Bài giảng kỹ thuật điều khiển tự động chương 4 chất lượng hệ thống điều khiển

2/14/2020 CHƯƠNG 4: Chất lượng hệ thống điều khiển •Khái niệm •Các tiêu chuẩn chất lượng •Đáp ứng độ số khâu 229 Khái niệm * Một hệ thống ổn định chưa đủ chưa xác hay q trình q độ dài * Để khảo sát đánh giá trình điều khiển hệ thống ổn định người ta thường đưa vào tín hiệu nặng nề tiền định (tín hiệu đột ngột xác định trước: hàm bậc thang đơn vị, tín hiệu điều hịa hàm sin, cos, hàm tăng dần đều) 230 115 2/14/2020 2/ Các tiêu chuẩn chất lượng: a/ Sai số xác lập: E(s) = R(s) –Yht(s) = R(s) – H(s) Y(s) e(t) = r(t) – yht(t) Sai số sai lệch tín hiệu đặt tín hiệu hồi tiếp Sai số xác lập sai số thời gian tiến tới vô (trạng thái ổn định) Cơng thức tính: exl  lim t  e(t )  exl  lim s 0 s.E ( s ) 231 2/ Các tiêu chuẩn chất lượng: b/ Độ điều chỉnh: (𝜎 %)  Độ điều chỉnh đại lượng đánh giá độ vượt tính theo phần trăm hệ thống Được tính công thức sau: POT= 𝒚𝒎𝒂𝒙 −𝒚𝒙𝒍 𝟏𝟎𝟎% 𝒚𝒙𝒍  Hệ thống có POT nhỏ chất lượng hệ thống tốt 232 116 2/14/2020 2/ Các tiêu chuẩn chất lượng: c/ Thời gian độ: (tqđ)  Là thời gian cần thiết để đáp ứng hệ thống giá trị xác lập khơng vượt 𝜀 %  Có hai tiêu chuẩn: 𝜀= % 𝜀=5% 233 2/ Các tiêu chuẩn chất lượng: d/ Thời gian lên: (tr)  Là thời gian cần thiết để đáp ứng hệ thống tăngtừ 10% →90% yxl 234 117 2/14/2020 2/ Các tiêu chuẩn chất lượng:  Biểu thức sai số xác lập: E(s) = R(s) – Yht(s) = R(s) – H(s) Y(s) = R(s) – H(s) G(s) R(s) H(s) R(s) = 1+G s 1+G s H(s)  Sai số phụ thuộc vào tín hiệu vào thông số cấu trúc hệ thống  Sai số xác lập với dạng tín hiệu:  Hàm step: (hàm bậc thang đơn vị) r(t) = → R(s) = s R(s) H(s) exl = lims.E(s) = lim s 1+G s s→ exl = 1+Kp s→ = lim1+G s s→ H(s) ; Kp = lim G(s) H(s), Kp gọi số vị trí s→ 235 2/ Các tiêu chuẩn chất lượng:  Hàm vào hàm tăng đơnvị: (Ramp) R(s) = s2 R(s) s H(s) exl = lims.E(s) = lim s 1+G s→ exl = lim s→ s+s.G s H(s) s→ exl= = lim s 1 s2 1+G s H(s) s→ ; Kv Kv = lims.G(s) H(s), Kv gọi hệ số vận tốc s→ 236 118 2/14/2020 2/ Các tiêu chuẩn chất lượng:  Tín hiệu vào hàm Parabol: R(s) = s3 R(s) s H(s) exl = lims.E(s) = lim s 1+G s→ s→ exl= = lim s 1 s3 1+G s H(s) s→ Ka Ka = lim𝑠 G(s) H(s), Ka gọi hệ số gia tốc s→ 237 3/ Đáp ứng độ số khâu a/ Khâu quán tính bậc 1: G(s) = K T.s+1 G(j𝜔) = K T.j𝜔+1 Cực p1 = - 1/T Từ Laplace ngược tìm đáp ứng miền thời gian (với tín hiệu vào R(s) = 1/s): y(t) = K(1-𝑒 −𝑡/𝑇 ) 238 119 2/14/2020 3/ Đáp ứng độ số khâu Khơng có độ điều chỉnh Khi t = T, đạt 63% giá trị xác lập Thời gian độ: tqđ = T.ln 𝜀 ; 𝜀 tiêu chuẩn 2% 5% 239 3/ Đáp ứng độ số khâu →Cực quan trọng ổn định chất lượng 240 120 2/14/2020 3/ Đáp ứng độ số khâu b/ Khâu dao động bậc 2: G(s) = G(j𝜔) = 𝑇 𝑠 +2𝑇ξ𝑠+1 K.𝑤𝑛 𝑠 +2ξ𝑤𝑛 𝑠+𝑤𝑛 ( 02) Hệ bậc cao xấp xỉ hệ bậc với cặp cực định gần trục ảo (vì có thời gian độ, độ điều chỉnh lớn nhất) →Cặp cực định hệ thống cặp cực phức nằm gần trục ảo hệ bậc cao 245 3/ Đáp ứng độ số khâu KẾT LUẬN: Các tiêu chí đánh giá hệ thống điều khiển:  Độ ổn định hệ thống  Sai số hệ thống  Đáp ứng độ hệ thống 246 123 2/14/2020 CHƯƠNG 5: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục •Khái niệm •Ảnh hưởng khâu điều chỉnh đến hệ thống •Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục phương pháp quỹ đạo nghiệm số •Thiết kế hệ thống liên tục biểu đồ Bode 247 Khái niệm •Là trình bổ sung thiết bị phần cứng phần mềm vào hệ cho trước để đạt hệ thỏa mãn yêu cầu tính ổn định, độ xác, đáp ứng q độ •Có nhiều cách bổ sung điều khiển vào hệ thống cho trước Trong khuôn khổ môn học, chủ yếu xét hai cách sau: Hiệu chỉnh hồi tiếp Hiệu chỉnh hồi tiếp trang thái 248 124 2/14/2020 Thiết kế hệ điều khiển liên tục phương pháp quỹ đạo nghiệm số a/ Khâu sớm pha: GC s   K  Ts   1  Ts Bước 1: Xác định cặp cực định từ yêu cầu thiết kế chất lượng hệ thống trình độ • Độ điều chỉnh: POT(𝜎%) • Thời gian độ: 𝑡𝑞đ Chọn cặp cực định: s1*,   n  jn     , n 265 Thiết kế hệ điều khiển liên tục phương pháp quỹ đạo nghiệm số a/ Khâu sớm pha: Bước 2: Xác định góc pha cần bù để cặp cực định 𝑠 ∗1,2 nằm quỹ đạo nghiệm số hệ thống sau hiệu chỉnh Cơng thức tính: 𝜑 ∗ = -180𝑜 + 𝑛 arg 𝑠 ∗1 − 𝑝𝑖 − 𝑚 arg 𝑠 ∗1 − 𝑧𝑖 Trong đó: 𝑝𝑖 , 𝑧𝑖 cực G(s) Hoặc xác định 𝜑 ∗ phương pháp hình học 𝜑 ∗ = -180𝑜 + 𝑛 𝑔ó𝑐 𝑡ừ 𝑐á𝑐 𝑐ự𝑐 𝑡ớ𝑖 𝑠 ∗1 − 𝑚 𝑔ó𝑐 𝑡ừ 𝑐á𝑐 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑡ớ𝑖 𝑠 ∗1 266 133 2/14/2020 Thiết kế hệ điều khiển liên tục phương pháp quỹ đạo nghiệm số a/ Khâu sớm pha: Bước 3: Xác định vị trí cực zero khâu hiệu chỉnh Vẽ hai nửa đường thẳng xuất phát từ cực định 𝑠 ∗1 cho hai nửa đường thẳng tạo với góc 𝜑 ∗ Giao điểm hai nửa đường thẳng với trục thực vị trí cực zero khâu hiệu chỉnh 𝐺𝐶 (𝑠) Có hai cách vẽ thường dùng: • Phương pháp đường phân giác (làm cực zero khâu hiệu chỉnh gần nhau) • Phương pháp triệt tiêu nghiệm để hạ bậc hệ thống 267 Thiết kế hệ điều khiển liên tục phương pháp quỹ đạo nghiệm số a/ Khâu sớm pha: Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại K Bằng công thức: 𝐺𝐶 𝑠 𝐺(𝑠) s=𝑠 ∗1 =1 Chú ý: Hệ thống sau hiệu chỉnh có cặp cực định 𝑠 ∗1 𝑠 ∗2 268 134 2/14/2020 Thiết kế hệ điều khiển liên tục phương pháp quỹ đạo nghiệm số a/ Khâu sớm pha: Áp dụng: G 𝑠 = 𝐺𝐶 𝑠 = ? Để 50 𝑆(𝑆+5) POT < 20% 𝑡𝑞đ < 0.5 (s) (theo tiêu chuẩn 2%) Thiết kế: • Vì yêu cầu cải thiện đáp ứng độ, nên ta chọn khâu sớm pha 1+αTs GC (s) = K (α >1) 1+Ts • Xác định 𝑠 ∗1,2 : 269 Thiết kế hệ điều khiển liên tục phương pháp quỹ đạo nghiệm số a/ Khâu sớm pha: POT < 20% ↔ exp(-ξ 𝜋 1−ξ2 )×100% 0.45 Chọnξ = 0.707 (theo tiêu chuẩn tối ưu) 𝑡𝑞đ = ξ.𝑤𝑛 < 0.5 (s) → 𝑤𝑛 > 11.4 , chọn 𝑤𝑛 = 15 𝑠 ∗1,2 = -ξ𝑤𝑛 ± 𝑗𝑤𝑛 − ξ2 = -10.5 ± j10.5 • Xác định góc pha cần bù 𝜑 ∗ : 270 135 2/14/2020 Thiết kế hệ điều khiển liên tục phương pháp quỹ đạo nghiệm số a/ Khâu sớm pha: • Xác định góc pha cần bù 𝜑 ∗ : 𝜑 ∗ = -180𝑜 + 𝑛 arg 𝑠 ∗1 − 𝑝𝑖 − 𝑚 arg 𝑠 ∗1 − 𝑧𝑖 G 𝑠 khơng có zero, cực p1 = 0, p2 = -5 𝜑 ∗ = -180𝑜 +arg(-10.5+j10.5 - 0)+arg(-10.5+j10.5+5) =-180+135+117.6=72.6𝑜 • Xác định hệ số K: 𝐺𝐶 𝑠 𝐺(𝑠) s=𝑠 ∗1 = Điều kiện biên độ: 271 Thiết kế hệ điều khiển liên tục phương pháp quỹ đạo nghiệm số a/ Khâu sớm pha: • Xác định góc pha cần bù 𝜑 ∗ : 𝜑 ∗ = -180𝑜 + 𝑛 arg 𝑠 ∗1 − 𝑝𝑖 − 𝑚 arg 𝑠 ∗1 − 𝑧𝑖 G 𝑠 khơng có cực zero, cực p1 = 0, p2 = -5 𝜑 ∗ = -180𝑜 +arg(-10.5+j10.5 - 0)+arg(-10.5+j10.5+5) =-180+135+117.6=72.6𝑜 272 136 2/14/2020 Thiết kế hệ điều khiển liên tục phương pháp quỹ đạo nghiệm số • Xác định hệ số T 𝛼: 273 Thiết kế hệ điều khiển liên tục phương pháp quỹ đạo nghiệm số • Xác định hệ số T 𝛼: Phương pháp đường phân giác: - Vẽ Px song song với trục thực Re, vẽ PA phân giác góc OPx - Vẽ PB PC cho góc BPA = góc CPA - Tính OB OC OB OP Xét OPB: OPx φ∗ + ) 2 sin( OB = OPx φ∗ + ) 2 OPx φ∗ sin( − ) 2 OP.sin( = OPx φ∗ − ) 2 135 72.6 10.5 2.sin( + ) 2 135 72.6 sin( − ) O𝐶 OC = OPx φ∗ − ) 2 OPx φ∗ OP.sin( sin( + ) OPx φ∗ sin( − ) 2 = = sin( T = 27.84= = OP OPx φ∗ sin( + ) 2 135 72.6 10.5 2.sin( − ) 2 135 72.6 sin( + ) αT ≈8= 𝛂 = 3.5 274 137 2/14/2020 Thiết kế hệ điều khiển liên tục phương pháp quỹ đạo nghiệm số Ta có:GC s = αs+ 1+αTs 3.5s+28 K =K 1T=K 1+Ts s+28 s+ T • Xác định hệ số K: 𝐺𝐶 𝑠 𝐺 𝑠 = K (𝐾 3.5(−10.5+𝑗10.5)+28 −10.5+𝑗10.5+28 (𝐾 −8.75+𝑗36.75 17.5+𝑗10.5 3.5𝑠+28 ) ( ) ( 𝑠+28 50 𝑠(𝑠+5) =1 s =𝒔 ∗𝟏 50 (−10.5+𝑗10.5)(−10.5+𝑗10.5+5) 50 (−10.5+𝑗10.5)(−5.5+𝑗10.5) )=1 )=1 →K ≈ 1.9 Kết luận:GC s = 1.9 3.5s+28 s+28 275 Thiết kế hệ điều khiển liên tục phương pháp quỹ đạo nghiệm số Homework: 𝐺𝐶 𝑠 = ? Để G 𝑠 = 20 𝑆(𝑆+4) POT < 20% 𝑡𝑞đ < 0.5 (s) (theo tiêu chuẩn 2%) 276 138 2/14/2020 Thiết kế hệ điều khiển liên tục phương pháp quỹ đạo nghiệm số b/ Khâu trễ pha: βs+ 1+βTs GC = K =K 1𝑇 1+Ts s+ 𝑇 (β