BÀI GIẢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG

Giống như hiện tượng giao thoa ánh sáng, hiện tượng nhiễu xạ cũng là một hiện tượng chung của sóng (sóng âm, sóng vật chất, sóng sánh sáng…). Dựa trên những thí nghiệm về nhiễu xạ ánh sáng mà thuyết sóng ánh sáng (lý thuyết do Fresnel phát triển dựa trên tiền đề của Huyghens để giải thích một số thí nghiệm về nhiễu xạ ánangsáng) đã được xác nhận. 3. 1. HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG Ánh sáng từ nguồn S truyền qua một lỗ tròn nhỏ trên màn P. Sau P đặt màn quan sát E, trên màn E ta nhận được hình tròn sáng đường kính B’D’ đồng dạng với lỗ tròn BD. Theo định luật truyền thẳng của ánh sáng, nếu thu nhỏ lỗ tròn P thì hình tròn sáng trên màn E nhỏ lại. Thực nghiệm chứng tỏ rằng khi thu nhỏ lỗ tròn đến một mức nào đó thì trên màn E xuất hiện những vân tròn sáng tối xen kẽ nhau. Trong vùng

Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng CHƯƠNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG Giống tượng giao thoa ánh sáng, tượng nhiễu xạ tượng chung sóng (sóng âm, sóng vật chất, sóng sánh sáng…) Dựa thí nghiệm nhiễu xạ ánh sáng mà thuyết sóng ánh sáng (lý thuyết Fresnel phát triển dựa tiền đề Huyghens để giải thích số thí nghiệm nhiễu xạ ánangsáng) xác nhận HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG Ánh sáng từ nguồn S truyền qua lỗ tròn nhỏ P Sau P đặt quan sát E, E ta nhận hình trịn sáng đường kính B’D’ đồng dạng với lỗ trịn BD Theo định luật truyền thẳng ánh sáng, thu nhỏ lỗ trịn P hình trịn sáng E nhỏ lại Thực nghiệm chứng tỏ thu nhỏ lỗ trịn đến mức E xuất vân tròn sáng tối xen kẽ Trong vùng Hình 3-1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng tối hình học (ngồi B’D’) ta nhận vân sáng vùng sáng hình học (vùng B’D’) có vân tối Tại C nhận điểm tối hay sáng phụ thuộc vào kích thước lỗ tròn khoảng cách từ E đến P Như ánh sáng qua lỗ tròn bị lệch khỏi phương truyền thẳng Hiện tượng xảy cho ánh truyền qua lỗ hẹp mép chắn đến gần mép biên hay vật cản có kích thước nhỏ cỡ bước sóng ánh sáng chiếu tới Trong tượng nguyên ký truyền thẳng ánh sáng khơng cịn nghiệm người ta gọi chúng tượng nhiễu xạ ánh sáng * Định nghĩa: Hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng gần chướng ngại vật có kích thước nhỏ gọi tượng nhiễu xạ ánh sáng Hiệu ứng đặc tính chung tượng sóng, xuất phần mặt sóng bị che khuất Nếu gặp vật cản suốt đục, vùng mặt sóng bị biến đổi biên độ pha, nhiễu xạ xảy Những phần khác mặt sóng truyền vượt khỏi vật cản giao thoa với gây nên phân bố mật độ lượng đặc thù gọi tranh nhiễu xạ Về phương diện Vật lý khơng có khác biệt lớn giao thoa nhiễu xạ Người ta thường nói giao thoa xem xét chồng chất vài sóng nhiễu xạ phải sử lý số lớn sóng Mặc dù vậy, giao thoa nhiều chùm tia nhiễu xạ cách tử xem hai trường hợp khác 75 Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng * Nguyên lí Huygens - Fresnel Trước có thuyết sóng điện từ ánh sáng, Fresnel Huygens đưa lý thuyết giải thích đầy đủ tượng nhiễu xạ ánh sáng Để xây dựng lý thuyết truyền sóng ánh sáng Christiaan Huygens (nhà Vật lý người Hà Lan 1629 -1695) đưa nguyên lý (cho đến gọi nguyên lý Huyghens) phát biểu sau: Mỗi điểm mặt sóng xem nguồn phát sóng cầu thứ cấp Tai thời điểm sau mặt sóng bao hình tất sóng thứ cấp Các sóng cầu thứ cấp truyền với vận tốc tần số sóng sơ cấp điểm không gian Nguyên lý chưa đề cập đến biên độ pha sóng nên khơng thể giải thích tượng nhiễu xạ Để giải toán nhiễu xạ, Fresnel bổ xung thêm quan niệm giao thoa (gọi bổ đề Fresnel) hình thành nguyên lý gọi nguyên lý Huygens – Fresnel Nguyên lý phát biểu sau - Mỗi điểm khơng gian sóng ánh sáng từ nguồn thực gửi đến trở thành nguồn sáng thứ cấp phát sóng ánh sáng phía trước - Biên độ pha nguồn thứ cấp biên độ pha nguồn thực gây vị trí nguồn thứ cấp Hình 3-2 Giải thích định tính tượng nhiễu xạ Như trình bày chương 1, dựa vào ngun lí Huygens-Fresnel giải thích định tính tượng nhiễu xạ ánh sáng (Theo nguyên lí Huygens–Fresnel, ánh sáng chiếu đến lỗ trịn, điểm lỗ tròn trở thành nguồn thứ cấp phát sóng cầu thứ cấp Bao hình mặt sóng cầu thứ cấp mặt sóng Ở mép lỗ trịn mặt sóng bị uốn cong tia sóng ln vng góc với mặt sóng, mép biên tia sóng bị đổi phương so với phương sóng tới (hình 3-2)) NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG CỦA SÓNG CẦU Theo nguyên lý Huygens – Fresnel, nguồn sáng thứ cấp mặt lỗ tròn BD có biên độ pha dao động biên độ pha dao động nguồn sáng S gây điểm Dao động sáng điểm ảnh E tổng dao động sáng nguồn sáng thứ cấp lỗ tròn BD gây điểm Từ biểu thức hàm sóng, dựa vào ngun lí Huygens-Fresnel người ta tìm biểu thức định lượng dao động sáng 76 Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng điểm M hình E, việc tính tốn phức tạp phải tính tích phân Fresnel đưa phương pháp tính đơn giản gọi phương pháp đới cầu Fresnel Phương pháp đới cầu Fresnel a Định nghĩa: Xét nguồn sáng điểm S phát ánh sáng đơn sắc điểm chiếu sáng M Lấy S làm tâm dựng mặt cầu Σ bao quanh S, bán kính R < SM Đặt MB = b Lấy M làm tâm vẽ mặt λ λ , λ bước sóng 2 nguồn S phát Các mặt cầu Σ , Σ1 , Σ chia mặt cầu Σ thành đới gọi đới cầu Fresnel cầu Σ , Σ1 , Σ có bán kính b, b + , b+2 Hình 3-3 Đới cầu Fresnel b Tính chất đới cầu Fresnel: Với cách dựng trên, người ta chứng minh rằng: - Diện tích đới cầu bằng: - Bán kính rk đới cầu thứ k bằng: rk = ΔS = π Rb R+b λ Rbλ k R+b (3-1) với k = 1, 2, (3-2) Theo nguyên lí Huygens, đới cầu trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng tới điểm M Gọi ak biên độ dao động sáng đới cầu thứ k gây M Khi k tăng, đới cầu xa điểm M góc nghiêng θ tăng (hình 3-3), ak giảm: a1 > a2 > a3 Khi k lớn a k ≈ Vì khoảng cách từ đới cầu đến điểm M góc nghiêng θ tăng chậm nên ak giảm chậm, ta coi ak đới cầu thứ k gây trung bình cộng ak-1 ak+1: a k = (a k −1 + a k +1 ) (3-3) 77 Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng Khoảng cách hai đới cầu tới điểm M khác λ / Các đới cầu nằm mặt sóng Σ, nghĩa pha dao động tất điểm đới cầu Kết quả, hiệu pha hai dao động sáng hai đới cầu gây M là: Δϕ = 2π λ ( L1 − L2 ) = 2π λ =π λ (3-4) Như hai dao động sáng ngược pha nên chúng khử lẫn Vì M xa mặt Σ, ta coi dao động sáng đới cầu gây M phương, dao động sáng tổng hợp đới gây M là: a = a1 − a + a3 − a + ± a n (3-5) Trong an biên độ dao động sáng đới cầu thứ n gửi đến M dấu + đới n lẻ dấu - đới n chẵn Ta viết: an ⎧ ⎪ a3 ⎞ ⎛ a3 a5 ⎞ a1 ⎛ a1 a = + ⎜ − a + ⎟ + ⎜ − a + ⎟ + + ⎨ a n −1 a ⎝2 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎪ − an ≈ − n ⎩ Kết hợp với (3-3) ta có: a= a1 a n ± 2 (3-6) Lấy dấu ”+ ” đới n lẻ dấu ”- ” đới n chẵn Sau sử dụng phương pháp đới cầu Fresnel để khảo sát tượng nhiễu xạ ánh sáng qua lỗ tròn, đĩa tròn 2 Nhiễu xạ qua lỗ tròn Xét nguồn sáng điểm S, phát ánh sáng đơn sắc qua lỗ tròn AB chắn P đến điểm M, S M nằm trục lỗ tròn Lấy S làm tâm dựng mặt cầu Σ tựa vào lỗ tròn AB Lấy M làm tâm vẽ đới cầu Fresnel mặt Σ Giả sử lỗ chứa n đới cầu Từ (3-6) ta có biên độ dao động sáng tổng a a hợp M là: a= ± n 2 Hình 3-4 Nhiễu xạ qua lỗ tròn (dấu ”+ ” đới n lẻ dấu ”- ” đới n chẵn) Ta xét trường hợp sau: * Khi khơng có chắn P kích thước lỗ tròn lớn: n → ∞, an ≈ nên cường độ sáng M: 78 a12 I0 = a = (3-7) Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng * Nếu lỗ chứa số lẻ đới cầu : a= a1 a n + 2 ⎛a a ⎞ I =⎜ + n ⎟ ⎝2 2⎠ (3-8) I > I0, điểm M sáng khơng có P Đặc biệt lỗ chứa đới cầu a= a1 a1 + = a1 2 I = a12 = 4I (3-9) Cường độ sáng gấp lần so với khơng có lỗ trịn, điểm M sáng * Nếu lỗ chứa số chẵn đới cầu: a= a1 a n − 2 ⎛a a ⎞ I =⎜ − n ⎟ ⎝2 2⎠ (3-10) I < I0, điểm M tối khơng có lỗ trịn Nếu lỗ trịn chứa hai đới cầu a = (3-11) a1 a − ≈ 0, 2 I = 0, điểm M tối Tóm lại điểm M sáng tối so với khơng có lỗ trịn tùy theo kích thước lỗ vị trí quan sát 3 Nhiễu xạ qua đĩa trịn Giữa nguồn sáng S điểm M có đĩa trịn chắn sáng bán kính ro Giả sử đĩa che khuất m đới cầu Fresnel Biên độ dao động M là: a = am+1 − am+ + am+3 − a= am+1 ⎛ am+1 a ⎞ +⎜ − am+ + m+3 ⎟ + ⎠ ⎝ Từ (3-3) suy ra: Hình 3-5 Nhiễu xạ qua đĩa trịn a a = m+1 (3-12) Nếu đĩa che đới cầu am+1 khơng khác a1 mấy, cường độ sáng M giống trường hợp khơng có chướng ngại vật S M Trong trường hợp đĩa che nhiều đới cầu am+1 ≈ cường độ sáng M khơng 79 Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng 3 NHIỄU XẠ GÂY BỞI SÓNG PHẲNG- CÁCH TỬ NHIỄU XẠ 3 Nhiễu xạ ánh sáng sóng phẳng qua khe hẹp Để tạo chùm sáng song song, người ta đặt nguồn sáng S tiêu điểm thấu kính hội tụ Lo Chiếu chùm sáng đơn sắc song song bước sóng λ vào khe hẹp có bề rộng b (hình 36) Sau qua khe hẹp, tia sáng bị nhiễu xạ theo nhiều phương.Tách tia nhiễu xạ theo phương ϕ chúng gặp vô Muốn quan sát ảnh nhiễu xạ sử dụng thấu kính hội tụ L, chùm tia nhiễu xạ hội tụ điểm M mặt phẳng tiêu thấu kính hội tụ L Với giá trị ϕ khác chùm nhiễu xạ hội tụ điểm khác Tùy theo giá trị ϕ điểm M sáng tối Những điểm sáng tối nằm dọc đường thẳng vng góc với chiều dài khe hẹp gọi cực đại cực tiểu nhiễu xạ Vì ánh sáng gửi đến khe sóng phẳng nên mặt phẳng khe mặt sóng, sóng thứ cấp mặt phẳng khe dao động pha Xét tia nhiễu xạ theo phương ϕ =0, chúng hội tụ điểm F Mặt phẳng khe mặt quan sát hai mặt trực giao theo định lí Malus, tia sáng gửi từ mặt phẳng khe tới điểm F có quang lộ dao động pha nên chúng tăng cường Điểm F sáng gọi cực đại Hình 3-6 Nhiễu xạ qua khe hẹp Xét trường hợp ϕ ≠ Áp dụng ý tưởng phương pháp đới cầu Fresnel ta vẽ mặt phẳng Σ , Σ1 , Σ , vng góc với chùm tia nhiễu xạ cách khoảng λ /2, chúng chia mặt khe thành dải sáng nằm song song với bề rộng khe hẹp Bề rộng dải l = λ sin ϕ số dải khe là: N= b 2b sin ϕ = l λ (3-13) Theo nguyên lí Huygens, dải nguồn sáng thứ cấp dao động pha (vì nằm mặt sóng) phát ánh sáng đến điểm M Vì quang lộ hai tia sáng từ hai dải đến điểm M khác λ /2 nên dao động sáng hai dải gửi tới M ngược pha chúng khử Kết khe chứa số chẵn dải (N = 2k) dao động sáng cặp dải gây M khử lẫn điểm M tối cực tiểu nhiễu xạ Điều kiện điểm M tối là: 80 Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng N= hay sin ϕ = k 2b sin ϕ λ λ = 2k với k = ±1, ± 2, ± b (3-14) Nếu khe chứa số lẻ dải (N = 2k+1) dao động sáng cặp dải gửi tới điểm M khử lẫn nhau, dao động sáng dải cuối gửi tới khơng bị khử Kết điểm M sáng gọi cực đại nhiễu xạ bậc k Cường độ sáng cực đại nhỏ nhiều so với cực đại Điều kiện điểm M sáng là: N= hay sin ϕ = (2k + 1) λ 2b 2b sin ϕ λ = 2k + với k = 1, ± 2, ± (3-15) Tóm lại ta có điều kiện cực đại, cực tiểu nhiễu xạ qua khe hẹp sau: - Cực đại (k=0) : sin ϕ = - Cực tiểu nhiễu xạ : sin ϕ = k - Cực đại nhiễu xạ : 1⎞λ λ λ ⎛ sin ϕ = ⎜ k + ⎟ = ± , ± , 2⎠ b 2b 2b ⎝ λ λ λ λ = ± , ± , ± , b b b b Đồ thị phân bố cường độ sáng quan sát cho hình 3-7 Nhận xét thấy cực đại nhiễu xạ bậc k = 1,2,3 nằm xen cực tiểu nhiễu xạ phân bố đối xứng hai bên cực đại Cực đại có bề rộng gấp đơi cực đại khác Sở dĩ vây cực đại I1 I2 dao động dải gây ra, cường độ sáng cực đại I0 ác sóng pha tồn mặt phảng khe gây Một cách gần coi tồn ánh sáng tập trung cực đại Hình 3-7 Hình nhiễu xạ sóng phẳng qua khe hẹp Từ công thức (3-14) (3-15) cho thấy vị trí điểm sáng tối khơng phụ thuộc vào vị trí khe Nếu dịch chuyển khe song song với (giữ ccố định thấu kính L quan sát) hình nhiễu xạ khơng thay đổi 81 Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng Nghiên cứu nhiễu xạ sóng phẳng qua khe hẹp phương pháp biểu đồ: chia mặt phảng khe thành dải hẹp r giống Dao động sáng ΔA dải có biên độ khơng đổi cịn pha chậm so với dải trước lượng δ, δ phụ thuộc vào góc lệch φ xác định hướng truyền đến điểm quan sát M Hình 3-8 Nghiên cứu nhiễu xạ qua khe hẹp phương pháp đồ thị Khi φ = 0, hiệu pha δ = biểu đồ vectơ có dạng hình 3-8a Các véc tơ dao động r r sáng ΔA nằm đường thẳng , biên độ dao động sáng tồng cộng: a0 = n ΔA Đó chí biên độ dao động sáng cực đại Khi φ thoả mãn điều kiện : bsinφ = λ dao r động từ bờ khe khác 2π véctơ ΔA hợp thành vịng trịn chiều dài a0 (hình 3-8b) Dao động tổng cộng có biên độ khơng sinφ = λ/b cực tiểu thứ Khi φ thoả mãn điều kiện : bsinφ = 3λ/2 dao động từ bờ khe khác r 3π véctơ ΔA hợp thành vòng tròn rưỡi với chiều dài tổng cộng a0 Dao động tổng cộng có biên độ a1 = a (hình 3-8c) cực đại thứ Cường độ cực 3π đại thứ nhất: 2 ⎛ ⎛ ⎞ ⎞ ⎛ ⎞ I = ⎜ a ⎟ = ⎜ ⎟ a 02 = ⎜ ⎟ I ≈ 0,045I ⎝ 3π ⎠ ⎝ 3π ⎠ ⎝ 3π ⎠ Bằng cách lý luận tương tự ta thấy tăng φ quan sát cực đại cực tiểu khác Cường độ cực đại tuân theo hệ thức sau đây: 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ I : I : I : I : = : ⎜ ⎟ : ⎜ ⎟ : ⎜ ⎟ : = : 0,045 : 0,016 : 0,008 : ⎝ 3π ⎠ ⎝ 5π ⎠ ⎝ 7π ⎠ 3 Nhiễu xạ sóng phẳng qua nhiều khe hẹp - cách tử nhiễu xạ *Cách tử phẳng : hệ nhiều khe hẹp giống có độ rộng b, nằm song song cách mặt phẳng (hình 3-9) 82 Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng Khoảng cách d hai khe gọi chu kì cách tử Số khe hẹp đơn vị chiều dài: N = gọi số cách tử d Hình 3-9 Cách tử phằng Xét cách tử phẳng có N khe hẹp Bề rộng khe b, chu kì cách tử d Chiếu chùm sáng đơn sắc song song bước sóng λ vng góc với mặt cách tử Vì khe coi nguồn kết hợp, ngồi tượng nhiễu xạ gây khe cịn có tượng giao thoa gây khe Do ảnh nhiễu xạ qua cách tử phức tạp nhiều so với ảnh nhiễu xạ qua khe hẹp Ta khảo sát ảnh nhiễu xạ qua cách tử (hìn 3-10) Hình 3-10 Nhiễu xạ qua cách tử - Tất N khe hẹp cho cực tiểu nhiễu xạ điểm ảnh thỏa mãn điều λ sin ϕ = k với k = ±1,±2,±3 (3-16) kiện: b Những cực tiểu gọi cực tiểu + Xét phân bố cường độ sáng hai cực tiểu chính: Hiệu quang lộ hai tia sáng xuất phát từ hai khe đến điểm M L1 − L = d sin ϕ Nếu hiệu quang lộ số nguyên lần bước sóng L1 − L = d sin ϕ = mλ dao động sáng hai tia gây M pha tăng cường lẫn Kết điểm M sáng Các điểm gọi cực đại Vị trí cực đại là: 83 Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng sin ϕ = m λ d với m = 0, ±1, ±2, ±3 (3-17) Số nguyên m bậc cực đại Cực đại (m = 0) nằm tiêu điểm F thấu kính Vì d > b nên hai cực tiểu có nhiều cực đại Ví dụ: k=1 nên m < k d λ λ = Do m < k b d b d = , nghĩa m=0,±1, ±2… b Như hai cực tiểu có cực đại (hình 3-11) Hình 3-11 Ảnh nhiễu xạ qua ba khe hẹp + Xét phân bố cường độ sáng hai cực đại chính: Tại điểm hai cực đại kế tiếp, góc nhiễu xạ thỏa mãn điều kiện: sin ϕ = (2m + 1) λ 2d với m = 0,±1,±2 Tại điểm này, hiệu quang lộ hai tia gửi từ hai khe có giá trị là: d sin ϕ = (2m + 1) λ Đây điều kiện cực tiểu giao thoa, hai tia khử lẫn Tuy nhiên điểm chưa tối (hình 3-12) Hình 3-12 Phân bố cường độ hai cực tiểu Để minh họa cụ thể ta xét hai trường hợp đơn giản sau: + Nếu số khe hẹp N = (số chẵn) dao động sáng hai khe hẹp gửi tới khử hồn tồn điểm tối Điểm tối gọi cực tiểu phụ + Nếu số khe hẹp N = (số lẻ) dao động sáng hai khe hẹp gửi tới khử nhau, dao động sáng khe thứ ba gây không bị khử Kết hai cực đại cực đại Cực đại có cường độ nhỏ, nên gọi cực đại phụ 84 Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng Rõ ràng cực đại phụ hai cực đại hai bên phải có hai cực tiểu phụ.Người ta chứng minh rằng, cách tử có N khe hẹp hai cực đại có N-1 cực tiểu phụ N-2 cực đại phụ Hình 3-11, hình 3-13 biểu diễn phân bố cường độ sáng qua ba khe hẹp, qua nhiều khe (N=2,3,4,5,10) Cách tử phẳng dùng để đo bước sóng ánh sáng, ứng dụng máy đơn sắc Từ công thức (3-17) ta biết chu kì cách tử, cách đo góc ϕ ứng với cực đại bậc m ta xác định bước sóng ánh sáng Hình 3-13 biểu diễn phân bố cường độ sáng qua nhiều khe hẹp Hình 3-13 * Nhiễu xạ ánh sáng trắng qua cách tử Mỗi đơn sắc ánh sáng trắng tạo nên hệ thống cực đại ứng với giá trị m khác nhau: sin ϕ = m λ d với m = 0, ±1, ±2, ±3 Tập hợp cực đại có giá trị m tạo nên quang phổ bậc m Trong quang phổ, vạch tím at nằm phía trong, vachị đỏ Đ nằm phía ngồi Ra xa vân trắng giữa, vạch quang phổ bậc khác chồng lên (Hình 3-14) Các quang phổ cho cách tử gọi quang phổ nhiễu xạ Hình: 3-14 Nhiễu xạ ánh sáng trắng 3 Nhiễu xạ tinh thể Các nguyên tử (phân tử hay ion) cấu tạo nên vật rắn tinh thể xếp theo cấu trúc tuần hồn gọi mạng tinh thể, vị trí nguyên tử (phân tử hay ion) gọi 85 d Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng nút mạng Khoảng cách nút mạng, đặc trưng cho tính tuần hồn, gọi chu kì mạng tinh thể Trên hình 3-15 biểu diễn sơ đồ cấu trúc mạng tinh thể d Hình 3-16 Nhiễu xạ tinh thể Hình 3-15 Sơ đồ biểu diễn mạng tinh thể Chiếu lên tinh thể chùm tia Rơnghen, nút mạng trở thành tâm nhiễu xạ mạng tinh thể đóng vai trị cách tử với chu kì chu kì mạng tinh thể Chùm tia Rơnghen nhiễu xạ theo nhiều phương, nhiên theo phương phản xạ gương (phương mà góc phản xạ góc tới), cường độ tia nhiễu xạ đủ lớn để ta quan sát ảnh nhiễu xạ Những tia nhiễu xạ giao thoa với cho cực đại nhiễu xạ hai tia nhiễu xạ có hiệu quang lộ số nguyên lần bước sóng ΔL = 2d sin ϕ = kλ sin ϕ = k hay λ 2d (3-18) Trong d khoảng cách hai mặt phẳng nguyên tử vật rắn tinh thể (chu kì mạng tinh thể) Công thức (3-18) gọi công thức Vulf-Bragg Đây cơng thức để phân tích cấu trúc vật rắn tinh thể tia Rơnghen Nếu biết bước sóng tia Rơnghen đo góc ϕ ta xác định chu kì d mạng tinh thể, nghĩa xác định cấu trúc tinh thể HƯỚNG DẪN HỌC CHƯƠNG NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG I MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU Nắm nguyên lí Huygens – Fresnel phương pháp đới cầu Fresnel để tính biên độ dao động sáng tổng hợp điểm 86 Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng Vận dụng phương pháp đới cầu Fresnel để xét nhiễu xạ qua lỗ tròn nhỏ, đĩa tròn nhỏ khe hẹp Nắm nhiễu xạ qua cách tử, nhiễu xạ tinh thể ứng dụng chúng II TÓM TẮT NỘI DUNG Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng * Định nghĩa: Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng qua chướng ngại vật có kích thước nhỏ lỗ trịn, khe hẹp, đĩa trịn * Ngun lí Huygens - Fresnel: - Mỗi điểm khơng gian sóng ánh sáng từ nguồn thực gửi đến trở thành nguồn sáng thứ cấp phát sóng ánh sáng phía trước - Biên độ pha nguồn thứ cấp biên độ pha nguồn thực gây vị trí nguồn thứ cấp Nhiễu xạ ánh sáng sóng cầu * Định nghĩa đới cầu Fresnel, tính chất đới cầu Fresnel: ΔS = - Diện tích đới cầu bằng: rk = - Bán kính rk đới cầu thứ k bằng: π Rb λ R+b Rbλ k R+b với k = 1, 2, - ak đới cầu thứ k gây trung bình cộng ak-1 ak+1: ak = (a k −1 + a k +1 ) - Hiệu pha hai dao động sáng hai đới cầu gây M là: Δϕ = 2π λ ( L1 − L2 ) = 2π λ =π λ -Dao động sáng tổng hợp đới gây M là: a = a1 − a + a3 − a= a1 a n ± 2 Lấy dấu ”+ ” đới n lẻ dấu ”- ” đới n chẵn * Nhiễu xạ qua lỗ tròn: 87 Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng Áp dụng phương pháp đới cầu Fresnel, ta có biên độ ánh sáng tổng hợp M, cách a a nguồn S khoảng R+b: a= ± n 2 Lấy dấu + n lẻ dấu - n chẵn Ta xét trường hợp sau: - Khi khơng có chắn P lỗ tròn lớn: n → ∞, a n ≈ nên cường độ sáng M: a= a1 - Nếu lỗ chứa số lẻ đới cầu: → I0 = a2 = a= a1 a n + 2 a12 ⎛a a ⎞ →I =⎜ + n ⎟ ⎠ ⎝2 I > I0, điểm M sáng khơng có P Đặc biệt lỗ chứa đới cầu a= a1 a1 + = a1 2 I = a12 = 4I Cường độ sáng gấp lần so với khơng có lỗ tròn, điểm M sáng - Nếu lỗ chứa số chẵn đới cầu : a a a= − n 2 ⎛a a ⎞ →I =⎜ − n ⎟ ⎠ ⎝2 I < I0, điểm M tối khơng có lỗ trịn Nếu lỗ trịn chứa hai đới cầu a = a1 a − ≈ 0, 2 I = 0, điểm M tối Tóm lại điểm M sáng tối so với khơng có lỗ trịn tuỳ theo kích thước lỗ vị trí quan sát * Nhiễu xạ qua đĩa tròn - Biên độ dao động M là: a = a m +1 − a m + + a m + − = a m +1 - Nếu đĩa che đới cầu am+1 khơng khác a1 mấy, cường độ sáng M giống trường hợp khơng có chướng ngại vật S M Trong trường hợp đĩa che nhiều đới cầu M khơng 3.Nhiễu xạ ánh sáng sóng phẳng – cách tử nhiễu xạ * Nhiễu xạ ánh sáng sóng phẳng qua khe hẹp - Các tia nhiễu xạ theo phương ϕ =0, chúng hội tụ điểm F - sáng gọi cực đại 88 Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng - Trường hợp ϕ ≠ Áp dụng ý tưởng phương pháp đới cầu Fresnel, ta chúng chia mặt khe thành dải sáng nằm song song với bề rộng khe hẹp + Nếu khe chứa số chẵn dải (N = 2k) điểm M tối cực tiểu nhiễu xạ Điều kiện điểm M tối là: N= 2b sin ϕ λ = 2k hay sin ϕ = k λ b với k = ±1, ± 2, ± + Nếu khe chứa số lẻ dải (N = 2k+1) điểm M sáng gọi cực đại nhiễu xạ bậc k Cường độ sáng cực đại nhỏ nhiều so với cực đại λ 2b sin ϕ = 2k + hay sin ϕ = (2k + 1) với k = 1, ± 2, ± λ 2b Vị trí điểm sáng tối khơng phụ thuộc vào vị trí khe Nếu dịch chuyển khe song song với (giữ cố định thấu kính L quan sát) hình nhiễu xạ khơng thay đổi Điều kiện điểm M sáng là: N = - Nghiên cứu nhiễu xạ sóng phẳng qua khe hẹp phương pháp biểu đồ ta có: 2 ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ I1 = ⎜ a ⎟ = ⎜ ⎟ a 02 = ⎜ ⎟ I ≈ 0,045I ⎝ 3π ⎠ ⎝ 3π ⎠ ⎝ 3π ⎠ 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ I : I : I : I : = : ⎜ ⎟ : ⎜ ⎟ : ⎜ ⎟ : = : 0,045 : 0,016 : 0,008 : ⎝ 3π ⎠ ⎝ 5π ⎠ ⎝ 7π ⎠ * Nhiễu xạ sóng phẳng qua nhiều khe hẹp - cách tử nhiễu xạ Cách tử phẳng hệ nhiều khe hẹp giống có độ rộng b, nằm song song cách mặt phẳng Xét cách tử phẳng có N khe hẹp Bề rộng khe b, chu kì cách tử d Chiếu chùm sáng đơn sắc song song bước sóng λ vng góc với mặt cách tử - Tất N khe hẹp cho cực tiểu nhiễu xạ điểm ảnh thỏa mãn λ điều kiện: sin ϕ = k với k = ±1,±2,±3 Những cực tiểu gọi cực tiểu b + Xét phân bố cường độ sáng hai cực tiểu chính: Hiệu quang lộ hai tia sáng xuất phát từ hai khe đến điểm M λ với m = 0, ±1, ±2, ±3 L1 − L = d sin ϕ Vị trí cực đại là: sin ϕ = m d + Xét phân bố cường độ sáng hai cực đại chính: Tại điểm hai cực đại λ với m = 0,±1,±2 kế tiếp, góc nhiễu xạ thỏa mãn điều kiện: sin ϕ = (2m + 1) 2d Tại điểm này, hiệu quang lộ hai tia gửi từ hai khe có giá trị là: λ d sin ϕ = (2m + 1) Đây điều kiện cực tiểu giao thoa, hai tia khử lẫn Tuy nhiên điểm chưa tối 89 Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng * Nhiễu xạ ánh sáng trắng qua cách tử Mỗi đơn sắc ánh sáng trắng tạo nên hệ thống cực đại ứng với giá trị m khác nhau: sin ϕ = m λ d với m = 0, ±1, ±2, ±3 ập hợp cực đại có giá trị m tạo nên quang phổ bậc m Các quang phổ cho cách tử gọi quang phổ nhiễu xạ * Nhiễu xạ tinh thể Chiếu lên tinh thể chùm tia Rơnghen, tia nhiễu xạ nút mạng tinh thể giao thoa với cho cực đại nhiễu xạ hai tia nhiễu xạ có hiệu quang lộ λ số nguyên lần bước sóng ΔL = 2d sin ϕ = kλ hay sin ϕ = k 2d Trong d khoảng cách hai mặt phẳng nguyên tử vật rắn tinh thể (chu kì mạng tinh thể) III CÂU HỎI LÍ THUYẾT Nêu định nghĩa tượng nhiễu xạ ánh sáng Dùng nguyên lí Huygens giải thích định tính tượng nhiễu xạ Phát biểu nguyên lí Huygens-Fresnel Trình bày phương pháp đới cầu Fresnel Giải thích tượng nhiễu xạ ánh sáng qua lỗ tròn nhỏ Xét trường hợp lỗ tròn chứa số lẻ đới cầu, số chẵn đới cầu, đặc biệt chứa đới cầu hai đới cầu Khảo sát tượng nhiễu xạ ánh sáng qua khe hẹp Tìm điều kiện cực đại, cực tiểu nhiễu xạ Vẽ ảnh nhiễu xạ sóng phẳng qua khe hẹp Trình bày nghiên cứu nhiễu xạ sóng phẳng qua khe hẹp phương pháp biểu đồ để tính cường độ cực đại nhiễu xạ bậc k cường độ nhiễu xạ cực đại Khảo sát tượng nhiễu xạ ánh sáng qua nhiều khe hẹp Vẽ ảnh nhiễu xạ sóng phẳng qua nhiều khe hẹp Định nghĩa cách tử phẳng nêu ứng dụng cách tử Trình bày nhiễu xạ tia X tinh thể Công thức Vulf- Bragg Nêu ứng dụng tượng nhiễu xạ tia X 90 Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng IV BÀI TẬP Thí dụ 1: Một nguồn sáng điểm chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,5μm vào lỗ trịn có bán kính r = 0,5mm Khoảng cách từ nguồn sáng đến lỗ trịn R = 1m.Tìm khoảng cách từ lỗ tròn đến quan sát để tâm nhiễu xạ tối Bài giải: Để tâm hình nhiễu xạ tối lỗ trịn chứa đới cầu Fresnel, bán kính lỗ trịn bán kính đới cầu thứ Rr22 2Rbλ 0,25.10−6 =r⇒b= = = m r2 = R+b 2Rλ − r22 2.0,5.10−6 − 0,25.10−6 Thí dụ 2: Một chùm tia sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,5μm chiếu vng góc với khe hẹp chữ nhật có bề rộng b = 0,1mm, sau khe hẹp đặt thấu kính hội tụ Tìm bề rộng vân cực đại quan sát đặt mặt phẳng tiêu thấu kính cách thấu kính D = 1m Bài giải: Bề rộng vân cực đại khoảng cách hai cực tiểu nhiễu xạ hai bên cực đại Độ lớn góc nhiễu xạ φ ứng với cực tiểu nhiễu xạ λ là: sin ϕ = b Từ hình vẽ ta thấy: l = Dtgϕ ≈ D sin ϕ → l = Dλ 2.1.0,5.10 −6 = = 1cm 0,1.10 −3 b Thí dụ 3: Cho chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng λ = 0,5μm, chiếu vơng góc với mặt cách tử phẳng truyền qua Ở sát phía sau cách tử người ta đặt thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 50cm Khi quan sát đặt mặt phẳng tiêu thấu kính, hai vạch quang phổ bậc cách khoảng a = 10,1cm Xác định: a Chu kỳ cách tử số khe 1cm chiều dài cách tử b Số vạch cực đại quang phổ nhiễu xạ Bài giải: a Vị trí cực đại quang phổ nhiễu xạ xác định công thức: sin ϕ = mλ , m = 0, ± 1, ± 2, ± d 91 Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng Do vị trí hai vạch cực đại quang phổ bậc ứng với góc lệch φ1 bằng: λ sin ϕ1 = , φ1 nhỏ nên tgϕ1 ≈ sin ϕ1 d Từ hình vẽ, ta có tgϕ1 = M1F L = ; OF 2f Chu kỳ cách tử: d= 2fλ 2.50.10 −2.0,5.10 −6 = = 4,95μm L 10,1.10 − Số khe 1cm chiều dài cách tử: b Từ công thức: sin ϕ = So sánh tgϕ với sin ϕ ta có : n= = 2020 khe / cm d mλ d 4,95.10 −6 sin ϕ 〈 → m 〈 = = 9,9 , mà λ 0,5.10− d Vì m nguyên nên lấy giá trị: 0, 1,2 ,3 ,4, 5, 6, 7, 8, Do vạch cực đại tối đa quang phổ nhiễu xạ cách tử bằng: Nmax = 2.9 + = 19 vạch Bài tập tự giải Tính bán kính đới Fresnel trường hợp sóng phẳng Biết khoảng cách từ mặt sóng đến điểm quan sát b=1m bước sóng ánh sáng dùng thí nghiệm λ= 5.10-7 m Chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,5μm vào lỗ trịn bán kính chưa biết Nguồn sáng điểm đặt cách lỗ trịn 2m, sau lỗ tròn 2m đặt quan sát Hỏi bán kính lỗ trịn để tâm hình nhiễu xạ tối Một ảnh đặt cách nguồn sáng điểm đơn sắc ( λ= 0,5 μm) khoảng 2m Chính khoảng có đặt lỗ trịn đường kính 0,2cm Hỏi hình nhiễu xạ ảnh có tâm sáng hay tối Một nguồn sáng điểm chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,5μm vào lỗ trịn có bán kính r = 1mm Khoảng cách từ nguồn sáng đến lỗ trịn R= 1m Tìm khoảng cách từ lỗ tròn đến quan sát để lỗ tròn chứa ba đới Fresnel Giữa nguồn sáng điểm quan sát, người ta đặt lỗ trịn Bán kính lỗ trịn r thay đổi q trình thí nghiệm Khoảng cách lỗ tròn nguồn sáng R = 100 cm, lỗ tròn quan sát b = 125cm Xác định bước sóng ánh sáng dịng thí nghiệm tâm hình nhiễu xạ có độ sáng cực đại lỗ r1 = 1,0 mm có độ sáng cực đại bán kính lỗ r2 = 1,29 mm Trên đường chùm tia sáng đơn sắc có cường độ sáng I0, người ta đặt có lỗ trịn quan sát (song song với nó) Hỏi cường độsáng tâm quan sát (nằm đối diện với tâm lỗ trịn) nếu: a Kích thước lỗ tròn bằng: 92 Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng * Kích thước đới cầu Fresnel thứ * Kích thước nửa đầu đới cầu Fresnel thứ b Kích thước lỗ trịn kích thước đới cầu Fresnel thứ nửatrên bị che kín? c Màn có lỗ trịn thay đĩa trịn có kích thước đới cầuFresnel thứ Đặt quan sát cách nguồn sáng điểm phát ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,6μm khoảng x Chính khoảng x đặt đĩa tròn nhỏ chắn sáng đường kính 1mm Hỏi x để điểm M0 quan sát có độ sáng gần giống chưa đặt đĩa tròn, biết điểm M0 nguồn sáng nằm trục đĩa tròn Một chùm tia sáng đơn sắc song song bước sóng λ = 0,589μm chiếu thẳng góc với khe hẹp có bề rộng b = 2μm Hỏi cực tiểu nhiễu xạ quan sát góc nhiễu xạ bao nhiêu? (so với phương ban đầu) Chiếu chùm tia sáng đơn sắc song song vng góc với khe hẹp Bước sóng ánh bề rộng khe hẹp Hỏi cực tiểu nhiễu xạ thứ ba quan sát góc lệch sáng bằng bao nhiêu? 10 Một chùm sáng đơn sắc song song (λ= 5.10-5 cm) rọi thẳng góc với khe hẹp có bề rộng b = 2.10-3 cm Tính bề rộng ảnh khe quan sát đặt cách khe khoảng d = 1m (bề rộng ảnh khoảng cách giữahai cực tiểu hai bên cực đại giữa.) 11 Tìm góc nhiễu xạ ứng với cực tiểu nhiễu xạ nằm hai bên cựcđại nhiễu xạ Fraunnofe qua khe hẹp (bề rộng b = 10 μm) biết rằngchùm tia sáng đập vào khe với góc tới θ = 300 bước sóng ánh sáng λ=0,5 μm 12 Chiếu chùm tia sáng đơn sắc song song (bước sóng λ= 4358,34 A0) vng góc với cách tử truyền qua Tìm góc lệch ứng với vạch quang phổ thứ ba,biết 1mm cách tử có 500 vạch 13 Một chùm tia sáng rọi vuông góc với cách tử Biết góc nhiễu xạ vạch quang phổ λ1 = 0,65μm quang phổ bậc hai φ1 = 450 Xác định góc nhiễu xạ ứng với vạch quang phổ λ2 = 0,5μm quang phổ bậc ba 14 Cho chùm tia sáng đơn sắc song song có bước sóng λ = 0,7μm chiếu vng góc với mặt cách tử truyền qua Trên mặt phẳng tiêu thấu kính hội tụ đặt sát phía sau cách tử, người ta quan sát thấy vạch quang phổ bậc ba lệch ϕ = 48 36′ Xác định: a Chu kỳ cách tử số khe 1cm chiều dài cách tử b Số cực đại nằm khoảng hai cực tiểu bậc ảnh nhiễu xạ Cho biết khe cách tử có độ rộng b = 0,7μm, sin 48 36′ = 0,75 93 Chương 3: Nhiễu xạ ánh sáng 15 Cho cách tử phẳng có chu kỳ cách tử d = 2μm Sau cách tử đặt thấu kính hội tụ, quan sát đặt mặt phẳng tiêu thấu kính người ta quan sát thấy khoảng cách hai quang phổ bậc ứng với bước sóng λ1 = 0,4044μm λ2 = 0,4047μm 0,1mm Xác định tiêu cự thấu kính 16 Một chùm ánh sáng trắng song song chiếu vng góc vào mặt cách tử phẳng Cho biết milimet chiều dài cách tử có n = 50 khe Phía sau cách tử đặt thấu kính hội tụ Xác định hiệu số góc nhiễu xạ ứng với vạch đỏ có bước sóng λ1 = 0,76μm nằm cuối quang phổ bậc vạch tím có bước sóng λ2 = 0,4μm nằm đầu quang phổ bậc hai 17 Cho chùm tia sáng đơn sắc song song chiếu vuông góc vào mặt cách tử phẳng có chu kỳ d = 2μm Xác định bậc lớn vạch cực đại quang phổ nhiễu xạ cho cách tử ánh sáng đỏ có bước sóng λ1 = 0,7μm ánh sáng tím có bước sóng λ2 = 0,42μm 18 Trong thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng, người ta dùng cách tử phẳng truyền qua dài 5cm, ánh sáng tới vuông góc với mặt cách tử.Đối với ánh sáng Natri ( λ= 0,589 μm ) góc nhiễu xạ ứng với vạch quang phổ bậc 17018’ Đối với ánh sáng đơn sắc có bước sóng cần đo, người ta quan sát thấy vạch quang phổbậc ba nhiều góc khúc xạ 24012’ a) Tìm tổng số khe cách tử b) Xác định bước sóng ánh sáng đơn sắc cần đo 19 Cho cách tử có chu kỳ 2μm a Hãy xác định số vạch cực đại tối đa cho cách tử ánh sáng dùngtrong thí nghiệm ánh sáng vàng lửa Natri (λ = 5890A0 ) b Tìm bước sóng cực đại mà ta quan sát quang phổ cho cách tử 94