TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÃ ĐỀ THI 213 KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2021 – LẦN 2 BÀI THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 Đường cong trong hìn[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÃ ĐỀ THI: 213 Câu 1: KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2021 – LẦN BÀI THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y x3 3x C y x3 3x B y x3 3x D y x3 Câu 2: Tích phân x 2020 dx 1 2 B C 2020 2021 2021 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: A Câu 3: D Điểm cực tiểu hàm số cho A x 2 B x 3 C x D x Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu điểm A 2; 1;3 mặt phẳng Oyz A 0; 1;0 Câu 5: D 2; 1;0 Họ nguyên hàm hàm số y 2x A 63x ln 63 C Câu 6: C 0; 1;3 B 2;0;0 x B 63x C C Với a số thực dương tùy ý, a 21x C ln 21 D 63x C ln 63 C a5 D a 2 5 a Câu 7: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm Diện tích xung quanh hình trụ 35 70 cm cm A 35 cm B 70 cm C D 3 Câu 8: Cho số phức z 5i Phần ảo số phức z A B 5i C 5 D 5i A B Câu 9: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 3; B ; 2 C 3;0 Câu 10: Nghiệm phương trình log x D 0;3 1 D x 27 Câu 11: Một lớp học có 18 nam 12 nữ Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, có nam nữ tham gia đội xung kích nhà trường A 30 B C182 C122 C C202 D 216 A x 27 C x B x 3 Câu 12: Đạo hàm hàm số y log tan x điểm x 3ln10 C 9 ln10 1 4 5 Câu 13: Nếu a a log b log b 5 6 A a 1, b B b 1, a C a 1, b Câu 14: Hàm số sau có bảng biến thiên hình đây? A B D 3ln10 D a 1, b 2x 1 2x 1 1 2x 2x B y C y D y x2 x2 x2 x2 Câu 15: Có số tự nhiên có chữ số phân biệt lập từ chữ số 1,2,3, 4,5,6? A 360 B C 720 D A y Câu 16: Nghiệm phương trình 4,5 x 5 2 9 x 1 C x D x Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A 3;1; 6 B 5;3; 2 A x 1 B x có phương trình tham số x 2t x t x t A y t B y 2t C y t z 2 4t z 6 2t z 2t Câu 18: Trong tập số phức , phương trình i z có nghiệm A z i 5 B z i 5 C z i 5 x 2t D y 2t z 1 4t D z i 5 Câu 19: Họ nguyên hàm hàm số y 3x 2 3 3x C A B C 3x C 3x C D 3x C 9 Câu 20: Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón 49 Khi chiều cao hình nón 7 A B C 14 D Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi G a; b; c trọng tâm tam giác ABC với A 1; 5; , B 0;2; 1 C 2;9;0 Giá trị tổng a b c A B 12 C D 12 Câu 22: Với a, x, y số thực dương tùy ý, a , kết rút gọn biểu thức P A P C P y B P x x loga y y loga x D P a Câu 23: Hệ số x khai triển thành đa thức biểu thức 3x 2 11 B C117 34 27 C C117 37 24 D C117 37 24 Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B Biết AC 2a, BC a, AA ' 2a , thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A C117 3427 A 6a3 B 2a3 C 3a Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu D 3a 3 S có phương trình x y z x y z Trong ba điểm có tọa độ 0;0;0 , 1;2;3 2;0;6 có điểm nằm mặt cầu S A B C D Câu 26: Cho hai số phức z 3i w 3 4i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z.w có tọa độ A 6;17 B 18;17 C 17;6 D 17; 18 Câu 27: Nếu 2021 2021 2020 2020 f x dx 12 f x dx f x dx A 10 B 10 C 14 D 24 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M 1;2;4 , A 1;0;0 , B 0;2;0 C 0;0; Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC qua điểm M A x y z 21 B x y 4z 12 C 4x y z 12 D x y z 21 Câu 29: Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E cạnh AB cho AE 3EB Khi thể tích khối tứ diện EBCD V V V V A B C D Câu 30: Giá trị nhỏ hàm số f x x.e x 1 đoạn 2; 4 A 4e5 B 2e C 2 e D 1 Câu 31: Tập hợp giá trị tham số thực m để hàm số y x m x 3m có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đại A ; 2 B 2; 2 D ; 2 C 2; Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có SAB ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB vng S, SA a, SB a Giá trị tan góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 21 B C 51 17 D x 3x có đường tiệm cận? x mx B m 2;2 C m 2; 2 D m 2; Câu 33: Tìm m để đồ thị hàm số y A m 2; Câu 34: Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho bạn nhỏ, đơn vị đội chuẩn bị thực phẩm cho bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng 45 ngày (năng suất ăn ngày nhau) Nhưng ngày thứ 11, số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn đủ dùng cho ngày A 24 B 25 C 23 D 26 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C, H điểm thỏa mãn HB 2HA SH ABC , mặt bên SAC SBC tạo với đáy góc 45 Biết SB a , thể tích khối chóp S.ABC 2a 3a 9a 3a A B C D 4 Câu 36: Một lớp 12 có hai tổ, tổ có 16 học sinh Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thơng 2021, tổ có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội Tổ có bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên Chọn ngẫu nhiên tổ bạn Xác suất để hai bạn chọn đăng kí tổ hợp dự thi tốt nghiệp 33 31 124 124 A B C D 64 64 C32 A32 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD Biết SA a, AB a AD 2a Gọi G trọng tâm tam giác SAD Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBD a A 2a a 2a C D 2 Câu 38: Gọi S tập hợp tất số phức z thỏa mãn z z z Tổng phần thực số phức B thuộc S A B 2 C x 2 x Câu 39: Cho hàm số f x tham số thực Nếu ax 3a x 3e2 4e A B 6e C 6e e 1 D f e x 1 e x dx e a D 6e Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x y 1 z 2 x 2 y 3 z 9 Đường thẳng d qua điểm M 2;0;3 , vng góc với d1 cắt d 2 có phương trình x y z 3 x y z 3 x2 y z 3 x y z 3 A B C D 1 2 2 1 18 18 9 Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z 12 d2 : A Một đường parabol B Một đường elip C Một đường tròn D Một đường thẳng Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4;5 B 1;2;7 Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng P có phương trình 3x y z Giá trị nhỏ tổng MA2 MB 858 324 441 C D 35 35 35 Câu 43: Xét số phức z thỏa mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ A 12 B biểu thức P z z Tổng M m A 14 B Câu 44: Cho hàm số y f x liên tục 45 55 , có bảng biến thiên sau: C D 15 33 Đặt h x m f x (m tham số) Có giá trị nguyên m cho hàm số y h x có điểm cực trị? A Vô số B 12 C D 10 Câu 45: Gọi X tập giá trị tham số m thỏa mãn đường thẳng d : y 12m với đồ thị C hàm số y x3 mx x tạo thành hai miền kín có diện tích S1 S thỏa mãn S1 S (xem hình vẽ) Tích giá trị phần tử X A B 9 9 C 27 D y 1 Câu 46: Cho số thực dương x, y thỏa mãn: log5 x y 1 125 x 1 y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y A Pmin 125 B Pmin 57 C Pmin 43 D Pmin 25 Câu 47: Cho hình nón T đỉnh S , có đáy đường trịn C1 tâm O , bán kính , chiều cao hình nón T Khi cắt hình nón T mặt phẳng qua trung điểm đoạn SO song song với đáy hình nón, ta đường trịn C2 tâm I Lấy hai điểm A B hai đường tròn C1 C2 cho góc IA OB 60 Thể tích khối tứ diện IAOB A B 12 C D 24 Câu 48: Có giá trị nguyên tham số m cho với giá trị m , bất phương trình log x x m log x x m 10 nghiệm với giá trị x thuộc đoạn 0;3 ? A 13 B 12 C 252 Câu 49: Cho f x hàm số bậc bốn thỏa mãn f D 253 Hàm số f ' x có bảng biến thiên 2021 sau: Hàm số g x f x3 x có điểm cực trị? A B C D Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu S1 : x 2 y 3 z 1 S2 : x 3 y 1 z 1 2 2 Gọi M điểm thay đổi, thuộc mặt cầu S2 cho tồn ba mặt phẳng qua M , đơi vng góc với cắt mặt cầu S1 theo ba đường tròn Giá trị lớn tổng chu vi ba đường trịn A 8 B 6 C 30 1.C 11.D 21.A 31.D 41.B 2.B 12.D 22.A 32.B 42.C 3.B 13.B 23.A 33.A 43.D 4.C 14.C 24.C 34.B 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.B 15.C 16.C 25.D 26.A 35.A 36.C 45.A 46.C 7.B 17.A 27.B 37.B 47.A D 4 8.C 18.D 28.C 38.D 48.C 9.D 19.C 29.C 39.B 49.D 10.B 20.A 30.D 40.B 50.B ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÂU CUỐI Câu 46: log5 x y 1 y 1 125 x 1 y 1 y 1 log5 x 2 y 1 125 x 1 y 1 log5 x y 1 125 x 1 y 1 125 125 log5 x x log5 y 1 y 1 Xét f t log5 t t 0t t.ln f t đồng biến khoảng 0; + f 't 125 y 1 125 x 2 y 1 x2 Khi ta có: P x 5y x 5y 125 125 y 1 y 1 P 43 Chọn C y 1 y 1 Câu 47: Cắt hình nón mặt phẳng qua trung điểm I song song với đáy ta đường tròn C2 tâm I IA JI r S Lại có: IA IJ SJ SI d IA; OB OI Vậy VIAOB J I A 1 3 IA.OB.sin IA, OB 2.1.1 Chọn A 6 O Câu 48: Ta có: log x x m log x x m 10 1 log x x m log x x m 10 (*) 2 Đặt t log x x m t log x x m 2t (*) t 3t 10 t 3t 10 5 t Mà t 0t 2 0 log x x m x 0;3 log2 x2 2x m x 0;3 B x x m 256 x 0;3 x x m x x m 256 m x 2x m x 2x 256 m Max x 2x 1 0;3 x 2x 256 m Min 0;3 Dùng chức TABLE tìm max m m 253 Vậy có 252 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Chọn C Câu 49: Đặt h x f x x + Đạo hàm: h ' x 3x2 f ' x3 + Cho h ' x 3x f ' x f ' x + Đặt x3 t f ' t 1 33 t 3x (1) 1 có nghiệm t a x3 a x a BBT hàm số y h x : a Phương trình h x có hai nghiệm Số điểm cực trị hàm số g x h x Chọn D Câu 50: Ta thấy hai mặt cầu S1 , S2 tiếp xúc với Khi ta có: R2 MI1 R2 R1 MI1 ( I1 tâm S1 ) Giả sử ta coi M gốc tọa độ, ba mặt phẳng vng góc mặt phẳng tọa độ M Gọi a; b; c tọa độ I1 mặt phẳng mới, ta có: I2 r1 R12 a ; r2 R12 b2 ; r3 R12 c r1 a2 ; r2 b2 ; r3 c2 Lại có: T 2 r1 r2 r3 2 a b2 c2 4 a b c 1 1 T 2 12 a b c Mà MI1 a b2 c 16 T 2 12 4 Chọn B I1