Đ a kscl lớp 9 mỹ đức

PHÒNG GD&DT MỸ ĐỨC TRƯỜNG TH & THCS MỸ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN – KHỐI 9 Năm học 2022 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hai bi[.]

PHÒNG GD&DT MỸ ĐỨC TRƯỜNG TH & THCS MỸ ĐỨC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MƠN: TỐN – KHỐI Năm học: 2022- 2023 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A= với x 0, x 1 x 1 x  B =  x  x x      x  x   x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn B c) Với x  N , x 1 Hãy tìm giá trị lớn biểu thức P = A.B Câu (2,5 điểm) 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình 2) Năm ngối, tổng cân nặng bạn An Bình 95kg Năm nay, cân nặn bạn An tăng 5%, cịn lại cân nặng bạn Bình tăng 8%, tổng cân nặng bạn 101,25kg Tính cân nặng bạn năm ngối 3) Vào lúc 9h sáng Thứ hai tuần qua, bạn Danh nhận thấy bóng Xồi sân trường TH&THCS Mỹ Đức dài 6m tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 51 ° Tính chiều cao Xồi theo đơn vị mét (m) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu (2,0 điểm)   x   y 8    y 1 1) Giải hệ phương trình  x  2) Cho hàm số y = x có đồ thị (P) P 1 a) Vẽ đồ thị hàm số cho trục tọa độ Oxy b) Lấy hai điểm A(-1;a) B(2;b) thuộc P Gọi D C hình chiếu A B trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, đường trịn tâm O đường kính BC cắt AC, AB E F Gọi H giao điểm BE CF a) Chứng minh tam giác BEC, tam giác BFC tam giác vng AH vng góc với BC b) Từ A kẻ tiếp tuyến AM (M năm cung nhỏ CE) Chứng minh AM  AC AE c) Kẻ tiếp tuyến AN đường tròn tâm O (N thuộc cung nhỏ BF) Gọi D giao điểm AH BC Chứng minh AM  AH AD ba điểm M, H, N thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Cho hai số không âm a b thỏa mãn a  b 1 Tìm giá trị 2 lớn nhỏ P a  b -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Ý (2 điểm ) a NỘI DUNG ĐIỂ M Thay x 4 (tmđk) vào biểu thức A ta được: 1 3 41 Vậy x 4 A 3 A b  Ta có B =    x x 1  c  x1 0,25 x 1  x  x 1  x  x1 x 1  0,25   x 1  x 1 x 1 =  x1 x x 1 0,5 0,5 x Vậy B = x  với x 0, x 1 x 1 x1 Ta có: P = x  = x 0   x 2; x  N * Do x  N , x 1 nên xảy  0,25 Trường hợp 1: Nếu x 0  P 0 Trường hợp 2: Nếu: x 2   1 1  2  x1 21 Từ giá trị lớn P  đạt x 2 x      P 1  (2,5 điểm ) Gọi cân nặng năm ngối An Bình x (kg), y (kg) (ĐK:  x, y  95 ) Do tổng cân nặng năm ngoái An Bình 95kg nên ta có phương trình x  y 95 (1) Cân nặng năm An 1,05 x (kg) Cân nặng năm Bình 1,08 y (kg) Tổng cân nặng năm An Bình 101,25kg nên ta có phương trình 1, 05 x  1, 08 y 101, 25 (2) x  y 95   Từ (1) (2) ta có hệ 1, 05 x  1, 08 y 101, 25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5  x 45  Học sinh giải hệ phương trình  y 50 (tmđk) (2 điểm ) Vậy cân nặng năm ngoái An 45kg, cân nặng năm ngối Bình 50kg Học sinh nêu cơng thức tín h chiều cao Xồi là: h=6 tan 51 ° Học sinh tính kết luận chiều cao Xoài h 7, 41 (m) 0,25 0,25 0,25 0,25  x 1  ĐK:  y 0  a  x  b y  2a  3b 8  Đặt ta có hệ phương trình  3a  b 1  a 1  Học sinh giải b 2  x 2  Từ học sinh giải  y 4 (tmđk) kết luận 0,25 0,25 0,25 2a Học sinh vẽ đồ thị 0,5 b 0,25 Học sinh tính tọa độ điểm A điểm B: A( 1;1) B (2; 4) Học sinh tính giải thích diện tích tứ giác ABCD là: diện tích) S 1  AD  BC  DC     3 7,5 2 (đơn vị 0,25 (3 điểm ) a b Học sinh vẽ đến câu a 0,25 BEC=90 ° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) nên Ta có ^ tam giác BEC vng E BFC=90 ° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) nên Lại có ^ tam giác BFE vng F Từ có BE, CF hai đường cao tam giác ABC mà chúng cắt H nên H trực tâm tam giác ABC nên AH vng góc với BC (đpcm) 0,25 0,25 AME= ^ ACM Xét tam giác AME ACM có ^A chung, ^ 0,75 ^ EM (= sđ ) Nên hai tam giác đồng dạng (g.g) c 0,25 AM AE   AM  AH AD Suy AC AM Theo câu b ta có A M 2= AC AE (1) 0,25 Tam giác AEH đồng dạng với tam giác ADC (g.g) nên AE AC  AH AC (2) 0,25  AM AD  AH AM suy Từ (1) (2) ta có: AM  AH AD tam giác AMH đồng dạng tam giác ADM (c.g.c) nên ^ AMH= ^ ADM (3) Chứng tỏ điểm A, M, N, D, O nằm ADM= ^ AON (4) đường trịn đường hính AO nên ^ ^ ^ Lại có AMN= AON (5) AON= ^ AOM (6) (t/c tiếp tuyến cắt nhau) Mặt khác ^ AMH= ^ AMN nên suy ba điểm Từ (3), (4), (5) (6) có ^ M, N, H thẳng hàng 0,25 0,25 (0,5 điểm ) *) Tìm giá trị nhỏ P Chứng minh bất đẳng thức dấu xảy x  y Áp dụng (*) ta có a b a  b2  x2  y  ( x  y)2 (*), ( a  b) 2 (1), dấu xảy ( a  b )2 a b   2 (2), dấu Áp dụng (*) ta có a b  xảy a b  P=¿ Từ (1) (2) có , dấu xảy 1 a b  Vậy giá trị nhỏ P đạt 0,25 *) Tìm giá trị lớn P Do a, b không âm mà a  b 1 nên P   a  b a  a  b2  b a   a1  b   b  0 (do a, b 1 ) hay P  0  a 0; b 1  Do P 1 , dấu xảy  a 1; b 0  a 0; b 1  Vậy giá trị lớn P đặt  a 1; b 0 0,25