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❈❤♦ t❛♠ ABC, ữ tổ tữớ ỵ G, I, O, H, OA , OB , OC ❧➛♥ ❧÷đt ❧➔ trå♥❣ t➙♠✱ t➙♠ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣✱ t➙♠ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥❣♦↕✐ t✐➳♣✱ trü❝ t➙♠✱ t➙♠ ✤÷í♥❣ trá♥ ❜➔♥❣ t✐➳♣ tr♦♥❣ ❝→❝ ❣â❝ A, B, C ❑❤✐ ✤â✿ ❱➼ ❞ö ✶✳✷✳✶✳ ❚❛ ❝â tå❛ ✤ë ❜❛r②❝❡♥tr✐❝ ❝õ❛ ♠ët sè ✤✐➸♠ ✤➦❝ ❜✐➺t tr♦♥❣ t❛♠ ❣✐→❝ ABC ✿ • I = (a : b : c) ≡ X (1) , • G = (1 : : 1) ≡ X (2) , • O = (sin 2A : sin 2B : sin 2C) = (a2 (b2 + c2 − a2 ) : : ) ≡ X(3), • OA = (−a : b : c) ; Ob = (a : −b : c) ; OC = (a : b : −c) , • H = (tan A : tan B : tan C) = : : ≡ X (4) b + c2 − a2 σBC σCA σAB = 0, ❦❤❛✐ tr✐➸♥ ✤à♥❤ t❤ù❝ t❛ ✤÷đ❝✳ (σAB − σCA ) x + (σBC − σAB ) y + (σCA − σBC ) z = ❈â t❤➸ ✈✐➳t t➢t ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❊✉❧❡r t❤➔♥❤✿ P σA (σB − σC ) x = ✲ ❚÷ì♥❣ 2 tü ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❖■ ♥è✐ ✤✐➸♠ O a σA : b σB : c σC ✈ỵ✐ ✤✐➸♠ I(a : b : c) ❝â ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ P P bc (bσB − cσC ) x = b cσB − c2 bσC x = ❱➻ (bσB − cσC ) = = −2 (b − c) s (s − a)✱ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ trð t❤➔♥❤ P bc (b − c) s (s − a) x = ❤❛② P (b − c)a(s − a) x =0 ✣✐➸♠ ✈æ t➟♥ ✈➔ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ s♦♥❣ s♦♥❣✳ ✣✐➸♠ (x0 : y0 : z0) ❧➔ ✤✐➸♠ ✈æ t➟♥✱ ♥➳✉ ♥â ❦❤æ♥❣ ❝â tå❛ ✤ë ❜❛r②❝❡♥tr✐❝ t✉②➺t ✤è✐✱ tù❝ ❧➔ x0 + y0 + z0 = 0✳ ❚❛ t❤➜② t➜t ❝↔ ❝→❝ ✤✐➸♠ ✈æ t➟♥ ♥➡♠ tr➯♥ ♠ët ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ L∞✱ ❝â ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ x + y + z = ✶✺ ❱➼ ❞ư ✶✳✷✳✶✵✳ ❈→❝ ✤✐➸♠ ✈ỉ t➟♥ tr➯♥ ✤÷í♥❣ ❝❛♦ ✤✐ q✉❛ ❆ ❧➔✿ (0 : σC : σB ) − a2 (1 : : 0) = a2 : σC : σB ❚ê♥❣ q✉→t✱ ✤✐➸♠ ✈æ t➟♥ tr➯♥ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ px + qy + rz = ❧➔ (q − r : r − p : p − q) ❱➼ ❞ư ✶✳✷✳✶✶✳ ✣✐➸♠ ✈ỉ t➟♥ tr➯♥ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❊✉❧❡r ❧➔ (σBC : σCA : σAB ) − σ (1 : : 1) ✭✶✳✼✮ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❱➻ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ♥➔② ❝â ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ (σAB − σCA )x + (σBC − σAB )y + (σCA − σBC )z = ♥➯♥ ♥â ❝â ✤✐➸♠ ✈æ t➟♥ ❧➔✿ (σBC − σAB − (σCA − σBC )) : (σCA − σBC − (σAB − σCA )) : (σAB − σCA − (σBC − σAB )) ❤❛② −(2σBC − σAB − σCA : 2σCA − σBC − σAB : 2σAB − σCA − σBC ) = ✳ ❈→❝ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ s♦♥❣ s♦♥❣ ❝â ❝ị♥❣ ✤✐➸♠ ✈ỉ t➟♥✳ ✣÷í♥❣ t❤➥♥❣ q✉❛ ✤✐➸♠ P (u : v : w) s♦♥❣ s♦♥❣ ợ ữớ t L : px + qy + rz = 0✱ ❝â ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤✳ = (3σBC − σ : 3σCA − σ : 3σAB − σ ) = = 3(σBC : σCA : σAB ) − σ (1 : : 1) q−r