Tuyển tập chuyên đê luyên thi vào 10 trung học phổ thông môn toán. Bài giảng chia các dạng và bài tập minh họa giúp học sinh hiểu và thực hành tốt hơn giúp các em tự tin khi tham gia trong kì thi 10 vào trung học phổ thông.
CHUYÊN ĐỀ VÀ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN PHẦN I: ĐẠI SỐ CHƯƠNG CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA Chuyên đề CĂN BẬC HAI, CĂN THỨC BẬC HAI A Kiến thức cần nhớ Căn bậc hai số học Căn bậc hai số học số thực a không âm số khơng âm x mà Với Phép tốn tìm bậc hai số học số gọi phép khai phương Với hai số a, b không âm, ta có: Căn thức bậc hai Cho A biểu thức đại số, người ta gọi thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu xác định (hay có nghĩa) Hằng đẳng thức Chú ý Với thì: B Một số ví dụ Ví dụ 1: So sánh cặp số sau mà khơng dùng máy tính a) c) 3; b) ; d) ; Giải Tìm cách giải Khi so sánh hai số không dùng số máy tính, ta có thể: So sánh a b So sánh Sử dụng kĩ thuật làm trội Trình bày lời giải a) Ta có nên b) Xét nên c) , suy d) Ta có Ví dụ 2: Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa: a) ; b) ; c) Giải Tìm cách giải Để tìm điều kiện biểu thức có ý nghĩa, bạn lưu ý: có nghĩa có nghĩa Trình bày lời giải a) b) có nghĩa có nghĩa c) có nghĩa Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức sau: a) ; b) với Giải Tìm cách giải Để rút gọn biểu thức chứa dấu căn, bạn nhớ rằng: lưu ý: Trình bày lời giải a) Ta có b) với Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a) b) ; ; c) Giải a) Ta có: Vậy giá trị nhỏ biểu thức A b) Ta có: Vậy giá trị nhỏ biểu thức B c) Ta có: Vậy giá trị nhỏ C 2015 Khi Ví dụ 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) ; b) Giải Tìm cách giải Thống nhìn biểu thức ta bỏ đưa biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Để tìm giá trị nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta sử dụng: Trình bày lời giải a) Ta có: Dấu xảy Vậy giá trị nhỏ A hay b) Ta có: Vậy giá trị nhỏ B 1943 Ví dụ 6: Cho số hữu tỉ thỏa mãn biểu thức tức Chứng minh số hữu tỉ Giải Ta có: Tương tự, ta có: Từ (1) ,(2), (3) suy Vì a, b số hữu tỉ nên số hữu tỉ Vậy A số hữu tỉ Lưu ý: Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa số hữu tỉ có kết số hữu tỉ Ví dụ 7: Cho số thực thỏa mãn Chứng minh rằng: Giải Tìm cách giải Quan sát phần kết luận giả thiết Định hướng chung nghĩ tới biến đổi phần thức phần kết luận thành dạng bình phương Với suy nghĩ ấy, khai thác phần giả thiết Chúng ta có hai hướng suy luận: Hướng thứ Dùng thừa số để cân bậc Hướng thứ hai Từ giả thiết suy ra: thức biến , dùng phương pháp thế, để Trình bày lời giải Cách Thay vào (1) ta có: Vế trái: Vế trái vế phải Suy điều phải chứng minh Cách Từ giả thiết suy ra: (do thay vào (1) ta được: ) Vế trái vế phải Suy điều phải chứng minh C Bài tập vận dụng 1.1 Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: a) c) e) ; b) ; d) Hướng dẫn giải – đáp số ; ; a) Điều kiện để A có nghĩa b) Điều kiện để biểu thức B có nghĩa dấu Trường hợp Trường hợp Vậy điều kiện để biểu thức B có nghĩa c) Điều kiện để biểu thức C có nghĩa là: Vậy điều kiện để biểu thức C có nghĩa là: d) Điều kiện để biểu thức D có nghĩa là: Vậy với biểu thức D có nghĩa e) Điều kiện để biểu thức E có nghĩa là: không tồn x để biểu thức E có nghĩa 1.2 a) Cho Chứng minh rằng: khác thỏa mãn b) Tính giá trị biểu thức: Hướng dẫn giải – đáp số a) Xét: Mà b) Áp dụng câu a, ta có: nên: Suy ra: Thay k 2,3,…, 199, ta được: 1.3 Tìm số thỏa mãn đẳng thức: Hướng dẫn giải – đáp số Ta có: Mà Nên đẳng thức (*) xảy ; 1.4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Hướng dẫn giải – đáp số Ta có: Đẳng thức xảy khi: Vậy giá trị nhỏ P 1.5 Cho ba số dương thỏa mãn điều kiện: Chứng minh rằng: Hướng dẫn giải – đáp số Từ Mà Ta có: Tương tự, ta có: Từ (1), (2) (3) thay vào vế trái (*), ta có: 1.6 Cho Tính giá trị biểu thức: Hướng dẫn giải – đáp số Ta có: Vậy 1.7 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) ; b) ; c) Hướng dẫn giải – đáp số a) Vậy giá trị nhỏ A b) Giá trị nhỏ B c) Giá trị nhỏ C hay