BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRẦN ĐỨC THÀNH ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHO MỘT SỐ ÁNH XẠ CO SUY RỘNG TRÊN CÁC KHÔNG GIAN KIỂU MÊTRIC VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGHỆ AN 2015 BỘ GIÁO[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRẦN ĐỨC THÀNH ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHO MỘT SỐ ÁNH XẠ CO SUY RỘNG TRÊN CÁC KHÔNG GIAN KIỂU MÊTRIC VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGHỆ AN - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRẦN ĐỨC THÀNH ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHO MỘT SỐ ÁNH XẠ CO SUY RỘNG TRÊN CÁC KHÔNG GIAN KIỂU MÊTRIC VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC Chun ngành: Tốn Giải tích Mã số: 62 46 01 02 TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS TRẦN VĂN ÂN TS KIỀU PHƯƠNG CHI NGHỆ AN - 2015 iii LỜI CAM ĐOAN Luận án hoàn thành hướng dẫn PGS TS Trần Văn Ân TS Kiều Phương Chi Tôi xin cam đoan kết trình bày luận án hồn tồn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng luận án không trùng lặp với tài liệu khác Tác giả iv LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành hướng dẫn khoa học PGS TS Trần Văn Ân TS Kiều Phương Chi Trước hết, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc người Thầy - PGS TS Trần Văn Ân TS Kiều Phương Chi mình, người đặt tốn hướng nghiên cứu cho tác giả Tác giả học nhiều kiến thức khoa học, nhận chia sẻ, yêu thương Thầy trình học tập nghiên cứu Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Đinh Huy Hoàng Thầy ln tận tình bảo tạo điều kiện thuận lợi suốt trình học tập, nghiên cứu, để tác giả học tập hoàn thành luận án Tác giả xin bày tỏ cảm ơn đến Ban chủ nhiệm khoa Sư phạm Toán học, Tổ Giải tích đồng nghiệp khoa Sư phạm Toán - Trường Đại học Vinh quan tâm động viên tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả tập trung học tập nghiên cứu Tác giả xin chân thành cảm ơn Phòng đào tạo Sau đại học phòng ban khác Trường Đại học Vinh tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu sinh Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới GS Erdal Karapinar, Department of Mathematics, Atilim University, 06836 Incek, Ankara, Turkey GS Ljubomir Ciric, Faculty of Mechanical Engineering, University of Belgrade, 12-35 Aleksinackih Rudara, Belgrade, Serbia and Montenegro giúp đỡ to lớn việc trao đổi tài liệu thảo luận toán liên quan Xin cảm ơn thầy cô giáo, anh chị em nghiên cứu sinh Trường Đại học Vinh tất bạn bè tác giả chia sẻ, động viên trình học tập nghiên cứu v Cuối cùng, tác giả vô biết ơn thành viên gia đình mình, ln tạo điều kiện dành tất quan tâm, chia sẻ khó khăn tác giả suốt năm tháng qua để tác giả hồn thành luận án Nghệ An, năm 2015 Tác giả MỤC LỤC Mục lục Mở đầu Điểm bất động số ánh xạ T -co suy rộng không gian mêtric 12 1.1 Điểm bất động ánh xạ T -co kiểu Meir-Keeler 12 1.2 Điểm bất động ánh xạ T -co kiểu tựa co Ciric 20 1.3 Điểm bất động chung ánh xạ T -co kiểu (ψ, ϕ)-co yếu 29 Điểm bất động số lớp ánh xạ co suy rộng không gian mêtric riêng 39 2.1 Không gian mêtric riêng 39 2.2 Điểm bất động ánh xạ co suy rộng không gian mêtric riêng 43 2.3 Điểm bất động chung ánh xạ kiểu (ψ, ϕ)-co yếu không gian mêtric riêng 65 Điểm bất động đôi số ánh xạ co suy rộng khơng gian mêtric riêng có thứ tự phận ứng dụng 82 3.1 Điểm bất động đôi số ánh xạ co suy rộng không gian mêtric riêng 82 3.2 ´Ưng dụng vào lớp phương trình tích phân phi tuyến 92 3.3 ´Ưng dụng vào tốn cân khơng cộng tác lý thuyết trò chơi 97 Kết luận kiến nghị 103 Danh mục cơng trình liên quan trực tiếp đến luận án 105 Tài liệu tham khảo 110 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Lý thuyết điểm bất động ứng dụng lĩnh vực nghiên cứu hấp dẫn toán học đại Đây lĩnh vực thu hút quan tâm nhiều nhà tốn học ngồi nước Lý thuyết điểm bất động công cụ quan trọng để nghiên cứu tượng phi tuyến Nó có nhiều ứng dụng nhiều lĩnh vực khác Toán học tồn nghiệm phương trình vi, tích phân, hệ phương trình tuyến tính, phương trình hàm, quỹ đạo đóng hệ động lực Hơn nữa, cịn có nhiều ứng dụng ngành khoa học khác khoa học máy tính, lý thuyết điều khiển, lý thuyết trị chơi, vật lý tốn, sinh học, kinh tế Sự phát triển mạnh mẽ lý thuyết điểm bất động nói bắt nguồn từ ứng dụng rộng rãi 1.2 Xuất phát từ ba định lý điểm bất động tiếng: Định lý điểm bất động Brouwer (1911, [22]), định lý điểm bất động Banach (1922, [9]), định lý điểm bất động Tarski (1955, [60]), lý thuyết điểm bất động chia thành ba hướng nghiên cứu chính: Lý thuyết điểm bất động tôpô, lý thuyết điểm bất động mêtric lý thuyết điểm bất động rời rạc Cùng với việc nghiên cứu tồn nghiệm phương trình vi phân thường, nguyên lý ánh xạ co Banach trung tâm lý thuyết điểm bất động không gian mêtric: "Mỗi ánh xạ co từ khơng gian mêtric đầy đủ (X, d) vào ln có điểm bất động" Sự đời nguyên lý ánh xạ co Banach với ứng dụng mở phát triển lý thuyết điểm bất động mêtric 1.3 Hướng nghiên cứu lý thuyết điểm bất động mêtric phát triển chủ yếu theo vấn đề sau: Mở rộng điều kiện co cho ánh xạ; mở rộng định lý điểm bất động biết lên khơng gian có cấu trúc tương tự khơng gian mêtric; tìm ứng dụng chúng Đối với vấn đề mở rộng điều kiện co ánh xạ, biết lớp ánh xạ co tiêu biểu kể đến Kannan ([39]), Boyd-Wong ([21]), Meir-Keeler ([42]), Reich ([54]), Ciric ([29]), Zamfirescu ([62]), Hardy Rogers ([36]), Ciric ([27]), Berinde ([14]) Ngoài ra, người ta đề xuất thêm loại ánh xạ co suy rộng như: Φ-co, co yếu, tựa co, hầu co Đối với vấn đề mở rộng không gian, người ta đề xuất định lý điểm bất động ánh xạ co lớp không gian có cấu trúc tương tự khơng gian mêtric như: Khơng gian mêtric suy rộng, khơng gian mêtric nón, khơng gian 2-mêtric, không gian b-mêtric Đặc biệt, năm 1992, dự án nghiên cứu hiển thị ngôn ngữ lưu thơng mạng máy tính, S G Matthew ([45]) đề xuất xây dựng khái niệm không gian mêtric riêng Sau đó, định lý điểm bất động ánh xạ co lớp không gian thiết lập Và gần đây, người ta quan tâm tới việc thiết lập định lý điểm bất động ánh xạ co suy rộng lớp không gian này, xuất phát từ số ý nghĩa ứng dụng chúng Theo mạch vấn đề ứng dụng định lý điểm bất động mêtric, ứng dụng truyền thống biết, gần đây, người ta tìm ứng dụng sâu sắc định lý điểm bất động cho ánh xạ co suy rộng không gian có cấu trúc kiểu khơng gian mêtric vào lĩnh vực khác toán học, kinh tế kỹ thuật Có thể nói, mạch vấn đề không phát triển tách rời mà luôn đồng hành, gắn bó mật thiết với Những vấn đề thu hút đông người làm việc lĩnh vực tốn giải tích ngồi nước Đặc biệt, mạch vấn đề cịn tốn thời đặt nghiên cứu giải Với lý nêu chọn đề tài nghiên cứu cho luận án là: "Định lý điểm bất động cho số ánh xạ co suy rộng không gian kiểu mêtric ứng dụng" Mục đích nghiên cứu Mục đích luận án mở rộng số kết tồn điểm bất động số lớp ánh xạ lớp không gian như: không gian mêtric, không gian mêtric riêng, khơng gian mêtric riêng có thứ tự phận tìm hiểu ứng dụng chúng việc chứng minh tồn nghiệm số lớp phương trình tích phân tốn cân khơng cộng tác lý thuyết trò chơi Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu luận án không gian mêtric, không gian mêtric riêng, ánh xạ co suy rộng không gian mêtric, không gian mêtric riêng, điểm bất động, điểm bất động đôi số lớp ánh xạ không gian mêtric, không gian mêtric riêng, số lớp phương trình tích phân Phạm vi nghiên cứu Luận án nghiên cứu định lý điểm bất động ánh xạ không gian mêtric, không gian mêtric riêng ứng dụng vào toán tồn nghiệm phương trình tích phân tốn cân khơng cộng tác lý thuyết trò chơi Phương pháp nghiên cứu Chúng sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết Giải tích hàm, lý thuyết phương trình vi phân, phương trình tích phân lý thuyết điểm bất động trình thực đề tài ý nghĩa khoa học thực tiễn Luận án mở rộng số kết tồn điểm bất động không gian mêtric, không gian mêtric riêng Đồng thời, áp dụng kết thu vào việc chứng minh tồn nghiệm số