1. Trang chủ
  2. » Kỹ Thuật - Công Nghệ

Thiết kế hệ thống (chopper dc motor) điều khiển số tốc độ động cơ điện một chiều công suất nhỏ sử dụng bộ điều khiển pid điện tử công suất và truyền động điện

28 26 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 28
Dung lượng 597,44 KB

Nội dung

LỜI NÓI ĐẦUNgày nay với sự phát triển không ngừng của nền khoa học kỹ thuật đã tạo ra những thành tựu to lớn, trong đó ngành tự động hóa cũng góp phần không nhỏ vào thành công đó. Một trong những vấn đề quan trọng trong các dây truyền tự động hoá sản xuất hiện đại là việc điều chỉnh tốc độ động cơ. Từ trước đến nay, động cơ một chiều vẫn luôn là loại động cơ được sử dụng rộng rãi kể cả trong những hệ thống yêu cầu cao. Vì vậy nhóm em đã được giao đề tài đồ án là: “Thiết kế hệ thống (ChopperDC motor) điều khiển số tốc độ động cơ điệnmột chiều công suất nhỏ sử dụng bộ điều khiển PID”. Nội dung đề tài được chia làm 5 chương:Chương 1. Tổng quan về hệ điều khiển tốc độ động cơ một chiềuChương 2. Xây dựng mô hình toán học của hệ thốngChương 3. Thiết kế bộ điều khiển PID số (Digital PID controller)Chương 4. Mô phỏng kết quả trên MatlabSimulinkChương 5. Tính toán mạch động lựcTrong quá trình làm đồ án, em luôn nhận được sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình và cung cấp những tài liệu cần thiết của thầy giáo TS. Quách Đức Cường. Em xin gửi tới thầy lời cảm ơn chân thành. Tuy nhiên, do thời gian và giới hạn của đồ án cùng với phạm vi nghiên cứu tài liệu với kinh nghiệm và kiến thức còn hạn chế nên bản đồ án này không tránh khỏi những thiếu sót rất mong sự đóng góp ý kiến của thầy cô để bản đồ án của nhóm em được hoàn thiện hơn.Sinh viên thực hiệnNhóm 9CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀUTổng quan về hệ điều khiển tốc độ động cơ một chiều.Hệ truyền động máy phát động cơ một chiều (F Đ).Hệ truyền động xung áp động cơ (XA – ĐC).Hệ truyền động chỉnh lưu động cơ (CL ĐC).Hệ truyền động máy phát – động cơ điện một chiều (F Đ).Cấu trúc hệ F Đ và đặc tính cơ bản:Hệ thống máy phát động cơ (F Đ) là hệ truyền động điện mà bộ biến đổi điện là máy phát điên một chiều kích từ độc lập. Máy phát này thường do động cơ sơ cấp không đồng bộ ba pha kéo quay.Tính chất của máy phát điện được xác định bởi hai đặc tính: Đặc tính từ hoá là sự phụ thuộc giữa sức điện động máy phát vào dòng điện kích từ và đặc tính tải là sự phụ thuộc của điện áp trên hai cực của máy phát vào dòng điện tải.Các đặc tính này nói chung là phi tuyến do tính chất của lõi sắt, do các phản ứng của dòng điện phần ứng … trong tính toán gần đúng có thể tuyến tính hoá các đặc tính này:Trong đó:KF: Hệ số kết cấu của máy phátC = ∆∅F∆ iKF: Hệ số góc của đặc tính từ hóa.Nếu dây quấn kích thích cảu máy phát được cấp bởi nguồn áp lý tưởng UKF thì: Sức điện động của máy phát trong trường hợp này sẽ tỷ lệ với điện áp kích thích bởi hệ số hằng KF như vậy có thể coi gần đúng máy phát điện một chiều kích từ độc lập là một bộ khuyếch đại tuyến tính:Hình 1.1. Sơ đồ nguyên lý hệ truyền động máy phát động cơNếu đặtR=R_ưF+R_ưD thì có thể viết được phương trình các đặc tính của hệ F – Đ như sau :ω=K_F(K∅).U_KFRI(K∅)ω=K_F(K∅).U_KFR〖K∅〗2 Mω=ω_0 U_KF U_KDM(βU_KD )Các biểu thức trên chứng tỏ rằng, khi điều chỉnh dòng điện kích thích của máy phát thì điều chỉnh được tốc độ không tải của hệ thống còn độ cứng đặc tính cơ thì giữnguyên. Cũng có thể điều chỉnh kích từ của động cơ để có dải điều chỉnh tốc độ rộng hơn.Các chế độ làm việc của hệ F – ĐHình 1.2. Các trạng thái làm việc của hệ F – ĐTrong hệ F Đ không có phần tử phi tuyến nào nên hệ có những đặc tính động rất tốt, rất linh hoạt khi chuyển các trạng thái làm việc. Với sơ đồ cơ bản như hình 1.1 động cơ chấp hành Đ có thể làm việc ở chế độ điều chỉnh được cả hai phía: Kích thích máy phát F và kích thích động cơ Đ, đảo chiều quay bằng cách đảo chiều dòng kích thích máy phát, hãm động năng khi dòng kích thích máy phát bằng không, hãm tái sinh khi giảm tốc độ hoặc khi đảo chiều dòng kích từ, hãm ngược ở cuối giai đoạn hãm tái sinh khi đảo chiều hoặc khi làm việc ổn định với mômen tải có tính chất thế năng … hệ FĐ có đặc tính cơ ở cả bốn góc phần tư của mặt phẳng toạ độ ω,M.Ở góc phần tư thứ I và thứ III tốc độ quay và mômen quay của động cơ luôn cùng chiều nhau, sức điện động máy phát và động cơ có chiều đối nhau và |EF|>|E|, |ωc|>|ω|. Công suất điện từ của máy phát và động cơ là:P_F=E_F I>0P_Đ=EI0Vùng hãm tái sinh nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV, thì lúc này do |ω|>|ω0| nên |E|>|EF|, mặc dù E, EF mắc ngược nhau, nhưng dòng điện phần ứng lại chạy ngược từ động cơ về máy phát làm cho mômen quay ngược chiều tốc độ quay.Công suất điện từ của máy phát, công suất điện từ và công suất cơ học của động cơ là:P_F=E_F I0 P_cơ=Mω|E|, |ωc|>|ω| Cơng suất điện từ máy phát động là: P F=E F I >0 P Đ=EI + Vùng hãm tái sinh nằm góc phần tư thứ II thứ IV, lúc |ω|>|ω0| nên |E|>|EF|, E, EF mắc ngược nhau, dòng điện phần ứng lại chạy ngược từ động máy phát làm cho mômen quay ngược chiều tốc độ quay Công suất điện từ máy phát, công suất điện từ công suất học động là: P F=E F I 0 Pcơ =Mω< Chỉ dòng điện đổi chiều mà bất đẳng thức cho ta thấy lượng chuyển vận theo chiều từ tải động máy phát nguồn, máy phát F động Đ đổi chức cho Hãm tái sinh hệ F - Đ khai thác triệt để giảm tốc độ, hãm để đảo chiều quay làm việc ổn định với tải có tính chất - Đặc điểm hệ F - Đ: + Các tiêu chất lượng hệ F - Đ tương tự tiêu hệ điều áp dùng biến đổi nói chung Ưu điểm bật hệ F - Đ chuyển đổi trạng thái làm việc linh hoạt, khả chịu tải lớn, thường sử dụng hệ truyền đông F - Đ máy khai thác công nghiệp mỏ + Nhược điểm quan trọng hệ F - Đ dùng nhiều máy điện quay, ít hai máy điện chiều, gây ồn lớn, công suất lắp đặt máy ít nhấtgấp ba lần cơng suất động chấp hành Ngồi máy phát chiều có từ dư, đặc tính từ hố có trễ nên khó điều chỉnh sâu tốc độ b Hệ truyền động xung áp – động (XA - ĐC) Lớp Tự đợng hóa 1_k8 _ nhóm Trang Đờ án Điện tử cơng śt và Truyền động điện GVHD: T.S QUÁCH ĐỨC CƯỜNG Bộ biến đổi xung áp nguồn điện áp dùng điều chỉnh tốc độ động điện chiều Hình 1.3 Sơ đồ nguyên lý và giản đồ xung Để cải thiện dạng sóng dịng điện phần ứng ta thêm vào mạch van đếm V Có thể sử dụng thyristor transistor công suất để thay cho khóa K Khi đóng cắt khóa K, phần ứng động có điện áp biến đổi theo dạng xung vng Khi trạng thái dịng liên tục giá trị trung bình điện áp là: t1 t Ud= Udt= U=γ U ∫ T CK T CK Trong đó: t1: thời gian khóa trạng thái đóng t2: thời gian khóa trạng thái mở TCK: thời gian thực chu kỳ đóng mở khóa γ= t1 : Độ rộng xung áp T CK Vậy ta coi biến đổi xung đẳng trị với nguồn liên tục có điện áp U d Ud thay đổi cách thay đổi độ rộng xung Mặt khác, thời gian chu kỳ đóng cắt khóa K nhỏ so với số thời gian học hệ truyền động, nên ta coi tốc độ sức điện động phần ứng động không thay đổi thời gian TCK - Đặc tính điều chỉnh hệ XA – ĐC ω= γ U Rb + R bđ − I K ∅ đm K ∅ đm ω= γ U Rb + R bđ − ¿¿ K ∅đm Khi thay đổi γ ta họ đường thẳng song song có độ cứng β = const vàtốc độ không tải lí tưởng ω0 thay đổi theo Nếu nguồn vô lớn ta bỏ qua R bđ, độ cứng đặc tính hệ có độ cứng là: β=β TN = ( K ∅đm )2 =const Rb Lớp Tự đợng hóa 1_k8 _ nhóm Trang Đồ án Điện tử công suất và Truyền động điện GVHD: T.S QUÁCH ĐỨC CƯỜNG Tốc độ không tải lí tưởng o phụ thuộc vào giá trị giả định Nó tờn dòng hệ liên tục kể giá trị dịng tiến đến Vì hai biểu thức với trạng thái dòng liên tục Khi dịng điện đủ nhỏ hệ chuyển trang thái từ dòng liên tục sang trạng thái dòng gián đoạn Khi phương trình đặc tính điều chỉnh nói khơng cịn mà lúc đặc tính hệ đường cong dốc Hình 1.4 Đặc tính của hệ Nhận xét: + Tất đặc tính điều chỉnh hệ XA – ĐC dịng điện gián đoạn có chung giá trị không tải lí tưởng, ngoại trừ trường hợp = + Bộ nguồn xung áp cần ít van dẫn nên vốn đầu tư ít, hệ đơn giản chắn + Độ cứng đặc tính lớn + Điện áp dạng xung nên gây tổn thất phụ lớn động Khi làm việc trạng thái dịng điện gián đoạn đặc tính làm việc ổn định tổn thất lượng nhiều c Hệ truyền động chỉnh lƣu - động điện chiều (CL - ĐC) - Sơ đồ nguyên lý: Hình 1.5 Sơ đồ nguyên lý của hệ chỉnh lưu - động điện mợt chiều Lớp Tự đợng hóa 1_k8 _ nhóm Trang Đờ án Điện tử cơng śt và Truyền động điện GVHD: T.S QUÁCH ĐỨC CƯỜNG Hệ truyền động chỉnh lưu có điều khiển - động điện chiều (CL - ĐC) có biến đổi mạch chỉnh lưu có điều khiển, có sức điện động Ed phụ thuộc vào giá trị xung điều khiển ( tức phụ thuộc vào góc điều khiển hay góc mở Tiristor ) Điện áp chỉnh lưu Ud ( hay Ed ) điện áp không tải đầu ra, có dạng đập mạch với số lần đập mạch n chu kì 2π điện áp thứ cấp máy biến áp + Với sơ đờ chỉnh lưu hình tia: n = m, m số pha + Với sơ đờ hình cầu: n = 2.m, m số pha Giả sử điện áp thứ cấp máy biến áp có dạng hình sin với biểu thức là: u2=U m sinωt=U 2m sinθ (v ơ´ iθ=ωt ) Trong khoảng = ( 0÷2π ) dạng điện áp dịng điện lặp lại chu kì ban đầu nên ta cần xét chu kì T = 2π - Sơ đồ thay hệ CL – ĐC Hình 1.6 Sơ đồ thay thế của hệ chỉnh lưu – động điện một chiều Khi van dẫn ta có phương trình cân điện áp sau: u2−E=I d RΣ + L Σ di d dt Suy :U m sinθ−E=id R Σ + LΣ di d dt Trong đó: R Σ=Rba + Rư + R k LΣ =Lba+ Lư + Lk V ơ´ i: Rba=R 2+ R ¿ Lba=L2 + L1 ¿ - Trạng thái dòng liên tục Ở trạng thái dịng liên tục, van chưa khóa van mở, việc mở van điều kiện cần để khóa van dẫn Do vậy, điện áp chỉnh lưu có dạng đường bao điện áp thứ cấp máy biến áp Giá trị trung bình điện áp chỉnh lưu: Lớp Tự đợng hóa 1_k8 _ nhóm Trang Đờ án Điện tử công suất và Truyền động điện GVHD: T.S QUÁCH ĐỨC CƯỜNG α+ Ud= n 2π 2π n ∫ α+ u2 dt= α n 2π 2π n ∫ α n π U m sinθdθ= sin U 2m cosα=U d cosα π n Trong đó: θ=ωt α =α 0− ( π2 − πn ): Là góc mở van n π U d 0= U m sin : Là điện áp chiều lớn đầu chỉnh lưu ứng π n với α=0 U2m: Là trị biên độ cảu điện áp thứ cấp máy biến áp N: Là số lần đập mạch chu kỳ + Bỏ qua sụt áp van, ta có phương trình đặc tính sau : ω= U d cosα RΣ − M K ∅đm (K ∅đm)2 Trong đó: R Σ=Ru + R kh+ Rba+ n X +R π ba v Ru: Là điện trở phần ứng động Rkh: Là điện trở cuộn kháng lọc Rba: Là điện trở máy biến áp, với Rba=R 2+ R ¿ Xba: Là điện kháng máy biến áp, với X ba=X + X ¿ n X : Là điện trở đẳng trị trình chuyển mạch π ba + Độ cứng cảu đặc tính cơ: β= dM ∆ M ≈ =¿ ¿ dω ∆ ω Hình 1.7.Đặc tính của hệ chỉnh lưu – động một chiều dòng liên tục - Trạng thái gián đoạn Khi điện kháng mạch không đủ lớn, sức điện động động đủ lớn dịng điện tải trở thành gián đoạn Ở trạng thái dịng qua van Lớp Tự đợng hóa 1_k8 _ nhóm Trang Đồ án Điện tử công suất và Truyền động điện GVHD: T.S QUÁCH ĐỨC CƯỜNG trước van mở Do khoảng dẫn van sức điện động chỉnh lưu sức điện động ng̀n: ed = U2 , với 0≤θ≤λ, λ khoảng dẫn.θ≤θ≤λ, λ khoảng dẫn.λ, λ khoảng dẫn Khi dịng điện sức điện động chỉnh lưu sức điện động động cơ: ed = E , với λ < θ ≤θ≤λ, λ khoảng dẫn 2π n Vậy ta có điện áp trung bình chỉnh lưu là: 2π n λ Ud= Vậy: λ 2π n n n 2π ∫ u2 dθ+ ∫ E dθ=∫ U m sinθ dθ+ ∫ Edθ= U m ( 1−cosλ )+ E ( −λ) 2π 2π n λ λ U d= n 2π U ( 1−cosλ ) + E( −λ) π 2m n Đặc tính hệ CL - ĐC dòng điện gián đọan: Hình 1.8 Đặc tính của hệ chỉnh lưu – động dòng gián đoạn Nhận xét: + Ưu điểm: Hệ truyền động chỉnh lưu - động có độ tác động nhanh cao, không gây ồn dễ tự động hóa, van bán dẫn có hệ số khuếch đại cơng suất cao, thuận tiện cho việc thiết lập hệ thống tự động điều chỉnh để nâng cao chất lượng đặc tính tĩnh đặc tính động hệ thống Mặt khác, việc dùng hệ chỉnh lưu - động có kích thước trọng lượng nhỏ gọn + Nhược điểm: Hệ truyền động chỉnh lưu - động có van bán dẫn phần tử phi tuyến tính, dạng điện áp chỉnh lưu có biên độ đập mạch cao, gây nên tổn thất phụ máy điện chiều CHƯƠNG XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA HỆ THỚNG Mơ hình tốn của động chiều (Hàm truyền và sơ đồ khối) Lớp Tự đợng hóa 1_k8 _ nhóm Trang Đồ án Điện tử công suất và Truyền động điện GVHD: T.S QUÁCH ĐỨC CƯỜNG Khi đặt lên dây quấn kích từ điện áp dây quấn kích từ có dịng điện mạch từ máy có từ thơng ∅ Tiếp đặt giá trị điện áp U lên mạch phần ứng dây quấn phần ứng có dịng điện Iư chạy qua, tương tác dòng điện phần ứng từ thông kích từ tạo thành mômen điện từ Vậy ta có phương trình động chiều - Phương trình cân điện áp phần ứng: U ( t )=R a i ( t ) + La - d iư ( t ) + Eư ( t ) dt Sức điện động phần ứng Eư tính theo biểu thức: Eư (t)=Kb ω(t) - Mômen điện từ động xác định: T a (t)=Kt I (t ) - Phương trình cân mơ men động cơ: T a (t)−T L (t )=K f w ( t ) +J dw (t) dt Trong đó: Ra : Là điện trở cuộn dây phần ứng (Ω)) La: Điện cảm phần ứng (H) U : Điện áp đặt vào phần ứng động (V) Eư : Là sức điện động phần ứng động (V) I : Là dòng điện phần ứng (A) K b : Hệ số phản sức điện động (Vs/rad) K f : Hệ số ma sát nhớt (Nms/rad) K t : Hệ số mô men (Nm/A) T a: Mômen điện từ (N.m) T L: Mômen cản (N.m) w : Tốc độ góc động (rad/s) Chuyển phương trình sang dạng toán tử Laplace: U ( s ) =Ra I ( s ) + La s I ( s )+ Eư (s) T a ( s )=K t I Eư ( s )=K t w ( s ) T a (s)−T L (s )=K f w ( s )+ J s w ( s ) - Hàm truyền động sau: Lớp Tự đợng hóa 1_k8 _ nhóm 10 Trang Đờ án Điện tử công suất và Truyền động điện GVHD: T.S QUÁCH ĐỨC CƯỜNG Hàm truyền đạt đối tượng điều chỉnh: S 0  9.55K K t  L  J  Ra K f   s    a    τs   K  f    Ra  Kết luận: Hàm truyền đối tương: S0ω  9.55K K t  L  J  Ra K f   s  a  τs   K   R   f a    Lớp Tự đợng hóa 1_k8 _ nhóm 14 Trang Đồ án Điện tử công suất và Truyền động điện GVHD: T.S QUÁCH ĐỨC CƯỜNG CHƯƠNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID SỐ Xác định chu kỳ lấy mẫu Wdc   Hàm truyền động cơ:  Đáp ứng động cơ: 0.0896 7.582.10 s  3.122.10  s  8.202.10  6 Hình 3.1 Đáp ứng bước của động  Từ đáp ứng bước động ta có: ts 1.48s Xác định chu kỳ lấy mẫu T: T ts 0.0296( s ) 50 Thiết kế PID số điều chỉnh tốc độ (Digital PID controller) Sơ đồ hàm truyền rút gọn: Uđ R (s) Lớp Tự đợng hóa 1_k8 _ nhóm   U 15  S0 (s) Trang Đồ án Điện tử công suất và Truyền động điện GVHD: T.S QUÁCH ĐỨC CƯỜNG Ta có hàm truyền đối tượng: S0ω  9.55 K K t  L J  Ra K f   s  1 a  K  f    Ra  s    τs   Giả sử tốc độ cực đại dộng 4096(vong / phut ) điều khiển 12 bit 4096 K ω 2047 Ta có: Kω  2047 0.5 4096  Sau thay số ta hàm truyền đối tượng sau: S0ω  86.75   17.98s    2.43.10 s   1.67.10  Áp dụng phương pháp tối ưu modunt thiết kế:  Khi ta đưa đối tượng dạng: Wo ( s)  Wo ( s )   Ko (1  T1s)(1  TΣ s ) 86.75 (1  17.98s )(1  2.597.10 s ) 3 4 3 Với TΣ T2  T3 2.43.10  1.67.10 2.597.10  Chọn điều khiển dạng PI có hàm truyền đạt: WPI ( s)  K p (1  TI s ) TI s  Để khử thời gian lớn ta chọn: TI T1 17.98 Lớp Tự đợng hóa 1_k8 _ nhóm 16 Trang Đờ án Điện tử công suất và Truyền động điện GVHD: T.S QUÁCH ĐỨC CƯỜNG  Vậy tính tham số PI: Kp  KI  TI 17,98  39.9 K oTΣ 2.86.75.2,597.10 Kp 39.9  2.22 TI 17.98 Mô Matlab: Hình 3.2 Mô Matlab của toàn hệ thống có bộ ĐK PI Nhận xét: Khi thiết kế PI ta thấy tiêu chất lượng bám cụ thể sau:  Từ mô ta thấy thời gian độ t(s)=0,0664 (s) đạt yêu cầu độ hiệu chỉnh 38,4% vượt mức toán cho 5% nhiều nên không đáp ứng yêu cầu toán  Vậy nhiệm vụ ta thiết kế PI khác hợp lý Điều khiển tỉ lệ (K p) có ảnh hưởng làm giảm thời gian lên làm giảm không loại bỏ sai số xác lập Điều khiển tích phân (K I) loại bỏ sai số xác lập làm đáp ứng độ xấu Điều khiển vi phân (K D) có tác dụng làm tăng ổn định hệ thống, giảm vọt lố cải thiện đáp ứng độ Ảnh hưởng mỗi điều khiển Kp, KI, KD lên hệ thống vịng kín tóm tắt bảng sau: Lớp Tự đợng hóa 1_k8 _ nhóm 17 Trang Đờ án Điện tử cơng śt và Truyền động điện GVHD: T.S QUÁCH ĐỨC CƯỜNG Hình 3.3 Ảnh hưởng của mỗi bộ điều khiển Kp , KI , KD Dựa vào bảng ta thấy muốn độ vọt lố hay độ điều chỉnh giảm xuống ta phải giảm KP tăng KI  Ta thấy chọn K P=4 K I =20 thỏa mãn yêu cầu toán Chuyển từ hệ liên tục sang hệ rời rạc:  Áp dụng công thức chuyển từ hệ liên tục sang hệ rời rạc theo công thức: s= z−1 T z +1 Trong đó: T (s) chu kì lấy mẫu Biến đổi ta PI(z) rời rạc vòng điều chỉnh tốc độ: PID1 ( z)=K P + K I T z−1 z +1 Mơ hình điều khiển PI(z): Hình 3.4 Mô hình bộ điều khiển PI(z) Matlab Lớp Tự đợng hóa 1_k8 _ nhóm 18 Trang Đồ án Điện tử công suất và Truyền đợng điện GVHD: T.S QCH ĐỨC CƯỜNG CHƯƠNG 4: MƠ PHỎNG KẾT QUẢ TRÊN MATLAB&SIMULINK Mô chế độ khơng tải, nhận xét  Mơ hình hệ thống Matlab: Hình 4.1 Mô hình hệ thống Matlab  Đáp ứng tốc độ chế độ không tải: Lớp Tự đợng hóa 1_k8 _ nhóm 19 Trang Đờ án Điện tử công suất và Truyền động điện GVHD: T.S QUÁCH ĐỨC CƯỜNG Hình 4.2 Đáp ứng tốc độ ở chế độ không tải tốc độ đặt 250v/phút  Đáp ứng dịng điện khơng tải: Hình 4.3 Đáp ứng của dòng điện không tải  Nhận xét:  Đầu đáp ứng tốt tải khơng có sai lệch  Dịng điện sụt xuống sau ổn định Lớp Tự đợng hóa 1_k8 _ nhóm 20 Trang

Ngày đăng: 09/06/2023, 21:49

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w