ĐẠI SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC

ĐẠI SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC

1 Phần 1 ĐẠI SỐ Chương 1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC Dạng 1: HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 1 Bài 1. Giải hệ phương trình:   2 2 11 3 28 x y xy x y x y             ĐS:         3;2 , 2;3 , 3; 7 , 7, 3     Bài 2. Giải hệ phương trình: 2 2 4 4 2 2 7 21 x y xy x y x y            ĐS:         2;1 , 1;2 , 1; 2 , 2; 1     Bài 3. DBA05 Giải hệ phương trình: 2 2 4 ( 1) ( 1) 2 x y x y x x y y y             ĐS:         2; 2 , 2; 2 , 2;1 , 1; 2     Bài 4. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 1 4 1 1 4 x y x y x y x y                ĐS:   1;1 Bài 5. Cho hệ phương trình: 2 2 1 x y x y m          a, Giải hệ phương trình khi 1 2 m  . b, Tìm m để hệ có nghiệm. ĐS: a, 1 1 1 1 1 1 1 1 ; , ; , ; , ; 2 2 2 2 2 2 2 2                             b, 1 1 2 m   Bài 6. Cho hệ phương trình: 2 2 8 ( 1)( 1) x y x y xy x y m           2 a, Giải hệ khi 12 m  . b, Tìm m sao cho hệ có nghiệm. ĐS: a,                 3;1 , 3; 2 , 2;1 , 2; 2 , 1; 3 , 1;2 , 2; 3 , 2; 2          b, 33 16 16 m    Bài 7. D07 Cho hệ phương trình: 3 3 3 3 1 1 5 1 1 15 10 x y x y x y m x y                 Tìm m để hệ có nghiệm thực. ĐS: 7 2 4 m   hoặc 22 m  Dạng 2: HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 2 Bài 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 x x y y y x            ĐS:     1;1 , 2;2 Bài 2. Giải hệ phương trình: 1 3 2 1 3 2 x y x y x y            ĐS:         1;1 , 1; 1 , 2; 2 , 2; 2     Bài 3. B03 Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y            ĐS:   1;1 Bài 4. Giải hệ phương trình: 3 3 3 8 3 8 x x y y y x          ĐS:       0;0 , 11; 11 , 11; 11   Bài 5. Cho hệ phương trình: 2 2 ( ) 2 ( ) 2 y x y m x x y m            a, Giải hệ khi m = 0. 3 b, Tìm m để hệ có duy nhất một nghiệm. ĐS: a,     0;0 , 2;2 b, 1 2 m   Bài 6. Cho hệ phương trình: 3 3 2 2 x y x m y x y m            a, Giải hệ phương trình khi m = 2. b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. ĐS: a,     1; 1 , 2; 2   b, 2, 2 m m    Dạng 3. HỆ ĐẲNG CẤP Bài 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 9 2 13 15 0 x xy y x xy y            ĐS:     5 1 5 1 3;2 , 3; 2 , ; , ; 2 2 2 2                 Bài 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 3 2 16 3 2 8 x xy x xy y           ĐS:     2; 1 , 2;1   Bài 3. Giải hệ phương trình: 2 2 12 26 xy y x xy m           a, Giải hệ phương trình khi m = 2. b, Tìm m để hệ có nghiệm. ĐS: a,     7;3 , 7; 3   b, 14 m   Dạng 4. CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC Bài 1. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 6 1 5 y xy x x y x          ĐS:   1 1;2 , ;1 2       Bài 2. D09 Giải hệ phương trình: 2 2 ( 1) 3 0 5 ( ) 1 0 x x y x y x              4 ĐS:   3 1;1 , 2; 2        Bài 3. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 19( ) 7( ) x xy y x y x xy y x y              ĐS:       0;0 , 3;2 , 2; 3   Bài 4. A03 Giải hệ phương trình: 3 1 1 2 1 x y x y y x           ĐS:   1 5 1 5 1 5 1 5 1;1 , ; , ; 2 2 2 2                         Bài 5. Giải hệ phương trình: 3 3 3 2 2 1 19 6 x y x y y x x           ĐS: 1 1 , 2 , ;3 3 2               Bài 6. B08 Giải hệ phương trình: 4 3 2 2 2 2 2 9 2 6 6 x x y x y x x xy x             ĐS: 17 4; 4         Bài 7. A08 Giải hệ phương trình: 2 3 2 4 2 5 4 5 (1 2 ) 4 x y x y xy xy x y xy x                   ĐS: 3 3 5 25 3 ; , 1; 4 16 2                 Bài 8. B09 Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 7 1 13 xy x y x y xy y          ĐS:   1 1; , 3;1 3       Bài 9. A11 5 Giải hệ phương trình: 2 2 3 2 2 2 5 4 3 2( ) 0 ( ) 2 ( ) x y xy y x y xy x y x y               ĐS:     2 10 10 2 10 10 1;1 , 1; 1 , ; , ; 5 5 5 5                    Bài 10. D11 Cho hệ phương trình: 3 2 2 2 ( 2) 1 2 x y x xy m x x y m              Tìm m sao cho hệ có nghiệm thực. ĐS: 2 3 2 m   Bài 11. A12 Giải hệ phương trình: 3 2 2 2 2 0 2 2 0 xy x x x y x y xy y             ĐS:   1 5 1 5 1;1 , ; 5 , ; 5 2 2                      Bài 12. Giải hệ phương trình: 9 3 3 2 2 0 x x y y x y y x            ĐS:       0;0 , 1; 1 , 1;1   Bài 13. Giải hệ phương trình: 4 2 3 4 1 2 4 x y x y y x           ĐS: HPT vô nghiệm. Bài 14. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 0 6 1 0 x y xy x y x y x               ĐS:   1 2 1; 2 , ; 5 5          Chương 2 PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Dạng 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Bài 1. D06 Giải phương trình: 2 2 1 3 1 0 x x x      6 ĐS: 1, 2 2 x x   Bài 2. Giải phương trình: 5 1 3 2 1 x x x      ĐS: x = 2. Bài 3. Giải phương trình:   2 2 3 10 12 x x x x      ĐS: x = -3. Bài 4. Giải phương trình: 2 ( 1) ( 2) 2 x x x x x     ĐS: 9 0, 8 x x   Bài 5. Giải phương trình: 2 2 7 2 1 8 7 1 x x x x x          ĐS: x = 4, x = 5. Bài 6. Giải phương trình:   3 2 2 2 6 x x x      ĐS: 11 3 5 3, 2 x x    Bài 7. Giải phương trình: 2 2 1 ( 1) 0 x x x x x x        ĐS: x = 2. Bài 8. Giải phương trình: 2 2 4 2 5 2 5 x x x x x        ĐS: x = 3. Bài 9. B10 Giải phương trình: 2 3 1 6 3 14 8 0 x x x x        ĐS: x = 5. Bài 10. Giải phương trình: 3 3 3 1 2 3 0 x x x       ĐS: x = -2. Bài 11. Giải phương trình: 2 2 3 2 1 x x x x       ĐS: 1 5 2 x   Bài 12. Giải phương trình: 2 1 1 1 3 x x x x      ĐS: x = 0, x = 1. Bài 13. Giải phương trình: 2 2 3 1 ( 3) 1 x x x x      7 ĐS: 2 2 x   Bài 14. A09 Giải phương trình: 3 2 3 2 3 6 5 8 0 x x      ĐS: x = -2. Bài 15. Giải phương trình: 3 3 32 2 2 4 4 4 2 1 4 2 x x x x x x         ĐS: 10 7 x  Bài 16. B11 Giải phương trình: 2 3 2 6 2 4 4 10 3 x x x x        ĐS: 6 5 x  Bài 17. Giải phương trình: 3 3 1 2 2 1 x x    ĐS: 1 5 1, 2 x x     Bài 17+. Giải phương trình:     2 2 3 3 3 2 7 (7 )(2 ) 3 x x x x        ĐS: x = 1, x = -6 Bài 18. Giải phương trình:   2 3 3 2 1 1 (1 ) (1 ) 2 1 x x x x         ĐS: 1 2 x  Bài 19. Giải phương trình: 2 4 1 4 1 1 x x     ĐS: 1 2 x  Bài 20. Giải phương trình: 2 2 15 3 2 8 x x x      ĐS: x = 1. Bài 21. C12 Giải phương trình:   3 4 1 2 1 0 x x x x      ĐS: 1 5 4 x   Bài 22. Giải phương trình: 2 4 6 2 3 5 2 0 x x x x         ĐS: x = 2. Bài 23. Giải phương trình: 4 2 4 4 1 8 3 4 3 5 x x x x x       8 ĐS: 1 2 x  . Dạng 2. PHƯƠNG TRÌNH CĂN CHỨA THAM SỐ Bài 24. B07 Chứng minh với mọi m dương thì phương trình: 2 2 8 ( 2) 0 x x m x      luôn có 2 nghiệm thực phân biệt. Bài 25. B06 Tìm m để phương trình: 2 2 2 1 x mx x     có hai nghiệm thực. ĐS: 9 2 m  . Bài 26. A07 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 24 3 1 1 2 1 x m x x      . ĐS: 1 1 3 m    Bài 27. B04 Xác định m để phương trình sau có nghiệm:   2 2 4 2 2 1 1 2 2 1 1 1 m x x x x x           ĐS: 2 1 1 m    . Bài 28. A08 Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: 4 4 2 2 2 6 2 6 x x x x m       . ĐS:     3 4 2 6 6 3 4 4 m    Dạng 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Bài 1. B02 Giải hệ phương trình: 3 2 x y x y x y x y             ĐS: 3 1 ; 2 2       Bài 2. A06 Giải hệ phương trình: 3 1 1 4 x y xy x y             ĐS:   3;3 Bài 3. D08 9 Giải hệ phương trình:   2 2 2 2 1 2 xy x y x y x y y x x y              ĐS:   5;2 Bài 4. A10 Giải hệ phương trình:     2 2 2 4 1 3 5 2 0 4 2 3 4 7 x x y y x y x               ĐS: 1 ;2 2       Bài 5. Giải hệ phương trình:     2 3 4 6 2 2 2 2 1 1 x y y x x x y x             ĐS:     3;3 , 3;3  Bài 6. Giải hệ phương trình: 4 4 2 2 2 2 144x y x y x y y            ĐS:     2 5; 4 , 2 3;0   Bài 7. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 1 18 1 1 2 x x y x y x y y x x y x y x y y                          ĐS:   4; 4 Bài 8. D04 Tìm m sao cho hệ phương trình: 1 1 3 x y x x y y m           có nghiệm. ĐS: 1 0 4 m   Bài 9. Cho hệ phương trình: 1 2 1 2 x y m y x m              a, Giải hệ phương trình khi m = 9. b, Tìm m sao cho hệ phương trình có nghiệm. ĐS: a,   3;3 b, 3 m  Bài 10. Cho hệ phương trình: 1 1 3 1 1 1 1 x y x y y x y x m                  10 a, Giải hệ phương trình khi m = 6. b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm. ĐS: a,     3;0 , 0;3 b, 27 0 4 m  Bài 11. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hệ phương trình sau đây có nghiệm thực:   2 4 3 2 2 2 1 0 3 1 10 2 2 1 x x y y y m x y                ĐS: 1 1 6 2 m    Bài 12. B13 Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 3 2 1 0 4 4 2 4 x y xy x y x y x x y x y                   ĐS:     0;1 , 1;2 Bài 13. A13 Giải hệ phương trình:   4 4 2 2 1 1 2 2 1 6 1 0 x x y y x x y y y                  ĐS:     1;0 , 2;1 Dạng 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Bài 1. D02 Giải bất phương trình:   2 2 3 2 3 2 0 x x x x     ĐS:     1 ; 2 3, 2            Bài 2. Giải bất phương trình:      5 3 4 4 1 x x x     ĐS:   4 ; 5 ; 4 3           Bài 3. A05 Giải bất phương trình: 5 1 1 2 4 x x x      ĐS: 2 10 x   Bài 4. A04 Giải bất phương trình:   2 2 16 7 3 3 3 x x x x x        ĐS: 10 34 x   Bài 5. A10 [...]... minh x, y, z  R , x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx  0 Bài 13 x2 Cho ABC Chứng minh: 1   cos A  x  cos B  cos C  x 2 Dạng 5 DÙNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 14 23 Cho 0  x  x3  Chứng minh: x   s inx  x 2 6 Bài 15 Cho 3 số thực a, b, c với a + b + c = 1 1 1 1 a b c Chứng minh: a  c  b  3  a  b  c  3 3 3 3 3 3  Bài 16 b a 1   1   Cho a  b  0, chứng minh:  2 a ... GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Dạng 1: DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của: y  x  2 x  1  x  2 x  1 Bài 2 Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của: x 1  y 1  z 1  P  x    y    z     2 zx   2 xy   2 yz  Bài 3 Cho hai số thực x  0, y  0 thay đổi thỏa mãn  x  y  xy  x 2  y 2  xy Tìm giá trị lớn nhất của: A  1 1  x3 y 3 Bài 4 Cho x, y,... z z 2  2x x x x  2 y y Bài 5 Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của: P  3 x y  3 y z  3 zx  6x2  6 y 2  6z 2 Dạng 2 DÙNG MIỀN GIÁ TRỊ Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y  3 x 2  10 x  20 x2  2 x  3 Bài 7 24 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y  cos x  2sin x  3 2 cos x  sin x  4 Bài 8 Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x 2  y...  6 xy  1  2 xy  2 y 2 Dạng 3 DÙNG ĐẠO HÀM Bài 9 Cho x, y dương thay đổi thỏa mãn x + y = 5 4 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của S   x 4y Bài 10 Cho hàm số y  x  1  9  x Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y trên [3, 6] Bài 11 2x 2x x x Cho hàm số y  2  3  2  3  8  2  3  2  3      Tìm giá trị nhỏ nhất của y Bài 12 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x  y  z    x y z 3 Thỏa mãn... Tìm m sao cho bất phương trình nghiệm đúng với mọi x   0, 2 ĐS: 2  m  4 Chương 6 BẤT ĐẲNG THỨC Dạng 1 DÙNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG Bài 1 Cho a, b > 0 chứng minh: a b   a b b a Bài 2 Cho các số dương a, b, c Gọi: a2 b2 c2 b2 c2 a2 A   ; B   ab bc ca ab bc ca Chứng minh: a, A = B abc b, A  Khi nào dấu bằng xảy ra 2 Dạng 2 ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY Bài 3 22 x x x  12  ... 2   ĐS:  1; ;1   2  5   Bài 9 Giải bất phương trình: Giải bất phương trình: x  1  x 2  4 x  1  3 x  1 ĐS: 0;    4;    2 Bài 10 Cho bất phương trình: x  x  1  m Tìm tham số m dương để bất phương trình có nghiệm ĐS: 0  m  1 Bài 11 Tìm m sao cho bất phương trình: m   x2  2x  2  1  x  2  x   0 có nghiệm x trên 0,1  3    2 ĐS: m  3 Bài 12 CĐ13 Tìm m để bất... 4 x  x  1 ĐS: x = 1 Bài 14 Giải phương trình: 2 1 x 2 x2 1 2 x x2 2  1 1  2 x ĐS: x = 2 Bài 15 2 2 Giải phương trình: 3sin x  3cos x  cos2 x   ĐS: x   k 4 2 Dạng 2 PHƯƠNG TRÌNH MŨ CÓ THAM SỐ Bài 16  Cho phương trình: 2  3 x   2  3 x m a, Giải phương trình khi m = 4 b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ĐS: a, x = -1, b, m > 2 Bài 17 Cho phương trình: m16 x  2.81x  5.36...  , b, m  , m  0 2 8 Dạng 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1 14  22 x  5 y 2  4 y  Giải hệ phương trình:  4 x  2 x 1 y  x  2 2 ĐS:  0;1 ,  2; 4  Bài 2  x  y4x 5 y   x  y  3 Tìm cặp số dương x, y thỏa mãn:   x 3  y 1   1 ĐS: 1;1 ,  2;   8 Bài 3 4  x4  y  3 y  x  1  Giải hệ phương trình:  4 x4  y 0 8  x  y   6  ĐS: 4 15;12 ,  4 15;12    Bài 4  2 x... phương trình: log 3  x2  x  1  log 3 x  2 x  x 2 ĐS: x = 1 Bài 17+ D13 1 Giải phương trình: 2 log 2 x  log 1 1  x  log 2 2   2 x2 x 2  ĐS: x  4  2 3 Dạng 2 PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ Bài 18 2 2 Cho phương trình: log 3 x  log 3 x  1  2m  1  0 a, Giải phương trình khi m = 2 b, Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm trên 1,3 3    ĐS: a, x  3 3 , b, 0  m  2 Bài 19