124. [Tailieulop9.Com] Tổng Hợp Kiến Thức Hình Học Ôn Thi Vào Lớp 10.Pdf

Ôn thi vào lớp 10 ¤n h×nh THCS 1 Quan hÖ gi÷a c¸c gãc Hai gãc bï nhau lµ hai gãc cã tæng sè ®o b»ng 1800 Hai gãc phô nhau lµ hai gãc cã tæng sè ®o b»ng 900 Hai gãc kÒ nhau lµ hai gãc cã mét c¹nh chung[.]

ễn thi vo lp 10 Ôn hình THCS Quan hệ góc: - Hai góc bù nhau: hai gãc cã tỉng sè ®o b»ng 1800 - Hai góc phụ nhau: hai góc có tổng số đo b»ng 900 - Hai gãc kỊ nhau: lµ hai gãc có cạnh chung, hai cạnh lại nằm hai nửa mặt phẳng có bờ chứa cạnh chung y VD: xOy vµ yOz kỊ x z O - Hai gãc kỊ bï: lµ hai gãc võa kỊ võa bï y VD: xOy vµ yOz kỊ bï x - Hai góc đối đỉnh: hai góc có cạnh tia đối cạnh góc Q R T/c: Hai góc đối đỉnh z O S P T VD: QPS RPT đối đỉnh => QPS = RPT QPR SPT đối đỉnh => QPR = SPT Từ vuông góc đến song song: - Quan hệ vuông góc song song: c a // b, a  c => b  c a  b, a  c => b // c a b VD: NÕu AB // CD, AB  EF => CD  EF NÕu AB  EF, CD  EF => AB // CD Ôn thi vào lớp 10 - Ba đ-ờng thẳng song song VD: a//b; a//c => b//c a a//b; a//c => b//c b c C¸c tr-êng hợp - đồng dạng tam giác: cạnh – gãc – c¹nh (c.g.c) c¹nh – gãc – c¹nh (c.g.c) Hai cạnh góc xen cạnh Hai cạnh tỉ lệ góc xen cạnh F A VD: Xét ABC FED cã: VD: XÐt ABC vµ DEF : AB = EF AB BC  DE EF BC = ED B C D E ABC  FED ABC  FED => ABC = FED (c.g.c) => ABC ∽ FED (c.g.c) gãc – c¹nh – gãc (g.c.g) gãc – gãc (g.g) Hai gãc cạnh kề Hai góc F A B C E D VD: XÐt ABC vµ FED cã: VD: XÐt ABC vµ DEF : AB = EF ABC  FED BAC  EFD BAC  EFD ABC  FED => ABC ∽ FED (g.g) A D C B F E A D C B F E => ABC = FED (g.c.g) c¹nh – c¹nh – c¹nh (c.c.c) Ba cạnh t-ơng ứng cạnh cạnh cạnh (c.c.c) VD: Xét ABC FED có: Ba cạnh t-ơng ứng tỉ lệ VD: Xét ABC DEF A D B C E F Ôn thi vào lớp 10 F A B C D E AB = EF cã: BC = ED AB BC AC   DE EF DF AC = FD => ABC = FED (c.c.c) => ABC ∽ FED (c.c.c) Chó ý: Khi xÐt c¸c tam giác phải ghi đỉnh theo thứ tự - Hai tam giác đồng dạng - Nếu hai tam giác đồng dạng với tam giác thứ chúng đồng dạng với - Nếu hai tam giác đồng dạng theo tỉ số k thì: + Hai ®-êng cao cịng tØ lƯ theo tØ sè k + Hai đ-ờng phân giác tỉ lệ theo tỉ số k + Hai ®-êng trung tun cịng tØ lƯ theo tØ sè k + Hai chu vi cịng tØ lƯ theo tØ sè k + Hai diÖn tÝch tØ lÖ theo tỉ số k2 Các tr-ờng hợp - đồng dạng tam giác vuông: cạnh huyền - góc nhọn Góc nhọn Cạnh huyền góc nhọn Mét gãc nhän b»ng VD: XÐt  vu«ng BCD vuông EFA có: B E B BCD  EFA  900 E BD = EA CBD  FEA =>  vu«ng BCD =  C F D A vuông EFA F (cạnh huyền - góc nhọn) C D A Ôn thi vào lớp 10 VD: XÐt  vuông BCD vuông EFAcó: Cạnh góc vuông - góc nhọn kề Cạnh góc vuông góc nhọn kề víi c¹nh Êy b»ng BCD  EFA  900 E B VD: Xét vuông BCD vuông EFA: CBD  FEA BCD  EFA  900 =>  vu«ng BCD ∽  vu«ng EFA (gãc nhän) BC = EF CBD  FEA C F D A E B => vuông BCD = vuông EFA (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) Hai cạnh góc vuông Hai cạnh góc vuông VD: Xét vuông BCD vuông EFA có: Hai cạnh góc vuông Hai cạnh góc vuông tỉ lệ VD: Xét vuông BCD vuông EFA có: B E BCD EFA  900 C F D A BC = EF CD = FA =>  vu«ng BCD =  vu«ng EFA F C D (hai cạnh góc vuông) (hai cạnh góc vuông) Cạnh huyền - cạnh góc vuông B Cạnh huyền cạnh góc vuông E VD: Xét vuông BCD vuông E B EFA có: BCD  EFA  900 C F D A => vuông BCD vuông EFA Cạnh huyền - cạnh góc vuông Cạnh huyền cạnh góc vuông tỉ lệ VD: Xét vuông BCD vuông EFA cã: BCD  EFA  900 BC BD A F BC = EF  D BD = EA EF EA C =>  vu«ng BCD =  vu«ng EFA => vuông BCD vuông EFA (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông) (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Chú ý: Khi xét tam giác phải ghi đỉnh theo thứ tự, phải rõ góc vuông §Þnh lý Pi ta go: A BCD  EFA  900 BC CD  EF FA Ôn thi vào lớp 10 Thuận: Trong tam giác vuông: => (cạnh huyền)2 = (cạnh góc vuông)2 + (cạnh góc vuông)2 VD: GHI vuông H có: GI2 = GH2 + IH2 G H Đảo: Trong tam giác (cạnh 1)2 = (cạnh 2)2 + (cạnh 3)2 => Tam giác vuông I VD:  GHI cã: GI2 = GH2 + IH2 th×  GHI vuông H G H I Các đ-ờng tam giác: Trung tuyến Hình vẽ Phân giác Trung trùc A A A A §-êng cao B1 V T Q P I C G B Giao đ-ờng Tính chất giao đ-ờng U R C B C1 B1 C1 H O B A1 C B A1 C đ-ờng đồng qui điểm đ-ờng đồng qui điểm đ-ờng đồng qui điểm đ-ờng đồng qui điểm trọng tâm (G) tâm đ-ờng tròn nội tiếp tam giác (I) tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác (O) trực tâm (H) G chia đ-ờng trung tuyến thành hai đoạn theo tỉ lệ 2:1 I cách cạnh tam giác O cách đỉnh tam giác (Khoảng cách từ I đến cạnh tam giác OA = OB = OC Ôn thi vào lớp 10 AG BG CG  AR BQ CP Định lý liên quan A Tam giác vuông trung C B tuyến ứng với cạnh dài nửa cạnh nhau) D C Một điểm thuộc tia A E phân giác B F góc điểm cách cạnh góc Một điểm thuộc đ-ờng trung trực đoạn thẳng điểm cách đầu mút đoạn thẳng J G I K H ễn thi vo lp 10 Các tam giác đặc biệt: Các tam giác đặc biệt Tính chất Tên Hình vẽ Cạnh A Tam giác cân B E Hai góc kề đáy ABC ACB cạnh gãc b»ng b»ng 600 C¹nh hun = cạnh góc vuông + cạnh góc vuông IJ2 =IH2+HJ2 - Cạnh huyền = cạnh góc vuông + cạnh góc vuông IJ2 =IH2+HJ2 - cạnh góc vuông - góc = 900 - Tổng góc nhọn = 900 đ-ờng cao cạnh góc vuông - góc = 900 - gãc nhän = 450 HIJ  HJI - đ-ờng cao cạnh góc vuông - HK vừa đ-ờng trung tuyến, trung trực, phân F O B C H I Tam giác vuông J H I Tam giác vuông cân K H J Đ-ờng Hai cạnh bên b»ng AB = AC C H A Tam gi¸c ®Ịu Gãc  450 AH võa lµ ®-êng cao, ®-êng trung tuyến, đ-ờng trung trực, đ-ờng phân giác AH, BF, CE vừa đ-ờng cao, đ-ờng trung tuyến, đ-ờng trung trực, đ-ờng phân giác Trục đối xứng, tâm đối xứng Dấu hiệu nhận biết Trục đối xứng AH - Tam giác có cạnh - Tam giác cã gãc b»ng - Tam gi¸c cã ®-êng (®-êng trung tuyÕn, ®-êng cao, ®-êng trung trùc, ®-êng phân giác) đồng thời đ-ờng lại - Trục đối xứng AH, BF, CE - Tâm đối xứng O giao đ-ờng - Tam giác có cạnh - Tam giác cã gãc b»ng = 600 - Tam gi¸c c©n cã gãc b»ng 600 D.TÍCH (S) S AH BC AH BC BF AC  CE AB  S - Tam gi¸c cã góc vuông S Trục đối xứng HK - Tam giác vừa vuông vừa cân - Tam giác có góc = 450 - Tam giác vuông có góc = 450 IH HJ IH S Ôn thi vào lớp 10 IH = HJ gi¸c CÁC Tệ GIAC ẹAậC BIET Các tứ giác đặc biệt: Tính chất Tên Hình vẽ Cạnh Hình thang Hình thang cân Góc Đ-ờng chéo Trục đối xứng, tâm đối xứng Hai đáy Các góc kề // cạnh bên bù AB // CD A + B = 1800 C + D = 1800 Hai đáy Các góc kề Đi qua trung song cạnh bên bù AC = BD ®iĨm hai ®¸y song A + B = 1800 AB // CD C + D = 1800  Hai c¹nh Các góc kề bên = cạnh đáy nhau AD = BC A = B DÊu hiÖu nhận biết D.TCH (S) Tứ giác có hai cạnh song song S  AB  CD  AH H.thang có góc kề cạnh đáy =  H.thang cã ®-êng chÐo = S  AB  CD  AH C = D Hình bình hành Các cạnh Các góc kề cắt đối song cạnh bù trung song điểm A + B = 1800 AB // ®-êng B + C = 1800 CD, OA = OB, AD // BC OC = OD C + D = 180 Các cạnh D + A = 1800 đối Các góc đối Giao hai Tứ giác có hai cặp cạnh đối song đ-ờng chéo song tâm đối Tứ giác có hai cặp cạnh đối xứng Tứ giác có cặp cạnh đối vừa song song vừa Tứ giác có cặp gãc ®èi b»ng S = a.h Ơn thi vào lp 10 Hình chữ nhật Hình thoi Hình vuông nhau AB = A = C, CD, B = D AD = BC Các cạnh Các góc ®èi song b»ng 900 song A = B = 900 AB // C = D = 900 CD, AD // BC Các cạnh đối AB = CD, AD = BC Các cạnh Các góc kề đối song cạnh bù song A + B = 1800 AB // B + C = 1800 CD, AD // BC C + D = 1800  C¸c cạnh D + A = 1800 Các góc ®èi b»ng nhau AB = CD A = C, = AD = BC B = D Các cạnh Các góc đối song 900 song A = B = 900 AB // C = D = 900 CD, AD // BC Các cạnh Tứ giác có hai đ-ờng chéo cắt trung điểm đ-ờng cắt Giao hai trung đ-ờng chéo điểm tâm ®èi ®-êng xøng OA = OB,  Hai trôc ®èi OC = OD xứng qua tâm đối xứng AC = BD vuông góc với cạnh Tứ giác có góc vuông Hình thang cân có góc vuông Hình bình hành có góc vuông Hình bình hành có hai ®-êng chÐo b»ng  c¾t  Giao cđa hai trung đ-ờng chéo điểm tâm đối ®-êng xøng OA = OB,  ®-êng chÐo OC = OD trục đối vuông góc xứng AC BD đ-ờng phân giác góc Tứ giác có cạnh Hình bình hành có cạnh kề Hình bình hành có đ-ờng chéo vuông góc Hình bình hành có đ-ờng chéo phân giác cđa mét gãc  c¾t  Giao cđa hai trung đ-ờng chéo điểm tâm đối đ-ờng xøng OA = OB,  trơc ®èi OC = OD xứng: trục vuông góc đối xứng qua tâm đối AC BD xứng đ-ờng Hình chữ nhật có cạnh kề Hình chữ nhật có đ-ờng chéo vuông góc Hình chữ nhật có đ-ờng chéo phân giác góc Hình thoi có góc vuông Hình thoi có đ-ờng chéo S = a.b S= AC.BD S  AB2 Ôn thi vào lớp 10 AB = CD = AD = BC phân giác góc Ac = BD vuông góc với cạnh, trục đối xứng đ-ờng chéo Đ-ờng trung bình: Tam giác Hình thang A Hình vẽ A N M Định nghĩa TÝnh chÊt MN  MN // BC; D C MN // BC M trung điểm AB => N trung điểm AC Là đoạn thẳng nối trung điểm cạnh Song song với cạnh thứ nửa cạnh Định lý N M C B B MN // AB (// CD) M trung điểm AC => N trung điểm BD Là đoạn thẳng nối trung điểm cạnh bên Song song với hai đáy nửa tổng hai đáy BC MN MN // AB // CD; ( AB  CD) 10 Định lý Ta - let: Thuận Hình vẽ HƯ qu¶ A A A M N B Néi dung §¶o MN//BC  M C AM AN AM AN BM CN    ; ; MB NC AB AC AB AC N B M N N A C AM AN AM AN BM CN    (hc ; ) MB NC AB AC AB AC => MN//BC 11 Tính chất đ-ờng phân giác tam giác: M B MN//BC  C B AM AN MN   AB AC BC C Ơn thi vào lớp 10 a) Ph©n giác góc trong: Xét ABC có AD phân giác => A AB DB (tính chất đ-ờng phân giác tam giác) AC DC b) Phân giác góc ngoài: Xét ABC có AE phân giác => B D E C AB EB (tính chất đ-ờng phân giác tam giác) AC EC 12 Hệ thức l-ợng - tỉ số l-ợng giác: A a) Hệ thức l-ợng: B Hệ thức l-ợng H 1) Định lý Pitago: (cạnh huyền)2 = (cạnh góc vuông)2 + (cạnh góc vuông)2 BC = AB + AC 2) C¹nh hun đ-ờng cao = cạnh góc vuông cạnh góc vuông BC AH = AB AC 3) §-êng cao = h×nh chiÕu h×nh chiÕu AH = HB HC 4) Cạnh góc vuông = cạnh hun h×nh chiÕu AB = HB BC AC = HC BC 5) 1 đường cao2 cạnh góc vuông2 cạnh góc vuông2 1   2 AH AB AC b) Tỉ số l-ợng giác đối huyền kề cos  huyÒn sin  A B H C sin B = AC BC cos B = AB BC C Ôn thi vào lớp 10 ®èi kỊ kỊ cot  ®èi AC tan B = AB AB cot B = AC tan  Nhận xét: + Tỉ số lượng giác góc nhọn ln dương + < sin  < < cos  < Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau: sin  = cos Nếu  +  = 900 cos  = sin tan  = cot cot  = tan Một số tính chất tỉ số lượng giác: 1) tan   sin  cos  2) cot   cos  sin  3) sin   cos  4) tan cot  hệ thức cạnh góc tam giác vng: 1) cgv = ch sin(góc đối) 2) cgv = ch cos(góc kề) 3) cgv = cgv tan(góc đối) 4) cgv = cgv cot(góc kề) 1) AC = BC sinB AB = BC sinC 2) AC = BC cosC AB = BC cos B 3) AC = AB tanB AB = AC tanC 4) AB = AC cotB AC = AB cotC 13 Đ-ờng tròn: a) Đ-ờng kính - Cung - Dây cung: Định lý Hình vẽ ễn thi vo lp 10 - Trong đ-ờng tròn, đ-ờng kinh vuông góc với dây qua trung điểm dây CD AB M => M trung ®iÓm AB B C M A O D - Trong đ-ờng tròn, đ-ờng kinh qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây CD cắt AB M M trung ®iĨm AB => CD  AB t¹i M B C M A O D - Trong đ-ờng tròn, hai dây cách tâm B C M A XÐt (O): AB = CD => OM = ON N O D - Trong đ-ờng tròn, hai dây cách tâm B C M A N O D XÐt (O): OM = ON => AB = CD Ôn thi vào lớp 10 - Trong mét đ-ờng tròn, dây gần tâm dài B C M XÐt (O): OM > ON => AB < CD A O N D - Trong mét ®-êng tròn, dây dài gần tâm B C M XÐt (O): AB < CD => OM > ON A O N D b) Tiếp tuyến: - Định nghĩa: đ-ờng thẳng d (O) có điểm chung d tiếp tuyến (O) - Tính chất: tiếp tuyến vuông góc với bán kính tiếp điểm d OM M - Dấu hiệu nhận biết: đ-ờng thẳng vuông góc với bán kính điểm đ-ờng tròn M d O * Tính chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau: NÕu cã hai tiÕp tuyến AM AN thì: M A O N +) AM = AN +) AO phân giác MAN +) OA phân giác MON ễn thi vo lp 10 ễn thi vo lp 10 14 Góc với đ-ờng tròn: Góc tâm Góc nội tiếp Góc tạo tiếp tuyến dây cung Góc có đỉnh bên đ-ờng trßn E A C A D A E O A C Hình vẽ B BAC góc tâm BC cung bị chắn Khái Là góc có đỉnh trùng với niệm tâm đ-ờng tròn Định = số đo cung bị chắn lí BAC sd BC Hệ A Góc có đỉnh bên đ-ờng tròn Trong đ-ờng tròn đ-ờng tròn nhau: Cung   d©y  Cung   dây O C B D B BAC góc nội tiếp BC cung bị chắn ABC góc tạo tiếp tuyến AB dây BC BC cung bị chắn Là góc có đỉnh nằm đ-ờng tròn, hai cạnh chứa hai dây cung Là góc có cạnh chứa dây cung, cạnh chứa tiếp tuyến đầu mút dây = nửa số đo cung bị chắn BAC sd BC = nửa số đo cung bị chắn ABC sd BC Trong đ-ờng tròn: + Góc nội tiếp = cung bị chắn = + Góc nội tiếp chắn cung = + Gãc néi tiÕp = gãc ë t©m + Góc nội tiếp chắn nửa Trong đ-ờng tròn: Góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung = B C C BAC góc có đỉnh bên đ-ờng tròn BC DE cung bị chắn Là góc có đỉnh nằm bên đ-ờng tròn = nửa tổng số đo hai cung bị chắn BAC sd BC  sd DE   O B BAC góc có đỉnh bên đ-ờng tròn BC DE cung bị chắn Là góc có đỉnh nằm bên đ-ờng tròn, hai cạnh góc cắt đ-ờng tròn = nửa hiệu số đo hai cung bị chắn BAC  sd BC  sd DE  ễn thi vo lp 10 đ-ờng tròn = 900 15 Tứ giác nội tiếp: Hình vẽ B A O DÊu hiƯu nhËn biÕt 1) Tø gi¸c cã tỉng hai gãc ®èi b»ng 1800 VD: A  C  1800 => tø gi¸c ABCD néi tiÕp C D 2) Tø giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh đối diện d-ới góc không đổi VD: DAC DBC => A, B nhìn cạnh CD d-ới góc không đổi => tứ giác ABCD nội tiếp B A O C D B C A D O 3) Tø giác có đỉnh cách điểm VD: ABD cã OB lµ trung tuyÕn => OA = OB = OD => A, B, D  (O) ACD cã OC lµ trung tuyÕn => OA = OC = OD => A, C, D  (O) => A, B, C, D  (O) => tø gi¸c ABCD néi tiÕp