Luận Văn Bài Tập Nghiên Cứu Khoa Học Một Số Sai Lầm Thường Gặp Khi Giải Phương Trình, Bất Phương Trình Một Ẩn Quy Về Bậc Hai.pdf

Bµi tËp nghiªn cøu khoa häc 1 Sv Phan V¨n Léc MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài Trong nhà trường THPT, phần lớn học sinh đều mong muốn mình có một kiến thức toán vững chắc Bởi vì có thể nói Toán học là một t[.]

Bài tập nghiên cứu khoa học M U Lý chọn đề tài: Trong nhà trường THPT, phần lớn học sinh mong muốn có kiến thức tốn vững Bởi nói Tốn học công cụ chủ yếu, tảng giúp em học tốt mơn học khác Nó có khả giúp em phát triển lực phẩm chất trí tuệ như: Tư duy, tính xác, suy luận logic chặt chẽ Xuất phát từ thực tế qua tiếp xúc với em học sinh đợt thực tập này, thân em nhận thấy em tiếp thu nhanh kiến thức Toán học cụ thể kiến thức đại số Song q trình giải tốn em lại bị mắc phải số sai lầm, dẫn đến kết học tốn khơng cao Là sinh viên thực tập, mong muốn phần giúp em học sinh nhận lỗi thường gặp giải toán đại số Em mạnh dạn sâu vào nghiên cứu đề tài: “ Mét sè sai lÇm thường gặp giải ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Èn quy vỊ bËc hai” Mục đích nghiên cứu: Nhằm giúp học sinh nhận sai lầm thường gặp q trình giải tốn đại số, giúp em học tốt mơn tốn có say mê giải toán Đối tượng, phạm vi nghiên cứu: + Đối tượng nghiên cứu: Một số toán đại số + Phạm vi nghiên cứu: Các tốn khơng vượt q chương trình lớp 11 Nhiệm vụ nghiên cứu: Nêu phân tích số sai lầm mà học sinh hay mắc phải giải toán đại số Đề xuất cách sửa sai lầm mà học sinh mắc phải Các phương pháp nghiên cứu: + Phương pháp quan sát, vấn trình độ nhận thức kỹ giải tốn học sinh + Phương pháp tổng kết kinh nghiệm, rút kinh nghiệm lớp trước với khó khăn, thun li gii toỏn Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học NI DUNG I C SỞ LÝ LUẬN: Tốn học mơn khoa học quan trọng bậc phổ thơng, ảnh hưởng phục vụ nhiều cho môn học khác Vì việc phát triển tìm tịi sai lầm học sinh lớp 10 việc giải toán đại số cần thiết quan trọng giúp em có phương pháp học tốt cho mơn Tốn nói riêng mơn khác nói chung II NỘI DUNG CHÍNH: Đề tài gồm 02 phần: A Sai lầm giải phương trình đại số B Sai lầm giải bất phương trình đại số Trong phần em đưa sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải toán đại số dạng tốn ví dụ Kèm theo lời giải cho ví dụ Phân tích nội dung phần: A SAI LẦM KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ: Trong giải phương trình học sinh thường hay mắc phải số sai lầm quy tắc biến đổi phương trình tương đương Đặt thừa, hay thiếu điều kiện phương trình dẫn đến sai lầm khơng thể giải Bên cạnh cịn số sai lầm hậu việc biến đổi biểu thức không giải phương trình đại số Khi làm phép biến đổi ta dễ vi phạm tiêu chuẩn phép biến đổi tương đương Do giải phương trình ta làm xuất nghiệm ngoại lai làm nghiệm Sau số ví dụ cụ thể minh họa DẠNG 1: f ( x)  f ( x).g ( x)  g ( x) Ví dụ minh họa: Bài 1: Giải phương trình: x2  x   (*) x  3x  + Sai lầm thường gp: Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa häc x   x  2 (*)  x  x    ( x  3)( x  2)    + Nguyên nhân sai lầm: Với x  2 mẫu thức x2  3x   nên x  2 nghiệm ngoại lai + Lời giải là:  x     x  2  x  x    (*)     x  2  x  2 x  3x    x   Vậy phương trình cho có nghiệm: x  Bài 2: Giải phương trình: x  2( x2  x  6)  (*) + Sai lầm thường gặp: x   x2 0 x     x  (*)   ( x  3)( x  2)   x  x    x  2 + Nguyên nhân sai lầm: Với x  2 thức + Lời giải đúng: x  vô nghĩa nên x  2 nghiệm ngoại lai  x2 0 x   x  (*)    x  x     ( x  3)( x  2)    x   x     x   Vậy phương trình có nghiệm: x  x  Kết luận:  f ( x)  f ( x) 0 g ( x)  g ( x)  ;   f ( x)    x  D  g ( x)  f ( x).g ( x)      g ( x)   x  D  f ( x)   Bài tập đề nghị: 3x   0 x2 x2 x 4 x  5x  Bài 2: Giải phương trình:  x  3x  Bài 1: Giải phương trình: Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học Bài 3: Giải phương trình: ( x  1) x2  x   x  Bài 4: Giải phương trình: ( x  2) x2  x   DẠNG 2:   f ( x)    g ( x) Ví dụ minh họa: Bài 1: Giải phương trình: x2  x   3x 10 (*) + Sai lầm thường gặp: x  x  (*)  x  x   3x  10  x  x  12    + Nguyên nhân sai lầm: Với: x  thức 3x  10 vô nghĩa Nên: x  nghiệm ngoại lai + Lời giải đúng:  x   x  x   3x  10     x  (*)   3x  10   x  10  Vậy phương trình có nghiệm: x  Bài 2: Giải phương trình: 3x    x + Sai lầm thường gặp: x4 (*)  11  85 x  (*)  3x   (4  x)  3x   x  x  16  x  11x      11  85 x   + Nguyên nhân sai lầm: 11  85  x  mà vế phải (*)  nên phương trình (*) 11  85 khơng nhận x  làm nghiệm Với x  + Lời giải đúng: x     x  11  85 4  x  x     (*)     2 3x   (4  x)  x  11x      x  11  85   x 11  85 2.2 Kết luận:   f ( x)  g ( x)   f ( x)  D  ( f ( x))    f ( x)     g ( x)   Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa häc 2.3 Bài tập đề nghị: Bài 1: Giải phương trình: x2  x  12  x  Bài 2: Giải phương trình: 3x2  24 x  22  x  Bài 3: Giải phương trình: x  x   x2  x  3 Dạng 3: A.B ; A B Ví dụ minh họa: Bài 1: Giải phương trình: ( x  4)2 ( x  5)  x  (*) + Sai lầm thường gặp:  x  4    x  4  x    x  4 (*)       x  4  ( x  4) ( x  5)    ( x  4) ( x  5)  x   x    x     + Nguyên nhân sai lầm: Phương trình nhận x  4 nghiệm, nghĩa cách giải làm nghiệm x  4 + Lời giải đúng:  x  4    x    x  4  x6 (*)       x  4 ( x  4) ( x  5)    ( x  4) ( x  5)  x   x      Bài 2: Giải phương trình: x   ( x  5) x3 (*) x 3 + Sai lầm thường gặp: x3 x3  ( x  3) ( x  3)  ( x  5) x 3 x 3 ( x  3)  x5  ( x  3)(2 ( x  3)  ) ( x  3)  ( x  5)     ( x  3) ( x  3) (*)  ( x  3)( x  3)  ( x  5)  ( x  3) ( x  3)  2( x  3)  (x  5)   x   x    (x  11)     x      x  3  x  11 ( x  3)   x  11    x  11   ( x  3) + Ngun nhân sai lầm: Phương trình có nghiệm x  3 nghĩa cách giải làm nghiệm x  3 + Lời giải đúng: Sv: Phan Văn Lộc Bài tập nghiên cứu khoa học (*) x3 x 3   ( x  3) ( x  3) ( x  3) 2 x   ( x  5)   x   ( x  5)    2 x   ( x  5)  ( x  3) ( x  3) ( x  3)    x     x   x    x      2( x  3)  ( x  5)  vớ i x3  x  3    i x3   2(3  x)  ( x  5)  vớ  x  11   x     x   Kết luận:    Neá u A, B  .   u A, B     Neá ;            Neá u A, B >0  Neá u A, B