Tính toán tần số dao động của khung thép phẳng có liên kết nửa cứng ngẫu nhiên bằng phần mềm matlab

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI PHÂN HIỆU TẠI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN NĂM 2018 TÍNH TỐN TẦN SỐ DAO ĐỘNG CỦA KHUNG THÉP PHẲNG CÓ LIÊN KẾT NỬA CỨNG NGẪU NHIÊN BẰNG PHẦN MỀM MATLAB Sinh viên thực Võ Phú Toàn Lớp: Cầu Đường Bộ Anh K55 Khoa: Cơng trình Ngƣời hƣớng dẫn: Th.S Nguyễn Duy Hƣng TP Hồ Chí Minh – Tháng năm 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI PHÂN HIỆU TẠI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN NĂM 2018 TÍNH TỐN TẦN SỐ DAO ĐỘNG CỦA KHUNG THÉP PHẲNG CÓ LIÊN KẾT NỬA CỨNG NGẪU NHIÊN BẰNG PHẦN MỀM MATLAB Sinh viên thực Võ Phú Toàn Lớp: Cầu Đường Bộ Anh K55 Nam Khoa: Cơng trình Người hướng dẫn: Th.S Nguyễn Duy Hƣng TP Hồ Chí Minh – Tháng năm 2018 Dân tộc: Kinh Năm thứ: 4/4,5 LỜI CẢM ƠN Trong thời gian thực hoàn thành đề tài chúng em nhận nhiều giúp đỡ, quan tâm tạo điều kiện từ phía Trước tiên, nhóm chúng em gửi làm cảm ơn chân thành đến Ban Giám đốc trường đại học Giao thông Vận tải Phân hiệu TP Hồ Chí Minh tổ chức Nghiên cứu Khoa học sinh viên, tạo điều kiện cho chúng em làm quen với công việc nghiên cứu khoa học Đặc biệt chúng em xin trân trọng cảm ơn Thầy Nguyễn Duy Hưng tận tình bảo, hướng dẫn, giúp đỡ chúng em trình lựa chọn thực đề tài Với kiến thức kinh nghiệm thực tế hạn chế, nghiên cứu chúng em khơng tránh khỏi sai sót Chúng em mong nhận lời dẫn, đóng góp ý kiến q Thầy Cơ để đề tài nghiên cứu chúng em hoàn thiện Chúng em xin kính chúc Thầy Cơ trường Đại học Giao thơng Vận tải Phân hiệu TP Hồ Chí Minh dồi sức khỏe, hạnh phúc thành công công tác giảng dạy sống Đại diện nhóm NCKH Võ Phú Tồn MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài: Nội dung cấu trúc đề tài: 2.1 Nội dung đề tài: 2.2 Đối tượng nghiên cứu: 2.3 Phạm vi nghiên cứu: .2 2.4 Mục tiêu nghiên cứu: 2.5 Phương pháp nghiên cứu: .2 2.6 Cấu trúc đề tài: CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ KẾT CẤU KHUNG THÉP CÓ LIÊN KẾT NỬA CỨNG .4 1.1 Các nghiên cứu liên kết nửa cứng kết cấu khung thép: 1.2 Các sở liệu liên kết nửa cứng: 1.2.1 Cơ sở liệu Goverdhan: 1.2.2 Cơ sở liệu Nethercot: .8 1.2.3 Cơ sở liệu Kishi Chen .8 1.2.4 Cơ sở liệu Abdalla Chen 1.3 Một số loại mơ hình ứng xử quan hệ mơ men-góc xoay liên kết nửa cứng: .9 1.3.1 Mơ hình đáp ứng đường cong mơ hình tốn học: 10 1.3.2 Mơ hình giải tích: 10 1.3.3 Mơ hình cấu: .11 1.3.4 Mơ hình phần tử hữu hạn: 11 1.4 Một số phƣơng pháp phân loại liên kết nửa cứng: .11 1.4.1 Phương pháp phân loại theo Bjorhovde: 11 1.4.2 Phương pháp phân loại theo tiêu chuẩn Eurocode3: 12 Kết luận chƣơng 1: 15 CHƢƠNG 2: TÍNH TỐN KHUNG THÉP PHẲNG CĨ LIÊN KẾT NỬA CỨNG NGẪU NHIÊN 16 2.1 Giới thiệu toán: 16 2.2 Thành lập ma trận độ cứng, ma trận khối lƣợng cho phần tử liên kết nửa cứng:………………………………………………………………………………….19 2.2.1 Phần tử cột có liên kết nút cứng 20 2.2.2 Phần tử dầm có liên kết nửa cứng hai đầu: 21 2.3 Phƣơng trình tính tần số dao động riêng kết cấu: .28 Kết luận chƣơng .29 CHƢƠNG 3: XÂY DỰNG CHƢƠNG TRÌNH TÍNH BẰNG MATLAB VÀ VÍ DỤ MƠ PHỎNG SỐ 30 3.1 Thuật toán chung: .30 3.2 Ví dụ tính toán: 30 KẾT LUẬN 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO 34 PHỤ LỤC .35 DANH MỤC HÌNH Hình 1.1: Liên kết dầm vào cột đặc điểm phân loại liên kết Hình 1.2: Quan hệ mơ hình men-góc xoay số liên kết bu lơng phổ biến .12 Hình 1.3: Phân loại liên kết theo độ cứng Kb 13 Hình 2.1: Biểu đồ mơ men dầm với kiểu liên kết khác 16 Hình 2.2: Biểu đồ cân mơ men dầm .17 Hình 2.3: Biểu đồ tương quan mơ men độ cứng liên kết đầu dầm 18 Hình 2.4: Sơ đồ tính khung thép phẳng 20 Hình 2.5: Mơ hình phần tử dầm có liên kết nửa cứng hai đầu 21 Hình 3.1 Thuật tốn tính kết cấu theo phương pháp PTHH mơ Monte Carlo .30 Hình 3.2 Sơ đồ thơng số khung 20 tầng khoang 30 Hình 3.3 Tần suất tần số ứng với độ lệch chuẩn độ cứng liên kết 0.15 31 Hình 3.4 Mối liên hệ độ lệch chuẩn độ cứng liên kết với độ lệch chuẩn hệ số biến thiên giá trị tần số 32 DANH MỤC BẢNG Bảng Giá trị đặc trưng hình học khung thép .31 Bảng So sánh tần số dao động riêng 31 TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI PHÂN HIỆU TẠI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH THƠNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Thơng tin chung - Tên đề tài: TÍNH TỐN TẦN SỐ DAO ĐỘNG CỦA KHUNG THÉP PHẲNG CĨ LIÊN KẾT NỬA CỨNG NGẪU NHIÊN BẰNG PHẦN MỀM MATLAB - Sinh viên thực hiện: Võ Phú Toàn Khoa: Cơng trình Lớp: Cầu Đường Bộ Anh K55 Năm thứ: Số năm đào tạo: 4,5 - Người hướng dẫn: ThS Nguyễn Duy Hưng Mục tiêu đề tài: - Xây dựng chương trình tính tần số dao động khung thép phẳng có độ cứng liên kết dầm cột ngẫu nhiên phần mềm MATLAB, so sánh với trường hợp liên kết cứng - Xác định đặc trưng thống kê cho tần số dao động ban đầu Tính sáng tạo: - Áp dụng lý thuyết xác suất vào tốn phân tích dao động riêng kết cấu, đưa chương trình tính tốn Kết nghiên cứu: - Đưa chương trình tính tần số dao động khung thép phẳng có độ cứng liên kết dầm cột ngẫu nhiên phần mềm MATLAB, so sánh với trường hợp liên kết cứng - Đưa đặc trưng thống kê cho tần số dao động ban đầu Qua đánh giá ảnh hưởng độ cứng liên kết đến tần số dao động riêng hệ Đóng góp mặt kinh tế - xã hội, giáo dục đào tạo, an ninh, quốc phòng khả áp dụng đề tài: - Đề tài mơ hình kết cấu theo phần tử hữu hạn, phù hợp với phần mềm chuyên ngành - Đề tài đưa sở lý thuyết lập trình ứng dụng lý thuyết vào tính tốn Cơng bố khoa học sinh viên từ kết nghiên cứu đề tài (ghi rõ họ tên tác giả, nhan đề yếu tố xuất có) nhận xét, đánh giá sở áp dụng kết nghiên cứu (nếu có): Ngày tháng 05 năm 2018 Sinh viên chịu trách nhiệm thực đề tài (ký, họ tên) Võ Phú Toàn Nhận xét ngƣời hƣớng dẫn đóng góp khoa học sinh viên thực đề tài (phần người hướng dẫn ghi): Ngày tháng 05 năm 2018 Ngƣời hƣớng dẫn (ký, họ tên) Ths Nguyễn Duy Hƣng TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI THÔNG TIN VỀ SINH VIÊN CHỊU TRÁCH NHIỆM CHÍNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI I SƠ LƢỢC VỀ SINH VIÊN - Họ tên: Võ Phú Toàn - Ngày tháng năm sinh: 26/06/1991 - Nơi sinh: Cao Lãnh – Đồng Tháp - Lớp: Cầu Đường Bộ Anh K55 - Địa liên hệ: Kí túc xá 450 Lê Văn Việt - Phường Tăng Nhơn Phú A- Quận - Điện thoại: 01258330009 II  Email: toanvophu@gmail.com QUÁ TRÌNH HỌC TẬP Năm thứ 1: 3,33/4 - Ngành học: Kỹ thuật Khoa: Cơng trình I - Kết xếp loại học tập: Giỏi - Sơ lược thành tích: Sinh viên giỏi  Năm thứ 2: 3,36/4 - Ngành học: Kỹ thuật Khoa: Cơng trình I - Kết xếp loại học tập: Giỏi - Sơ lược thành tích:  Sinh viên giỏi  Giải khuyến khích Olympic Cơ Học tồn quốc mơn Cơ Lý Thuyết  Giải ba Hội Thi Mơ Hình Chun Ngành  Tham gia Nghiên Cứu Khoa Học Sinh Viên môn Cơ Bản  Năm thứ 3: 3,94/4 - Ngành học: Kỹ thuật Khoa: Cơng trình I - Kết xếp loại học tập: Xuất sắc - Sơ lược thành tích: Sinh viên xuất sắc  Năm thứ 4, học kỳ 1: 3,79/4 - Ngành học: Kỹ thuật Khoa: Cơng trình I 32 Hình 3.4 so sánh tương quan độ lệch chuẩn độ cứng liên kết với độ lệch chuẩn (SD) hệ số biến thiên (COV) tần số dao động riêng: Hình 3.4 Mối liên hệ độ lệch chuẩn độ cứng liên kết với độ lệch chuẩn hệ số biến thiên giá trị tần số Có thể thấy, phân bố xác suất tần số gần dạng phân bố chuẩn Độ lệch chuẩn tần số tăng dần độ lệch chuẩn độ cứng liên kết tăng gần tuyến tính Các tần số nhỏ chịu ảnh hưởng ngẫu nhiên nhỏ so với tần số lớn 33 KẾT LUẬN Đề tài trình bày nghiên cứu đặc trưng xác suất tần số dao động riêng khung thép nửa cứng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với mô Monte Carlo Qua phân tích cho thấy ảnh hưởng ngẫu nhiên độ cứng liên kết dầm cột đến tần số hệ, độ lệch chuẩn độ cứng liên kết ngẫu nhiên đầu vào tăng độ lệch chuẩn hệ số biến thiên tương ứng tần số thay đổi trì mối quan hệ tuyến tính 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng việt Đào Huy Bích (2000), “Lý thuyết đàn hồi” Nhà xuất đại học Quốc Gia Hà Nội Đào Huy Bích (2004), “Lý thuyết dẻo ứng dụng” Nhà xuất xây dựng, Hà Nội Vũ Thành Hải (1998), “Phân tích giới hạn kết cấu cơng trình”, tài liệu giảng dạy sau đại học, Hà Nội Vũ Thành Hải (1994), “Phân tích kết cấu có liên kết mềm phi tuyến”, hội nghị khoa học kết cấu xây dựng toàn quốc lần thứ III, Hà Nội 11/1994, tr 219-224 Nguyễn Tiến Chương (2001), „Tính khung phẳng theo mơ hình đàn hồi – dẻo”, tạp chí khoa học cơng nghệ xây dựng Nguyễn Văn Phó, Lê Ngọc Thạch, Mai Châu Anh, “Phân tích giới hạn ngẫu nhiên kết cấu”, Tuyển tập cơng trình hội nghị học tồn quốc lần thứ VII, Hà Nội Vũ Thành Hải (1998), “Phân tích kết cấu có liên kết mềm phi tuyến phương pháp dần”, hội nghị khoa học trường Đại học Thủy lợi, Hà Nội Nguyễn Văn Hợi, Võ Thanh Lương (2004), “Phân tích phản ứng động đất nhà cao tầng dạng hệ có kể tính dẻo vật lệu ứng suất ban đầu kết cấu”, Tuyển tập cơng trình hội nghị học tồn quốc, Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ VII, Đồ Sơn Tài liệu tiếng anh CEN(1993): ENV1993-Eurocode3: Design of steel Structures 10 CEN(1998): Eurocode 8: Structures in Seismic Regions 11 CEN(1997): Eurocode 3: Joints in Builiding Frames 12 Robert O.Disque, “Wind Connections with Simple Framing”, American Institute of Steel Construction, New York 13 N.Kishi and W.F.Chen (1987) “Momen-rotation relations of semi-rigrid connection” 14 Chan, S.L and Chui, P.P.T (2000) “Non-linear Static and Cyclic Analysis of Steel Frames with Seme-Rigig Connections” 35 PHỤ LỤC Chƣơng trình EQ_Building.m tic % -% TRUONG DAI HOC GIAO THONG VAN TAI % Chinh sua: Nguyen Duy Hung % % SO LIEU DAU VAO: % 1-THONG SO CUA NHA:(nguoi dung chon de thay doi) H=3.65; % chieu cao tang (m) L=9; % chieu ngang khoang (m) EIc0=xlsread('solieu.xlsx','J3:J22');% nhap du lieu file Exel EAc0=xlsread('solieu.xlsx','K3:K22'); EId0=xlsread('solieu.xlsx','M3:M22'); EAd0=xlsread('solieu.xlsx','N3:N22'); mc0=xlsread('solieu.xlsx','L3:L22'); md0=xlsread('solieu.xlsx','O3:O22'); sotang=length(EIc0); %so san cua nha socot=3; %so cot cua nha, so cot >=2 ne1cot=sotang; % so luong phan tu cot nnut1cot=ne1cot+1;% so luong nut cot necot=sotang*socot; % tong so luong phan tu cot ne=necot+sotang*(socot-1); % so phan tu he nnut=nnut1cot*socot; %so nut he % Kich thuoc mc cot va dam EIc=zeros(1,sotang*socot); EAc=zeros(1,sotang*socot); EId=zeros(1,sotang*(socot-1)); EAd=zeros(1,sotang*(socot-1)); mc=zeros(1,sotang*socot); md=zeros(1,sotang*(socot-1)); for i=0:socot-1 EIc(i*sotang+1:(i+1)*sotang)=EIc0; EAc(i*sotang+1:(i+1)*sotang)=EAc0; mc(i*sotang+1:(i+1)*sotang)=mc0; end for i=0:socot-2 EId(i*sotang+1:(i+1)*sotang)=EId0; EAd(i*sotang+1:(i+1)*sotang)=EAd0; md(i*sotang+1:(i+1)*sotang)=md0; end omega_b=0.05; % tan so goc can cua dam cosi=0.05; % ti so can cua ket cau % -% 2-XAY DUNG TOA DO KET CAU: yn=H*(0:sotang); % toa y cac nut cot chia phan tu huu han (dang hang) % Xay dung ma tran chua toa cua cac nut dam va tru Coord=zeros(nnut,2); for i=0:socot-1 Coord(i*nnut1cot+1:(i+1)*nnut1cot,2)=yn; Coord(i*nnut1cot+1:(i+1)*nnut1cot,1)=i*L; end % -% Dieu kien bien bai toan (NGAM TAI CHAN COT): bc=zeros(socot*3,2); for i=1:socot bc(3*i-2:3*i,1)=[(i-1)*nnut1cot*3+1, (i-1)*nnut1cot*3+2, (i1)*nnut1cot*3+3]; end 36 fdofbc=length(bc); % -% Tao ma tran chi so de ghep noi cac ma tran cung va ma tran khoi luong [Edof]=topology(ne,ne1cot,socot,sotang,necot,nnut); % -% Cac bac tu Dof=zeros(nnut,3); for i=1:nnut Dof(i,:)=[3*i-2 3*i-1 3*i]; end [Ex,Ey]=coordxtr(Edof,Coord,Dof,2); % Ex(tong so phan tu x 2): Toa theo phuong x cua nut dau-nut cuoi cac phan tu % Ey(tong so phan tu x 2): Toa theo phuong y cua nut dau-nut cuoi cac phan tu % Ve cach roi rac hoa ket cau theo PTHH (khong dung thi dong lai) r01=0.8; r02=0.8; for j=1:10000 r=zeros(sotang*(socot-1),2); for i=1:sotang*(socot-1) r1=normrnd(0,0.25); r2=normrnd(0,0.25); r(i,1)=r01*(1+r1(1)); r(i,2)=r02*(1+r2(1)); end % -% GHEP NOI MA TRAN DO CUNG VA MA TRAN KHOI LUONG (TOA DO KET CAU) mass=1; % mass=1: ma tran khoi luong phan bo; % mass khac 1: ma tran khoi luong tap trung tai nut K=zeros(3*nnut); M=zeros(3*nnut); Kin=zeros(6,6*ne); % Ma tran chua ma tran cung tung phan tu Tin=zeros(6,6*ne); % Ma tran chua ma tran chuyen toa tung phan tu for i=1:necot [k,m,te,kle,xx1,yy1]=beam2d(Ex(i,:),Ey(i,:),EIc(i),EAc(i),mc(i),mass); K=assem(Edof(i,:),K,k); M=assem(Edof(i,:),M,m); in1=[6*i-5 6*i-4 6*i-3 6*i-2 6*i-1 6*i]; Kin(:,in1)=kle; Tin(:,in1)=te; end for i=necot+1:ne [k,m,te,kle,xx2,yy2]=beam2d2(Ex(i,:),Ey(i,:),EId(i-necot),EAd(inecot),md(i-necot),r(i-necot,1),r(i-necot,2)); K=assem(Edof(i,:),K,k); M=assem(Edof(i,:),M,m); in2=[6*i-5 6*i-4 6*i-3 6*i-2 6*i-1 6*i]; Kin(:,in2)=kle; Tin(:,in2)=te; end % -% DAC TRUNG RIENG CUA DAM: % Ma tran dang dao dong va binh phuong tan so rieng tuong ung [omega2,phi] = eigen(K,M,bc(:,1)); % omega2: vector co kich thuoc 3n-dim(bc) % phi: ma tran co kich thuoc (3n,3n-dim(bc)) omega=sqrt(omega2); % tan so goc rieng tanso1(j)=omega(1); tanso2(j)=omega(2); tanso3(j)=omega(3); 37 end %Trung binh, lech chuan cua mo men va he so bien thien suc khang M1 =mean(tanso1); SD1=std(tanso1); COV1=SD1/M1; M2 =mean(tanso2); SD2=std(tanso2); COV2=SD2/M2; M3 =mean(tanso3); SD3=std(tanso3); COV3=SD3/M3; % Bieu tan suat cua tanso figure(1) hold on hist(tanso1,30) xlabel('Gia tri tan so (rad/s)') ylabel('Tan suat') title('tinh toan tan so thu nhat') figure(2) hold on hist(tanso2,30) xlabel('Gia tri tan so (rad/s)') ylabel('Tan suat') title('tinh toan tan so thu hai') figure(3) hold on hist(tanso3,30) xlabel('Gia tri tan so (rad/s)') ylabel('Tan suat') title('tinh toan tan so thu ba') 38 Chƣơng trình VE.m x=[0.05 0.1 0.15 0.2 0.25]; M1=xlsread('vehinh.xlsx','C7:G7');% nhap du lieu file Exel SD1=xlsread('vehinh.xlsx','C8:G8'); COV1=xlsread('vehinh.xlsx','C9:G9'); M2=xlsread('vehinh.xlsx','C11:G11');% nhap du lieu file Exel SD2=xlsread('vehinh.xlsx','C12:G12'); COV2=xlsread('vehinh.xlsx','C13:G13'); M3=xlsread('vehinh.xlsx','C15:G15');% nhap du lieu file Exel SD3=xlsread('vehinh.xlsx','C16:G16'); COV3=xlsread('vehinh.xlsx','C17:G17'); % -% Ve figure(1) hold on plot(x,SD1(1,:),'-b*','LineWidth',2) plot(x,SD2(1,:),'-g^','LineWidth',2) plot(x,SD3(1,:),'-rp','LineWidth',2) xlabel('SD cung lien ket') ylabel('SD cac tan so') legend('omega1','omega2','omega3') figure(2) hold on plot(x,COV1(1,:),'-b*','LineWidth',2) plot(x,COV2(1,:),'-g^','LineWidth',2) plot(x,COV3(1,:),'-rp','LineWidth',2) xlabel('SD cung lien ket') ylabel('COV cac tan so') legend('omega1','omega2','omega3') NGHIÊN CỨU TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA KẾT CẤU KHUNG THÉP CÓ ĐỘ CỨNG LIÊN KẾT DẦM - CỘT NGẪU NHIÊN Giảng viên hướng dẫn: ThS Nguyễn Duy Hưng Sinh viên thực hiện: Võ Phú Toàn Lớp Cầu Đường Bộ Anh K55 Tóm tắt: Đề tài trình bày ảnh hưởng ngẫu nhiên độ cứng liên kết dầm - cột đến tần số dao động riêng khung thép phẳng Kết cấu mơ hình hóa theo phương pháp phần tử hữu hạn, độ cứng liên kết dầm-cột biến ngẫu nhiên giả lập theo phương pháp mô Monte Carlo Chương trình tính phát triển ngơn ngữ Matlab, ví dụ số trình bày để nghiên cứu quy luật xác suất đặc trưng xác xuất tần số dao động riêng kết cấu Từ khóa: tần số dao động riêng, khung thép nửa cứng, phân tích ngẫu nhiên, mơ Monte Carlo ĐẶT VẤN ĐỀ Trong khung nhà thép, thường chỗ liên kết dầm vào cột thiết kế đa dạng, phụ thuộc u cầu chịu lực hệ Mơ hình học liên kết cứng hay khớp khơng phù hợp với cấu tạo thực tế, phải mô tả trạng thái trung gian gọi liên kết nửa cứng Mặt khác, trình chế tạo, thi cơng khai thác kết cấu, thơng số liên kết có nhiều sai lệch nên chúng thông số không chắn Nhiều tác giả giới nghiên cứu kết cấu khung thép có xét đến ảnh hưởng liên kết dầm - cột, bật sách chuyên khảo Chen [1, 2, 3, 4]; Trong nước, tác giả dựa lý thuyết tính tốn, mơ hình kết cấu, tải trọng phương pháp khác để nghiên cứu Một hướng nghiên cứu toán động lực học sở phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) trình bày chi tiết [5], tác giả phân tích tần số dao động riêng khung thép phẳng với thay đổi độ cứng liên kết đàn hồi hai đầu dầm, nhiên dừng lại toán tiền định Hướng phát triển phương pháp PTHH xét đến tham số không chắn kết cấu [6] số tác giả đề cập đến ít, kể đến nghiên cứu [7] sử dụng phương pháp PTHH khoảng hay phương pháp PTHH mờ [8, 9] gọi mơ hình phi xác suất Các mơ hình thường dẫn đến q trình tính tốn phức tạp, thực tế sử dụng mô Monte Carlo [10] để đơn giản Ở Việt Nam, lĩnh vực học tính toán kết cấu, việc phát triển toán dao động ngẫu nhiên dùng phương pháp PTHH hạn chế Do đó, nghiên cứu tần số dao động riêng kết cấu khung thép với độ cứng liên kết dầm cột ngẫu nhiên phương pháp PTHH kết hợp mô Monte Carlo cần thiết PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO BÀI TOÁN DAO ĐỘNG TỰ DO KHUNG PHẲNG NỬA CỨNG Phương pháp PTHH xem phương pháp tin cậy để phân tích dao động kết cấu phức tạp dạng tiền định Trong đó, dao động tự kết cấu biểu diễn dạng toán trị riêng sau: ( K  −   M ) = (1) đó: [K] [M] ma trận độ cứng khối lượng tổng thể kết cấu sau khử suy biến,  tần số dao động,  dạng dao động Mơ hình khung nửa cứng, cột sử dụng phần tử khung cổ điển nối nút cứng, theo Bathe [11], dầm sử dụng phần tử khung có lị xo xoay độ cứng Ri Rj hai đầu nối vào nút cột Xét phần tử dầm chiều dài L, mô đun đàn hồi E, diện tích mặt cắt A, mơ men qn tính I, giả thiết mối quan hệ mơ men góc xoay liên kết nửa cứng tuyến tính, ma trận độ cứng khối lượng dầm theo Monforton [12] sau:  k e  EA  L  12 EI ( r1 + r2 + r1r2 )   L3 ( − r1r2 )   EI ( 2r1 + r1r2 )  L2 ( − r1r2 )  = EA −  L  12 EI ( r1 + r2 + r1r2 ) −  L ( − r1r2 )   EI ( 2r2 + r1r2 )   L2 ( − r1r2 ) dx 3r1 EI L ( − r1r2 ) − EI ( 2r1 + r1r2 ) L2 ( − r1r2 ) EI 3r1r2 L ( − r1r2 ) EA L 0 12 EI ( r1 + r2 + r1r2 ) L3 ( − r1r2 ) − EI ( 2r2 + r1r2 ) L2 ( − r1r2 )                 EI 3r2  L ( − r1r2 )  (2) 140 D   mL   me =  420 D  70 D    m1 (r1 , r2 ) m2 (r1 , r2 ) m5 (r1 , r2 ) 0 140 D m3 (r1 , r2 ) m4 (r2 , r1 ) −m4 (r1 , r2 ) −m6 (r1 , r2 )   dx      m1 (r2 , r1 )  −m2 (r2 , r1 ) m5 (r2 , r1 )  (3) Ở đây: D = − ri rj m1 (ri , rj ) = ( 560 + 224ri + 32ri − 196rj − 328ri rj − 55ri rj + 32rj2 + 50ri rj2 + 32ri rj2 ) m2 (ri , rj ) = L ( 224ri + 64ri − 160ri rj − 86ri rj + 32ri rj2 + 25ri rj2 ) m3 (ri , rj ) = ( 560 − 28ri − 64ri − 28rj − 184ri rj + 5ri rj − 64rj2 + 5ri rj2 + 41ri rj2 ) m4 (ri , rj ) = L ( 392rj − 100ri rj − 64ri rj − 128rj2 − 38ri rj2 + 55ri rj2 ) m5 (ri , rj ) = L2 ( 32 ri2 − 31ri rj + 8ri rj2 ) m6 (ri , rj ) = L2 (124ri rj − 64ri rj − 64ri rj2 + 31ri rj2 ) (4) Với ri = 1 ; rj = 3EI 3EI 1+ 1+ LRi LR j  i = 1,     j = 1,  (5) Nhận thấy ri rj biến thiên đoạn [0,1], ứng với ri = rj = hai đầu phần tử liên kết khớp, ứng với ri = rj = hai đầu phần tử liên kết cứng, lúc ma trận [k]e [m]e dạng cổ điển theo Bathe [11] TÍNH ĐẶC TRƯNG NGẪU NHIÊN CỦA TẦN SỐ DAO ĐỘNG BẰNG MÔ PHỎNG MONTE CARLO Mô Monte Carlo phương pháp truyền thống phổ biến phân tích xác suất Phương pháp sử dụng mẫu tạo ngẫu nhiên biến đầu vào cho phân tích tất định, ước lượng thống kê phản ứng sau nhiều lần lặp lại việc phân tích tất định Ưu điểm phương pháp cần kiến thức xác suất thống kê cung cấp kết xác số lượng mơ lớn Các đại lượng ngẫu nhiên đầu vào cho ta biết trước quy luật xác suất đặc trưng xác suất giá trị trung bình , độ lệch chuẩn  Kết tính tốn mang tính ngẫu nhiên với đặc trưng xác suất giá trị trung bình, độ lệch chuẩn Từ phương trình (1-5) thấy tần số dao động riêng phụ thuộc vào độ cứng liên kết Ri, Rj phần tử dầm thông qua ma trận [k]e [m]e Việc giải tốn thơng qua code chương trình RF_SRSF.m (random frequency_semi rigid steel frame) lập trình Matlab [13, 14] biểu diễn qua thuật tốn hình Hình Thuật tốn tính kết cấu theo phương pháp PTHH mơ Monte Carlo Hình Sơ đồ thông số khung 20 tầng khoang 4 VÍ DỤ TÍNH TỐN Phân tích khung 20 tầng khoang có kích thước hình 2, đặc trưng hình học cho bảng 1, vật liệu sử thép ASTM A-36 có mơ đun đàn hồi E = 2.1.108 kN/m2 trọng lượng riêng  = 78.255 kN/m3 Bảng Giá trị đặc trưng hình học khung thép Phần tử Diện tích mặt cắt A (m2) Mơ men qn tính I (m4) Cột (tầng đến 4) 0.08650 0.00300520 Cột (tầng đến 8) 0.06520 0.00204370 Cột (tầng đến 14) 0.05010 0.00146930 Cột (tầng 15 đến 20) 0.04010 0.00111134 Dầm 0.01826 0.00087410 Số phần tử cột x 20, có nút vị trí nối với dầm, số phần tử dầm x 20, số liên kết nửa cứng x 40 liên kết Tác giả so sánh kết chương trình tính tiền định với kết tác giả Filho [16], qua bảng cho thấy chương trình tính cho kết Bảng So sánh tần số dao động riêng Tần số dao động riêng (rad/s) 1 2 3 Kết Đề tài 4.7505 13.7199 23.7355 Filho 4.850 15.439 25.102 Tiếp theo, tác giả thực mô Monte Carlo với biến ngẫu nhiên độ cứng liên kết dầm-cột Theo [4], hệ số r trung bình khung thép khoảng 0.8, thay đổi độ cứng liên kết lần gieo giá trị ngẫu nhiên với giá trị trung bình độ lệch chuẩn 0.05 – 0.25, cụ thể có 80 liên kết dầm-cột độ cứng liên kết biến ngẫu nhiên Sau trình tính tốn qua 10.000 lần gieo, kết thu tần suất phân bố tần số thể hình Hình Tần suất tần số ứng với độ lệch chuẩn độ cứng liên kết 0.15 Hình so sánh tương quan độ lệch chuẩn độ cứng liên kết với độ lệch chuẩn (SD) hệ số biến thiên (COV) tần số dao động riêng: Hình Mối liên hệ độ lệch chuẩn độ cứng liên kết với độ lệch chuẩn hệ số biến thiên giá trị tần số Có thể thấy, phân bố xác suất tần số gần dạng phân bố chuẩn Độ lệch chuẩn tần số tăng dần độ lệch chuẩn độ cứng liên kết tăng gần tuyến tính Các tần số nhỏ chịu ảnh hưởng ngẫu nhiên nhỏ so với tần số lớn KẾT LUẬN Đề tài trình bày nghiên cứu đặc trưng xác suất tần số dao động riêng khung thép nửa cứng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với mô Monte Carlo Qua phân tích cho thấy ảnh hưởng ngẫu nhiên độ cứng liên kết dầm cột đến tần số hệ, độ lệch chuẩn độ cứng liên kết ngẫu nhiên đầu vào tăng độ lệch chuẩn hệ số biến thiên tương ứng tần số thay đổi trì mối quan hệ tuyến tính Tài liệu tham khảo [1] Chen, W F.: Joint flexibility in steel frames, Elsevier, New York, 1987 [2] Chen, W F.: Steel beam-to-column building connections, Elsevier, New York, 1988 [3] Chen, W F, Goto Y and Liew J Y R.: Stability design of semi-rigid frames New York: John Willey & Sons, 1996 [4] Chen, W F.: Practical analysis for semi-rigid frame design, World Scientific, Singapore, 2000 [5] Vũ Quốc Anh.: Tính tốn thiết kế khung thép liên kết đàn hồi, Nhà xuất xây dựng, Hà Nội, trang 52 - 79 [6] Lê Xuân Huỳnh, Lê Công Duy: Dao động kết cấu khung trường hợp có tham số khơng chắn, Tạp chí Kết cấu Xây dựng Hà Nội, Số 8, 2012 [7] Lê Cơng Duy, Đặng Hồng Long: Phân tích dao động khung phẳng chịu tải trọng cưỡng theo phương pháp phần tử hữu hạn khoảng Tạp chí Xây dựng, 11/2015 [8] Nguyen Hung Tuan, Le Xuan Huynh, Pham Hoang Anh: A fuzzy finite element aigorithm based on response surface method for free vibration analysis of structure, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, Vol 37, No 1, 2015, pp 17 – 27 [9] Trần Thanh Việt, Vũ Quốc Anh, Lê Xuân Huỳnh: Tần số dao động riêng mờ kết cấu khung thép phẳng với độ cứng liên kết khối lượng có dạng số mờ tam giác, Tạp chí Khoa học công nghệ Xây dựng, Số 2/2016 Rubinstein R Y.: Simulation and Monte Carlo method New York, NY: John Wiley and Son, 1981 [10] Bathe, K J.: Finite Element Procedures in Engineering Analysis, Englewood Cliffs, N.J: Prentice Hall, 1982 [11] Monforton, G R and Wu T S.: Matrix analysis of semi-rigidly connected frames Journal of the Structural Division, ASCE, Vol 89, ST6, 1963, pp 1342 [12] Kwon, Y W and Bang H.: The Finite Element Method Using Matlab, 2ed, CRC Press LLC, 2000 [13] [14] Matlab, Version 7.6, Mathworks, Inc, 2008 Sekulovic, M., Salatic, R and Nefovska M.: Dynamic analysis of steel frames with flexible connections, Computer and Structural, 80, Iss 11, 2002, pp 935-955 [15] Filho M S., Guimaraes M J R., Sahlit C L and Brito J L V., Wind pressures in frame structures with semi-rigid connections, 2004 [16]