Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TP HCM oOo BÁO CÁO GIỮA KỲ MÔN HỌC ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU VÀ BỀN VỮNG Giảng viên hướng dẫn PGS TS Đặng Xuân Kiên Môn học Điều.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TP.HCM - oOo BÁO CÁO GIỮA KỲ MÔN HỌC: ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU VÀ BỀN VỮNG Giảng viên hướng dẫn: PGS TS Đặng Xuân Kiên TP.HCM, 2023 Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững MỤC LỤC PGS TS Đặng Xuân Kiên Trang VÍ DỤ 1: ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH LQR 1.1 Code chương trình .3 1.2 Mô Simulink 1.3 Kết .4 VÍ DỤ 2: ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH LQR 2.1 Code chương trình .4 2.2 Kết .5 2.3 Mô simulink ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC NGƯỢC QUAY SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TOÀN PHƯƠNG LQR 3.1 Các đại lượng .7 3.2 Chọn thông số hệ thống giải phương trình 3.3 Mơ simulink 3.4 Kết .11 TÀI LIỆU THAM KHẢO 12 Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững PGS TS Đặng Xuân Kiên VÍ DỤ 1: ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH LQR 1.1 Code chương trình % Pendulum model % Gravity g = 9.81; % [m/s^2] % Pendulum mass m = 1; % [kg] % Pendulum length l = 0.5; % [m] % State space representation A = [0 1; -g/1 0]; B = [0; 1/(m*1^2)]; C = [1 0]; D = 0; e = 2.7; % Process noise covariance Q = le-3; % Measurement noise covariance R = le-4; % Sampling time Ts = 0.01; % [s] 1.2 Mô Simulink Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững PGS TS Đặng Xuân Kiên 1.3 Kết VÍ DỤ 2: ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH LQR 2.1 Code chương trình %Create the State-Space System clc A = [0 0;0 1;1 0]; B = [0.3 1;0 1;-0.3 0.9]; C = [1.9 1.3 1]; D= [0.53 -0.61]; sys = ss(A, B, C, D); Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững PGS TS Đặng Xuân Kiên %%Define the noise covariance data and the weighting matrices nx = 3; %Number of states ny = 1; %Number of outputs Qn = [4 0; 0; 0 1]; Q = 1; Rn = 0.7; R = [1 0; 9]; QXU = blkdiag(0.1*eye(nx), R); %Weighting matrix QWV = blkdiag(Qn,Rn); %Noise covariance Matrix QI = eye (ny); K = lqr(A,B,Q,R) %%Form the LQG regulator KLQG = lqg(sys,QXU,QWV) 2.2 Kết K= 0.2709 -0.0166 -0.2724 0.7431 0.7369 0.7397 KLQG = A= x1_e x2_e x3_e x1_e -6.165 -3.773 -4.092 x2_e -4.002 -3.164 -1.757 x3_e -1.391 -1.95 -1.741 B= y1 x1_e 2.365 x2_e 1.432 x3_e 0.7684 C= x1_e x2_e x3_e u1 -0.02905 0.000811 0.03028 u2 -0.6954 -0.6946 -0.695 Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững D= y1 u1 u2 2.3 Mô simulink PGS TS Đặng Xuân Kiên Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững PGS TS Đặng Xuân Kiên ĐIỀU KHIỂN HỆ CON LẮC NGƯỢC QUAY SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TOÀN PHƯƠNG LQR 3.1 Các đại lượng - α: Góc lệch cánh tay - β: Góc lệch lắc - T: Tín hiệu điều khiển - g: Gia tốc trọng trường m/s2 - m1: Khối lượng lắc (kg) - L1: Chiều dài lắc (m) Sơ đồ cấu tạo hệ lắc ngược - L0: Khoảng cách từ trục quay cánh tay đến trục quay lắc (m) Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững PGS TS Đặng Xuân Kiên - J0: Momen quán tính cánh tay (kg.m2) - J1: Momen quán tính lắc (kg.m2) - C0: Hệ số ma sát trục quay cánh tay (kg.m2/s) - C1: Hệ số ma sát trục quay lắc (kg.m2/s) 3.2 Chọn thông số hệ thống giải phương trình m1= 0.3 L1= 0.2 L0= 0.25 J0= 0.009 J1= 0.002 C0= 0.006 C1= 0.0002 g = 9.81 Ta có phương trình động lực học hệ thống: (1) Chuyển hệ phương trình (1) dạng: (2) Đặt: (3) Hệ (3) hệ phương trình phi tuyến hệ lắc ngược quay Dùng hệ (3) để đưa hệ thống vào mô tả Simulink Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững PGS TS Đặng Xuân Kiên 3.3 Mô simulink Sơ đồ khối hệ lắc ngược Simulink Tiến hành tuyến tính hóa hệ phi tuyến (3) quanh điểm làm việc: Ta Hệ phương trình tuyến tính: Như hệ phương trình tuyến tính hệ thống xung quanh điểm làm việc có dạng: = A.x + B.T - Tính ma trận tuyến tính A, B: Từ hệ phương trình phi tuyến (3), ta xác định ma trận A B sau: , Tại x = , T = Theo thông số chọn đầu ta tính ma trận A B Matlab sau: - Chọn ma trận trọng số Q R: , R= Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững PGS TS Đặng Xuân Kiên Trong đó: Q: Là ma trận trọng số biến trạng thái R: Là ma trận trọng số tín hiệu điều khiển - Thiết lập cấu trúc điều khiển LQR xây dựng Simulink: Sơ đồ cấu trúc điều khiển LQR Simulink Với K ma trận hệ số tính theo cơng thức: K = lqr(A,B,Q,R) = [-1.0000 -1.3580 17.3306 3.4 Kết Tín hiệu đáp ứng sau: 10 2.7542] Môn học: Điều khiển tối ưu bền vững PGS TS Đặng Xuân Kiên Nhận xét: Hệ thống ổn định, nhiên thời gian đáp ứng cánh tay dài - Thay đổi hệ số ma trận Q sau: Nhận tín hiệu đáp ứng: Nhận xét: Khi thay đổi hệ số K11 = 10 ta nhận thấy thời gian đáp ứng nhanh so với ban đầu, nhiên vận tốc góc quay cánh tay vận tốc góc lệch lắc tăng lên đáng kể TÀI LIỆU THAM KHẢO https://youtu.be/BhoYHO2NVlY https://www.youtube.com/watch?v=xqXTfoMInBc&t=412s 11