Đang tải... (xem toàn văn)
Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.Rối lai, Rối tăng cường và áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử và viễn tác toán tử có kiểm soát.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - CAO THỊ BÍCH RỐI LAI, RỐI TĂNG CƯỜNG VÀ ÁP DỤNG CHO VIỄN CHUYỂN, VIỄN TẠO TRẠNG THÁI LƯỢNG TỬ VÀ VIỄN TÁC TỐN TỬ CĨ KIỂM SỐT TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 44 01 03 HÀ NỘI – 2023 Cơng trình hồn thành tại: Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học 1: PGS TS Nguyễn Bá Ân Người hướng dẫn khoa học 2: PGS TS Nguyễn Hồng Quang Phản biện 1: … Phản biện 2: … Phản biện 3: … Luận án bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Học viện, họp Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam vào hồi … .’, ngày .… tháng … năm … Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Khoa học Công nghệ - Thư viện Quốc gia Việt Nam MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Rối lượng tử (quantum entanglement) [1] đặc thù quan trọng lý thuyết lượng tử, khơng có ý nghĩa mặt mà tài nguyên cần thiết ứng dụng xử lý thông tin lượng tử tính tốn lượng tử Nhiều vấn đề rối lượng tử chưa hiều biết rõ ràng nghiên cứu rối lượng tử, lý thuyết lẫn thực nghiệm, sôi động thập niên gần Trạng thái hệ mơ tả theo bậc tự (DOF) thực tế có nhiều DOF khác Lấy photon làm thí dụ chẳng hạn Một photon mơ tả bậc tự phân cực (P-DOF), biểu diễn bậc tự không gian (S-DOF) Đối với qubit dạng xung ánh sáng mơ tả bậc tự biến đổi liên tục (CV-DOF) dạng chồng chập tuyến tính trạng thái kết hợp khác Nếu DOF sử dụng để làm rối hệ với trạng thái gọi rối thơng thường Nếu hệ có bậc tự khác rối với hệ gọi rối lai (tên tiếng anh hybrid entanglement) [2] Một loại rối khác rối tăng cường hay siêu rối (tên tiếng anh hyperentanglement) [3], trạng thái rối hệ tồn đồng thời nhiều DOF khác Trong miền quang học nhiệm vụ viễn chuyển lượng tử [4], mật mã lượng tử [5], đối thoại lượng tử [6], v.v nghiên cứu kỹ lưỡng cách sử dụng rối thông thường Tuy nhiên, rối thông thường không đủ cho nhiều ứng dụng thực tế Đó lý tạo rối lai rối tăng cường cần mở rộng khai thác Như biết, thơng tin mã hóa trạng thái gián đoạn (DV) qubit xử lý công cụ DV trạng thái liên tục (CV) xử lý công cụ CV Mỗi cách xử lý thơng tin có ưu nhược điểm định Tùy vào điều kiện phịng thí nghiệm mà nơi có cách tiếp cận phù hợp, mạng tồn cầu loại mạng dị thường khơng đồng (heteronetwork) Có thao tác có hiệu cách tiếp cận CV lại hạn chế cách tiếp cận CV ngược lại Vì lẽ việc kết hợp hai loại tiếp cận DV CV hay gọi cách tiếp cận lai DV CV khai thác lợi hai phương pháp đồng thời tránh hạn chế riêng loại Sự kết nối xử lý lượng tử từ xa mạng lưới tồn cầu thực thông qua rối lai Các trạng thái rối thơng thường rối lai hữu ích nhiều nhiệm vụ tồn cầu, phải có rối tăng cường? Một cách trực giác thấy rối tăng cường cho phép tăng dung lượng kênh lượng tử Cụ thể, không gian 2x2 chiều trạng thái rối thông thường rối lai mang bít thơng tin, lượng thơng tin chứa trạng thái rối tăng cường lúc M DOF khác 2M bít thơng tin Điều cho thấy lượng thơng tin xử lý tăng lên đáng kể Như rối tăng cường giúp giảm đáng kể nguồn tài nguyên tiêu thụ giúp cải thiện nhiều giao thức quan trọng Vấn đề nêu trên, theo chúng tơi, thời điểm Nó có tính thời thuộc vào hướng nghiên cứu quan tâm giới Ý nghĩa khoa học cần thiết rõ ràng nhằm vào việc kết nối máy tính lượng tử để đạt khả tính tốn cao, cần thiết cho nhu cầu tính tốn tương lai Vì lẽ chúng tơi thực đề tài “Rối lai, Rối tăng cường áp dụng cho viễn chuyển, viễn tạo trạng thái lượng tử viễn tác toán tử có kiểm sốt” Vì giới hạn độ dài nghiêm ngặt nên tóm tắt chúng tơi đưa vấn đề phương hướng giải Chi tiết giao thức mục luận án xin vui lịng xem tồn văn luận án Nội dung nghiên cứu (i) Đề xuất sơ đồ thực nghiệm nhằm tạo trạng thái rối lai rối lai đa nhân (multipartite hybrid entangled states) phù hợp để làm kênh lượng tử phục vụ cho việc thực viễn chuyển lượng tử, viễn tạo lượng tử trạng thái có biến liên tục (ii) Tận dụng tối đa tính chất ưu việt cách tiếp cận lai để thiết kế giao thức viễn chuyển trạng lượng tử có kiểm sốt sử dụng trạng thái rối lai ảnh hưởng môi trường (iii) Đề xuất sơ đồ thực nghiệm nhằm tạo trạng thái rối tăng cường phù hợp để làm kênh lượng tử phục vụ cho việc thực viễn tạo hai chiều trạng thái tăng cường có kiểm sốt (iv) Đề xuất giao thức viễn tác toán tử có kiểm sốt lên trạng thái photon thơng qua kênh lượng tử trạng thái rối tăng cường ba bên Bố cục luận án Bên cạnh phần Mở đầu giới thiệu cách sơ lược thông tin lượng tử đưa nhiệm vụ cần làm luận án phần Kết luận tóm tắt lại kết thu luận án gồm chương xếp sau: • Chương 1: Giới thiệu khái niệm cần thiết cho việc tính tốn chương sau • Chương 2: Trình bày rối lai áp dụng cho viễn chuyển lượng tử có kiểm sốt • Chương 3: Trình bày rối tăng cường áp dụng cho viễn tạo hai chiều trạng thái lượng tử viễn tác tốn tử có kiểm soát CHƯƠNG MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Các thiết bị quang học cần thiết xử lý thông tin lượng tử 1.1.1 Bộ tách chùm Bộ tách chùm (tên tiếng anh Beam splitter, viết tắt BS) [7] sử dụng rộng rãi xử lý thông tin lượng tử, đặc biệt việc tạo trạng thái kết hợp chồng chất có chúng Các trạng thái |n⟩a |m⟩b qua tách chùm cho trạng thái rối trạng thái phi cổ điển, trái lại trạng thái cổ điển |α⟩a |β⟩b qua tách chùm khơng cho trạng thái rối mà cho trạng thái tích 1.1.2 Bộ dịch pha Một thiết bị quang học khác dịch pha (tên tiếng anh Phase shifter, ký hiệu P) [7] Nó có tác dụng làm thay đổi pha chùm ánh sáng tới 1.1.3 Toán tử dịch chuyển ˆ Toán tử dịch chuyển D(α) [7] tốn tử hữu dụng để tính tốn với trạng thái kết hợp Nó biểu diễn dạng + ∗ ˆ D(α) = eαa −α a (1) Tác dụng toán tử dịch chuyển lên trạng thái chân khơng có dạng ˆ D(α)|0⟩ = |α⟩ (2) Như vậy, trạng thái kết hợp |α⟩ tạo cách tác dụng tốn tử dịch chuyển lên trạng thái chân khơng Tác dụng tốn tử dịch chuyển thực tế xây dựng tách chùm 1.1.4 Các thiết bị quang học khác Một vài thiết bị quang học cần thiết khác cần nhắc tới là: Bộ tách phân cực (tên tiếng anh Polarization beam splitter, ký hiệu PBS), nửa sóng (tên tiếng anh Half-wave plate, ký hiệu HWP) sóng phần tư (tên tiếng anh Quarter-wave-plate, ký hiệu QWP) [7] PBS tách chùm cho phép truyền photon trạng thái phân cực ngang |H⟩ phản xạ photon trạng thái phân cực thẳng đứng |V ⟩ HWP thiết bị dùng để quay trạng thái phân cực, cụ thể chuyển trạng thái phân cực H thành trạng thái phân cực V ngược lại QWP thiết bị dùng để chuyển đổi ánh sáng phân cực tuyến tính thành ánh sáng phân cực trịn Cụ thể, QWP hoạt động toán tử Hadamard 1.2 Tương tác photon thông qua phi tuyến Kerr chéo Tương tác photon quan trọng chúng yếu tố để triển khai cổng logic đa qubit, giúp hoàn thiện hệ thống cơng cụ dùng cho tính tốn lượng tử xử lý thông tin lượng tử Tuy nhiên photon không tương tác với môi trường chân không, điều thúc đẩy tìm kiếm cơng cụ để tạo tương tác chúng Đối với mục đích này, hiệu ứng Kerr chéo, chất tượng môi trường phi tuyến tạo điều kiện thuận lợi cho tương tác photon-photon diễn ra, coi phương pháp đáng ý [8–14] Toán tử biểu diễn tương tác mô tả Uab = Exp(iθˆ na n ˆ b) (3) với n ˆ a n ˆ b toán tử số hạt photon mode a mode b Ở đây, θ thông số tương tác Kerr chéo Khi áp dụng toán tử trạng thái đầu vào khác nhau, khơng phức tạp để thấy Uab |m⟩a |n⟩b = eimnθ |m⟩a |n⟩b (4) Uab |n⟩a |β⟩b = |n⟩a |βeinθ ⟩b (5) Như ta thấy, tương tác chéo Kerr gây dịch chuyển pha trạng thái kết hợp 1.3 Phép đo Homodyne quang lượng tử Trong ứng dụng cho ánh sáng phi cổ điển, phép đo homodyne cung cấp phép đo toán tử quadrature điện từ trường [7, 15, 16] Phép đo homodyne cân cho phép thực phép đo Bell trạng thái biến liên tục với xác suất tất định ứng dụng viễn chuyển trạng thái lượng tử biến liên tục Phép đo homodyne cân nghiên cứu để xác định đầy đủ đặc tính trạng thái lượng tử trạng thái nén pha, nén biên độ hay trạng thái chồng chập trạng thái vĩ mô thông qua công nghệ chụp cắt lớp lượng tử (tiếng anh quantum tomography) [17–19] Trong trích dẫn này, tác giả sử công nghệ chụp cắt lớp lượng tử để đo phân bố Wigner xác định ma trận mật độ trạng thái, từ xác định đầy đủ thơng tin trạng thái Ngoài phép đo homodyne cân ứng dụng giao thức thiết lập mối tương quan lượng tử trạng thái EPR sử dụng để chứng minh thuộc tính phi cổ điển trường điện từ điện động lực học lượng tử 1.4 Phép đo pha thích ứng quang lượng tử Phép đo pha thích ứng [20–25] dựa việc mở rộng phép đo homodyne kết đo có phổ liên tục, điều hồn tồn không giống giá trị rời rạc tạo đếm photon Xem xét xung đơn mode trường tham chiếu trạng thái kết hợp có biên độ lớn Trường tham chiếu có tần số với xung Ở đây, pha trường tham chiếu ϕ(t), cố định số phép đo homodyne hàm tuyến tính theo thời gian phép đo heterodyne “Thích ứng” phép đo pha thích ứng có nghĩa trình thực giai đoạn sau phụ thuộc vào kết giai đoạn trước Xung cho kết hợp với trường tham chiếu qua tách chùm cân Nguyên tắc phép đo pha dao động trường tham chiếu điều chỉnh liên tục suốt trình phép đo phụ thuộc vào kết khác dịng photon mode Phép đo pha thích ứng hữu ích để xác định gần pha xung quang Nhưng photon người ta quan tâm nhiều đến tiện ích việc chuẩn bị trạng thái Tạo trạng thái chồng chập sử dụng phép đo pha thích ứng thiết kế cổng lượng tử sử dụng phép đo pha thích ứng hai ví dụ điển hình phép đo pha thích ứng 1.5 Máy đo photon Máy đo photon (tên tiếng anh photodetector) hay cảm biến quang, gọi photosensor, cảm biến chuyển đổi photon ánh sáng xạ điện từ thành tín hiệu điện Máy đo photon thành phần quan trọng mạch tích hợp quang điện tử Nó sử dụng rộng rãi hệ thống thông tin liên lạc quang học, kết nối quang học hình ảnh y sinh, thường hoạt động từ bước sóng nhìn thấy đến gần hồng ngoại Đối với hầu hết ứng dụng, yêu cầu nhiều đặc tính hiệu suất sau bao gồm độ nhạy cao tốc độ cao, tiếng ồn thấp, dải động cao Máy đo photon sử dụng hầu hết nhiệm vụ luận án CHƯƠNG RỐI LAI VÀ ÁP DỤNG TRONG VIỄN CHUYỂN LƯỢNG TỬ CĨ KIỂM SỐT Một loại rối bất thường xem xét rối lai [2], tạo thành bậc tự khác Trong chương này, mục 2.1 đề xuất giao thức khơng cần tốn tử dịch chuyển để tạo loại rối lai trạng thái CV trạng thái kết hợp có tính chất phân cực khác trạng thái phân cực photon đơn Trong mục 2.2 đề xuất giao thức tạo trạng thái rối lai DV-CV bốn mode Trong mục 2.3 sử dụng nguồn rối lai tạo thành cơng đem ứng dụng q trình viễn chuyển lượng tử 2.1 Tạo rối lai trạng thái kết hợp phân cực trạng thái phân cực Nhiệm vụ đưa tạo trạng thái có dạng |Ψ⟩AB = √ (|αH ⟩A |H⟩B + | − αV ⟩A |V ⟩B ) (6) Giao thức chúng tơi nhằm làm rối trạng thái kết hợp có phân cực với trạng thái phân cực photon thành trạng thái rối (6) Sơ đồ giao thức minh họa Hình Trạng thái đầu vào yêu cầu giao thức bao gồm |Γ⟩1 = N (β) (|βH ⟩ + | − βH ⟩)1 , (7) |Λ⟩1′ = |βH ⟩1′ , |Θ⟩34 = √ (|H⟩3 |V ⟩4 + |V ⟩3 |H⟩4 ) , (8) (9) β giả sử thực N (β) = [2(1 + e−2β )]−1/2 hệ số chuẩn hóa Tổng xác suất thành cơng giao thức đề xuất PT = 4P, với N (β)f12 (γ) rβ e−2rβ P = ⟨Σ | Π1(2,3,4) |Σ ⟩ = = 4(1 + e−2β ) ′ ′ (10) Xác suất gấp đôi đề xuất [26, 27] Tổng xác suất thành công PT = 4P, với P cho (10), vẽ Hình hàm β r |Λ⟩ |Γ⟩ PBS BBS1 1′ BS(𝑟) |Ξ⟩ HWP 4 BBS2 4′ |Ψ⟩ D PBS D 2′ |Θ⟩ Phần PBS D D Phần Hình 1: Chiến thuật để tạo trạng thái rối lai trạng thái kết hợp phân cực trạng thái phân cực photon 1.0 0.01 0.04 0.8 0.09 𝑟 0.6 0.13 0.4 0.16 0.18 0.2 0.0 𝛽2 Hình 2: Tổng xác suất thành cơng giao thức PT = 4P , với P cho (10) hàm bình phương biên độ β hệ số phản xạ r Đường đứt nét thể tổng xác suất thành công tối ưu hệ số phản xạ tối ưu rpeak = 1/(2β ) với β > 1/2 2.1.1 Ảnh hưởng nhiễu trạng thái đầu vào Quá trình suy giảm xem xét photon, điều mơ tả phương trình Chủ [28] dρ ˆ = Dρ dτ Toán tử mật độ đầu vào phụ thuộc thời gian ρ(τ ) viết dạng ρ(τ ) = ρ1 (τ ) ⊗ ρ1′ (τ ) ⊗ ρ34 (τ ) (11) (12) Lặp lại tính tốn phần với trạng thái đầu vào bị suy giảm liên kết dẫn đến tổng xác suất thành công độ tin cậy tác động mơi Hình 7: Sơ đồ tạo trạng thái rối lai định nghĩa (35) P BSP ký hiệu thiết bị quang học bao gồm tách chùm cân xen hai dịch pha −π/2 Đường liền nét dán nhãn n (k, l, m, n, p q) biểu diễn mode n (k, l, m, n, p q) Dk Dm máy đo photon để đếm số photon tương ứng từ mode Trong Hình chúng tơi vẽ PT,η (đường liền nét) Fη (đường nét đứt) hàm (a) hiệu suất máy đo η (b) hệ số phản xạ r 2.2 Tạo rối lai bốn mode trạng thái kết hợp trạng thái qubit đơn tuyến Tiếp theo trình bày phương pháp tạo rối lai CV-DV bốn mode Trạng thái cần tạo có dạng sau |Γ(α)⟩1234 = √ (|α, α, 0, 0⟩ + |−α, −α, 1, 1⟩)1234 Để tạo trạng thái rối lai ta cần trạng thái ban đầu sau √ E |Ψ0 (α)⟩klmn = Φ(α 2) |Φ(2α)⟩mn , (29) (30) kl |Φ(γ)⟩xy = √ (|γ, 0⟩ + |−γ, 1⟩)xy (31) Quá trình tạo trạng thái lai bốn hạt thể Hình Xác suất thành cơng q trình tạo trạng thái |Γ⟩ công thức (35) 3 PΓ = (Pchẵn̸=0,0 + Plẻ,0 ) = (1 − e−4|α| ), Xác suất đạt 75% |α| ≥ 1.3 13 (32) 2.3 Viễn chuyển lượng tử có kiểm soát từ trạng thái biến gián đoạn sang trạng thái biến liên tực thông qua trạng thái rối lai ảnh hưởng môi trường Chúng xem xét hai nhiệm vụ riêng biệt Nhiệm vụ thứ chuyển trạng thái từ DV sang CV nhiệm vụ thứ hai trình ngược lại Ở nhiệm vụ thứ nhất, giả sử Alice giữ trạng thái tồn không gian DV sau |ψDV ⟩ = a |0⟩ + b |1⟩ (33) Alice cần bí mật chuyển đến cho Bob thông tin hệ số a, b nằm trạng thái CV |ψCV (α)⟩ = N (a |α⟩ + b |−α⟩) (34) Nhiệm vụ thứ hai Bob giữ qubit trạng kết hợp không xác định trạng thái (34) cần phải chuyển cách an toàn cho Alice hệ số a, b nằm trạng thái qubit đơn tuyến (33) Chúng hướng tới việc thiết kế giao thức cho hai nhiệm vụ giám sát đồng thời hai người kiểm soát Charlie David Để thực hai nhiệm vụ hoạt động địa phương giao tiếp cổ điển, bốn bên Alice, Bob, Charlie David nên chia sẻ trước kênh rối lai DV-CV có dạng khiết sau |Γ(α)⟩1234 = √ (|α, α, 0, 0⟩ + |−α, −α, 1, 1⟩)1234 (35) Kênh lượng tử phải phân phối để Alice nhận mode 4, David giữ mode 2, Charlie giữ mode Bob giữ mode Trong trình phân phối kênh lượng tử, độ rối kênh bị suy giảm tương tác với môi trường xung 14 quanh Ma trận mật độ suy giảm ρ1234 (τ ) có dạng ρ1234 (τ ) = {[|τ α⟩1 ⟨τ α| ⊗ |τ α⟩2 ⟨τ α| ⊗|0⟩3 ⟨0| ⊗ |0⟩4 ⟨0| +Cτ |τ α⟩1 ⟨−τ α| ⊗ |τ α⟩2 ⟨−τ α| ⊗|0⟩3 ⟨1| ⊗ |0⟩4 ⟨1| +Cτ | − τ α⟩1 ⟨τ α| ⊗ | − τ α⟩2 ⟨τ α| ⊗|1⟩3 ⟨0| ⊗ |1⟩4 ⟨0| +| − τ α⟩1 ⟨−τ α| ⊗ | − τ α⟩2 ⟨−τ α| ⊗(τ |1⟩3 ⟨1| + (1 − τ ) |0⟩3 ⟨0|) ⊗(τ |1⟩4 ⟨1| + (1 − τ ) |0⟩4 ⟨0|)}, C = e−4(1−τ )α2 (36) τ = e−γt/2 Ở nhiệm vụ thứ Giả sử Alice có qubit đơn tuyến A nằm trạng thái |ψDV ⟩A = (a |0⟩ + b |1⟩)A cô cần chuyển trạng thái |ψDV ⟩A tới Bob để Bob nhận trạng thái kết hợp có dạng |ψCV (τ α)⟩1 = N (a |τ α⟩ + b |−τ α⟩)1 (37) Hoạt động bốn bên việc trường hợp hiển thị Hình 8a Tổng xác suất thành cơng PDV →CV cho PDV →CV = PX + PXZ = [3(|b|2 (2 − τ ) + |a|2 τ ) 16 2 + Cτ (a∗ b + b∗ a)e−2τ α ] (38) Độ tin cậy FDV →CV xác định FDV →CV = (T ) ⟨ψCV (τ α)|ρ1 (τ )|ψCV (τ α)⟩1 = N (a, b, τ α)Lchẵn (τ ){|b(b + ae−2τ + ((1 − τ )|b|2 + τ |a|2 )|(be−2τ + 2Cτ Re[ab∗ (ae−2τ 2 α 2 α 2 α )|2 + a)|2 + b)(a∗ + b∗ e−2τ 2 α )]} (39) Ở nhiệm vụ thứ 2, Bob đóng vai người chuyển thơng tin, giữ trạng thái kết hợp |ψCV (τ α)⟩B = N (a |τ α⟩ + b |−τ α⟩)B với thơng số a b 15 Hình 8: (a) Giao thức cho viễn chuyển lượng tử có kiểm sốt từ trạng thái biến gián đoạn sang trạng thái biến liên tục (b) Giao thức cho viễn chuyển lượng tử có kiểm soát từ trạng thái biến liên tục sang trạng thái biến gián đoạn Bob Nhiệm vụ Bob chuyển cách an toàn đến Alice trạng thái DV qubit đơn tuyến có dạng |ψDV ⟩4 = (a |0⟩ + b |1⟩)4 Hoạt động bốn bên việc trường hợp hiển thị Hình 8b Chúng tơi tính tổng xác suất thành cơng trung bình độ tin cậy trung bình hai trình so sánh kết với CHƯƠNG RỐI TĂNG CƯỜNG VÀ ÁP DỤNG TRONG VIỄN TẠO HAI CHIỀU TRẠNG THÁI LƯỢNG TỬ VÀ VIỄN TÁC TỐN TỬ CĨ KIỂM SỐT Trong chương này, xem xét chi tiết hai vấn đề liên quan đến rối tăng cường sau Trong mục 3.1 chúng tơi xem xét q trình viễn tạo hai chiều trạng thái tăng cường có kiểm sốt sử dụng tài nguyên trạng thái rối tăng cường Mục 3.2 chúng tơi nghiên cứu q trình viễn tác tốn tử có kiểm sốt 16 3.1 Viễn tạo hai chiều có kiểm sốt trạng thái tăng cường sử dụng trạng thái rối tăng cường 3.1.1 Tạo kênh lượng tử Nhiệm vụ quan tâm liên quan đến ba bên cách xa nhau: Alice Bob hai người chuẩn bị cho photon mang hai qubit Charlie người giám sát Giả sử Alice có photon mã hóa P-DOF S-DOF có dạng |ψ⟩ = α00 |Ha0 ⟩ + α01 |Ha1 ⟩ + α10 |V a0 ⟩ + α11 |V a1 ⟩ (40) Trong photon Bob có dạng |ϕ⟩ = β00 |Hb0 ⟩ + β01 |Hb1 ⟩ + β10 |V b0 ⟩ + β11 |V b1 ⟩ (41) Chúng tơi nhận thấy nhiệm vụ nói đạt ba người tham gia chia sẻ trước kênh lượng tử có trạng thái sau E E (S) (P ) |Γ⟩12345 = Γ , Γ 12345 (42) 12345 với [|a0 b0 ⟩ (|c0 d0 e0 ⟩ + |c1 d1 e1 ⟩) + |a1 b1 ⟩ (|c0 d0 e1 ⟩ + |c1 d1 e0 ⟩)]12345 (43) [|HH⟩ (|HHH⟩ + |V V V ⟩) + |V V ⟩ (|HHV ⟩ + |V V H⟩)]12345 (44) Quá trình tạo trạng thái |Γ⟩12345 trạng thái đầu vào