Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1 (2đ) UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9 Năm học 2023 2024 Ngày khảo sát /5/2023 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 ( 2,0 điểm) Cho hai[.]
UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN TOÁN Năm học 2023 -2024 Ngày khảo sát: /5/2023 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: ( 2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = x +2 x − 16 x − x +2 B = với x 0; x − + x + − x x +1 x −2 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 2) Chứng minh B = x −2 x +2 3) Tìm x để biểu thức P = A.B nhận giá trị số nguyên dương Bài 2: ( 2,0 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Sân vận động Morodok Techo thủ đô PhnomPenh Campuchia có sức chứa 60.000 chỗ ngồi nơi phục vụ cho SEA Games 32 Một đơn vị giao nhiệm vụ in vé vào sân Thực tế ngày đơn vị in nhiều 2000 vé so với kế hoạch Vì đơn vị sản xuất hồn thành sớm cơng việc trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày đơn vị phải in vé? (Giả sử số vé ngày đơn vị sản xuất in nhau) 2) Một hình nón có bán kính đáy 5cm diện tích xung quanh 65 cm Tính thể tích hình nón Bài 3: ( 2,5 điểm) x − + ( y − 1)2 = 1) Giải hệ phương trình x − − y + y = 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x + m2 a) Chứng minh ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt b) Tìm giá trị m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) = 4m + Bài 4: ( 3,0 điểm) Cho điểm M nằm đường tròn ( O ) , kẻ tiếp tuyến MA tới đường tròn ( O ) với A tiếp điểm Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn ( O ) điểm C khác A Đường thẳng MC cắt đường tròn ( O ) B , K trung điểm dây cung BC 1) Chứng minh tứ giác OMAK tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh MA2 = MB.MC tam giác ABK vuông A 3) Kẻ đường kính AE đường trịn ( O ) Chứng minh tam giác ACK đồng dạng với tam giác EMO Bài 5: (0,5 điểm) Cho số thực không âm a, b c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3a + + 3b + + 3c + Họ tên thí sinh: SBD: UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HD CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Năm học 2023 – 2024 MƠN: TỐN Bài I Nội dung Cho hai biểu thức A = Điểm x +2 x − 16 x − x +2 B = − + x + − x x +1 x −2 2,0 với x 0; x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 0,5 Thay x = 16 (TMĐK) vào biểu thức A 0,25 0,25 Tính A = 2) 16 + 4+2 = = = 16 + 2.4 + Chứng minh B = B= ( ( x +2 )( − ( x −2 ) − 16 x − x + ) ( x − )( x + ) ( x − )( ) ( x + 2) − ( x − 2) − 16 x − B= ( x − 2)( x + 2) ( x + x + 4) − ( x − x + 4) − 16 x − B= ( x − 2)( x + 2) ( x − 2) x − 16 x −2 x −2 x −2 B= = = x +2 ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) 0,25 Tìm x để biểu thức P = A.B nhận giá trị số nguyên dương 0,5 x −2 3) ) 1,0 x −2 x +2 x +2 ( 0,25 0,25 ) x +2 x −2 x −2 14 x − x + − 11 11 = 2.P = = =7− x +1 x + 2 x +1 x +1 x +1 x +1 Với x x P P P = A.B = 0,25 0,25 Để P nhận giá trị nguyên dương suy P 1; 2;3 II +) Với P = x −2 = x = x = ( tm ) 25 x +1 +) Với P = x −2 16 = x = x = ( tm ) x +1 +) Với P = x −2 16 = x = x = 25 ( tm ) Vậy x ; ; 25 x +1 25 Sân vận động Morodok Techo thủ đô PhnomPenh Campuchia có sức chứa 60.000 chỗ ngồi nơi phục vụ cho SEA Games 32 Một đơn vị giao nhiệm vụ in vé vào sân Thực tế ngày đơn vị in nhiều 2000 vé so với dự định Vì đơn vị sản xuất hồn 0,25 1,5 thành sớm cơng việc trước ngày so với kế hoạch Hỏi theo kế hoạch, ngày đơn vị phải in vé? (Giả sử số vé ngày đơn vị sản xuất in nhau) Gọi số vé đơn vị sản xuất phải làm ngày theo kế hoạch x vé ( x ) 0,25 60000 (ngày) x Thực tế ngày đơn vị sản xuất in số vé x + 2000 (vé) 60000 Thời gian thực tế mà đơn vị in xong 60000 vé (ngày) x + 2000 1) 60000 60000 Do làm vượt kế hoạch trước ngày ta có phương trình: − =1 x x + 2000 x = 10000 ( tm ) x + 2000 x − 120000000 = Giải phương trình ta x = −12000 ( l ) 0,25 Đối chiếu với điều kiện thử lại Vậy theo kế hoạch ngày đơn vị sản xuất phải in 10.000 vé 0,25 Thời gian dự kiến in xong 60.000 vé 2) 0,25 0,5 Một hình nón có bán kính đáy 5cm diện tích xung quanh 65 cm Tính thể tích hình nón 0,5 Gọi h, l chiều cao đường sinh hình nón Theo cho diện 0,25 tích xung quanh 65 cm ta có : S xq = R.l = 65 5 l = 65 l = 13 ( cm ) Độ dài chiều cao hình nón : h = l − R = 132 − 52 = 12 ( cm ) 1 Thể tích hình nón : Vnon = R h = 52.12 = 100 ( cm3 ) 3 Vậy thể tích hình nón 100 cm III 1) x − + ( y − 1)2 = Giải hệ phương trình x − − y + y = 1,0 ĐKXĐ: x 0,25 x − + ( y − 1)2 = 2 x − + ( y − 1)2 = 10 x − + ( y − 1)2 = 2 x − − y + y = x − − ( y − 1) = x − − ( y − 1) = 2 x − + ( y − 1)2 = 10 2 x − + ( y − 1)2 = 10 x − = 2 ( y − 1) = ( y − 1) = ( y − 1) = x − = x −3 =1 x − = y − = −1 y −1 = ( y − 1) = x = x = y = y = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) ( 4; ) ( 4;0 ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol 2) 0,25 ( P ) : y = x đường thẳng 0,25 0,25 0,25 1.5 ( d ) : y = x + m2 a) Chứng minh ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) là: 0.25 x = x + m x − x − m = (1) 2 Tính ' = + m với m 0.25 Chỉ ' với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt 0.25 Vậy ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt 0.25 b) Tìm giá trị m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ 0.5 x1 , x2 thỏa mãn x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) = 4m + x +x =4 Áp dụng hệ thức vi - et vào phương trình (1) ta có 2 x1 x2 = −m Biến đổi x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) = 4m + x1 + x2 − x1 x2 = 4m + ( ) 0.25 Thay vào (2) ta có: 0.25 + 4m2 = 4m + 4m − 4m + = ( 2m − 1) = 2m − = m = Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán Cho điểm M nằm ngồi đường trịn ( O ) , kẻ tiếp tuyến MA tới 1,0 đường tròn ( O ) với A tiếp điểm Qua điểm A kẻ đường thẳng song song IV với MO cắt đường tròn ( O ) điểm C khác A Đường thẳng MC cắt đường tròn ( O ) B , K trung điểm dây cung BC 1) Chứng minh tứ giác OMAK tứ giác nội tiếp 0,25 Theo cho MA tiếp tuyến với đường tròn ( C ) A nên MA ⊥ OA MAO = 900 0,25 K trung điểm dây cung BC nên OK ⊥ BC OKM = 900 Tứ giác OMAK có OKM = MAO = 900 , A, K hai đỉnh kề nhìn OM Suy tứ giác OMAK tứ giác nội tiếp 0,25 2) Chứng minh MA2 = MB.MC tam giác ABK vuông A Xét hai tam giác: MCA MAB có: 0,25 1,5 0,5 AMB = CMA (1) (hay góc M chung) MAB = MCA = sd AB (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AB) Suy MCA đồng dạng với MAB (g - g) Suy ra: MA MC = MA2 = MB.MC MB MA Vì AC / / MO ACM = OMK ( ) (so le trong) 0,25 0,25 Tứ giác nội tiếp OMAK có OMK = OAK ( 3) (Hai góc nội tiếp chắn cung 0,25 OK) Từ (1) , ( ) , ( 3) suy OAK = MAB OAM = 900 KAB = 900 ABK 0,25 vuông A 3) Kẻ đường kính AE đường trịn ( O ) Chứng minh tam giác ACK 0,5 đồng dạng với tam giác EMO +) Ta có: ACE = 900 AC ⊥ CE mà MO / / AC MO ⊥ CE Suy MO qua trung điểm N CE hay MCE cân M suy NME = CMN , 0,25 Và ACK = CMN (so le trong) nên ta được: OME = ACK (*) +) AKC + AKM = 1800 AOM + MOE = 1800 0,25 Tứ giác OMAK tứ giác nội tiếp nên AKM = AOM Suy AKC = MOE (**) Từ (*) , (**) suy hai tam giác ACK EMO đồng dạng với (g - g) V Cho số thực không âm a, b c thỏa mãn a + b + c = 0,5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3a + + 3b + + 3c + Vì a 0, b 0, c ; a + b + c = suy a 1, b 1, c suy a a, b b, c c 0,25 Ta có P = 3a + + 3b + + 3c + a + 2a + + b2 + 2b + + c + 2c + 0,25 P ( a + 1) + ( b + 1) + ( c + 1) = a +1 + b +1 + c +1 = (a + b + c) + = 1+ = Vậy GTNN P = dấu " = " xảy a; b; c hoán vị ( 0;0;1)