Môn học Điều khiển tối ưu và bền vững GVHD PGS TS Đặng Xuân Kiên Môn học Điều khiển tối ưu và bền vững GVHD PGS TS Đặng Xuân Kiên TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TP HCM BÁO CÁO MÔN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TP.HCM BÁO CÁO MÔN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU VÀ BỀN VỮNG Người thực hiện: Nguyễn Duy Quốc Thái Nguyễn Thanh Lưu Tên lớp: TD2201 Giảng viên hướng dẫn: PGS.TS Đặng Xuân Kiên TP Hồ Chí Minh, tháng 03 năm 2023 MỤC LỤC Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững GVHD:PGS.TS Đặng Xuân Kiên PHẦN 1: BÀI TẬP CHƯƠNG 1 BÀI TẬP 8.1 1.1 Đề bài: 1.2 Lời giải: Giải: Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững KiênMôn học: Điều khiển tối ưu bền vững Kiên GVHD:PGS.TS Đặng Xuân GVHD: PGS.TS Đặng Xuân 1.3 Mô MATLAB Câu a: Thiết kế điều khiển thảo mãn tiêu chất lượng J Nhập lệnh LQR để tìm hệ số khuếch đại tối ưu (K) nghiệm phương trình Ricacti Để mơ phổng matllab ta gán cho biến số a ρ với giá trị a= ρ= 3, với điều kiện a ρ lớn Tính tốn cách giải tay ta được: Nghiệm phương trình Ricacti: , thay a= ρ= ta S= 6,464 Hệ số tối ưu K: , thay a= ρ= ta K= 2,1547 Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững Dùng Matlab để kiểm tra kết quả: % cac he so a, p duoc chon voi a>0, P>0 a=1; p=3; %cac gia tri A, B, Q, R theo phuong trinh trang thai: A=a; B=1; Q=1; R=p; % nghiem p cua phuong trinh ricado la: [p]=care(A,B,Q,R) %He so K se duoc tinh: [k]=lqr(A,B,Q,R) >> BT8_1a p = 6.4641 k = 2.1547 Câu b: Xét ảnh hưởng tới hệ thống p ->0 p->∞ - Khi p->0 (R ->0): làm hệ số K ->∞ %voi cac he so a, p duoc chon thoa a>0, b>0 a=1; p=0.00000000000001; %cac gia tri A,B,Q,R theo pttt A=a; B=1; GVHD:PGS.TS Đặng Xuân Kiên Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững KiênMôn học: Điều khiển tối ưu bền vững Kiên Q=1; R=p; %nghiem p cua phuong trinh ricado la: [p]=care(A,B,Q,R) %he so k la [k]=lqr(A,B,Q,R) >> BT8_1b1 p = 1.0000e-07 k = 1.0000e+07 - Khi p->∞ (R->∞): làm hệ thống ổn định %voi cac he so a, p duoc chon thoa a>0, b>0 a=1; p=1000000000000; %cac gia tri A,B,Q,R theo pttt A=a; B=1; Q=1; R=p; %nghiem p cua phuong trinh ricado la: [p]=care(A,B,Q,R) %he so k la [k]=lqr(A,B,Q,R) >> BT8_1b2 GVHD:PGS.TS Đặng Xuân GVHD: PGS.TS Đặng Xuân Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững p = 2.0000e+12 k = 1.9999 BÀI TẬP 8.2 2.1 Đề bài: 2.2 Lời giải: GVHD:PGS.TS Đặng Xuân Kiên Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững KiênMôn học: Điều khiển tối ưu bền vững Kiên 2.3 Mô MATLAB: Khi thay y(t)= (5 5)x(t) vào phương trình J ta được: % Giá trị khởi tạo A = [1,0; 1,0;]; B = [2,1; 0,0;]; C = [5,5;]; D = [0]; Q = C'*C; R = [5,0; 0,5;]; %% Chương trình [K,S] = lqr(A, B, Q, R) sys=ss(A-B*K,B,C,D); P = eig(A-B*K) pzmap (sys) J= x0'*S*x0 grid on >> BT8_2 K= 2.8000 1.4000 2.0000 1.0000 GVHD:PGS.TS Đặng Xuân GVHD: PGS.TS Đặng Xuân Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững S= 7.0000 5.0000 5.0000 5.0000 P = -5.0000 -1.0000 J= % J=2 tối ưu BÀI TẬP 8.3 3.1 Đề bài: 3.2 Lời giải: GVHD:PGS.TS Đặng Xuân Kiên Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững KiênMôn học: Điều khiển tối ưu bền vững Kiên 3.3 Mô MATLAB: %voi cac he so Q1, Q2 duoc chon thoa Q1>0, Q2>0 Q1=1; Q2=2; %cac gia tri A,B,Q,R theo pttt la A=[-1 0; -2]; B=[3 2]; Q=Q1; R=Q2; %nghiem p cua phuong trinh Ricado [P]=care(A,B,Q,R) %he so k 10 GVHD:PGS.TS Đặng Xuân GVHD: PGS.TS Đặng Xuân Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững BÀI TẬP 7.1 Đề bài: GVHD:PGS.TS Đặng Xuân Kiên Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững KiênMôn học: Điều khiển tối ưu bền vững Kiên 7.2 Lời giải: GVHD:PGS.TS Đặng Xuân GVHD: PGS.TS Đặng Xuân 7.3 Mô MATLAB: a) Để mô Matlab ta cho η= 0.01, 100: %chương trình clear clc A = [0 1; 0]; B = [0; 1]; C = [1 0; 1]; Q = [1 0; 0]; n = [0.01 100]; clf for i=1:length(n) R = n(i); [K,S] = lqr(A,B,Q,R); 20 Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững S end %Kết S= 0.4472 0.1000 0.1000 0.0447 S= 1.4142 1.0000 1.0000 1.4142 S= 4.4721 10.0000 10.0000 44.7214 b) Mô matlab: % chương trình: clear clc A = [0 1; 0]; B = [0; 1]; C = [1 0; 1]; Q = [1 0; 0]; n = [0.01 100]; clf for i=1:length(n) R = n(i); [K,S] = lqr(A,B,Q,R); S sys = ss(A-B*K,B,C,0); E = eig(A - B*K); pzmap(sys) legend('n=0.01','n=2.5','n=99') hold on grid on end GVHD:PGS.TS Đặng Xuân Kiên Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững KiênMôn học: Điều khiển tối ưu bền vững Kiên GVHD:PGS.TS Đặng Xuân GVHD: PGS.TS Đặng Xuân %kết mô phỏng: Nếu giảm η khoảng cách hai cực gốc tọa độ tăng lên Điều có nghĩa kích thước u(t) tăng lên PHẦN 2: BÀI TẬP CHƯƠNG BÀI TẬP Bài toán: Thiết kế điều khiển LQR với nhiệm vụ đưa lắc ổn định vị trí mà ta muốn cân Ta có mơ hình hệ thống sau: 22 Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững GVHD:PGS.TS Đặng Xuân Kiên Trong đó: M: Trọng lượng xe (kg) m: Trọng lượng lắc (kg) l: chiều dài lắc (m) J: momen quán tính lắc G: gia tốc trọng trường (m/s2) B: hệ số ma sát (Ns/m) X: vị trí xe (m) ɵ: góc lắc phuong thẳng đứng (kg/m2) u: lực tác động vào xe (N) (rad) Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững KiênMôn học: Điều khiển tối ưu bền vững Kiên GVHD:PGS.TS Đặng Xuân GVHD: PGS.TS Đặng Xuân Xây dựng ngõ in ngõ out cho hệ thống: Từ ta xây dựng khối động lực cho hệ lắc ngược với tín hiệu đầu vào u tín hiệu đầu theta, x, theta dot, x dot sau: 24 Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững GVHD:PGS.TS Đặng Xuân Kiên Cấu trúc điều khiển LQR mô tả phương trình: ẋ=ax+bu Ta tìm ma trận K vector điều khiển tối ưu: u(t) = -Kx(t) thoả mãn tiêu chí chất lượng J đạt giá trị cực tiểu J = + Ru)dt Q ma trận xác định dương ( bán xác định dương) R ma trận xác định dương Giả sử ta có thơng số điều khiển cho hệ LQR xe sau: Ký hiệu Mô tả Giá trị Đơn vị m Khối lượng lắc 0.1 Kg M Khối lượng xe lắc Kg L Chiều dài lắc m g Gia tốc trọng trường 9.81 m/s2 Ta ma trận Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững KiênMôn học: Điều khiển tối ưu bền vững Kiên Từ đây, ta viết code hệ LQR cho lắc - Kết tính K - Kết tính P 26 GVHD:PGS.TS Đặng Xuân GVHD: PGS.TS Đặng Xuân Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững GVHD:PGS.TS Đặng Xuân Kiên Sau tính tốn xong thơng số, ta tiến hành mô so sánh giá trị tín hiệu Ta phần sóng lắc ngược thấy sau 7s hệ thống vào ổn định Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững GVHD:PGS.TS Đặng Xuân KiênMôn học: Điều khiển tối ưu bền vững GVHD: PGS.TS Đặng Xuân Kiên Tiếp tục so sánh ta thấy rằng, tín hiệu k tả góc teta tương đối giống Vậy ta kết luận hệ thống đáp ứng góc lệch yêu cầu hệ điều khiển LQR Kiểm tra lại vị trí X, ta thấy x dần trở mức ổn định ta kết luận điều khiển LQR đáp ứng vị trí cho hệ lắc ngược hoạt động ổn định 28 Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững GVHD:PGS.TS Đặng Xuân Kiên BÀI TẬP Bài toán: Thiết kế điều khiển LQG với nhiệm vụ đưa lắc ổn định vị trí mà ta muốn cân (Mơ hình lắc ngược VD1) Ta tiến hành tạo lọc Kalman cho hệ thống: Ta viết chương trình cho hệ thống kết sau: Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững KiênMôn học: Điều khiển tối ưu bền vững Kiên GVHD:PGS.TS Đặng Xuân GVHD: PGS.TS Đặng Xuân Ta tiến hành mô hệ thống với giá trị đặt vị trí xe góc lệch Kết mơ phỏng: 30 Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững GVHD:PGS.TS Đặng Xuân Kiên Vậy sau Thêm lọc Kalman vào kết hợp với hệ thống LQR trước đó, ta thấy giá trị trả bám sát với giá trị thiết lập trở sát với thông số yêu cầu giây thứ Kết luận: hệ thống trở nên ổn định tối ưu nhờ lọc Kalman