Đề luyện thi lớp 10 môn Toán44058

Đề Câu (1.5 điểm): Rút gọn biểu thức sau: a A = 3- 2- 3+ 2 + 3+ b Q  2+ - 2 x 9 x  x 1   x 5 x 6 x  3 x Câu 2: (1.5 điểm).Giải phương trình hệ phương trình: a 2x2 + 5x – = b x4 - 2x2 – = 4x    x  y  c   x  y  15  y  14 Câu 3: ( 1.5 điểm) Cho phương trình: x2 +(2m + 1)x – n + = (m, n tham số) a) Xác định m, n để phương trình có hai nghiệm -3 -2 b) Trong trường hợp m = 2, tìm số nguyên dương n bé để phương trình cho có nghiệm dương Câu 3: ( 2.0 điểm) Hưởng ứng phong trào thi đua”Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”, lớp 9A trường THCS Hoa Hồng dự định trồng 300 xanh Đến ngày lao động, có bạn Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an tồn giao thơng nên bạn cịn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có học sinh Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) có bán kính R cắt hai điểm A, B cho tâm O nằm đường tròn (O’) tâm O’ nằm đường tròn (O) Đường nối tâm OO’ cắt AB H, cắt đường tròn (O’) giao điểm thứ hai C Gọi F điểm đối xứng B qua O’ a) Chứng minh AC tiếp tuyến (O), AC vng góc BF b) Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = AF Qua D kẽ đường thẳng vng góc với OC cắt OC K, Cắt AF G Gọi E giao điểm AC BF Chứng minh tứ giác AHO’E, ADKO tứ giác nội tiếp c) Tứ giác AHKG hình gì? Vì d) Tính diện tích phần chung hình (O) hình trịn (O’) theo bán kính R Đề Bài 1(1,5 điểm) a) Rút gọn P  3x  x  x 1 x 2   x x 2 x  1 x DeThiMau.vn b) Rút gọn biểu thức: A  3 3 +  3 3 +  x  y  5m  Bài (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:  x  y  ( m tham số) a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = Bài (2,0 điểm) Gải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km.Khi từ B trở A người tăng thêm vận tốc 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút.Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp ฀  600 , tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R b) Giả sử BAC c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A vng góc với DE ln qua điểm cố định ABD cắt CE M, cắt AC P Phân giác góc ฀ d) Phân giác góc ฀ ACE cắt BD N, cắt AB Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? Bài (1,0 điểm) Cho biểu thức: P = xy ( x  2)( y  6)  12 x  24 x  y  18 y  36 Chứng minh P dương với giá trị x;y  R Đề Bài 1: ( 3,0 điểm) a) Rút gọn: Q    24 12 b) Giải phương trình : x2 - 4x + =0 DeThiMau.vn  2x  y 1 x  y   16  11 c) Giải hệ phương trình:   x  y  2( x  1)  31  d) Gi¶ sử phơng trình a.x bx c có nghiệm phân biệt x1; x2 Đặt S n x1n x2n (n nguyên dơng)CMR a.S n   bS n 1  cSn  Bài 2: ( 1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x + a a\ Vẽ Parabol (P) b\ Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d) parabol (P) khơng có điểm chung Bài 3: ( 1,5 điểm): Hai ô tô lúc khởi hành tứ thành phố A đến thành phố B cách 100 km với vận tốc không đổi.Vận tốc ô tô thứ hai lớn vận tốc ô tô thứ 10km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ 30 phút.Tính vận tốc tơ Bài 4: ( 3,5 điểm) Trên đường tròn (O,R) cho trước,vẽ dây cung AB cố định không di qua O.Điểm M tia BA cho M nằm đường tròn (O,R).từ M kẻ hai tiếp tuyến MC MD với đường tròn (O,R) (C,D hai tiếp điểm) a\ Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp b\ Chứng minh MC2 = MA.MB c\ Gọi H trung diểm đoạn AB , F giao điểm CD OH Chứng minh F điểm cố định M thay đổi Bài 5: ( 0,5 điểm) Cho a b hai số thỏa mãn đẳng thức: a2 + b2 + 3ab -8a - 8b - 3ab +19 = Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm a b Đề Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: a/ 9x2 + 3x – = b/ x4 + 7x2 – 18 = DeThiMau.vn 2) Với giá trị nào m đồ thị hai hàm số y = 12x + (7 – m) y = 2x + (3 + m) cắt điểm trục tung ? 3/ Gọi giao điểm đờng thẳng y = -x + vµ y = x + lµ A, giao điểm đờng thẳng y = -1 với hai ờng thẳng y = -x + y = x + theo thø tù lµ B vµ C TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A   +5 1  2 + 20 +  1     2) Cho biểu thức: B  1     ; x  0, x  x   x 1 x 1 x 1   a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá của x để biểu thức B =  y  x  m 1 Câu 3.(1,5 điểm) Cho hệ phương trình:  2 x  y  m  (1) 1) Giải hệ phương trình (1) m =1 2) Tìm giá trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu 4.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) điêm thứ hai Q Chứng minh rằng: a) BEDC tứ giác nội tiếp b) HQ.HC = HP.HB c) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ d) Đường thẳng OA đường trung trực đoạn thẳng P Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực tùy ý Chứng minh: x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y  -7 Đề Câu 1: (1,5 điềm) DeThiMau.vn    15 a) Tính  10    2x 1 x 2x x  x  x  x  x 1 x  b) Rút gọn E     1 x x x 1  1 x  Câu 2: (1,5 điềm) Cho hàm số y = (2 – m)x – m + (1)  a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m = b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) đồng biến c) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) parabol (P) y = x2 có điểm chung ( x  5)( y  2)  xy Câu 3: (1 điềm) Giải hệ phương trình :  ( x  5)( y  12)  xy Câu 4: (2,5 điềm) a) Phương trình x2 – x – = có nghiệm x1, x2 Tính giá trị: X = x13x2 + x23x1 + 21 b) Một phịng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế, dãy phải kê thêm ghế vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế số ghế dãy Câu 5: (1 điềm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết: AC = 5cm HC = 25 cm 13 Câu 6: (2,5 điềm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O Lấy E nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax D cắt By C a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường tròn b) Nối AC cắt BD F Chứng minh: EF song song với AD Đề DeThiMau.vn Câu (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức  14  15    :  a)      1 b) B  x  x 1  x  x 1  x3  x 1 x ( x  1)( y  2)  ( x  1)( y  3)  Giải hệ phương trình sau:  ( x  3)( y  1)  ( x  3)( y  5)  18 Câu (3,0 điểm): Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = (1), m tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt: b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x12 + x 22  20 Cho hàm số: y = mx + (1), m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + =0 Câu (1,5 điểm): Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gia thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B Câu (2,5 điểm): Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh : IC2 = IK.IB ·  600 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng Cho BAC DeThiMau.vn Câu (1,0 điểm): Cho ba số x, y, z thỏa mãn  x, y, z  1: 3   x + y + z  Chứng minh rằng: x + y + z  11 Đề  x  1 y  3   x  1 y  3 Bài (2điểm) a) Giải hệ phương trình :   x  3 y  1   x  1 y  3 b)Cho hàm số y = ax + b.Tìm a b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = -2x +3 qua điểm M( 2;5) c) Cho Parabol y = - x điểm N(1;-2) CMR phuơng trình đờng thẳng qua M có hệ số góc k cắt Parabol điểm phân biệt A,B với giá trị k Bài 2: (2điểm) Cho phương trình x  2(m  1) x  m   (m tham số) a) Giải phương trình m = -5 b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Tìm m cho phương trình cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x  x2  x1 x2  Bài : (2điểm) 1.Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nht Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tảI víi vËn tèc 30 Km/h , xe ®i với vận tốc 45 Km/h Sau đợc quÃng đờng AB , xe tăng vận tốc thêm Km/h quÃng đờng lại Tính quÃng ®êng AB biÕt r»ng xe ®Õn B sím h¬n xe t¶i 2giê 20 DeThiMau.vn Bài 4: (3điểm) Cho đường trịn tâm O, vẽ dây cung BC khơng qua tâm.Trên tia đối tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng qua M cắt đường (O) hai điểm N P (N nằm M P) cho O năm bên góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP D E a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP c) Bán kính OA cắt NP K Chứng minh: MK  MB.MC Bài (1điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x  x  2011 (với x  x2 Đề Câu (2,5 điểm) 1) Giải phương trình (x + 1)3 - x + = (x- 1)(x-2) 2) Giải bất phương trình: 3( x  4)  x  Câu (2,5 điểm) 1) Cho hàm số bậc y   m –  x  m  (d) a Tìm m để hàm số đồng biến b Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y  x   x  y  3m  2 x  y  2) Cho hệ phương trình  Tìm giá trị m để hệ có nghiệm  x; y  cho x2  y   y 1 Câu 3: (1,0 điểm) Hai người thợ quét sơn ngơi nhà Nếu họ làm ngày xong công việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm cơng việc khác, người thứ hai làm 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A O) Tia CM cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) N Tiếp tuyến cắt đường thẳng vng góc với AB M P 1) Chứng minh: OMNP tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: CN // OP DeThiMau.vn 3) Khi AM  AO Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R Câu (1,0 điểm) Cho ba số x, y, z thoả mãn  x, y, z  x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = ( x  1) ( y  1) ( z  1)   z x y Đề Câu (2,5 điểm) a) Rút gọn  2   2 b) Giải bất phương trình : 3x-20110, y>0 x  y x y x y Tính giá trị biểu thức P x = 2012 y = 2011  x y   c Giải hệ phương trình sau:     x  y : 2 x y 3 x y Câu ((2điểm): Vẽ hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số y = x2 y = 3x – Tính tọa độ giao điểm hai đồ Câu (2 điểm): a) Tính độ dài cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m độ dài đường chéo hình chữ nhật m b) Tìm m để phương trinh x - x + m = có hai nghiệm phân biệt Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C tiếp điểm) a Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ tiếp tuyến AB, AC b BD đường kính đường tròn (O; R) Chứng minh: CD//AO c Cho AO = 2R, tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, S(n) tổng chữ số n DeThiMau.vn Đề 17  x    Câu 1: (1,5điểm) Cho biểu thức A    :       x 1 x  x   x 1 x 1  a) Rút gọn biểu thức A (x  0;x  1) b) Tìm giá trị x cho A