Nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ đến từ biến của bê tông xi măng bằng phương pháp mô phỏng đa tỷ lệ cấp trường

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ ĐẾN TỪ BIẾN CỦA BÊ TÔNG XI MĂNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG ĐA TỶ LỆ Mã số : T2018 - KDN003 Chủ nhiệm đề tài : TS Thái Minh Quân Thời gian thực : 1/2018 - 12/2018 Ngày viết báo cáo : 11/2018 Hà Nội, Tháng 12 Năm 2018 MỤC LỤC DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ DANH SÁCH CÁC BẢNG KÝ HIỆU PHẦN MỞ ĐẦU TỔNG QUAN VỀ TỪ BIẾN CỦA BÊ TÔNG XI MĂNG 1.1 TỪ BIẾN CỦA BÊ TÔNG VÀ ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ 12 1.1.1 Vật liệu bê tông 12 1.1.2 Từ biến 14 1.1.3 Từ biến riêng 16 1.1.4 Từ biến có trao đổi ẩm 18 1.2 CÁC NGHIÊN CỨU VỀ HIỆN TƯỢNG TỪ BIẾN TRÊN THẾ GIỚI 21 1.3 CÁC NGHIÊN CỨU VỀ HIỆN TƯỢNG TỪ BIẾN Ở VIỆT NAM 30 MƠ HÌNH TÍNH TỐN BIẾN DẠNG TỪ BIẾN CỦA BÊ TÔNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐA TỶ LỆ 38 2.1 MƠ HÌNH MƠ PHỎNG ĐỒNG NHẤT HÓA 38 2.1.1 Bài toán đàn hồi 38 2.1.2 Bài toán đàn nhớt 40 2.2 CÁC MƠ HÌNH MƠ VẬT LİỆU ĐÀN NHỚT 43 2.2.1 Mơ hình Maxwell giản đơn 43 2.2.2 Mơ hình Maxwell tổng qt 44 2.2.3 Mơ hình Kenvin-Voight 45 Áp dụng mơ hình Maxwell để tính Mơ đun nén theo sơ đồ Mori-tanaka 46 Áp dụng mơ hình Maxwell để tính Mô đun cắt theo sơ đồ Mori-tanaka 49 2.3 MƠ HÌNH TỪ BIẾN CỦA BÊ TÔNG 49 PHÂN TÍCH MƠ PHỎNG ẢNH HƯỞNG CỦA NHİỆT ĐỘ ĐẾN TỪ BİẾN CỦA BÊ TÔNG 52 3.1 3.2 3.3 ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ ĐẾN TỪ BIẾN 52 MƠ HÌNH ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ ĐẾN TỪ BIẾN 53 MƠ PHỎNG KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM TỪ BIẾN CỦA BÊ TÔNG BẰNG ABAQUS 54 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 63 TÀİ LİỆU THAM KHẢO 65 PHỤ LỤC 69 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ Hình 1: Hiện tượng từ biến gây độ võng lớn nhịp cầu Deventer, Hà Lan [1] Hình 2: Hiện tượng từ biến gây độ võng cầu vòm Wade Street Monier, Bendigo [2] Hình 3: Cầu Koror–Babeldaob Bridge, Cộng hịa Palau [4] 10 Hình 4: Sơ đồ biểu diễn tượng từ biến trường hợp thí nghiệm nén đơn giản 14 Hình 5: Sơ đồ mơ tả biến dạng từ biến riêng Guénot-Delahaie [26] 16 Hình 6: Ảnh hưởng thời gian bắt đầu gia tải lên từ biến [27] 17 Hình 7: Biến dạng từ biến theo thời gian, tải trọng trung bình (1) tải trọng lớn (2) dẫn đến phá hủy bê tông [32] 20 Hình 8: Tốc độ thủy hóa hồ xi măng 200C 850C [36] 21 Hình 9: Ảnh hưởng nhiệt độ đến độ rỗng hồ xi măng, 200C 850C [37] 21 Hình 10: Biến dạng từ biến (dọc trục ngang) đá xi măng [46] 22 Hình 11: Hệ số Poisson giảm dần theo thời gian [46] 22 Hình 12: Biến dạng từ biến nhiệt độ khác [47] 23 Hình 13: Biến dạng từ biến riêng đặc trưng bê tông CEM I nhiệt độ khác [48] 23 Hình 14: Biến dạng từ biến riêng đặc trưng bê tông CEM IF (cốt sợi) [48] 24 Hình 15: Biến dạng từ biến riêng đặc trưng bê tông CEM V nhiệt độ khác [48] 25 Hình 16: Đường cong biến dạng theo thời gian bê tông 30 Hình 17: Biến dạng từ biến bê tơng hạt mịn 31 Hình 18: Bố trí thí nghiệm [51] 33 Hình 19: Biến dạng co ngót mẫu theo thời gian [51] 34 Hình 20: Biến dạng dọc trục mẫu theo thời gian [51] 34 Hình 21: Mơ hình tính tốn Midas [52] 35 Hình 22: Biểu đồ độ võng [52] 35 Hình 23: Biểu đồ mơ men [52] 36 Hình 24: Biến dạng từ biến theo tốc độ chất tải 36 Hình 25: Hệ số điều chỉnh tỷ lệ thể tích / diện tích 37 Hình 26: Mơ hình Maxwell tổng qt có N+1 nhánh 41 Figure 27: Mơ hình Maxwell giản đơn 44 Figure 28: Mơ hình Maxwell tổng qt 44 Figure 29: Mơ hình Kenvin-voigt 45 Figure 30: Mơ hình Kelvin tổng quát 45 Figure 31: Mơ hình biểu diễn bê tơng Mơ hình Maxwell tổng qt, N+1 nhánh 50 Hình 32: Mơ hình Abaqus 51 Hình 33: So sánh biến dạng từ biến phương pháp khác 51 Hình 34 : Mẫu vật liệu bê tông mô Abaqus 20° 50°C 55 Hình 35 : So sánh biến dạng từ biến bê tông nhiệt độ 200C: kết thí nghiệm (biểu diễn hình) kết mơ Abaqus (biểu diễn đường) 56 Hình 36 : So sánh biến dạng từ biến bê tông theo nhiệt độ: kết thí nghiệm (biểu diễn hình) kết mô Abaqus (biểu diễn đường) 56 Hình 37: Tỷ lệ biến dạng từ biến 50°C 20°C 57 Hình 38: Tỷ lệ biến dạng tổng biến dạng đàn hồi 20°C 50°C 57 Hình 39: So sánh kết thí nghiệm mơ hình 800C 58 Hình 40: Hệ số Poisson biến thiên theo thời gian 58 Hình 41 : Dầm bê tơng cốt thép hình chữ T 59 Hình 42 : Sơ đồ bố trí cốt thép 59 Hình 43 : Chia lưới phần tử hữu hạn 61 Hình 44 : Kết tính tốn độ võng tải trọng từ biến bê tông 61 Hình 45 : So sánh độ võng từ biến bê tơng theo nhiệt độ: kết thí nghiệm (biểu diễn hình) kết mơ Abaqus (biểu diễn đường) 62 DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng : Các tham số đá xi măng 20°C [46] 22 Bảng : Các tham số thí nghiệm Arthanari et Yu [47] 20°C độ ẩm 100% 23 Bảng : Đặc trưng bê tông [48] 23 Tableau : Thành phần bê tông (CEM I) 24 Bảng : Đặc trưng cốt liệu 24 Bảng : Khối lượng riêng vật liệu (kg/m3) 24 Bảng : Kết xác định tính chất lý loại bê tông hạt mịn 32 Bảng : kết tính tốn ảnh hưởng từ bıến đến giá trị mô men 33 Bảng : Thành phần vật liệu chế tạo bê tông [64] 54 Bảng 10 : Các thông số bê tông (CEM I) [64] 54 Bảng 11 : Các giá trị mơ hình Maxwell 20°C 54 Bảng 12 : Các loại thép sử dụng dầm T 60 Bảng 13 : Thông số đầu vào mơ hình vật liệu thép 60 Bảng 14 : Thông số đầu vào mơ hình vật liệu Bê tơng 200C 60 KÝ HIỆU Ký hiệu toán học a Hằng số, Phép nhân, a Vec tơ, : Phép nhân bậc 2, A Ten sơ bậc 2,  Phép nhân ten xơ, I Ten sơ đơn vị bậc 2,  Phép nhân Stieltjes, Ten sơ bậc 4,  ij Ký hiệu Kronecker, Tham số vật liệu E Mo đun đàn hồi ( mô đun Young) v Hệ số Poisson  Mô đun cắt k Mô đun nén (mô đun khối) Ei Mô đun độ cứng lò xo i i Hệ số nhớt nhánh i i Thời gian biểu kiến i Ký hiệu khác u Trường chuyển vị ε Ten xơ biến dạng σ Ten xơ ứng suất εR Tenseur des pseudo-déformations εR Pseudo-déformation équivalente Q Năng lượng T Nhiệt độ R Hằng số khí lý tưởng R  8.32 J mol 1 K 1 te Thời gian tương đương t Thời gian s Tham số không gian Laplace-Carson tr Trace sph Phần cầu dev Phần lệch PHẦN MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Bê tơng vật liệu xây dựng phổ biến, đặc biệt dùng cơng trình giao thơng Tuổi thọ độ bền cơng trình phụ thuộc vào nhiều yếu tố, phải kể đến biến dạng lâu dài bê tông mà biến dạng từ biến thành phần Từ biến bê tông tượng biến dạng vật liệu tăng dần theo thời gian tác dụng tải trọng không đổi Đặc biệt, ảnh hưởng nhiệt độ, biến dạng từ biến tăng lên đáng kể Nó gây đứt gãy làm giảm ứng suất bê tơng làm tăng độ võng q giới hạn gây nguy giảm ổn định kết cấu Mặc dù tượng từ biến bê tông biết đến gần 70 năm nay, nhiên chưa có nghiên cứu giải thích đầy đủ tượng Gần nghiên cứu quan trọng tập trung vào loại cấu trúc có độ ảnh hưởng cao hơn, chẳng hạn công trình hầm giao thơng cơng trình ngầm đáy biển lị phản ứng hạt nhân Trong đó, ảnh hưởng nhiệt độ đến tính chất đàn hồi-nhớt bê tông chủ đề quan tâm Nghiên cứu đề xuất phương pháp mô số phần mềm phần từ hữu hạn Abaqus dựa phương pháp đồng hóa vật liệu với mơ hình Mori-Tanaka để phân tích ảnh hưởng nhiệt độ đến biến dạng từ biến bê tơng Kết tính tốn so sánh với kết thực nghiệm đo từ biến bê tông Ladaoui Mơ hình từ biến-nhiệt độ dựa khái niệm ‘thời gian tương đương’, cho phép tính đến ảnh hưởng nhiệt độ đến độ nhớt bê tơng Trước hết mơ hình từ biến bê tơng thiết lập dựa mơ hình Mori-Tanaka khơng gian Laplace-Carson (LC) phép nghịch đảo giải tích, tính chất có hiệu bê tơng khơng gian thời gian xác định công thức giải tích Sau đó, mơ hình tính tốn đưa vào phần mềm Abaqus để tính tốn cho trường hợp kết cấu bê tông cốt thép đơn giản chịu tải trọng không đổi theo thời gian mức nhiệt độ khác Mục tiêu đề tài - Phát triển mơ hình tính tốn mơ tính chất lý bê tơng (mô đun đàn hồi, hệ số Poisson, mô đun chịu nén, mơ đun chịu cắt từ tính chất hỗn hợp thành phần (tính chất đàn nhớt hồ xi măng tính chất đàn hồi cốt liệu, độ rỗng bê tông) - Thiết lập công thức tính biến dạng từ biến từ mơ hình đa tỷ lệ kết hợp với mơ hình Maxwell tổng qt - Xây dựng mơ hình mơ ảnh hưởng nhiệt độ đến biến dạng từ biến bê tông phương pháp thời gian tương đương (thời gian quy đổi) - Sử dụng kết thí nghiệm giới để kiểm nghiệm lại mơ hình tính toán Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu - Biến dạng từ biến bê tông xi măng - Ảnh hưởng nhiệt độ đến biến dạng từ biến bê tông xi măng 3.2 Phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu biến dạng từ biến bê tông xi măng phạm vi nhiệt độ không 1000C với giả thiết nhiệt độ không đổi thời gian mẫu bê tông chịu tải trọng thường xuyên Cách tiếp cận, phƣơng pháp nghiên cứu 4.1 Cách tiếp cận - Thu thập tài liệu tác giả nước vấn đề nghiên cứu - Đề xuất phương pháp mô đa tỷ lệ để thiết lập mô hình tính tốn ứng xử bê tơng tác dụng tải trọng khơng đổi - Phân tích kết mô đa tỷ lệ 4.2 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp phân tích lý thuyết, mơ kết hợp so sánh với kết thực nghiệm thực giới - Từ lý thuyết chế từ biến để xây dựng mơ hình tính tốn Sau yếu tố nhiệt độ ảnh hưởng trực tiếp lên tính nhớt bê tơng - Phương pháp phân tích, tổng hợp, so sánh - Phát triển mơ hình tính tốn mơ tính chất lý bê tơng (mơ đun đàn hồi, hệ số Chương : Tổng quan từ biến bê tông xi măng TỔNG QUAN VỀ TỪ BIẾN CỦA BÊ TÔNG XI MĂNG Các nghiên cứu báo cáo nằm khuôn khổ đề tài NCKH Cấp trường năm học 2018 Nội dung nghiên cứu thiết lập mơ hình tính tốn ảnh hưởng nhiệt độ đến biến dạng từ biến bê tơng, áp dụng cho cơng trình xây dựng cơng trình dân dụng, cơng trình giao thơng cơng trình đặc biệt làm loại kết cấu bê tơng Từ biến bê tơng gây nhiều tượng mát ứng suất, tăng độ võng kết cấu Do đánh giá thấp tượng từ biến nên nhiều thập kỷ qua có nhiều cầu dầm hộp nhịp lớn (hơn 60 trường hợp ghi lại) có độ võng lớn thường xuất vết nứt nhịp có chiều dài lớn (Hình 1) Hình 1: Hiện tượng từ biến gây độ võng lớn nhịp cầu Deventer, Hà Lan [1] Từ biến gây ứng suất lớn nứt cầu dây văng cầu vịm (Hình 2) Có thể thấy vòm gần mặt phẳng sau thời gian dài Hình 2: Hiện tượng từ biến gây độ võng cầu vòm Wade Street Monier, Bendigo [2] Như kết từ mơ hình phân tích PTHH cho thấy yếu tố nhiệt độ ảnh hưởng lớn đến biến dạng từ biến bê tông Nhiệt độ cao biến dạng lớn.Kết cho thấy giá trị hệ số Poisson thay đổi theo thời gian, giảm dần từ giá trị ban đầu bê tơng ứng xử đàn hồi tuyến tính Tuy nhiên độ xác mơ hình phụ thuộc vào việc lựa chọn số nhánh mơ hình Maxwell mơ hình học vi mơ phụ thuộc vào số lượng pha vật liệu Chú ý rằng, tính tốn giả thiết mẫu thí nghiệm thứ gia tải nhiệt độ toàn khối bê tơng ban đầu 200C mẫu thí nghiêm thứ hai nhiệt độ toàn khối bê tơng đạt 500C Bài tốn bỏ qua biến dạng giãn nở nhiệt khơng xét đến q trình nhiệt độ tăng dần từ 200C đến 500C Mơ tính tốn kết cấu bê tơng cốt thép giản đơn: Dầm bê tông cốt thép tiết diện chữ T lựa chọn để mô so sánh ảnh hưởng nhiệt độ đến tính chất học dầm Dầm có chiều dài 2.8m có kích thước mặt cắt hình vẽ Hình 41b a) b) Hình 41 : Dầm bê tơng cốt thép hình chữ T Hình 42 : Sơ đồ bố trí cốt thép 59 Các loại thép sử dụng dầm T giới thiệu Bảng 12: Bảng 12 : Các loại thép sử dụng dầm T Loại thép Cốt thép chịu lực Cốt thép dọc cánh Cốt thép đai cốt thép ngang cánh Đƣờng kính (mm) D10 D6 D4 Diện tích (mm2) 78.5 28.3 12.6 Cốt thép bê tơng có đặc trưng lý bảng Bảng 13 Thép xem vật liệu đàn hồi dẻo đẳng hướng, mơ hình dùng ứng xử kéo nén cốt thép Bảng 13 : Thơng số đầu vào mơ hình vật liệu thép Khối lượng riêng (kg/m3) 7850 Mô đun đàn hồi (GPa) 191 Hệ số Poisson 0.3 Giới hạn chảy dẻo (MPa) 210 Mơ hình vật liệu bê tơng dầm T : mơ hình đàn hồi nhớt (viscoelastic), thơng số để xác định mơ hình vật liệu cường độ chịu nén (f’c), mô đun đàn hồi (Ec), hệ số Poisson (v), độ rỗng (c) bê tơng bảng Bảng 14 Mơ hình sử dụng để mơ tả tính chất vật liệu vùng kéo nén bê tông Bảng 14 : Thơng số đầu vào mơ hình vật liệu Bê tơng 200C Tính chất đàn hồi Khối lượng riêng (kg/m3) Mô đun đàn hồi (GPa) Hệ số Poisson 2400 45.45 0.27 Tham số mơ hình đàn hồi nhớt Nhánh Maxwell  ki (GPa) i (GPa)  ik ( Jours) 9.6 25.8 3.39 6.09 12.3 8.87 3.40 8.13 1.93 2.711 5.44 157 166 420 Điều kiện biên: điều kiện biên giản lược, xem dầm T kê hai gối : có gối cố định gối di động (Hình 43) Dầm chịu tác dụng tải trọng 10 MPa thời gian 250 ngày Chia lưới : sử dụng 3999 phần tử C3D8R dạng phần tử khối chiều nút tuyến tính dầm T 400 phần tử hai gối 60 Hình 43 : Chia lưới phần tử hữu hạn Kết phân tích: Hình 44 : Kết tính tốn độ võng tải trọng từ biến bê tơng Hình biểu diễn kết so sánh độ võng tổng cộng (độ võng ban đầu + độ võng từ biến) theo thời gian 500C 200C 61 Độ võng dầm bê tông 1.0 Độ võng (mm) 0.8 0.6 T = 20C T = 50C 0.4 0.2 0.0 50 100 150 Thời gian (ngày) 200 250 Hình 45 : So sánh độ võng từ biến bê tông theo nhiệt độ: kết thí nghiệm (biểu diễn hình) kết mơ Abaqus (biểu diễn đường) Độ võng 200C : tăng dần theo thời gian kể từ độ võng ban đầu, thời điểm 250 ngày, độ võng dầm tăng khoảng 60% Độ võng 500C : tăng nhanh theo thời gian kể từ độ võng ban đầu, thời điểm 250 ngày, độ võng dầm tăng khoảng 80%, cao 12.5% so với giá trị tương ứng 200C 62 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Nghiên cứu tập trung vào việc phát triển mơ hình từ biến bê tông với việc xem xét ảnh hưởng yếu tố nhiệt độ Mơ hình xây dựng dựa giải thiết vật liệu có ứng xử đàn nhớt tuyến tính, khơng bị lão hóa, đẳng hướng mức nhiệt độ vừa phải Mơ hình phát triển dựa học vi mô phép biến đổi đa tỷ lệ đơn giản cho tham số có ý nghĩa vật lý rõ ràng dễ dàng chấp nhận để kiểm chứng thực nghiệm Một mục tiêu khác nghiên cứu việc đưa mơ hình thiết lập vào phần mềm phần tử hữu hạn Abaqus để mô từ biến dài hạn kết cấu bê tơng cốt thép đơn giản Mơ hình từ biến thiết lập từ mơ hình học vi mơ thơng qua : - Vật liệu bê tơng có tính chất đàn nhớt : có pha (đá xi măng) có tính chất đàn nhớt, pha cốt liệu có tính chất đàn hồi, pha rỗng, pha có dạng hình cầu, đẳng hướng - Sơ đồ Mori-Tanaka : xác định tính chất học vật liệu bê tơng từ tham số vật liệu thành phần - Sơ đồ vật liệu đàn nhớt Maxwell : biểu thị mối quan hệ tính chất học đàn hồi đàn nhớt vật liệu - Phép nghịch đảo giải tích Laplace-Carson - Các cơng thức mơ hình từ biến hoàn toàn thiết lập phương pháp giải tích trường hợp số nhánh mơ hình Maxwell bê tông xem vật liệu pha (có chứa lỗ rỗng) Ảnh hưởng nhiệt độ đến độ nhớt bê tông thể qua cơng thức thời gian tương đương Tuy mơ hình nghiên cứu đơn giản cho phép rút số phân tích ảnh hưởng nhiệt độ đến thay đổi biến dạng từ biến với nhiệt độ 200C 500C : - Biến dạng từ biến tăng dần theo thời gian nhiệt độ tăng Biến dạng từ biến tăng khoảng đến 1.4 lần nhiệt độ tăng từ 200C đến 500C - Biến dạng tổng cộng biến dạng đàn hồi biến dạng từ biến gây cao biến dạng đàn hồi ban đầu từ đến 1.5 lần từ đến 2.3 lần tương ứng với nhiệt độ 200C 500C - Các kết tương đồng trường hợp tính tốn dầm giản đơn bê tông cốt thép: độ võng lớn dầm tăng lên 12.5% nhiệt độ tăng từ 200C đến 500C tăng khoảng 80% so với độ võng ban đầu 63 Mơ hình từ biến-nhiệt độ hồn tồn mở rộng cho trường hợp kết cấu liên hợp thép bê tông áp dụng để tính tốn kết cấu cơng trình xây dựng giao thơng Mơ hình mở rộng tốn nhiệt độ thay đổi theo chu kỳ cần tính tốn đến biến dạng nhiệt độ Ngồi ra, mơ hình từ biến thêm vào yếu tố ảnh hưởng độ ẩm Trường hợp ảnh hưởng hình dạng pha thành phần xét đến… 64 TÀİ LİỆU THAM KHẢO Nƣớc https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Creep_deflections_archbridge_in_Deventer, _built_in_the_seventies_of_the_past_century_over_the_IJssel_river,_caused_by_too_ high_concrete_compressive_stresses_-_panoramio.jpg http://www.aholgate.com/bltarchpics/wade1.html https://en.wikipedia.org/wiki/Koror%E2%80%93Babeldaob_Bridge Zdenek P Bazant, Guang-Hua Li, Qiang Yu,Gary Klein and Vladimır Krıstek, Preliminary report, presented and distributed on September 30, 2008, at the 8th International Conference on Creep and Shrinkage of Concrete (CONCREEP-8), held in Ise-Shima, Japan Richardson, I.G., The nature of the hydration products in hardened cement pastes Cement and Concrete Composites, 2000 22(2): p 97-113 Powers T C and Brownyard T L., Studies of the physical properties of hardened cement paste Bull 22, Res Laboratory of Portland Cement Association, Skokie, IL, U.S.A., reprinted from J Am Concr., 1947 43 Jennings, H.M., Colloid model of C-S-H and implications to the problem of creep and shrinkage Materials and Structures, 2004 37(265): p 59-70 Ollivier, J.P., J.C Maso, and B Bourdette, Interfacial transition zone in concrete Advanced Cement Based Materials, 1995 2(1): p 30 Scrivener, K.L., A.K Crumbie, and P Laugesen, The Interfacial Transition Zone (ITZ) Between Cement Paste and Aggregate in Concrete Interface Science, 2004 12(4): p 411-421 10 Glucklich, J and O Ishai, Creep mechanism in cement mortar ACI Journal Proceedings, 1962 59(7): p 923 11 Ruetz W., A hypothesis for creep of hardened cement paste and the influence of simultaneous shrinkage, in Proceeding of International Conference on the Structure of Concrete, Cement and Concrete Association 1968 p 365-387 12 Tamtsia, B.T and J.J Beaudoin, Basic creep of hardened cement paste: A reexamination of the role of water Cement and Concrete Research, 2000 30(9): p 1465-1475 13 Feldman R F., Mechanism of creep of hydrated Portland cement paste Cement and Concrete Research, 1972 2(5): p 509-520 14 Bazant, Z.P and J Chern, Concrete creep at variable humidity: constitutive law and mechanism Materials and Structures, 1985 18(1): p 1-20 65 15 Bazant, Z.P and S Prasannan, Solidification theory for concrete creep I Formulation Journal of Engineering Mechanics, 1989 115(8): p 1691-1703 16 Bazant, Z.P and S Prasannan, Solidification theory for concrete creep II Verification and application Journal of Engineering Mechanics, 1989 115(8): p 1704-1725 17 Bazant, Z.P., et al., Microprestress-solidification theory for concrete creep I: aging and drying effects Journal of Engineering Mechanics, 1997 123(11): p 1188-1194 18 Bazant, Z.P., A.B Hauggaard, and S Baweja, Microprestress-solidification theory for concrete creep II: algorithm and verification Journal of Engineering Mechanics, 1997 123(11): p 1195-1201 19 Vandamme, M and F.-J Ulm, Nanogranular origin of concrete creep Proceedings of the National Academy of Sciences, 2009 106(26): p 10552-10557 20 Gawin, D., F Pesavento, and B.A Schrefler, Modelling creep and shrinkage of concrete by means of effective stresses Materials and Structures, 2007 40(6): p 579591 21 Shao, J.F., Q.Z Zhu, and K Su, Modeling of creep in rock materials in terms of material degradation Computers and Geotechnics, 2003 30(7): p 549 22 Sellier, A and L Buffo-Lacarriere, Towards a simple and unified modelling of basic creep, shrinckage and drying creep of concrete European Journal of Environmental and Civil Engineering, 2009 13(10): p 1161 23 Benboudjema, F., F Meftah, and J.M Torrenti, Interaction between drying, shrinkage, creep and cracking phenomena in concrete Engineering Structures, 2005 27(2): p 239-250 24 Mandel, J., Cours de mécanique des milieux continus Annexe XXI, Viscoélasticité,, 1966 25 Le, Q.V., et al., Creep and relaxation functions of a heterogeneous viscoelastic porous medium using the Mori-Tanaka homogenization scheme and a discrete microscopic retardation spectrum Mechanics of Time-Dependent Materials, 2007 11(3-4): p 309-331 26 Guénot-Delahaie l., Contribution analyse physique et la modélisation du fluage propre du béton 1997, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées 27 Niyogi L., Déformation de fluage propre en fonction de l'âge de chargement 1973 28 Ulm F J and Acker P, Le point sur le fluage et le recouvrance des bétons Bulletin des Laboratoires des ponts et chaussées, 1998: p 73-82 29 Benboudjema, F., Modélisation des déformations différées du béton sous sollicitations biaxiales Application aux enceintes de confinement de bâtiments réacteurs des centrales nucléaires 2002, Thèse de doctorat, Université de Marne-la-Vallée p 258 30 Ali I and Kesler C E., Mechanism of creep in concrete Symposium on creep of concrete, 1964(S-P 9): p 35-63 31 Gamble B R and Parrott L J., Creep of concrete in compression during drying and wetting Magazine of Concrete Research, 1978 104 (30): p 129-138 32 Pons, G and J.M Torrenti, Chapitre 5: Retrait et Fluage La Durabilité des Bétons, 2009: Presses de l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées 66 33 K.O Kjellsen, R.J Detwiler, O.E Gjorv, Backscattered electron imaging of cement pastes hydrated at different temperatures, Cem Concr Res 20(2) (1990) 308 34 K.O Kjellsen, R.J Detwiler, O.E Gjorv, Pore structure of plain cement pastes hydrated at different temperatures, Cem Concr Res 20(6) (1990) 927 35 G.J Verbeck, R.A Helmuth, Structures and physical properties of cement paste, Proceeding of the 5th International symposium on the chemistry of cement (1968) 132 36 A.L Bentur, Berger, Structural properties of calcium silicate pastes II Effect of curing temperature, J Am Ceram Soc 62 (1979) 362-366 37 H.M Jennings, J.J Thomas, J.S Gevrenov, G Constantinides, F.-J Ulm, A multitechnique investigation of the nanoporosity of cement paste, Cem Concr Res 37(3) (2007) 329 38 H G Geymayer The effect of temperature on the creep of concrete : a literature review Mississippi 1970 39 G L England Creep and temperature effects in concrete structures: reality and prediction Department of Civil Engineering, King's College, University of London, 1979 40 H.Gross High-temperature creep of concrete Nuclear Engineering and Design Volume 32, Issue 1, April 1975, Pages 129-147 41 Bangash, M.Y.H Concrete and concrete structures: numerical modelling and applications 1989; 687 p; Elsevier Applied Science; London (UK); ISBN 1-85166294-4 42 Bazant, Z.P., G Cusatis, and L Cedolin, Temperature effect on concrete creep modeled by microprestress-solidification theory, in Journal of Engineering Mechanics-ASCE 2004 p 691-699 43 Ladaoui, W., et al., Effect of a temperature change from 20 to 50°C on the basic creep of HPC and HPFRC Materials and Structures, 2011 44: p 1629-1639 44 CEB-FIP Mode Code 1990 45 The 1998 American association of State Hightway and Transportation Officials AASHTO LRFD Bridge Design Specifications 46 Parrott L J., Lateral strains in hardened cement paste under short and long-terme loading Marazine of Concrete Research, 1974 26(89): p 198-202 47 Arthanari T S., Yu C W., Creep of concrete under uniaxial and biaxial stresses at elevated temperatures Mag of Concrete Res., 1967 19(60): p 149–156 48 Ladaoui W., Etude expérimentale du comportement Thermo-Hydro-Mécanique long terme des BHP destinés aux ouvrages de stockage des déchets radioactifs 2010, Thèse de doctorat, Université Toulouse III - Paul Sabatier p 290 Việt Nam 49 Lê Văn Thưởng, Nghiên cứu bước đầu đề xuất thơng số co ngót từ biến bê tông điều kiện Việt Nam 1993, KC10-09 67 50 Tran, Minh Duc: Từ biến bê tông hạt mịn Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng (2011), số tr.40-42 51 Tran Ngoc Long, Ly Tran Cuong, Nghiên cứu thực nghiệm biến dạng dài hạn cột bê tông cốt thép chịu nén tâm, (2016), Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, số 52 Trần Ngọc Hòa, Trần Thế Truyền, Hồ Xuân Nam, Trần Ngọc Long, Ảnh hưởng từ biến bê tông dầm đến độ võng mô men uốn dầm chủ mở rộng cầu cũ, 2017, Tạp chí KHGTVT, số 58 53 Bộ giao thơng vận tải (2005), Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN-272-05, Nhà xuấtbản Giao thông vận tải 68 PHỤ LỤC Phụ lục : Hệ số mô đun nén cắt k k Các biểu thức hệ số Ai , Bi et Cik  i  0,1,2  mô đun chịu nén : A2k   1m 2m ( 3k1  0  3k2  1  3k0  2 ) A1k   1  3k0  3k0  3k1  1m   0  0  3k  2  2m A0k  3k0  0 B2k   1m 2m ( k i  k0  k1  k2 ) B1k   1m  k i  k0  k1    2m  k i  k0  k2  B0k  k i  k0 C2k   1m 2m  3ck i  3k i  3ck0  0  3ck1  1  3ck  2  C1k   1m  3ck i  3k i  3ck0  0  3ck1  1    2m  3ck2  2  3ck i  3k i  3ck0  0  C0k    3ck i  3k i  3ck0  0  Biểu thức nghiệm xik i    x1k  A2k s1k B1k  A2k s1k B0k  A1k s1k B2k  A1k s1k B1k  A1k s1k B0k  A0k B2k s1k  A0k B1k s1k  A0k B0k  A2k B2k s1k  1m s1k  1 2m s1k  1 s2k  s1k  x2k   A2k s2k B1k  A2k s2k B0k  A1k s2k B2k  A1k s2k B1k  A1k s2k B0k  A0k B2k s2k  A0k B1k s2k  A0k B0k  A2k B2k s2k  1m s2k  1 2m s2k  1 s2k  s1k  x3k   1m A2k B1k  A2k B0k 1m2   1m A1k B2k  A1k B1k 1m2  A1k B0k 1m3  A0k B2k 1m2  A0k B1k 1m3   1m4 A0k B0k  A2k B2k  1m  1m   2k  1m s1k  1 1m s2k  1 x4k   A2k B1k  A2k B0k 2   A1k B2k  A1k B1k 2m2  A1k B0k 2m3  A0k B2k 2m2  A0k B1k 2m3   2m4 A0k B0k  A2k B2k  2m  1m   2m  2m s1k  1 2m s2k  1 x5k  A2k B2k C2k 1m 2m Biểu thức mơ đun nén vĩ mơ (có hiệu) ki i  ,1   thời gian biểu kiến vĩ mô  ik  i    phương trình 69 k k k k   1 / s1 ;   1 / s2  k m k m   ;     x1k x2k k k k k     x3  x4  x5   s1k s2k   et k1   x3k ; k2   x4k  k k k3  x1 ; k4  x2    Biểu thức hệ số Ai , Bi et Ci  i  0,1,2  mô đun nén biểu thức A2μ   1m 2m 1  c   A1μ  1  c   1m    2m    1m 1   2m 2  A0μ  1  c   B2μ   1m 2m  9k0  0  B1μ  9k 1m  9k  2m  9k1 1m  9k 2 2m  8 1m   8 2m   8 1m 1  8 2m 2 B0μ  9k   C2μ   1m 2m  9k0  0  6ck0  12c0  C1μ   1m  9k  9k1    1  6ck   6ck1  12c0  12c1    2m  12c2  9k  9k  0  2  6ck   6ck  12c   C0μ  9k    6ck   12c Chúng ta chứng minh sau phương trình C2 s  C1 s  C0  (85) Ln ln có nghiệm âm phân biệt Thật vậy, định thức delta tính     C1   4C0 C2 (86) Sử dụng bất đẳng thức Cauchy, có C      4 1m  2m C11 C12 (87) Với C1  C11  C12   m C11    9k  9k1    1  6ck  6ck1  12c0  12c1    m C12   12c2  9k  9k  0  2  6ck  6ck  12c  Do mà 70 (88)     C1   4C0 C2   1m  2m C11 C12  4C0 C2  4 1m 2m  9k1  1  6ck1  12c1  9k  2  6ck2  12c2  (89)  ki , i  i  1,2  Phương trình (85) có nghiệm phân biệt s1 s2   C      s1   2C2     C1     s2  2C2  Đầu tiên, ta nhận thấy s1 ln ln âm C1  et C2  Tiếp theo, ta chứng minh nghiệm cịn lại có giá trị âm s2  Xét hệ số C0 , C2 : C2   1m 2m  9k0  0  6ck0  12c0   ki , i  i  1,2     ki , i  i  1,2  C0  9k    6ck  12c (90) Chúng ta suy : C1     C1  C    4C2C0  ki , i i  1,2  Điều phải chứng minh Do kết luận phương trình (85) ln có hai nghiệm âm s1 s2  Biểu thức xi  i    x1  A2 s1 B1  A2 s1 B0  A1 s1 B2  A1 s1 B1  A1 s1 B0  A0 B2 s1  A0 B1 s1  A0 B0  A2 B2 s1  1m s1  1 2m s1  1 s2  s1  x2   A2 s2 B1  A2 s2 B0  A1 s2 B2  A1 s2 B1  A1 s2 B0  A0 B2 s2  A0 B1 s2  A0 B0  A2 B2 s2  1m s2  1 2m s2  1 s2  s1  x3   1m A2 B1  A2 B0 1m2   1m A1 B2  A1 B1 1m2  A1 B0 1m3  A0 B2 1m2  A0 B1 1m3   1m4 A0 B0  A2 B2  1m  1m   2m  1m s1  1 1m s2  1 x4   2m A2 B1  A2 B0 2m2   2m A1 B2  A1 B1 2m2  A1 B0 2m3  A0 B2 2m2  A0 B1 2m3   2m4 A0 B0  A2 B2  2m  1m   2m  2m s1  1 2m s2  1 A2 B2 x   m m C2     Biểu thức mô đun nén vĩ mô i  i  ,1   thời gian biểu kiến vĩ mô  i  i    71  x1 x2         x3  x4  x5   s1 s2      1   x3 ; 2   x4     3  x1 ; 4  x2   1  1 / s1 ;  2  1 / s2   m ;  4   2m   et Phụ lục : phân tích phân số Chúng ta xét biểu thức k hom  s   A si B si k i i 0 k i i 0 Biểu thức viết dạng k hom  s   B s  s k k A s  s  s  s  s  s  s  k i i 0 i k Trong s1k , s2k , s3k et s4k nghiệm phương trình k k 4 B i 0 k i si  Bài tốn phân tích phân số trở tốn đồng hệ số B4k  s  s1k A s  s  s  s  s  s  s  k i i 0 i k k k x1k x2k x3k x4k x     s  s1k s  s2k s  s3k s  s4k k k Đồng hệ số hai vế ta thấy hệ số xi  i    nghiệm hệ phương trình: H i , j  x j  Gi i   4; j    Các hệ số H i , j  Gi i   4; j    định nghĩa sau: K1 = A4k /B4k G1 = K1 (P1+P2 +P3 +P4 ) + A3k /B4k G2 = K1 P1 P2 + K1 P1 P3 + K1 P1 P4 + K1 P2 P3 + K1 P2 P4 + K1 P3 P4 - A2k /B4k G3  K1 P1 P2 P3 + K1 P1 P2 P4 + K1 P1 P3 P4 + K1 P2 P3 P4 + A1k /B4k G4 = K1 P1 P2 P3 P4 - A0k /B4k 72 H (1,1)= H (2,1)= P2 +P3 + P4 ) H (3,1)= (P2 P3 + P2 P4 + P3 P4 ) H (4,1)= P2 P3 P4 H (1,2)= H (2,2)= P1 + P3 + P4 H (3,2)= (P1 P3 + P1 P4 + P3 P4 ) H (4,2)= P1 P3 P4 H (1,3)= H (2,3)= P1 + P2 + P4 H (3,3)= (P1 P2 + P1 P4 + P2 P4 ) H (4,3)=P1 P2 P4 H (1,4)= H (2,4)=P1 + P2 + P3 H (3,4)= (P1 P2 + P1 P3 + P2 P3 ) H (4,4)= P1 P2 P3 Trong P1 ,P2 ,P3 et P4 s1k , s2k , s3k et s4k 73