Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ (Đề gồm 05 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2023 Bài thi: TOÁN Mã đề thi: 74 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên:..........................................................................................Số báo danh............................. Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn phức nào sau đây? A. z1 = 2 + i. B. z2 = 2 − i. C. z3 = 1 + 2i. D. z4 = 1 − 2i.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT 2023 ĐỀ THI THỬ Bài thi: TOÁN (Đề gồm 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 74 Họ tên: Số báo danh Câu 1: y Điểm M hình vẽ bên biểu diễn phức sau đây? A z1 = + i B z2 = − i D z4 = − 2i C z3 = + 2i M x O Câu 2: Trên khoảng (0, +∞), đạo hàm hàm số y = log3 2023x 1 A y ′ = B y ′ = C y ′ = x ln 2023x x D y ′ = 2023x ln Câu 3: Trên khoảng (0, +∞), đạo hàm hàm số y = x 10 A y ′ = x B y ′ = x C y ′ = x 10 7 D y ′ = x− Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình 22x < 2x+4 A (−∞; 4) B (0; 4) C (0; 16) D (4; +∞) Câu 5: Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = số hạng thứ hai u2 = −6 Giá trị u4 A −12 B −24 C 12 D 24 Câu 6: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P )? − − A → u = (2; −1; 3) B → v = (2; 0; 3) − C → w = (0; 2; −1) − D → n = (2; 0; −1) Câu 7: ax + b có đồ thị đường cong hình bên Tọa độ cx + d giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung y Cho hàm số y = A (0; −2) B (2; 0) C (−2; 0) D (0; 2) −1 O x −2 2 Câu 8: Cho g(x)dx = −2 Khi f (x)dx = 3; A B −5 (f (x) + g(x)) dx C −1 D Câu 9: Trang 1/5 — Mã đề thi: 74 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình y bên? A y = x+1 x−1 B y = x−1 x−2 C y = x x−1 D y = x+1 x−2 −1 O −1 x Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y + z − 2x − 2y − 4z − = Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R A I (2; 2; 4) R = B I (2; 2; 4) R = C I (1; 1; 2) R = D I (1; 1; 2) R = Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : 2x − y − z − = (Q) : x − z − = Góc hai mặt phẳng (P ) (Q) A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ Câu 12: Cho số phức z = (1 − i)5 Tìm phần ảo số phức w = iz A −4 B C 4i D −4i C V = a3 D V = 27a3 Câu 13: Thể tích V khối lập phương cạnh 3a A V = 81a3 B V = 9a3 Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = √ a Tính thể tích V khối chóp S.ABC √ A V = a3 B V = a3 C V = 2a3 D V = a3 Câu 15: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (−1; 3; 2) tiếp xúc mặt phẳng (Oyz) Phương trình (S) A (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z + 2)2 = B (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z − 2)2 = C (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z + 2)2 = D (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z − 2)2 = Câu 16: Phần ảo số phức z = − 7i A −7 B −7i C D Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình nón cho A 6π B 108π C x36π D 18π x = − t Câu 18: Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d : y = + t z = + 3t A P (1; 2; 5) B N (1; 5; 2) C Q (−1; 1; 3) D M (1; 1; 3) Câu 19: Trang 2/5 — Mã đề thi: 74 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục đoạn [−2; 2] có đồ thị đường y cong hình vẽ sau Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = f (x) B x = −2 A x = C M (1; −2) D M (−2; −4) −2 −1 O x −2 −4 Câu 20: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B x = 2x − có phương trình x−1 C x = D y = Câu 21: Bất phương trình log2 x < có tập nghiệm A (8; +∞) B (−∞; 8) C (0; 8) D (−∞; 6) C A212 D 212 Câu 22: Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh A C12 B 122 Câu 23: Trong hàm số đây, hàm số có họ tất nguyên hàm hàm số F (x) = ax + C, ln a (a > 0, a ̸= 1, C số) A f (x) = ax x B f (x) = Câu 24: Cho A 32 D f (x) = xa C f (x) = ln x f (x)dx = 10 Khi B 36 [2 + 3f (x)] dx C 42 D 46 Câu 25: Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = 6x + sin 3x F (0) = Khẳng định sau đúng? cos 3x cos 3x + B F (x) = 3x2 − + A F (x) = 3x2 + 3 cos 3x cos 3x 2 C F (x) = 3x + − D F (x) = 3x − + 3 Câu 26: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: −∞ x f ′ (x) −2 − +∞ +∞ + − f (x) −1 −∞ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−∞; −2) B (−2; 2) C (−1; 3) D (2; +∞) Câu 27: Trang 3/5 — Mã đề thi: 74 Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị đường cong y hình vẽ bên Hàm số f (x) đạt cực đại điểm đây? A x = −2 B x = −1 C x = D x = 2 1 −2 −1 O x −1 Câu 28: Với a, b số thực dương tùy ý, log3 a · b2 A log3 a + log3 b B (log3 a + log3 b) C log3 a + log3 b D · log3 a · log3 b Câu 29: Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = 3x − x2 trục hồnh Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho (H) quay quanh trục Ox 81 81 A V = π B V = C V = 10 10 D V = π Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′ B ′ C ′ có cạnh đáy a cạnh bên hai mặt phẳng A′ BC (ABC) A 30◦ B 60◦ C 45◦ a Góc D 90◦ Câu 31: Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục khoảng (−∞; +∞), có bảng biến thiên hình vẽ: x −∞ y′ −1 − +∞ + − +∞ y −∞ −4 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 2f (x) + m = có nghiệm phân biệt? A B 11 C D 13 Câu 32: Cho hàm số f (x) có đạo hàm R f ′ (x) = x2 (x − 1) Hàm số cho đồng biến khoảng A (1; +∞) B (−∞; +∞) C (0; 1) D (−∞; 1) Câu 33: Từ hộp có 15 viên bi có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Xác suất để viên bi có hai màu 12 A B 35 65 C 27 35 D 91 Câu 34: Tích nghiệm phương trình log23 x − log3 (9x) − = A −6 B −3 C D 27 Câu 35: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |(1 + i) z − + i| = đường tròn tâm I bán kính R A I (2; −3), R = B I (−2; 3), R = √ C I (2; −3), R = √ D I (−2; 3), R = Câu 36: Phương trình sau phương trình đường thẳng qua hai điểm A (2; 1; −3), B (3; 0; 1)? Trang 4/5 — Mã đề thi: 74 x=4+t A y = − t z = + 4t x=2+t B y = − t z = −3 − 4t x=3−t C y = t z = + 4t x=4+t D y = −1 − t z = + 4t Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y − = điểm M (1; 1; 0) Tìm tọa độ điểm M ′ điểm đối xứng với M qua (P ) A M ′ (3; −3; 0) B M ′ (−2; 1; 3) C M ′ (0; 2; −1) D M ′ (−2; 3; 1) Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính √ G tam giác SAB đến√mặt phẳng (SAC) √ √ khoảng cách từ trọng tâm a a a a B C D A 6 Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B log2 (x + 2)− C log2 (2x2 − 1) ≥ (x + 1) (x − 5) D Câu 40: Cho hàm số f (x) liên tục R Gọi F (x), G(x) hai nguyên hàm f (x) R thỏa mãn F (8) + G(8) = F (0) + G(0) = −2 Khi f (−4x) dx −2 A − B C Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = D −5 x − 4x3 − mx + 2024 có bốn điểm cực trị? A 36 B 34 C 37 D 35 Câu 42: Xét số phức z thoản mãn điều kiện z + 2z + + 4i = |z + 1| Gọi M m giá trị lớn nhỏ |z + 1| Giá trị M − m √ A B C 14 √ D Câu 43: Cho lăng trụ tam giác ABC.A′ B ′ C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc của√A′ a mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách AA′ BC Khi thể √ tích khối lăng trụ cho √bằng √ √ 3 a a a3 a3 A B C D 12 24 Câu 44: Biết hàm số f (x) nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục nửa khoảng (0; 1], thỏa mãn f (x) f (1) = 2f (x) + x · f ′ (x) = với x ∈ 0; Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường x y = f (x) y = − 4x gần giá trị sau đây? A 0, 58 B 0, 49 C 1, 22 D 0, 97 Câu 45: Xét phương trình z − 3z + a2 − 4a = (a tham số thực) tập hợp số phức Có số √ nguyên a để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 ; z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 3? A B C D y−3 x−2 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 4x+y −8z +8 = 0, đường thẳng d : = = z−1 điểm A (1; 1; 1) Gọi ∆ đường thẳng nằm mặt phẳng (P ), song song với d đồng thời cách d √ khoảng Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxz) điểm B Độ dài đoạn thẳng AB √ √ 35 11 A B C D 5 9 Trang 5/5 — Mã đề thi: 74 Câu 47: Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4 3x2 + 3y + 4y + log3 x2 + y ≤ log4 y + log3 17x2 + 17y + 200y A 221 B vô số C 294 D 295 Câu 48: Một khối trụ có chiều cao 4, thể tích 300π Gọi A, B hai điểm nằm hai đường trịn đáy cho góc AB trục d hình trụ 60◦ Khoảng cách AB d √ √ C 3 D A B Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = điểm M (2; 2; 1) Một đường thẳng thay đổi qua M cắt S hai điểm A, B Khi biểu thức T = M A+4M B đạt giá trị nhỏ đoạn thẳng AB có giá trị √ √ √ B C A D 1 Câu 50: Tổng tất giá trị tham số mđể hàm số y = m2 x5 − mx3 + 10x2 − m2 − m − 20 x + đồng biến R B C −2 D A 2 ———— HẾT ———— Trang 6/5 — Mã đề thi: 74 BẢNG KHOÁ CÂU TRẮC NGHIỆM 1-A 2-A 3-C 4-A 5-B 6-D 7-A 8-D 9-A 10 - C 11 - A 12 - A 13 - D 14 - D 15 - B 16 - A 17 - D 18 - B 19 - C 20 - A 21 - C 22 - A 23 - A 24 - B 25 - D 26 - B 27 - B 28 - A 29 - A 30 - A 31 - A 32 - A 33 - C 34 - C 35 - C 36 - D 37 - A 38 - B 39 - B 40 - B 41 - D 42 - A 43 - A 44 - B 45 - B 46 - B 47 - D 48 - A 49 - B 50 - D ĐỀ VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: y Điểm M hình vẽ bên biểu diễn phức sau đây? A z1 = + i B z2 = − i D z4 = − 2i C z3 = + 2i M x O Lời giải M (2; 1) điểm biểu diễn số phức z1 = + i Chọn phương án A □ Câu 2: Trên khoảng (0, +∞), đạo hàm hàm số y = log3 2023x 1 A y ′ = B y ′ = C y ′ = x ln 2023x x D y ′ = 2023x ln Lời giải (2023x)′ = 2023x ln x ln Chọn phương án A □ Ta có y ′ = Câu 3: Trên khoảng (0, +∞), đạo hàm hàm số y = x 10 A y ′ = x B y ′ = x C y ′ = x 10 7 D y ′ = x− Lời giải 7 Ta có: y = x ⇒ y ′ = x Chọn phương án C □ Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình 22x < 2x+4 A (−∞; 4) B (0; 4) C (0; 16) D (4; +∞) Lời giải Ta có 22x < 2x+4 ⇔ 2x < x + ⇔ x < Tập nghiệm bất phương trình S = (−∞; 4) LỜI GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 1/15 — Mã đề thi: 74 Chọn phương án A □ Câu 5: Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = số hạng thứ hai u2 = −6 Giá trị u4 A −12 B −24 C 12 D 24 Lời giải Ta có: u2 = u1 + d ⇔ −6 = + d ⇒ d = −9 u4 = u1 + 3d = + 3(−9) = −24 Chọn phương án B □ Câu 6: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P )? − − A → u = (2; −1; 3) B → v = (2; 0; 3) − C → w = (0; 2; −1) − D → n = (2; 0; −1) Lời giải − Ta có (P ) : 2x − z + = nhận → n = (2; 0; −1) làm vectơ pháp tuyến Chọn phương án D □ Câu 7: ax + b có đồ thị đường cong hình bên Tọa cx + d độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung y Cho hàm số y = A (0; −2) B (2; 0) C (−2; 0) D (0; 2) −1 O x −2 Lời giải Chọn phương án A □ Câu 8: Cho g(x)dx = −2 Khi f (x)dx = 3; 1 B −5 A (f (x) + g(x)) dx C −1 D Lời giải Ta có (f (x) + g(x)) dx = f (x)dx + g(x)dx = + (−2) = 1 Chọn phương án D □ LỜI GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 2/15 — Mã đề thi: 74 Câu 9: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình y bên? A y = x+1 x−1 B y = x−1 x−2 C y = x x−1 D y = x+1 x−2 −1 O −1 x Lời giải Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng y = x = 1, cắt trục x+1 Oy điểm (0; −1) nên hàm số y = x−1 Chọn phương án A □ Câu 10: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y + z − 2x − 2y − 4z − = Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R A I (2; 2; 4) R = B I (2; 2; 4) R = C I (1; 1; 2) R = D I (1; 1; 2) R = Lời giải Mặt cầu S có tâm I (1; 1; 2) bán kính R = 12 + 12 + 22 − (−3) = Chọn phương án C □ Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : 2x − y − z − = (Q) : x − z − = Góc hai mặt phẳng (P ) (Q) A 30◦ B 45◦ C 60◦ D 90◦ Lời giải Ta có: → = (2; −1; −1) (P ) : 2x − y − z − = ⇒ VTPT − n − → (Q) : x − z − = ⇒ VTPT n2 = (1; 0; −1) √ →·− → |− n |2 · + · (−1) + (−1) · (−1)| n2 | Khi cos ((P ), (Q)) = − = →| · | − →| = 2 2 2 |n n + (−1) + (−1) · + + (−1) Do ((P ), (Q)) = 30◦ Chọn phương án A □ Câu 12: Cho số phức z = (1 − i)5 Tìm phần ảo số phức w = iz A −4 B C 4i D −4i Lời giải LỜI GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 3/15 — Mã đề thi: 74 Ta có w = iz = i (1 − i)5 = i (−2i)2 (1 − i) = −4 − 4i Vậy phần ảo số phức w −4 Chọn phương án A □ Câu 13: Thể tích V khối lập phương cạnh 3a A V = 81a3 B V = 9a3 C V = a3 D V = 27a3 Lời giải Thể tích V khối lập phương cạnh 3a V = (3a)3 = 27a3 Chọn phương án D □ Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với đáy √ SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC √ B V = a3 C V = 2a3 D V = a3 A V = a3 Lời giải √ √ 4a2 Ta có tam giác cạnh 2a nên S△ABC = = a2 √ 1 √ Thể tích V khối chóp S.ABC VS.ABC = SA · S△ABC = a · a2 = 3 a3 S √ a A C a B Chọn phương án D □ Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (−1; 3; 2) tiếp xúc mặt phẳng (Oyz) Phương trình (S) A (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z + 2)2 = B (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z − 2)2 = C (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z + 2)2 = D (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z − 2)2 = Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I (−1; 3; 2) bán kính R = d (I, (Oyz)) = có phương trình: (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z − 2)2 = Chọn phương án B □ Câu 16: Phần ảo số phức z = − 7i A −7 LỜI GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC B −7i C D Trang 4/15 — Mã đề thi: 74 Ta có [2 + 3f (x)]dx = f (x)dx = + · 10 = 36 2dx + 2 Chọn phương án B □ Câu 25: Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = 6x + sin 3x F (0) = Khẳng định sau đúng? cos 3x + 3 cos 3x D F (x) = 3x − + cos 3x + cos 3x C F (x) = 3x2 + − B F (x) = 3x2 − A F (x) = 3x2 + Lời giải Họ nguyên hàm f (x) (6x + sin 3x) dx = 3x2 − f (x)dx = cos 3x + C 2 nên − + C = ⇔ C = 3 Vậy F (x) = 3x − cos 3x + Chọn phương án D □ Vì F (0) = Câu 26: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: −∞ x f ′ (x) −2 − +∞ +∞ + − f (x) −1 −∞ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−∞; −2) B (−2; 2) C (−1; 3) D (2; +∞) Lời giải Hàm số cho đồng biến khoảng (−2; 2) Chọn phương án B □ LỜI GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 7/15 — Mã đề thi: 74 Câu 27: Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị đường cong y hình vẽ bên Hàm số f (x) đạt cực đại điểm đây? A x = −2 B x = −1 C x = D x = 2 1 −2 −1 O x −1 Lời giải Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x = −1 Chọn phương án B □ Câu 28: Với a, b số thực dương tùy ý, log3 a · b2 A log3 a + log3 b B (log3 a + log3 b) C log3 a + log3 b D · log3 a · log3 b Lời giải log3 a.b2 = log3 a + log3 b Chọn phương án A □ Câu 29: Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = 3x − x2 trục hồnh Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho (H) quay quanh trục Ox 81 81 A V = π B V = C V = 10 10 D V = π Lời giải x=0 Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x − x2 = ⇔ x=3 3 3x − x V = π 2 9x − 6x + x dx = π x5 dx = π 3x − x4 + 3 0 35 = π 3.33 − 34 + = 81 π 10 Chọn phương án A □ Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′ B ′ C ′ có cạnh đáy a cạnh bên hai mặt phẳng A′ BC (ABC) A 30◦ B 60◦ C 45◦ a Góc D 90◦ Lời giải LỜI GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 8/15 — Mã đề thi: 74 A′ C′ B′ A C M B Gọi M trung điểm cạnh BC Tam giác ABC nên ta có: AM ⊥BC ABC.A′ B ′ C ′ lăng trụ nên AA′ ⊥ (ABC) ⇒ AA′ ⊥BC Từ ta suy BC⊥ AA′ M ⇒ BC⊥A′ M Ta lại có (ABC) ∩ A′ BC = BC ⇒ ((A′ BC) ; (ABC)) = (AM ; A′ M ) = A′ M A = φ a √ AA′ = √ = Ta có: tan φ = AM a Suy φ = 30◦ Chọn phương án A □ Câu 31: Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục khoảng (−∞; +∞), có bảng biến thiên hình vẽ: x −∞ y′ −1 − +∞ + − +∞ y −∞ −4 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 2f (x) + m = có nghiệm phân biệt? A B 11 C D 13 Lời giải Phương trình: 2f (x) + m = ⇔ f (x) = LỜI GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC −m Trang 9/15 — Mã đề thi: 74 −∞ x y′ −1 + − +∞ + +∞ y y= −∞ −m −4 Đồ thị hàm số y = f (x) cắt đường thẳng y = −m −m ba điểm phân biệt khi: −4 < m > −4 Mà m ∈ Z+ nên m ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Chọn phương án A □ Câu 32: Cho hàm số f (x) có đạo hàm R f ′ (x) = x2 (x − 1) Hàm số cho đồng biến khoảng A (1; +∞) B (−∞; +∞) C (0; 1) D (−∞; 1) Lời giải x=0 Ta có: f ′ (x) = ⇔ x2 (x − 1) = ⇔ x=1 Bảng xét dấu x f ′ (x) −∞ − +∞ − + Vậy hàm số đồng biến khoảng (1; +∞) Chọn phương án A □ Câu 33: Từ hộp có 15 viên bi có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Xác suất để viên bi có hai màu 12 27 A B C 35 65 35 D 91 Lời giải Số phần tử không gian mẫu : n (Ω) = C15 = 455 Gọi A biến cố "Lấy viên bi có đủ hai màu" Trường hợp 1: viên đỏ viên xanh: C61 C92 = 216 Trường hợp 2: viên đỏ viên xanh: C62 C91 = 135 Suy ra: n(A) = 216 + 135 = 351 n(A) 351 27 = = n (Ω) 455 35 Chọn phương án C □ Xác suất để lấy ba viên bi có đủ hai màu là: P (A) = LỜI GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 10/15 — Mã đề thi: 74 Câu 34: Tích nghiệm phương trình log23 x − log3 (9x) − = A −6 B −3 C D 27 Lời giải Điều kiện: x > log23 x − log3 (9x) − = ⇔ log23 x − log3 − log3 x − = ⇔ log23 x − log3 x − = x = 27 log3 x = ⇔ ⇔ log3 x = −2 x= = Chọn phương án C □ Tích nghiệm là: 27 · Câu 35: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |(1 + i) z − + i| = đường trịn tâm I bán kính R A I (2; −3), R = B I (−2; 3), R = √ C I (2; −3), R = √ D I (−2; 3), R = Lời giải √ −5 + i = 1+i √ ⇔ |z − (2 − 3i)| = √ ⇔ IM = với M (z), I (2; −3) |(1 + i) z − + i| = ⇔ z+ Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (2; −3), bán kính R = √ Chọn phương án C □ Câu 36: Phương trình sau phương trình đường thẳng qua hai điểm A (2; 1; −3), B (3; 0; 1)? x=4+t A y = − t z = + 4t x=2+t B y = − t z = −3 − 4t x=3−t C y = t z = + 4t x=4+t D y = −1 − t z = + 4t Lời giải −−→ Gọi ∆ đường thẳng qua A, B ∆ nhận AB = (1; −1; 4) làm vectơ phương Do loại đáp án B C Phương trình tắc ∆ là: x−2 y−1 z+3 = = −1 x=4+t Ta thấy M (4; −1; 5) ∈ ∆ nên ∆ có phương trình tham số là: y = −1 − t z = + 4t LỜI GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 11/15 — Mã đề thi: 74 Chọn phương án D □ Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y − = điểm M (1; 1; 0) Tìm tọa độ điểm M ′ điểm đối xứng với M qua (P ) A M ′ (3; −3; 0) B M ′ (−2; 1; 3) C M ′ (0; 2; −1) D M ′ (−2; 3; 1) Lời giải Gọi H hình chiếu vng góc điểm M (1; 1; 0) mặt phẳng (P ) : x − 2y − = Khi có tọa độ điểm H (2; −1; 0) Do điểm M ′ điểm đối xứng với M qua (P ) nên H trung điểm đoạn M M ′ Vậy tọa độ điểm M ′ M ′ (3; −3; 0) Chọn phương án A □ Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính √ G tam giác SAB đến √ mặt phẳng (SAC) √ √ khoảng cách từ trọng tâm a a a a B C D A 6 Lời giải S G A D H O M B C Gọi M trung điểm AB, gọi AC cắt BD O d (G, (SAC)) SG 2 Ta có = = ⇒ d (G, (SAC)) = d (M, (SAC)) d (M, (SAC)) SM 3 Gọi H hình chiếu M AC √ 1 a Khi M H⊥ (SAC) nên d (M, (SAC)) = M H = BO = BD = 4 √ √ a a Vậy ⇒ d (G, (SAC)) = = Chọn phương án B □ LỜI GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 12/15 — Mã đề thi: 74 Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình log2 (x + 2) − log2 (2x2 − 1) ≥ (x + 1) (x − 5) A B C D Lời giải x > −2 √ x+2>0 x > √ 2x2 − > x≥1 x √ Ta có x = −1 nghiệm bất phương trình cho Với x ≥ 1, bất phương trình Đặt log2 (x + 2) − log2 (2x2 − 1) ≥ (x + 1) (x − 5) ⇔ log2 (x + 2)2 − log2 (2x2 − 1) ≥ x2 − 4x − ⇔ log2 (x + 2)2 − log2 (2x2 − 1) ≥ 2x2 − − x2 + 4x + ⇔ log2 (x2 + 4x + 4) + x2 + 4x + ≥ u = x2 + 4x + v = 2x2 − Xét hàm số f (t) = , (∗) có dạng log2 u + u ≥ log2 (2x2 − 1) + 2x2 − (∗) log2 v + v (log2 t)′ +1 = + > nên hàm số đồng biến log2 t 2t · ln · log2 t log2 u + u ≥ log2 v + v ⇔ u ≥ v log2 t + t có f ′ (t) = khoảng (1; +∞), bpt Khi x2 + 4x + ≥ 2x2 − ⇔ x2 − 4x − ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ Kết hợp với điều kiện ta có x = −1 ≤ x ≤ Vì x ∈ Z nên x ∈ {−1; 1; 2; 3; 4; 5} Chọn phương án B □ Câu 40: Cho hàm số f (x) liên tục R Gọi F (x), G(x) hai nguyên hàm f (x) R thỏa mãn F (8) + G(8) = F (0) + G(0) = −2 Khi f (−4x) dx −2 A − B C D −5 Lời giải Ta có: G(x) = F (x) + C ⇒ G(8) = F (8) + C G(0) = F (0) + C F (8) + G(8) = 2F (8) + C = Ta có ⇔ ⇔ F (8) − F (0) = F (0) + G(0) = −2 2F (0) + C = −2 LỜI GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 13/15 — Mã đề thi: 74 f (−4x) dx = Vậy: −2 f (t)dt = [F (8) − F (0)] = 4 Chọn phương án B □ Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x5 − 4x3 − mx + 2024 có bốn điểm cực trị? A 36 B 34 C 37 D 35 Lời giải Ta có y ′ = x4 − 12x2 − m y ′ = ⇔ x4 − 12x2 − m = ⇔ x4 − 12x2 = m (1) Hàm số y = x5 − 4x3 − mx + 2024 có bốn điểm cực trị phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt Đặt f (x) = x4 − 12x2 x=0 Ta có: f ′ (x) = 4x3 − 24x ⇒ f ′ (x) = ⇔ √ x=± Bảng biến thiên f (x) = x4 − 12x2 x √ − −∞ f ′ (x) − √ + +∞ − +∞ + +∞ f (x) −36 −36 Từ bảng biến thiên ta có x4 − 12x2 = m có nghiệm phân biệt −36 < m < Vậy có tất 35 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn phương án D □ Câu 42: Xét số phức z thoản mãn điều kiện z + 2z + + 4i = |z + 1| Gọi M m giá trị lớn nhỏ |z + 1| Giá trị M − m √ A B C 14 √ D Lời giải z + 2z + + 4i = |z + 1| ⇔ (z + 1)2 + + 4i = |z + 1| (1) Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: |z + 1| = (z + 1)2 + + 4i ≥ (z + 1)2 − |3 + 4i| = |z + 1|2 − (Vì |z + 1|2 = (z + 1)2 ) Dấu “=” xảy z + = k (3 + 4i) Suy |z + 1|2 ≥ |z + 1|2 − LỜI GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC ⇔ |z + 1|4 − 14 |z + 1|2 + 25 ≤ √ √ ⇔ − ≤ |z + 1|2 ≤ + √ √ ⇔ − ≤ |z + 1| ≤ + Trang 14/15 — Mã đề thi: 74 √ √ Suy giá trị lớn |z + 1| = + đạt z = −1 ± √ √ 6−1 |z + 1| = − đạt z = −1 ± (3 + 4i) Vậy M − m = 6+1 (3 + 4i), giá trị nhỏ Chọn phương án A □ Câu 43: Cho lăng trụ tam giác ABC.A′ B ′ C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc ′ A√ mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách AA′ BC a Khi thể tích khối lăng trụ cho √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 B C D A 12 24 Lời giải A′ C′ B′ K A C G H B ′ Do tam giác ABC có trọng tâm G A′ G⊥ (ABC) nên √ A ABC hình chóp√ a a Gọi H trung điểm BC, AH⊥BC AH = ⇒ AG = AH = 3 ′ ′ Gọi K hình chiếu vng góc H AA ⇒ HK⊥AA (1) Lại có BC⊥ A′ HA mà HK ⊂ A′ HA nên BC⊥HK (2) ′ Từ suy HK đoạn vng √ góc chung BC AA a Do d AA′ , BC = HK = a2 Đặt A′ A = A′ B = A′ C = x, A′ G = x2 − √ √ a a2 a a2 2a ′ ′ Ta có 2S∆A′ HA = HK · AA = A G · AH ⇔ ·x= x − · ⇔ x2 = x2 − ⇔x= 3 √ √ √ a2 a a2 a a2 a3 Khi A′ G = x2 − = , S∆ABC = ⇒ VABC.A′ B ′ C ′ = A′ G · S∆ABC = · = 3 4 12 √ a3 Vậy thể tích khối lăng trụ cho VABC.A′ B ′ C ′ = 12 Chọn phương án A □ LỜI GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 15/15 — Mã đề thi: 74 Câu 44: Biết hàm số f (x) nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục nửa khoảng (0; 1], thỏa mãn f (x) f (1) = 2f (x) + x · f ′ (x) = với x ∈ 0; Khi diện tích hình phẳng giới hạn x đường y = f (x) y = − 4x gần giá trị sau đây? A 0, 58 B 0, 49 C 1, 22 D 0, 97 Lời giải Ta có: 2f (x) + x · f ′ (x) = f (x) √ x ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x · f ′ (x) =√ x f (x) ′ f (x) =√ (2x)′ · f (x) + 2x · x f (x) ′ 2x · f (x) = √ x √ dx 2x · f (x) = x √ 2x · f (x) = x + C ⇔ 2· f (x) + √ f (1) = + C ⇒ C = √ Do 2x · f (x) = x ⇒ f (x) = x Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số y = f (x) đường thẳng y = − x 1 x = = − 4x ⇔ −4x + 5x − = ⇔ x x=1 Vì f (1) = ⇒ · · 1 − + 4x dx = 0, 488 x Chọn phương án B □ |f (x) − g(x)| dx = Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị S = 4 Câu 45: Xét phương trình z − 3z + a2 − 4a = (a tham số thực) tập hợp số phức Có √ số ngun a để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 ; z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 3? A B C D Lời giải Ta có ∆ = − a2 − 4a = −4a2 + 16a + 9 Trường hợp 1: ∆ > ⇔ −4a2 + 16a + > ⇔ − < a < 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt z ; z ∈ R z1 + z2 = Theo định lí Vi-ét ta có z · z = a2 − 4a LỜI GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 16/15 — Mã đề thi: 74 Theo giả thiết ta có √ |z1 | + |z2 | = ⇔ (|z1 | + |z2 |)2 = 48 ⇔ |z1 |2 + |z2 |2 + |z1 | |z2 | = 48 ⇔ z12 + z22 + |z1 z2 | = 48 ⇔ (z1 + z2 )2 − 2z1 · z2 + |z1 z2 | = 48 ⇔ 32 − a2 − 4a + a2 − 4a = 48 ⇔ a2 − 4a = 2a2 − 8a + 39 2a2 − 8a + 39 ≥ ⇔ a2 − 4a = 2a2 − 8a + 39 a2 − 4a = −2a2 + 8a − 39 2a2 − 8a + 39 ≥ ⇔ 4a2 − 16a + 39 = (vô nghiệm) a √ √2 + i 4a2 − 16a − − i 4a2 − 16a − ; z2 = Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 = 2 Theo giả thiết: √ √ √ + i 4a2 − 16a − − i 4a2 − 16a − + =4 2 √ ⇔ 4a2 − 16a = ⇔ 4a2 − 16a = 48 a = −2 (thỏa mãn) ⇔ a = (thỏa mãn) Vậy có số nguyên a thỏa mãn yêu cầu toán Chọn phương án B □ x−2 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 4x + y − 8z + = 0, đường thẳng d : = y−3 z−1 = điểm A (1; 1; 1) Gọi ∆ đường thẳng nằm mặt phẳng (P ), song song với d đồng √ thời cách d khoảng Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxz) điểm B Độ dài đoạn thẳng AB √ √ 35 11 A B C D 5 9 Lời giải B ∈ (Oxz) ⇒ B (a; 0; b) B ∈ (P ) ⇒ 4a + − 8b + = ⇔ a = 2b − ⇒ B (2b − 2; 0; b) − Đường thẳng d qua M (2; 3; 1) có vectơ phương → u = (1; 2; 5) −−→ − − → − Ta có: M B = (2b − 4; −3; b − 1), → u , M B = (5b − 2; −2; −10b + 14) LỜI GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 17/15 — Mã đề thi: 74 Khi đó: √ d (∆, d) = d (B, d) = −−→ √ → − u , MB = ⇔ − |→ u| √ √ 2 125b − 300b + 204 √ = ⇔ 30 6 ⇔ b= ⇒B ; 0; 5 √ 2 35 Vậy AB = 1− + (1 − 0) + − = 5 Chọn phương án B □ Câu 47: Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4 3x2 + 3y + 4y + log3 x2 + y ≤ log4 y + log3 17x2 + 17y + 200y B vô số A 221 C 294 D 295 Lời giải Điều kiện: y > log4 3x2 + 3y + 4y + log3 x2 + y ≤ log4 y + log3 17x2 + 17y + 200y ⇔ log4 3x2 + 3y + 4y − log4 y ≤ log3 17x2 + 17y + 200y − log3 x2 + y ⇔ log4 ⇔ log4 3x2 + 3y + 4y 17x2 + 17y + 200y ≤ log3 y x2 + y 2 x +y 200y + − log3 17 + ≤ y x + y2 x2 + y 200 (t > 0), bất phương trình trở thành log4 (3t + 4) − log3 17 + ≤ (1) y t 200 Xét hàm số f (t) = log4 (3t + 4) − log3 17 + t 200 f ′ (t) = + > 0, ∀t > (3t + 4) · ln (17t + 200t) · ln Suy hàm số đồng biến khoảng (0; +∞) 200 Ta có: f (20) = log4 (3 · 20 + 4) − log3 17 + = 20 x2 + y Từ suy ra: (1) ⇔ f (t) ≤ f (20) ⇔ t ≤ 20 ⇔ ≤ 20 ⇔ x2 + (y − 10)2 ≤ 100 y Đếm cặp giá trị nguyên (x; y) Đặt t = Ta có: (y − 10)2 ≤ 100 ⇔ ≤ y ≤ 20, mà y > nên < y ≤ 20 Với y = 20 ⇒ x = nên có cặp Với y = 1, y = 19 ⇒ x = {±4; ±3; ±2; ±1; 0} nên có 18 cặp Với y = 2, y = 18 ⇒ x = {±6; ±5; ±4; ±3; ±2; ±1; 0} nên có 26 cặp Với y = 3, y = 17 ⇒ x = {±7; ±6; ±5; ±4; ±3; ±2; ±1; 0} nên có 30 cặp Với y = 4, y = 16 ⇒ x = {±8; ±7; ±6; ±5; ±4; ±3; ±2; ±1; 0} nên có 34 cặp Với y = 5, y = 15 ⇒ x = {±8; ±7; ±6; ±5; ±4; ±3; ±2; ±1; 0} nên có 34 cặp LỜI GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 18/15 — Mã đề thi: 74 Với y = 6, y = 14 ⇒ x = {±9; ±8; ±7; ±6; ±5; ±4; ±3; ±2; ±1; 0} nên có 38 cặp Với y = 7, y = 13 ⇒ x = {±9; ±8; ±7; ±6; ±5; ±4; ±3; ±2; ±1; 0} nên có 38 cặp Với y = 8, y = 12 ⇒ x = {±9; ±8; ±7; ±6; ±5; ±4; ±3; ±2; ±1; 0} nên có 38 cặp Với y = 9, y = 11 ⇒ x = {±9; ±8; ±7; ±6; ±5; ±4; ±3; ±2; ±1; 0} nên có 38 cặp Vậy có 295 cặp giá trị nguyên (x; y) thỏa mãn đề Chọn phương án D □ Câu 48: Một khối trụ có chiều cao 4, thể tích 300π Gọi A, B hai điểm nằm hai đường trịn đáy cho góc AB trục d hình trụ 60◦ Khoảng cách AB d √ √ C 3 D A B Lời giải A H J C I B √ Ta tích khối trụ 300π, chiều cao khối trụ nên bán kính khối trụ Gọi I, J tâm hai đáy Từ B kẻ đường thẳng song song với trục d hình trụ, cắt đường trịn đáy C Khi (AB, d) = (AB, BC) = ABC Suy ABC = 60◦ √ AC Xét tam giác ABC vng C, ta có: tan ABC = ⇒ AC = BC · tan ABC = tan 60◦ = BC Lại có: d ∥ (ABC) (ABC) ⊃ AB nên d (d, AB) = d (d, (ABC)) = d (J, (ABC)) Kẻ JH⊥AC H Vì BC⊥JH nên JH ⊥ (ABC) Suy d (J, (ABC)) = JH Xét tam giác JAH vuông H, ta có: JH = JA2 − AH = 42 − √ 2 = Chọn phương án A □ Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = điểm M (2; 2; 1) Một đường thẳng thay đổi qua M cắt S hai điểm A, B Khi biểu thức T = M A + 4M B đạt giá trị nhỏ đoạn thẳng AB có giá √ trị √ A B C √ D Lời giải LỜI GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 19/15 — Mã đề thi: 74 (S) có tâm I (2; 1; 1), bán kính R = Ta có IM = < R ⇒ điểm M nằm mặt cầu (S) M nằm mặt cầu (S ′ ) tâm I, bán kính R′ = Gọi H hình chiếu I lên AB đặt IH = x, IH ≤ IM = ⇒ ≤ x ≤ Trường hợp 1: M A ≤ M B I x d A M B H T = M A + 4M B = AH − M H + (M H + HB) = 3M H + 5AH = − x2 + − x2 Xét hàm số f (x) = − x2 + − x2 đoạn [0; 1] −3 Ta có f ′ (x) = x √ −√ = ⇔ x = − x2 − x2 Suy Tmin d qua I ⇒ AB = 2R = Trường hợp 2: M A ≥ M B I x A H M B T = M A + 4M B = AH + M H + (BH − M H) = 5AH − 3M H = − x2 − − x2 Xét hàm số f (x) = − x2 − − x2 đoạn [0; 1] −5 Ta có f ′ (x) = x √ +√ = ⇔ x = ∈ [0; 1] 1−x − x2 Tìm minf (x) = f (0) = 7, d qua I ⇒ AB = 2R = [0;1] So sánh hai trường hợp ta có Tmin , d qua I ⇒ AB = 2R = Chọn phương án B □ 1 Câu 50: Tổng tất giá trị tham số mđể hàm số y = m2 x5 − mx3 +10x2 − m2 − m − 20 x+1 đồng biến R A B C −2 D 2 Lời giải LỜI GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 20/15 — Mã đề thi: 74 Tập xác định: D = R 1 Đặt y = f (x) = m2 x5 − mx3 + 10x2 − m2 − m − 20 x + Ta có f ′ (x) = m2 x4 − mx2 + 20x − m2 − m − 20 = (x + 1) m2 x3 − m2 x2 + m2 − m x − m2 + m + 20 = (x + 1) g(x) Hàm số đồng biến R ⇔ f ′ (x) = m2 x4 − mx2 + 20x − m2 − m − 20 ≥ 0, ∀x ∈ R (∗) x = −1 Mà f ′ (x) = ⇔ g(x) = m2 x3 − m2 x2 + m2 − m x − m2 + m + 20 = Giả sử x = −1 nghiệm g(x) ⇒ f ′ (x) đổi dấu x qua −1 Suy f (x) không đồng biến R (mâu thuẫn với ycbt) m = −2 Suy ra, điều kiện cần để f ′ (x) ≥ 0, ∀x ∈ R g (−1) = · g (−1) = ⇔ −4m2 + 2m + 20 = ⇔ m= Với m = −2: f ′ (x) = (x + 1) 4x3 − 4x2 + 6x + 14 = (x + 1)2 4x2 − 8x + 14 ≥ 0, ∀x ∈ R f ′ (x) = ⇔ x = −1 Do f (x) đồng biến R Suy m = −2 thoả mãn Với m = : f ′ (x) = (x + 1) = 25x3 25x2 15x 65 − + + 4 4 (x + 1)2 25x2 − 50x + 65 ≥ 0, ∀x ∈ R f ′ (x) = ⇔ x = −1 Do f (x) đồng biến R Suy m = thoả mãn Vậy tổng tất giá trị tham số m là: −2 + = 2 Chọn phương án D □ LỜI GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC Trang 21/15 — Mã đề thi: 74