Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 34 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
34
Dung lượng
1,59 MB
Nội dung
SỞ GD&ĐT SƠN LA KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2022 - 2023 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) MÃ ĐỀ THI 101 Họ tên thí sinh: …………………………………… ….….SBD:…………………………… … Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( −1;1) C ( −1;0 ) Câu 2: Nếu 2 1 D (1; + ) f ( x ) dx = g ( x ) dx = −2 f ( x ) − g ( x ) dx A −1 B D C Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ đây: y - - x O - Điểm cực đại đồ thị hàm số cho có tọa độ A ( −1; 2) B (0; −1) C ( −1; 0) D (1; −1) Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm A nằm mặt cầu S ( I ; R ) Khẳng định sau đúng? A IA R B IA R Câu 5: Môđun số phức z = − 3i A B Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A E ( −1;0;1) B N (1;0; −1) C IA = R D IA = R C 13 D 13 x −1 y z +1 = = Điểm thuộc d ? −2 C F (1; −2; ) D M ( −1; 2; −2 ) Trang 1/6 - Mã đề thi 101 Câu 7: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = B x = −x +1 đường thẳng có phương trình x−2 C x = −1 D y = −1 Câu 8: Số phức liên hợp số phức z = − i là: A z = + i B z = − 3i C z = −3 − i D z = −3 + i C 2; + ) D ( 3; + ) Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình là: x A 3; + ) B ( 2; + ) Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + z = Tọa độ tâm 2 ( S ) là: A ( –4; ; ) D ( 4;1;0 ) C ( 4; – ;0 ) B ( −4;1;0 ) Câu 11: Cho số phức z = − 3i , phần ảo z A −3 B C −5 D Câu 12: Đạo hàm hàm số y = là: x A y ' = x.3x −1 D y ' = C y ' = 3.3x B y ' = 3x.ln 3x ln Câu 13: Trên khoảng ( 0; + ) , đạo hàm hàm số y = x e là: A y ' = ex e B y ' = e −1 x e D y ' = ex e −1 C y ' = x e −1 Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z + = có vectơ pháp tuyến là: A n1 = ( 2; − 1; 3) B n3 = ( 2; − 1;1) C n4 = ( 2; 3;1) D n2 = ( 2;1; 3) Câu 15: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = công sai d = Giá trị u3 A B C 18 D 11 Câu 16: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l A rl D r 2l C 4 rl B 2 rl Câu 17: Trong không gian Oxyz , góc hai trục Ox Oz A 90o C 60 o B 45o D 30o Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ đây: y - x O - Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung là: A ( −1;0 ) B ( 0;1) Câu 19: Cho khối lập phương có cạnh A 2 B C (1; ) D ( 0; − ) Thể tích khối lập phương cho C 2 D Trang 2/6 - Mã đề thi 101 Câu 20: Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ đây? x−3 x −1 Câu 21: Một tổ có A A y = B y = x − 3x + C y = x3 − 3x + D y = − x3 + 3x + học sinh Số cách chọn hai học sinh tổ để trực nhật B 132 C 66 D 12 Câu 22: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x − cos x , biết F ( ) = 1 A F ( x) = x − sin x + 2 C F ( x) = x − sin x + B F ( x) = x − sin x + D F ( x) = x − sin x + Câu 23: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a chiều cao a (tham khảo hình vẽ đây) S A C B Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) a 30 3a 15 3a 30 B C 10 10 Câu 24: Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A 2a A log = + 3log a + log b b 2a C log = + log a + log b b D a 15 2a B log = + log a − log b b 2a D log = + 3log a − log b b Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Thể tích khối chóp S.ABCD A 2a B 2a C 2a D 2a Trang 3/6 - Mã đề thi 101 Câu 26: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x ) sau: Giá trị cực đại hàm số f ( x ) A f ( −1) B f ( ) C f ( 3) D f (1) Câu 27: Tập nghiệm bất phương trình log ( 3x − 1) là: 10 A −; B ( −;3) C ;3 D ; 3 3 3 Câu 28: Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Xác suất để lấy thẻ cho tổng ba số ghi thẻ số lẻ 17 16 15 A B C D 33 33 33 33 Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SD = a (tham khảo hình vẽ đây) S A D B C Góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) A 60 o B 30o C 90o D 45o Câu 30: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ đây: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) + = m có nghiệm thực phân biệt? A 11 B 12 Câu 31: Cho hàm số f ( x ) xác định C 13 D 14 có đạo hàm f ( x ) = ( x + 3x ) (1 − x ) Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng đây? Trang 4/6 - Mã đề thi 101 A ( −3; + ) Câu 32: Nếu B ( −3;0 ) D ( − ;0 ) C ( 0;1) 5 −2 −2 −2 f ( x ) dx = g ( x ) dx = −3 f ( x ) − g ( x ) −1 dx C 19 B 12 A 20 D 13 Câu 33: Tích tất nghiệm phương trình log3 x + 5log x + = A B 243 C 243 D Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 0; − ) , B ( 0; 0;1) C ( 2; − 2;1) Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với BC là: A x − y − = B x − y − = C x − y + z − = D x − y + z + = Câu 35: Hàm số F ( x ) = e3 x nguyên hàm hàm số đây? A f ( x ) = 3xe3 x C f ( x ) = e3 x B f ( x ) = 3e3 x D f ( x ) = e3 x Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −3;1; ) Điểm đối xứng với A qua trục Oy có tọa độ A ( 3; −1; − ) C ( −3; −1; ) B ( 3;1; − ) D ( 0;1; ) Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + i = z + đường thẳng có phương trình A x + y + = B x − y + = C x − y + = D x − y − = Câu 38: Thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn hai đường y = x − 3x + y = quanh trục Ox A B 30 C 30 D Câu 39: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 3x + x3 − 12 x + 2m có điểm cực trị Tổng phần tử S A 10 B C D Câu 40: Cho hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x2 + ( m2 + m ) x − m Có giá trị nguyên tham số m ( −10;10 ) để hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;1) ? Câu 41: C 10 B 12 A Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm D 11 liên tục thỏa mãn f ( x ) + f (1 − x ) = 3x − 6, x Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) a (với a, b b B 23 a phân số tối giản) Khi đó, giá trị tổng a + b b A 36 C 24 D 35 x −1 y z + = = Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) đường thẳng d : Viết phương −1 trình mặt phẳng chứa đường thẳng d cách A khoảng lớn A x + y + 3z + = B x − y + 3z + = C x + y − 3z − = D x + y + z + = y = f ( x ) * Trang 5/6 - Mã đề thi 101 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt bên SAB tam giác cạnh a , ABC tam giác vng A có cạnh AC = a , góc đường thẳng AD mặt phẳng ( SAB ) 60 Thể tích khối chóp S.ABCD A a 3a C 3a3 B Câu 44: Cho hàm số f ( x ) liên tục 3a D Gọi F ( x ) , G ( x ) hai nguyên hàm f ( x ) x ( + f ( 2x mãn 3F ( 5) + G ( 5) = 50 3F ( −3) + G ( −3) = Khi thỏa ) − 3) dx A 11 B 72 Câu 45: Có số nguyên x thỏa mãn log A 31 B 63 Câu 46: Trong không gian D 71 C x2 − x2 − log ? 125 C 60 Oxyz , cho hai mặt cầu D 58 ( S1 ) :( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) 2 = 9; ( S2 ) :( x −1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 16 điểm A (1;6;0) Xét đường thẳng di động tiếp xúc với ( S1 ) đồng thời cắt ( S ) hai điểm B, C phân biệt Diện tích lớn tam giác ABC 2 A C B Câu 47: Cho số thực a thỏa mãn giá trị lớn biểu thức ln ( x + 1) − D x2 − a đoạn 0;3 đạt giá trị nhỏ Khi đó, giá trị a thuộc khoảng đây? B ( −3; − ) A ( −1;0 ) C ( −2; − 1) D ( 0;1) Câu 48: Cho hai mặt cầu ( S1 ) ( S ) đồng tâm I , có bán kính R1 = R2 = 10 Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A, B nằm ( S1 ) hai đỉnh C , D nằm ( S ) Thể tích lớn khối tứ diện ABCD thuộc khoảng đây? C (10;11) B ( 7;8 ) A (8;9 ) D ( 6;7 ) Câu 49: Xét số phức z thỏa mãn z − i = Biết biểu thức P = z + 3i + z − − i đạt giá trị nhỏ z = x + yi ( x, y A −3 − 79 13 B ) Khi đó, giá trị tổng + 79 13 C x + y −3 + 79 13 D − 79 13 Câu 50: Xét số thực x, y cho 4log3 a( log2 a −2 x +2) − ( y − 25) log với a Hỏi có tối đa giá trị nguyên biểu thức F = x + y − x − 12 y + 38 ? A 120 B 121 C 122 -Hết - D 125 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Trang 6/6 - Mã đề thi 101 SỞ GD&ĐT SƠN LA ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 MĐ 101 A D B A D B B A C C A B D A B B A D A C C C B D D D C D D A C D C A B B C C B C MĐ 102 D D B C D B B A A C A D B A D D A D A B C C C D D D C B A C B A C A B B B C C C KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2022 - 2023 BÀI THI: MƠN TỐN ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ MĐ 103 C D A D A B A B C A B B D C A D A C A D B D D A C C C B C B C B C A B C D D C B MĐ 104 C C C D A B A D D A D B D A D D B B A A B A D D C C B B C C C A B A B B D A A B Trang MĐ 105 B B B A C A A B A D B A D C B A C B D C B B D C D A B C B C B C D B D D A C C A MĐ 106 D D B A C A B B D D B D D B B A B A A A B D C C D A B C C C C B D A B D D B C A MĐ 107 A C D D D B D B C B D C C D A C B C D A B A C C B C C B D A C D B B D A D C C D MĐ 108 A B D A B B D B B B C D B D A C A A D D C B C C C C C B B B C D B D D D D D C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D A D A C A B B D A D A C B B A B B C D D A B B A D D A C D C A C B B C D C Trang D C D C B D A D A A C A A C C C C D A C A A B B A B A A A C A A D A C A C A A C SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH SƠN LA ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN - NĂM HỌC: 2022-2023 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau : Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; 1 Câu Biết Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu f x dx g x dx 4 Khi D 1; C 1;1 B 0;1 f x g x dx bằng? A 1 B C 7 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ D Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A (4; 1) B (1; 4) C (0; 2) D (1;0) Trong không gian Oxyz , cho điểm A nằm mặt cầu S ( I ; R) Khẳng định đúng? A IA R B IA R C IA R D IA R Môđun số phức z 3i A B C 10 D 10 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 3i có tọa độ A 3;5 B 5;3 C 5; 3 D 5; 3 Cho hình trụ có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ cho A 12 B 24 C 81 D 32 Phần ảo số phức z 2i A B 2i C i D Cho a, b, c số thực dương tùy ý a 1, c Mệnh đề sai? b A log a log a b log a c B log a bc log a b log a c c C log a b log c a log c b D log a bn n loga b Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , măt cầu S : x 1 y z Tọa độ tâm S A 1; 2;1 D 1; 2;0 C 1; 2;0 B 1;2;0 Câu 11 Cho số phức z 7i Phần ảo số phức z A 7 B C 4 x Câu 12 Đạo hàm hàm số y B y A y x 5x 1 5x ln C y 5.5x Câu 13 Trên khoảng 0; , đạo hàm hàm số y x A y x B y x D 1 D y 5x ln C y x 1 D y x 1 Câu 14 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y 3z có vectơ pháp tuyến A n1 1;2; 3 B n3 1; 3;1 C n4 1;2;3 Câu 15 Cho cấp số cộng un với u1 công sai d Giá trị u3 A B C 11 Câu 16 Thể tích khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h A r h B r h C 4 r h 3 Câu 17 Trong khơng gian Oxyz, góc hai trục Ox Oz A 90 B 45 C 60 D n2 1;2; 1 D D r h D 30 Câu 18 Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ đây: Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung là: A 2;0 B 0; C 2;0 Câu 19 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho 5 Câu 20 Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ đây? A 5 B D 0; 2 C D Ta có F (x ) = 2x + Vậy F (x ) = 2x + 1 +C = Û C = cos 2x + C mà F (0) = Þ 2 2 cos 2x + Câu 23 Cho hình chóp tam giác S A BC có cạnh đáy 2a chiều cao a (tham khảo hình vẽ đây) S C A B Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) A a 14 B 3a 21 C 3a 14 D a 21 Lời giải Chọn C S H C A O M B Gọi O hình chiếu vng góc S lên (A BC ) Vì SA = SB = SC suy OA = OB = OC Suy O tâm đường tròn ngoại tiếp S A B C SO đường cao hình chóp, gọi M trung điểm B C Từ kẻ OH ^ SM H (1) Mà BC ^ (SOM ) Þ BC ^ OH (2) ( ) Từ (1) (2) suy OH ^ (SBC ) Þ d O, (SBC ) = OH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng có OH đường cao 3a 14 1 a 14 Þ d A, (SBC ) = 3OH = = + Þ OH = 2 7 OH SO OM ( ) Câu 24 Với số dương a, b Mệnh đề đúng? ỉ3a ư÷ ỉ3a ÷ ỗ ữ ữ = + log3 a - log3 b = + log3 a + log3 b A log3 ỗỗ B log3 ỗỗỗ ữ ữ ữ ữ ỗố b ứ ỗố b ứ ổ3a ư÷ ÷ = + log3 a + log3 b C log3 ỗỗỗ ữ ỗố b ứữ ỉ3a ư÷ ÷ = + log3 a - log3 b D log3 ỗỗỗ ữ ỗố b ứữ Li gii Chn D ổ3a ửữ log3 ỗỗỗ ữ = log3 3a - log3 b = log3 + log3 a - log3 b ữ ữ ỗố b ø = 1+ log a - log b ( ) Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S A BCD có đáy A BCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Thể tích khối chóp S A BCD A 5a B 5a C 5a D 5a 3 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp, ta có V = 1 a3 S A BCD SA = a 2a = 3 Câu 26 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm f x sau: Giá trị cực tiểu hàm số f x A f C f 3 B f 1 D f Lời giải Chọn D Giá trị cực tiểu hàm số f x f Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log3 x 1 là: 1 7 A ; 2 2 B ;5 1 C ;5 2 Lời giải Chọn C Ta có: 7 D ; 2 2 x x log x 1 x 2 2 x x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S ;5 2 Câu 28 Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiêu thẻ từ hộp Xác suất để lấy thẻ cho tổng ba số ghi thẻ số chẵn 17 16 15 A B C D 33 33 33 33 Lời giải Chọn B Không gian mẫu số cách lấy ngẫu nhiên thẻ từ 11 thẻ Suy số phần tử không gian mẫu n C113 165 Gọi A biến cố: “ tổng số ghi thẻ số chẵn” Từ đến 11 có số lẻ 1;3;5;7;9;11 số chẵn 2; 4;6;8;10 Để có tổng số chẵn ta có trường hợp Trường hợp : Chọn thẻ mang số chẵn thẻ mang số lẻ có: 5C62 75 cách Trường hợp : Chọn thẻ mang số chẵn có: C53 10 cách Do n A 75 10 85 Vậy P A n A n 85 17 165 33 Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SD 2a (tham khảo hình vẽ đây) Góc hai mặt phẳng SCD ABCD A 60o B 30o C 90o Lời giải Chọn A D 45o CD AD CD SD CD SA Ta có: CD AD CD SD Do nên góc hai mặt phẳng SCD ABCD góc AD SD góc SDA AD a SDA 60o SD 2a Câu 30 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ đây: cos SDA Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f x m f x Để 1 phương trình m 1 2 f x 1 m có ba nghiệm thực phân biệt thì: m 1 2 m 1 m Do m m 0;1; 2;3; 4;5;6 nên có giá trị nguyên m Câu 31 Cho hàm số f ( x) xác định ¡ có đạo hàm f ' ( x) ( x x)(1 x) Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng A (3; ) B (0;3) C (1; ) D (;1) Lời giải Chọn B x f ' ( x) ( x 3x)(1 x)2 x x Ta có bảng xét dấu Vậy hàm số f ( x) nghịch biến khoảng (0;3) f ( x)dx Câu 32 Nếu 2 A 19 2 g( x)dx 2 2 [f ( x) 3g(x) 2]dx 2 C 1 B D 13 Lời giải Chọn A [f ( x) 3g(x) 2]dx 2 2 2 f ( x)dx g(x)dx dx 3.( 2) x 2 19 2 2 Câu 33 Tích tất nghiệm phương trình log 22 x log x A B 64 C 64 D Lời giải Chọn C Đk: x log x x log 22 x log x log 22 x log x x 32 log x Vậy tích nghiệm phương trình là: 64 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;3; 2), B(0;0;1), C (2; 2;1) Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với BC là: A x y B x y C x y z D x y z Lời giải Chọn A uuur Ta có: BC (2; 2;0) uuur Mặt phẳng phẳng qua điểm A vng góc với BC nên nhận BC (2; 2;0) véc tơ pháp tuyến Phương trình mp là: 2( x 1) 2( y 3) 0( z 2) x y Câu 35 Hàm số F ( x) e5 x nguyên hàm hàm số đây? A f ( x) xe5 x B f ( x) 5e5 x C f ( x) e5 x D f ( x ) e5 x Lời giải Chọn B f ( x) F ' ( x) (e5 x ) ' 5e5 x Câu 36 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 2; 2) Điểm đối xứng A qua trục Oz có tọa độ A (3; 2; 2) B (3; 2; 2) C (0;0; 2) D (3; 2; 2) Lời giải Chọn D Câu 37 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i z i đường thẳng có phương trình A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn B Gọi z x yi với x, y Ta có z 2i z i ( x 1) ( y 2) x ( y 1) 2x y x y2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i z i đường thẳng có phương trình x y Câu 38 Thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn hai đường có phương trình y x x y quanh trục Ox 81 81 A B C D 10 10 Lời giải Chọn C x Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 3x x Thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn hai đường có phương trình y x x y quanh trục Ox là: ( x 3x) dx 81 10 Câu 39 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x x3 12 x 2m có điểm cực trị Số phần tử S A B C Lời giải Chọn C D Xét hàm số: f ( x) x x 12 x 2m , f ( x) 12 x 12 x 24 x x f ( x) x 2 x Do hàm số f ( x) x x 12 x 2m ln có ba diểm cực trị với giá trị tham số m Khi để hàm số y f ( x) có điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x) x x 12 x 2m phải cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ khác 1;0; Khi phương trình 3x x3 12 x 2m phải có bốn nghiệm phân biệt khác 1;0; Xét phương trình: 3x x3 12 x 2m 2m 3x x3 12 x Đặt h( x) x x 12 x , h ( x) 12 x 12 x 24 x x h( x) x 2 x Ta có bảng biến thiên hàm số h( x) x x 12 x Để 2m 3x x3 12 x có bốn nghiệm phân biệt ta có: 5 2m m Vậy S 1; 2 Câu 40 Cho hàm số y x3 2m x m2 m x m Có giá trị nguyên tham số m 20; 20 để hàm số cho đồng biến khoảng 0;1 ? A 19 B 18 C 20 Lời giải Chọn C Xét hàm số f x x3 2m x m m x m f x x 2m x m m , ' m Trường hợp 1: m m 1 suy f x x D 21 Vậy để hàm số y f x đồng biến khoảng 0;1 m 1 m 1 m 1 f m Kết hợp với điều kiện m Z ; m 20 ; 20 ta m 19; 18; 17; ; 3; 2; 1 Ta có 19 giá trị m thoả mãn yêu cầu toán (1) x m 1 m 1 Trường hợp 2: m m 1 f x x m m Bảng xét dấu f x Vậy để hàm số y f x đồng biến khoảng 0;1 ta có trường hợp sau m m m m VN f 0 m TH 2.1 m m m 1 1 m m m m m f 0 m TH2.2 m m m VN f m TH2.3 Kết hợp với điều kiện ta được: m Do m Z ; m 20 ; 20 Ta có giá trị m thoả mãn yêu cầu toán Từ (1) (2) suy ra: có tất có 20 giá trị m thoả mãn yêu cầu toán Câu 41 Cho hàm số y f x f x f 1 x 3x 6, x y f x y f x hiệu a b A 20 có đạo hàm * và thỏa mãn a phân số tối giản) Khi giá trị b C 23 Lời giải Chọn D tục Biết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số a ( với a , b b B 20 liên D 17 2 f x f 1 x 3x 4 f x f 1 x x 12 Ta có 2 f x f x x x f x f x x f x 3x x f x x x f x x Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x x x x 5 S x dx 20 a b 20 17 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1; 1 đường thẳng d : x 1 y z Viết 1 phương trình mặt phẳng chứa d cách A khoảng lớn A x y z B x y z D x y 3z C x y z Lời giải Chọn A Gọi P phương trình mặt phẳng chứa d cách A khoảng lớn Gọi H , I hình chiếu A lên mặt phẳng P đường thẳng d Ta có I 1 2t; t ; t d AI 2t 1; t 1; t 1 5 7 I ; ; Mặt khác AI ud t AI ; ; 4 AI 1; 2; 3 Mặt khác d A, P AH AI d A, P max AI Dấu ' ' xảy H I n P AI 1;2;4 Phương trình mặt phẳng P : x y z Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt bên SAD tam giác cạnh a ACD tam giác vng A có cạnh AC a , góc đường thẳng AB mặt phẳng SAD 600 Thể tích khối chóp S.ABCD A a B 3a C 3a D 3a Lời giải Chọn D Xét tam giác vuông ACD có CD AD AC a 3 a 2a AB 2a Ta có d B, SAD AB.sin 60 a a 3 d B; SAD Ta có VS ABD VB SAD SSAD 3a Ta có VS ABCD 2.VS ABD Câu 44 Cho hàm số f x liên tục 3 3a3 a Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x mãn F 11 G 11 55 F 1 G 1 Khi x f 3x 2 1 dx A B 20 D 22 C Lời giải Chọn A Ta có 2 0 2 x f 3x 1 dx xdx xf 3x 1 dx xf 3x 1 dx I Đặt t 3x dt xdx dt xdx Đổi cận: x t 1; x t 11 11 Suy I 11 1 f t dt f x dx F 11 F 1 1 1 Vì F x , G x hai nguyên hàm f x F x G x C Suy F 11 F 1 G 11 G 1 2 F 11 G 11 55 Ta có F 11 F 1 G 11 G 1 54 2 F 1 G 1 F 11 F 1 54 F 11 F 1 18 x f 3x Suy I Vậy 1 dx thỏa Câu 45 Có số nguyên x thỏa mãn log A 58 B 112 x2 x2 log ? 125 27 C 110 Lời giải D 117 Chọn C x Điều kiện: x x 3 Ta có: log3 x2 x2 log5 log3 x 3log3 log x 125 27 log log x log x log 3log 1 log x 3log log log log log 1 log x log 32 1 log x log 1 log x 3log 15 x 153 x 3384 6 94 x 94 Kết hợp với điều kiện yêu cầu toán x nguyên nên có x 4; 5; ; 58 có 110 giá trị thỏa mãn toán S1 : x 1 y z 3 36 ; A 7; 2; 5 Xét đường thẳng di động Oxyz , cho hai mặt cầu Câu 46 Trong không gian S2 : x 1 y z 3 49 điểm tiếp xúc với S1 đồng thời cắt S hai điểm 2 giác ABC A 20 13 2 B, C phân biệt Diện tích lớn tam C 13 Lời giải B 16 13 D 18 13 Chọn B Mặt cầu S1 : x 1 y z 3 36 có tâm I 1; 2;3 , bán kính R1 2 Mặt cầu S2 : x 1 y z 3 49 có tâm I 1; 2;3 , bán kính R2 2 Suy mặt cầu đồng tâm Dễ kiểm tra điểm A 7; 2; 5 nằm S1 nằm S Gọi H giao điểm đường thẳng IA với mặt cầu S1 ( H không thuộc đoạn IA ) Trong tam giác BIH vuông H có: BH BI HI 72 62 13 BC Giả sử tiếp xúc với S1 tiếp điểm K H cắt S hai điểm B, C khác B, C BC BC 13 Ta có: AH AK AH H A Gọi hình chiếu lên Ta có: 1 SABC AH .BC AH .2 13 AH 13 AH 13 S ABC max AH 13 H H 2 Diện tích tam giác ABC lớn tiếp xúc với S1 tiếp điểm H Ta có: IA 6;0; 8 IA 10 x 3t , H AI H 1 3t; 2;3 4t Phương trình đường thẳng IA : y z 4t H S1 1 3t 1 4t 3 36 t 2 36 t 25 23 9 điểm H ; 2; AH 16 10 IA H điểm cần tìm 1 Diện tích lớn tam giác ABC là: S AH BC 16.2 13 16 13 2 Với t x2 Câu 47 Cho số thực a thỏa mãn giá trị lớn biểu thức ln x 1 a đoạn 0; 4 đạt giá trị nhỏ Khi đó, giá trị a thuộc khoảng đây? A 4; 3 B 3; C 2; 1 D 1;0 Lời giải Chọn B Xét hàm số f x ln x 1 Ta có f x x2 a đoạn 0; 4 x 0; 4 2x x ; f x x 1 x 1 0; 4 f a; f 1 ln a; f ln17 a Ta có M max f x ln a; m f x ln17 a 0;4 0;4 Khi max f x M m M m 0;4 ln ln17 2 ln ln17 17 15 2a ln ln17 2 2 15 15 ln 17 17 ln 34 17 2a a a 3; 2 S đồng tâm I , có bán kính R1 R2 10 Xét tứ Đạt ln ln17 Câu 48 Cho hai mặt cầu S1 diện ABCD có hai đỉnh A, B nằm S1 hai đỉnh C , D nằm S Thể tích lớn khối tứ diện ABCD A B C D Lời giải Chọn A Ta có VABCD AB.CD.d AB, CD sin AB, CD AB.CD.d AB, CD , AB CD (1) 6 Gọi H , K trung điểm AB CD , suy IH AB, IK CD IH x với x , ta có AB x IK y với y 10 ta có CD 10 y Khi d AB, CD HK x y , ba điểm H , I , K thẳng hàng 1 VABCD x 2 10 y x y x 10 y Ta có x y x y x y 2 * Thật * x y , đẳng thức xảy y x 2 Khi VABCD x 10 y x y 2 Vì 18 8 x 10 y x y 3 8 x 10 y x y 216 8 x 10 y x y Từ suy VABCD 216 8 x 10 y y 2x Vậy Vmax 2 8 x x y Câu 49 Xét số phức z thỏa mãn | z i | Biết biểu thức P | z 3i | 2 | z i | đạt giá trị nhỏ z x yi ( x, y ) Khi đó, giá trị hiệu x y A 2 79 13 B 79 13 C 2 79 13 D 79 13 Lời giải Chọn B Điểm M x; y biểu diễn số phức z Theo ta có z i MI M I ; với I 0;1 P z 3i z i MA 2MB với A 0; 3 , B 5;1 Ta có IM ; IA OI IA IM IMO IM IO IAM MA 2MO Từ P MA MB MO MB 2OB Dấu xảy M M , O , B thẳng hàng M O thuộc đoạn thẳng BO x 5t Phương trình đường thẳng OB : y t 79 t 26 x y 12 79 Tọa độ điểm M O x; y thỏa mãn hệ 79 x y 13 x 5t , y t , x t 26 x y 4t , t Câu 50 Xét số thực x, y cho log a (log,a 2 x 2) y 25 log ln với a Hỏi có tối đa giá trị nguyên cuả biểu thức F x y x 14 y 51 ? A 139 B 141 C 140 D 138 Lời giải Chọn B log a (log,a x 2) y 25 log 4(log a x 2) log a y 25 log (log a x 2) log a y 25 Đặt t log a Do a nên t Ta phương trình (t x 2)t y 25 t x 1 t 25 y Để bất phương trình t x 1 t 25 y với t x 1 y 25 F x y x 14 y 51 x 1 y F 1 F 1 2 Hình trịn C : x 1 y 25 có tâm I 1;0 , BK R Hình trịn C1 : x 1 y F 1 F 1 có tâm I1 1;7 , BK R1 F 2 Ta có II1 0;7 II1 Để tồn x, y đường trịn hình trịn phải có điểm chung diều kiện R1 F 1 F 145 Hình tròn R R1 II1 R R1 R1 12 F 144 Vậy có tối đa 141 giá trị nguyên