t3th5 1

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN ĐỀ THI LẦN Câu 1: KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 NĂM 2023 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ hất m giá trị lớn M hàm số y = f ( x) đoạn [-2; 2] A m = -5, M = Câu 2: B m = -2, M = Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin 2023 x A 2023cos 2023x + C B Câu 3: cos2023x +C 2023 C cos2023x +C 2024 D m = -5, M = -1 D - cos2023x +C 2023 Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng ( P ) : x - y + z - = ? A M (1;1; -1) Câu 4: C m = -1, M = B N (1; -1; -1) C Q (1; -2; 2) D P (2; -1; -1) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (-1;0) B (0;1) C (-1;1) D (-¥; -1) Câu 5: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d , số hạng tổng quát un xác định công thức A un = d + n.u1 B un = u1 + (n -1) d C un = d + (n -1) u1 D un = u1 + n.d Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình log x < Câu 7: Tính đạo hàm hàm số y = 17- x A y ¢ = -x.17- x-1 B y ¢ = -17- x Câu 8: Cho hình phẳng ( D ) giới hạn đường x = 0, x = p, y = y = - sin x Thể tích A (0;1) B (-¥;1) C (1;+Ơ) D (0;+Ơ) C y  = -17- x ln17 D y ¢ = 17- x ln17 V khối tròn xoay tạo thành quay ( D ) xung quanh trục Ox tính theo cơng thức p A V = pị sin x dx p B V = pò sin xdx p p 0 C V = p ò (- sin x) dx D V = ò sin xdx Câu 9: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực đại hàm số cho A x = C x = B x = -3 D x = -2 Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , chiều cao h Khi thể tích khối lăng trụ a2h a2h a2h a2h A B C D 12 4 Câu 11: Cho hàm f ( x ) xác định  có bảng xét dấu f '( x ) sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 12: Cho hàm f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 2;3] đồng thời f (2) = 2, f (3) = Tính ị A 10 C -3 B f '( x ) dx D Câu 13: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y = x3 - x + B y = -x3 + x + C y = x - x + D y = -x + x -1  Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; - 2) , B (2; 2;1) Véc tơ AB có toạ độ A (3;1;1) B (1;1;3) C (3;3; -1) D (-1; -1; - 3) ổ 1ử C ỗỗ- ; ữữữ çè 2 ø D (0;+ ¥) Câu 15: Hàm số y = (1- x ) -4 ïì 1 ïü A  \ í ; - ý ùợù 2 ùỵù Cõu 16: Nu ò f ( x ) dx = 3, có tập xác định B  ò f (t ) dt = -1 ị f ( x ) dx A -2 B D C Câu 17: Cho hàm số y = ax + bx + c có bảng biến thiên hình vẽ Tìm mệnh đề đúng? A y = x - x - B y = -x - x - C y = x - x + D y = -x + x - Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có báng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 19: Từ số , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác A 16 B 24 C 120 D 720 Câu 20: Khối lăng trụ ngũ giác có tất cạnh? A 15 B 25 C 10 D 20 Câu 21: Đường cong hình sau đồ thị hàm số A y = log (2 x) B y = x C y = x +1 Câu 22: Thể tích khối trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A V = 4prl B V = prl C V = prl D y = ( 2) x D V = lpr Câu 23: Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Tìm mệnh đề A S xq = pr h B S xq = prl C S xq = prh D S xq = 2prl Câu 24: Cho mặt phẳng (a ) : x - y - z + = Khi vectơ pháp tuyến (a )     A n = (-2;3; 4) B n = (-2;3;1) C n = (2;3; -4) D n = (2; -3; 4) Câu 25: Thể tích V khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h 1 A V = Sh B V = Sh C V = 3Sh D V = Sh Câu 26: Số nghiệm phương trình 22 x -7 x+5 = A B C Câu 27: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x - x + x3 A F ( x) = + x + ln x + C 2 C F ( x ) = x - - + C x D x x3 B F ( x) = - x + ln x + C D F ( x) = x3 - x + ln x + C Câu 28: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(3;5; 2) trục Ox có tọa độ A (3; 0; 0) B (0;0; 2) C (0;5; 2) D (0;5; 0) Câu 29: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x ( x - x) Hàm số F ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 30: Hàm số đồng biến khoảng (-¥; + ¥) A y = x3 + x B y = -x - x C y = x +1 x +3 D y = Câu 31: Cho tích phân I = ị x.e x dx Tìm mệnh đề 1 A I = xe x |15 - ò e x dx 2 C I = xe | -ò e dx 2x 2x B I = xe x |15 -ò e x dx 1 D I = xe x |15 - ò e x dx 2 x -1 x-2 Câu 32: Có hai hộp bút chì màu, bút chì khác Hộp thứ có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để chọn bút chì màu đỏ bút chì màu xanh 17 19 A B C D 36 12 36 12 Câu 33: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 - mx + (m - 4) x + đạt cực đại x = A m = B m = -1 C m = 1; m = D m = Câu 34: Cho hàm số f ( x) = log ( x + 1) Tính f ¢ (-1) B f ¢ (-1) = A Khơng tồn f ¢ (-1) C f ¢ (-1) = ln ln D f ¢ (-1) = -1.x Câu 35: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = số thực) Khẳng định sau đúng? A < m < 10 B < m < x+m đoạn [1; 2] ( m tham x +1 C < m < D m > 10 Câu 36: Trong không gian cho hai điểm A(1; -1; 2) B (3;3; 0) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A x + y - z - = B x + y - z + = C x + y - z - = D x + y - z + = Câu 37: Cho hàm số S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , O tâm đáy Hình chiếu vng  góc S xuống ( ABCD ) trung điểm H OA , biết ( SD, ( ABCD )) = 60° Gọi a góc mp ( SCD ) mp ( ABCD ) Tìm mệnh đề A tan a Î (0;1) B tan a Î (3; 4) C tan a Ỵ (2;3) D tan a Ỵ (1; 2) Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2a, BD = 2a Gọi H trọng tâm tam giác ABD , biết mặt phẳng ( SHC ) ( SHD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SHD) A 4a 19 38 B a 38 19 C 4a 38 19 D a 19 38 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến (0; +¥) , y = f ( x) liên tục, nhận giá trị dương (0;+¥) thỏa mãn f (3) = éë f '( x)ùû = ( x +1) f ( x) Tính f (8) A f (8) = B f (8) = 64 C f (8) = 49 D f (8) = 256 16 ỉ10 Câu 40: Cho cỏc s thc dng x,y tha ỗỗ ữữữ çè ø x -5 xy æ ửữ Ê ỗỗ ữ ốỗ 10 ữứ xy +5 y Hiệu giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A B C x y D Câu 41: Cho hàm số trùng phương y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y = A ( x - 4)( x + x) é f ( x)ù + f ( x) - ë û B có tổng cộng tiệm cận đứng? C D Câu 42: Có số nguyên dương m nhỏ 20 thỏa mãn phương trình log (mx + log m m ) = 10 x có hai nghiệm thực phân biệt A 11 B 13 C 12 D 10 Câu 43: Cho tứ diện ABCD có SDABC = cm , SDABD = cm , AB = cm Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABD) 60° Thể tích tứ diện cho A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 Câu 44: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO , A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng a  = 300 ,  cách từ O đến mặt ( SAB ) SAO SAB = 600 Độ dài đường sinh hình nón theo a A 2a B a C a D a Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x) có đồ thị hình sau: Khi tổng số nghiệm hai phương trình f ( g ( x)) = g ( f ( x)) = A 26 B 25 C 22 D 21 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có f ¢ ( x) = x ( x + 1)( x - 2mx + 1) , "x Ỵ  với m tham số thực Hỏi có tất số nguyên m không vượt 2023 cho hàm số g ( x) = f ( x -1) có điểm cực trị? A 2021 B 2022 C 2020 é1 ù Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ê ;3ú thỏa mãn f ( x ) + x × ëê ûú I =ò A D 2023 ổ1ử f ỗỗ ữữữ = x3 - x Giỏ tr tớch phõn ỗố x ứ f ( x) dx x2 + x B 16 C D Câu 48: Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + cx + d (a, b, c, d Ỵ  ) có ba điểm cực trị -1, Gọi y = g ( x) hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f ( x ) y = g ( x) 182 265 128 256 A B C D 15 15 15 15 Câu 49: Trong nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x2 +2 y (2 x + y ) ³ Giá trị lớn biểu thức T = x + y A B C D Câu 50: Tìm m để giá trị lớn hàm số y = x - x + 2m -1 đoạn [0; 2] nhỏ Giá trị m thuộc khong no? A (0;1) ổ2 B ỗỗ ; 2ữữữ ỗố ứ C [-1;0] HT ổ D ỗỗ- ; -1ữữữ ỗố ø BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.C 21.B 31.A 41.B 2.D 12.B 22.D 32.C 42.B 3.B 13.A 23.B 33.A 43.D 4.A 14.B 24.A 34.C 44.C 5.B 15.A 25.B 35.A 45.C 6.A 16.B 26.C 36.C 46.A 7.C 17.A 27.D 37.D 47.D 8.B 18.B 28.A 38.C 48.D 9.D 19.C 29.D 39.C 49.C 10.D 20.A 30.A 40.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 51: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ hất m giá trị lớn M hàm số y = f ( x) đoạn [-2; 2] A m = -5, M = B m = -2, M = C m = -1, M = D m = -5, M = -1 Lời giải Chọn D Câu 52: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin 2023 x A 2023cos 2023x + C B cos2023x +C 2023 C cos2023x +C 2024 D - cos2023x +C 2023 Lời giải Chọn D Câu 53: Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng ( P ) : x - y + z - = ? A M (1;1; -1) B N (1; -1; -1) C Q (1; -2; 2) D P (2; -1; -1) Lời giải Chọn B Câu 54: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (-1;0) B (0;1) C (-1;1) Lời giải Chọn A D (-¥; -1) Câu 55: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d , số hạng tổng quát un xác định công thức A un = d + n.u1 B un = u1 + (n -1) d C un = d + (n -1) u1 D un = u1 + n.d Lời giải Chọn B Ta có un = u1 + (n -1) d Câu 56: Tập nghiệm bất phương trình log x < A (0;1) B (-¥;1) C (1;+¥) D (0;+¥) Lời giải Chọn A Ta có log x < Û < x < Tập nghiệm bất phương trình log x < (0;1) Câu 57: Tính đạo hàm hàm số y = 17- x A y ¢ = -x.17- x-1 B y ¢ = -17- x C y ¢ = -17- x ln17 D y ¢ = 17- x ln17 Lời giải Chọn C Ta cú y = 17- x ị y  = -17- x ln17 Câu 58: Cho hình phẳng ( D ) giới hạn đường x = 0, x = p, y = y = - sin x Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay ( D ) xung quanh trục Ox tính theo cơng thức p p A V = pò sin x dx B V = pò sin xdx 0 p p 0 C V = p ò (- sin x) dx D V = ò sin xdx Lời giải Chọn B p p Ta có V = pị (- sin x) dx = pò sin xdx Câu 59: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = -3 C x = D x = -2 Lời giải Chọn D Câu 60: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a , chiều cao h Khi thể tích khối lăng trụ a2h a2h a2h a2h A B C D 12 4 Lời giải Chọn D S = h.S = a2h Câu 61: Cho hàm f ( x ) xác định  có bảng xét dấu f '( x ) sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Câu 62: Cho hàm f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 2;3] đồng thời f (2) = 2, f (3) = Tính ị A 10 B C -3 Lời giải Chọn B ò f '( x ) dx = f (3) - f (2) = - = Câu 63: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? D f '( x ) dx A y = x - x - B y = -x - x - C y = x - x + D y = -x + x - Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có a > Loại đáp án B, D Đồ thị hàm số qua điểm (0; -3) nên chọn đáp án A Câu 68: Cho hàm số y = f ( x ) có báng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Lời giải Chọn B Nhìn bảng biến thiên ta thấy lim- f ( x ) = -Ơ ị x = l TCĐ đồ thị hàm số x®0 Ta có lim f ( x ) = Þ y = l TCN ca th hm s xđ+Ơ lim f ( x ) = Þ y = TCN ca th hm s xđ-Ơ Vy hm s có tiệm cận Câu 69: Từ số , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác A 16 B 24 C 120 D 720 Lời giải Chọn C Mỗi số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số cho hoán vị phần tử Nên số số tự nhiên cần tìm 5! = 120 số Câu 70: Khối lăng trụ ngũ giác có tất cạnh? A 15 B 25 C 10 D 20 Lời giải Chọn A Khối lăng trụ ngũ giác có 10 cạnh đáy cạnh bên nên khối lăng trụ ngũ giác có tất 15 cạnh Câu 71: Đường cong hình sau đồ thị hàm số A y = log (2 x) B y = x C y = x +1 D y = ( 2) x Lời giải Chọn B Câu 72: Thể tích khối trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A V = 4prl B V = prl C V = prl D V = lpr Lời giải Chọn D Câu 73: Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Tìm mệnh đề A S xq = pr h B S xq = prl C S xq = prh D S xq = 2prl Lời giải Chọn B Câu 74: Cho mặt phẳng (a ) : x - y - z + = Khi vectơ pháp tuyến (a )     A n = (-2;3; 4) B n = (-2;3;1) C n = (2;3; -4) D n = (2; -3; 4) Lời giải Chọn A  Mặt phẳng (a ) : x - y - z + = có vectơ pháp tuyến n = (2; -3; -4)  Suy n = (-2;3; 4) vectơ pháp tuyến (a ) Câu 75: Thể tích V khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h B V = Sh A V = Sh C V = 3Sh D V = Sh Lời giải Chọn B V = Sh Câu 76: Số nghiệm phương trình 22 x -7 x+5 = A B C D Lời giải Chọn C 2 x -7 x +5 éx =1 ê = Û x - x + = log Û x - x + = Û ê êx = êë 2 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 77: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x - x + x3 + x + ln x + C 2 C F ( x ) = x - - + C x A F ( x) = x B F ( x) = x3 - x + ln x + C D F ( x) = x3 - x + ln x + C Lời giải Chọn D æ ỗỗ x - x + ữữ dx = x - x + ln x + C ũ ỗố x ứữ Câu 78: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(3;5; 2) trục Ox có tọa độ A (3; 0; 0) B (0;0; 2) C (0;5; 2) D (0;5; 0) Lời giải Chọn A  Đường thẳng chứa trục Ox có vectơ phương i = (1;0;0)  Gọi H hình chiếu điểm A(3;5; 2) trục Ox Þ H (a; 0; 0) ; AH = (a - 3; -5; -2)   Þ AH ^ i   Þ AH i = Û a - = Û a = Vậy H (3; 0; 0) Câu 79: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x ( x - x) Hàm số F ( x ) có điểm cực trị? A Chọn D B C Lời giải D éx = 2 Ta có F ¢ ( x ) = f ( x ) = e x ( x - x) , F ¢ ( x) = Û e x ( x3 - x) = Û x - x = Û ê êë x = ±1 Suy hàm số F ( x ) có điểm cực trị Câu 80: Hàm số đồng biến khoảng (-¥; + ¥) A y = x3 + x B y = -x - x C y = x +1 x +3 D y = x -1 x-2 Lời giải Chọn A Ta có y ¢ = x + > , "x ẻ ị y = x3 + x đồng biến  Câu 81: Cho tích phân I = ị x.e x dx Tìm mệnh đề A I = 2x xe |1 - ò e x dx 2 C I = xe x |15 -ò e x dx D I = B I = 2x xe |1 -ò e x dx x xe |1 - ò e x dx 2 Lời giải Chọn A ìdu = dx ï ì ï u=x ï 2x 2x ï ï Đặt í Þí x Þ I = xe |1 - ị e dx 2x ï ï 2 v = e dv = e d x ï ï ỵ ï ỵ Câu 82: Có hai hộp bút chì màu, bút chì khác Hộp thứ có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để chọn bút chì màu đỏ bút chì màu xanh 17 19 A B C D 36 12 36 12 Lời giải Chọn C Ta có n (W) = C121 C121 = 144 Gọi A biến cố chọn bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Khi n ( A) = C51C41 + C71C81 = 76 Þ P ( A) = n ( A) 76 19 = = n (W) 144 36 Câu 83: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 - mx + (m - 4) x + đạt cực đại x = A m = B m = -1 C m = 1; m = D m = Lời giải Chọn A Có y ¢ = x - 2mx + (m - 4) ; y ¢¢ = x - 2m ïì y ¢ (3) = Để hàm số đạt cực đại x = ï í ïï y ¢¢ (3) < ỵ ì ém =1 ï 2 ï ì ì ê ï m + m = ï m m + = ( ) ï Ûï Ûï Ûï í í íêë m = Û m = ï ï ï m ë D Có tiệm cận đứng é x = -2(l ) f ( x ) = -3 Û ê êë x = Có tiệm cận đứng Vậy tổng cộng có đường tiệm cận đứng Câu 92: Có số nguyên dương m nhỏ 20 thỏa mãn phương trình log (mx + log m m ) = 10 x có hai nghiệm thực phân biệt A 11 B 13 C 12 D 10 Lời giải Chọn B log (mx + log m m ) = 10 x Û mx + m log m = 1010 Û 10 x (mx + m log m) = 10 x.1010 x x Û (m.10 x ).log(m.10 x ) = 10 x.1010 (1) x 10 x = a;log(m.10 x ) = b a.10a = b.10b Þ a = b Þ 10 x = log(m.10 x ) = log m + x Þ log m = 10 x - x g ( x) = 10 x - x g ' ( x) = 10 x.ln10 -1 g ' ( x) = Û x = - log(ln10) Để phương trình có hai nghiệm Þ log m > 0.8 Þ m > 100.8 = 6.72 ị m ẻ {7;8; 19} Vy cú 13 s Câu 93: Cho tứ diện ABCD có SDABC = cm , SDABD = cm , AB = cm Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABD) 60° Thể tích tứ diện cho A cm3 B cm3 C Lời giải cm3 D cm3 Chọn D C A D H K B Gọi H chân đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh C ( ABC ) , kẻ CK ^ AB với ( )  = 600 h = CH ABC ) , ( ABD ) = CKH K Ỵ AB Khi đó, ( Do đó, CK = SDABC =4 = Þ CH = CK.sin CKH AB 3 cm3 Vậy VABCD = SDABD CH = 3 Câu 94: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO , A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng a  = 300 ,  cách từ O đến mặt ( SAB ) SAO SAB = 600 Độ dài đường sinh hình nón theo a A 2a B a C a D a Lời giải Chọn C Gọi K trung điểm AB Þ ( SOK ) ^ ( SAB ) nên ( SOK ) , kẻ OH ^ SK (với H Ỵ SK ) d (O; ( SAB )) = OH = a Ta có, tam giác SAB nên SK = SA Xét tam giác SOK vng O có  = SA lại có SO = SA.sin SAO 2 1 = + Þ 2= Þ SA = a Þ l = a 2 OH SO OK SA OH Câu 95: Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x) có đồ thị hình sau: Khi tổng số nghiệm hai phương trình f ( g ( x)) = g ( f ( x)) = A 26 B 25 C 22 Lời giải D 21 Chọn C é x = a1 (-3 < a1 < -2) ê ê x = a (-2 < a < -1) é x = a6 (-2 < a6 < -1) 2 ê ê Ta có f ( x ) = Û êê x = a3 (1 < a3 < 2) g ( x) = Û êê x = a7 (0 < a7 < 1) êx = a ê x=3 (2 < a4 < 3) êë ê ê x = a < a < ( ) êë 5 é g ( x) = a1 (-3 < a1 < -2) ê ê g ( x) = a (-2 < a < -1) 2 ê ê Khi f ( g ( x)) = Û ê g ( x) = a3 (1 < a3 < 2) , phương trình có 11 nghiệm ê g ( x) = a (2 < a4 < 3) ê ê êë g ( x) = a5 (4 < a5 < 5) é f ( x) = a6 ê g ( f ( x)) = Û êê f ( x) = a7 , phương trình có 11 nghiệm ê f ( x) = êë Vậy tổng số nghiệm hai phương trình f ( g ( x)) = g ( f ( x)) = 22 Câu 96: Cho hàm số y = f ( x ) có f ¢ ( x) = x ( x + 1)( x - 2mx + 1) , "x Ỵ  với m tham số thực Hỏi có tất số ngun m khơng vượt 2023 cho hàm số g ( x) = f ( x -1) có điểm cực trị? A 2021 B 2022 C 2020 Lời giải D 2023 Chọn A g ( x) = f ( x -1) ị g  ( x) = xf ¢ ( x -1) = x ( x -1) x éê( x -1) - 2m ( x -1) + 1ùú ë û éx = é ê êx = ê x -1 = ê ê Û ê x = ±1 Ta có g ¢ ( x) = Û ê ê êx = ê 2 ê êë( x -1) - 2m ( x -1) + = ê( x -1)2 - 2m ( x -1) + = ëê Để hàm số g ( x) = f ( x -1) có điểm cực trị phương trình ( x -1) - 2m ( x -1) + = phải có đơn nghiệm phân biệt khác x = , x = ±1 Xét phương trình ( x -1) - 2m ( x -1) + = Đặt t = x -1 , ta phương trình t - 2mt + = với t ³ -1 Với t > -1 ta có hai nghiệm x , Với t = -1 ta có nghiệm x = , Với t < -1 phương trình vơ nghiệm Nên để ( x -1) - 2m ( x -1) + = có đơn nghiệm phân biệt phương trình t - 2mt + = có hai nghiệm phân biệt ¹ t > -1 Ta có t - 2mt + = Û 2m = t + t 1 Xét hàm số h (t ) = t + , ta có h ¢ (t ) = 1- = Û t = ±1 t t Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, phương trình t - 2mt + = có hai nghiệm phân biệt ¹ t > -1 m>2 é1 ù Câu 97: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ê ;3ú thỏa mãn f ( x ) + x × êë úû f ( x) I =ò dx x +x ổ1ử f ỗỗ ữữữ = x3 - x Giỏ tr tớch phõn ỗố x ứ 3 A B 16 C Lời giải Chọn D ỉ1ư f ( x) Ta có f ( x ) + x × f çç ÷÷÷ = x - x Û + ì ỗố x ứ x + x x +1 ổ1ử f ỗỗ ữữữ = x -1 ỗố x ứ D Suy ò t t = ổ1ử f ỗỗ ữữữ dx = ũ ( x -1) dx ỗố x ứ 3 f ( x) dx + ị × x +x x +1 (*) 1 1 t suy dx = - dt x = Û = x t t x +1 t +1 ì ï ï x= Þt =3 ï ï Đổi cận í Khi ï ù x =3ịt = ù ù ù ợ ị × x +1 ỉ1ư f (t ) t f ỗỗ ữữữ dx = -ị × f (t )× dt = ị dt = I ỗố x ứ t + t t + t 3 Do (*) Û I = 16 ÛI= 9 Câu 98: Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + cx + d (a, b, c, d Ỵ  ) có ba điểm cực trị -1, Gọi y = g ( x) hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f ( x ) y = g ( x) A 182 15 B 265 15 C 128 15 D 256 15 Lời giải Chọn D Hàm số f ( x ) = x + ax + bx + cx + d (a, b, c, d Î  ) có ba điểm cực trị -1, nên ì f ¢ (-1) = ì ï ì 3a - 2b + c = a = -8 ï ï ï ï ï ï ï ï ï f ¢ (1) = Û 3a + 2b + c = -8 Û íb = -4 í í ï ï ï ï ï ï 27 a + b + c = 216 ï ï ïc = 24 ¢ f = ( ) ï ï î î ï î Suy f ( x) = x - x3 - x + 24 x + d (1) Ta có f ¢ ( x ) = x - 24 x - x + 24 Khi f ( x) = g ( x) f ¢ ( x) + r ( x) ì f ( x1 ) = r ( x1 ) ï ï ï Ta có ïí f ( x2 ) = r ( x2 ) Suy r ( x) = g ( x) = -8 x + 16 x + + d ï ï ï ï ỵ f ( x3 ) = r ( x3 ) Đồ thị y = g ( x) qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) nên phương trình é x = -1 ê f ( x) = g ( x) Û ê x = ê ê x = ë Từ (1) (2) suy f ( x ) - g ( x ) = ( x + 1)( x -1) ( x - 3) ( 2) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f ( x ) y = g ( x) ò -1 f ( x ) - g ( x ) dx = ò ( x + 1)( x -1) ( x - 3) dx = -1 256 15 Câu 99: Trong nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x2 +2 y (2 x + y ) ³ Giá trị lớn biểu thức T = x + y A B C D Lời giải Chọn C éìï x + y > êïí êï2 x + y ³ x + y (1) êïỵ Ta có: log x2 +2 y (2 x + y ) ³ Û ê êìï0 < x + y < êïí êï2 x + y £ x + y ( ) ëêỵï ỉ ö÷ TH1: x + y £ x + y ( x -1) + ỗỗ y ữữ Ê Khi ú: ỗố 2ứ 2 2 ổỗ ửữ Cauchy-schwarz x + y = ( x -1) + £ ữ+ ỗỗ y 2ố 2 ữứ ổ ửự ổ ửữ ộờ ỗỗ2 + ữ ( x -1)2 + ỗỗ y - ữữ ỳ + ỗố ốỗ ứữ ờờ 2 ø÷ úúû ë TH2: < T = x + y £ x + y < £ Vậy GTLN T = ổ 1ử ( x; y ) = ỗỗ2; ữữữ ỗố ứ Cõu 100: Tỡm m để giá trị lớn hàm số y = x - x + 2m -1 đoạn [0; 2] nhỏ Giá trị m thuộc khong no? ổ2 B ỗỗ ; 2ữữữ ỗố ø A (0;1) C [-1;0] æ D ỗỗ- ; -1ữữữ ỗố ứ Li giải Chọn A é x = Ỵ (0; 2) ¢ ¢ Đặt f ( x ) = x - x + 2m -1 Þ f ( x ) = x - Nên: f ( x) = Û êê êë x = -1 Ï (0; 2) Có: f (1) = 2m - < f (0) = 2m -1 < f (2) = 2m + Þ max f ( x) = max { 2m + , 2m - } [0;2] TH1: max f ( x ) = 2m + thì: [0;2] 2 2m + ³ 2m - Û (2m + 1) ³ (2m - 3) Û 16m ³ Û m ³ 1 Với m ³ Þ 2m + ³ Þ GLTN hàm số đoạn [0; 2] đạt GTNN là: m = 2 TH2: max f ( x) = 2m - thì: [0;2] 2 2m - ³ 2m + Û (2m - 3) ³ (2m + 1) Û 16m £ Û m £ 1 Với m £ Þ 2m - ³ Þ GTLN hàm số đoạn [0; 2] đạt GTNN là: m = 2 Vậy giá trị lớn hàm số [0; 2] đạt GTNN là: m =  HẾT 