| | 1 | tụ 4 %
2 ĐINH NGHĨA DŨNG - HOÀNG THANH THUỶ
Ro eR —
TRUGNG OAIHOC GIAO THONG VAN TAL-CO $6.2
THU VIEN
000506
CƠ HỌC XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
Trang 3LOI NOI DAU
Cơ học xây dụng là nuột môn học của chuyên ngành hỉnh tế xây dụng Được biên soạn theo chương trình mơn học Bộ môn đã thông quo theo hướng cdi céch gido duc Dai học do hội đồng ngành xóc định trong chương trình đào tạo chuyên ngành hình tế xây dung giao théng van tdi
Gido trinh chia lam hai phan va 18 chuong
Phần I: Cơ học hết cấu từ chương 1 đến chương 5
- Phần II: Kết cấu cơng trình (Kết cấu Bê tông cốt thép va hết cấu thép, gỗ)
từ chương 6 đến chương 13
Giáo trừữnh do hai tác gia chiu trach nhiém biên soạn:
1 Dinh Nghia Diing biên soạn phần I: Cơ học hết cốu
2 Hoàng Thanh Thuỷ biên seen phan IT: Kết cấu cơng trình
Trong q trình biên soạn dã được tap thể bộ môn đóng góp nhiều ý hiến vé nội dụng cũng như uề phương phóớp trình bày Cóc tóc giả xin chân thành cảm ơn Đồng thoi mong nhện được nhiều ý hiển đóng góp của cóc bạn dồng nghiệp uà các độc giỏ
hhi giáo trình dã dược xuốt bản
Các tác giả
Trang 5Chương mị đầu
§1 BOI TUONG VA NHIEM VU CUA MON CO HỌC XÂY DUNG
Môn cơ học xây dựng là một môn khoa học cơ sở phân tích c&u tao hinh hoc cta kết cấu nghiên cứu nguyên lý-và phương pháp tính nội lực và biến dạng của kết cấu Từ
các gía trị nội lực này thiết kế kết cấu có cấu tạo hợp lý, đảm bảo kết cấu có đủ khả
năng chịu lực và biến dạng của nó trong phạm vi cho phép
- Nội dung nghiên cứu của môn học Sức bền vật liệu và Cơ học xây dựng cơ bản là
giống nhau, nhưng phạm vi nghiên cứu khác nhau Sức bền vật liệu nghiên cưổ cách tính độ bền, độ cứng của từng cấu kiện riêng lẻ Cơ học xây dựng nghiên cứu phương pháp
xác định nội lực của toàn bộ kết cấu (một tập hợp các cấu kiện) Đồng thời môn học Cơ
học xây dựng giới thiệu phương pháp nối ghép các bộ phận của kết cấu (như liên kết đỉnh tán, liên hàn trong kết cấu thép), nghiên cứu phương pháp thiết kế các cấu kiện (như dầm gián đơn) được chế tạo bằng một loại vật liệu đồng nhất (dầm thép) hoặc là
loại vật liệu không đồng nhất (dầm bê tông cốt thép)
Môn học cơ học xây dựng có vai trị quan trọng đối với người kỹ sư kỉnh tế xây dựng Nó trang bị những kiến thức tổng quan giúp cho họ biết được phương pháp tính
tốn thiết kế, đồng thời giúp cho họ những hiểu biết về mặt cấu tạo thiết kế từ đó có
đủ kiến thức để giúp cho việc lập dự toán đánh giá gía thành các cơng trinh
§2 PHƯĨNG PHÁP HỌC TẬP VÀ NGHIÊN CỨU MÔN HỌC CÓ HỌC XÂY DỰNG -
Để việc nghiên cứu và học tập môn học này đạt kết quả tốt sinh viên phải nắm
vững các kiến thức về Toán học cao cấp, Cơ học lý thuyết, Sức bền vật liệu Biết cách vận dụng các kiến thức đó vào việc học tập môn Cơ học xây dựng Trước hết phải nắm
vững lý thuyết từ đó rút ra nguyên lý và phương pháp tính Sau khi học lý thuyết, phải làm các bài tập, bài tập lớn về thiết kế để nắm vững nguyên lý phương pháp tính, đồng thời rèn luyện về kỹ năng tính tốn.-
Cũng như các môn khoa học khác, để cho phương pháp tính được thuận tiện và đơn giản, nhưng vẫn đảm bảo được độ chính xác, ta thừa nhận một giả thiết sau:
1) Khi tính tốn kết cấu dùng sơ đồ tính để thay thế cho kết cấu thực
Trang 6hoặc nối cứng (tiết điểm cứng) Giữa kết cấu và nền mớng được nối bằng các liên kết gối
Mặt cắt của kết cấu dù cớ hình dạng phức tạp thế nào cũng cớ thể dùng các đăc
trưng hình học như diện tích tiết diện F,.mô men quán tinh J dé tinh toán Tải trọng tác dụng lên kết cấu dù ở dạng nào cũng quy về tải trọng tập trung P, tải trọng phân bố q) và mô men tập trung M
- Yêu cầu của một sơ đồ là phải tính tốn phản ánh đúng tỉnh trạng chịu lực cũng như các liên két của kết cấu trong thực tế Đồng thời sơ đồ phải tính đơn giản hố và phải tính được
‘Mot số trường hợp sau đây mô tả cách chuyển từ kết cấu thực thành sơ đồ tính Hình 1 là một
cầu: dầm giản' đơn - có
Tải trọng tác dụng „ : | a\ trên hệ mat cầu STEN CH
truyền vào các đầm AW ; fac
ngang a; b,.-<, đ rồi ¿ tr truyền xuống dầm , Vi chính Dầm chính | truyền lực xuống ị
hai m6 cau thông oh ` qua hai gối A va B
Trên kết cấu thực ~ an a
lực truyền từ dầm
ngang xuống đầm ý Hình 1:
chính cũng như đầm chính xuống mố cầu không phải là lực tập trung mà có mặt tiếp
xúc nhất định nhưng đều giả định là các lực tập trung Dầm chính được thay thế bằng
đường trục của nơ Hai gối cầu đều là gối chốt bản là
Hình 2a là sơ đồ tính của kết cấu dàn Trên thực tế các thanh nối với nhau bằng đỉnh tán bu lông hoặc mối hàn (hỉnh 2b) Nhưng giả thiết là các thanh nổi với nhau bằng các chốt Giả thiết như vậy vẫn phản ánh được tính chất chịu lực của dàn là: nội lực
các thanh trong dàn chỉ có lực đọc- trục
_' Giả thiết về sơ đồ tính như thế chưa sát với kết cấu thực tế Nhưng nó vẫn phản ánh được bản chất chịu lực của kết cấu và quá trình tính tốn được đơn giản
Trang 72) Gia thiét la vat liệu hoàn toàn đàn hồi và đồng chất, tuân theo định luât Húc
(giữa nội lực và biến dạng có quan hệ tuyến tính)
3) Trong quá trình làm việc kết cấu không bị tiêu hao năng lượng do ma sát gây nên tức là tuân theo nguyên lý bảo toàn năng lượng
4) Biến dạng và chuyển vị trong kết cấu được coi là nhỏ Sơ đồ tính kết cấu là sơ đồ không biến dạng
Thừa nhận các giả thiết trên khi tính tốn kết cấu có thể áp dụng nguyên lý cộng tác dụng (nguyên lý độc lập tác dụng)
§3 PHÂN LOẠI KẾT CẤU
Các kết cấu cố nhiều hình thức cấu tạo khác nhau Trong thực tế kết cấu đều là
kết cấu không gian Trong phạm vi giáo trình này chỉ đề cập đến việc tính tốn thiết kế các kết cấu phẳng, không xét đến sự làm việc không gian của kết cấu Có nhiều quan niệm để phân loại kết cấu:
1) Phân loại kết cấu theo sự nối tiếp giữa cúc thanh (kết cấu hệ thanh)
- Dàn chốt: Các thanh nối với nhau bằng các chốt bản lề (thực tế chúng nối với
nhau bởi những đỉnh tán, bu lông hay mối hàn, nhưng vẫn giả thiết là chốt)
- Khung cúng: Các thanh liên kết bằng các tiết điểm cứng, đặc điểm của tiết điểm cứng là dù kết cấu cứng bị biến dạng thế nào thì giữa hai mặt cắt tại tiết điểm cũng khơng có chuyển vị tương đối
- Dầm là do một hoặc nhiều đoạn thanh thẳng nối ghép với nhau trên một trục đường thẳng
- Kết cấu hỗn hợp là loại kết cấu phối hợp giữa dàn và khung hoặc dầm và dàn tức là có chỗ nối chốt có nối là tiết điểm cứng ©
2) Phân loại theo phản lực gối:
- Kết cấu khơng có lực đẩy ngang
- Kết cấu có lực đẩy ngang
3) Phân loại theo phương pháp tính:
- Kết cấu tính dịnh: là loại kết cấu chỉ cần sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh
học là có thể tính được phản lực và nội lực ` : - Kết cấu siêu tỉnh: là loại kết cấu ngoài các phương trỉnh cân bằng tĩnh học phải sử dụng thêm các phương trình biến dạng mới có thể tính được nội lực
§4 PHÂN LOẠI GỐI CỦA CÁC KẾT CẤU PHẲNG
Những liên kết nối liền kết cấu này với kết cấu khác, giữa kết cấu với nền móng có tác dụng làm cho kết cấu không di động được, không quay được gọi là gối Gối của: kết cấu phẳng chia làm 3 loại chủ yếu:
Trang 8- FRR dao lu Ee"
1 G6i cé truc lin.- g6i ché't di động tr uy
Đặc tính của loại gối này vừa có thể đi động vừa có thể quay được Nớ chỉ làm cho
kết cấu không thé di động theo phương thẳng đứng Tại gối có một thành phần phản -
lực theo phương thẳng đứng
ấu tạo ở loại gối này vẽ ở hỉnh 3a, b Sơ đồ tính vẽ ở hình 8c, d -
“ Hình 3 2) Gối chốt bản lề cố định Hình4:
Loại gối này làm cho kết cấu chỉ có thể quay được mà không đi chuyển theo bất kỳ phương nào Có hai thành phần phản lực gối: một theo phương thẳng đứng và một theo phương ngang Cá hai phản lực này đều đi qua trung tâm của gối
_ "Cấu tạo và sơ đồ tính vẽ trên hình 4a, b, e và d 3) Gối cế định ngàm
.Loại gối này không thể chuyển động theo bất cứ phương phương nào Có ba thành phần phản lực gối: một phản lực theo phương thẳng đứng, một phản lực theo phương ngang và một mô men phản lực
Cấu tạo và sơ đồ tính vẽ trên hình ða, b
8 | | CHXD -
Trang 9
Hình 6: b)
Ngoài ba loại gối cơ bản ở trên, cịn có gối định hướng và gối đàn hồi a) Goi dinh huong (hay ngam truot):
Loại gối này làm cho kết cấu chỉ có thể đi chuyển theo một hướng nhất định, không quay được Có hai thành phần phản lực gối : Phán lực theo phương liên kết và mô men phan luc., _
Cấu tạo và sơ đồ tính vẽ trên hỉnh 6a, b
VÁ
tình 6: b) Gối dàn hồi:
Đặc điểm của loại gối này là bị biến dạng khi chịu lực Thí dụ như đường ray đạt trên tà vẹt ; hoặc các phao của cầu phao
Trang 10PHAN TICH CẤU TẠO HINH HOC CUA KET CAU PHANG
§1.1 - KHAI NIỆM VỀ KẾT CẤU KHƠNG BIẾN DẠNG HÌNH HỌC VÀ KẾT CẤU: BIẾN DẠNG HÌNH HỌC
Thông thường trong thực tế, người ta hay sử dụng những hệ (hết cấu) phức tạp đó là những hệ gồm nhiều thanh (tấm cứng) nổi với nhau bởi các liên kết hoặc các khớp và liên Kết với nền ‘mong "bằng các gối: Trice khi đi vào tính tốn cong trình, người ky , su phải biết phân tích cấu tạo hình học của kết cấu
Cấu tạo hình học của kết cấu có tính chất quyết định đến khả năng chịu lực của các bộ phận trong kết cấu
Khi kết cấu chịu tác dụng của tải trọng, vật liệu cấu tạo nên kết cấu đó bị biến dang, dan tới chuyén vị của từng điểm trên kết cấu Các biến dạng này rất nhỏ, gọi là
biến dạng đàn hồi; :nó ø khơng ảnh hưởng đến sự làm việc bình thường e của kết cấu
-_ 1.111 Kết cấu khong | biến dạng hình học
Kết cấu khơng biến dạng hình học là kết cấu khi chịu tác dụng tải trọng vẫn giữ
nguyên được hình dạng hình học ban đầu và vị trí ban đầu của nó nên xem biến dạng đàn hồi của vật thể không đáng kể, Hoặc xem các.cấu kiện của kết cấu là tuyệt đối cứng Thí dụ: Kết cấu hình 1-1a, nếu xem các cấu kiện là tuyệt đối cứng, tức là chiều dài của thanh AB, BC, AC không thay đổi, khi chịu tác dụng của tai trong, két cấu vẫn
giữ nguyên được :hỉnh dạng ban đầu Kết cấu đó gọi là kết cấu không biến dạng hỉnh học
a}
Hinh 1.1:
Trang 111.1.2 Kết cấu biến dạng hình học
Kết cấu biến dạng hình học là kết cấu khi chịu tác dụng của tải trọng sẽ thay đổi hình dạng hình học hoặc vị trí ban đầu mặc dù xem các cấu kiện của kết cấu là tuyệt đối cứng
Thí dụ: Kết cấu hình 1.1b, dưới tác dụng của tải trọng, hệ bị biến dạng hình học
(đường nét đứt) mặc dù xem các cấu kiện tuyệt đối cứng Kết cấu đó gọi là kết cấu biến
dạng hình học a
1.1.3 Kết cấu biến dạng hình học tức thời
Kết cấu biến dạng hình học tức thời là 1 fe
kết cấu khi chịu tác dụng của tải trong sé fh 6 \ €
thay đổi hình dạng hình học vô cùng bé mặc = se “eo woo ek
dù xem các cấu kiện của hệ tuyệt đối cứng \ Bt
Kết cấu trên hình 2, dưới tác dụng của `
tải trọng, điểm B có khả năng chuyển đời một “Pepper f đoạn BB' vô cùng bé Khi 3 điểm A, B, C
không cùng nằm trên mệt đường thẳng,' kết cấu trở thành kết cấu không biến dạng hỉnh
học Hành 1-8:
Kết cấu biến dạng hình học khơng có khả năng chịu tác dụng của tải trọng Trong
ngành xây dựng người ta chỉ sử dụng kết cấu không biến dạng hình học, loại trừ kết cấu
biến dang hình học tức thời chỉ sử dụng trong môt số trường hợp thi cơng
§1.2 - BẬC TỰ DO - CÔNG THỨC XÁC ĐỊNH BẬC TỰ DO CUA KẾT CAU PHANG
1.2.1 Định nghĩa:
Bậc tự do của một vật trong mặt phẳng là các tham số độc lập để xác định vị trí
tức thời của vật thể trong mặt phẳng
1.2.2 Độ tự do của một điểm trong mặt phẳng
Điểm A trong mặt phẳng giới hạn bởi hệ toạ độ XOY Khi điểm A chuyển động thì
hai toạ độ x và y biến đổi độc lập với nhau Nói cách khác, muốn xác định vị trí điểm
A trong mặt phẳng phải có hai toạ độ x và y Điểm A trong mặt phẳng có hai độ tự do 1.2.3 Độ tự do của một vật (hay một tấm cứng) trong mặt phẳng
Một vật trong mặt phẳng, bản thân nó khơng biến dạng hình học, được gọi là một
Trang 12Hinh 1.3 Hinh 1.4
Hai toạ độ x và y xác định vị trí điểm A của tấm cứng, tấm cứng vẫn có thể xoay quanh điểm A, dùng thêm toạ độ góc ø thì tấm cứng được hoàn toàn xác định Vậy một
tấm cứng trong mặt phẳng có ba bậc tự do |
Hai toạ độ x và y xác định vị trí điểm A , tấm cứng xoay quanh điểm A, khi dé điểm A có tắc dụng như một chốt Nếu thay toạ độ x, y bằng hai liên kết giao nhau tại A, tấm cứng vẫn có thể xoay quanh A Hai liên kết tương đương một chốt Hình 1.5ða wf Nếu tại B thêm một liên kết thì tấm cứng khơng thể xoay quanh điểm A đựơc nữa,
vật được cố định Hình 1.5b Liên kết này đã thay cho toạ độ ø
,
mm C?
Hình 1.5:
Nếu tấm I đã được xác định, nối tấm cứng II với tấm cứng L bởi chốt B, chốt B
đã làm tấm II giam hai bậc tự do Nếu nối thêm tấm IHII nữa ở chốt B thì tấm cứng thứ
TII cũng giảm hai bậc tự do
Chốt đơn là chốt nối hai tấm cứng với nhau
Chốt kép là chốt nối từ ba tấm cứng trở lên, gọi € là số chốt đơn trong một kép, n là số tấm cứng nối bởi một chốt kép, số chốt đơn trong một chốt kép:
— Ơ=n-l |
_` Kết luôn: -
— - Một điểm trong mặt phẳng có hai bậc tự do - Một vật trong mặt phẳng có ba bậc tự do
- Một liên kết đơn làm giảm một bậc tự do - Một chốt đơn làm giâm hai bậc tự do
- Một chốt kép làm giảm 2(n-1) bậc tự do -n là số tấm cứng nối bởi chốt kép đó
Trang 131.2.4 Cơng thức tính tự do của hệ phẳng
Một kết cấu gồm nhiều tấm cứng nối với nhau bởi các liên kết hoặc bởi các chốt
và nối với nền móng bằng các liên kết gối Khi các tấm cứng còn rời rạc, chưa nổi với
nhau, mỗi tấm cứng có ba bậc tự do, kết cấu có T tấm thì sẽ 8T bậc tự do
Gọi C là số chốt đơn nối các tấm cứng với nhau, L„ là số liên kết với nền móng
Như trên đã rút ra kết luận: 1 chốt đơn làm giảm 2 bậc tự do, © chốt đơn sẽ làm giảm 2C bậc tự do ; 1 liên kết làm giảm 1 bậc tự do, L„ liên kết sẽ làm giảm L„ bậc tự do -
Vậy cơng thức tính bậc tự do của kết cấu là:
cá W=8T-2C-.L - - - oe (LD)
7 _Khi kết cấu khơng có liên kết với nền, tức L„ = 0: Bậc tự do của kết cấu là:
W = 8T - 2C " (a) -
Kết cấu khơng có liên kết với nền, nên toàn bộ kết cấu đối với mặt phẳng sẽ có 3 bậc tự do Gọi V là bậc tự do nội bộ của kết cấu, ta có cơng thức tính bậc tự do của kết cấu: ; a
W=V+3 0 — | "
Từ công thức (a) và (b) ta có cơng thức tính bậc tự do nội bộ của kết cấu khơng
có liên kết với nền
V=3T-20-3 (1-2)
_ Thí dụ 1-1 Tính bậc tự do của kết cấu vẽ trên hình 1.6
Số tấm cứng — m=]I0, ST
Số chốt đơn ` ƠŒ=II,
Số liên kết với nền L, = 8
Bậc tự do của kết cấu tính theo cơng thie 1- 1:
W = 3T - 2C-L, |
W=3.10-2.11-8=0
lết cấu có điều kiện cần để cấu tạo thành kết cấu không biến dạng hình học
Trang 14Thi du 1-2 Tinh bac tu do của kết cấu vẽ trên hình 1.7
Đố tấm cứng T=9
MSS chdt don -
Số liên kết với nền ` Ly = 0 : '
; Ket cau khơng có liên kết với nền độ tự do ndi bộ c của kết cấu tink theo cong thức
VS8m-20-8 - V=8.9-2.12-8 =0,
lết cấu có điều kiện để cấu tạo thành nội bộ:khơng biến.dạng hình học
O'trén da'thiét lap cơng thức tính bậc tự do và bậc tự do nội bộ của kết cấu Đối
với đầm và khung áp dụng các công thức trên cho kết quả một cách nhanh chớng, chính
Khu ền ¬ | | |
Doi, với dan phang « cũng có thể áp, dung các cơng - thức đó Nhưng dàn là một kết,
cấu ¡ bao gồm nhiều thanh (tấm cứng) nối với nhau bởi các chốt Số tấm cứng và số chốt của kết cấu đàn đếm dễ bị nhầm lẫn Do vậy, thiết lập một công thức riêng để tính bậc tự do và bậc tự do nội bộ của kết cấu dan
“C6 thé coi dan’ gồm các › điểm (tiết điểm) được nối với nhau bởi các liên kết hanh
dàn) Mỗi điểm trong mặt phẳng có hai bậc tự do, nếu dàn có D điểm (tiết điểm) khi
chưa nối với nhau thì chúng có 2D bậc tự do Một liên kết (một thanh) làm giảm một bậc tự do, một liên kết với nền móng làm giảm một bậc tự do Ký hiệu số thanh dàn là L và số liên kết với nền móng là L., chúng ta có cơng thức để tính bậc tự do của kết
cấu dàn: oO ,
W=20-L-L, SN —— (-8
Nếu dàn không cớ liên kết với nền thì toàn bộ kết cấu dăn đối với mặt phẳng cớ
3 bậc tự do Gọi V là bậc tự do nội bộ của kết cấu, chúng ta-có cơng thức tính bậc tự do của kết cấu:
W=V4+8 0.00 2 8 eg — (@)
Dàn không cớ liên kết với nền, móng tức là L,= 0 Độ tự do của kết cấu là:
= 2D -L bó hà, (d)
Tu hai cơng thite @) và 3 (4), ta có cơng thức tính bậc tự do nội i bo: của kết cấu dàn =-L-3 = | i — 2 Thi du 1-3 Tính bậc tự do Nf DN - của dàn vẽ ở hình 1.8 3 * >^ w» Số tiết điểm D = 12:
Đố thanh trong dàn L = 21 Hình I6:
Trang 15Số liên kết với nền L, = 3
Bậc tự do: W = 212- 21 - 3 = Ô
Thi dụ 1-4 Tinh bậc tự do của dàn vẽ ở hình 1.9
- Số tiết điểm _D.=12 7 | Số thanh trong đàn L = 20 Số liên kết với nền Ly = 4 Bậc tự do: -W = 9212-90 -4 =0 Hình 1.9: Hình 1.10: Thí dụ 1.5 Tính bậc tự do của dàn vẽ ở hỉnh 1.10 Số tiết điểm D=8 Đố thanh trong dàn _ b = 18 ⁄ )
"Bac tự đo nội bộ của kết cấu: 'V=2.8-138-8=0,
Qua các thí dụ trên ta thấy bậc tự do (bậc tự do nội bộ) có thể xảy ra ba trường
hợp: :
W (hoặc V) > 0 kết cấu còn thiếu liên kết, do vậy nó biến dạng hình học
W (hoặc V) = 0 kết cấu đủ liên kết, đảm bảo điều kiện cần để cấu tạo thành kết
cấu không biến dạng hình học : :
W (hoặc V) < 0 kết cấu thừa liên kết, nhưng vẫn có thể biến dạng hình học
Trang 16- biến dạng hình học
W=2D-L-L |
_W=2.6-9-8=0
Tuy W = 0 nhung kết cấu vẫn biến, dạng hình học Xét kết cấu trên hình vẽ trên hỉnh 1.12
Bậc tự do của kết cấu
W = 2D-L-L,
W=2.8- 14- Be +1
Kết cấu thừa liên kết, nhưng nó vẫn n biến dạng hình học -
Vậy khi điều kiện cần đã thoả mãn (W < 0) kết cấu có thể đủ hoặc thừa liên kết, nhưng các liên kết đó khơng được bố trí hợp lý thì kết c cấu vẫn có thể biến dạng hình học hoặc biến dạng hình học nhất thời
-:Để đảm bảo cho kết cấu không biến dang hinh hoc, ngoai điều kiện cần ra, kết cấu _ còn phải thoả mãn điều kiện đủ là phù hợp với các quy luật cấu tạo kết cấu
§1.3 - CÁC QUI LUẬT CẤU TẠO HÌNH HỌC KẾT CẤU Qui luột 1: Hai tấm cứng
nối với nhau bởi ba liên kết không đồng qui tại một điểm, khơng song song, thì hợp thành kết cấu (tấm cứng mới) không
Xét hai tấm cứng I va Il nối với nhau bởi hai liên két ab và cd hình 1-13a, hai tấm cứng
này vẫn có dịch chuyển tương |
đối với nhau _ Hinh 1.13:
Giả sử tấm cứng I cé dinh thi hai điểm a và c c6 định Nếu có lực tác dụng vào tấm cứng II, điểm b sẽ chuyển động theo cung vng góc với liên kết ab, điểm d sẽ chuyển động theo cung vng góc với liên kết cd Ta có P là giao điểm của hai liên kết ab và cd kéo dài Tấm cứng II chuyển động quanh điểm P, nói cách khác P là tấm quay
tức thời của tấm cứng II khi tấm cứng I cố định Điểm P gọi là chốt giả
"Nếu hệ cố thêm một liên kết ef (hình 1-13b) thi ngoài tâm quay P hệ cịn có một tâm quay Q (giao điểm của liên kết cd và ef kéo dài)
Một tấm cứng không thể cùng tồn tại hai tam quay, do do hai tấm cứng'I và II
không cớ chuyển dịch tương đối, tức là hệ mới không biến dạng hình học
Trang 17Trường hợp ba liên kết đồng qui tại một điểm (hình 1.14a) thì cả ba liên kết đó khơng ngăn cản được chuyển vị quay vô cùng bé với tấm quày P của tấm cứng HÏ khi qui ước tấm cứng I cố định Chuyển vị này vơ cùng bé vì sau khi dịch chuyển, ba liên
kết không đồng qui nữa và hệ không biến dang hình học hai tấm cứng nối với nhau bằng
ba liên kết đồng quï tại một điểm thì sẽ biến dạng hình học tức thời
a)
Hình 114 -
Trường hợp ba liên kết song song, các liên kết cố chiều dài khác nhau (hình 1.14b), là trường hợp đặc biệt của ba liên kết đồng qui (giao điểm của ba thanh ở vô cùng) Hệ biến dạng hình học tức thời :
Nếu ba liên kết song song, cá ba liên kết có chiều dài bằng nhau (hỉnh 1-14c) thi hé bién dang hinh hoc
Loại kết cấu liên kết với nhau phù
hợp với qui luật này thường gặp trong thực a ones hee `
tế như cầu dầm giản đơn có một gối cố — a —
định và một gối di động (hình 1.15) Hai
tấm cứng nối với nhau bởi ba liên kết ' nh 1-15: không giao nhau tại một điểm
Qui luột 2: Ba tấm cứng nối với nhau bởi ba chốt không cùng nằm trên một đường thẳng tạo thành kết cấu (tấm cứng mới) khơng.biến dạng hình học
Ba tấm cứng I, II, II nối với nhau bởi ba chốt A, B, C trên hình 1.16a Dùng sơ
đồ tính thay các tấm cứng bằng các đường trục của nó sẽ có một tam giác không biến dạng hình học gọi là tam giác cơ bản
sơn a Trong nhiều
bb),
A trường hợp, các tấm
cứng nối với nhau không phải bằng các chốt rõ ràng như ở
© hình 1.16 Các tấm
` writ my với nhau
TRƯỜNG ĐẠIHỌC Ô |
Hin 1.16: | @1a0 THONG VAN TAI - COSG# [lien ket, ma
CHXD | THU VIEN 17
Trang 18
hai liên kết tưởng m,
đương một chốt Ba 5 -
đấm cứng nổi với -
nhau, bằng sáu liện, kết tương đương ba,
chốt cũng tạo thành:
kết cấu mới, không
biến dang hình học `
(hình 11D : |
_“: Trường hợp ba chốt cùng nằm trên một đường thẳng (hỉnh 1:18), kết cấu biến dạng
hình học nhất thời Trong các cơng trình xây dựng, không tồn tại kết cấu biến dạng hình
học nhất thời
Hình 1-17
wee lết cấu
‘bao gdm ba tấth
nối với nhau bới
ba chốt' khổng nằm trên ‘cing một đường thẳng - rộng rãi, thí dụ chốt, khung ba chốt (hình 1.19) Qui luge IIT: (Qui luật nối b
đôi - Qui luật phát triển tấm cứng)
Payee
‹ trệt
regs te
Ỹ °
18 ¬ SOON eee tae ce te ere ot nate h2 sek CHXD
được sử dụng -
Hình 1.19: a se như 'vòn ba:
Trang 19Một điểm nối với một tấm cứng (hoặc một kết cấu) bằng hai liên kết không cùng nằm trên một đường thẳng tạo thành một tấm cứng mới (hay kết cấu mới) không biến đạng hình học
Xét tấm cứng I cố định và một điểm A nằm ngoài tấm cứng dé Điểm A co hai
bậc tự do, để nối điểm A vào tấm cứng đó, ta phải khử hai bậc tự do của điểm A, tức
là phải dùng hai Hên kết như hỉnh 1.20a, ta có một kết cấu (tấm) mới không biến dạng hình học Trường hợp hai liên kết đơn cùng nằm trên một đường thẳng như hình 1.20b và 1.20c, nếu như vậy điểm A có thể chuyển vị vơ cùng bế theo phương vuông góc với ,hai liên kết Hệ biến dạng hình học tức thời
a}
Hình 1.20: Có thể vận dụng qui luật TI dé phat triến miếng cứng
Phân tích cấu tạo hình học của kết cấu đàn x 4
vé trén hinh 1.21 NÓ \
Coi thanh 1-2 là một tấm sứng Điểm 3 Z NZ_\ 2
được nối với tấm cứng 1-2 bởi hai liên kết 1-3 và 5 2-3 thanh tam gidc co ban 1-2-3 khéng bién dang "
hình học Điểm 4 được nối với tam giác cơ bản Hình 1-21:
1-2-8 bởi liên kết 3-4 va 2-4 thành tấm các cứng 1-2-3-4 không biến đạng hình học Điểm 5 được nối với tấm cứng mới ở trên bởi hai liên kết 2-ð và 4-5 tao thành tấm cứng 1-2-3-4-B không biến dạng hình học
§1.4 - TONG HOP VE SU PHAN TICH VA CAC THI DU
Một kết cấu không biến dạng hình học cần phải thoả mãn hai điều kiện:
1) Điều kiện cần:
Két cấu phải đầy đủ liên kết, tức là bậc tự do W (hay bậc tự do nội bộ V) phải nhỏ hơn hoặc bằng 0 2 : ; ⁄
2) Điều kiện đủ:
Các bộ phận của kết cấu nối với nhau phải phù hợp với các qui luật cấu tạo kết
Trang 20Để phân tích cấu tạo hỉnh học của kết cấu, tiến hành 2 bước:
- Bước 1: Tính tự do W (hay bậc tự do nội bộ V) Nếu bậc tự do của kết cấu (bậc tự đo nội bộ) lớn hơn không W > 0 (hay V > 0) kết cấu thiếu liên kết, nớ biến dạng hình học Nếu bậc tự do của kết cấu (bậc tự do nội bộ) nhỏ hơn hay bằng không W < 0 hay
V < 0) kết cấu đủ hoặc thừa liên kết, kết cấu thoả mãn điều kiện cần để không biến dang hinh hoc
Bước 9: Phân tích kết cấu xem cấu tạo có phù hợp với ba qui luật ở trên không Vận dụng qui luật nối 2 miếng cứng hoặc ba miếng cứng, qui luật nối bộ đôi để
phát triển từng miếng cứng tới mức tối đa có thể được Như vậy ta chuyển bài toán kết cấu có nhiều miếng cứng về bài tốn có số lượng miếng cứng ít hơn
_Thi du 1- 6: Tinh bac tự do và phân tích cấu tạo kết cấu vẽ trên hình 1.22 xem có biến dạng hỉnh học không?
Giải: Tính bậc tự do của kết cấu: Số tấm cứng T=3., Số chốt đơn , C= 2 Đố liên kết gối Ly = 5
Bậc tự do của kết cấu: W = 8T-2C-L,=3.38-2.2-5=0 Kết cấu có đủ số liên kết có thể cấu tạo thành kất cấu không biến dang hỉnh học
Tash 1.99: — Hành L88:
Phân tích cấu tạo kết cấu:
Coi tấm BE là tấm cứng 1, nền đất là cứng tấm II Các thanh gãy ; khúc AB, CD được thay bằng các liên kết AB, CD Hai tấm cứng Iy va a I nổi với nhau bởi ha liên kết
đồng qui tại K Kết cấu biến dạng hình " f-3
`
t
học tức thời ˆ “te ay - ) -k ” — eee gen i ,
† a}
Nếu thay đổi cách bố trí liên kết sao
cho ba thanh AB, CD, EF khong dong qui nữa ví dụ ở hình 1.23, thỉ kết cấu không biến dạng hỉnh học
, Hình 1-24: —
Trang 21Thi dụ 1-7: Tinh bac tu do có biến dạng hình học khơng?
Tính bậc tự do của kết cấu:
và phân tích cấu tạo kết cấu vẽ trên hình 1.24 xem Đố tấm cứng T= 4
Đố chốt đơn C=4 Đố liên kết gối L, = 4
Bac tu do của kết cấu :
W=3T-2T-L -3.4-2.4-4=0
Kết cấu có đủ số liên kết có thể cấu tạo thành kết cấu không biến dạng hỉnh học Phân tích cấu tạo kết cấu: Coi tấm BD là tấm cứng lj Tấm cứng CD là tấm cứng II, nền đất là tấm cứng III Tấm cứng ÏI và tấm cứng ÏITI nối với nhau bởi chốt 1-2 (chốt
a ~ a “5 “ é & 34+ số, { /` x 7 N NZ ` t2 _ 3 of ` _.—m" ` ooo — — ` =—=— Seen TOP zo Hinh 1-28:
D) Tấm cứng I và III nối với
_ nhau bởi hai liên kết giao nhau
tại chốt giá 1-3 Tấm cứng IÏ và III néi với nhau bởi hai liên kết giao nhau tại chốt giả 2-3 Ba tấm citing I, II va III nối với nhau
hoi ba chốt 1-2, ¡-3, 2-3 không
nằm trên một đường thẳng tạo
thành kết cấu mới khơng biến dạng hình học
Thí dụ 1-8: Tính bậc tự do và phân tích cấu tạo kết cấu vẽ trên hình 1.25 xem có biến dạng hình học khơng ?
Giải: Tính bậc tự do của kết Số tiết điểm D = lộ Đố thanh dan L = 27
cau:
Bậc tự do nội bộ của kết cấu: V = 2D-L-3=2.15-27-3=0
Kết cấu có đủ số liên kết để tạo thành kết cấu không biến dạng hình học
Theo qui luật phát triển tấm cứng ta có: 1-2-3-4-5-13-12-11 là tấm cứng thứ I va B-6-7-8-9-10-15-14 là tấm cứng II, thanh 10-11 là tấm cứng thứ III Tấm cứng Ï và lĨ nối với nhau bởi chốt 5ð, tấm cứng I và III nối với nhau bởi chốt 11, tấm cứng II và II nối với nhau bởi chốt 10 Ba tấm cứng nối với nhau bởi ba chốt không cùng nằm trên
một đường thẳng tạo thành một hệ mới không biến dạng hình học -
Trang 22Chương II:
TÍNH NỘI LỰC TRONG CÁC KẾT CẤU:
PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG CỐ ĐỊNH
§2.1 - NGUYÊN TẮC TÍNH TỐN VA CAC ĐẶC DIEM CHIU LUC CUA KẾT CẤU TĨNH
ĐỊNH có
2.1.1 Cơng cụ tính :
Các kết cấu hệ thanh bao gồm bốn loại kết cấu : dầm, dàn, khung, vòm Do yêu cầu và mục đích đào tạo, ngành kinh tế xây dựng chỉ nghiên cứu ba loại kết cấu : dầm, khung, dàn Đối với kết cấu phẳng tĩnh định, thì cơng cụ tính là các phương trình cân bằng tính học: > X=0 sS Y= =0;y) M= 2.1.2 Ngun tắc tính tốn
Khi kết cấu chịu, tác ip M &
dụng của các nhân tố, no sé ¬_ | CY “TT _-
“bị biến dạng và hát sinh ¿ng và pl a wth — `: Liitid } : oe
nội lực trong kết cấu i R
` : é
^ 4 » z nae +, Am
Trước khi xác định nội m x ¬ d
lực trong kết cấu, ta sử ị Lộc độ l
dụng các phương trình cân
` # + £ 2 -^
bang tinh hoc để tính phản: ch we nh %
lực gối Re
Thi dụ tính Phin lực
gối của đầm vẽ Ở hình 2 B10 , Hint 2 1
hại gối A (gối cố ¿ định) e có hai: ¡phân lực Ra va Hy
Tại gối B (gối di động) cố một phản lực gối Rụ —
Chiếu tất cả các lực theo phương ngang XX = Ô ta cố H, =
Trang 23Để tính phản lực thẳng đứng R ay thiết lập phương trình mơ men đối với điểm B : DM, = 0 ta có:
Rụ.1~ Pd 4) + MT g.đ 2 =0
1" a
Ry = tra-9 0% _ |
Để tính phản lực thẳng đứng Rạ, thiết lập phương trình mơ men đối với điểm A :
> M, = 0, ta cd:
Ry-1- aa(1- §) -M~-Pa=0
Rạ =TÌP +M+ (1=) -
Hoặc có thể chiếu tất cả các thành phần lực theo phương thẳng đứng SY=0
Ra t+ Ry-P-q.d=0
Khi da biét duge R, thi tính được lạ
Để xác định nội lực của kết cấu, tưởng tượng dùng một mặt cát chia kết cấu làm
hai phần: nửa bên trái và nửa bên phải Tai các mặt cắt ghi đầy đủ các thành phần nội
lực Đối với đầm và khung thơng thường có ba thành phần nội lực: mô men M, lực cắt
Q và lực dọc trục N Xem hình 2.1 và hình 2.2 KÌ (4 K pla 2P | | 4, My tây - | #E | [, ™ Ẳ |», fe t5 x K Ha ` | Ha Ta 7 : eee , — i ve ` ; † Và tự | - l 1 p, Hinh 2.2 Hình 3.3
Còn đối với kết cấu dàn, sau khi chấp nhận một số giả thiết, nội lực trong dàn chỉ
có lực dọc trục Xem hình 2.3
Khi dùng mặt cắt chia kết cấu thành hai phân, tại các mặt cắt đó phải điền các
nội lực theo chiều dương đã qui định trong qui ước dấu, qui ước dấu đã học ở môn sức
bền vật liệu Xem hình 2.4
Trang 24prec
cere
ee
Hinh 2-4
- Lue doc truc lam cho thanh chiu kéo la đương, :
Lue’ cat (lực tác dụng theo phường vng góc với trục thanh) hợp thành mô men
quay theo chiều thuận chiều kim đồng hồ là lực cắt dương ` - Mô men làm cho thớ dưới của thanh chịu kéo là mô men dương
2.1.3 Các đặc điểm chịu lực của kết cấu tĩnh định
1) Đặc điểm thứ nhất
Trong một kết cấu có nhiều bộ phận : bo phan cơ 3 ban và bo phan phu thuộc như trên hình 2.5ða va hinh 2.5b
Din cd ban Dâm tro
Sd đã Tính si Dien phy đệc — Dz of ban af = : _—< — hộ *
Sơ di" /ruyên đức Hinh 2.5: _ yw LE phn Phi th de cn ee these
Bộ phận nào cơ thể tồn tại độc lập, không biến dạng hình học gọi là bộ phận cơ bản; Bộ phận nào phải dựa vào bộ phận khác mới tồn tại ¡ được, mới khơng biến dang hình học gọi là bộ phận phụ thuộc
Khi ngoại lực chỉ tác dụng ở bộ phận cơ bản thì chỉ bộ phận cơ bản có nội ‘luc, nội
lực ở bộ phận phụ thuộc bằng không Khi ngoại lực tác dụng ở bộ phận phụ thuộc thi nó sẽ truyền xuống bộ phận cơ bản, cả bộ phận phụ thuộc và bộ phận cơ bản đều có nội lực
2) Đặc điểm thứ hai:
Kết cấu tỉnh định dưới tác dụng của sự thay đổi nhiệt độ, chuyển vị cưỡng bức (chuyển vị ban đầu của các gối, sự chế tạo các cấu kiện không chính xác) chỉ có chuyển ' vị khơng có nội lực
Trang 25a)
>
& ——+zt STII "- 5ô Ệ #8"
Hình 3.6: |
Kết cấu hình 2.6a, khi chế tạo, nhiệt độ là t¡, tại thời điểm tính tốn nhiệt độ là
ty (ty > t„ nhiệt độ phía trên và dưới/như nhau), dầm chỉ đãn dài ra, đầu bên phải có
chuyển vị là Á, trong kết cấu khơng có nội lực
Dam vẽ trên hình 2.6b, nếu gối bên phải bị lún một khoảng A thì phân lực gối vẫn bằng không, nội lực tại tất cả các mặt cắt đều bằng không
3) Đặc điểm thu 3:
Nếu cố một hệ lực cân bằng tác dụng lên một bộ phận khơng biến dạng hình học của kết cấu thì chỉ có bộ phận ấy có nội lực, còn các bộ phận khác nội lực bằng không
‘4 & C |’ D a ep N49, + | ee za [tu=o +4 7 4) Hinh 2.7:
Xét kết cấu hình 2.7a dùng điều kiện cân bằng 3 MA = 0 hoặc 3 Mị, = 0 để tính các phản luc R, va Rp, cdc phản lực đó đều bằng khơng Đoạn AC và BD khơng có nội lực, chỉ có đoạn CD mới có mơ men và lực cắt
Kết cấu hình 2.7b, c đoạn AB nội lực bằng khơng, chỉ có đoạn BC mới có nội lực
4) Đặc điểm thứ tư: +P
A c D 8B
Nếu ta thay thé một lực ï
¬ | a nào đó bằng hệ lực tương Ral, Reale ` Re đương trên một bộ phận không Ete ghee ử biến dạng hình học của kết cấu ”„
thì nội lực của bộ phận ấy thay b) -—>4+ L7 ®%
“
BỊ -
đổi, các bộ phận khác nội lực te
-không thay đổi
Xét đầm giản đơn vẽ ở
hình 2.8 : Hình 2-8:
Trang 26Truong hợp a có lực tập trung 2P tác dụng lên kết cấu Đằng các phương trình cân -
bàng, tĩnh, học, ta tính được phân lữ gối R, va Rp,’ dong thời vẽ được biểu đồ mô men của dầm Trường hợp b : nếu thay lực 2P bằng hai lực P tương đương trên đoạn CD thì
phan lực gối R, và R, không thay đổi, do vậy nội lực trên đoạn AC, BD cũng không thay đổi, chỉ có nội lực trên đoạn CD là thay đổi
ern, fee Baty
5) ite điềm thự 5:
Nếu thay đổi cấu tạo của “một -bd’ phan: khong” *
biến dạng hình học của kết
- cấu thì nội lực của bộ phận đó thay đổi còn nội lực các bộ :phận khác không thay
đổi Xét kết cấu vẽ trên -
hình 2.98 Nếu thay đoạn - đầm CD bằng thanh gẫy khúc CEBẸD thì phản lực Ra va Rp, khong thay đổi,
nội lực trong các đoạn AC,
DB không thay đổi Bộ phận CEEFD có sự thay đổi
-nội lực
Biểu đồ mô men của
hai trường hợp như hình vẽ:
_24 CẤU TẠO CÁC LOẠI DAM
2 1 1 Dam, “tính định đơn giản: có 3 loại Le
- Dam giản đơn n khong có đầu thừa (hình 2 10a)
- “Dani gian don ¢d dau thita (dam’ mút thừa - hình 2 - 106) - Dầm;công son (hỉnh 2 - 10c)
Hinh 2.9
_§2.2 - TINH VA VE BIEU BO NỘI LỰC CUA DẦM TĨNH ĐỊNH
Trang 272.1.2 Dâm tĩnh định nhiều nhịp
Đầm tỉnh định nhiều nhịp là một hệ gồm nhiêu đầm tính định đơn giản ghép lại với nhau bằng các chốt và nối với nền móng bằng các liên kết gối để tạo thành một hệ tỉnh định không biến đạng hình học
Trong hệ đầm tỉnh định nhiều nhịp cố bộ phận cơ bản và bộ phận phụ thuộc Bộ phân cơ bản có thể là đầm mút thừa hoặc cũng có thể là đầm cơng son
A — = ~ B c ? 3 : ° : “& | 3, b> > - E £ Hinh 2.11:
Trên hình 2.11, do là hệ dầm tĩnh định ba nhịp Chỉ có đầm ABC là đầm cơ bản, các dâm khác là phụ thuộc
Dầm tỉnh định nhiều nhịp có thể có nhiều bộ phan co ban và nhiều bộ phận bộ
phận phụ thuộc thỉnh 2.12)
a} ds > ở br ee
bf `” Ls * 2
Bier Phe those Laan Phy tithe
é 22m ca bạn a Š TT —Ä ⁄ > d/ A 4 i y T 1 €} f i“ ° - _ - oma habe
Loan Phe thước — phy
j) jÊ So» -ˆ—_——— : RDB bah - mm eh ———————Er #y
fe A
Hinh 2 12:
Ngoại lực tác dụng ở bộ phận cơ bản thì nó chỉ gây ra nội lực trong bộ phận cơ bản đố, không gây ra nội lực trong các đầm phụ thuộc
Trang 28Ngoại lực tác dụng ở dầm phụ thuộc nó sẽ truyền xuống các dầm cơ bản Cả dầm
phụ thuộc và đầm cơ bản đều có nội lực
Tải trọng tác dụng từ đầm cơ bản này không truyền qua dầm phụ thuộc để sang _
đầm cơ bân khác _
Dầm tĩnh định nhiều nhịp nếu cấu tạo hợp lý thì chịu lực tốt hơn so với đầm đơn
giản do đó có khả năng vượt được khẩu độ lớn hơn Nếu cố một bộ phận bị phá hỏng thì kéo theo nhiều bộ phận khác cũng bị phá hỏng _
22 - TÍNH VÀ VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỤC
Biểu đồ nội lực là đường biểu diễn về sự biến đổi nội lực của tất cả các mặt cắt (hoặc các vị tr) trên kết cấu dưới tác dụng của một hệ lực cố định tại một vi tri nao
do
Ngoại lực tác dụng lên đầm cớ thể là lực trực tiếp, hoặc nó cũng có thể truyền gián
tiếp từ đầm dọc thông qua các dầm ngang rồi mới xuống các dầm chính
2.2.1, Tải trọng tác dụng trực tiếp
Khi vẽ biểu đồ nội lực của dầm tính định nhiều nhịp, phải thực hiên các bước sau : 1 Phân tích đâu là dầm cơ bản, đâu là dầm phụ thuộc, vẽ sơ đồ quan hệ giữa các
dầm Tức là phân tích dầm tĩnh định nhiều nhịp thành những dầm tĩnh định đơn giản 2 Tính phản lực của các gối: tính ở bộ phận phụ thuộc trước rồi mới tính ở bộ phận cơ bản Nếu kết cấu cớ nhiều bộ phận phụ thuộc nối tiếp nhau thì tính phản lực ở bộ phận phụ thuộc cuối cùng trước Khi tính phản lực ở các đầm cơ bản phải truyền ảnh hưởng của các lực đặt trên dầm phụ thuộc xuống dầm cơ bản ở các chốt rồi mới tính phản lực của đầm cơ bản
3 Vẽ biểu đồ nội lực cho từng dầm riêng rẽ, rồi ghép các biểu đồ đó lại với nhau
theo thứ tự cấu tạo kết cấu chúng ta sẽ có biểu đồ nội lực của toàn dầm tỉnh định nhiều nhịp
Thí dụ 2-1: Vẽ biểu đồ nội lực của dam tinh định nhiều nhịp cho ở hình 2.13 Gidi:
a) Phan tich céu tao, vé so dé truyén lục :
Dầm AD là bộ phận phụ thuộc, đầm DBC là bộ phận cơ bán Sơ đồ truyền lực hình
2.13b
Trang 29: ⁄ TITTTII1TTH ae ầm | 7 A cy 1 STE to “ẩm _/ ppv pte bed | ‡ her Re - ‡t {*“ 4) ¬¬ | ¬ | % é) 1} ITT @) wa Qo 20 7 uy KH - Hình 2.13: b) Tính phản lục ở cóc gối: ` ⁄
Đầu tiên tính ở đầm phụ thuộc trước sau đố mới truyền sang đầm chính (đầm cơ
bản) va
- Tính từ đầm AD: "
Xết điều kiện cân bằng: "
YMp=0 ta cs: Ry -4-20.2=0
R, = 10 kN
SY =0 R„ + Rp-20= 0ˆ
Ry = 20-R, = 20-10 = 10 KN
- Tinh dam BCD:
Xét điều kiện cân bang: >) Mo = 0
Ry 10-R,.8+10.8.4=0 | : :
Ry = “i = 40+ ng =525KN - |
CHXD Oo | 29 '
Trang 30D>Y=0 Rpt R-Ry-10.8=0
- Ro = Rp + 10 8- Ry = 10 + 80 - 52,5 = 37,5 KN
c) Vé Biéu dé mé men va luc: cat:
* Vé biéu dé m6 men:
Cách vẽ biểu đồ mô men trong từng đoạn dầm tĩnh định đơn giân đã được giới thiệu
ở môn sức bền vật liệu Đối với môn sức bền vật liệu thường tính và vẽ biểu đồ lực cắt trước sau do sử dụng quan hệ tích phân hay điều kiện cân bằng để vẽ biểu đồ mô men Trong môn học Cơ học kết cấu thường vẽ biểu đồ mô men trước sau đó vẽ biểu đồ lực cắt theo quan hệ vi phân hoặc theo điều kiện cân bằng
- Vẽ đoạn đầm AD: Mô men tại chốt bằng không M, = My = 0
Mz = Ry 2 = 10.2 = 20 KN
Trong doan AE va ED khơng có tải trọng tác dụng biểu đồ mô men là đường thẳng - Vé doan dầm DBC: |
+ Doan DB: My = 0
M, =-Ry.2=-10.2 = - 20 KNm
+ Doan BC: lay C lam géc toa dd, gọi khoảng cách từ một mặt cắt nào đó trong
đoạn BC tới gốc tọa độ C là x Ta có: 0 < x < 8 ’
Mô men tại một mặt cắt x nào đó:
—v2 M, = Ro -X—4.%.5 = R x_ 37 5x 10x” M, = 3 x 2 x=0 ta có: Mc = 0 x = 8 ta có: _ M, = -20 kNm
Mơ men đạt giá trị lớn nhất tại mặt cắt x„ làm cho đạo hàm bậc nhất của hàm 10x? `
y = ð70xT— 5 bằng không
y = 87,5-10x = 0 x, = 3,75m
Giá trị mô men lớn nhất:
Trang 31* Vẽ biểu: đồ lực cắt: có hai cách để vẽ biểu đồ lực cất:
- Cách thứ nhất; sau khi tính được phản lực tại các đoạn dầm ta sử dụng điều kiện cin bang SY = 0 để tính và vẽ biểu đồ lực cắt Q
- Cách thứ hai: Sau khi đã vẽ được biểu đồ mô men, sử dụng quan hệ vi phân dM
= Q để tính và vẽ biểu đồ lực cắt Q
Biểu đồ lực cắt của toàn đầm được vẽ trên hình 2 13f
Từ biểu đồ mô men của dầm đã vẽ được trên hình 2.13e , chúng ta rút ra được
những nhận xét về biểu đồ mô men của kết cấu có trục thanh là đường thẳng như sau:
1, Biểu đồ mô men vẽ về thớ chịu kéo của thanh
2 Tai những nơi có chốt thì mơ men bằng khơng Trường hợp nếu có mô men ngoại lực tác dụng tại mặt cắt sát chốt, thì mơ men tại mặt cắt đó chính bằng mô men ngoại
lực :
ở Những đoạn thanh nào không có lực tác dụng (ngoại lực và phản lực) thì biểu đồ mô men trong đoạn đó biến thiên theo đường thẳng, biểu đồ lực cất là hằng số Khi
vẽ biểu đồ nội lực, chúng ta chỉ cần xác định trị số nội lực ở những vị trí đặc trưng (tại các điểm có lực tác dụng) rồi dựa theo tính chất ở trên nối các điểm đớ lại
4 Mô men tại một mặt cắt bất kỳ nào đó bằng tổng mô men của các lực thuộc
nửa phần bên phải hay bên trái mặt cắt lấy với trọng tâm mặt cất Tức là bằng tổng
các lực ở một bên của mặt cắt nhân với từng cánh tay đồn 2.2.2, Tải trọng tác dụng gián tiếp:
Kết cấu vẽ ở hình 2.14 là
cấu tạo của hệ mặt cầu tải P 4 dan agang
trong tác dụng vào ván mật 4 | trứn ⁄ C)M
cầu, truyền tới dầm ngang rôi i I 1 1 1 TT
mới truyền vào dầm chính Ta br obr \ dis chinth ay
coi hệ đầm chịu lực phía trên ¡# ,% d d Ỷ 4 (ván mặt cầu) là các dầm giản A oF ‡ ‡ +—— + đơn gối là các đầm ngang Tính ‡P 4 M
phản lực gối của các dầm giản _ Pay |
đơn đó 5au đó truyền các phản 2 44 hea Mw Đụ
lực này vào dầm chính thơng 1 { _ t 7 L ‡ d ` |
qua các dầm ngang Dù ngoại sử và TC ir
lực tác dụng vào các dầm ở |
phía trên là lực tập trung, lực phân bố hay mô men tập trung, thì lực tác dụng vào dầm chính
đều là lực tập trung Hình 2-14:
Trang 32Tính và vẽ biểu đồ nội lực của dầm chính giống như thí dụ đã giới thiệu ở phần
trên "
Biểu đồ mô men của dầm dưới tác dụng của tải trọng gián tiếp biến thiên theo các đoạn thẳng, biểu đồ lực cắt trong khoảng hai điểm truyền lực là hằng số
§2.3 - TINH VA Vi BIEU BO NOI LUC CỦA KHUNG TĨNH ĐỊNH
Xét về mặt cấu tạo cũng như phương pháp tính tốn, Hệ đầm tính định nhiều nhịp là trường hop đặc biệt của khung tinh định Ỏ phần trứơc đã giới thiệu phương pháp tính và vẽ biểu đồ nội lực của dầm tính định nhiều nhịp Phương pháp và kỹ năng tính tốn đầm hồn tồn có thể áp dụng để tính khung :
Tại một mặt cất bất kỳ của khung có ba thành phần nội lực: mô men, lực cắt, lực - doc truc Do vay đối với kết cấu khung chúng ta cần phải vẽ các biểu đồ: mô men uốn M, lực cắt Q và lực doc truc N
- 243 1, Cấu 4 tạo ‹ các - loại khung tinh ¢ định
† t
be
Hinh 2.15:
Có thể chia khung tĩnh định ra làm hai loại cơ bản như sau: 1 Khung có liên kết gối đơn giản:
Kết cấu vẽ trên hình 2.1ða là đạng điển hình của khung có liên kết gối đơn giản
Từ kết cấu này người ta có thể thêm bớt một số chỉ tiết hoặc thay vị trí của các liên
kết gối như hình 2.15, b, c, d chúng vẫn là khung có liên kết gối đơn giản
2 Khung ba cho t (khép)
Đặc điểm của loại khung này là thường có hai liên kết gối cố định, đồng thời có thêm một khớp Kết cấu vẽ trên hình 2.16a là dạng điển hình của loại khung này Từ loại khung cơ bản này, người ta thay đổi vị trí của các liên kết gối, thay đổi vị trí khớp, thay đổi hình dạng của thanh, thêm hoặc bớt một số bộ phận cớ các khung như hỉnh vẽ 2.16, b, c, d, e, 'f, nhưng chúng vẫn thuộc loại khung thứ hai
Trang 33
Kết cấu vẽ trên hình 2.16f tuy cố một gối cố định và một gối di động nhưng nó vẫn có thêm một lên kết EBF, nếu khơng có tải trọng tác dụng trên thanh này thì nó
ˆ chỉ cá lực đọc trục, thanh EF người ta cò goi là thanh kéo
Hình 3.16:
Trên cơ sở của hai loại khung cơ bản trên, người ta thêm các bộ phận vào sẽ có
khung tỉnh định nhiều nhịp nhiều tầng (Hình 2.17)
Trang 342.3.2 Tinh và vẽ biểu đồ nội lực
Khi tính và vẽ biểu đồ nội lực của khung tĩnh định, thực hiện các bước sau:
1 Tính phản lực tại các gối và các chốt Nếu khung có nhiều bộ phận hợp thành,
trước hết phân tích xem đâu là bộ phận cơ bản, đâu là bộ phận phụ thuộc Tính phân lực ở bộ phận phụ thuộc trước sau đó truyền các phản lực đó xuống bộ phận cơ bản và
tính phản lực ở bộ phận cơ bản : 2 Khi vẽ các biểu đồ nội lực M, Q,N, ta dùng một mặt cắt chia khung ra làm hai
phần riêng biệt (phần bên trái và phần bên phải của mặt cắt) tại mặt cắt đó ghi đầy đủ các thành phần nội lực theo chiều dương đã qui định Các.mặt cắt này bố trí tại các điểm
đặc trưng Trong quá trình vẽ biểu đồ nội lực, áp dụng linh hoạt các nhận xét đã giới thiệu ở $2.2 để vẽ cho nhanh chống và chính xác
* Mô men uốn tại một mặt cắt nào, đố bằng tổng mô men của các lực ở bên trái
hoặc bên phải mặt cắt với tâm trọng tâm của mặt cắt đó Biểu đồ mô men uốn vẽ về
thớ chịu kéo của thanh, không cần phải đề dấu của biểu đồ
* Lực cắt tại một mặt cắt nào đó bằng tổng hình chiếu các lực ở về một bên của mặt cắt chiếu lên phương vng góc với trục thanh và đi qua mặt cắt đó Biếu đồ lực cắt phải đề dấu (dấu của lực cắt được quy định như ở §2-1 qui định này cũng phù hợp với qui định của môn Bức bền vật liệu)
* Lực dọc trục tại một mặt cắt nào đó bằng tổng hình chiếu của các lực ở về một bên của mặt cắt chiếu phương trục thanh và đi qua mặt cắt đớ Biểu đồ lực đọc trục cố thể vẽ về bên nào của thanh cũng được nhưng nhất thiết phải để dấu (dấu của lực dọc trục được qui định như ở §2-])
Thí dụ 2- 20: Tính và „ „sKHwn
vẽ biểu đồ nội lực của khung | S— Ne œ z6
vẽ trên hinh 2.18
Giải: | ph l4
“Bước 1: tính phân lực - - woo 4EKN _ :
j P„ả————Oọ — _—‡-
gối Trước hết phân tích cấu : E È
My Ệ
tạo kết cấu A
Ta thay ADE là bộ Ao , ¿ B lu; ¥
ˆ a R wr Bn ý phận phụ thuộc, BCEFGH là 1 2m | 2m i 2m TT
bộ phận cơ bản đó là khung A 1
có liên kết gối đơn giản
- Hình 3-18:
Trang 35_ Căn cứ tính chất chịu lực của bộ phận cơ bản và bộ phận phụ thuộc, đưa bài toán
đã cho về tính từng hệ đơn giản Hình 2.19
20m oS H 10 KW⁄/ e Me i = KW Eu Kye v (5 G ẤN HC THỊ {cm C=-smiemmsuemaimmnm=endl em vê Fe Ẹ F i Ye i H Ad É € tai <—— vắt Tin ar L a Tụ tp Ie Hinh 2.19: - „ Xét bộ phận phụ thuộc ADE: SM.=0 10.2.1-2V, = 0 Vẹ = 10 KN Sy=VA+V.-10.2=0 V, = 20-V, = 20-10 = 10 KN > X= H, = 0 - Xét bộ phận cơ bản BCEFGH: > Mc.= 0 2V, —- Ve 4+ 15.2 + 20 = 0 — 4V, — 15.2 — 20 - 4.10 — 15.2 - 20 Vp = 2 ~ 2 ~ x M; = 0 90 + 16.9 - 9V, - 29V =0 vy OT? Me 20 + 15 2 ~ 2.10 c= 2 = 2 ~
Hoặc có thể tính VC theo điều kiện 3Ÿ = 0:
Trang 36| Hạ + 15 - Hạ = 0 7 s Tu uc Hẹ = Hg + l5 = 0 + lỗ = l5 RKN
Bc 2: Tính và vẽ biểu đồ nội lực: a) Vẽ biểu đồ mô men:
- Bộ phận ADE:
+ Đoạn AD: tại các mặt cắt mô men đều bằng khơng vì phản lực tại A đều đi qua
tâm lấy mô men
+ Đoạn DE: gọi x là: khoảng cách từ D đến mặt cắt bất ky (0 < x < 2) Mô men
tại mặt cắt bất kỳ trong đoạn này
x x?
M = VA.x-q.X.z= 10x ~— 10 Khi x = 0 thi Mp = 0, khi x = 2 thi M, = 0
Trong đoạn DE biểu đồ mô men biến thiên: theo đường cong bậc 2 Mô men lớn nhất tai mặt cắt chính giữa đoạn DE khix =1 _ ,
M = 10.1-——z— = 5KNn, đây cũng chính là mơ men tại mặt cắt giữa nhịp
q2 10.2"
max # 8 = 8 = 5KNm 7
của dầm giản don M
- Bộ phận BCBFRGH:, -
+ Mô men tại mặt cắt bất kỳ trong EF: M, = -10 (0 <x< 2)
Biểu đồ mô men trong đoạn này biến thiên theo qui Tuật đường thẳng,
Khi x = 0 thì Mẹ = 0 khi x = 2 thì Mẹ = -20 KNm, Biểu đồ mô men vẽ về phía
trên,
+ Đoạn BF: mơ men tại mặt cắt bất: kỳ bang | 0 vi phan | luc gối tại B đi qua mặt
cắt xác định mô men
+ Doan FG: trong đoạn này khơng có tải trọng, biểu đồ mô men biến thiên theo
qui luật đường thẳng, Mô men tại.F xác định được nhờ điều kiện cần bằng tiết điểm F
=)
M;=M,-20=0, ! “fg suy raM, = 20 KNm tg " - ể
6 X HH
Phía bên trái chịu căng lên biểu đồ mơ men vẽ về phía
PoE rere LÍ “ eee=of
bên trái
Mé men 6 G: M, = 20 + 15.2 = 50 KN m,biểu đồ ` Đế ie :
mô men vẽ về phía bên trái x
Hình
Trang 37- + Doan GH: trong doan này khơng có tái trọng tác dụng, biểu đồ mô men là hàm bậc nhất Mô men tại G tìm được từ điều kiện cân bằng ở tiết điểm ,
G
> M, = 0 ta cd: 20 - 50 - My, = 0
Suy ra: Mu = - 80 KNm Biểu đồ mô men vẽ về phía trên
M6 men tai H: M,, = -30 - (10 + 5) = - 60 KNm
Biểu đồ mô men vẽ về phía trên,
+ Đoạn HC: trong đoạn này biểu đồ mô men cũng là đường thẳng Mô men tại H xác định được từ điều kiện cân bằng tiết điểm
Y'M, = 0 `M
oe “he ~ 60 = 0
- Suy ra M, = 60 KNm, phía bên phải chịu căng nên biểu đồ
mô men vẽ về phía bên phải
Mơ men tại chốt C bằng không
ie Biểu đồ mô men của cả kết
„ sư
`
Ms a
cấu hinh vé trén hinh 2.20
G2000 Tra b) Biểu đồ luc cat:
Uioks m
perry: kế - B6 phan ADE:
+ Doan AD: luc cat tai các
¡ #KMUm ⁄ <a od ˆ `
| (Hm 20 Kum mặt cắt thuộc đoạn này bằng
ft ^
f - Si không
i h f :
orb BA ¢ Ey, + Doan DE: co tai trong
lâm ar ; air ˆ oa „ 4
+ phân bố đều tác dụng, lực cắt
biến thiên theo qui luật đường
Hinh 2.20 thang: 2 ân Que = Va = 10 KNm
Qa = V,a-q-2 = 10-10.2=-10 KN,
- Bộ phan BCEFGH:
+ Doan EF khơng có trọng tải tác dung, lực cắt là hằng số
Qạ; = Qe = -10 KN
+ Doan BE: lực cắt tại các mặt cắt thuộc đoạn này bằng không + Đoạn FG: khơng có tải trọng tác dụng, lực cắt là hằng số
Trang 38
của khung vẽ ở hình
lực gối: Ta thấy đây là dưới tác dụng của tải
ö„Q.= Qu = -1ỗ KN, "
+ Đoạn GH: “khong có tải trọng tác dụng, lực cắt trong đoạn này là hàng : SỐ,
Quy = Quy = -10- ð = (lỗ KN - dg
+ Đoạn HO: không có tái trọng tác dụng, lực cắt, trong đoạn này: cũng là hằng s SỐ _
Biểu đồ lực cát Q của kết cấu vẽ như hình 2.21 - " ‘
Tương t tự ¿ chúng ta vẽ được biểu đồ lực đọc trục N của kết cấu như hình 2 29.-
{5 Kw y 5 1 KN ” "_ _._ th aR ` đã * ;a Biba ten cà coe ae ae 5AM ` Hình 2.21: "Hình 2 20: giêu để “ Thi du 2-3: Tính
và vẽ biểu đồ mơ men
Trang 39SY=0 tace: V, + Vg-15.4=0
suy ra: Vụ = 15.4-V, = 55 KN Tách chốt C, xét cân bằng phần bên trái: "
ï.Mc=0 4V, - HẠ.6-10.4.4=0
10.4.4-4V, 160—4.5 140 70
AE T8 5T Tg—= Tp =Tg
Xét cân bằng phần bên phải:
SMc=04 Vạ-Hg.6-15.4.2=0
4V,;—-15.4.2 4 55-15.4.2 50
H
B8 6 3
Bước 3: Tính và vẽ biểu đồ nội lực: :
Tính và vẽ biểu đồ mô men : ˆ
Theo nhận xét ở § 2.2 thì tại các chốt mô men bằng không Do vậy mô men tại A,
B va C bang 0 |
- Đoạn AD: có tải trọng phân bố đều tác dụng nên biểu đồ mô men sẽ là hàm bậc hai M6 men tai A bang không
M6 men tai D:
70 l 40
My = 347 10.4.2 = -ạ KNm
Phía trong chịu căng, Biểu đồ mơ men vẽ vào phía trong
- Đoạn DC: trong đoạn này khơrg có tải trọng tác dụng, biểu đồ mô men là đường
thẳng - &
Mô men tại D xác định được nhờ điều kiện cân bằng tại nút )
D Mac
40 -40 TLD 40
D My = 3 ~ Mac = 0 suy ra: My, = 3 KNm > Nm
Hình Mơ men tại chốt C bằng 0
- Đoạn BE: trong đoạn này khơng có tải trọng tác dụng, biểu đồ mô men là đường
thẳng Mô men tại chốt B bằng không
M6 men tai E: a Mee
vty = 4 2 20 any :
3 3 a! 269 nm
Phía bên phải chịu căng, biểu đồ mô men vẽ về phía bên 3 phải ,
Trang 40- Doan EC: trong doan nay có tải trọng phân bố đều tác dụng biểu đồ mô men là
đường parabôn bậc hai Mô men tại chốt Ở bằng không Mô men tại E xác định từ điều
kiện cân bằng nút
200 ¬ roo 200: "
M, = a 7 Mec = 0, suy ra: My = “3 KNm |
Mô men tại: mặt cắt bất.kỳ trong đoạn BC:
` M =VWp,.x- Hạ (4 + xig ø )
BỘ 1 x
= B5 — ——- *X.—\ — ,X.—
Am a) 1
Ỏ đây: - cv và
, x- 1a khodng cach theo phuong ngang ti E dén mat cat bat ky cần xác định
nội lực
z- _ là góc hợp bồi CE với phương ngang
.Môê men dương lớn nhất tại mặt cắt sao cho đạo hàm bậc nhất của hàm My bang
không
: 25 | có 28 Tức là: 55 ——-—- 15x = 0, suy ta: 3 x= — 9 - Giá trị mô men dương lớn nhất trong đoạn EC:
28 50/ 28 1): 28 28 1
~ 55-2 gg Ze] 5 = - 5,93 KN
Mx aaa nae] "992 ™
Biểu đồ mô men 6 hinh 2.24