PHỊNG GD & ĐT BA VÌ TRƯỜNG THCS TẢN HỒNG Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức ĐỀ RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP Năm học: 2022-2023 Mơn: Tốn Ngày rà sốt: 27/5/2023 Thời gian làm bài: 120 phút A x x x 10 B x x x x 2 (với x 0; x 4, x 9 ) a) Tính giá trị biểu thức A x = 36 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị x để biểu thức P = B:A có giá trị nguyên Bài II (2,0 điểm): 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một ca nơ chuyển động xi dịng từ A đến B sau ngược dịng từ B A hết tổng cộng Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km vận tốc dịng nước 5km/h Tính vận tốc thực ca nô (Vận tốc thực ca nơ nước đứng n) 2) Một bóng tennis có đường kính 6,5 cm Tính diện tích ngun liệu cần dùng để làm mặt xung quanh bóng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2, giả thiết nguyên liệu làm mối nối không đáng kể, lấy 3,14 ) ìïï x + my = m +1 í ïïỵ mx + y = 3m - Bài III (2,5 điểm) 1) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm (x; y) cho x, y có giá trị nhỏ 2) Cho ba đường thẳng: d1: y1 = 5x + 1; d2: y2 = 2x + 4; d3: y3 = (m2 + 1)x + m – a) Tìm giá trị m để d1 // d3 b) Tìm giá trị m để đường thẳng cắt điểm Bài IV: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE, CF cắt H Kẻ đường kính AQ đường trịn (O) cắt cạnh BC I 1) Chứng minh bốn điểm A, F, H, E thuộc đường tròn 2) Chứng minh: BAD CAQ 3) Gọi P giao điểm AH EF Chứng minh AEP đồng dạng với ABI PI HQ Bài V (0,5 điểm) a b c 1 Cho số a, b, c dương Chứng minh rằng: b 2c c 2a a 2b ~~~~~~~~~~~~~~~~~~HẾT~~~~~~~~~~~~~~~~~~ HƯỚNG DẪN CHẤM THI RÀ SOÁT LỚP NĂM HỌC 2022-2023( Ngày 27/5/2023) Bài Bài I 2đ Nội dung Biểu điểm a) Tính giá trị biểu thức A x = 36 Ta có x = (TMĐK) thay vào biểu thức A ta đc 36 36 A A 0,25 Vậy giá trị biểu thức b) Rút gọn B x B x x 2 A x = 36 0,25 x 10 x x ( x 2) 3( x 2) x 10 ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 5)( x 5) 0,25 x x x x 10 ( x 2)( x 2) x x 4 0,25 ( x 2)( x 2) ( x 2) ( x 2)( x 2) 0,25 x x 2 Vậy c) Tìm giá trị x để biểu thức P = B:A có giá trị nguyên: P B : A x x : x 2 x x x 2 P x 1 x 2 x 2 Z x Để P ∈ Z ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ Xét x > có x 2 với x 0,25 ¿> 0 Mà 0,25 ≤ x 2 x = x 2 = x = => x = 9(TM) x = => x = (TM) 0,25 Kết luận: Vậy x = x = Bài II 2,0 đ 1) 1,5 Gọi vận tốc thực ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h) 60 Thời gian ca nô xuôi dòng : x ( giờ) 60 Thời gian ca nô xuôi dòng : x ( giờ) 60 60 Theo bµi ta cã PT: x + x = 60(x-5) +60(x+5) = 5(x – 25) x2 – 120 x – 125 = x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực ca nô 25 km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Áp dụng công thức: Sxq 4 R Thay số tính : Sxq 4 (6, : 2)2 4.3,14.10,5625 132,665 132,67( cm ) Bài III (2,0 đ) Diện tích nguyên liệu cần dùng để làm mặt xung quanh bóng tennis khoảng 132,67cm2 1) a Thay m = hệ cho trở thành: ìïï x + y = í ïïỵ x + y = ìï ïï x = ïí ïï ïï y = ỵï Vậy b Vậy m = ± giá trị cần tìm 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Bài IV Giá trị nhỏ S = -1 m=0 2a, Vậy m = -2 giá trị cần tìm b Tìm tọa độ giao điểm A(1;6) d1và d3 Vậy m = -3 giá trị cần tìm 0,25 Vẽ hình đến câu a 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 BE AC (gt ) AEH 900 CF AB (gt ) HFA 900 Xét tứ giác AFHE có: AEH HFA 900 900 1800 0,25 0,25 0,25 Mà hai góc vị trí đối nên tứ giác AFHE nội tiếp Vậy bốn điểm A, F, H, E thuộc đường tròn Xét đường tròn (O) ta có: 0,25 ABC AQC ( hai góc nt chắn AC ) ACQ 900 0,25 ( góc nt chắn nửa đường trịn) Xét ABD ACQ có: ABC AQC ADB ACQ 900 Suy ABD đồng dạng ACQ Suy BAD CAQ Vì BAD CAQ BAD DAQ DAQ QAC BAI PAE ABI AEP Hoặc c/m tứ giác BFEC nt C/m AEP đồng dạng ABI (g-g) Vì AEP đồng dạng với ABI AE AP (1) AB AI 0,25 0,25 0,25 0.25 C/m AEH đồng dạng với ABQ AE AH (2) AB AQ 0.25 AP AH AP AI AI AQ AH AQ Từ (1) (2) suy PI HQ ( định lí Ta Lét đảo) Bài V Ta có: 0,5 đ a b 2c (b 2c)(b a) a b c 0.25 a a( b 2a) a(b a) b 2c b 2c b a a b c Tương tự ta được: b b(c 2b) c 2a a b c c c( a c ) a 2b a b c 0,25 Suy ra: a b c a (b 2a ) b(c 2b) c (a 2c ) 2 b 2c c 2a a 2b (a b c ) (a b c ) (a b c) (a b c ) 2(ab bc ca ) 1 (a b c)2 Vậy bất đẳng thức c/m 0,25