SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,5 điểm) a) Tính A 81 36 49 x x P x 2022 với x x x 1 b) Rút gọn biểu thức M 1;3 c) Xác định hệ số a, b hàm số y ax b , biết đồ thị hàm số qua điểm cắt trục tung điểm có tung độ 2 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình x x 10 b) Cho phương trình x 3x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khơng giải phương trình, T tính giá trị biểu thức x1 x2 x12 x2 x1 x2 Câu (1,5 điểm) Trong kì SEA Games 31 tổ chức Việt Nam, thú la lựa chọn làm linh vật Một phân xưởng giao sản xuất 420 thú nhồi la thời gian dự định để làm quà tặng Biết phân xưởng sản xuất thêm thú nhồi la rút ngắn thời gian hồn thành cơng việc Tính thời gian dự định phân xưởng AC BC , đường cao CK phân Câu (3,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông C K AB, D AC Qua D kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt CK, AB giác BD H I a) Chứng minh CDKI tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AD.AC DH.AB c) Gọi F trung điểm AD Đường trịn tâm I bán kính ID cắt BC M (M khác B) cắt AM N (N khác M) Chứng minh B, N, F thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 1 x2 9x2 x x ………… Hết ………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 10 phút, khơng kể thời gian phát đề HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,5 điểm) a) Tính A 81 36 49 x x P 2022 x x b) Rút gọn biểu thức với x x M 1;3 c) Xác định hệ số a, b hàm số y ax b , biết đồ thị hàm số qua điểm cắt trục tung điểm có tung độ Lời giải 2 a) A 81 36 49 10 x x P 2022 x x b) với x x x x 1 x x P x x 2022 Ta có x x x x 1 x x 1 2022 Vậy P x 2022 2022 x 1 x x 1 2022 c) Xét hàm số y ax b Đồ thị hàm số qua điểm M 1;3 nên ta có: a 1 b a b (1) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 2 nên thay x 0, y 2 vào hàm số ta được: 2 a.0 b b 2 a a 5 Thay b 2 vào (1) ta được: Vậy a 5 , b 2 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình x x 10 b) Cho phương trình x x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khơng giải phương trình, x x T 2 x1 x2 x1 x2 tính giá trị biểu thức Lời giải a) x x 10 b 4ac 9 4.2.10 Ta có Khi phương trình cho có hai nghiệm phân biệt b x1 a 2.2 b 2 x2 2a 2.2 5 S ; 2 2 Vậy tập nghiệm phương trình b) x x Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 nên theo định lý Vi-ét, ta có: b x1 x2 a 3 x x c a T Ta có: x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Trong đó: x1 x2 T Khi x1 x2 x12 x1 x2 x2 13 13 1 3 x1 x2 x1 x2 3 1 13 Vậy T 13 Câu (1,5 điểm) Trong kì SEA Games 31 tổ chức Việt Nam, thú la lựa chọn làm linh vật Một phân xưởng giao sản xuất 420 thú nhồi la thời gian dự định để làm quà tặng Biết phân xưởng sản xuất thêm thú nhồi la rút ngắn thời gian hồn thành cơng việc Tính thời gian dự định phân xưởng Lời giải Gọi thời gian dự định để sản xuất 420 thú nhồi la x (giờ) x 2 420 Theo dự định giờ, phân xưởng sản xuất x (thú nhồi bông) Tuy nhiên thời gian thực tế hồn thành cơng việc x (giờ) 420 Suy theo thực tế, phân xưởng sản xuất x (thú nhồi bông) Theo đề bài, thực tế phân xưởng sản xuất thêm thú nhồi so với dự định nên ta có phương trình: 420 420 5 x x2 420 x 420 x x x x 10 x 840 x 12( L) x 14( N ) Vậy thời gian dự định phân xưởng 14 AC BC , đường cao CK phân Câu (3,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông C K AB, D AC Qua D kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt CK, AB giác BD H I a) Chứng minh CDKI tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AD.AC DH.AB c) Gọi F trung điểm AD Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC M (M khác B) cắt AM N (N khác M) Chứng minh B, N, F thẳng hàng Lời giải · a) Ta có: DI AC CDI 90 · CK AB CKI 900 · · Xét tứ giác CDKI có CDI CKI 90 CDKI tứ giác nội tiếp (hai góc có đỉnh kề nhìn cạnh CI hai góc nhau) BA DA ·ABC BC DC b) Ta có BD phân giác (tính chất tia phân giác) AD DC AB BC (1) · · · · · Xét DCH CBA ta có: HDC BCA 90 DCH CBA (cùng phụ với HCB ) DH DC DCH đồng dạng với CBA (g g) AC BC (2) AD DH AD.AC DH.AB Từ (1) (2) suy AB AC c) Ta có ID AC BC AC nên ID song song với BC Gọi giao điểm IM AC E · · Xét BIM cân I IBM IMB Do ID song song với BC nên · · AID IBM (Hai góc đồng vị) · · EID IMB (Hai góc so le trong) · · AID EID · ID phân giác AIE Mà DI AE · · IAE cân I IAE IEA (1) Xét đường tròn (I), ta có: · » ADN góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn DN » · AMD góc nội tiếp chắn cung DN · · ADN AMD · · µ Xét ADN AMD có: A chung ADN AMD ADN đồng dạng với AMD (g g) Mà AD AN AM AD AD2 AN.AM AD AF AF AN AE AN.AM AD AE.AF AM AE · · AFN đồng dạng với AME (c g c) ANF AEM (2) · · · Từ (1) (2) suy ANF IAE BAF FAB đồng dạng với FNA (g g) FA FN.FB Mà FA FD FD FN.FB Mặt khác FD tiếp tuyến đường tròn (I) FNB cát tuyến đường tròn (I) hay F, N, B thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 1 x2 9x2 x x Lời giải Điều kiện xác định: x Khi phương trình thành: 1 4 x 1 4x x x2 6x x2 x x2 x x x2 x x2 4x x 9x2 x 1 4x x x2 x x2 x x2 1 9x2 6x x2 1 x 1 x 1 9x2 6x x2 1 0 0 2x 1 x2 x x 1 9x2 6x x x 4 x x N 2x 1 9x2 6x * 2 x x x x Giải (*) 2x 1 9x2 6x x2 x 1 x2 x 0 x 9x2 6x x2 x x2 x x x x x x x x x x x x x2 x x2 9x2 6x x2 31 x x x x 14 28 Phương trình vơ nghiệm do: x2 x x2 31 x 0 14 28 2 x x x 2 3 x x x VT > với x Vậy phương trình cho có nghiệm x