Nghiên cứu thiết kế bộ làm nhanh, làm chậm ánh sáng sử dụng cấu trúc vi cộng hưởng ứng dụng trong xử lý thông tin quang cấp trường

Mục lục DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ LỜI NÓI ĐẦU CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC VI CỘNG HƢỞNG 1.1 Cấu trúc vi cộng hƣởng 1.1.1 Cấu trúc vi cộng hưởng ghép ống dẫn sóng đơn 1.1.2 Cấu trúc vi cộng hưởng ghép ống dẫn sóng kép 1.2 Nguyên lý hoạt động 1.2.1 Ống dẫn sóng phẳng 1.2.2 Nguyên lý hoạt động MMR-MMI 1.3 Ứng dụng vi cộng hƣởng Kết luận chƣơng CHƢƠNG THIẾT KẾ BỘ LÀM NHANH, LÀM CHẬM ÁNH SÁNG SỬ DỤNG CẤU TRÚC VI CỘNG HƢỞNG ỨNG DỤNG TRONG XỬ LÝ THÔNG TIN QUANG 2.1 Cấu trúc vi cộng hƣởng kết hợp cấu trúc giao thoa đa mode 2.1.1 Cơ sở truyền sóng ống dẫn sóng 2.1.2 Ống dẫn sóng đa mode phân tích truyền mode 11 2.1.3 Giao thoa đa mode tổng quát GI-MMI 14 2.1.4 Giao thoa đa mode hạn chế RI-MMI 16 2.1.5 Giao thoa đa mode đối xứng SI-MMI 18 2.2 Cấu trúc nguyên lý hoạt động làm nhanh, làm chậm ánh sáng 19 2.2.1 Giới thiệu làm nhanh, chậm ánh sáng 19 2.2.2 Cấu trúc nguyên lý hoạt động làm nhanh, làm chậm ánh sáng 20 2.2.3 Ứng dụng làm nhanh, chậm ánh sáng 21 2.3 Tính tốn, thiết kế 22 Kết luận chƣơng 26 CHƢƠNG MÔ PHỎNG VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ THIẾT KẾ BỘ LÀM NHANH, LÀM CHẬM ÁNH SÁNG SỬ DỤNG CẤU TRÚC VI CỘNG HƢỞNG 27 3.1 Các phƣơng pháp phân tích ống dẫn sóng 27 3.1.1 Phương pháp Marcatili 27 3.1.2 Phương pháp hệ số hiệu dụng 28 3.1.3 Phương pháp hệ số hiệu dụng hiệu chỉnh 29 3.2 Các phƣơng pháp mô số học 30 3.2.1 Phương pháp truyền chùm BPM 32 3.2.2 Lời giải mode thông qua BPM 36 3.2.3 Phương pháp mô FDTD 38 3.3 Mô thảo luận kết thiết kế làm nhanh, làm chậm ánh sáng sử dụng cấu trúc vi cộng hƣởng 39 Kết luận chƣơng 45 KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 PHỤ LỤC CODE MÔ PHỎNG 48 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT VIẾT TẮT TIẾNG ANH TIẾNG VIỆT AON All Optical Network Mạng toàn quang BPM Beam Propagation Method Phương pháp truyền chùm CMOS Complementary Metal Oxide Semiconductor MOS bù Directional Coupler Bộ ghép định hướng Finite Difference Beam Propagation Method Phương pháp truyền chùm sai phân hữu hạn Finite difference time domain Sai phân hữu hạn miền thời gian General Interference Cơ chế giao thoa tổng quát MMI Multimode Interference Giao thoa đa mode MPA Mode Propagation Analysis Phương pháp phân tích mode MRR Microring resonator Cấu trúc vi cộng hưởng PICs Photonic Integrated Circuits Mạch tích hợp quang tử PLCs Planar Lightwave Circuits Mạch quang phẳng RI Restricted Interference Cơ chế giao thoa giới hạn SI Symmetric Interference Cơ chế giao thoa đối xứng SOI Silicon on Insulator Silicon chất cách điện TE Transverse Electric Trường điện ngang TM Transverse Magnetic Trường từ ngang Transfer matrix method Phương pháp ma trận truyền dẫn DC FD-BPM FDTD GI TMM DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Cấu trúc vi cộng hưởng ghép ống dẫn sóng đơn Hình 1.2 Cấu trúc vi cộng hưởng ghép ống dẫn sóng kép Hình 1.3 Ống dẫn sóng phẳng Hình 1.4 Bộ vi cộng hưởng MRR Hình 1.5 Đặc tuyến truyền dẫn ghép phụ thuộc vào hệ số suy hao Hình 1.6 Đặc tuyến phổ vi cộng hưởng Hình 2.1 Sơ đồ ống dẫn sóng đa mode N×M theo hình chiếu 12 Hình 2.2 Biểu diễn hai chiều ống dẫn sóng hệ số chiết suất bậc hai chiều 13 Hình 2.3 Trường ghép GI-MMI 16 Hình 2.4 Trường ghép RI-MMI 17 Hình 2.5 Sơ đồ chia kết hợp quang 1:N dựa SI-MMI 18 Hình 2.6 Trường ghép SI-MMI 19 Hình 2.7 Cấu trúc sử dụng 4x4 MMI tạo nhanh chậm ánh sáng 21 Hình 2.8 Các vi cộng hưởng ghép với phản xạ vòng Sagnac tạo nhanh chậm ánh sáng 21 Hình 2.9 Ứng dụng ánh sáng nhanh ánh sáng chậm 22 Hình 2.10 Bộ vi cộng hưởng 2x2 MMI độc lập 24 Hình 2.11 Cấu trúc tạo nhanh chậm ánh sáng độc lập 24 Hình 2.12 Cấu trúc vi cộng hưởng dùng ghép 2x2 25 Hình 3.1 Mơ tả sơ đồ phân tích phương pháp hệ số hiệu dụng 29 Hình 3.2 Lưới Yee để giải phương trình Maxwell phương pháp FDTD 38 Hình 3.3 mơ vi cộng hưởng dùng FDTD 39 Hình 3.4: Cấu trúc ống dẫn sóng 39 Hình 3.5 Kết mơ dùng BPM cho ghép 4x4 MMI với (a) tín hiệu vào cổng (b) tín hiệu vào cổng 40 Hình 3.6 Mơ BPM có di pha ghép nhiều tầng 40 Hình 3.7 Kết mơ cơng suất chuẩn hóa 41 Hình 3.8 Kết mô công suất theo độ rộng WMMI λ 42 Hình 3.9: Kết mơ pha tín hiệu WMMI λ 43 Hình 3.10 Trễ nhóm thay đổi theo hệ số ghép κ1 43 Hình 3.11 Trễ nhóm có khơng có phản xạ Sagnac 44 LỜI NÓI ĐẦU Hiện nay, với phát triển vũ bão dịch vụ viễn thông, dịch vụ băng rộng, truyền số liệu, ứng dụng IP (như VoIP, IMS), dịch vụ giải trí giá trị gia tăng, ứng dụng multimedia như: truyền hình hội nghị, truyền hình internet (IPTV), dịch vụ thơng tin di động,… không ngừng gia tăng trở thành phần quan trọng sống hàng ngày Nhu cầu cho kết nối multimedia dịch vụ viễn thông tăng trưởng liên tục Từ có cơng nghệ laser phát minh phương thức truyền dẫn qua sợi quang mở thời kỳ cách mạng cho ngành viễn thông Các mạng viễn thông sử dụng cáp quang phổ biến rộng khắp như: mạng đường trục (backbone), mạng đô thị (metro), mạng truy nhập (access), mạng ngoại vi,… sử dụng phương thức truyền tín hiệu sợi quang cho tất khoảng cách Các mạng truyền dẫn quang đại với nhiều công nghệ truyền dẫn khác làm tăng dung lượng truyền dẫn cự ly truyền dẫn Sự cần thiết kỹ thuật công nghệ dẫn đến vấn đề quan trọng phát triển linh kiện, thiết bị sử dụng mạch quang tích hợp, thay cho mạch điện tử để nâng cao khả truyền tải tín hiệu với tốc độ cao, nâng cao khả xử lý tín hiệu tốc độ cao, giảm kích thước giảm tiêu hao lượng, khả đáp ứng nhanh linh kiện thiết bị mạng thông tin quang giới hạn điện tử Từ đó, hoàn thiện cấu trúc mạng để tiến tới việc đạt mạng toàn quang tương lai (All Optical Networks – AONs) Trong năm gần đây, việc điều khiển vận tốc ánh sáng quan tâm nhiều nhà khoa học khắp giới sở để xây dựng nhiều ứng dụng hệ thống thơng tin tồn quang tính tốn quang hiệu cao Nếu tạo cấu trúc có khả làm nhanh làm chậm ánh sáng trễ quang, đệm, nhớ quang tạo thành ứng dụng bảo mật thông tin, thông tin quang tử, Xuất phát từ ý nghĩa đó, đề tài tập trung nghiên cứu cấu trúc vi cộng hưởng sử dụng giao thoa đa mode để tạo cấu trúc có khả tăng cường vận tốc nhóm ánh sáng (làm nhanh ánh sáng) làm chậm ánh sáng đồng thời Nguyên tắc hoạt động thiết bị phân tích lý thuyết phương pháp ma trận truyền dẫn kết hợp với tính tốn mơ số sau để kiểm tra hoạt động tối ưu hóa kích thước thiết bị Hà Nội, ngày 15 tháng 12 năm 2017 CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ CẤU TRÚC VI CỘNG HƢỞNG 1.1 Cấu trúc vi cộng hƣởng Bộ vi cộng hưởng lần đưa Marcatili phịng thí nghiệm Bell Labs, vi cộng hưởng chế tạo nhiều vật liệu khác InP, SiON, Polyme, SOI Nổi bật vật liệu Silic chất cách điện SOI Cấu trúc vòng vi cộng hưởng MRR dựa công nghệ SOI thu hút ý nhà nghiên cứu chúng có đặc điểm lựa chọn tần số, kích thước nhỏ tương thích với cơng nghệ chế tạo bán dẫn CMOS nên dễ dàng chế tạo thiết bị quang tử cực nhỏ thành phần nhiều cấu trúc chức thiết bị xử lý tín hiệu quang phức tạp Cấu trúc MRR điển hình bao gồm ống dẫn sóng Bus vòng vi cộng hưởng ghép ghép định hướng DC ghép giao thoa đa mode MMI Cấu trúc vi cộng hưởng dựa giao thoa đa mode có băng thơng cộng hưởng lớn hệ số phẩm chất Q nhỏ so với cấu trúc vi cộng hưởng dùng ghép định hướng Bộ vi cộng hưởng MRR (Microring resonator) xem thiết bị quang đa ứng dụng rộng rãi lĩnh vực thông tin quang Rất nhiều thiết bị chức điều chế, giải điều chế, tách/ghép kênh, logic quang lọc quang thiết kế chế tạo dựa vào MRR 1.1.1 Cấu trúc vi cộng hƣởng ghép ống dẫn sóng đơn Hình 1.1 Cấu trúc vi cộng hưởng ghép ống dẫn sóng đơn Đối với vi cộng hưởng ghép ống dẫn sóng đơn hình 1.1, trường đầu có liên hệ với trường đầu vào thông qua biểu thức E2   1 exp  j1   E1   11 exp  j1  Trong E1, E2 cường độ trường đầu vào đầu ra,  k1    hệ số ghép ghép hệ số truyền; Hệ số suy hao 1  exp(0 L1 ) , với L1 = πR1 chiều dài ống dẫn sóng vịng; 1  0 L1 pha tín hiệu ống dẫn sóng vịng, 0  2 neff /  với λ bước sóng tín hiệu, neff chiết suất hiệu dụng ống dẫn sóng 1.1.2 Cấu trúc vi cộng hƣởng ghép ống dẫn sóng kép Hình 1.2 biễu diễn cấu trúc vi cộng hưởng ghép ống dẫn sóng kép gồm vịng vi cộng hưởng ống dẫn sóng Bus đặt song song Hình 1.2 Cấu trúc vi cộng hưởng ghép ống dẫn sóng kép Hàm truyền cổng tính từ phương pháp ma trận truyền biểu diễn dạng: E2    21 exp  j1   E1   1 21 exp  j1  Trong   hệ số ghép ghép ghép Hàm truyền cấu trúc xác định sau: E2 12  21  cos()   T  E1  21  cos()  12 2 Độ trễ nhóm cấu trúc là: g   d    d  (arg(t )) d   d   1.2 Nguyên lý hoạt động Một cấu trúc vi cộng hưởng tập hợp ống dẫn sóng, có vòng vi cộng hưởng khép kín số ống dẫn sóng Khi ánh sáng bước sóng cộng hưởng truyền qua vịng lặp từ ống dẫn đầu vào, tăng cường cường độ nhiều lần vòng quanh nhiễu giao thoa gây Vì có số bước sóng lựa chọn nên có cộng hưởng vịng lặp đó, cấu trúc vi cộng hưởng hoạt động lọc Trước xét đến nguyên lý hoạt động cấu trúc vi cộng hưởng ta cần xét đến nguyên lý ống dẫn sóng phẳng, cấu trúc vi cộng hưởng chất ống dẫn sóng phẳng 1.2.1 Ống dẫn sóng phẳng Xét ống dẫn sóng phẳng Hình 1.3; W chiều rộng ống dẫn sóng, nc , n f ns ( n f  n s n f  n c ) chiết suất vỏ, lõi đế ống dẫn sóng Giả sử z chiều truyền dẫn tín hiệu Hình 1.3 Ống dẫn sóng phẳng Ánh sáng truyền qua ống dẫn sóng theo ngun tắc phản xạ tồn phần Việc phân tích ngun tắc truyền ánh sáng ống dẫn sóng phẳng thực theo phương pháp xấp xỉ quang hình học giải phương trình Maxwell ống dẫn sóng Giải hệ phương trình Maxwell nghiệm ống dẫn sóng phẳng trình bày cụ thể phần sau 1.2.2 Nguyên lý hoạt động MMR-MMI Để phân tích rõ thơng số cấu trúc vi cộng hưởng, ta xét cấu trúc vi cộng hưởng MRR Hình 1.4 Bộ ghép MRR ghép song hướng ghép giao thoa đa mode Hình 1.4 Bộ vi cộng hưởng MRR Biên độ phức tín hiệu vào tín hiệu ghép quan hệ với qua phương trình: b=Ma (1.1)   Trong đó, ma trận M   *   a  [a1 a ]T b  [b1 b ]T    ma trận đặc trưng cho ghép, *  ma trận tín hiệu vào ghép; hệ số truyền dẫn hệ số ghép ghép Ký hiệu * T liên hợp phức ma trận chuyển vị Với ghép khơng có     Từ phương trình (1.1), đặc tuyến truyền dẫn vi suy hao, ta có: cộng hưởng mơ Hình 1.5;   exp(0 LR ) tín hiệu truyền qua ống dẫn sóng vòng MRR, 0 (dB / cm)  suy hao hệ số suy hao LR chiều dài ống dẫn sóng vịng Hình 1.5 Đặc tuyến truyền dẫn ghép phụ thuộc vào hệ số suy hao Đáp ứng phổ vi cộng hưởng Hình 1.6 với giá trị suy hao   0, Ở đây,  pha tín hiệu,   0 (2R  L') , 0 số truyền lan L' chiều dài ký hiệu Hình 1.4 Mơ rằng, tỷ số phân biệt lớn giá trị    Hình 1.6 Đặc tuyến phổ vi cộng hưởng Một tham số quan trọng vi cộng hưởng hệ số phẩm chất Q (quality factor (Q)), tính theo công thức: Q 2π n g R ατ (1.2) λ(1- ατ) Ở đây, ng,,R λ tương ứng số chiết suất nhóm, bán kính ống dẫn sóng vịng bước sóng 1.3 Ứng dụng vi cộng hƣởng Bộ vi cộng hưởng có nhiều ứng dụng, đặc biệt hệ số ghép τ hay κ thay đổi ứng dụng vi cộng hưởng lớn Để đạt Q cao, hệ số ghép κ phải nhỏ Điều đạt cách thay đổi cấu trúc MMI ghép có hướng sử dụng cấu trúc vi cộng hưởng Các vi cộng hưởng kết nối với theo nhiều tầng nối tiếp song song để tạo thành lọc quang có đặc tính mong muốn, nhiên hệ số ghép phải tính tốn cẩn thận Các ghép giao thoa đa mode MMI kết hợp với vi cộng hưởng tạo cấu trúc sử dụng làm cấu trúc phản xạ Cấu trúc phản xạ có ý nghĩa quan trọng thiết kế laser Ngoài ra, Các vi cộng hưởng ứng dụng hệ thống xử lý tín hiệu tồn quang làm kiểm tra chẵn lẻ, ghép kênh quang, lọc quang, chuyển mạch quang,v.v Kết luận chƣơng Chương 1, đề tài nghiên cứu cấu trúc vi công hưởng, nguyên lý hoạt động cấu trúc vi cộng hưởng ứng dụng chúng Bộ vi cộng hưởng có nhiều ứng dụng, đặc biệt hệ số ghép thay đổi ứng dụng vi cộng hưởng lớn Bộ vi cộng hưởng tích hợp vào cảm biến quang, chuyển mạch quang ghép/tách kênh quang theo bước sóng lọc xen rẽ kênh quang Các lọc quang có đặc tính mong muốn ta sử dụng vi cộng hưởng để ghép nối với theo nhiều tầng nối tiếp song song Bộ vi cộng hưởng kết hợp với ghép giao thoa đa mode MMI tạo cấu trúc phản xạ có ý nghĩa quan trọng thiết kế laser, tạo ánh sáng nhanh ánh sáng chậm, ứng dụng hệ thống xử lý tín hiệu tồn quang làm kiểm tra chẵn lẻ, ghép nối quang, chia công suất quang, kết hợp quang, điều chế quang, mạch logic quang, tạo mã quang, Hình 3.10 kết mơ trễ nhóm  g thay đổi theo hệ số ghép κ1 hệ số suy hao α1 khác Kết mô cho thấy, cách thay đổi κ1 giá trị trễ thay đổi từ âm sang dương, tức cho phép ta tạo việc làm nhanh chậm ánh sáng tương ứng Ví dụ giá trị 1  0.98 , cấu trúc đề xuất hoạt động làm nhanh ánh sáng với  g  1  0,83 ; 1  0,83 trễ nhóm  g  , tức cấu trúc hoạt động làm chậm ánh sáng Thời gian làm nhanh chậm ánh sáng khoảng ns Giá trị tăng gấp đôi so với vi cộng hưởng khơng có phản xạ Sagnac Hình 3.11 cho ta kết mô hàm truyền, pha, độ trễ nhóm xung đầu có khơng có phản xạ Sagnac Với cấu trúc gồm N vòng vi cộng hưởng giống nhau, hệ số suy hao α1 = 0.99 ta dùng phản xạ Sagnac thu độ trễ xung 43ps ứng với N =1 83ps ứng với N = 2, so với 20ps 40ps không sử dụng phản xạ Sagnac Nếu ta thay đổi giá trị hệ số suy hao α1 = 0,9975, cấu trúc vi cộng hưởng xảy điều kiện ghép yếu Do đó, ánh sáng nhanh hình thành cấu trúc đề xuất Hình 3.11 Trễ nhóm có khơng có phản xạ Sagnac 44 Kết luận chƣơng Từ lý thuyết tính tốn chương chương 2, chương đề tài tập trung nghiên cứu sâu lý thuyết phương pháp phân tích ống dẫn sóng, phương pháp mơ số học Từ làm tảng để mơ đánh giá tham số tính tốn từ trước phần mềm chuyên dụng Mặc dù kết chưa đầy đủ đạt mong muốn kết nghiên cứu đạt làm tiền đề cho hướng lâu dài tương lai, tạo bước đột phá để nghiên cứu tiếp cận lĩnh vực vi mạch quang tử đầy tiềm 45 KẾT LUẬN Với nội dung nghiên cứu, đề tài đưa đầy đủ sở lý thuyết sâu cấu trúc vi cộng hưởng, giao thoa đa mode, phương pháp tính tốn mơ số học đề xuất ứng dụng cụ thể cấu trúc vi cộng hưởng kết hợp giao thoa đa mode Các ghép giao thoa đa mode MMI ống dẫn sóng quang phẳng, chúng hoạt động dựa nguyên lý tự tạo ảnh phát triển nhanh năm gần Các phương pháp phân tích truyền mode mơ số đại đặc biệt phương pháp truyền chùm –BPM phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian – FDTD với lực trợ giúp máy tính điện tốn ngày cao tạo bước đột phá cho nghiên cứu ứng dụng ghép đa mode Bộ ghép đa mode có ưu điểm như: băng thơng tương đối cao, suy hao thấp, dung sai chế tạo lớn mật độ tích hợp cao, tính ổn định tốt tương thích với cơng nghệ chế tạo bán dẫn CMOS Nhờ mà phối ghép giao thoa đa mode nghiên cứu chế tạo để sử dụng rộng rãi nhiều mạch quang phẳng tích hợp gồm: laser diode, ghép nối quang, chia công suất quang, kết hợp quang, điều chế quang, chuyển mạch quang, ghép/tách bước sóng quang, cảm biến y sinh, mạch logic quang, tạo mã quang Bên cạnh đó, giao thoa đa mode tích hợp với mạch quang phẳng khác cộng hưởng vi vòng để tạo vi mạch quang phức hợp Đây xu hướng chung phát triển mạnh giới Đề tài nghiên cứu thiết kế cấu trúc có khả tăng cường vận tốc nhóm ánh sáng (làm nhanh ánh sáng) làm chậm ánh sáng đồng thời sử dụng cấu trúc vi cộng hưởng kết hợp phản xạ Sagnac dựa giao thoa đa mode MMI Cấu trúc đề xuất tạo ánh sáng nhanh chậm đồng thời cách kiểm soát hệ số ghép nối kết tính tốn mơ thu cho cấu trúc có dung sai chế tạo cao phù hợp với công nghệ chế tạo CMOS Từ cấu trúc làm nhanh, chậm ánh sáng nghiên cứu phát triển nhiều ứng dụng tương lai trễ quang, nhớ quang,cảm biến quang, Thông qua việc nghiên cứu, tác giả nâng cao kiến thức chuyên sâu lĩnh vực quang tử qua hiểu sâu học mơn học Thông tin quang, thiết kế vi mạch, từ phục vụ việc giảng dạy học tập sinh viên tốt 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A Canciamilla et al., “Tunable Delay Lines in Silicon Photonics: Coupled Resonators and Photonic Crystals” vol 2, no 2, 2010 [2] R W Boyd, D J Gauthier, and A L Gaeta, “Applications of Slow Light in Telecommunications,” no April, pp 18–23,2006 [3] Robert W Boyd and Daniel J Gauthier, “Controlling the Velocity of Light Pulses”, Science, vol.326, pp 1074-1077, 20 Nov 2009 [4] Le, Trung-Thanh; Cahill, Laurence, “Generation of two Fano resonances using 4×4 multimode interference structures on silicon waveguides”, Optics Communications, 301: 100-105,2013 [5] Le, Trung-Thanh, “Two-channel highly sensitive sensors based on 4×4 multimode interference couplers” Photonic Sensors,7.4: 357-364, 2017 [6] Babaghorbani, Behnoush; Kaatuzian, Hassan, “Group Delay Enhancement for Slow and Fast Light in Silicon Microring Resonator Structures”, International Journal of Optics and Applications, 7.2: 37-41,2017 [7] Le, D T., Khoi, N.V., Nguyen, A T., & Le, T T, “Sharp Asymmetric Resonance Based on 4x4 Multimode Interference Coupler”, International Journal of Applied Engineering Research, pp 2239-2242,10, 2017 [8] Le, D.T; Nguyen, M.C; Le, Trung-Thanh, “Fast and slow light enhancement using cascaded microring resonators with the Sagnac reflector”, Optik-International Journal for Light and Electron Optics, 131: 292-301,2017 [9] Jacob B Khurgin, and S Tucker Rodney eds Slow light: Science and applications CRC press, 2008 [10] Y Okawachi et al., “Tunable All-Optical Delays via Brillouin Slow Light in an Optical Fiber,” vol 153902, no April, pp.1–4, 2005 [11] Katsunari Okamoto, Fundamentals of Optical Waveguides, Second Edi Elsevier Academic Press, 2006 [12] L.B.Soldano and E.C.M Pennings, “Optical Multi-Mode Interference Devices Based on Self-Imaging: Principles and Applications,” J Light Technol., vol 13, no 4, pp 615–627, 1995 [13] Lax, M., “From Maxwell to paraxial optics,” Phys Rev A, vol 11, no 4, pp 1365-1370, 1975 [14] Yamauchi, J., G Takahashi, and H Nakano, “Full-vectorial beam-propagation method based on the McKee-Mitchell scheme with improved finite-difference formulas,” J Light Technol., vol 16, no 12, pp 2458–2464, 1998 47 PHỤ LỤC CODE MÔ PHỎNG %%%%Mo phong cau truc vi cong huong%%%% clear all; clc; S=1/(2^0.5); epsilon0=(1/(36*pi))*1e-9; mu0=4*pi*1e-7; c=3e+8; delta=10e-9; deltat=S*delta/c; time_tot=6000; ydim=360; xdim=305; wav=1.753; index=6^0.5; epsilon=epsilon0*ones(xdim,ydim); mu=mu0*ones(xdim,ydim); xcord=zeros(xdim,ydim); ycord=zeros(xdim,ydim); for i=1:1:xdim ycord(i,:)=1:1:ydim; end for i=1:1:ydim xcord(:,i)=1:1:xdim; end epsilon(find((xcord-152.5*ones(xdim,ydim)).^2+(ycord207.5*ones(xdim,ydim)).^2