(1) ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN XUÂN KỲ TÁN XẠ ĐÀN HỒI CÁC NUCLEON NĂNG LƢỢNG CAO TRONG MÔ HÌNH EIKONAL LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà Nội 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘ[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN XUÂN KỲ TÁN XẠ ĐÀN HỒI CÁC NUCLEON NĂNG LƢỢNG CAO TRONG MƠ HÌNH EIKONAL LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN XUÂN KỲ TÁN XẠ ĐÀN HỒI CÁC NUCLEON NĂNG LƢỢNG CAO TRONG MÔ HÌNH EIKONAL Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN NHƢ XUÂN Hà Nội - 2014 Lời Cảm Ơn Đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Nhƣ Xuân, giảng viên trường Học viện Kỹ thuật Quân Thầy hết lòng dẫn dắt, bảo cho em có kiến thức, cách tiếp cận giải vấn đề cách khoa học động viên em nhiều suốt thời gian em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo trường thầy môn vật lý lý thuyết Các thầy truyền đạt cho em kiến thức chuyên ngành bổ ích cần thiết, tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trình học tập Các thầy cho em thấy lịng nhiệt huyết, say mê cơng tác giảng dậy cho hệ sau Cuối em xin nói lời cảm ơn tới thành viên gia đình bạn bè ln động viên, sát cánh bên em suốt thời gian làm khóa luận Em xin chân thành cảm ơn ! Hà nội, ngày 29 tháng 10 năm 2014 Học viên Nguyễn Xuân Kỳ MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG MƠ HÌNH EIKONAL VÀ GIAO THOA COULOMB - HADRON 1.1 Biên độ tán xạ tổng quát cho hai tương tác .7 1.2 Pha biên độ tán xạ gần eikonal .8 1.3 Công thức West Yennie .11 CHƢƠNG TÁN XẠ CÁC NUCLEON NĂNG LƢỢNG CAO TRONG MƠ HÌNH EIKONAL 13 2.1 Một số cách tiếp cận tán xạ nucleon mô hình phi eikonal 13 2.2 Biên độ tán xạ nucleon mơ hình eikonal 17 2.3 Giá trị trung bình tham số va chạm 23 CHƢƠNG TÁN XẠ PROTON – PROTON TRONG MƠ HÌNH HIỆN TƢỢNG LUẬN 25 3.1 Tán xạ đàn hồi pp đặc trưng .25 3.2 Dữ liệu tham số va chạm cho trình tán xạ pp 53 GeV .26 KẾT LUẬN 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO 32 PHỤ LỤC A HỆ SỐ DẠNG ĐIỆN TỪ CỦA NUCLEON 35 PHỤ LỤC B CÁC BỔ CHÍNH CHO BIÊN ĐỘ TÁN XẠ COULOMB HADRON TRONG MƠ HÌNH EIKONAL 37 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1: Giá trị tái chuẩn hóa tham số gk k 20 Bảng 3.1: Trung bình bình phương tham số va chạm pp 53 GeV Error! Bookmark not defined Bảng 3.2: Giá trị tích phân theo tiết diện tán xạ vi phân giá trị RMS tán xạ tồn phần, đàn hồi khơng đàn hồi 30 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 2.2: Phần ảo WY (s, t ) khác không pha tương đối WY ứng với phép tính số pha tán xạ hadron hình 15 Hình 2.1: Hai phụ thuộc khác pha tán xạ hadron N (s, t ) vào t: 15 Hình 3.1: Dữ liệu thăng giáng ngoại vi tán xạ pp lương 53 GeV 28 Hình 3.2: Dữ liệu tán xạ ngoại vi pp xác định dương 53 GeV 29 MỞ ĐẦU Bối cảnh nghiên cứu đề tài Các máy đo quang phổ kế Pion SIN (Swiss Institute for Nuclear Research Viện nghiên cứu hạt nhân Thụy Sỹ) LAMPF (Los Alamos Meson Physics Facility – Trung tâm nghiên cứu Vật lý hạt meson Los Alamos) đưa liệu thực nghiệm có tính xác cao q trình tán xạ đàn hồi pion – hạt nhân vùng đầu cộng hưởng pion – hạt nhân [1-4] Vì vùng này, phần tán xạ đàn hồi + từ proton lớn nhiều so với từ nơtron (thông qua trao đổi hạt -), hy vọng rút từ số liệu thực nghiệm đóng góp nơtron tương tác bề mặt hạt nhân Như so sánh tán xạ đàn hồi pion có lượng 130 MeV hạt nhân nguyên tử 40 Ca 48 Ca khác lớn tương tác hạt - hạt + có tham gia thêm hạt nơtron [5] Nói cách khác, khơng tính đến tương tác Coulomb nguyên nhân sinh khác tán xạ - + chí hạt nhân đồng vị, ví dụ hạt nhân 40Ca hạt nhân 48Ca Rõ ràng rằng, khả sử dụng số liệu thực nghiệm hạt nhân 40Ca phụ thuộc phần lớn vào mở rộng vùng tương tác vào vùng mà hiệu ứng tương tác Coulomb chiếm ưu Nếu có mơ hình bán vi mơ tán xạ pion – hạt nhân, có quang học lý thuyết tán xạ nhiều hạt, việc tính thêm tương tác Coulomb vào tương tác hạt nhân hồn tồn mặt ngun tắc có khó khăn mặt kỹ thuật tính tốn Bỏ qua điều này, hiệu chỉnh số liệu cho số hạng Coulomb Bài toán đưa từ lâu Bethe [6] với góc tán xạ nhỏ Bằng việc tham số hóa biên độ tán xạ tương tác mạnh pion – hạt nhân vùng giao thoa Coulomb – hạt nhân theo số hạng phụ thuộc vào góc tán xạ cho phép Bethe thay đổi quan trọng pha tán xạ phụ thuộc trao đổi + hay - Trước đây, mở rộng mơ hình cách tham số hóa biên độ tán xạ hạt nhân trung bình để đưa cấu trúc tiết diện tán xạ vi phân nhờ sử dụng phép biểu diễn số hạng “không” (zero terms) biên độ tán xạ mặt phẳng phức xung lượng truyền Giống Bethe, sử dụng gần eikonal để tìm hàm pha cộng tính (b) khơng gian tham số va chạm hạt nhân 12C kết thu hàm pha có khác lớn trao đổi + -, nhiên điều không với hạt nhân 40 Ca Từ địi hỏi phải đưa thêm chế khảo sát khác chi tiết [8] Lý chọn đề tài Tán xạ đàn hồi lượng cao nucleon thực nhờ tương tác mạnh hadron, trường hợp hadron tích điện cần phải xét tương tác Coulomb hạt va chạm [16] Sử dụng phép gần chuẩn cổ điển học lượng tử, Bethe thu công thức cho tán xạ với góc tán xạ nhỏ proton lên hạt nhân, có tính đến giao thoa biên độ tán xạ Coulomb biên độ tán xạ hạt nhân [45] Biên độ tán xạ đàn hồi ký hiệu F C N biểu diễn cách hình thức dạng tổng hai loại biên độ tán xạ sau [45]: F C N s, t ei s ,t F C s, t F N s, t (0.1) s bình phương lượng hệ khối tâm (cms), t bình phương xung lượng truyền chiều, F C s, t - biên độ tán xạ hoàn toàn Coulomb xác định điện động lực học lượng tử (QED), F N s, t - biên độ tán xạ hoàn toàn hadron (liên quan tới tương tác mạnh), 1/137,036 số cấu trúc, s, t pha tương đối - lệch pha dẫn tương tác Coulomb tầm xa Sử dụng mơ hình tán xạ thế, Bethe có kết cụ thể cho pha [16] 2ln 1,06 / qa (0.2) q xung lượng truyền hạt tán xạ, a tham số đặc trưng cho kích thước hạt nhân Cơng thức Bethe (0.2) có ý nghĩa quan trọng lý thuyết thực nghiệm Về lý thuyết phần thực biên độ tán xạ kể cho phép ta kiểm tra hệ thức tán sắc [34], hay dáng điệu tiệm cận tiết diện tán xạ tồn phần [15], hay việc kiểm nghiệm mơ hình lý thuyết khác cho tương tác mạnh Việc đánh giá phần thực biên độ tán xạ hạt nhân phía trước vùng lượng thấp so với số liệu thực nghiệm thực cho vùng có | t | 102 GeV Cịn vùng | t | 102 GeV tương thích lý thuyết thực nghiệm chưa nghiên cứu đầy đủ Việc giải thích đầy đủ q trình tán xạ nucleon hạt nhân địi hỏi khơng tư logic mà cần tư tượng luận dựa kết thực nghiệm Hiện tượng luận khoa học cách lập luận xuất phát từ thực nghiệm, kết thực tế chấp nhận, không theo cách tư logic tốn học Hàm delta Dirac ví dụ, hàm suy rộng, xuất phát từ thực tiễn, khơng hẳn định nghĩa hàm số thông thường Hàm delta Dirac phải bẩy năm giới học thuật thừa nhận! Mục đích luận văn Mục đích luận văn thạc sỹ khoa học nghiên cứu trình tán xạ đàn hồi nucleon tích điện mơ hình eikonal giá trị t theo mơ hình tượng luận thừa nhận Sự ảnh hưởng hai tương tác tương tác mạnh hadron tương tác Coulomb đến biên độ tán xạ pha tán xạ rút dựa số liệu thực nghiệm Phƣơng pháp nghiên cứu Mơ hình eikonal cơng cụ mạnh thích hợp cho việc xem xét trình tán xạ đàn hồi hadron lượng cao Với cách tiếp cận theo mô hình cho phép đưa giá trị tham số va chạm (ví dụ phạm vi tác dụng lực Coulomb lực tương tác mạnh khoảng cách khác nhau), đặc trưng vật lý quan trọng trình tương tác Vì vậy, q trình nghiên cứu chúng tơi sử dụng mơ hình eikonal tượng luận số phương pháp lý thuyết trường lượng tử phương pháp tách phân kỳ, phép gần Born, gần chuẩn cổ điển, số kỹ thuật tính tích phân Trong luận văn sử dụng hệ đơn vị nguyên tử h c metric Feynman Các véctơ phản biến tọa độ r x x0 t , x1 x, x y, x3 z t , x véctơ tọa độ hiệp biến r x g x x0 t , x1 x, x2 y, x3 z t , x , g g 1 0 1 0 0 1 0 1 Các số Hy Lạp lặp lại có ngụ ý lấy tổng từ đến Ý nghĩa khoa học luận văn Luận văn sở lý thuyết khoa học để nghiên cứu số liệu thực nghiệm tán xạ hạt nucleon lượng cao thu từ máy gia tốc Giúp hiểu rõ chế tương tác nucleon hạt nhân Từ sở để nghiên cứu chuyên sâu thêm chế tương tác hadron có tính thêm spin Cấu trúc luận văn Nội dung luận văn gồm phần mở đầu, ba chương, hai phụ lục kết luận Chƣơng - Mơ hình eikonal Giao thoa Coulomb- Hadron Xuất phát từ mơ hình eikonal cho tán xạ lượng cao, xây dựng biên độ tán xạ tổng quát cho hai loại tương tác – tương tác Coulomb tương tác nucleon, pha eikonal tính từ biên độ tán xạ gần Born Trong mục 1.1, chúng tơi trình bầy vắn tắt việc tính biên độ tán xạ cho hai loại TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1996), Cở sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG, Hà Nội Đặng Quang Khang (1974), Cơ học lượng tử, NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, tập II, trg 468 Tiếng Anh Martin, A (1997), “A theorem on the real part of the high-energy scattering amplitude near the forward direction”, Phys Lett B 404, pp 137 Margolis, B (1988), et al., “Forward scattering amplitudes in semi-hard QCD”, Phys Lett B 213, pp 221 Haim, D and Maor, U (1992) , “Multi-component fits to high energy pp and pp scattering”, Phys Lett B 278, pp 469 Borkowski, F (1975) , et al., “Electromagnetic form factors of the peoton at low four-momentum transfer (II)”, Nucl Phys B 93, pp 461 Hohler, G (1976) , et al., “Analysis of electromagnetic nucleon form factors”, Nucl Phys B 114, pp 505 Bethe, H A (1958), “Scattering and Polarization of Protons by Nuclei”, Annals of Physics 3, pp 190-240 10 Miettinen, H.G in: Tran Thanh Van (Ed.), J (1974) , Proceedings of the IXth Rencontre de Moriond, Meribel les Allues, vol 1, Orsay 11 Arrington, J and Melnitchouk, W and Tjon, J.A (2007), “Global analysis of proton elastic form factor data with two-photon exchange corrections”, Phys Rev C 76, pp 035205 12 Durand, L and Pi, H (1989), “Relativistic description of quark-antiquark bound states Spin-independent treatment”, Phys Rev D 40, pp 1436 13 Block, M.M and Cahn, R.N (1985), “High-energy pp and pp forward elastic scattering and total cross sections”, Rev Mod Phys 57, pp 563 33 14 Islam, M.M in: Barut, A.O and Brittin (Eds.), W.E (1968), “Lectures in Theoretical Physics”, vol 10B, Gordon and Breach, pp 97 15 Islam, M.M (1976) , “Impact parameter representation from the WatsonSommerfeld transform”, Nucl Phys B 104, pp 511 16 Islam, M.M and Luddy, R.J and Prokudin, A.V (2005) , “pp elastic scattering at LHC in near forward direction”, Phys Lett B 605, pp 115 17 Locher, M.P (1967) , “ Relativistic treatment of structure in the Coulomb interference problem”, Nucl Phys B 2, pp 525 18 Sachs, R.G (1962) , “High-Energy Behavior of Nucleon Electromagnetic Form Factors”, Phys Rev 126, pp 2256 19 Nguyen Xuan Han, Le Hai Yen and Nguyen Nhu Xuan (2011), “Functionl Integration and High Energy Scattering of Particles with Anomalous Magnetic Moments in Quantum Field Theory”, arXiv:0368084[hep-th] 20 Petrov, V.AB and Prokudin, A.V (2002) , “The first three pomerons ”, Eur Phys J C 23, pp 135 34 PHỤ LỤC A HỆ SỐ DẠNG ĐIỆN TỪ CỦA NUCLEON Tán xạ đàn hồi tán xạ không đàn hồi electron lên hadron- proton neutron - cho ta thông tin đặc biệt quý giá cấu trúc hadron Trong gần bậc theo tương tác điện từ, tán xạ electron lên nucleon mô tả giản đồ Feymann Biểu thức biên độ tán xạ có dạng pN , pe | S1 | pN , pe1 e2u pe u pe1 u pN pN , pN u pN q1 (A.1) u pN , u pN - spinor Dirac đầu cuối nucleon, u pe1 , u pe spinor Dirac đầu cuối tương ứng electron, pN , pN đỉnh mô tả tương tác nucleon với photon tất bậc theo tương tác mạnh, q pe pe1 pN pN1 Ta tham số hóa đỉnh tương tác pN , pN Lưu ý, pN , pN mặt ma trận, mặt khác vector Nếu ma trân, thiết phải tổ hợp tuyến tính 16 ma trận Dirac I , , , 5 , (A.2) I - ma trận đơn vị Nếu pN , pN véctơ , phải hình thành từ véctơ pN , pN ma trận (A.2) Như vậy, pN , pN tổ hợp đại lượng p pN pN , q , p , q , , 5 , q , p (A.3) Các hệ số đại lượng hàm số vô hướng xung lượng pN , pN , có nghĩa hàm số q Sự bảo toàn chẵn lẻ tương tác điện từ tương tác yếu loại bỏ tổ hợp ma trận ( u pN 5u pN1 - giả vô hướng , u pN 5 u pN1 giả véc tơ ) Còn số hạng q bất biến chuẩn 35 với triệt tiêu q u pN u pN1 (A.4) Cuối cùng, p q q p 2M (A.5) Như vậy, kết cuối ta có pN , pN 1` F1 q 2M F2 q q (A.6) M khối lượng nucleon, - moment từ dị thường nucleon (trong đơn vị magneton hạt nhân) Các hàm vô hướng F1,2 q xung lượng truyền gọi hệ số dạng Lưu ý, F1 0 Q, F2 0 1, Thay cho hệ số dạng F1,2 q thường dùng hệ số dạng GE q , GM q GE q F1 q q2 F2 q 4M GM q F1 q F2 q Ưu việt hệ số dạng GE q , GM q chỗ GE q xác định phân bố điện tích, cịn GM q moment từ 36 PHỤ LỤC B CÁC BỔ CHÍNH CHO BIÊN ĐỘ TÁN XẠ COULOMB - HADRON TRONG MƠ HÌNH EIKONAL Đối với hạt nhân có spin khơng, biên độ tán xạ pion – hạt nhân biểu diễn theo tham số va chạm F (q) ik J (qb) b db 1 exp(i (b)) , (B.1) với k xung lượng tương đối tính chiều hệ khối tâm pion tới, q xung lượng truyền, b tham số va chạm Tuy biến động lực học trình tán xạ pion – hạt nhân phức tạp, chung ta ln biểu diễn pha trình tán xạ dạng tổng quát hàm phức phụ thuộc vào lượng Nếu coi trình tương tác định xứ hàm pha tán xạ gần eikonal biểu diễn dạng: (b) k EV ( E : r ) 1/2 k ds V ( E : r ) ds, N N v Trong E k 1/2 (B.2) lượng toàn phần của pion, v vận tốc tương đối tính tích phân lấy dọc theo quỹ đạo cổ điển tương ứng với V N ( E : r ) Những quỹ đạo thực tế khó tưởng tượng mặt phẳng phức để đơn giản sử dụng quỹ đạo thích hợp phần thực hoặ đơn giản coi quỹ đạo đường thẳng nối từ xung lượng đầu đến xung lượng cuối trình tán xạ Chúng ta đưa Coulomb cách giữ lại tất các số hạng tuyến tính V N ( E : r ) biểu thức biên độ tán xạ Điều khơng phải ln Khi khơng có biến động học lý thuyết V N ( E : r ) dễ dàng đưa Coulomb VC (r ) tương ứng với tán xạ đàn hồi pion – hạt nhân Ở bỏ qua ảnh hưởng vào trình tán xạ kích thích hạt nhân q trình tương tác mạnh trình tương tác Coulomb khử kích thích 37 Thế Coulomb xác định thông qua phép khấu trừ tối thiểu: E E VC (r ) (B.3) biểu thức dấu biểu thức (B.2) Khai triển biểu thức chứa theo VC (r ) giữ lại số hạng tuyến tính VC (r ) : (b) 1 EV C ( E : r ) ds v V N ( E : r ) V C (r ) V C (r ) E k (B.4) biểu thức đưa thêm số hạng dịch lượng trường Coulomb Số hạng vế phải phương trình (B.4) khơng thể đồng với pha hạt nhân quỹ đạo cổ điển hạt + - khác vùng lượng thấp Thay cho quỹ đạo thẳng hai hạt này, sẽ tiến hành lấy tích phân theo quỹ đạo thực hai hạt trường có có lực Coulomb Quỹ đạo hạt - hạt nhân quan sát thấu kính lõm cho thấy quỹ đạo lồi lên Phần lớn hạt chùm pion hội tụ phân kỳ hiệu ứng tương tác Coulomb tầm xa Nếu sóng pion bị hấp thụ mạnh bên hạt nhân khơng thể xác định sử dụng tương tác Coulomb áp dụng cho điện tích điểm có điện tích hạt nhân Ze Tất nhiên, quỹ đạo pion tương tác hạt nhân quỹ đạo hyperbol đo khoảng cách s dọc theo đường cong từ điểm gần quỹ đạo gần bậc theo Z khoảng cách xác định biểu thức r (b2 s )1/2 n / k (B.5) với tham số Coulomb n xác định công thức n Z v (B.6) Với số cách tham số hóa quang học khơng thích hợp cho việc xét phần tương tác bên hạt nhân nhiên lại quan xét đến đóng góp điện tích hữu hạn Với quỹ đạo cổ điển hạt tổng quát VC (r ) dễ dàng tìm nhờ lý thuyết nhiễu loạn Xét đến gần bậc VC (r ) 38 r (b s )1 / b2 vk (b s )1 / s s 2 1/ 2 1/ V C (b s ) ds ' V ( b s ' ) C b b 0 (B.7) Về nguyên tắc lệch quỹ đạo Coulomb xác định nhờ ba số hạng vế phải biểu thức (B.4), nhiên số hạng thứ hai ba tỉ lệ với VC (r ) Thay biểu thức (B.7) vào số hạng thứ (B.4), tìm được: (b) C (b) ~ N (b), (B.8a) ~N (b) N (b) TD(b) ES (b), (B.8b) C (b) dz V C (r ), v với (B.8c) N (b) dz VN ( E : r ), v (B.8d) b TD (b) dz VC (r ) VN (r ), kv b ES (b) dz VC (r ) EVC ( E : r ) E k (B.8e) (B.8f) Các biểu thức xác định pha tương ứng với Coulomb hạt nhân, lệch quỹ đạo dịch lượng Chúng đưa mơ hình quang học hạt nhân Coulomb VN ( E : r ) làm lệch pha dễ dàng tính tốn theo biểu thức (B.8) Việc hiệu chỉnh theo phép gần eikonal nghiên cứu cách có hệ thống Wallace cho tán xạ với định xứ độc lập với lượng Theo hình thức luận phi tương đối tính ơng tương đương với giả thiết EVN ( E : r ) độc lập với lượng Số hạng hiệu chỉnh Wallace theo VCVN WAL (b) 1 b dz VC (r ) VN (r ) kv b 39 (B.9) Giả thiết độc lập vào lượng tương đương với việc lấy tổng độ lệch quỹ đạo độ dịch lượng pha biểu thức (B.8) Tuy nhiên, biểu diễn thêm quỹ đạo hình học hạt càn phải tính trạng thái lượng cách xác Hiệu ứng lệch quỹ đạo suy biến lượng Coulomb tính cách dễ dàng đĩa tán xạ đen dạng: 0 exp i N (b) 1 b R( E ) b R( E ) (B.10a) Điều dẫn đến liệu méo: b Reff ( E ) 0 exp i %N (b) 1 (B.10b) b Reff ( E ) bán kính hiệu dụng cho biểu thức: Reff ( E) 1 VC ( R) / kv RE VC ( R) (B.11) Giới hạn đơn giản mô tả tốt nét khác tiết diện tán xạ thu từ tán xạ + - với hạt nhân nhẹ Tuy vậy, làm việc tốt Nếu cho trước ansatz pha hạt nhân hạt N ( E : b) suy quang học tương ứng thơng qua công thức nghịch đảo: VN ( E : r ) v dz N E : (r z )1 / (r ) (B.12) Điều dẫn đến phụ thuộc vào quang học ước lược cách thay biểu thức (B.12) vào vế phải biểu thức (B.8) Đầu tiên việc xác định độ lệch quỹ đạo TD (b) b dz VC (b z )1/2 dz ' N (b2 z z '2 )1/2 , kv b ( b ) (B.13) Tiến hành đổi biến tích phân: z B cos ; z ' B sin (B.14) Vì thế: 40 TD (b) ( B) b dB k v b b B /2 d VC (b ( B b ) cos )1 / (B.15) theo cách lượng dịch xác định biểu thức ES (b) ( B) dB N v k b B /2 d VC (b ( B b ) cos )1 / (B.16) Một cách tổng quát thấy VC (r ) biến đổi chậm nhiều so với VN (r ) Trong trường hợp cực trị mơ hình đĩa đen VC (r ) biểu thức (B.15) (B.16) xác định B = b Phép tính số tiến hành chương chứng minh thêm ổn định đưa q trình tán xạ ngồi đĩa đen dịch lượng tham số va chạm biểu thức N ( E : b) Như vậy, định nghĩa lại: ~N ( E : b) N E VC (b) : b(1 VC (b) / kv) ~TD (b) ~ES (b) , (B.17) với bổ thặng dư ( B) ~TD (b) dB N b kv b B b ~ES (b) ( B) dB N v k b B /2 /2 d VC (b ( B b ) cos )1 / , (B.18a) d VC (b ( B b ) cos )1 / VC (b) (B.18b) Vì VC (b) tỉ lệ với 1/ b nhẵn so với N (b) b lớn , nên dễ dàng thấy bổ thặng dư biểu thức (B.18) giảm nhanh theo b biểu thức tương ứng (B.15) (B.16) Và hệ chúng dẫn đến hiệu ứng nhỏ bổ tiệm cận đặc trưng dịch lượng tham số va chạm biểu thức (B.17) Thực tích phân phần chí cịn dẫn đến trạng thái b lớn Ví dụ: b (b) V 'C (b) ~TD (b) N N ( B) dB b 2kv kv b b B d VC (b ( B b ) cos ) 2 2 1/ (B.19) Một dạng thích hợp cho việc tiến hành lấy tích phân 41 VC (r ) Z / (r A2 )1/2 (B.20) sinh từ mật độ điện tích: A2 4 (r A2 )5 / C ( r ) (B.21) Mật độ giảm theo r-5 r khơng xác định Lượng điện tích phần sau nhỏ (khi r lớn) lấy A2 r 2ch arg e , (B.22) mật độ điện tích khối sinh đủ cho việc xác định bổ nhỏ Tích phân theo biểu thức (B.18) đãn đến dạng tích phân eliptic K, E loại loại hai với đối số y ( B b2 ) /(b2 A2 ) (B.23) Cụ thể hơn: 2n b E ( y) E ( y) K ( y)/ y N ( B) ~TD (b) dB , 2 k b A (b A2 )1 / B ~ES (b) 2n k B dB b E ( y) K ( y) N ( B) ( B b ) ( B A2 )1 / (B.24a) (B.24b) Những dịch kết hợp với xét pha eikonal hàm mô men xung lượng, l kb thay cho l kb Trong biều thức này, thay đổi l dải dài méo tương tác Coulomb b bù dịch xụng lượng định xứ k, hệ trực tiếp từ định luật bảo tồn mơ men xung lượng Vì thế, bổ tiệm cận cải biến lượng2 : N ( E : l ) N E VC ((l ) / k ) : l (B.25) Theo tài liệu [16] có xung lượng pion thay cịn lượng khơng, địi hỏi phải có dịch pha khỏi mặt khối lượng Tuy nhiên thức tế dịch lượng xung lượng dẫn đến khác nhỏ 42 Điều đơn giản có hiệu lớn, suy từ phép gần WKB để xác định dịch pha, sử dụng thành công Jacle, Pilkuhn Schlaile khảo sát tán xạ vùng cộng hưởng hạt nhân 16O Hình 1: Phần thực (a) phần ảo (b) bổ Coulomb hàm biên độ tán xạ T cho tán xạ đàn hồi - hạt nhân 40Ca lương 115 MeV so sánh với biên độ tán xạ hạt nhân T N (khi chỉ tính đến tương tác mạnh nucleon) phép tham số hóa (2.1) với số liệu tài liệu [2] Sự đóng góp độ lệch quỹ đạo (TD), tiệm cận, thặng dư đường đậm, số hạng dịch lượng (ES) biểu diễn đường nét đứt Vị trí bán kính đĩa đen (RBD) đánh dấu tương ứng Sau thu biểu thức TD (b) ES (b) , để xét đóng góp vào pha , ta tiến hành thay biểu thức TD (b) ES (b) vào biểu thức (B.1) tính tốn biên độ tán xạ riêng rẽ cho + - Để tách biên độ tán xạ thành hai phần: phần tương tác Coulomb phần cịn lại Có hai cách để làm việc đó, hai cách theo tài liệu nên bỏ biên độ tán xạ Coulomb điện tích điểm làm giảm biên độ tán xạ đầy đủ tương ứng với đóng góp điện tích hữu hạn Tất nhiên, hai cách phải cho kết biên độ tán xạ Coulomb không sử dụng phép gần cả, phần biên độ tán xạ lại hai cách khác Trong luận văn 43 bám chặt vào cách thứ hai phần biên độ tán xạ cịn lại biến tương tác hạt nhân khơng Trong trường hợp tổng qt | FC |= | Fr est | góc lớn, điều khơng biên độ tán xạ điện tích điểm bị bỏ qua Thêm, bớt số hạng exp i C (b) biểu thức (B.1) thu được: F (q) ik J (qb) b db 1 exp(i C (b)) exp(i C (b)) 1 exp(i %N (b)) FC (q) F% N (q) (B.26a) (B.26b) điều dễ dàng nhận thấy dạng công thức eikonal hai Gell – Mann Goldberger Thế Coulomb có bán kính tương tác vơ hạn sử dụng khuôn khổ phép gần eikonal bán kính giới hạn dần đến vô hạn VC (r ) Z C ( r ' ) r r' C (r ' ) d 3r ' , ( B.27) C (r ) mật độ điện tích hạt nhân coi kích thước pion proton hữu hạn Chúng ta đưa định nghĩa hàm chắn: C (r ) (a r ) ( B.28) Nếu chọn a lớn thang kích cỡ hạt nhân thay biểu thức (B.27) vào biểu thức (B.11) tính cách gần đúng: C (b) 2n 2ak C (r ') log d r ' S (b) (b) k b b ' (B.29) Sự đóng góp hiệu ứng chắn mô tả hệ số không phụ thuộc vào tham số b: s (b) 2n log( 2ka) (B.30) Bỏ pha pha điện tích độc lập với a: (b) 2n C (r ' ) logk b b' d 3r ' (B.31) Đối với điện tích điểm biểu thức pha (B.31) suy pt (b) 2n log( kb) 44 (B.32) với biên độ tán xạ Coulomb tương ứng F (q) Fpt (q) exp(i S ) 2nk exp 2in q q log 2k i S (B.33) biểu thức lấy gần bậc n, số Euler Khi b lớn pha Coulomb biến thiên dạng logarit b, ngun nhân gây khó khăn việc tính số từ phép biến đổi Bessel biểu thức (B.26) Tuy nhiên, với giá trị tham số va chạm bên ngồi kích thước hạt nhân pt (b) (b) hội tụ tích phân theo b cải thiện lớn sử dụng dạng giải tích biểu thức (B.33) viết biên độ tán xạ Coulomb dạng: FC (q) exp(i S )Fpt (q) ik b db exp i pt (b) J (qb) exp i( (b) pt (b)) (B.34) Biên độ biến dạng hạt nhân theo biểu thức (B.27) xuất thừa số exp(i s ) ~ FN (q) exp(i S ) ik J (qb) b db exp i (b) 1 exp i~N (b) (B.35) bán kính chắn khơng xuất câu trả lời cuối tiết diện tán xạ vi phân Do vậy, tiến hành đưa a không ảnh hưởng đến đại lượng đo vật lý Điều làm cho hình thức luận địi hỏi phải có bổ Coulomb vào liệu tán xạ đàn hồi nuleon hạt nhân điều mà không xét đến tiết diện tán xạ toàn phần Trong dải dài khơng có tương tác Coulomb tính tốn thực phần ảo biên độ tán xạ trước cách sử dụng định lý quang Do có phân kỳ q = biểu thức (B.33), khơng thể thực Ngồi ra, tính đến tán xạ biến dạng đàn hồi Coulomb nên cho phép tính số hạng lấy tích phân tiết diện tán xạ đàn hồi Đây định nghĩa mang tính thực nghiệm tiết diện tán xạ cho trình đàn hồi với xung lượng truyền lớn 45 vài giá trị q, trừ tán xạ hoàn toàn Coulomb, trừ giao thoa Coulomb – hạt nhân lấy giới hạn q E lim q 0 q2 d e1 d Cou1 d CN dq'2 dq'2 dq'2 dq' (B.36) Tích phân tiết diện tán xạ đàn hồi xác định cho gần bậc n F%N (q) biểu thức (B.26b) đóng góp vào: E ~ FN (q) d (B.37) Thay biểu thức (B.26a) vào biểu thức thu được: E (2 ) d 2b1 d 2b2 exp i ( C (b1 ) C (b2 ))1 exp(i~N (b1 ) exp( i~N* (b2 )) d q exp iq (b b ) (B.38) 2 Thực lấy tích phân theo tất xung lượng truyền trước suy hàm delta (b1 – b2), thế: E 2 b db exp i~N (b) (B.39) Vì pha Coulomb (có tính đến hiệu ứng chắn) khơng ảnh hưởng đến tính phân theo tiết diện tán xạ đàn hồi Kết biết theo phương pháp sóng riêng phần Nếu xác định bổ Coulomb cho tiết diện tán xạ tồn phần từ biểu thức (B.39) rõ ràng đánh giá không đầy đủ hiệu ứng tương tác lý có trội tương tác khơng đàn hồi Do việc giả thiết pha %N (b) áp dụng sử dụng định lý quang bỏ qua định lý động học cho trình tán xạ khơng đàn hồi Cịn thực tế bằng: T 4 b db Re1 exp i ~ (b) N (B.40) Để cho thuận lợi cho việc thảo luận kết số phần sau, xác định hiệu ứng công thêm pha Coulomb biểu thức (B.8c) giới hạn đĩa đen tán xạ mô tả biểu thức (B.10a) phần thực xác định vùng bề mặt exp i N (b) (b R) 12 iR2 (b R) 46 (B.41) Với điện tích điểm vật có mật độ điện tích khơng bên đĩa đen, biên độ tán xạ toàn phần xấp xỉ J (qR) iJ (qR) F (q) ikR2 exp 2ni log( k R) qR q 2nk J (qR) exp 2ni log , q 2k (B.42) vài đóng góp bậc n2 bỏ qua từ số hạng thứ nhỏ so với qR 47