Bài báo trình bày việc tính toán sức kháng uốn danh nghĩa tiết diện dầm bê tông sử dụng cốt FRP theo Tiêu chuẩn ACI 440.1R-15. Trên cơ sở quy trình tính toán, thực hiện khảo sát ảnh hưởng cường độ chịu nén của bê tông đến sự thay đổi khả năng chịu lực của dầm trong các trường hợp phá hoại. Các kết quả phân tích cho thấy, khi tiết diện dầm bê tông cốt FRP bị phá hoại do bê tông bị ép vỡ, việc thay đổi cường độ chịu nén của bê tông khiến thay đổi khả năng chịu lực nhiều hơn so với trường hợp tiết diện dầm bị phá hoại do cốt FRP bị kéo đứt.
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC nNgày nhận bài: 14/12/2022 nNgày sửa bài: 03/01/2023 nNgày chấp nhận đăng: 13/02/2023 Tính tốn khả chịu lực dầm bê tông sử dụng cốt FRP theo tiêu chuẩn ACI 440.1R-15 Calculation of bearing capacity of concrete beams using FRP reinforcement according to standard ACI 440.1R-15 > KS LÊ THÁI HỒNG, TS PHẠM THANH BÌNH Viện Kỹ thuật Cơng trình đặc biệt, Học viện Kỹ thuật quân Hà Nội Email: hoangle210791@gmail.com TÓM TẮT Bài báo trình bày việc tính tốn sức kháng uốn danh nghĩa tiết diện dầm bê tông sử dụng cốt FRP theo Tiêu chuẩn ACI 440.1R-15 Trên sở quy trình tính tốn, thực khảo sát ảnh hưởng cường độ chịu nén bê tông đến thay đổi khả chịu lực dầm trường hợp phá hoại Các kết phân tích cho thấy, tiết diện dầm bê tông cốt FRP bị phá hoại bê tông bị ép vỡ, việc thay đổi cường độ chịu nén bê tông khiến thay đổi khả chịu lực nhiều so với trường hợp tiết diện dầm bị phá hoại cốt FRP bị kéo đứt Từ khóa: Dầm bê tơng; cốt FRP; sức kháng uốn danh nghĩa ABSTRACT: This paper presents the calculation of the nominal bending resistance of concrete beams using FRP bars reinforcement according to standard ACI 440.1R-15 On the basis of the calculation procedure, the influence of compressive strength of concrete on the change of bearing capacity of beams in the cases of failure is investigated The analysis results show that, when the FRP reinforced concrete beam cross section is damaged by the concrete being crushed, the change in compressive strength of the concrete makes more changes in the bearing capacity than in the case damage due to cutting off FRP bars Keywords: Concrete beams; FRP bars; nominal flexural strength ĐẶT VẤN ĐỀ Thanh polyme cốt sợi - Fiber reinforced polymer (FRP) sản phẩm dạng tạo nên chất nhựa tổng hợp polyme bao bọc sợi thủy tinh hay sợi cacbon tạo nên cốt chịu lực học Thanh FRP đời từ 40 năm, sử dụng để làm cốt cho kết cấu bê tông giải pháp thay cho cốt thép Kết cấu bê tông cốt thép truyền thống số trường hợp 154 03.2023 ISSN 2734-9888 gặp vấn đề sau: kết cấu chịu môi trường xâm thực mạnh cầu, cầu cảng, cơng trình bờ biển; kết cấu chịu tác dụng kết hợp độ ẩm, nhiệt độ, hóa chất làm thép bị ăn mịn FRP vật liệu khơng có từ tính nên tránh vấn đề tương tác điện từ thép Ngoài ra, vật liệu FRP cịn có nhiều đặc trưng khác cường độ chịu kéo lớn nên thích hợp để làm cốt gia cường [1] Thanh FRP thông dụng gồm loại như: GFRP (thanh polyme cốt sợi thủy tinh); CFRP (thanh polyme cốt sợi bon); AFRP (thanh polyme cốt sợi aramid) Các cơng trình điển hình sử dụng cốt FRP thay cho cốt thép thông thường dùng vật liệu FRP để gia cố như: Cầu Floodway bắc qua sơng Winnipeg, MB, Canada, hồn thành năm 2006 Thanh GFRP sử dụng Canada kết cấu bê tông khác nhà để xe, mặt đường bê tông cao tốc (Benmokrane et al 2007), bể chứa nước lò đốt (Beau-lieuMichaud et al 2013) Tại Hoa Kỳ việc sử dụng GFRP xây dựng phòng MRI bệnh viện trở nên phổ biến Một số dự án lớn sử dụng cốt FRP Tòa nhà Gonda Phòng khám Mayo Rochester, Minnesota; Viện Y tế Quốc gia Bethesda, Maryland…[1] Dầm bê tông cốt FRP sử dụng thay cho dầm bê tông cốt thép thông thường cơng trình chịu ảnh hưởng mơi trường khắc nghiệt (tiếp xúc với muối, hóa chất, độ từ tính cao…) vật liệu FRP làm cốt không từ tính, khơng ăn mịn, độ bền kéo cao so với thép [1] Tại Việt Nam, cơng trình nghiên cứu, sử dụng cốt FRP kết cấu bê tông kể đến như: Sử dụng cốt FRP thay cho cốt thép tuyến đê biển Quảng Ninh; sử dụng Vật liệu FRP gia cường dầm cầu Yên Bái; sử dụng cốt FRP thay cho cốt thép cấu kiện dầm, sàn cơng trình nhà dân dụng Hà Nội, Đà Nẵng Nhiều tiêu chuẩn thiết kế giới đề cập đến việc thiết kế loại kết cấu này, Tiêu chuẩn ACI 440.1R-15 Mỹ, CSA S806-02 (2007) Canada, JSCE-1997 Nhật Bản…, Việt Nam chưa có tiêu chuẩn riêng Bài báo thực với mục đích tìm hiểu phương pháp tính tốn sức kháng uốn dầm bê tông cốt FRP theo Tiêu chuẩn ACI 440.1R-15 qua khảo sát ảnh hưởng cường độ chịu nén bê tông trường hợp phá hoại tiết diện dầm TÍNH TỐN SỨC KHÁNG UỐN DANH NGHĨA THEO TIÊU CHUẨN ACI 440.1R - 15 2.1 Đặc trưng vật liệu: w w w.t apchi x a y dun g v n a) Khối lượng riêng: Các đặc trưng vật liệu cốt thép cốt FRP trình bày Bảng Theo đó, khối lượng riêng thép thường lớn lần so với cốt FRP Bảng Khối lượng riêng thép FRP (g/cm3) Thép GFRP CFRP AFRP 7,90 1,25 ÷ 2,10 1,50 ÷ 1,60 1,25 ÷ 1,40 b) Hệ số giãn nở nhiệt: Hệ số giãn nở nhiệt FRP khác theo phương dọc phương ngang, tùy thuộc loại sợi, nhựa tỷ phần thể tích sợi [1] Hệ số giãn nở nhiệt theo phương dọc phụ thuộc chủ yếu vào tính chất sợi, hệ số giãn nở nhiệt theo phương ngang phụ thuộc vào tính chất nhựa Bảng Hệ số giãn nở nhiệt điển hình thép FRP Hệ số giãn nở nhiệt (x 10-6/oC) Phương Thép GFRP CFRP AFRP Dọc, α L 11,7 6,010,0 -9,00,0 -6,0-2,0 Ngang, 11,7 21,023,0 74,0104,0 60,080,0 α T c) Tính chất học: Bảng Đặc trưng lý thép FRP Loại Thép GFRP CFRP Ứng suất chảy danh nghĩa, MPa Cường độ kéo, MPa Mô đun đàn hồi, x 103 MPa Biến dạng tỷ đối chảy, % Biến dạng tỷ đối kéo đứt, % AFRP 276517 Khơng có Khơng có Khơng có 483690 4831600 600 3690 1720 2540 200 3551 120 580 41125 0,140,25 Khơng có Khơng có Khơng có 612 1,23,1 0,51,7 1,94,4 - Các GFRP, CFRP AFRP có cường độ nén giảm so với cường độ kéo 55%, 78% 20% Cường độ nén lớn có cường độ kéo lớn, ngoại trừ trường hợp AFRP sợi ứng xử phi tuyến nén mức ứng suất tương đối thấp [1] - Mô đun đàn hồi nén so với mô đun đàn hồi kéo loại cốt vào khoảng 80% GFRP, 85% CFRP 100% AFRP [1] 2.2 Giả thiết, phương pháp tính tốn: a) Việc tính tốn sức kháng uốn tiết diện dầm bê tông cốt FRP dựa giả thiết sau: - Biến dạng tỉ đối nén lớn bê tông ε cu = 0,003 ; - Biến dạng tỉ đối bê tông cốt FRP tỉ lệ với khoảng cách đến trục trung hòa (nghĩa tiết diện phẳng trước sau chịu tải); - Bỏ qua khả chịu kéo bê tông; - Sự làm việc FRP đàn hồi tuyến tính phá hủy; - Giữa bê tơng cốt FRP có dính kết hồn tồn b) Phương pháp tính tốn sức kháng uốn danh nghĩa dầm bê tông cốt FRP theo hai trường hợp phá hủy: Phá hủy bê tông bị ép vỡ Phá hủy FRP bị đứt Hình - Trạng thái ứng suất biến dạng trạng thái phá hủy Trong đó: - Af diện tích tiết diện cốt FRP; - b chiều rộng tiết diện dầm; - d khoảng cách từ thớ nén đến tâm cốt chịu kéo; - c khoảng cách từ thớ nén đến trục trung hòa; - ε c biến dạng tỉ đối bê tông; - ε fu biến dạng tỉ đối thiết kế đứt cốt FRP; - f fu cường độ kéo thiết kế FRP có xét đến giảm ảnh hưởng mơi trường sử dụng; - f c' cường độ chịu nén đặc trưng bê tông; - f f ứng suất cốt FRP chịu kéo; - a chiều cao vùng làm việc; - β1 hệ số khối ứng suất Sức kháng uốn danh nghĩa dầm bê tông cốt FRP phụ thuộc vào cách thức phá hủy bê tông bị ép vỡ hay FRP đứt Cách thức phá hủy xác định cách so sánh hàm lượng cốt FRP với hàm lượng cốt cân Bởi FRP khơng chảy dẻo, hàm lượng cân cốt FRP tính tốn theo cường độ kéo thiết kế cốt FRP Trên sở [1], trình tự tính tốn sức kháng uốn danh nghĩa dầm bê tông cốt FRP sau: Bước 1: Xác định cường độ kéo thiết kế FRP có xét đến giảm ảnh hưởng mơi trường sử dụng: f fu = CE f fu* (1) Trong đó: - CE hệ số giảm ảnh hưởng môi trường; - f fu* cường độ chịu kéo đảm bảo FRP Bước 2: Xác định hàm lượng cốt FRP cân bằng: ρ fb = 0,85 E f ε cu f c' β1 f fu E f ε cu f fu (2) Trong đó: - E f mô đun đàn hồi đảm bảo FRP; - ε cu biến dạng tỷ đối cực hạn bê tông; - Hệ số khối ứng suất tính theo cơng thức sau: β1 = 1,05 - 0,05 f c' 6,9 (3) ISSN 2734-9888 03.2023 155 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Bước 3: Xác định hàm lượng cốt FRP: ρf = Af ε cu = 0,003 , ε*fu = 0,005 điều kiện tiếp xúc trực tiếp với thời tiết bên (4) b.d Bước 4: Xác định sức kháng uốn danh nghĩa: Dầm bê tơng cốt FRP bị phá hủy ép vỡ bê tông kéo đứt thép, ta có điều kiện cơng thức tính tốn sức kháng uốn theo hai trường hợp sau: * Khi ρ f > ρ fb , phá hủy cấu kiện bắt đầu bê tông bị ép vỡ, ta có cơng thức xác định sức kháng uốn danh nghĩa sau: a Mn = A f f f d - 2 (5) Trong đó: - Chiều cao vùng làm việc tính theo cơng thức sau: a= Af ff (6) 0,85.f c'.b - Ứng suất cốt FRP chịu kéo, tính theo cơng thức sau: ff = E ε f cu + 0,85β1 f c' E f ε cu - 0,5E f ε cu ρf (7) * Khi ρ f < ρ fb , phá hủy cấu kiện bắt đầu cốt FRP bị kéo đứt, ta có cơng thức xác định sức kháng uốn danh nghĩa sau: βc Mn = A f f fu d - b (8) Trong đó: - cb khoảng cách từ thớ nén đến trục trung hịa điều kiện cân biến dạng, tính theo công thức sau: ε cu cb = d ε ε fu cu Với ε fu tính theo cơng thức: ε fu = CE ε*fu [6] - Xác định cường độ kéo thiết kế FRP có xét đến giảm ảnh hưởng môi trường: Giả thiết dầm tiếp xúc trực tiếp với thời tiết bên sử dụng CFRP làm cốt, tra bảng 6.2 theo ACI 440.1R - 15 ta có hệ số giảm ảnh hưởng mơi trường là: CE = 0,9 Áp dụng công thức (1) ta có: f fu = CE f fu* = 0,9.2068 = 1861,2 MPa - Xác định hàm lượng cốt CFRP cân bằng: Áp dụng cơng thứ (2) ta có: ρ fb = 0,85 E f ε cu f c' β1 f fu E f ε cu f fu 28 131000.3.10-3 0,847 1861,2 131000.3.10-3 + 1861,2 = 0,00189 Với β1 - Hệ số khối ứng suất, áp dụng công thức (3) ta có: = 0,85 β1 = 1,05 - 0,05 f c' 28 = 1,05 - 0,05 = 0,847 6,9 6,9 - Xác định hàm lượng cốt FRP: Có 4Ø12 tra bảng 7.1 theo ACI 440.6 - 08 có A f = 4.129 = 516 mm2 với b = 400 mm, d = 600 – 75 - -12/2 = 513 mm, thay số ta có hàm lượng cốt FRP, áp dụng cơng thứ (4) ta có: ρf = Af = b.d 516 = 0,00251 400.513 - Xác định sức kháng uốn danh nghĩa: Nhận thấy ρ f = 0,00251 > ρ fb = 0,00189 Bê tông bị ép vỡ (9) trước cốt FRP bị kéo đứt, áp dụng cơng thức (5) ta có: (10) Ta có ứng suất cốt FRP, áp dụng cơng thức (7) ta có biểu thức (*) sau đây: f f = A+B - C , với: VÍ DỤ TÍNH TỐN Trên sở lý thuyết tính tốn tổng hợp mục 2, tác giả đặt toán xác định khảo sát thay đổi sức kháng uốn danh nghĩa dầm bê tông cốt FRP sau đây: 3.1 Xác định sức kháng uốn danh nghĩa với dầm bê tông sử dụng cốt CFRP - Trường hợp a Mn = A f f f d - 2 A= E ε f cu B = 0,85 131000.3.10 -3 2 = = 38612,25 β1 f c' 0,847.28 E f ε cu = 0,85 .131000.3.10-3 ρf 0,00251 = 3150885 C = 0,5.E f ε cu = 0,5.131000.3.10-3 = 196,5 Thay số vào (*) ta có: s Chiều cao vùng làm việc, áp dụng công thức (6) ta có: a= Af ff 0,85.f c' b = 516.1589,42 = 86,15 mm 0,85.28.400 Vậy: 86,15 -6 Mn = 516.1589,42 513 10 = 385,41 kNm Hình - Tiết diện dầm bê tơng sử dụng cốt CFRP Dầm bê tơng cốt CFRP có kích thước bxh = 400x600mm, cốt FRP 4Ф12 Vật liệu bê tông: Cường độ chịu nén f c' = 28 MPa Cốt CFRP có * fu f = 2068 MPa , mô đun đàn hồi E f = 131 GPa = 131000 MPa , 156 03.2023 ISSN 2734-9888 Trên sở tiết diện dầm tính tốn trên, tiến hành thay đổi cường độ chịu nén bê tông f c' = 35 MPa ; f c' = 39 MPa Sức kháng uốn danh nghĩa thu M n = 426,22 kNm ; M n = 445,57 kNm w w w.t apchi x a y dun g v n 3.2 Xác định sức kháng uốn danh nghĩa với dầm bê tông sử dụng cốt CFRP - Trường hợp 0,847.205,2 -6 Mn = 258.1861,2 513 10 = 204,61 kNm Trên sở tiết diện dầm tính tốn trên, tiến hành thay đổi cường độ chịu nén bê tông f c' = 35 MPa ; f c' = 39 MPa Sức kháng uốn danh nghĩa thu Mn = 207,11 kNm ; M n = 208,53 kNm 3.3 Kết đạt Kết khảo sát tính tốn sức kháng uốn danh nghĩa dầm bê tông cốt CFRP tổng hợp Bảng Trong độ chênh lệch trường hợp thay đổi cường độ chịu nén bê tông so với ban đầu Bảng Sức kháng uốn danh nghĩa dầm bê tông cốt CFRP Trường Bê tông bị ép vỡ Cốt CFRP bị kéo đứt hợp STT f c' (MPa) Hình - Tiết diện dầm bê tông sử dụng cốt CFRP Tiến hành tính tốn sức kháng uốn danh nghĩa với thông số tiết diện mục 3.1, với cốt CFRP thay đổi 2Ф12 - Xác định cường độ kéo thiết kế FRP có xét đến giảm ảnh hưởng môi trường: Giả thiết dầm tiếp xúc trực tiếp với thời tiết bên sử dụng CFRP làm cốt, tra bảng 6.2 theo ACI 440.1R - 15 ta có hệ số giảm ảnh hưởng mơi trường là: CE = 0,9 Áp dụng công thức (1) ta có: f fu = CE f fu* = 0,9.2068 = 1861,2 MPa - Xác định hàm lượng cốt CFRP cân bằng: Áp dụng cơng thức (2) ta có: ρ fb = 0,85 E f ε cu f c' β1 f fu E f ε cu f fu 28 131000.3.10-3 0,847 1861,2 131000.3.10-3 + 1861,2 = 0,00189 Với β1 - Hệ số khối ứng suất, áp dụng công thức (3) ta có: = 0,85 β1 = 1,05 - 0,05 f c' 28 = 1,05 - 0,05 = 0,847 6,9 6,9 - Xác định hàm lượng cốt FRP: Có 2Ø12 tra bảng 7.1 theo ACI 440.6 - 08 có A f = 2.129 = 258 mm2 với b = 400 mm, d = 600 – 75 - -12/2 = 513 mm, thay số ta có hàm lượng cốt FRP, áp dụng cơng thức (4) ta có: ρf = Af b.d = 258 = 0,0013 400.513 - Xác định sức kháng uốn danh nghĩa: Nhận thấy ρ f = 0,0013 < ρ fb = 0,00189 Cốt CFRP bị kéo Mn (kNm) (%) Mn (kNm) (%) 28 385,41 204,61 35 426,22 10,6 207,11 1,2 39 445,57 15,6 208,53 1,9 Từ kết quả, nhận thấy hai trường hợp tiết diện bê tông cốt CFRP bị phá hoại, ảnh hưởng cường độ chịu nén bê tông đến khả chịu uốn khác Cụ thể, trường hợp tiết diện bị phá hoại bê tông bị ép vỡ, tăng cường độ chịu nén bê tông (lần lượt 35 39 Mpa), sức kháng uốn tăng lên rõ rệt (10,6 15,6%) so với tiết diện bị phá hoại cốt CFRP bị kéo đứt (1,2 1,9%) KẾT LUẬN Bài báo tổng hợp quy trình tính tốn sức kháng uốn danh nghĩa dầm bê tông cốt CFRP theo hai trường hợp phá hoại tiết diện: Do bê tông bị ép vỡ trước; cốt CFRP bị kéo đứt trước Trên sở khảo sát, nhận thấy sức kháng uốn danh nghĩa dầm hai trường hợp bị phá hoại kéo đứt cốt bị ảnh hưởng tăng cường độ bê tông so với trường hợp bị phá hủy bê tông bị ép vỡ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] ACI 440.1R-15 Guide for the Design and Construction of Structural Concrete Reinforced with Fiber-Reinforced Polymer Bars ACI Committee 440 [2] ACI 440.1R-06 Guide for the Design and Construction of Structural Concrete Reinforced with Fiber-Reinforced Polymer Bars ACI Committee 440 [3] ACI 318-11 Building code requirements for Structural Concrete ACI Committee 318 [4] Chỉ dẫn thiết kế thi công kết cấu bê tông polyme cốt sợi Đại học Xây dựng năm 2015 [5] Reinforced Concrete with FRP Bars Mechanics and Design Antonio Nanni, Antonio De Luca, Hany Jawaheri Zadeh, CRC Press, 2014 [6] Catalog thông số kỹ thuật cốt CFRP công ty AFZIR [https://afzir.com/en/products/carbon-rebar] đứt trước bê tơng bị ép vỡ, áp dụng cơng thức (8) ta có: βc Mn = A f f fu d - b Áp dụng cơng thức (9) ta có: ε cu cb = ε ε fu cu d = 0,003 513=205,2 Với: 0,003+0,0045 ε fu = CE ε*fu =0,9.0,005=0,0045 , áp dụng công thức (10) Thay vào ta có sức kháng uốn danh nghĩa: ISSN 2734-9888 03.2023 157