KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức Mơn thi: Tốn Ngày thi: 11/6/2021 Thời gian làm bài: 120’ Bài 1: (2 điểm) 1.Cho biểu thức x P = − : + ÷ ÷ x +1 ÷ x −1 x + x −1 a) Rút gọn biểu thức P Giải hệ phương trình: Với x>0;x b) Tìm giá trị P ≠ x=4−2 x + y = 2 x + y = Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình x2-(m+3)x-2m2+3m=0 (m tham số) Hãy tìm giá trị m để x=3 nghiệm PT xác định nghiệm lại PT ( có) Cho Parabol (P): y=x2 đường thẳng (d) : y= (2m+1)x-2m (m tham số) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) ( x1 , y1 ) hai điểm phân biệt A ( x , y2 ) ;B cho: y1+y2 - x1 x2=1 Bài 3: (2,0 điểm) Một xe máy khởi hành địa điểm A đến địa điểm B cách A 160 km, sau giờ, ô tô từ B đên A Hai xe gặp địa điểm C cách B 72 km Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20km/h Tính vận tốc xe Bài 4: (4,0 điểm) ·ACB > 900 Cho tam giác ABC có nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M trung điểm BC, đường thảng OM cắt cung nhỏ BC D, cắt cung lớn BC E Gọi F chân đường vng góc hạ từ E xuống AB; H chân đường vng góc hạ từ B xuống AE a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp b) Chứng minh MF ⊥ AE c) Đường thẳng MF cắt AC Q Đường thẳng EC cắt AD, AB I K Chứng minh EC EK · EQA = 90 & = IC IK Bài (1,0 điểm) Cho a,b, c số dương thỏa: 1 1 + + = 2.CMR : abc ≤ 1+ a 1+ b 1+ c HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: x > 0; x ≠ a) Rút gọn biểu thức P : ĐK: x x + x − x +1 P = − : + = : ÷ ÷ x +1 x −1 ÷ x − x + x − x + ( P= Vậy x +1 x +1 với ) ( )( x −1 ) x +1 = x +1 x −1 x +1 = x −1 x +1 x +1 x > 0; x ≠ với b) Tìm giá trị P x > 0; x ≠ )( x −1 + x =4−2 : x = 4−2 = ( ) −1 = −1 = −1 , ta có: x +1 − +1 − − ⇒P= = = = x +1 −1+1 Vậy ……… x + y = x = −4 ⇔ ⇔ 2 x + y = y = Vậy HPT có nghiệm Bài 2: (2điểm) Cho phương trình x2-(m+3)x-2m2+3m=0 (m tham số) Hãy tìm giá trị m để x=3 nghiệm PT xác định nghiệm lại PT ( có) Vì x=3 nghiệm PT, nên: 32 − ( m + 3) − 2m + 3m = ⇔ 2m = ⇔ m = b = m + = + = ⇒ x2 = − x1 = − = a x1 + x2 = − Khi theo hệ thức Vi-et, ta có: Vậy……… Cho Parabol (P): y=x2 đường thẳng (d) : y= (2m+1)x-2m (m tham số) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) ( x1 , y1 ) hai điểm phân biệt A ( x , y2 ) ;B cho: y1+y2 - x1 x2=1: Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm pt: x =(2m+1)x-2m ⇔ x2- (2m+1)x+2m=0 (1) ∆ = − ( 2m + 1) − 4.1.2m = + m + m2 − 8m = 4m − 4m + = ( 2m − 1) ≥ 2 ( x1 , y1 ) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A ( x , y2 ) ⇔ ∆ > ⇔ ( m − 1) > ⇔ 2m − ≠ ⇔ m ≠ Theo hệ thức Vi- ét, ta có: PT (1) có nghiệm phân biệt x1 x2 ;B b x + x = − = 2m + 1 a x x = c = 2m a mà y= x2, nên: y1 + y2 − x1 x2 = ⇔ x12 + x22 − x1 x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 = ⇔ ( 2m + 1) − 3.2m = m = ( TM ) ⇔ 4m − 2m = ⇔ 2m(2m − 1) = ⇔ m = ( KTM ) 2 Vậy m=0 thỏa mãn yêu cầu Bài 3: (2,0 điểm) Gọi vận tốc xe máy x (km/h) ĐK: x > Vận tốc ô tô : x+20 (km/h) Quãng đường AC: 160-72=88 (km) Thời gian xe máy từ A đến C là: Thời gian ô tô từ B đến C là: 88 x 72 x + 20 (giờ) (giờ) Vì tơ khởi hành sau xe máy nên ta có pt: x1 = 40(TM ) 88 72 − = ⇒ x + x − 1760 = ⇔ ⇔ x x + 20 x2 = −44( KTM ) Vậy vận tốc xe máy 40 (km/h) Vận tốc ô tô : 40+20 = 60(km/h) Bài 4: (4,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp: · · BFE = 900 ( Vì EF ⊥ AB ) ; BHE = 900 ( Vì BH ⊥ BC ) Ta có: H,F nhìn BE góc nhau) b)Chứng minh MF ⊥ AE Ta có: MB=MC (gt) => => Tứ giác BKMI nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề : · · · EM ⊥ BC ⇒ BME = BFE = BHE = 900 điểm M;F;H nằm đường trịn đường kính BE =>5 điểm B;M;F;H;E nằm đường trịn đường kính BE µ =E µ F 1 => ( góc nội tiếp chắn cung MB) (1) ¶ =E ¶ B 2 Và Lại có: ( góc nội tiếp chắn cung FH) (2) EM ⊥ BC ⇒ · · ⇒ MBE = FAE Cung BE= cung CAE ( Góc nội tiếp chắn hai cung băng nhau) · µ = 900 ; FAE · ¶ = 900 MBE +E +E Mà ( tam giỏc vuụng) =E ả E Suy ra: (3) ả =F B T (1); (2) (3) Suy ra: c) Chứng minh Ta có: , mà hai góc vị trí so le trong, nên: MF//BH ,mà BH ⊥ AE ⇒ MF ⊥ AE EC EK · EQA = 900 & = IC IK ED BC àA = A ả Cung DB= cung DC=> => AI đường phân giác tam giác AKC Mà · DAE = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đtrịn) ⇒ AI ⊥ AE => AE đường phân giác tam giác AKC Theo tính chất đường phân giác tam giác ta có: IC AC EC AC IC EC = & = ⇒ = IK AK EK AK IK EK hay EC EK = IC IK (đ.p.c.m) MF ⊥ AE ⇒ EQ ⊥ AE Xét tam giác AQF có AE đường cao ( ), AE đường phân giác (c.m.t) tam giác AQF cân A: Xét ∆ AQE Suy ra: ∆ ∆ AQE = Bài (1,0 điểm) · · FAE = QAE ∆AQF AQF, có: AQ=AF (Vì ∆ cân); (AE phân giác); AE chung · · ⇒ EQA = EFA = 900 AQF (c.g.c) Cho a,b, c số dương thỏa: (đ.p.c.m) 1 1 + + = 2.CMR : abc ≤ 1+ a 1+ b 1+ c Vì a,b, c số dương, nên: 1 1 1 b c AM −GM + + =2⇔ =1− +1 − = + ≥ 1+ a 1+ b 1+ c 1+ a 1+ b 1+ c 1+ b 1+ c bc ( + b) ( + c) AM −GM ≥ 1+ b ca AM −GM ; ≥ ( + c) (1 + a) + c ab ( + a ) ( + b) Tương tự: Nhân vế theo vế ba BĐT trên: 1 ≥8 1+ a 1+ b 1+ c ⇔ bc ca ab ( + b) ( + c) ( + c) ( + a ) ( + a ) ( + b) abc ≥8 ⇔ abc ≤ ( + a) ( + b) ( + c) ( + a ) ( + b) ( + c) Dấu “=” xảy b c a 1 + a = + b = + c abc = ⇔a=b=c=