Động lực học chất điểm

Chửụng 2: ẹONG LệẽC HOẽC 41 Chng 2 NG LC HC CHT IM ng Lc Hc nghiờn cu mi quan h gia s bin i trng thỏi chuyn ng ca vt v nguyờn nhõn lm bin i trng thỏi ca chuyn ng ú. Chng ny nghiờn cu mi quan h gia gia tc ca cht im, h cht im vi cỏc lc tỏc dng lờn nú. Cỏc phng trỡnh ng lc hc rỳt ra ch c ỏp dng cho cỏc vt cú kớch th c nh cỏc cht im. Vỡ th, khi núi vt ta hiu vt ú l cht im. Đ2.1 CC NH LUT NEWTON C s ca ng Lc Hc l ba nh lut ca Newton. Isaac Newton nh Vt Lý ngi Anh (1642 1727). Trong cụng trỡnh Cỏc tiờn toỏn hc ca trit hc t nhiờn, cụng b nm 1687, ụng ó phỏt biu nhng nh lut c bn ca c hc c i n, thit lp c nh lut vn vt hp dn, nghiờn cu s tỏn sc ỏnh sỏng v khi tho nhng c s ca cỏc phộp tớnh vi phõn v tớch phõn. 1 nh lut Newton th I: Mt vt cụ lp, nghió l hon ton khụng chu tỏc dng ca cỏc vt khỏc, s mói mói ng yờn (nu nú ang ng yờn) hoc chuyn ng thng u (nu nú ang chuyn ng). Núi cỏc khỏc, mt vt cụ lp s b o ton trng thỏi chuyn ng ca nú ( ). õy l mt thuc tớnh ca vt cht, v c gi l quỏn tớnh ca vt. Vỡ th, nh lut I Newton cũn gi l nh lut quỏn tớnh. = constv Trờn thc t, khụng cú vt cụ lp tuyt i, m ch cú nhng vt chu tỏc dng ca nhng lc cõn bng, khi ú nh lut I Newton cng nghim ỳng. 2 nh lut Newton th II: a) Khỏi nim v lc: Trong cu c sng, ta thy rừ nhiu hin tng vt ny tỏc dng vo vt kia. Chng hn nh: khi nõng mt vt lờn cao, tay ta ó tỏc dng vo vt v vt ó ố lờn tay ta; khi nam chõm gn inh st s hỳt inh st, . c trng cho cỏc tỏc dng ú, ngi ta a ra khỏi nim v lc. Lc l i lng vt lý c trng cho tỏc dng ca vt ny vo v t khỏc, l s o ca tỏc ng c hc do cỏc i tng khỏc tỏc dng vo vt. S o y c trng cho hng v ln ca tỏc dng. Lc c kớ hiu l F (Force). Trong h SI, lc cú n v l newton (N). Lc l mt i lng vect ( ) v l mt khỏi nim c bn ca ng Lc Hc. F - Phng ca lc : cho bit phng tỏc dng. F - Chiu ca : cho bit chiu tỏc dng. F 42 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện - Độ lớn của : cho biết độ mạnh, yếu (cường độ) tác dụng. → F - Điểm đặt của : cho biết vị trí (điểm) chịu tác dụng. → F Dưới tác dụng của lực, vật có thể thu gia tốc hoặc bị biến dạng. Chương này khơng nghiên cứu sự biến dạng của vật, chỉ nghiên cứu quan hệ giữa gia tốc của chất điểm với các lực tác dụng vào nó. Nếu tổng vectơ của hai lực đặt vào chất điểm bằng khơng thì sự có mặt c ủa các tác động đo bởi các lực đó khơng được phản ánh trong chuyển động của chất điểm. Hai lực như vậy được gọi là hai lực cân bằng. Trong cơ học, ta phân biệt ba loại lực:  Các lực hút tương hỗ giữa các vật – gọi là lực hấp dẫn.  Các lực xuất hiện khi các vật tiếp xúc trực tiếp tác dụng lên nhau. Các lực này có chung bản ch ất là lực đàn hồi.  Các lực là kết quả của sự tương tác giữa hai vật tiếp xúc nhau, chuyển động tương đối với nhau. Các lực này gọi là lực ma sát. Bản chất và đặc điểm của các lực này, được trình bày rõ hơn ở §2.2. b) Khái niệm về khối lượng: Mọi vật đều có xu hướng bảo tồn trạng thái chuyển động ban đầu c ủa mình. Thuộc tính đó gọi là qn tính của vật. Mức qn tính của vật được đặc trưng bởi một đại lượng vật lý đó là khối lượng. Ta nói: khối lượng là số đo mức qn tính của vật. Qn tính của vật thể hiện ở gia tốc mà nó thu được khi có ngoại lực tác dụng và được định lượng bởi định luật II Newton: F = ma. Ta thấy, với cùng một l ực tác dụng, trạng thái chuyển động biến đổi càng nhỏ (gia tốc càng nhỏ) khi khối lượng (qn tính) của vật càng lớn và ngược lại. Khối lượng còn là đại lượng đặc trưng cho mức hấp dẫn giữa vật và các vật khác. Theo Newton, lực hấp dẫn giữa Trái đất và vật là F = mg. Như vậy, đối với cùng một vật, ta có thể viết: amF i = và gmF g = . Trường hợp thứ nhất, khối lượng là số đo qn tính của vật, nên gọi là khối lượng qn tính và được kí hiệu là m i . Trường hợp thứ hai, khối lượng là số đo tương tác hấp dẫn của vật với Trái đất, nên gọi là khối lượng hấp dẫn và được kí hiệu là m g . Tuy nhiên, trong sự rơi tự do, mọi vật đều có cùng gia tốc a = g như nhau nên suy ra khối lượng qn tính và khối lượng hẫp dẫn bằng nhau về trị số: mmm gi = = (2.1) Hệ thức (2.1) là một trong những kết luận vững chắc nhất của vật lý hiện đại. Trên cơ sở đó, ta đi đến khái niệm về khối lượng như sau: Khối lượng là số đo mức Chöông 2: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC 43 quán tính của vật và mức hấp dẫn của vật đối với vật khác. Trong hệ SI, đơn vị đo khối lượng là kilôgam (kg) và là một trong bảy đơn vị cơ bản. Khối lượng không phải là đại lượng bất biến. Thuyết tương đối hẹp của Einstein đã chỉ ra rằng, khối lượng m của vật tăng theo vận tốc v của nó (xem chương 5) theo công thức: 2 2 0 c v 1 m m − = (2.2) Trong đó m 0 là khối lượng của vật lúc đứng yên (khối lượng nghỉ), c = 3.10 8 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không. Tuy nhiên, trong phạm vi cơ học cổ điển, v << c nên , ta coi khối lượng là đại lượng bất biến. 0 mm ≈ c) Phát biểu định luật Newton thứ II: Khi vật chịu tác dụng của ngoại lực , nó sẽ thu một gia tốc theo hướng của lực, tỉ lệ thuận với lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật: → F → a m F a → → = (2.3) Nếu vật chịu tác dụng bởi nhiều lực thì chính là hợp lực của các lực thành phần. Khi đó (2.3) trở thành: → F a m F FF m F m F n21h →→→ → → → +++ === ∑ A (2.4) Định luật II Newton phát biểu ở dạng (2.3) và (2.4) là cơ sở của động lực học chất điểm. Tuy nhiên, phạm vi áp dụng của nó chỉ đúng trong cơ học cổ điển (khối lượng được coi là bất biến). 3 – Định luật Newton thứ III: Nếu vật A tác dụng vào vật B một lực thì vật B cũng tác dụng ngược trở lại vật A một lực . Hai lực này tồn tại đồng thời, cùng giá, bằng nhau về độ lớn nhưng ngược chiều: → F → 'F 'FF →→ − = (2.5) → F được gọi là lực tác dụng vào vật thì F gọi là phản lực của vật. Lực và phản lực là hai lực trực đối nhưng không cân bằng nhau, vì đặt vào hai vật khác nhau. Chúng có cùng bản chất, cùng tồn tại và mất đi đồng thời. → ' Định luật III Newton khẳng định tác dụng giữa các vật bao giờ cũng là “tương tác” (có tính hai chiều). Điều này thể hiện mối liên hệ biện chứng giữa các vậ t. BA F'F →→ = AB FF →→ = A B Hình 2.1: Lực và phản lực. 44 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện 4 – Phương trình cơ bản của động lực học chất điểm: Từ các định luật cơ học của Newton, ta khái qt nên một phương trình diễn tả mối quan hệ giữa lực tác dụng (ngun nhân) và gia tốc của vật (kết quả): →→ = ∑ amF (2.6) Phương trình (2.6) được gọi là phương trình cơ bản của Động Lực Học chất điểm. Từ (2.6) suy ra: • Khi ngoại lực = 0 thì gia tốc = 0 và do đó : ta có chuyển động thẳng đều. (2.6) thể hiện định luật Newton thứ nhất. → F → a →→ = constv • Khi ngoại lực thì từ (2.6) ta tìm lại (2.3): thể hiện định luật Newton thứ hai. 0F ≠ → → t F M → n F → n a → a → t a Khi chất điểm chuyển động cong, vectơ gia tốc được phân tích làm hai thành phần: → F →→→ += nt aaa hay →→→ += nt amamam Suy ra: , nghĩa là lực tác dụng lên vật cũng được phân tích làm hai thành phần: t FFF →→→ =+ n Hình 2.2: Lực tác dụng lên vật được phân tích thành hai thành phần: tiếp tuyến và pháp tuyến. • Thành phần gọi là lực tiếp tuyến (vì nằm trên tiếp tuyến qũi đạo), có tác dụng làm thay đổi độ lớn của vectơ vận tốc (gây ra gia tốc tiếp tuyến). →→ = tt amF • Thành phần gọi là lực pháp tuyến (vì nằm trên pháp tuyến qũi đạo), có tác dụng làm thay đổi hướng của vectơ vận tốc (gây ra gia tốc pháp tuyến). →→ = nn amF Như vậy, vật chuyển động cong thì ngoại lực tác dụng phải có thành phần pháp tuyến: R mv maF 2 nn == (2.7) Từ phương trình cơ bản (2.6) suy ra: nếu biết lực tác dụng vào vật (nghiã là biết được ngun nhân) thì sẽ tìm được gia tốc của vật và từ đó biết được tính chất chuyển động của vật (kết quả). Bài tốn xác định tính chất chuyển động của vật khi biết các lực tác dụng vào vật được gọi là bài tốn thuận. Trong một số trường hợp đơn giản, nế u biết trước tính chất chuyển động của vật, ta có thể tìm được ngun nhân gây nên tính chất của chuyển động ấy – bài tốn ngược. Chöông 2: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC 45 §2.2 – CÁC LỰC CƠ HỌC Để tìm được tính chất chuyển động của một vật, ta phải xác định các lực tác dụng lên nó. Vì vậy cần nghiên cứu bản chất và đặc điểm của các lực trong cơ học. Trong tự nhiên tồn tại 4 loại lực tương tác: lực hấp dẫn, lực điện từ, lực tương tác mạnh (lực hạt nhân) và lực tương tác yếu. L ực hạt nhân và lực tương tác yếu có bán kính tác dụng vi mô nên không xuất hiện trong cơ học cổ điển – cơ học của các vật vĩ mô. Đối với vật thể vĩ mô, lực điện từ thể hiện dưới hai dạng: lực đàn hồi và lực ma sát. Vì vậy trong cơ học cổ điển, xét về bản chất, có ba loại lực gọi là lực cơ h ọc: lực hấp dẫn, lực đàn hồi và lực ma sát. Về mặt hình thức, người ta chia các lực cơ học làm hai loại: các lực trực tiếp tác dụng vào vật (lực hấp dẫn) và các lực liên kết với chuyển động của vật (phản lực, lực ma sát, lực căng dây). Chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu đặc điểm của các lực này. 1 – Lực hấp dẫn – Trọng lực: Các vật trong vũ trụ đều hút lẫn nhau bằng các lực có cùng bản chất – gọi là lực hấp dẫn. Newton là người đầu tiên phát hiện ra rằng, nguyên nhân làm cho quả táo rơi xuống đất, Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, hay nguyên nhân làm các hành tinh quay xung quanh Mặt Trời đó chính là lực hấp dẫn. Ông đã thiết lập được biểu thức định lượng của lực hấp d ẫn và phát biểu thành định luật vạn vật hấp dẫn. a) Định luật vạn vật hấp dẫn (định luật hấp dẫn): Hai chất điểm bất kì luôn hút nhau một lực gọi là lực hấp dẫn. Lực này tỉ lệ thuận với tích khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng. 2 21 hd r mm GF = hay →→ −= r r mm GF 3 21 hd (2.8) G: gọi là hằng số hấp dẫn, G = 6,68.10 – 11 (Nm 2 /kg 2 ). Để tính lực hấp dẫn của một vật thể khối lượng m 1 bất kì lên một chất điểm khối lượng m 2 , ta chia nhỏ vật thể đó thành những phần tử khối lượng dm 1 rồi vận dụng (2.8), tích phân trên miền thể tích (V) của vật m 1 : ∫ = )V( 2 1 2hd r dm GmF (2.9) Kết quả tính tích phân (2.9) cho phép rút ra một số kết luận sau: • Lực hấp dẫn của một quả cầu đồng nhất lên một chất điểm ở ngoài quả cầu tựa hồ như toàn bộ khối lượng của quả cầu tập trung tại tâm của nó. • Lực hấp dẫn của một quả cầu rỗng đồng nhất lên một chất điểm ở trong quả cầu luôn bằng không. Nói cách khác, vỏ cầu đồng nhất không hấp dẫn bất kì vật nào bên trong nó. 46 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện Từ kết quả trên suy ra, lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một vật nhỏ ở ngồi Trái Đất là: 2 hd )hR( mM GF + = (2.10) O với: M là khối lượng và R là bán kính của Trái Đất, h là độ cao từ mặt đất đến vật. F hd Nếu vật nằm trong lòng Trái Đất thì chỉ có phần nằm trong khối cầu bán kính r (r < R) là tác dụng lực hấp dẫn lên vật, do đó lực hấp dẫn trong trường hợp này là: 2 hd r 'mM GF = , với M’ là khối lượng phần Trái đất nằm trong hình cầu bán kính r. Coi mật độ khối lượng Trái đất phân bố đều thì ta có: r O R Hình 2.3: Phân bố lực hấp dẫn bên trong và bên ngồi Trái Đất 3 3 R r M V 'V M'M V M 'V 'M ==⇒= ⇒ r). R Mm G(F 3 hd = (2.11) Vậy: trong lòng Trái Đất, lực hấp dẫn tỉ lệ thuận với bán kính r; tại tâm Trái Đất, lực hấp dẫn triệt tiêu; tại bề mặt Trái Đất, lực hấp dẫn đạt cực đại; bên ngồi Trái Đất, lực hấp dẫn tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vật. Hình (2.3) biểu diễn phân bố lực hấp dẫn của Trái Đất lên mộ t vật nhỏ theo khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vật. Trong trường hợp tổng qt, tích phân (2.9) khá phức tạp, nên ta có thể tính gần đúng lực hấp dẫn giữa các vật thể bằng cách coi chúng là những chất điểm đặt tại khối tâm của chúng. Bảng 2.1: Lực hấp dẫn của các vật trong vũ trụ Vật thể m 1 (kg) m 2 (kg) r (m) F hd (N) Mặt trời – Trái đất Mặt trời – Sao Thủy Mặt trời – Sao Diêm vương Trái đất – Mặt trăng Trái đất – người Người – người 2.10 30 2.10 30 2.10 30 6.10 24 6.10 24 60 6.10 24 3,3.10 23 1,1.10 24 7,4.10 22 60 60 1,5.10 11 5,8.10 10 6.10 12 3,8.10 8 6,37.10 6 1 3,6.10 22 1,3.10 22 4.10 18 2.10 20 600 2,4.10 – 7 Do trị số của G q nhỏ nên lực hấp dẫn chỉ đáng kể đối với vật có khối lượng rất lớn (các thiên thể). Chính vì thế, trong cuộc sống, ta khơng phát hiện ra lực hấp dẫn Chửụng 2: ẹONG LệẽC HOẽC 47 ca cỏc vt xung quanh. Bng 2.1 cho ta mt s giỏ tr ca lc hp dn gia cỏc vt th khỏc nhau. b) Trng lc gia tc ri t do: Trng lc ca mt vt, theo ngha gn ỳng l lc hp dn ca Trỏi t tỏc dng lờn vt ú, cú biu thc: P = F hd = 2 r Mm G = mg t h h g (2.12) Trong ú: M v m l khi lng ca Trỏi t v vt; r khong cỏch t tõm ca Trỏi t n vt v: 2 hd r M G m F g == (2.13) Hỡnh 2.4: Gia tc ri t do ph thuc cao. l gia tc ri t do hay gia tc trng trng. Vỡ bỏn kớnh Trỏi t rt ln (R = 6400km), nờn gn mt t, gia tc g coi nh khụng i (trng trng u): 2 o R M Gg = 8,9 m/s 2 . (2.14) Khi lờn cao, lc hp dn gim nờn gia tc g gim theo qui lut: 2 2 o 2 h )hR( R g )hR( M Gg + = + = (2.15) vi g o l gia tc ti mt t. sõu h so vi mt t, t (2.11) suy ra gia tc ri t do l: ) R h 1(g R hR gr) R GM (g 00 3 = == (2.16) Thc ra, vt luụn tham gia vo chuyn ng t quay ca Trỏi t, nờn ngoi lc hp dn ca Trỏi t, nú cũn chu tỏc dng mt lc - gi l lc quỏn tớnh li tõm (chỳng ta s nghiờn cu sau). Hp lc: (2.17) Q += QFP hd l trng lc theo ngha chớnh xỏc. Vy, theo ngha chớnh xỏc, trng lc ca mt vt l lc m Trỏi t hỳt nú khi cú k n s t quay ca Trỏi t. Vỡ lc quỏn tớnh li tõm ph thuc vo v , nờn trng lc cng ph thuc vo v , kộo theo tr s ca g thay i theo v . Cng xa xớch o, g cng tng ( xớch o: g = 9,78 m/s Q P 2 ; i cc: g = 9,83m/s 2 ). Cỏc kt qu tớnh toỏn cho 48 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện thấy thành phần qn tính li tâm rất nhỏ, chỉ làm g thay đổi tối đa 0,5%, nên để đơn giản, ta hiểu trọng lực theo nghĩa gần đúng, và khi đó, gia tốc rơi tự do g được tính theo các cơng thức (2.14), (2.15) và (2.16). Trong đa số các trường hợp, để đơn giản, ta thường chọn g = 10 m/s → Q 2 . Ngồi ra, gia tốc g còn phụ thuộc vào phân bố mật độ khối lượng của Trái Đất, nghĩa là phụ thuộc vào thành phần cấu trúc của lớp vỏ Trái Đất. Trước đây, người ta đã căn cứ vào sự thay đổi của g tại các nơi khác nhau để thăm dò địa chất. c) Trọng lượng: Trọng lượng của một vật là lực mà vật ấy tác dụng lên giá đỡ hoặc dây treo nó, do b ị Trái Đất (hoặc rộng hơn là các thiên thể ) hút mà khơng được tự do chuyển động. Thuật ngữ “trọng lượng” và “trọng lực” thường hay bị lầm lẫn, thực ra chúng là hai khái niệm hồn tồn khác nhau. Trọng lực là lực hút của Trái đất tác dụng lên vật, có điểm đặt tại trọng tâm của vật; còn trọng lượng là lực mà vật tác dụng vào giá đỡ hoặc dây treo, có điểm đặt tạ i giá đỡ hoặc dây treo. Ở điều kiện bình thường, khi vật đứng n so với mặt đất thì trọng lượng và trọng lực có cùng trị số. Nhưng khi vật chuyển động có gia tốc, thì trị số của trọng lượng có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn trị số của trọng lực P (hiện tượng tăng giảm trọng lượng – đọc thêm §6). d) Đ o khối lượng: Để đo khối lượng của một vật, ta dùng một dụng cụ gọi là cái cân. Sơ đồ Ngun lý hoạt động của cái cân được mơ tả ở hình (2.5). Giả sử khối lượng vật cần cân là m, khối lượng chuẩn (quả cân) là m o . Vì ở cùng một nơi, gia tốc rơi tự do là khơng đổi, nên: o o oo P PP ghaym mm P == =m B A O o A A o P → → P Khi cân thăng bằng ta có tỉ lệ: A A o o P P = Do đó : m = m o A A o (2.18) Đo chiều dài các cánh tay đòn OA, OB và biết khối lượng của quả cân m o ta sẽ tính được khối lượng của vật. Hình 2.5: Sơ đồ ngun lý của cái cân. Cái cân có sơ đồ ngun lý ở hình (2.5) được gọi là cân đòn. Trong đó, cánh tay đòn OA là cố định, cánh tay đòn OB có các vạch chia sẵn tương ứng với khối lượng m của vật. Di chuyển quả cân (thay đổi chiều dài cánh tay đòn OB) đến vị trí cân thăng bằng, ta sẽ có số chỉ của khối lượng m. Chöông 2: ÑOÄNG LÖÏC HOÏC 49 Nếu cố định chiều dài các cánh tay đòn bằng nhau thì phải thay đổi khối lượng chuẩn m o cho đến khi cân thăng bằng. Lúc đó khối lượng m sẽ bằng tổng khối lượng các quả cân. Đó chính là nguyên lý hoạt động của cân đĩa (cân Rôbécvan). Đo khối lượng bằng phương pháp trên được gọi là phép cân. Mặc dù khi ta cân vật ở các địa điểm khác nhau thì gia tốc g có khác nhau, nhưng (2.18) không phụ thuộc vào gia tốc g nên phép cân không phụ thuộc vào địa điểm cân. Một phương pháp đo khối lượng khác là dự a vào lực kế lò xo (cân lò xo). Ta biết độ giãn của lò xo tỉ lệ với lực đàn hồi. Nếu ta móc vật vào lò xo thì khi vật đứng yên cân bằng (trong hệ qui chiếu gắn với Trái Đất), độ lớn của lực đàn hồi chính bằng trọng lượng mg của vật. Do đó khối lượng của vật tỉ lệ với độ giãn của lò xo. Dựa vào độ giãn của lò xo, ta có thể suy ra khối lượng củ a vật. Phương pháp cân vật bằng các cân lò xo khá tiện lợi, nhưng kết quả không thật chính xác vì phụ thuộc vào gia tốc g (nghĩa là phụ thuộc vào địa điểm cân). Tuy nhiên, sai số là không đáng kể, nên trong đời sống hàng ngày, cân lò xo được sử dụng khá rộng rãi. 2 – Lực đàn hồi: Khi ngoại lực tác dụng làm biến dạng một vật thì bản thân vật sẽ xuất hiện một lực có xu hướng chống lạ i biến dạng đó. Lực ấy gọi là lực đàn hồi. Xét biến dạng một chiều, lực đàn hồi tuân theo định luật Hooke: “Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi tỉ lệ với độ biến dạng của vật”. dh Fk →→ =− ∆A (2.19) Trong đó k: là hệ số đàn hồi (hay độ cứng) của vật, đơn vị đo là niutơn trên mét (N/m); ∆ : là độ biến dạng của vật (m); dấu “ – “ chứng tỏ lực đàn hồi ngược với chiều biến dạng. A Độ cứng của một vật phụ thuộc vào chiều dài ban đầu , tiết diện ngang S và bản chất của vật liệu làm ra nó: A A S Ek = (2.20) → ∆ A ñh → F Hình 2.6: Lực đàn hồi. trong đó E là hệ số tỉ lệ đặc trưng cho vật liệu, gọi là suất Young. Từ (2.20) suy ra, với cùng một loại vật liệu và cùng tiết diện ngang, vật nào càng ngắn thì càng cứng. Bảng 2.2 cho biết suất Young của một số vật liệu thông dụng. Lực đàn hồi có bản chất là lực điện từ. Vì khi biến dạng, khoảng cách giữa các phân tử thay đổi nên xuấ t hiện các lực hút và lực đẩy tĩnh điện giữa các phân tử. Lực đàn hồi thể hiện rõ nhất là ở các lò xo, các dây thun. Một số dạng khác của lực đàn hồi, đó là lực căng dây, phản lực vuông góc của bề mặt tiếp xúc. Chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu sâu hơn. 50 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt – Điện Bảng 2.2: Suất Young của vài vật liệu thơng dụng Vật liệu Suất Young E (N/m 2 ) Vật liệu Suất Young E (N/m 2 ) Đồng Nhơm Thép Niken (0,82 – 1,03).10 11 (6,3 – 7).10 10 (1,7 – 2,1).10 11 2,4.10 11 Cao su Đá vơi Gang Bêtơng (1,5 – 8).10 6 3,5.10 10 (1,1 – 1,5).10 11 (1,5 – 4).10 10 a) Lực căng dây: Trong nhiều máy móc, một số chi tiết được nối với nhau bằng dây curoa, cáp mềm, thừng,…, ta gọi chung là dây. Dây là vật khơng chống lại lực nén mà chỉ chống lại lực kéo. Khi bị kéo căng, dây bị giãn một ít và bản thân nó xuất hiện lực đàn hồi chống lại sự kéo căng đó. Lực đàn hồi trong trường hợp này được gọi là lực căng dây. Để đơ n giản hố các tính tốn, người ta thường coi dây như khơng bị giãn và khơng có khối lượng. Khi đó lực căng có độ lớn bằng nhau tại mọi điểm trên dây. Ta nói sợi dây truyền ngun vẹn lực từ đầu này đến đầu kia. Ví dụ: Xét vật m được treo ở đầu sợi dây, đầu kia của sợi dây treo vào điểm cố định C (hình 2.7). Trong q trình chuyển động của vật, sợi dây ln được căng thẳng. Tạ i điểm A bất kì trên dây, nó chịu tác dụng của hợp lực bằng khơng. Nếu cắt đứt sợi dây tại A, muốn cho đoạn AC vẫn căng thẳng như trước, ta phải tác dụng lên A một lực . Ngược lại, muốn cho vật m vẫn có chuyển động như cũ, ta phải tác dụng lên A một lực . và cùng độ lớn, cùng giá nhưng ngược chiều và được gọi là lực căng dây. → 'T → T → T → 'T → T → 'T A A A m Hình 2.7: Lực căng dây. b) Phản lực vng góc của bề mặt tiếp xúc: → Q → N (2) (1) Xét hai vật (1) và (2) tiếp xúc nhau, do áp lực của vật (1) tác dụng vào vật (2) làm bề mặt của vật (2) bị biến dạng. Khi đó vật (2) xuất hiện lực đàn hồi chống lại sự biến dạng đó. Lực này tác dụng ngược trở lại vật (1) theo hướng vng góc với bề mặt tiếp xúc nên được gọi là phản lực vng góc hay phản lực pháp tuyến (hoặc ngắn gọn là phản lực) của mặt tiếp xúc, và được kí hiệu là . → N Phản lực của bề mặt tiếp xúc có bản chất là lực đàn hồi, có độ lớn bằng với áp lực vng góc . Cặp lực → N → Q Hình 2.8: Phản lực của mặt tiếp xúc. [...]... Định luật bảo tồn mơmen động lượng: Từ (2.52) suy ra: Đối với chất điểm (hay hệ chất điểm) cơ lập, hoặc chịu tác dụng của ngoại lực, nhưng tổng mơmen của ngoại lực triệt tiêu, thì mơmen động lượng của chất điểm (hay hệ chất điểm đó) được bảo tồn → → → dL M / O ( F) = 0 ⇒ = 0 ⇒ L = const dt → → (2.62) Ví dụ: chất điểm chuyển động dưới tác dụng của trường lực xun tâm (phương của lực tác dụng ln đi qua... LƯỢNG 1 – Động lượng: Động lượng của chất điểm là đại lượng vectơ bằng tích khối lượng với vận → → p =mv tốc của chất điểm: (2.34) → Từ định nghĩa (2.34), ta thấy, vectơ động lượng p ln cùng hướng với vectơ vận tốc → v Trong hệ SI, động lượng có đơn vị là kgm/s Đối với hệ chất điểm, động lượng của một hệ bằng tổng động lượng của các → → p hệ = ∑ p i chất điểm trong hệ: (2.35) 2 – Các định lí về động lượng:... vận tốc là đại lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt Động Học Nhưng khi khảo sát chuyển động của vật về mặt Động Lực Học, ta thấy vận tốc của vật còn tùy thuộc vào cả khối lượng của nó Động lượng là đại lượng bao hàm cả vận tốc lẫn khối lượng, nên nó đặc trưng cho chuyển động về mặt Động Lực Học Trong các va chạm, động lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động Phương trình (2.36) chỉ là một dạng... mơmen ngoại lực tác dụng lên hệ 5 – Mơmen động lượng trong chuyển động tròn: Phương trình (2.52) được xem là phương trình động lực học trong các chuyển động cong Xét trường hợp riêng, khi chất điểm chuyển động trên đường tròn tâm O, bán kính R thì độ lớn của mơmen động lượng là: L = R.p.sinθ = Rmv = mR2ω Đặt: 2 L = Iω → → ω O (2.55) I = mR I được gọi là mơmen qn tính của chất điểm đối với điểm O, thì:... động lượng trong chuyển động tròn → Dễ thấy ω và L là hai vectơ cùng phương chiều, nên ta có: → → L = Iω (2.57) → Khi đó (2.52) trở thành: d (I ω) → → = M / O ( F) dt (2.58) 67 Chương 2: ĐỘNG LỰC HỌC Đối với một chất điểm chuyển động trên một đường tròn xác định thì I khơng → → → → d (ω) I = I β = M / O ( F) dt đổi Suy ra: (2.59) (2.59) là phương trình động lực học trong chuyển động quay của chất điểm. .. Trên cơ sở hiểu biết về bản chất và các đặc điểm của các lực cơ học, chúng ta sẽ vận dụng các định luật Newton để khảo sát các bài tốn cơ bản của động lực học Phương pháp vận dụng các định luật Newton để khảo sát các bài tốn cơ học còn được gọi là phương pháp động lực học Bài tốn thuận của cơ học là bài tốn biết các lực tác dụng lên vật, tìm tính chất chuyển động của nó Để giải tường minh bài tốn này,... Nhiệt – Điện §2.5 – MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG – MƠMEN LỰC Phương trình (2.36) là một trong những phương trình cơ bản của động lực học Trong nhiều trường hợp, nhất là khi khảo sát các chuyển động quay, chuyển động dưới tác dụng của trường lực xun tâm, người ta diễn tả phương trình động lực học (2.36) dưới dạng khác: đó chính là định lí về mơmen động lượng 1 – Mơmen của một vectơ đối với điểm O: → → Cho một vectơ... ngoại lực F trong thời gian từ t1 đến t2 ; còn t1 → → → đại lượng ∆ p = p 2 − p 1 chính là độ biến thiên động lượng của vật Vậy ta có thể phát biểu (2.38) dưới dạng định lý sau: Định lí 2: Độ biến thiên động lượng của một chất điểm (hay hệ chất điểm) trong khoảng thời gian ∆t bằng xung lượng của ngoại lực tác dụng lên chất điểm (hay hệ chất điểm) ấy trong khoảng thời gian đó 3 – Ý nghĩa của động lượng...51 Chương 2: ĐỘNG LỰC HỌC → → Q và N ln tồn tại và mất đi đồng thời, là cặp lực của định luật III Newton 3 – Lực ma sát: Khi một vật tiếp xúc với một vật khác và chúng có chuyển động tương đối với nhau thì tại bề mặt tiếp xúc xuất hiện một lực có xu hướng chống lại chuyển động của vật Lực đó gọi là lực ma sát Nếu vật rắn chuyển động trong chất lỏng, khí thì xuất hiện lực ma sát nhớt (ma sát... ngoại lực tác dụng, nhưng hình chiếu của ngoại lực lên phương Ox ln bằng khơng thì động lượng của hệ theo phương Ox cũng được bảo tồn • Hệ có ngoại lực, nhưng tổng các ngoại lực triệt tiêu 61 Chương 2: ĐỘNG LỰC HỌC • Hệ có nội lực rất lớn so với ngoại lực Trong các bài tốn về va chạm, đạn nổ, thì trong thời gian va chạm là rất ngắn, ngoại lực là rất nhỏ so với nội lực, nên hệ cũng được coi là kín và động . người 2. 10 30 2. 10 30 2. 10 30 6.10 24 6.10 24 60 6.10 24 3,3.10 23 1,1.10 24 7,4.10 22 60 60 1,5.10 11 5,8.10 10 6.10 12 3,8.10 8 6,37.10 6 1 3,6.10 22 1,3.10 22 4.10 18 2. 10 20 600 2, 4.10 . cng dõy. 2 P 1 P 1 T 2 T m 1 m 2 0 p dng s: m 1 = 6kg; m 2 = 4kg. Gii x 1 Ta cú: (1) =+ 1111 amTP x 2 =+ 22 22 amTP (2) Chn trc Ox nh hỡnh v. Chiu (1) v (2) lờn 0x,. (hay h cht im) ú. == FF pd i dt heọ (2. 37) Nu vit (2. 36) hoc (2. 37) di dng , ri ly tớch phõn hai v, ta c: (2. 38) dtFpd = 22 2 11 1 pt t 21 tt p dp Fdt hay p p p Fdt === 60