PHÒNG GD&ĐT NHƯ THANH TRƯỜNG THCS TT BẾN SUNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 2024 Môn khảo sát Toán (Lần 2) Ngày khảo sát 24/3/2023 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gi[.]
PHÒNG GD&ĐT NHƯ THANH TRƯỜNG THCS TT BẾN SUNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024 Mơn khảo sát: Tốn (Lần 2) Ngày khảo sát: 24/3/2023 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Đề có: 01 trang gồm 05 câu A x 1 x x x ( x 0, x 4 ) Bài (2,0 điểm)Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A Bài (2,0 điểm) d : y ax b , biết đường thẳng d d ' : y 2 x qua điểm M 2; 3 Tìm a, b đường thẳng a) Cho đường thẳng b) Giải hệ phương trình: Bài (2,0 điểm) song song với 2 x y 3x y 9 a) Giải phương trình sau: x x 0 b) Cho phươnng trình x mx m 0 (ẩn x ) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 mx2 13 Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB cố định Điểm H cố địnhthuộc đoạn thẳng AO ( H không trùng với điểm A, O trung điểm đoạn OA ) Dây cung CD vng góc với AB H Điểm M thay đổi cung lớn CD ( M không trùng với điểm C,D B) Đường thẳng AM cắt CD N a) Chứng minh tứ giác HBMN nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MA phân giác DMC AC AM AN ' c) Gọi O’ tâm đường tròn (O ) ngoại tiếp tam giác CNM Chứng minh AC tiếp ' tuyến với đường trịn (O ) Xác định vị trí điểm M cung lớn CD để khoảng cách từ D đến O ' nhỏ 2 Bài (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 1 Chứng minh: ab 2c bc 2a ca 2b 2 ab bc ca ab c bc a ca b HẾT Cán coi khảo sát khơng giải thích thêm Họ tên Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Câu Điể m a) Với x 0, x 4 ta có: x 1 A x x x 2 x x x x x 2 x 2 x x 2 x x x 2 0.5 x x 2 x x P Vậy, b) Ta có: A 1 x x 2 x 2 x 2 x x x x với x 0, x 4 0.5 x 1 x x 2 0 x 2 0 x 0.5 x Do2 x Kết hợp với điều kiện, ta có x d song song với đường thẳng d ' : y 2 x nên d Mặt khác: qua điểm M 2; 3 nên ta có: 2.2 b b (thỏa mãn) Vậy, a=2, b=-7 2 x y 4 x y 3 x y 9 3x y 9 Vì 0.5 a 2 b 0,5 0,5 0,25 7 x 7 x y x 1 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x, y ) (1,3) a) Ta có: a b c 1 ( 2) ( 3) 0 Suy phương trình có hai nghiệm x1 x2 3 Phương trình có tập nghiệm S 1;3 b) Phương trình x mx m 0 Ta có: a b c 1 m m 0 nên phương trình có nghiệm x 1 x m Ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1: x1 1; x2 m 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 2 x mx 13 m m 1 13 Ta có: m m 12 0 m m 3 0 m m 4 0,25 Trường hợp 2: x1 m 1; x2 1 2 x mx 13 m m.1 13 Ta có: m m 12 0 m m 3 0 0,25 m m 4 Vậy, m 3;4 0,25 C O' N A H M I O B D NMB AMB 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn); Ta có a) CH AB NHB 900 0,5 0 Xéttứ giác HBMNcó: NMB NHB 90 90 180 Suy ra, HBMNlà tứ giác nội tiếp 0,5 CD AB ( gt ) A điểm cung DC b) AC AD AMC AMD (Góc nội tiếp chắn AC , AD ) Suy : MA phân giác DMC ACM ANC đồng dạng A chung, AMC ACN +/ AC , AD (Góc chắn 0,5 ) AC AN AC AM AN AM AC 0,5 'N AMC CO AMC ACN c) Theo trên: Đối với (O’) ta có 'N ACN CO Suy ra: ' ' NCO ' 180 CO N 900 CO N ' 2 Xét CO N cân O’ có ' ' NCO ' ACN 900 CO N CO N 900 CA O 'C 2 Do đó: AClà tiếp tuyến với đường tròn (O’) C +/ Ta có AC BC O ' CB Gọi I chân đường vng góc kẻ từ D đến BC I cố định IDO ' vuông I nên DO ' DI không đổi DO’ nhỏ DI 0,5 O ' I Khi M giao điểm cung lớn CD với đường trịn tâm I bán kính IC 0,5 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số khơng âm, ta có: 2 2c a b 2ab a b c 1 ab 2c a b ab 2 Khiđó: 2 ab 2c ab 2c ab 2c 2 ab 2c 1 2 2 ab c ab 2c a b ab a b c Tương tự bc 2a bc 2a bc a ca 2b ca 2b 3 ca b 2 Cộng vế theo vế bất đẳng thức (1), (2), (3) kết hợp a b c 1 , 0,25 0,25 0,25 0,25 a b c ta suy bất đẳng thức cần chứng minh Dấu “=’’