PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BÁ THƯỚC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn Toán 6 Đề có 05 câu, gồm 01 trang Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm) Tính g[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BÁ THƯỚC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề có 05 câu, gồm 01 trang Câu 1: (4,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 36.28 + 64.59 - 36.128 + 32.82 b) B = 4 4 4 4 4 4 20 30 42 56 72 90 c) C = :11 16 2015 d) D = (217 + 154).(319 – 217).(24 – 42) Câu 2: (4,0 điểm) a) Cho S = 5 2016 Chứng tỏ S chia hết cho 65 b) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn 6xy – 10x +3y =12 101018189 c) Tìm x, biết: x (x 1) + (x 2) (x 2020) 2051315 Câu 3: (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chia số cho số 25; 28 35 số dư 5; 8; 15 b) Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số c) Tìm phân số tối giản a lớn ( a, b * ) cho chia phân số b 14 16 a ; cho ta kết số tự nhiên 75 165 b Câu 4: (6,0 điểm) 1) Cho góc bẹt xOy, tia Ox lấy điểm A cho OA = 4cm, tia Oy lấy hai điểm M B cho OM = 2cm, OB = 8cm a) Chứng tỏ rằng: Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB b) Từ O kẻ hai tia Oz Ot nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ đường thẳng xy cho góc yOz = 140o, góc yOt = 110o Tính số đo góc zOt 2) Cho 100 điểm có điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng? Câu 5: (2,0 điểm) Cho A = Chứng minh: A 1 1 1 1 1 2021 Hết -Họ tên thí sinh: SBD Giám thị 1: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Giám thị 2: HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN BÁ THƯỚC GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: Tốn (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Nội dung cần đạt Bài Điểm a) A = 36.28 + 64.59 - 36.128 + 32.82 0,5đ 36.28- 36.128 + 64.59 + 32.82 36 28- 128 +32 2.59 + 82 0,5đ 36 -100 +32.200 = 100 36 64 2800 4 4 4 4 4 4 (4,0 đ) b) B = 20 30 42 56 72 90 1 1 ( 4) 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 1 1 ( 4) 5 6 7 8 9 10 5 1 ( 4) ( 4) 20 10 0,5đ 0,25đ 0,25đ 1,0đ = (217 + 154).(319 – 217).(16 – 16) 0,5đ c) B 3 :11 16 2015 3. 5. 33:11 16 2015 2012 d) (1,0 đ) (217 + 154).(319 – 217).(24 – 42) = (217 + 154).(319 – 217).0 = a) (1,5đ) Ta có: 5 53 chia hết cho 130 (4,0 đ) S = 5 2016 0,5đ 0,5đ 55 130 5.130 0,25đ 53 5 53 2012 53 Tổng có 504 số hạng chia hết cho 130 nên S chia hết cho 130 Do S chia hết cho 130 nên S chia hết cho 65 b) (1,25đ) Ta có: 6xy-10x +3y -5 =7 2x(3y-5) +(3y-5) = x 1 y 5 7 x 1 y 5 1.7 7.1 1. . 1 Lập bảng: 2x + 1 -1 -7 0,25đ 0.5đ 0,5đ 3y – x y Thỏa mãn Thỏa mãn Vậy cặp số (x; y) là: (0; 4), (3; 2) c) (1,25đ) 2021x (1 2020) 101018189 2051315 -7 -1 -1 -4 Loại 0.5đ Loại 2020.2021 101018189 2051315 2020.2021 2021x 101018189 2051315 2020.2021 2051315 x 101018189 : 2021 2021x a)(1,5đ) Gọi số tự nhiên phải tìm x (4,0 đ) - Từ giả thiết suy (x + 20) 25, (x + 20) 28 (x + 20) 35 x+ 20 bội chung 25; 28 35 - Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 k N - Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy ra: x 999 x + 20 1019 k = x + 20 = 700 x = 680 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0,5 0,5 0,5 b) Do n số nguyên tố lớn nên n = 3k + (k N*) n = 3k + (k N*) Nếu n = 3k + (k N*) 0,25đ n2 = (3k + 1)(3k + 1) = 3k(3k + 1) + 3k + suy n2 chia dư Nếu n = 3k + (k N*) n2 = (3k + 2)(3k + 2) 0,25đ = 3k(3k + 2) + 6k + = 3k(3k + 2) + 6k + + suy n2 chia dư Vậy với n số nguyên tố lớn n2 chia dư n2 = 3m + (m N*) Khi n2 + 2006 = 3m +1+ 2006 = 3m +2007 mà n2 + 2006 > nên n2 + 2006 hợp số 0,25đ 0,5đ c) (1,25đ) Ta có: 14 a 14b : 14b75a maø (a, b)=1, (14,75)=1 14 a b 75 75 b 75a Tương tự ta có: 16 a, b 165 a ƯC (14,16), b BC(75,165) a Để lớn a=ƯCLN (14,16) 2, b=BCNN(75,165)=825 b a Vậy phân số tìm b 825 0,5đ 0,5đ 0,25đ z y x O A M B t 1) a) (2,5đ)Trên tia Oy có OM < OB (2cm < 8cm) nên điểm M nằm O B OM MB OB MB OB OM 8 6(cm ) (6,0 đ) Vì A M nằm hai tia đối gốc O nên O nằm A M OM OA MA MA 2 6(cm) MA MB (1) Ta có A, B nằm hai tia đối gốc O, M nằm O B nên M nằm A B (2) Từ (1) (2) suy M trung điểm đoạn AB 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ b)( 2,0đ) yOz hai góc kề bù, suy xOz xOz 400 0.5đ 700 yOt hai góc kề bù, suy xOt xOt 0.5đ Vì Ot Oz nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ xy nên Ox nằm hai tia Oz Ot 0.5đ xOz tOx 400 700 110 zOt 0.5đ 2)(1,5đ) Chia 100 điểm thành tập hợp: tập hợp A gồm điểm thẳng 0.5đ hàng, tập hợp B gồm 97 điểm lại Số đường thẳng tập hợp A 97.96 0.5đ 4656 Số đường thẳng tập hợp B Số đường thẳng qua điểm thuộc tập hợp A điểm thuộc tập hợp B 3.97 = 291 Vậy số đường thẳng qua 100 điểm có điểm thẳng hàng : + 4656 + 291 = 4948 đường thẳng 1 1 1 1 1 2021 1 1 A (1 3).2 (1 5).3 (1 7).4 (1 2021).1011 2 2 2 2 A 2.4 3.6 4.8 1011.2022 1 1 A 2.2 3.3 4.4 1011.1011 1 1 A ( ) 2.2 2.3 3.4 1010.1011 1 1 1 A ( ) 3 1010 1011 1 A ( ) 1011 1 A A 0.25đ 0.25đ Ta có : A = (2,0 đ) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Chú ý: - Nếu HS làm theo cách khác cho điểm tối đa tương ứng - Bài hình khơng vẽ hình vẽ sai khơng cho điểm