Câu 1 Trong không gian ,Oxyz cho đường thẳng 1 1 2 1 2 2 x y zd − + − = = − Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của ?d A ( )1;2; 2 − − B ( )1; 1;2 − C ( )1;2;2 D ( )1;2; 2 − Câu 2 Cho hàm số ( )[.]
x −1 y +1 z − Vectơ sau vectơ Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = −2 phương d ? A ( −1; 2; − ) B (1; − 1; ) D (1; 2; − ) C (1; 2; ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f ′( x) −∞ −1 − + − +∞ + Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng khoảng sau: A ( −∞ ; − 1) B ( −1;0 ) C ( 0; ) D ( 2; + ∞ ) C x = −9 D x = −1 C 13 D 14 C ∫ dx= x + C D ∫ e x d= x e x + C Câu Nghiệm phương trình log (1 − x ) = A x = − e B x = Câu Mô-đun số phức z= − 3i A 14 B 13 Câu Khẳng định sau sai? A dx ∫ x= ln x + C B ∫ sin = x cos x + C Câu Số cách chọn học sinh từ nhóm có 10 học sinh A A103 B C103 D 103 C 310 Câu Trong không gian Oxyz , cho A (1; − 3; ) B ( −1;11; − ) Tọa độ trung điểm đoạn AB A ( 0;8; − 1) B ( 0;8; − ) C (1; 4; − ) D ( 0; 4; − 1) Câu Cho ∫ cos= xdx F ( x ) + C khẳng định sau đúng? A F ′ ( x ) = − sin x B F ′ ( x ) = − cos x C F ′ ( x ) = cos x Câu Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B x = D F ′ ( x ) = sin x 1− x 2− x C y = D y = Câu 10 Cho cấp số nhân ( un ) với= u2 2;= u3 Công bội cấp số nhân A −1 B C D Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: −∞ x f ( x) Giá trị cực đại hàm số A −3 −2 +∞ +∞ −3 −∞ B −2 C D C f ′ ( x ) = −5− x ln D f ′ ( x ) = −51− x ln Câu 12 Đạo hàm hàm số f ( x ) = 51− x A f ′ ( x ) = 51− x ln B f ′ ( x ) = −5 x ln Câu 13 Với a, b số thực dương tùy ý ln ( a 2b3 ) A 3ln a + ln b B ln a + ln b C ln a + ln b D ln a + 3ln b Câu 14 Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l bán kính r A π rl B π r ( r + l ) C π rl D 2π rl Câu 15 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;0; − 1) mp ( Oxy ) có tọa độ A ( 0;0; − 1) B ( 2; − 1;0 ) Câu 16 Cho hàm số f ( x ) có f ′ ( x = ) A (x C ( 2;0;0 ) D ( 2;0; − 1) − 1)( x − x ) ∀x ∈ Số điểm cực tiểu hàm số f ( x ) B C D C z = + 3i D z= + 3i Câu 17 Số phức liên hợp số phức z= + 2i A z = − 2i B z = − 3i Câu 18 Cho khối chóp có diện tích đáy thể tích 12 Chiều cao khối chóp A B C 12 D 18 Bán kính mặt cầu Câu 19 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x = A B C D Câu 20 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + x + trục hoành A C B D Câu 21 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = OB = OC Tan góc ( ABC ) ( OAB ) A B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Đề Tinh Tú IMO số 19 Website: http://thayduc.vn/ Câu 22 Tập xác định hàm số = y ln ( e x − 1) B \ {0} A Câu 23 Nếu ∫ C ( 0; + ∞ ) D (1; + ∞ ) f ( x ) dx = ∫ ( f ( x ) + x ) + 1 dx A C B D Câu 24 Cho số phức z= − 4i Điểm biểu diễn số phức z − có tọa độ A ( 8; − ) B ( 6; − ) C ( 8; − ) D ( 6;6 ) Câu 25 Cho hàm số f ( x ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f ′( x) −∞ −3 − 0 + + − +∞ + Giá trị lớn hàm số f ( x ) đoạn [ −3; 2] A f ( −3) B f (1) Câu 26 Tập nghiệm bất phương tình 25 3 A −∞ ; 2 Câu 27 Nếu ∫ f ( x ) dx = A −1 x−1 > 3 B 0; 2 ∫ g ( x ) dx = B C f ( ) D f ( ) C ( −∞ ; ) 3 D ; + ∞ 2 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx C −2 D Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vng cân A, AB = a, cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ bao nhiêu? A a a3 B 3 C 2a 2a D Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a + b + c > B a + b < C ab > D abc > _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 30 Số nghiệm phương trình ln ( 22 x − x+1 + 99 ) = A B C D Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn z = i.z Tập hợp điểm biểu diễn số phức z A Một đường thẳng có hệ số góc B Một đường tròn C Một đường thẳng có hệ số góc −1 D Một parabol Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho A (1; − 2; − ) Đường thẳng d qua điểm A vng góc với mp ( Oxy ) Điểm sau thuộc d ? A (1;0;0 ) B ( −1; 2; − ) C ( 0;0; − ) D (1; − 2; 22 ) Câu 33 Cho mặt cầu ( S ) có điểm A, B nằm mặt cầu Biết giá trị lớn độ dài đoạn thẳng AB Diện tích mặt cầu ( S ) A 2π B 4π C π D π Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có chiều cao a 3, đáy ABC tam giác vng A có= AB a= , AC 2a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( AB′C ′ ) A 57 a 19 B 57 a 19 C 57 a 38 D 57 a 19 Câu 35 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y= − x , y = Thể tích khối trịn xoay sinh hình ( H ) quay quanh trục Ox có giá trị A 512 π 15 B 32 C 32 π D 832 π 15 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho A (1; − 2; − ) B ( 0;8; − ) Điểm M thuộc đoạn thẳng AB thỏa mãn MA = 3MB Tung độ điểm M A 11 B C D 13 Câu 37 Lớp 12A1 chọn ngẫu nhiên ngày tháng năm 2023 để tổ chức liên hoan chia tay cấp Xác suất để lớp liên hoan rơi vào thứ hai bao nhiêu?, biết tháng có 31 ngày ngày tháng năm 2023 thứ A 31 B 31 C 15 D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Đề Tinh Tú IMO số 19 Website: http://thayduc.vn/ Câu 38 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn hàm số y = − x + x − mx nghịch biến khoảng ( −∞ ;0 ) , đồng thời hàm số có điểm cực trị Số phần tử tập hợp S A B C D Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có đồ thị hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hoành S1 = S = (phần tô đậm S1 , phần gạch chéo S 2 hình vẽ) Giá trị I = ∫ (1 − x ) f ′ ( x + 1) dx −1 A −9 B 17 D − C −6 Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z = điểm A ( 3;3;3) Biết điểm M cách mặt phẳng ( P ) khoảng A B 3 Giá trị nhỏ độ dài AM C Câu 41 Có số nguyên m ∈ [ −20; 20] để phương trình x D −2 x−m + x > x + 10 + 3m có nghiệm với x ∈ ( 0; + ∞ ) ? A 14 B 15 C 16 D 17 Câu 42 Biết a, b, c số thực thay đổi thỏa mãn phương trình z + az + bz + c = có nghiệm z0= + i Giá trị nhỏ a + c A 55 B 55 C 11 D 55 Câu 43 Cho hình chóp S ABC có ∆ABC cạnh 1, ( SAB ) ⊥ ( ABC ) Biết góc SC ( SAB ) 60° Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A B Câu 44 Cho hàm số ( ) C 3 D x3 f ( x) = − x + Có số nguyên m ∈ [ −10;10] để hàm số g ( x ) = f − x + − x + + m đồng biến khoảng ( 0; ) ? A B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng ( ABCD ) thuộc đoạn BD Hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) hợp với đáy góc 600 300 Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A a3 B 4a 3 C a3 15 D Câu 46 Có cặp số thực ( x ; y ) thỏa mãn x + y ≤ 2222 32 x A 30 B 31 +2 4a 3 15 − 10.3x cos ( x + y ) + = 0? C 32 D 33 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho A (1;1;3) , B ( 5;1; ) mặt phẳng ( P ) : x + y = Gọi điểm M di động ( P ) thỏa mãn AM tạo với ( P ) góc 30o Gọi p, q giá trị lớn giá trị nhỏ độ dài đoạn BM Giá trị p + q A 44 B 66 C 88 D 22 x f ( x ) − 3e x e x ∫ e − t f ( t ) dt ∀x ∈ Câu 48 Cho hàm số f ( x ) liên tục, có đạo hàm thỏa mãn = = Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f= x 0;= x ( x ) , y f ′ ( x ) , hai đường thẳng= A ( e − 1) B e3 − C ( e − 1) D ( e − 1) z − zw − w2 + 3i = Câu 49 Cho hai số phức z , w thỏa mãn z + w = Gọi M , m giá trị 2 lớn giá trị nhỏ của= P z + w Giá trị M − m A 32 B 33 C 34 D 35 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ x f ′( x) f ( x) −∞ − −1 +∞ + − +∞ + +∞ −1 −2 m ; n , Có cặp số ( ) với m, n số nguyên thuộc đoạn [ −5;5] thỏa mãn phương trình f ( x2 − x ) + m = n có nghiệm? A 10 B C D - Hết đề Tinh Tú IMO đặc biệt số 01 - _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Buổi Tinh Tú IMO cấp tốc số 01 thầy Đức tổ chức thi live chữa vào ngày 27/5/2023, sau tập phát triển phần VD-VDC đề để em luyện tập Buổi học live chữa vào 19h thứ 2, ngày 29/5/2023 Câu 39 – Đề gốc Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có đồ thị hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hoành S1 = S = (phần tô đậm S1 , phần gạch chéo S hình vẽ) Giá trị I = ∫ (1 − x ) f ′ ( x + 1) dx −1 A −9 B 17 C −6 D − Bài tập phát triển Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có đồ thị hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 28 44 S = (phần y = f ( x ) trục hoành S1 = 3 tô đậm S1 , phần gạch chéo S hình vẽ) Biết độ dài AB = 5, giá trị ∫ (1 − x ) f ′ (1 − x ) dx −1 A 11 C B D 10 Câu 40 – Đề gốc Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z = điểm A ( 3;3;3) Biết điểm M cách mặt phẳng ( P ) khoảng A B 3 Giá trị nhỏ độ dài AM C D Bài tập phát triển mặt cầu ( C ) : ( x − 1) + y + z = Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Biết điểm M di động ( C ) , điểm N thay đổi cách mặt phẳng ( P ) khoảng Giá trị nhỏ độ dài MN A B C D 11 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 41 – Đề gốc Có số nguyên m ∈ [ −20; 20] để phương trình x −2 x−m + x > x + 10 + 3m có nghiệm với x ∈ ( 0; + ∞ ) ? A 14 B 15 C 16 D 17 Bài tập phát triển Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng log ( x + m ) + x+m để bất phương trình − 10 > có nghiệm với x ∈ ( 0; + ∞ ) ? A 18 [ −20; 20] B 19 Có số nguyên m ∈ [ −20; 20] để 2e A 12 B 13 C 20 x + m −1 D 21 < x + 2mx + m + với x ∈ [ −2;3) ? C 14 D 20 Câu 42 – Đề gốc Biết a, b, c số thực thay đổi thỏa mãn phương trình z + az + bz + c = có nghiệm z0= + i Giá trị nhỏ a + c A 55 B 55 C 11 D 55 Bài tập phát triển Biết a, b, c số thực thay đổi thỏa mãn phương trình z + az + bz + c = có nghiệm z0 = + 2i Giá trị nhỏ a + b A −9 B −41 C 117 D −32 Câu 43 – Đề gốc Cho hình chóp S ABC có ∆ABC cạnh 1, ( SAB ) ⊥ ( ABC ) Biết góc SC ( SAB ) 60° Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A B C 3 D Bài tập phát triển Cho khối chóp S ABC có mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , ∆SAB tam giác cạnh a 3, BC = a đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy ( ABC ) góc 60° Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D 2a x3 − x + Có số nguyên m ∈ [ −10;10] để hàm số Câu 44 – Đề gốc Cho hàm số f ( x ) = ( ) g ( x ) = f − x + − x + + m đồng biến khoảng ( 0; ) ? A B C D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Đề Tinh Tú IMO số 19 Website: http://thayduc.vn/ Bài tập phát triển Cho hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x )= x − x, ∀x ∈ , f (1) = Có số nguyên m ∈ [ −5;5] để hàm số = y f ( − x ) + x − x + m đồng biến (1; ) ? A B C D Câu 45 – Đề gốc Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng ( ABCD ) thuộc đoạn BD Hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) hợp với đáy góc 600 300 Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A a3 B 4a 3 C a3 15 D 4a 3 15 Bài tập phát triển Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 10 Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng ( ABCD ) nằm ∆BCD Gọi α , β , γ theo thứ tự góc hợp mặt phẳng đáy với mặt phẳng ( SBC ) , ( SCD ) ( SBD ) Biết α = 45°, β = 30°, γ = 60° Thể tích khối chóp S ABCD gần với số số sau: A 9,3 Câu 32 x +2 46 – B 9, Đề gốc Có bao C 9,5 nhiêu cặp số thực D 9, ( x; y) thỏa mãn x + y ≤ 2222 0? − 10.3x cos ( x + y ) + = A 30 B 31 C 32 D 33 Bài tập phát triển Có cặp số thực ( x ; y ) thỏa mãn x + y ≤ 2023 = x −1 + 2.3x −1.cos ( x + y ) A 28 B 29 C 27 D 26 Câu 47 – Đề gốc Trong không gian Oxyz , cho A (1;1;3) , B ( 5;1; ) mặt phẳng ( P ) : x + y = Gọi điểm M di động ( P ) thỏa mãn AM tạo với ( P ) góc 30o Gọi p, q giá trị lớn giá trị nhỏ độ dài đoạn BM Giá trị p + q A 44 B 66 C 88 D 22 Bài tập phát triển 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;3; ) Xét đường thẳng ∆ qua A tạo với ( Oyz ) góc 45° Gọi M giao điểm đường thẳng ∆ mặt phẳng ( Oyz ) Khi OM nhỏ nhất, ∆ có vectơ phương u∆ = (1; a ; b ) Giá trị a + b A B C 10 D 13 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Câu 48 – Đề gốc Cho hàm số f ( x) Website: http://thayduc.vn/ liên tục, có đạo hàm thỏa mãn x = = f ( x ) − 3e x e x ∫ e − t f ( t ) dt ∀x ∈ Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f= ( x), y f ′( x), hai đường thẳng= x 0;= x A ( e − 1) B e3 − C ( e − 1) 3 ( e − 1) D Bài tập phát triển 11 Cho hàm số y = f ( x) nhận giá trị dương, có đạo hàm thỏa mãn x f (t ) dt , ∀x ∈ Diện tích hình phẳng giới hạn đường f (= x ) ( x + 1) 1 + ∫ 1+ t = y f= ( x ) , y f ′ ( x ) x = gần với giá trị sau đây? A B C D z − zw − w2 + 3i = Câu 49 – Đề gốc Cho hai số phức z , w thỏa mãn z + w = Gọi M , m 2 giá trị lớn giá trị nhỏ của= P z + w Giá trị M − m A 32 B 33 C 34 D 35 Bài tập phát triển 12 z − zw − w2 + − 6i = Cho hai số phức z , w thỏa mãn z − w = 34 Gọi M , m giá 2 trị lớn giá trị nhỏ biểu thức = P z + w Giá trị M − m A 43 B 160 C 91 D 170 Câu 50 – Đề gốc Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ x f ′( x) f ( x) −∞ − −1 +∞ + 1 − +∞ + +∞ −1 −2 Có cặp số ( m ; n ) , với m, n số nguyên thuộc đoạn [ −5;5] thỏa mãn phương trình f ( x2 − x ) + m = n có nghiệm? A 10 B C D Bài tập phát triển _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 13 Trong khơng gian Oxyz , cho ( P ) : x − z = Điểm sau thuộc ( P ) ? A (1;1; ) B (1;1;1) C ( 2;1;1) D ( 0;1; ) Câu 14 Cho hình tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB CD A 90° B 60° Câu 15 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A B C 30° − ; đoạn + x2 C D 45° D 20 Câu 16 Khối chóp có diện tích đáy dm2 chiều cao 9dm tích A 3dm3 B 9dm3 C 27dm3 D 81dm3 Câu 17 Mô-đun số phức z thỏa mãn ( z + i )( + i ) = 3i A 10 10 B 10 C D 10 Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x, trục hoành hai đường thẳng x = −1; x = A B C D Câu 19 Trong không gian Oxyz , đường thẳng song song với trục Oz qua điểm M (1;1;1) có phương trình x= 1+ t A y = + t z = t x= 1+ t B y = + t z = x = t C y = t z = x = D y = z = t Câu 20 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Xác suất để chọn số 89 A 90 B 89 99 C 89 90 D 99 Câu 21 Số nghiệm phương trình ( x + 1) ln x = A B C D Câu 22 Khoảng đồng biến hàm số f = ( x ) ln ( x − 1) A ( −∞ ;0 ) B ( 0; + ∞ ) C ( 0; ) D (1; + ∞ ) C [ −1;0 ) ∪ ( 0;1] D ( −∞ ; − 1) ∪ (1; + ∞ ) Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình ln x ≤ A [ −1;1] B {−1;1} _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Đề Tinh Tú IMO đặc biệt số 03 Website: http://thayduc.vn/ Câu 24 Có số phức z có phần thực, phần ảo số nguyên thỏa mãn z = ? A B C D Câu 25 Một khối trụ tích 20 chiều cao h = Diện tích đáy khối trụ B 30π A 10π C 30 D 10 Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng cân A, BCC ′B′ hình vng có chu vi Thể tích khối lăng trụ A B C D Câu 27 Nếu ln x = log x A ln 2 B ln e C D ln Câu 28 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác có cạnh Diện tích xung quanh hình nón A π B 3 π C π D π Câu 29 Có số nguyên m ∈ [ −22; 22] để hàm số f ( x ) = − x 99 + mx đồng biến ? B A 22 C 45 D Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y′ −∞ + y Số nghiệm phương trình f ( x ) = f ( x ) A C B − +∞ D Câu 31 Cho hàm số f ′ ( x ) = ( e x − 1)( x + x ) Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B Câu 32 Nguyên hàm hàm số y = A dx ∫ x= −a C ∫x 2 x−a ln + C a x+a x−a = dx ln + C −a x+a C D ( a > ) là: x − a2 1 x−a dx ln + C B ∫= 2 x −a 2a x + a 1 x+a + C dx ln D ∫= 2 x −a 2a x − a _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Câu 33 Đồ thị hàm số y = Website: http://thayduc.vn/ x có đường tiệm cận x −3 A B C D Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, BD = a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy ( ABCD ) trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = a C V = 3 a B V = 3 a 24 D V = 3 a 12 x = + 2t x = 2t Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = t ( d ) : y= + t Mệnh đề sau z= − t z = −1 đúng? A ( d1 ) ( d ) chéo B ( d1 ) ( d ) song song C ( d1 ) ( d ) cắt D ( d1 ) ( d ) trùng Câu 36 Phần ảo số phức z thỏa mãn z + z= B 10 A 11 53 z − 12i + 96i C D 12 Câu 37 Điều kiện cần đủ tham số a để hàm số= f ( x ) a ln ( x + a ) có cực tiểu A a ≥ B a > Câu 38 Xét tất hàm số f ( x ) thỏa mãn C a ≠ ∫ −2 A 11 B 12 D a ≤ −2 f ( x ) dx = Giá trị nhỏ ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 0 C D Câu 39 Cho hình nón có diện tích xung quanh 2π Gọi M trung điểm đường sinh, N điểm thuộc đường tròn đáy Biết giá trị lớn độ dài đoạn MN Thể tích khối nón tạo hình nón cho A V = π B V = π C V = π D V = π Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn ( z − − 2i )( z − + 2i ) =8 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = đường trịn có đường kính A B 2 C 34 2iz z −1 D 34 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Đề Tinh Tú IMO đặc biệt số 03 Website: http://thayduc.vn/ Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2, SA = 2, SC = SD = khối chóp S ABCD A 23 a B 23 a C 23 a D Thể tích 23 a π Câu 42 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ∫ f ′ ( x ) dx = thỏa mãn −1 π π f ( x ) sin x + f − x cos x + cos x = ∀x ∈ Giá trị 2 A B C ∫ cos x f ′ ( x ) dx 11 D 11 Câu 43 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 3; 2; −1) Xét mặt phẳng ( Q ) qua điểm A, B , đồng thời ( P ) hợp với ( Q ) góc nhỏ Mặt phẳng ( Q ) qua điểm sau đây: A ( 0;0;1) C ( 3; 4; ) B (1;1; ) Câu 44 Có số nguyên m để hàm số f ( x ) = A x2 + m x +1 đồng biến khoảng ( 0; ) ? C B Câu 45 Cho số thực x > 1, y > thỏa mãn log D ( 3;0; ) D Vô số x2 + x + = xy + x − x3 − y − Giá trị nhỏ y+2 y − x A −5 Câu 46 Cho hàm số B −3 f ( x ) = x + bx + c C −2 ( b, c ∈ ) D có điểm cực trị Biết đồ thị hàm số y = g ( x ) = mx + nx + p ( m, n, p ∈ ) qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) , đồng thời diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) = đồ thị hàm số y f= x 0,= x ( x ) , y g ( x ) hai đường thẳng= A B C Diện tích hình phẳng giới hạn 60 D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ x= + t Câu 47 Trong không gian Oxyz , xét đường thẳng d : y = điểm A ( 3;0; ) Điểm B ( a ; b ; c ) ( c > ) z = − 2t thuộc đường thẳng d thỏa mãn tồn đường thẳng ∆ nằm mp ( Oxz ) mà khoảng cách từ A đến ∆ khoảng cách từ B đến ∆ A B Giá trị 10a − b − c C D Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số= y f ( x − 1) có bảng biến thiên sau: −∞ x +∞ ln y +∞ −∞ −∞ −∞ Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −2026; 2026] = để g ( x ) 22 ln me f ( x ) + − mf ( x ) nghịch ( ) biến ( −1;0] ? A 2005 B 2006 C 2007 D 2008 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục , hàm số y = f ′ ( x ) có bảng xét dấu sau: x − −∞ f ′( x) − 2 + Biết số thực k thỏa mãn f (1) + k > hàm số = y +∞ − f ( x ) + k có điểm cực trị Hỏi phương trình f ( sin x ) + k = có tối đa nghiệm khoảng ( 0; 2π ) ? A B C D Câu 50 Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z + − i =2 số phức z1 , z2 thuộc tập hợp S thỏa z1 z2 Biết giá trị lớn mãn z1 − z2 = z1 + z2 có dạng z1 − z2 a + b (với a, b ∈ * ) Giá trị a − b A B C D - Hết - _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Đề Tinh Tú IMO đặc biệt số 04 thầy Đức live chữa full khóa MO, sau tập phát triển câu VD-VDC Câu 39 – Đề gốc Cho hình nón có diện tích xung quanh 2π Gọi M trung điểm đường sinh, N điểm thuộc đường tròn đáy Biết giá trị lớn độ dài đoạn MN Thể tích khối nón tạo hình nón cho A V = π B V = π C V = π D V = π Bài tập phát triển Cho hình nón có chiều cao lần bán kính đáy tròn đáy Gọi M trung điểm đường sinh, N điểm thuộc đường tròn đáy Biết giá trị nhỏ độ dài đoạn MN Diện tích tồn phần hình nón cho A 10π B 9π C 18π D 12π Câu 40 – Đề gốc Cho số phức z thỏa mãn ( z − − 2i )( z − + 2i ) =8 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w= 2iz đường trịn có đường kính z −1 A B 2 C 34 D 34 Bài tập phát triển Cho số phức z thỏa mãn z = Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = bán kính A B C iz + đường trịn có z − 2i D = 2, SC = SD = Câu 41 – Đề gốc Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2, SA Thể tích khối chóp S ABCD A 23 a B 23 a C 23 a D 23 a Bài tập phát triển Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , SA 2= = a, BD AC , mặt bên SAB tam giác cân A, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H đoạn AO Thể tích khối chóp S ABCD A 5a B 2a C 5a D 6a Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ π Câu 42 – Đề gốc Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn ∫ f ′ ( x ) dx = −1 π π f ( x ) sin x + f − x cos x + cos x = ∀x ∈ Giá trị 2 A B C ∫ cos x f ′ ( x ) dx 11 D 11 Bài tập phát triển Cho f ( x ) hàm số liên tục thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = ∀x ∈ Giá trị I= ∫ x f ( x )dx −2 A B C 10 D 16 Câu 43 – Đề gốc Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 3; 2; −1) Xét mặt phẳng (Q ) qua điểm A, B , đồng thời ( P ) hợp với ( Q ) góc nhỏ Mặt phẳng ( Q ) qua điểm sau đây: A ( 0;0;1) B (1;1; ) D ( 3;0; ) C ( 3; 4; ) Bài tập phát triển Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;1;1) , mặt phẳng x−2 = cách từ O d: A ( P ) : x + y + z − =0, đường thẳng y z = Xét đường thẳng ∆ qua A, nằm ( P ) cách d khoảng lớn Khoảng −1 tới ∆ B C Câu 44 – Đề gốc Có số nguyên m để hàm số f ( x ) = A B D x2 + m x +1 đồng biến khoảng ( 0; ) ? D Vơ số C Bài tập phát triển Có số nguyên m ∈ [ −20; 20] để hàm số f ( x ) = A 30 B 17 C 20 x2 + m x +1 nghịch biến khoảng ( 0; ) ? D 19 Có giá trị nguyên tham số a ∈ ( −∞ ;30] để hàm số y = x − 2ax − a + đồng biến khoảng (1;9 ) ? A 36 B 28 C 22 D 21 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Đề Tinh Tú IMO đặc biệt số 03 Website: http://thayduc.vn/ x2 + x + = xy + x − x3 − y − Giá trị nhỏ Câu 45 – Đề gốc Cho số thực x > 1, y > thỏa mãn log y+2 y − x A −5 B −3 C −2 D Bài tập phát triển Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log nghiệm với x ∈ [1;5] ? A 13 B 16 Câu 46 – Đề gốc Cho hàm số f ( x ) = x + bx + c C 14 x2 − 2x + m ≤ x + x + − m có x2 + 2x + D 15 ( b, c ∈ ) có điểm cực trị Biết đồ thị hàm số y = g ( x ) = mx + nx + p ( m, n, p ∈ ) qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) , đồng thời diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) = đồ thị hàm số y f= x 0,= x ( x ) , y g ( x ) hai đường thẳng= A B C Diện tích hình phẳng giới hạn 60 D Bài tập phát triển Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + dx + có điểm cực trị 0; 2; Biết đồ thị hàm số 10 Diện tích hình = −1; x = phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f= ( x ) , y g ( x ) đường thẳng x = g ( x ) = mx + nx + r qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) g ( ) = A S = 10 18 B S = C S = 10 17 D S = 17 Cho hàm số f ( x ) hàm đa thức bậc bốn, có điểm cực trị −4; − Xét parabol ( P) : y = g ( x ) = ax + bx + c parabol qua điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f= −4; x = −1 213,3 = ( x ) , y g ( x ) hai đường thẳng x = Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f= x 0;= x = ( x ) , y g ( x ) hai đường thẳng= A S = 780, B S = 202, C S = 285, D S = 90,1 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ x= + t Câu 47 – Đề gốc Trong không gian Oxyz , xét đường thẳng d : y = điểm A ( 3;0; ) Điểm z = − 2t B ( a ; b ; c ) ( c > ) thuộc đường thẳng d thỏa mãn tồn đường thẳng ∆ nằm mp ( Oxz ) mà khoảng cách từ A đến ∆ khoảng cách từ B đến ∆ A B Giá trị 10a − b − c C D Bài tập phát triển 11 x= 1+ t Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;1;0 ) , đường thẳng d : y = t Gọi B ( a ; b ; c ) thuộc d z = cho có đường thẳng nằm mp ( Oxy ) mà khoảng cách từ A đến đường thẳng khoảng cách từ B đến đường thẳng Giá trị 7a − b A −5 C −7 B −8 D −4 Câu 48 – Đề gốc Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số= y f ( x − 1) có bảng biến thiên sau: x −∞ +∞ ln y +∞ −∞ −∞ −∞ Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −2026; 2026] = để g ( x ) 22 ln me f ( x ) + − mf ( x ) nghịch ( ) biến ( −1;0] ? A 2005 B 2006 C 2007 D 2008 Bài tập phát triển 12 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ +∞ y Có giá −∞ trị nguyên −∞ tham +∞ −∞ số m ∈ [ −2024; 2024] để hàm số g (= x ) ln ( f ( x ) + 2m ) − f ( x ) + 2mf ( x ) nghịch biến (1; + ∞ ) A 2023 B 2024 C 2025 D 2026 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Đề Tinh Tú IMO đặc biệt số 03 Website: http://thayduc.vn/ Câu 49 – Đề gốc Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục , hàm số y = f ′ ( x ) có bảng xét dấu sau: x − −∞ f ′( x) 2 − + Biết số thực k thỏa mãn f (1) + k > hàm số = y +∞ − f ( x ) + k có điểm cực trị Hỏi phương trình f ( sin x ) + k = có tối đa nghiệm khoảng ( 0; 2π ) ? A B C D Bài tập phát triển 13 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục số thực k thỏa mãn f ( ) + k > số y Giả sử đạo hàm y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ hàm = ( f ( x ) + k có ) có nghiệm điểm cực trị Phương trình f − x3 + x + k = khoảng ( −2; ) ? A B C D Câu 50 – Đề gốc Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z + − i =2 số phức z1 , z2 thuộc tập hợp z1 z2 Biết giá trị lớn S thỏa mãn z1 − z2 = z1 + z2 có dạng z1 − z2 a + b (với a, b ∈ * ) Giá trị a − b A B C D Bài tập phát triển 14 Cho S tập hợp số phức z thỏa mãn z − + i = Xét số phức z1 , z2 thuộc S cho 1 + a + b 15, với a, b ∈ Biểu thức a − b z1 z2 z1 − z2 = z1 z2 Biết giá trị lớn biểu thức có giá trị A 14 B 22 C 18 D 10 - Hết - _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 π π sin x, với x ∈ f ( ) = Giá trị Câu Cho hàm số f ( x ) + f − x =+ 2 gần với giá trị giá trị sau: A 1, 08 B 0, 07 C 0,83 ∫ x f ′ ( x ) dx D 0,17 Nguồn: Đề thi thử Toán TN THPT 2023 lần trường chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi Câu Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục Gọi F ( x ) , G ( x ) hai nguyên hàm hàm f ( x ) thỏa mãn 3F ( 3) + G ( 3) = −1 Khi 23 3F (1) + G (1) = ∫ x 3 − f ( x A B C + 1) dx D −1 Nguồn: Đề KSCL Toán thi TN THPT 2023 lần trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa Câu Cho hàm số y = f ( x ) khơng âm có đạo hàm đoạn [0;1] Biết f (1) = 6 f ( x ) + − x f ′ ( = x ) x 1 + f ( x ) , ∀x ∈ [ 0;1] Tích phân ∫ f ( x ) − dx 7 0 A B 27 C D Nguồn: Đề KSCL Toán thi TN THPT 2023 lần trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = ( x += 1) f ′ ( x ) f ( x ) f ( ) 2 A − B 5 C − 2 (x − 1) , ∀x ∈ Giá trị D Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 mơn Tốn sở GD&ĐT Tuyên Quang Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn xf ′ ( x ) − f ( x= ) x3 − 3x , ∀x ∈ , biết f (1) = Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) y = f ′ ( x ) A B C D Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 mơn Tốn cụm thi đua số – Ninh Thuận Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm , thỏa mãn f = ( x ) f ′ ( x ) + ( 3x + 1) e x , ∀x ∈ f (1) = −3e Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f ′ ( x ) thuộc khoảng đây? A ( 20;30 ) B (10; 20 ) C ( 0;10 ) D ( 30; 40 ) Nguồn: Đề thi khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Ninh Bình Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo Website: http://thayduc.vn/ hàm liên tục thỏa mãn f ( x ) + f (1 − x= ) 3x − 6, ∀x ∈ Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = f ( x ) , y = f ′ ( x ) a a (với a, b ∈ * phân số tối giản) Khi giá trị tổng a + b b b A 36 B 23 C 24 D 35 Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 mơn Tốn lần sở GD&ĐT Sơn La Câu Cho hàm số y = f ( x ) khơng âm, có đạo hàm đoạn (x [1; 2] thỏa mãn f (1) = 1, ′ ( x ) + x f ( x ) f ′ ( x ) − x với x ∈ [1; 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số − 1) f = = y f ( x) + = y f ′ ( x ) + x A B C D Nguồn: Đề thi thử TN THPT 2023 mơn Tốn lần trường THPT Đông Hà – Quảng Trị Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương ( 0; + ∞ ) , f (1) =1 thỏa mãn x f ( x ) += f ( x ) x f ′ ( x ) , ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng= x 1;= x A 15 B 14 C 255 D 62 Nguồn: Đề thi thử TN THPT 2023 mơn Tốn lần trường THPT Hai Bà Trưng – TT Huế Câu 10 Một biển quảng cáo có dạng hình vng ABCD cạnh AB = 4m Trên biển có đường trịn tâm A đường trịn tâm B , bán kính R = 4m , hai đường trịn cắt hình vẽ Chi phí để sơn phần gạch chéo 150 000 đồng/m2, chi phí sơn phần màu đen 100 000 đồng/m2, chi phí để sơn phần cịn lại 250 000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách gần với số tiền đây? A 3, 017 triệu đồng B 1, 213 triệu đồng C 2, 06 triệu đồng D 2,195 triệu đồng Nguồn: Đề khảo sát Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Kiến Thụy – Hải Phòng Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn phân I = ∫ f ( x ) dx có kết dạng x3 + x f ′ (1 − x ) − f ( x ) = x5 Tích a b a −b , (a, b, c ∈ + , , phân số tối giản) Giá trị T =a − 2b + 3c c c c A 89 B 27 C 35 D 81 Nguồn: Đề thi thử TN THPT 2023 mơn Tốn cụm trường THPT huyện Nam Trực – Nam Định _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Tích phân đề thi thử gần Website: http://thayduc.vn/ Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn [ −5;3] có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng S1 , S , S3 giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) đường cong y = g ( x ) = ax + bx + c m, n, p Tích phân ∫ f ( x ) dx −5 A m − n + p − 208 45 B m − n + p + 208 45 C −m + n − p − 208 45 D −m + n − p + 208 45 Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 mơn Tốn trường THPT Gia Định – TP HCM Câu 13 Cho hàm số f ( x ) liên tục Gọi F ( x ) , G ( x ) hai nguyên hàm hàm số f ( x ) f ( x ) + x Biết = F ( ) 2G ( ) − Khi f ( ) 3; = F (1) 2G (1) + = ∫ xf ′ ( x + 1) dx A − 35 B 55 C −23 D 92 Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) hàm số bậc y = g ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết phần tơ đậm có diện tích 37 12 19 ∫ f ( x ) dx = 12 Giá trị 0 ∫ xf ′ ( x ) dx −1 A − B − 607 348 C − D − 20 Nguồn: Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2023 sở GD&ĐT Cần Thơ _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học Online Mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Câu 15 Trong khu vườn hình chữ nhật, Hạnh trồn cỏ phần giới hạn hai cung parabol có kích thước hình vẽ Biết giá tiền cho 1m2 cỏ 45000 đồng Hỏi cô Hạnh cần dùng tiền để mua cỏ vườn? A 450 000 đồng B 540 000 đồng C 600 000 đồng D 585000 đồng Nguồn: Đề thi thử đánh giá lực Đại Học Sư Phạm Hà Nội Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol ( P ) : y = x điểm A ( a ; a ) với a > nằm ( P ) Gọi ∆ tiếp tuyến ( P ) A, d đường thẳng qua A vng góc với ∆ Biết diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) d (phần gạch sọc) đạt giá trị nhỏ Khi a thuộc khoảng sau đây? 3 A 1; 2 1 B 0; 4 2 C ;1 3 1 2 D ; 4 3 Nguồn: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán trường THPT Trần Phú – Phú Yên Câu 17 Cho f ( x ) hàm số liên tục có đạo hàm f ′ ( x ) [ 0;1] , f (1) = Biết ′ f x dx = , ( ) ∫ ∫ f ( x ) dx = − Khi A − ∫ f ( x ) dx B − 11 48 C 23 D Nguồn: Đề KSCL lần Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Phúc Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai ( −∞ ;0 ) thỏa mãn x f ( x ) f ′′ ( x= ) + 1 f ( x ) x − f ( x ) + x f ′ ( x ) −1 f ( x) Biết f ( −1) = 1, f ′ ( −1) = −4 Tính I = ∫ dx x −2 A B C D 11 Nguồn: Đề thi thử TN THPT 2023 mơn Tốn lần cụm liên trường THPT – Quảng Nam _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Tích phân đề thi thử gần Website: http://thayduc.vn/ Câu 19 Cho hàm số f ( x ) có đạo cấp hai thỏa mãn f ( − x = ) = I f ( x ) ≠ ∀x ∈ Giá trị (x + ) f ( x + ) ∀x ∈ ∫ ( x − 1) f ′′ ( x ) dx A 28 B −28 C D −5 Câu 20 Cho a, b, c số thực f ( x ) = x3 + ax + bx + c thỏa mãn f ′ ( t )= f ′ ( t + )= với t số Giá trị t +5 ∫ f ′ ( x ) dx t A − 105 B 134 C − D 19 - Hết - _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020