Đề tài thiết kế bộ điều khiển mức nước cho hệ thống bình thông nhau CE105 sử dụng TIA portal

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP K14 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành chi ân sâu sắc thầy cô Trường Đại học Công Nghiệp Hà Nội, đặc biệt thầy cô khoa Điện trường tạo điều kiện cho chúng em thực đồ án tốt nghiệp Đề tài nghiên cứu “Thiết kế điều khiển mức nước cho hệ thống bình thơng CE105 sử dụng TIA portal” hoàn thành Trong trình nghiên cứu, chúng em nhận giúp đỡ bảo tân tình từ TS Vũ Thị Yến Cô truyền đạt cho chúng em kiến thức kỹ cần thiết giúp định hướng rõ ràng cho đồ án Những lời khun, góp ý thầy giúp chúng tơi cải thiện kết chất lượng báo cáo Chúng em xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới cô hướng dẫn hỗ trợ chúng em trình thực báo cáo vừa qua Vì thời gian có hạn, trình độ hiểu biết chúng em nhiều hạn chế Cho nên đị án khơng tránh khỏi thiếu sót, em mong nhận đóng góp ý kiến tất thầy cô bạn bè để đồ án chúng em hoàn thiện Chúng em xin chận thành cảm ơn! ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP K14 CHƯƠNG 1: Tổng quan diều khiển PID 1.1 Khái quát điều khiển PID - Khái niệm: Một điều khiển vi phân tích phân tỉ lệ (PID) chế phản hồi vòng điều khiển (bộ điều khiển) tổng quát sử dụng rộng rãi hệ thống điều khiển công nghiệp - điều khiển PID sử dụng rộng rãi điều khiển phản hồi Một điều khiển PID tính tốn giá trị sai số hiệu số giá trị đo thông số biến đổi giá trị mong muốn Bộ điều khiển thực giảm tối đa sai số cách điểu chỉnh giá trị điều khiển đầu vào Tuy nhiên, để đạt kết tốt nhất, thông số PID tính tốn phải điều chỉnh theo tính chất hệ thống – Trong kiểu điều khiển giống nhau, thông số phải phù hợp với đặc thù hệ thống Hình 2.1: Sơ sồ điều khiển PID Giải thuật tính tốn điều khiển PID bao gồm thơng số riêng biệt, đơi cịn gọi điều khiển khâu: Các giá trị tỉ lệ, tích phân đạo hàm, viết tắt P, I D Giá trị tỉ lệ tác động sai số tại, giá trị tích phân xác định tác động sai số khứ, giá trị vi phân xác định giá trị tốc độ biến đổi sai số Tổng chập tác động dùng để điều chỉnh trình thơng qua phần tử điều khiển vị trí van điều khiển hay nguồn máy bơm cấp nước Nhờ vậy, giá trị làm sáng tỏ quan hệ thời gian: P phụ thuộc vào sai số tại, I phụ thuộc vào tích lũy sai số khứ D dự đoán sai số tương lai, dựa vào tốc độ thay đổi Sơ đồ điều khiển PID đặt tên theo ba khâu hiệu chỉnh nó, tổng ba khâu tạo thành biến điều khiển Ta có: u (t ) = POUT + I OUT + DOUT ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP K14 1.1.1 Khâu tỉ lệ: Khâu tỉ lệ (gọi độ lợi) làm thay đổi giá trị đầu ra, tỉ lệ với giá trị sai số Đáp ứng tỉ lệ điều chỉnh cách nhân sai số với số Kp, gọi hệ số tỉ lệ Khâu tỉ lệ tính theo: POUT = K P e(t ) Trong đó: POUT : tỉ lệ đầu Kp: hệ số tỉ lệ, thông số điều chỉnh e(t): sai số giá tri đặt giá trị đo theo t Hình 2.2: Đồ thị đầu theo thời gian với ba giá trị Kp (Ki, Kd const) Hệ số khâu tỉ lệ lớn thay đổi lớn đầu mà sai số thay đổi nhỏ Nếu hệ số khâu tỉ lệ cao, hệ thống không ổn định Ngược lại, hệ số nhỏ đáp ứng đầu nhỏ sai số đầu vào lớn, làm cho điều khiển nhạy, đáp ứng chậm Nếu Hệ số khâu tỉ lệ thấp, tác động điều khiển bé đáp ứng với nhiễu hệ thống 1.1.2 Khâu tích phân: Phân phối khâu tích phân (đơi gọi reset) tỉ lệ thuận với biên độ sai số lẫn quảng thời gian xảy sai số Tổng sai số tức thời theo thời gian (tích phân sai số) cho ta tích lũy bù hiệu chỉnh trước Tích lũy sai số sau nhân với độ lợi tích phân cộng với tín hiệu đầu điều khiển Biên độ phân phối khâu tích phân tất tác động điều chỉnh xác định độ lợi tích phân, Ki: Thừa số tích phân xác định sau: ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP K14 I t out = K i ∫ e(τ )dτ Trong đó: Iout Thừa số tích phân đầu Ki hệ số tích phân e sai số giá tri đặt giá trị đo τ biến tích phân trung gian t thời gian Hình 2.3: Đồ thị đầu theo thời gian giá trị Ki thay đổi (Kp, Kd const) Khâu tích phân (khi cộng thêm khâu tỉ lệ) tăng tốc chuyển động trình tới điểm đặt khử số dư sai số ổn định với tỉ lệ phụ thuộc vào điều khiển Tuy nhiên, khâu tích phân đáp ứng sai số tích lũy q khứ, khiến giá trị vọt lố qua giá trị đặt (ngang qua điểm đặt tạo độ lệch với hướng khác) Để tìm hiểu thêm đặc điểm việc điều chỉnh độ lợi tích phân độ ổn điều khiển 1.1.3 Khâu vi phân Tốc độ thay đổi sai số trình tính tốn cách xác định độ dốc sai số theo thời gian (tức đạo hàm bậc theo thời gian) nhân tốc độ với độ lợi tỉ lệ Kd Biên độ phân phối khâu vi phân tất hành vi điều khiển giới hạn độ lợi vi phân Kd Dout = K d d e(t ) dt Trong đó: Dout thừa số vi phân ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP K14 Kd hệ số vi phân e sai số giá tri đặt giá trị đo t thời gian Khâu vi phân làm chậm tốc độ thay đổi đầu điều khiển đặc tính ý để đạt tới điểm đặt điều khiển Từ đó, điều khiển vi phân sử dụng để làm giảm biên độ vọt lố tạo thành phần tích phân tăng cường độ ổn định điều khiển hỗn hợp Tuy nhiên, phép vi phân tín hiệu khuếch đại nhiễu khâu nhạy nhiễu sai số, khiến q trình trở nên khơng ổn định nhiễu độ lợi vi phân đủ lớn Do xấp xỉ vi sai với băng thông giới hạn thường sử dụng Chẳng hạn mạch bù sớm pha Hình 2.4: Đồ thị đầu theo thời gian giá trị Ki thay đổi (Kp, Kd const) Khâu tỉ lệ, tích phân, vi phân cộng lại với để tính toán đầu điều khiển PID Định nghĩa u(t) đầu điều khiển, biểu thức cuối giải thuật PID là: t u (t ) = K P e(t ) + K i ∫ e(τ ) dτ + K d d e(t ) dt Nhận xét: Kp lớn đáp ứng nhanh sai số lớn, bù khâu tỉ lệ lớn Một giá trị độ lợi tỉ lệ lớn dẫn đến trình ổn định dao động Ki giá trị lớn kéo theo sai số ổn định bị khử nhanh Đổi lại độ vọt lố lớn: sai số âm tích phân suốt đáp ứng độ phải triệt tiêu tích phân sai số dương trước tiến tới trạng thái ổn định ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP K14 Kd giá trị lớn giảm độ vọt lố, lại làm chậm đáp ứng độ dẫn đến ổn định khuếch đại nhiễu tín hiệu phép vi phân sai số 1.2 Các phương pháp chỉnh định điều khiển PID Kể từ Ziegler Nichols đưa phương pháp chỉnh định điều khiển PID vào năm 1942 đến năm 2002 theo thống kê có tận 453 phương pháp cơng bố Có nhiều phương pháp khác để điều chỉnh vòng lặp PID Những phương pháp hữu hiệu thường bao gồm triển khai vài dạng mơ hình xử lý, sau chọn P, I, D dựa thơng số mơ hình động học Các phương pháp điều chỉnh thủ công tương đối không hiệu lắm, đặc biệt vịng lặp có thời gian đáp ứng tính phút lâu Lựa chọn phương pháp thích hợp phụ thuộc phần lớn vào việc có hay khơng vịng lặp điều chỉnh "offline", đáp ứng thời gian hệ thống Nếu hệ thống thực offline, phương pháp điều chỉnh tốt thường bao gồm bắt hệ thống thay đổi đầu vào bước, tín hiệu đo lường đầu hàm thời gian, sử dụng đáp ứng để xác định thông số điều khiển Các phương pháp chỉnh định tham số cho PID phân loại thành nhóm 1.2.1 Các phương pháp dựa đặc tính đáp ứng Nhóm phương pháp sử dụng số đặc điểm trình tính tốn tham số điều khiển để thu đặc tính vịng kín mong muốn Các đặc điểm q trình nhận từ đáp ứng thời gian đáp ứng tần số (ví dụ hệ số khuếch đại tần số dao động tới hạn) Tiêu biểu phương pháp dựa đáp ứng bậc thang phương pháp dựa đặc tính dao động tới hạn (Ziegler–Nichols, phương pháp tự chỉnh phản hồi rơ-le (Aström Hagglund),…  Phương pháp dựa đáp ứng bậc thang Phương pháp thứ Ziegler-Nichols xác định tham số cho điều khiển PID dựa đường đặc tính đáp ứng độ trình thu từ thực nghiệm với giá trị đặt thay đổi dạng bậc thang Đối tượng áp dụng q trình có đặc tính qn tính quán tính tích phân với thời gian trễ tương đối nhỏ Ziegler- Nichols đưa luật chỉnh định theo kinh nghiệm để đạt hệ số tắt dần khoảng 0.25 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP K14 Hình 2.5: Đặc tính phương pháp đáp ứng độ Bảng 2.1 Luật chỉnh định Ziegler-Nichols lần thứ BỘ ĐIỀU KHIỂN KC τi τd P τ /kθ 0.9τ / k θ - - 3.3 θ - 1.2τ / k θ 2θ 0.5 θ PI PID Phương pháp Ziegler-Nichols thứ có số nhược điểm sau: • Việc lấy đáp ứng tín hiệu bậc thang dễ bị ảnh hưởng nhiễu khơng áp dụng cho q trình dao động q trình khơng ổn định (trừ chứa khâu tích phân bậc nhất) • Đối với q trình có tính phi tuyến mạnh, số liệu đặc tính nhận phụ thuộc nhiều vào biên độ chiều thay đổi giá trị đặt • Phương pháp kẻ tiếp tuyến xác • Đặc tính đáp ứng hệ kín với giá trị đặt thường dao động (hệ số tắt dần khoảng 0.25) Theo kinh nghiệm, điều kiện áp dụng phương pháp tỉ số θ / τ nằm phạm vi 0.1-0.6 Nếu tỉ lệ lớn 0.6, ta cần áp dụng phương pháp định khác có để ý tới bù thời gian trễ Ngược lại, tỉ lệ nhỏ 01 thường ứng với hệ bậc cao, cần điều khiển bậc cao tương ứng để cải thiện đặc tính động học  Phương pháp dựa đặc tính giao động tới hạn Phương pháp thứ hai Ziegler-Nichols dựa sở tham số đặc tính dao động tới hạn hệ kín xác định qua thực nghiệm vịng kín tới trạng thái đao động xác lập Hệ số khuếch đại tới hạn trình giá trị khuếch đại mà điều khiển P đưa vịng kín tới trạng thái dao động xác lập ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP K14 Bảng 2.2 Luật chỉnh định Ziegler-Nichols lần thứ hai BỘ ĐIỀU KHIỂN KC τi τd P PI PID 0.5 kU 0.45kU 0.6 kU TU /1.2 0.5 TU 0.125TU Ưu điểm phương pháp dựa dao động tới hạn tham số đặc tính q trình xác định vịng kín, nên áp dụng cho dải rộng q trình cơng nghiệp, kể số q trình khơng ổn định Các nhược điểm phương pháp bao gồm: • Q trình thử nghiệm đặc tính dao động tới hạn phải tiến hành lặp lặp lại cơng phu, mà cịn dẫn tới hệ ổn định • Khơng kiểm sốt độ lớn đáp ứng đầu ra, trình dao động liên tục gây ảnh hưởng lớn tới chất lượng sản phẩm • Các luật chỉnh định Ziegler-Nichols đưa theo kinh nghiệm để đạt hệ số tắt dần khoảng 0.25 Vì thế, đáp ứng hệ kín q dao động hệ bền vững với sai lệch mơ hình  Phương pháp tự chỉnh phản hồi rơ-le Để khắc phục hai nhược điểm đầu phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai, Aström Hagglund đưa phương pháp tìm đặc tính dao động tới hạn trình khâu phản hồi rơ-le Khi chế độ chỉnh định tham số (T), ta chuyển mạch sang khâu rơ-le cho tín hiệu đặt r= (hay nói cách khác giữ giá trị đặt thực cố định điểm làm việc) Sau thời gian ngắn, đầu đối tượng đạt trạng thái dao động tới hạn với chu kỳ T U Hệ số khuếch đại tới hạn tính xấp xỉ theo cơng thức: ku = 4d / aπ Trong a biên độ dao động đầu y d biên độ dao động dạng xung vuông tín hiệu đầu vào u Tùy theo kiểu điều khiển cụ thể chọn P PI PID, tham số xác định theo luật định Ziegler-Nichols thứ hai ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP K14 Hình 2.6: Cấu trúc tự chỉnh khâu phản hồi rơ-le 1.2.2 Các phương pháp mơ hình mẫu Tổng hợp điều khiển dựa mơ hình tốn học q trình mơ hình mẫu hệ kín hệ hở (đưa dạng hàm truyền đạt đặc tính đáp ứng tần số) Trong nhóm ta có phương pháp thơng dụng tổng hợp trực tiếp, chỉnh định Lam-da, IMC, xấp xỉ đặc tính tần,…  Phương pháp Haalman Phương pháp Haalman đưa năm 1965, thử nghiệm thành công mơ hình qn tính bậc có trễ qn tính bậc hai có trễ Tư tưởng phương pháp tìm tham số điều khiển K(s) cho hàm truyền đạt hệ hở có dạng L( s) = K ( s)G ( s) = −θ s e 3θ s Phương pháp Haalman thích hợp với đối tượng có dao động tắt nhanh thời gian trễ tương đối lớn Thực tế, tần số cắt ω c tỉ lệ nghịch với thời gian trễ θ đáp ứng hệ kín nhanh nhạy cảm với nhiễu (tần số cao)  Phương pháp tổng hợp trực tiếp θ nhỏ ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP K14 Tổng hợp trực tiếp (Direct Synthesis DS) phát pháp tính tốn điều khiến trực tiếp từ mơ hình hàm truyền đạt q trình mơ hình hàm truyền đạt mong muốn hệ kín Bình thường, phương pháp tổng hợp trực tiếp không thiết phải đưa kết dạng PI/PID Tuy nhiên, muốn chọn mô hình hệ kín thích hợp sử dụng phép xấp xỉ thành phần trễ hàm truyền đạt thực-hữu tỷ ta dẫn dắt cơng thức định điều khiển PI/PID áp dụng cho số dạng q trình tiêu biểu Cơng thức tổng hợp trực tiếp điều khiển: K ( s) = Tm (s ) G ( s ) − Tm ( s ) Có thể thấy, điều khiển K(s) chứa bên nghịch đảo mơ hình q trình Điều kiện cần để hệ kín ổn định G(s) khơng có điểm khơng hay điểm cực nằm bên phải trục ảo Vấn đề lại cần chọn Tm(s) cho thỏa mãn yêu cầu chất lượng đáp ứng hệ kin khả thực thi điều khiển Hơn nữa, T m(s) cần chọn theo cấu trúc định để kết K(s) cuối có dạng PI PID Một điểm đáng ý K(s) đưa dạng PI PID khơng thể có điểm cực điểm không nằm bên phải trục ảo, tượng triệt tiêu điểm cực không ổn định xảy Điều có hiểu theo nghĩa ngược lại là, cần G(s) có điểm khơng điểm cực nằm bên phải trục ảo ta khơng thể đưa K(s) dạng PI PID Chọn mô hình mẫu hệ kín khâu qn tính bậc có trễ  Phương pháp IMC Phương pháp IMC (Internal Model Control) hay điều khiển mơ hình nơi phát triển ứng dụng thành công thực tế Giống phương pháp tổng hợp trực tiếp (DS), IMC dựa mơ hình hàm truyền đạt trình trước hết cho ta kết điều khiển phản hồi tổng quát Đối với số dạng mơ hình q trình thơng dụng, người ta đưa dạng PID chuẩn đơn giản hóa luật chỉnh định tham số Mục giới thiệu phương pháp chỉnh định tham số PID dựa nguyên lý IMC chuẩn, áp dụng cho trình ổn định q trình tích phân 10 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP K14 Hình 2.7: Sơ đồ cấu trúc điều khiển IMC ~ Một mơ hình G ( s ) dùng để ước lượng đầu trình ỹ Chênh lệch y − ỹ tín hiệu vào cho điều khiển IMC Nói chung y - ỹ sai số mơ hình G ≠ ~ G nhiều d ≠ khơng tính đến mơ hình Như phân tích đây, ~ trường hợp d = G = G thẳng y = ỹ hệ thống tương dương với sơ đồ truyền Từ sơ đồ t viết hàm sau: y = Gu + d = G Q ~ − GQ (r − y ) + d Chuyển vế y ta công thức sau: y= ~ GQ ~ + (G − G )Q r+ 1− GQ ~ + (G − G )Q d ~ Khi mơ hình coi lý tưởng G = G , hàm viết rút gọn bằng: y = GQr + (1 − GQ)d Đề đáp ứng lý tưởng, y=r điều khiển IMC phải nghịch đảo mơ hình đối tượng Q = G −1  Phương pháp xấp xỉ đặc tính tần Các phương pháp chỉnh định tham số PID dựa mơ hình mẫu hàm truyền đạt IMC, DS, DS-d gặp phải trở ngại chung q trình có mơ hình bậc cao có trễ Việc giảm bậc mơ hình bậc cao xấp xỉ thời gian trễ bước gây sai lệch mơ hình, ảnh hưởng khơng nhỏ tới chất lượng điều khiển Để khắc phục khó khăn trên, ta sử dụng phương pháp cân mơ hình dựa đáp ứng tần số hay xấp xỉ đặc tính tần (frequency response fitting, FRF) Ý tưởng phương pháp dựa mô hình đối tượng biết, ta phải thiết kế điều khiển cho đáp ứng vịng kín giống với mơ hình mong muốn 11 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP K14 Điểm khác biệt phương pháp so với phương pháp thiết kế theo mơ hình mẫu khác phương pháp Haalman, tổng hợp trực tiếp hay mơ hình nội (IMC) là: • Mơ hình q trình mơ hình mẫu dạng cơng thức hàm truyền đạt (bậc tùy ý) dạng số liệu đặc tính tần • Việc tính tốn tham số điều khiển không dựa phép biến đổi tốn học mà dựa việc tìm nghiệm tối ưu tồn phương hệ phương trình tuyến tính Giả sử đặc tính đáp ứng tần số q trình G(jω), hàm đặc tính tần vịng điều khiển kín là: T ( jω ) = K ( jω )G ( jω ) + K ( jω )G ( jω ) (1) Ta phải xác định tham số điều khiển cho sai lệch T(jω) hàm đặc tính tần mong muốn Tm(jω) nhỏ theo nguyên tắc bình phương tối thiểu Vì mục đích điều khiển ta thường cần quan tâm tới số điểm tần số rời rạc ωi phạm vi từ tới tần số tới hạn trình, ωu Tiêu chuẩn xác định sai lệch bình phương sai lệch tuyệt đối hai tập số liệu đặc tính tần: n Q = ∑ | T ( jω i ) − Tm ( jω i ) |2 i =1 (2) Việc xác định tham số điều khiển để cực tiểu hoá Q thực chất giải toán tối ưu Kết hợp 2, việc cực tiểu hoá Q tương đương với cực tiểu hoá: Q ' = ∑ | K ( jω i ) − K * ( jω i ) |2 K * ( jω i ) giá trị đặc tính tần số mong muốn điều khiển taicj tần số ωi Khác với phương pháp thiết kế theo mơ hình mẫu khác, phương pháp xấp xỉ đáp ứng tần số không cần công thức hàm truyền đạt đối tượng mà sử dụng giá trị hàm đặc tính tồn tần số khác Khi cân xấp xỉ mơ hình ta làm việc với giá trị số nên dễ lập trình, tự động chỉnh định phương pháp thiết kế theo mơ hình mẫu khác thường dựa biến đổi biểu thức tốn học khó lập trình tự động Vì làm việc với giá trị số mà không quan tâm đến cấu trúc mơ hình: qn tính, dao động, tích phân, pha khơng cực tiểu, nên phương pháp áp dụng quy trình tính tốn thống 12 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP K14 cho loại đối tượng Nếu lựa chọn mơ hình mẫu tần số mẫu tốt điều khiển thu cho chất lượng phương pháp khác 1.2.3 Các phương pháp nắn đặc tính tần Sử dụng mơ hình hàm truyền đạt mơ hình đáp ứng tần số q trình tính tốn khâu bù cho đường đặc tính tần số hệ hở hệ kín đạt tiêu thiết kế miền tần số dải thông, độ dư trữ biên pha, biên độ đỉnh hàm nhạy, Các phương pháp nhắc đến nhiều tối ưu đối xứng, phương pháp dựa dự trữ biên-pha, MIGO|AMIGO,…  Phương pháp tối ưu đối xứng Phương pháp tối ưu đối xứng (Symmetrical Optimum, SO) phát triển ứng dụng rộng rãi năm gần Giả sử mô hình đối tượng có dạng: G(s) = ke −θ s ∏ m (1 + sτ k )∏ h=1 (1 + sτ h ) n k =1 Với giả thiết: τk ? n ∑τ h =1 h Thì ta xấp xỉ sau: n τ Σ = θ + ∑τ h h =1 Khi mơ hình xấp xỉ đối tượng là: G%( s ) ≈ k (1 + sτ Σ )∏ k =1 (1 + sτ k ) m Với m=1 ta có khâu qn tính bậc 2, m=2 t có khâu qn tính bậc Phương pháp tối ưu đối xứng phương pháp tổng hợp điều khiển dựa theo mơ hình, cụ thể cách nắn vòng hở (open loop shaping) Tên gọi phương pháp tối ưu đối xứng muốn đặc tính biên độ đối xứng qua tần số cắt, cho đáp ứng thỏa hiệp với tín hiệu chủ đạo nhiễu đo (vì có khái niệm “tối ưu”) Bảng 2.2: Luật chỉnh định PID theo phương pháp đối xứng MƠ HÌNH ĐỐI TƯỢNG τi K 13 τd B ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP K14 k (τ 1s + 1)(τ Σ s + 1) τ1 > τ Σ k s (τ s + 1) k (τ 1s + 1)(τ s + 1)(τ Σ s + 1) τ > τ ≥ 4τ Σ k (τ 1s + 1)(τ s + 1)(τ Σ s + 1) τ > τ ≥ 8τ Σ k s (τ 1s + 1)(τ Σ s + 1) τ1 > τ Σ τ1 2kτ Σ 2kτ 4τ τ 1τ 8kτ Σ2 16 τΣ τΣ - - τΣ τ (τ + 4τ Σ ) 8kτ Σ2 τ + 4τ Σ 4τ 2τ Σ τ + 4τ Σ τ2 τ + 4τ Σ τ + 4τ Σ 8kτ Σ2 τ + 4τ Σ 4τ 1τ Σ τ + 4τ Σ τ1 τ + 4τ Σ  Phương pháp dựa dự trữ biên-pha Trước đây, Thông thường phương pháp dự trữ biên pha thường thể biểu đồ bode phương pháp số gây khó áp dụng tự động chỉnh định tham số Cùng với công bố phương pháp phản hồi rơ-le, Astrơm Higglund đưa cơng thức định đơn giản dựa yêu cầu độ dự trữ biến độ dự trữ pha Các tham số điều khiển tính tốn dựa việc dịch chuyển điểm đường đô thị Nyquist tới vị trí xác định Một số tác giả phát triển dựa ý tưởng đưa phương pháp cải tiến Chỉnh định theo độ dự trữ biên: Khi hệ số khuếch đại tới hạn ku tần số dao động tới hạn ωu biết, ta chọn điều khiển P để hệ kín có độ dự trữ biến Am kc = ku Am Bất kỳ bỏ điều khiển PID có hệ số khuếch đại xác định theo hàm số thời gian phân: τd = ω u2τ i tạo độ dự trữ biến Am Từ đó, chọn hãng số thời gian tích phân tùy ý để thỏa mãn tiêu chất lượng khác 14 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP K14 Chỉnh định theo độ dự trữ pha Xét điểm A biết đường đô thị Nyquist hệ hở Với điều khiển PI PID, ta dịch chuyển A tới vị trí mặt phẳng phức Ví dụ, điểm A dịch chuyển theo chiều G(jω) cách thay đổi hệ số khuếch đại kc theo hướng hai hướng vng góc thơng qua thay đổi hệ số khuếch đại tích phân ki, hệ số khuếch đại vi phân kd Hình 2.8: Đặc tính tần điều khiển PID Tần số dao động tới hạn ω u tần số mà thị Nyquist q trình cắt trục thực bên trái Nay ta muốn dịch điểm tương ứng với tần số điểm đường trịn có bán kính a góc pha PID phải thỏa mãn hai phương trình: kc = a φm − π Để làm điều đó, tham số cos φ m = aku cos φ m | G ( jω u ) | ω uτ d − = tan φ m ω uτ i 15