Tài liệu Lý thuyết đồ thị trong môn toán rời rạc là một tài liệu chuyên sâu về lý thuyết và ứng dụng của đồ thị trong toán học. Tài liệu này cung cấp cho người đọc kiến thức về các khái niệm và thuật ngữ cơ bản của đồ thị, lý thuyết liên quan đến đồ thị và cách áp dụng nó vào các vấn đề thực tế.
BÀI TẬP VÀ THỰC HÀNH MÔN HỌC Lý thuyết đồ thị 2009 MỤC LỤC CHƯƠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐỒ THỊ .3 1Xét ví dụ thực tế .3 2Các thuật ngữ đồ thị 3Biểu diễn đồ thị đẳng cấu đồ thị 4Tính liên thông .6 CHƯƠNG 2: ĐỒ THỊ EULER VÀ ĐỒ THỊ HAMILTON CHƯƠNG ĐỒ THỊ CÓ TRỌNG SỐ VÀ ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT 13 14 CHƯƠNG 4: CÂY 17 Viết tiểu luận 26 ĐỀ TÀI 1: 26 SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ ĐỂ THỂ HIỆN VIỆC BỐ TRÍ LỊCH THI CHO SINH VIÊN KHOA TỐN – TIN HỌC .26 ĐỀ TÀI 2: 26 SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN DÂN GIAN (BÀI TOÁN 1) 26 ĐỀ TÀI 3: .27 SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN DÂN GIAN (BÀI TOÁN 2) 27 ĐỀ TÀI 4: .28 CÁC THUẬT TỐN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT TRÊN ĐỒ THỊ 28 ĐỀ TÀI 5: CÁC GIẢI THUẬT TÌM CÂY PHỦ TỐI TIỂU 28 ĐỀ TÀI 6: BÀI TỐN TỔ CHỨC THI CƠNG 29 ĐỀ TÀI 7: BÀI TOÁN QUẢN LÝ DỰ ÁN 30 ĐỀ TÀI 8: BÀI TOÁN “8 QUÂN HẬU” .30 ĐỀ TÀI 9: BÀI TOÁN “QUÂN MÃ ĐI TUẦN” 31 ĐỀ TÀI 10: 32 BÀI TỐN PHÂN BỐ KÊNH TRUYỀN HÌNH TẠI ĐBSCL .32 DÙNG THUẬT TỐN TƠ MÀU ĐỒ THỊ 32 ĐỀ TÀI 11: 32 BÀI TỐN PHÂN BỐ KÊNH TRUYỀN HÌNH TẠI MIỀN ĐƠNG NAM BỘ .32 DÙNG THUẬT TỐN TƠ MÀU ĐỒ THỊ 32 ĐỀ TÀI 12: 33 XÂY DỰNG BẢN ĐỒ TRỰC TUYẾN NHỮNG CON ĐƯỜNG LỚN TRONG NỘI THÀNH TP.HỒ CHÍ MINH VỚI VIỆC TÍNH CHI PHÍ THẤP NHẤT ĐỂ DI CHUYỂN GIỮA TRUNG TÂM CÁC QUẬN 33 ĐỀ TÀI 13: 33 XÂY DỰNG HỆ THỐNG KẾT NỐI MẠNG CỦA CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC TRONG THÀNH PHỐ VỚI CHI PHÍ THẤP NHẤT 33 ĐỀ TÀI 14: BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI NGƯỜI GIAO HÀNG 34 ĐỀ TÀI 15: BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI NGƯỜI ĐƯA THƯ 34 Bài tập thực hành môn lý thuyết đồ thị CHƯƠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐỒ THỊ Xét ví dụ thực tế Bài 1.1 Với trường hợp sau, vẽ mơ hình đồ thị biểu diễn đường bay nói rõ loại đồ thị dùng Trong lịch bay ngày sau: - Từ TP.HCM: có chuyến đến Hà Nội, chuyến đến Đà Nẵng, chuyến đến Phú Quốc, chuyến đến Nghệ An, chuyến đến Hải Phòng; - Từ Hà Nội: có hai chuyến đến TP.HCM, chuyến đến Đà Nẵng, chuyến đến Nghệ An, chuyến đến Hải Phòng; - Từ Đà Nẵng: có chuyến đến Hải Phịng, hai chuyến bay đến TP.HCM; chuyến đến Hà Nội; - Từ Nghệ An: có chuyến đến Hà Nội, chuyến đến TP.HCM; - Từ Hải Phịng: có chuyến đến Hà Nội, chuyến đến TP.HCM, chuyến đến Đà Nẵng; - Từ Phú Quốc: có chuyến đến TP.HCM a) Đồ thị biểu diễn thành phố có chuyến bay chúng b) Đồ thị biểu diễn số chuyến bay hoạt động thành phố, cộng với khuyên biểu thị chuyến du lịch đặc biệt ngắm cảnh thành phố, cất hạ cánh Phú Quốc c) Đồ thị biểu diễn đầy đủ thông tin hướng bay số chuyến bay thành phố Phần hướng dẫn a) Đồ thị vô hướng Đà Nẵng Hải Phòng TP HCM Hà Nội Phú Quốc Nghệ An b) Đa đồ thị vô hướng Đà Nẵng Hải Phòng TP HCM Hà Nội Phú Quốc Nghệ An c) Đa đồ thị có hướng Bài tập thực hành môn lý thuyết đồ thị Đà Nẵng Hải Phòng TP HCM Hà Nội Phú Quốc Nghệ An Bài 1.2 Xác định xem đồ thị sau đồ thị đơn, đa đồ thị, đồ thị có hướng a) b) c) d) Bài 1.3 Trong trận đấu vòng tròn, đội H thắng đội G, đội C, đội A; đội G thắng đội A đội C; đội C thắng đội A Hãy mơ hình hóa kết đồ thị có hướng… Các thuật ngữ đồ thị Bài 2.1 Xác định số lượng đỉnh, số lượng cạnh, bậc đỉnh đồ thị sau Cho biết đỉnh đỉnh cô lập, đỉnh đỉnh treo a b f e c a d e a) f b d c b) a b c d i h g e c) Bài tập thực hành môn lý thuyết đồ thị Bài 2.2 Tìm tổng bậc đỉnh đồ thị Bài 2.1, kiểm chứng hai lần số cạnh đồ thị Bài 2.3 Có thể tồn đồ thị đơn có 15 đỉnh, đỉnh có bậc không? Tại sao? Bài 2.4 Trong buổi chiêu đãi, người bắt tay Chứng tỏ tổng số người bắt tay số chẵn Giả sử khơng tự bắt tay Bài 2.5 Xác định số đỉnh a d đỉnh, số cạnh, số bậc vào số bậc đồ thị có hướng sau b c Bài 2.6 Hãy xác định tổng bậc vào tổng bậc đỉnh đồ thị 2.5 cách trực tiếp Chứng tỏ chúng tổng cạnh đồ thị Bài 2.7 Đồ thị có cạnh có đỉnh bậc 4, 3, 3, 2, Vẽ đồ thị Bài 2.8 Có tồn đồ thị đơn chứa năm đỉnh với bậc sau đây? Nếu có vẽ đồ thị a) 3, 3, 3, 3, b) 1, 2, 3, 4, a b c d c) 1, 2, 3, 4, Bài 2.9 Vẽ tất đồ thị đồ thị sau a a f b e c d f a) b d a b f e c b Bài e d c g d b) 2.10 Tìm hợp cặp đồ thị đơn sau Biểu diễn đồ thị đẳng cấu đồ thị Bài 3.1 Dùng danh sách kề biểu diễn đồ thị sau Bài tập thực hành môn lý thuyết đồ thị a c a) b a b d d b) c Bài 3.2 Biểu diễn đồ thị 3.1 ma trận kề Bài 3.3 Vẽ đồ thị ứng với ma trận kề cho sau 0 0 b) 1 1 0 0 a) 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 c) 1 1 0 1 1 0 0 0 0 Bài 3.4 Dùng ma trận liên kết để biểu diễn đồ thị Bài 3.1 Bài 3.5 Xác định xem cặp đồ thị cho có đẳng cấu khơng v1 u1 u2 u3 u4 a) u5 v2 v3 v4 v5 Tính liên thơng Bài 4.1 Các danh sách đỉnh sau có tạo nên đường đồ thị bên hay không? Đường đơn? Đường chu trình? Độ dài đường bao nhiêu? a) (a, e, b, c, b) b) (a, e, a, d, b, c, a) c) (e, b, a, d, b, e) d) (c, b, d, a, e, c) Bài tập thực hành môn lý thuyết đồ thị Bài 4.2 Các danh sách đỉnh sau có tạo nên đường đồ thị bên hay không? Đường đơn? Đường chu trình? Độ dài đường bao nhiêu? a) (a, b, e, c, b) b) (a, d, a, d, a) c) (a, d, b, e, a) d) (a, b, e, c, b, d, a) Bài 4.3 Xác định xem đồ thị cho có liên thơng khơng Bài 4.4 Có thành phần liên thơng đồ thị Bài tập 4.3? Tìm thành phần liên thơng Bài 4.5 Tìm tất đỉnh cắt cạnh cắt đồ thị Bài thực hành số 1: Biểu diễn đồ thị Bài tập 1: Nhập vào ma trận kề đơn đồ thị (từ bàn phím đọc từ tập tin) a b c d e f Kiểm tra tính hợp lệ đồ thị (giá trị đường chéo 0) Kiểm tra xem đồ thị vô hướng hay hữu hướng? Nếu ma trận kề nhập từ bàn phím xuất thành tập tin matranke.txt Nếu ma trận đọc từ tập tin xuất kết ma trận hình hiển thị Xuất bậc tất đỉnh đồ thị (số cạnh nối tới đỉnh) Kiểm tra tính liên thơng đồ thị? Xuất tất thành phần liên thơng có Bài tập 2: Nhập vào ma trận trọng số đơn đồ thị (từ bàn phím đọc từ tập tin) a b c d e Kiểm tra tính hợp lệ đồ thị (giá trị đường chéo 0) Kiểm tra xem đồ thị vô hướng hay hữu hướng? Nếu ma trận kề nhập từ bàn phím xuất thành tập tin trongso.txt Nếu ma trận đọc từ tập tin xuất kết ma trận hình hiển thị Xuất cạnh có trọng số nhỏ lớn Hướng dẫn: Chương trình nhập vào ma trận kề đồ thị từ bàn phím #include #include Bài tập thực hành môn lý thuyết đồ thị main() { int n,m,i,j; int a[100][100]; // Doc n, m tu ban phim printf(" Nhap n, m "); scanf("%d %d",&n,&m); // Doc mang a kich thuoc n*m for (i=0;i