Bộ đề thi cuối học kì 2 lớp 12 toán

ĐỀ Câu ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 12 Thời gian: 90 phút Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? A n1  1; 2;3 Câu B n2  1; 2;0 C n3   0;1; 2 D n4   1;0;2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x2  y2  z  2x  y  6z  Đường    tròn giao tuyến mặt cầu S với mặt phẳng Oxy có bán kính B r  A r  Câu C r  Tìm nguyên hàm hàm số f  x   4x3  2x  C  f ( x)dx  12x 2C 4 2 Phương trình nhận hai số phức  3i  3i làm nghiệm A z  2z   Câu x  x C  D  f ( x)dx  x  x  C B f ( x)dx  A f ( x)dx  12x2  x2  C Câu D r  14 B z  2z   C z  2z   D z  2z     Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  1;  2;0 b   2;0;1 cos a , b     A cos a, b   Câu B cos a, b  25   C cos a, b    D cos a, b   25 Cho hàm số y = f(x) liên tục [a ; b] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b tính theo cơng thức A S  b b  f (x)dx B S   f ( x) dx a a b b C S   f ( x)dx D S   f ( x)dx a a Câu Tìm tất nghiệm phương trình z  2z   tập số phức A  2i,1  2i B  i,1  i C 1  2i, 1  2i D 1 i, 1  i Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x)  e5 x3 Câu A  f (x)d x   e C  f (x)d x  e x3 x3 C C B  f (x)d x e D  f (x)d x 5e x 3 C x 3 C Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :3x  y  2z   điểm A 1; 2;3 Khoảng cách từ A đến  P  A Câu 10 B 29 C 29 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , toạ độ giao điểm M d: đường thẳng x 12 y  z 1 mặt phẳng  P :3x  y  z     Trang A 1; 0; 1 C 1;1;6 B  0;0;  2 D 12;9;1 Câu 11 Trong không gian Oxyz , độ dài vectơ u   3;4;0 A Câu 12 B C 25 D.5 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  x2  x , trục hoành đường thẳng x  1, x  Khối tròn xoay tạo thành quay hình D quanh trục hồnh tích 42 128 4 A B 3 C D 25 15 Câu 13 Phần ảo số phức z   3i A 3 Câu 14 B 3i D 3i C Giả sử hàm số y  f  x  liên tục nhận giá trị dương  0;  thỏa mãn f 1  , f  x  f   x 3x 1 , với x  Mệnh đề sau đúng? Câu 15 A  f 5  B  f 5  C  f 5  D  f 5  Cho hàm số f  x  , g  x  liên tục tập xác định Mệnh đề sau sai? B  C f   x  dx  f  x   C D k f  x  dx  k f  x  dx ,  k  0     Câu 16 Câu 17 f  x  dx f  x dx   g  x  g  x dx A  f  x   g  x  dx  f  x  dx  g  x  dx   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng Oz ? A x2  y2  z  y 10  B x2  y2  z  2x  6z   C x2  y2  z  6x 10  D x2  y2  z  2z   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình là: x2  y2  z  2x  y  6z   Mặt cầu  S  có tâm I bán kính R A I  1;2; 3 R  B I 1; 2;3 R  C I 1; 2;3 R  D I  1;2; 3 R  Câu 18 Tính I    2x  5 dx B 4 A Câu 19 D 3 C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A 1;2;3 bán kính R  có phương trình A  x 1   y  2   z  3  36 B  x  1   y  2   z  3  36 C  x  1   y  2   z  3  36 D  x 1   y  2   z  3  2 Câu 20 2 2 2 2 2 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  xex , y  , x  , x  xung quanh trục Ox Trang 1 A V    x2e2 xdx B V    x2exdx C V   x2e2 xdx 0 D V    xexdx  x   2t  Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  t  t   Khi z   t  phương trình tắc d x 1 y  z  x  y 1 z  A B     1 3 x  y  z 5 x 1 y  z  C D     1 1  Câu 22 Tính I   cos 2x dx A I   Câu 23 B I  C I   D I  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H  a; b; c  hình chiếu vng góc điểm M 1; 2;0 lên đường thẳng  : Cho x  y  z 1 Tính a  b   1 B a  b  A a  b   Câu 24 C a  b  1 4 2 2 D a  b   f  x dx  ,  f  x dx  4 Tính I   f  x  dx A I  B I  5 C I  3 D I  Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;2;1 , B  2;1;3 , C  0;3;2 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 3;6;6 Câu 26 2 2 3 3 B G  ; ;  Cho hàm số f  x  có đạo hàm 1 2 3 3 C G  ; ;  D G 1;2;2 , f  1  2 f 3  Tích phân I   f '  x dx 1 A I  B I  C I  D I  4 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2; 1;3 , B  4;0;1 C  10;5;3 Véctơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  ? A n1  1;2;0 Câu 28 B n2  1;2;2 C n3  1;8;2 D n4  1; 2;2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  1;  2;0 b   2;3;1 Khẳng định sau Sai A a  b   1;1; 1 B b  14 C 2a   2;  4;0 D ab  8 Trang 3  f  x dx  Tính I   x f  x 1 dx Câu 29 Cho 2 A I  Câu 30 B I  C I  Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x2  1, y  2 , x  x  tính cơng thức đây?   A S   ( x 1)dx B S  ( x2 1)dx 0 1   D S   ( x2  3)dx C S  ( x2  3)dx Câu 31 Cho hai số phức z1   4i z2   3i Phần ảo số phức z1  iz2 A 1 Câu 32 D I  C i B D 3 Một tơ chạy với vận tốc 10m/s tài xế hãm phanh, từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t   5t  10  m/s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến đừng hẳn tơ cịn di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Câu 33 Số phức liên hợp số phức z   5i A z  4  5i B z   5i D z   5i C z  4  5i  x   2t  Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   3t t   z   2t  véc tơ phương d ? A p  1;2;3 Câu 35 B m   1;5;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Q :5x  y  z 1  Mặt phẳng  P  Câu 36 C n   2;3; 2 D q   2;3;3 A 0;1;  4 mặt phẳng qua điểm A song song với mặt phẳng  Q  có phương trình A 5x  y  z   B 5x  y  z   C 5x  y  z   D 5x  y  z   Họ nguyên hàm hàm số y  x sin x A x cos x  sin 2x  C C x cos x  sin x  C Câu 37  Véc tơ B x cos x  sin x  C D x cos x  sin x  C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  2z   đường thẳng x   t  d :  y   t t   z  1  t   Tìm khẳng định A d  P  cắt khơng vng góc B d nằm  P  Trang C d  P  song song D d  P  vng góc Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm M  2;0; 1 có vectơ phương a   4; 6;2 Phương trình tham số   x  2  4t  A  y  6t  z   2t   x  2  2t  B  y  3t z  1 t   x   2t  C  y  6  3t z   t  x  1 t  Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   4t , t   z   5t  đây? A  1;2;3 Câu 40 B  3;6;8 b C D 1; 4; 5 b  c b b a c a qua điểm Tìm mệnh đề sai a f  x dx   f  x dx a  Hỏi d C  0;6;8 Cho hàm số f  x  g  x  liên tục A  x   2t  D  y  3t  z  1  t  B b b a  f  xdx   f  xdx   f  x dx b   f  x  g  xdx   f  xdx   g  xdx a a b b b a a a D  f  x  g  x dx   f  x dx. g  x dx Câu 41 Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K A F( x)   f ( x), x  K B f ( x)  F ( x), x  K C F( x)  f ( x), x  K D f ( x)  F ( x), x  K Câu 42 Phương trình mặt phẳng  P chứa trục Oz mặ t cắt cầu S  x2  y2  z  2x  y  2z   theo đường trịn có bán kính A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  Câu 43 f  x  hàm liên tục Cho f 1  thỏa mãn 1  f t  dt  Tính  I   sin 2x f ' sin x  dx A I   Câu 44 B I  1 C I  D I  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z   2i điểm đây? A Q  2; 2 B P  2;  2 C N  2; 2 D M  2; 2 Câu 45 Phương trình z  2z   có nghiệm phức z1 , z2 Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Tính MN A MN  B MN  C MN  D MN  Trang Câu 46 Tính mơđun số phức z   i  i 2020 A z  2 Câu 47 C z  10 B z  D z  10 Cho hàm số y  f  x  liên tục, không âm đoạn  a ; b Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b quanh trục hồnh tính theo cơng thức A V   b  f  x dx a Câu 48 b D V   f  x  dx  a Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  2z   Giá trị biểu thức z12  z22 A Câu 49 b b  B V     f  x  dx  C V    f  x  dx a a  B C D Cho hai số phức z1   2i z2   4i Điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 mặt phẳng tọa độ Oxy điểm điểm sau? A M  4;  2 Câu 50 B N  2; 4 C P  4; 2 D Q  2; 4 Xét số phức z thỏa mãn z  2i  z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình A 2x  y  B 2x  y   C 2x  y  D 2x  y   HẾT -ĐÁP ÁN D 11 D 21 C 31 D 41 C B 12 A 22 B 32 C 42 A D 13 A 23 C 33 B 43 D A 14 A 24 B 34 C 44 B ĐỀ C 15 B 25 D 35 B 45 B B 16 D 26 A 36 B 46 D C 17 B 27 B 37 C 47 D C 18 B 28 A 38 D 48 C C 19 C 29 B 39 C 49 A 10 B 20 A 30 C 40 D 50 D ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II Môn: Toán lớp 12 Thời gian: 90 phút   Câu 1: Tính tích phân I  tan xdx  1  C I  D I  4 Câu 2: Cho số phức z  a  bi  a, b   thoả mãn 1  i  z  2z   2i Tính M  2a 10b A M  16 B M  14 C M  13 D M  1 A I  B I   Trang Câu 3: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)   f  xdx  2x  7ln x   C C  f  x dx   7ln x   C 2x  x2 A  f  xdx   7ln x   C D  f  x dx  2x  7ln x   C B Câu 4: Cho hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K Khẳng định sau sai? A Mọi nguyên hàm f(x) có dạng F(x) + C B Có F(x) nguyên hàm hàm số f(x) C F’(x) = f(x), x  K D F(x) + C nguyên hàm f(x) Câu 5: Cho hình v Diện tích hình phẳng phần tơ đen hình v Hãy chọn đáp án A S   (6  x x )dx B S    x x dx    x  x dx 4 C S   ( x )dx   (6  x)dx 4 D S   (6  x x )dx   (6  x  x )dx Câu 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm A(1; 4; 7) vng góc với mặt phẳng (P) : x  y  2z   x  1 t  A  y   4t (t  ¡ ) z  2  7t   x   2t   y   4t (t  ¡ )  z   4t B   x   2t  D  y   2t (t  ¡ )  z   3t   x   2t   y   4t (t  ¡ )  z   3t  để hàm số F  x    a 1 x  ax  5x  nguyên hàm Câu 7: Tìm tham số a y C f(x) = x x O g( x ) = x hàm số f  x   4x  6x 10x A a  4 B a  C a  2 D a  Câu 8: Thể tích V khối trịn xoay thu quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x2  4x  4, y  0, x  0, x  3 35 53 33 A V  B V  C V  D V  5 dx , m  Tìm m để I  2x  m 1 B m  C  m  4 Câu 9: Cho tích phân I   A 1 m D m  Trang Câu 10: Cho hình thang cong (H ) giới hạn y  , y  0, x  1, x  Đường thẳng x x  k (  k  ) chia (H ) thành hai phần ( S1 ) ( S2 ) (hình vẽ bên) Cho hai hình ( S1 ) ( S2 ) quay quanh trục Ox ta thu hai khối trịn xoay tích V1 V2 Xác định k để V1  2V2 15 A k  B k  f(x)=1/x y đường S1 O S2 k C k  ln5 x D k  25 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2  y2  z  2x  y  2z  điểm A(2; 2; 2) Điểm B thay đổi mặt cầu (S) Diện tích tam giác OAB có giá trị lớn A 1(đvdt) B (đvdt) C 3(đvdt) D 2(đvdt) Câu 12: Xét phương trình 3z  2z 1  tập số phức, khẳng định sau đúng? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm phức C Phương trình có nghiệm thực D Phương trình có nghiệm z = Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho I(3; -1; 2) Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R=4 A ( x  3)  ( y 1)  ( z  2)  16 B ( x  3)  ( y  1)  ( z  2)  C x  y  z  6x  y  4z   D x  y  z  6x  y   Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;2;1 , B  1;3;2 ,C  2;4; 3 Tính tích uuur uuur vơ hướng AB.AC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB AC   AB.AC  6 AB AC  B C D AB.AC  A Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối hai đường thẳng x  1 t x 1 y  z 12  d1 :   d2 :  y   2t (t  ¡ ) 1 3 z   t  A d1 d trùng B d1 d song song C d1 d cắt D d1 d chéo Câu 16: Cho số phức z = + 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo -2 C Phần thực -5 phần ảo -2 D Phần thực phần ảo -2i Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ song song với mặt phẳng Q :5x  y  2z   có phương trình A  P  : 5x  y  2z  C (P) :5x  y  2z  B  P :5x  y  2z  D  P :5x  y  2z  Câu 18: Cho biết f( x) = tan2 x liên tục tập xác định F(x) nguyên hàm hàm số      Tính F ( )  4 7 B 12 f(x) Biết F   D  12 12 Câu 19: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  3sin x  2cos x A  f  x dx  3cosx - 2sinx + C B  f  x dx  3cosx + 2sinx + C A  12 C Trang C  f  xdx  -3cosx + 2sinx + C Câu 20: Cho số phức z   3i Số phức  f  xdx  3cosx + 2sinx z  i 4 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  2;1; 2 , N  4; 5;1 Tính độ dài đoạn A  i 2 D B  3i C 1  3i D thẳng MN A MN  41 B MN  C MN  49 D MN  Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn (2 - i)z = (2 + i)(1- 3i) Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy A M (3;- 1) B M (3;1) C M (1; - 3) D M (1;3) Câu 23: Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0  15m / s tăng vận tốc với gia tốc a(t )  t  4t (m / s2 ) Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian 3s kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 68,25m B 69,75m C 67,25m D 70,25m Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a  (2; 1;0) , biết b chiều với a có a.b  10 Chọn phương án A b  (4; 2;0) B b  (6; 3;0) C b  (4;2;0) D b  (6;3;0) Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số x   t  d :  y   2t (t  ¡ ) Trong vectơ sau, vectơ vectơ phương đường thẳng d  z  5t  r r r r b A u  (1;2; 5) B v  (2;1;0) D a  (2;1; 5) C  (1;2;0) Câu 26: Hàm hàm sau nguyên hàm hàm số f ( x)  sin 2x A g  x    cos x B g  x   cos 2x C g  x    cos2x D g  x   cos 2x x2 Khẳng định sau sai? x  4x  1  A  f  x dx  ln  x2  4x    C B  f  x dx  ln x2  4x   C 2  1 C  f  x dx  ln x2  4x   C D  f  x dx  ln  x2  4x  5  C 2 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3;5; 7 , B 1;1; 1 Tọa độ trung điểm I Câu 27: Cho hàm số f  x   đoạn thẳng AB A I  4;6; 8 B I  2; 4;6 I  1; 2;3 C Câu 29: Cho số phức z  a  bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau A z  z  2bi B z.z  a2  b2 C z  z D I  2;3; 4 D z  z  2a  z1   z  2 11 D 13 Câu 30: Cho hai số phức z1   i; z2  2  3i Tìm phần ảo số phức  A  11 13 B 10 13 C  10 13 Trang   Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ AO  i  j  2k  j Tìm tọa độ vectơ OA  2; 5 B  3; 17;2 Câu 32: Tính tích phân I   ( x  e x )dx A 3; A  e2 2 B 1  e2 C 3;17;2 D  3;5; 2 C 1  e2 D  e Câu 33: Biết tập hợp điểm số phức z thỏa mãn z  3i  đường trịn  C  Tìm tọa độ tâm I A I  0;3  C B I 1; 3 C I  0; 3 D I 1;3 Câu 34: Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b] Khẳng định sau sai? b A  f ( x)dx  F (b)  F (a)  f ( x)dx  F (a)  F (b) a b C a B  f (x)dx  a b D a  a a f ( x)dx   f ( x)dx b Câu 35: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x  x  f  xdx    x  x   C B  f  x dx    x   x  2x  C C  f  x dx    x  x    x A 2 D  f  xdx     x 2 x C  x  2x  C Câu 36: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x3  x2  2x 1 y  x2  x  A S  B S  12 C S  12 D S  Câu 37: Trong số phức z thỏa mãn z  z   4i Số phức có mô đun nhỏ 3 C z   4i D z   2i 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M(1; 0; 0) có vectơ r pháp tuyến n  1;2;1 có dạng A x  y  z   B x  y  z 1  C x  y  z 1  D x  y  z  A z  3  4i B z   2i Câu 39: Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính z1  z2 A z1  z2  17  10 B z1  z2  13 C z1  z2  25 Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : D z1  z2  x  y z 1  1   ;  m    mặt phẳng 2m 1 2  2 (P) : x  y  2z   Giá trị m để đường thẳng ∆ song song với mp(P) A m  B m  1 C m  D m  Câu 41: Cho số phức z    2  3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 2i B Phần thực phần ảo Trang 10 A  P  : x  4y  3z 12  B  P  : x  8y  5z 16  C  P  : 2x  y   D  P  : x  8y  5z 16  Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x  y  z 1  điểm M 1; 2;1 Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) khoảng cách từ M đến (P) (Q) (Q) có phương trình A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Câu 50: Tìm mơ đun số phức z thỏa mãn: (1 3i)z  4i(i 1)  2  5iz A z  B z  C z  D z  - HẾT -ĐÁP ÁN 10 B C B C C A C D C A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C A A D B D D C D ĐỀ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A D D B A D D B A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B C D B B C A B D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A B B A A B D C D ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 12 Thời gian: 90 phút Câu 1: Hàm số họ nguyên hàm hàm số f  x  x 1  0;  A F  x   B F  x   x2  x  C  x C x C F  x   D F  x   C x  x C x Câu 2: Cho y  f  x  , y  g  x  hàm số có đạo hàm liên tục 0;2  g  x  f   x  dx  , 2 0  g  x  f  x  dx  Tính tích phân I    f  x.g  x  dx A I  B I  1 C I  D I  Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   1;2;  3 Tìm tọa độ véctơ b   2; y; z  , biết vectơ b phương với vectơ a A b   2;4;  6 B b   2;4;6 C b   2;  4;6 Câu 4: Phương trình bậc hai sau có nghiệm  2i ? A z  2z   B z  2z   C z  2z   Câu 5: Phương trình sau có nghiệm thực: z2  2z   A B C D b   2;  3;3 D z  2z   D Trang 34 Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A 1; 2; 3 có vectơ phương u  2; 1; 2 có phương trình   x 1 y  z  x 1 y  z  x 1 y  z  x 1 y  z  B C D         1 2 1 2 2 1 2 2  3i Câu 7: Cho số phức z  a  bi  a, b  thỏa mãn a   b 1 i  Giá trị  2i môđun z ? A B 10 C D Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho OA  2i  j  2k Tọa độ điểm A A A 2; 1;2 B A  2; 1;  2 C A  2; 1;2 D A  2; 1;2 Câu 9: Tính khoảng cách hai mặt phẳng song song ( ) : 2x  y  2z   ( ) : 2x  y  2z   10 A B C D 3 Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A  2;0;0  , B  0;3;0 , C  0;0; 4 có phương trình x y z x y z x y z x y z A B    C    D       4 2 4 4 Câu 11: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z   3i  đường trịn có tâm I bán kính R A I (2;3), R  B I (2; 3), R  C I (2; 3), R  D I (2;3), R  x  y  z 1 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :   Điểm 2 nằm đường thẳng d ? A M 1; 2;5 B N 1;0;1 C E  2; 2;3 D F 3; 4;5 A Câu 13: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M 1;3;2  đến đường x 1 y 1 z thẳng  :   1 1 A B C 2 D e dx Câu 14: Tích phân I   x3  3 e  A ln 4  e  3 B ln  e  2 C ln  e   D ln     Câu 15: Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x  2i   yi Khi giá trị x y 1 A x  , y  B x  , y  i C x  , y  D x  , y   2 Câu 16: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình 2z2  6z   z2 có phần ảo âm Phần thực phần ảo số phức z1  3z2 A 6;1 B 6; 1 C 1; 6 D 6;1 Câu 17: Cho A I   1 f  x  dx  2 1 1  g  x  dx  1 Tính I   2 f  x   3g  x  dx B I  C I  D I  1 Trang 35 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  4;1;3 đường thẳng x 1 y 1 z  Phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng d d:   3 A 2x  y  3z 18  B 2x  y  3z 16  C 2x  y  3z 18  D 2x  y y3z  M Câu 19: Điểm M hình v bên điểm biểu diễn số phức A z   2i B z   i C z  1 2i D z  2  i x 2 3O m/s Câu 20: Một ô tô chuyển động với vận tốc v t   m/s  , có gia tốc a t   v t     t 1 Biết vận tốc ô tô giây thứ  m/s  Tính vận tốc tơ giây thứ 35 A v  3ln B v   3ln C v   3ln D v  3ln3  Câu 21: Biết z1; z2 hai nghiệm phương trình 2z  3z   Khi giá trị z12  z22 9 A B  C D 4 Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn: 3  2i  z    i    i Hiệu phần thực phần ảo số phức z A B C D Câu 23: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  3z   Khi A  z14  z24 có giá trị A 13 B 23 C 13 D 23 Câu 24: Nguyên hàm hàm số (2x 1)2 1 1 A B C D C C C C  4x  2x 2x 1 (2x 1) Câu 25: Khẳng định sau sai? x5 A  x dx   C B  0dx  C C  ex dx  ex  C D  dx  ln x  C x Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B với OA   2; 1;3 , OB  5;2; 1 Tìm tọa độ vectơ AB A AB  3;3; 4 B AB   7;1;2 C AB   2; 1;3 D AB   3; 3;4 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , cho mặt phẳng  P : x  y  4z   mặt cầu  S  : x2  y2  z2  x 10 z   Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính A r  B r  C r  D r  Câu 28: Tính I   x x2  1dx kết 2 2 1 2 B C D 3 3 Câu 29: Trên tập hợp số phức, phương trình z2  7z 15  có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị biểu thức z1  z2  z1z2 A –7 B 22 C 15 D Câu 30: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  2x  A Trang 36 A F  x   2x   C B F  x   x3  2x2  x  C 1 C F  x   x3   x  C D F  x   x3  x2  x  C 3 Câu 31: Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A  2x dx  x2  C B  cos x dx   sin x  C C e x dx  ex  C Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm, liên tục  f  x dx   f  xdx B  f x C 16  1 xdx  Khi I   f  x dx y f a b c a b b c a b D A B Câu 35: Cho hàm số y  f  x  liên tục đánh dấu hình v bên có diện tích A D I  A Câu 34: Cho  x dx  ln x  C f  x   x0;5 Biết dx f  x  f 5  x   tính tích phân I   1 f x ,   5 A I  B I  C I  10 Câu 33: Nếu D C 1 D có đồ thị hình v bên Hình phẳng  x y b c O x b  f  x  dx   f  x  dx B  f  x  dx   f  x  dx a C  f  x  dx   f  x  dx D b c b c a b  f  x  dx   f  x  dx Câu 36: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  3x  x2 trục hoành, quanh trục hoành 85 8 81 41 A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) 10 10 Câu 37: Tổng nghiệm phức phương trình z3  z2   A  i B 1 C  i D Câu 38: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Khi F 1  F  0 A  F  x dx B  f  x  dx C  F  x dx D  f  x dx Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1;0; 3 , B  3;2;1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A 2x  y  z 1  B x  y  2z 1  C 2x  y  z 1  D x  y  2z 1  Trang 37 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P): ax  by  cz   qua hai điểm A  3;2;1 B  3;5;2 , đồng thời vng góc với mặt phẳng Q :3x  y  z   Tính tổng S  a bc A S  12 B S  2 C S  4 D S  x2  x  b 3 x 1 dx  a  ln với a , b số nguyên Tính S  a  2b A S  10 B S  C S  2 D S  Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  3z 1  Vec tơ vec tơ pháp tuến (P) ? A n1   1; 3; 1 B n1   2; 1;  3 C n1   2; 1; 3 D n1   2; 1; 1 Câu 41: Biết Câu 43: Cho số phức z1  1 i z2   3i Tìm số phức liên hợp số phức w  z1  z2 ? A w   2i B w  1 4i C w  1 4i D w   2i x  y 1 z Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   Vec tơ 1 vec tơ phương đường thẳng d ? A u1   1;2;1 B u2   2;1;0 C u4   1;2;0 D u3   2;1;1 Câu 45: Phương trình z  az  b  có nghiệm phức z   2i Hiệu b – a A B 7 C D 3 Câu 46: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A 1; 2; 2 đến mặt phẳng ( ) : x  y  2z   13 A B C D 3 Câu 47: Mô đun số phức z  1 2i   i  A 16 B C D 5 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn   i  z  i.z   6i Môđun số phức z A 25 B C D 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  6x  y  8z   Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S  A I  3; 2;4 , R  B I  3;2; 4 , R  25 C I  3; 2;4 , R  25 D I  3;2; 4 , R  Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn  z  4i Môđun z A 25 B C HẾT D 5 ĐÁP ÁN C A C C A A 11 12 13 14 15 16 C A C D C B 21 22 23 24 25 26 B D D B D A 31 32 33 34 35 36 B A A A A C 41 42 43 44 45 46 D C A A C B Trang 38 10 A B C B 17 18 19 20 C B D B 27 28 29 30 C C D D ĐỀ B B D C 47 48 49 50 D C A C ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II Mơn: Tốn lớp 12 Thời gian: 90 phút  f  x dx  10 Giá trị I   x f  x  dx Câu 1: Biết 37 38 39 40 1 A 10 B 15 C D 20 Câu 2: Cho hình phẳng H giới hạn đường cong y   x2 trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho H quay quanh trục Ox 32 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có A 16 B 32 phương trình:  x  2   y  3  z  là: C 32 D A I  2; 2;0 , R  C I  2;3;1 , R  B I  2;3;0 , R  D I  2;3;0 , R  Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z   5i  Giá trị biểu thức A  z.z A 170 B 170 C 170 D 170 25 Câu 5: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z2  6z 10  Tính z1  z2 A B C D Câu 6: Cho số phức z  a  bi thỏa z  2z   i Khi a  b A -1 B C -2 D Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y   điểm I (1; 1;0) Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là: A (x 1)2  ( y 1)2  z2  50 C (x 1)2  ( y 1)2  z2  50 B ( x  1)2  ( y  1)2  z  D (x 1)2  ( y 1)2  z2  25 2x 1 dx  a  b ln Khẳng định sau đúng? x 1 Câu 8: Tích phân  a  2 b Câu 9: Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn 0;3 , f  0  f 3  Tính A a  b  7 B ab  12 C a  b  D I   f ( x)dx A B C D 10 Câu 10: Tìm cặp số thực ( x; y) thỏa mãn điều kiện: (x  y)  (3x  y)i  (3  x)  (2 y 1)i Trang 39 4 5 7 5  7  5 A  ;   B   ;    7 5 4 7 5 5 C   ;   D  ;  Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ phương đường thẳng d : x  t   y  ( t tham số) có tọa độ là:  z   3t  A a  1;2; 3 B a  1;0; 3 C a   0;2;1 D a  1;2;1 Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x2  2x y  x Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;0 , B  4;3; 6 Tọa độ trung điểm I đoạn AB là: A I  1;1;3 B I  1;2; 3 C I 3;1; 3 D I  1;1; 3 A 13 B C D Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 1;1 , B 1;2; 1 Mặt cầu có tâm A qua điểm B có phương trình là: 2 2 2 A  x  3   y 1   z 1  15 B  x  3   y 1   z  1  17 C  x  3   y 1   z 1  17 2 D  x  3   y 1   z 1  15 2 eln x dx Câu 15: Tìm nguyên hàm I   x A I  e ln2x C B I  e ln x C C I  e ln x eln x C D I  x C Câu 16: Để tính  x ln   x dx ta sử dụng phương pháp u   x B nguyên hàm phần đặt dv  xdx  C đổi biến số đặt u  ln( x  2) D nguyên hàm phần đặt u  x  dv  ln   x  dx A nguyên hàm phần đặt  u  ln   x   dv  xdx Câu 17: Tìm cơng thức sai A C b c c a b a b  f (x)dx   f (x)dx  f(x)dx B b b a a   f (x)  g(x) dx   f (x)dx  g(x)dx a D b a a a b  f  x dx   f (x)dx  f ( x)dx  a Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  2;3; 1 , N  1;1;1 , P 1; m 1;3 Với giá trị m tam giác MNP vng N? A m  B m  C m  D m  Trang 40 Câu 19: Điểm M hình v bên điểm biểu diễn số phức y z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo −4 O x B Phần thực −4 phần ảo 3i C Phần thực −4 phần ảo -4 M D Phần thực phần ảo −4i Câu 20: Cho hai số phức z1  2  5i z2   i , số phức z1 – z2 là: A 3  6i B 1  4i C 1  6i D 3  4i Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) : x  y  3z   có vectơ pháp tuyến là: A n  (1;1;3) B n  (1;3; 4) C n  (1; 1;3) D n  (1; 1;3) Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số f (x)  x  cos2x x2 x2 A  f ( x)dx   sin2x  C B  f ( x)dx   sin 2x  C 2 2 x x2 C  f ( x)dx   sin 2x  C D  f ( x)dx   sin 2x  C 2 Câu 23: Cho phương trình az  bz  c  (a  0, a, b, c  R) với   b2  4ac Nếu   phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 xác định công thức sau đây? b  i  bi  b  i  C z1,2  D z1,2  2a 2a a Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M (1; 2;5) vuông góc với mặt phẳng (): 4x  3y  2z   là: x 1 y  z  x 1 y  z      A B 3 4 3 x 1 y  z  x 1 y  z      C D 4 3 2 A z1,2  b  i  2a B z1,2  Câu 25: Cho số phức z thỏa z    2i  Trong kết luận sau, kết luận A z  R B Mô đun z C z có phần thực phần ảo khác D z số ảo Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z    Mặt 2 phẳng Q qua điểm M (3;1;1) vng góc với đường thẳng d có phương trình là: A 2x  y  2z   B 2x  y  2z   C 2x  y  2z   D 2x  y  2z   Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;2; 1) , đường thẳng x2 y z 2   mặt phẳng (P) : 2x  y  z 1  Đường thẳng qua A cắt đường thẳng d song song với (P) có phương trình là: x 1 y  z  x 1 y  z      A B 9 5 9 x 1 y  z  x 1 y  z      C D 5 9 d: Trang 41 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng x   t x y 1 z   d:   ; d  :  y  1  2t Phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song 1 z   t  song với d d  : A 2x  y  5z 13  B 2x  y 10z 11  C x  3y  5z 13  D x  3y  5z  13  Câu 29: Gọi F ( x) nguyên hàm hàm số f  x   phương trình F (x)  x có nghiệm là: A x  B x  1 C x  x thỏa mãn F(2)  ,  x2 D x   Câu 30: Thể tích khối trịn xoay có hình phẳng giới hạn đường y  ln x , y  0; x  quay xung quanh trục hoành A 2  ln 1 B 2 ln2 C   2ln 1 D   ln  1 Câu 31: Biết phương trình z2  az  b  có nghiệm z   i Môđun số phức w  a  bi là: A B C 2 D Câu 32: Cho số phức z thỏa z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  3  4i  z  i đường tròn Bán kính r đường trịn là: A r  B r  20 C r  22 D r  x 1 y  z    Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : 1 1 x  y 1 z  d2 :   Phương trình mặt phẳng chứa d1 d2 A 5x  y  z 16  B 5x  y  z  16  C 5x  y  z 16  D 5x  y  z 16  Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) qua A(2; 1;4), B(3;2; 1) vng góc với    : x  y  2z   A 11x  y  2z  21  B 11x  y  2z  21  C 11x  y  2z  21  D 11x  y  2z  21  Câu 35: Cho A, B, C ba điểm biểu diễn số phức z1, z2 , z3 thỏa z1  z2  z3 Mệnh đề sau đúng? A Tam giác ABC tam giác B O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C Trọng tâm tam giác ABC điểm biểu diễn số phức z1  z2  z3 D O trọng tâm tam giác ABC Câu 36: Một thùng rượu hình trịn xoay có bán kính 30 cm 40 cm Chiều cao thùng rượu m Hỏi thùng rượu chứa tối đa lít rượu (kết lấy chữ số thập phân) ? Cho cạnh bên hông thùng rượu hình parabol A 321, 05 lít B 540, 01 lít C 201, 32 lít D 425,16 lít Trang 42 Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện w  2z 1 mặt phẳng A M (2;1) B M (1; 2) 1 i   i Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z C M (0; 1) D M (2;1) Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;0; 2), B(0;3; 3) Gọi ( P) mặt phẳng qua A cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( P) lớn Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( P) bằng: 14 A B 14 C 14 D 14 Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( P) hàm số y  x2  2x  hai tiếp tuyến ( P) A 0;3 , B 3;6 x 1 y z    Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng (P): x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng ( P) , đồng thời cắt vng góc với d x  y  z 1 x 1 y 1 z 1     A B 1 3 1 3 x 1 y  z 1 x 1 y  z 1     C D 3 5 A B C 17 D - HẾT -Đáp án 1-C 2-B 3-B 4-D 5-A 6-D 7-C 8-B 9-B 10-D 11-B 12-D 13-D 14-C 15-B 16-B 17-A 18-C 19-A 20-A 21-C 22-C 23-B 24-A 25-D 26-A 27-A 28-C 29-D 30-C 31-C 32-B 33-D 34-A 35-B 36-D 37-B 38-A 39-D 40-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 13 19 2 I   f ( x )d ( x )   f ( x)dx  21 21 Câu 2: Đáp án B Thể tích khối trịn xoay là:  x3  32 V    (4  x )dx    4x     2  2 2 Câu 3: Đáp án B Trang 43 Câu 4: Đáp án D 11 34 170 z   i  A  z.z   5 25 Câu 5: Đáp án A z   i z  6z  10     z2   i  z1  z2  2i  Câu 6: Đáp án D a  z  2z   i  3a  bi   i    a b  b  Câu 7: Đáp án C Bán kính mặt cầu là: d  I ,(P)   10 Phương trình mặt cầu là: ( x 1)2  ( y 1)2  z2  50 Câu 8: Đáp án B 3 2x    dx   dx  x  3ln x    3ln   1 x 1 1  x 1   a  4, b  3  a.b  12 Câu 9: Đáp án B I   f ( x)dx  f (3)  f (0)  Câu 10: Đáp án D  x  x  y   x   ( x  y)  (3x  y)i  (3  x)  (2 y  1)i    3x  y  y   y   Câu 11: Đáp án B Câu 12: Đáp án D x  x  Xét phương trình: x2  2x  x   Diện tích hình phẳng là: S   x  3x dx  x  3x  dx  Câu 13: Đáp án D Trang 44 Câu 14: Đáp án C Bán kính mặt cầu là: AB  17 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  3   y 1   z 1  17 2 Câu 15: Đáp án B eln x I  dx   d  eln x   eln x  C x Câu 16: Đáp án B Câu 17: Đáp án A Câu 18: Đáp án C MN  (3; 2;2), NP  (2; m  2;2) Để MNP vng N MN.NP  6  2m     m  Câu 19: Đáp án A z   4i Phần thực: 3, phần ảo: -4 Câu 20: Đáp án A z1 – z2  3  6i Câu 21: Đáp án C Câu 22: Đáp án C  f (x)dx  x2  sin 2x  C 2 Câu 23: Đáp án B Câu 24: Đáp án A Đường thẳng d vng góc với   nên nhận VTPT   làm VTCP  phương trình tắc d là: x 1 y  z    3 Câu 25: Đáp án D z    2i   8i Câu 26: Đáp án A (Q) vng góc với d nên nhận VTCP d làm VTPT Phương trình (Q): 2x  y  2z   Câu 27: Đáp án A Gọi d’ đường thẳng cần tìm Trang 45 x   t  Ta có: d  y  3t  z  2  2t  Gọi B giao điểm d’ d B(2  t;3t;2t  2)  AB  (1 t;3t  2;2t  2) Đường thẳng d’ song song với (P) nên An ( P)   2(1 t )  3t   2t 1   t   5 2  AB   ; 3;   3 3 VTCP d’ là: 3AB  (2; 9; 5) Vậy phương trình d’: x 1 y  z    9 5 Câu 28: Đáp án C (P) song song với d d’ nên có VTPT là: ud ' , ud   (1;3;5) Phương trình (P) là: x  y  5z 13  Câu 29: Đáp án D F ( x)   f ( x)dx   d (8  x2 )    x2  C  2 8 x F (2)   C   F ( x)    x2  x   x  1 2x  4x   Khi đó: F ( x)  x   x2   x   Câu 30: Đáp án C Xét: ln x   x  Thể tích khối trịn xoay là: 2 V    ln xdx   x ln x    dx    2ln 1 1 Câu 31: Đáp án C phương trình z2  az  b  có nghiệm z1   i  nghiệm lại là: z2   i Theo Vi-et: a  z1  z2   a  2 b  z1z2  Trang 46  w  2  2i  w  2 Câu 32: Đáp án B Giả sử w = a + bi w  3  4i  z  i  w  i  3  4i  z  w  i   4i z  w  i  20  a2  (b 1)2  20 Vậy bán kính đường tròn r = 20 Câu 33: Đáp án D A(1; -2; 3)  d1 Gọi (P) mặt phẳng cần tìm VTPT (P): ud1 , ud2   (5; 4;1) Phương trình (P) là: 5x  y  z 16  Câu 34: Đáp án A AB  (1;3; 5) VTPT   :  AB, n     (11; 7; 2)  phương trình   : 11x  y  2z  21  Câu 35: Đáp án B Câu 36: Đáp án D Các đường xung quanh thùng rượu đường parabol Gọi đường parabol có dạng: y  ax2  bx  c Theo ta có đường parabol s qua điểm (0;0,3),(0,5;04),(1;0,3) 5 Suy ra: y   x2  x  10 5 Thể tích thùng rượu thể tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y   x2  x  ; y = 0; x 10 =1 3 203   V      x2  x   dx  (m )  425,16(l ) 10  1500 0 Câu 37: Đáp án B 1 i   i  z  i  w  2z    2i z Câu 38: Đáp án A Để d  B,(P)  lớn BA  ( P)  AB  (2;3; 1) VTPT (P) Trang 47 Phương trình (P) là: 2x  3y  z   Vậy d O,(P)   14 Câu 39: Đáp án D Có: y '  2x   phương trình tiếp tuyến A B là: y  2x  3, y  4x  3 2   tiếp tuyến cắt C  ;0  Phương trình AB: x  y    y  x  Diện tích cần tìm S diện tích tam giác ABC trừ diện tích S’ hình phẳng giới hạn (P) AB Ta có: SABC  27 S '   x2  3x dx  Vậy S  27 9   4 Câu 40: Đáp án B  vng góc với d nằm (P) nên có VTCP : n( P) , ud   (5; 1; 3) Gọi H  d  H (1 2t; t; 2  3t ) , ( lấy tọa độ theo d ) Mà H  (P)  1 2t  2t   3t   t   H (1;1;1) Vậy phương trình  : x 1 y 1 z 1   1 3 CHÚC CÁC BẠN ÔN THI THẬT TỐT NHA Đây học kì cuối kết thúc 12 năm học, 18 tuổi độ tuổi trưởng thành s phải vươn môi trường mới, khám phá điều mà ta cần phải biết, ting ting họp lớp cũ nhớ nhaa Độ tuổi đẹp độ tuổi học trò, ký ức đẹp ký ức thời học sinh Chúng s ln đồng hành bạn dù tài liệu ơn thi từ năm ngối , tài liệu sưu tầm Tuy khơng lớn giúp bạn phần giảm áp lực học tập thi cử căng thẳng Chúng giống bạn, phải trải qua thời kì ngày học, tối học với mong muốn đậu trường mong ước… mệt không mệt chứ!, áp lực không… áp lực ! >< Trong thời điểm ơn thi THPTQG gấp rút cịn ~95 ngày dành đa số thời gian để học chuẩn cơm mẹ nấu phải dành thời gian chơi với bạn bè nhéee Trang 48