26 đề hsg toán 9 (2021 2022)h

file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí UBND THÀNH PHỐ BẮC NINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu (4,0 điểm) 1) Cho x   Tính giá trị biểu thức A  x  5x  6x  6x  2) Cho Parabol (P ) : y  x đường thẳng (d ) : y  mx  ( m tham số) Chứng minh đường thẳng (d ) cắt đồ thị (P ) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để diện tích tam giác OAB Câu (4,0 điểm) (x  3)2  4(y  1)(3y  x )  1) Giải hệ phương trình   x 5  xy  2y   3y    2) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn P  a  b2  c2  1   Tìm giá trị nhỏ biểu thức a b c a b c Câu (4,0 điểm) 1) Tìm tất số nguyên dương n cho số n  26 n  11 lập phương số nguyên dương 2) Tìm tất số nguyên tố p cho tổng tất ước số tự nhiên p số phương Câu (7,0 điểm) 1) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn O; R  có B,C cố định Các đường cao AD, BE ,CF tam giác ABC đồng quy H Đường thẳng chứa tia phân giác  cắt AB, AC M , N BHC a) Chứng minh tam giác AMN cân AD.BC b) Chứng minh OA vng góc với EF ; DE  EF  FD  R  K K  A c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác BAC   Chứng minh HK qua điểm cố định A thay đổi 2) Cho hình vng ABCD MNPQ có bốn đỉnh M , N , P,Q thuộc cạnh AB, BC ,CD, DA hình vng Chứng minh S ABCD ≤ AC MN  NP  PQ  QM  Câu (1,0 điểm) Cho điểm mặt phẳng tô hai màu xanh, đỏ Chứng minh tồn tam giác mà ba đỉnh trọng tâm màu HẾT file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2021 - 2022 Mơn:Tốn – Lớp: THCS SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH Thời gian làm bài: 150 Phút Đề thi gồm: 01 trang Câu (3,0 điểm) m+ n Tính tổng m + n 1 ta ln có 2) Chứng minh với số dương a b thay đổi thỏa mãn + = a b 1000 1) Cho m, n số tự nhiên thỏa mãn a - 1000 + b - 1000 = a + b Câu (5,0 điểm) ( 2+ + 3- = )( 1) Cho phương trình m + 2x + 4x + x + 2x + m )( x + - m - 1) = 0, với m tham số a) Giải phương trình với m = -1 b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt ỉ ïì y ÷÷ư ïï (x - 1) y = y ỗỗỗ2 + ữ 2) Gii h phng trỡnh ùớ x - ữữứ ỗỗố ùù ùùy + xy - 5x + = ïỵ Câu (3,0 điểm) ( ) 1) Cho đa thức P (x ) = x + 6x + ax + b với a, b số hữu tỷ thỏa mãn P - = Tính giá trị biểu thức Q = 18P (3) + 3P (2) + (a - b + 3) 2022 ( ) 2) Tìm tất cặp số tự nhiên (m; n ) thỏa mãn (2m + 5n + 1) 2m + n + m + m = 105 Câu (7,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC ), có AH đường cao Lấy D điểm thuộc miền tam giác AHC cho AH qua trung điểm BD Gọi E , F theo thứ tự giao điểm AH với đường thẳng CD BD Qua E kẻ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đường kính CD điểm M ( A M thuộc nửa mặt phẳng có bờ CD ) Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng BD với đường trịn đường kính CD Chứng minh rằng:  + CAH  = 900 1) Tứ giác ABCN nội tiếp đường tròn ANB 2) Tam giác EMD đồng dạng với tam giác ECM MD.AB = MC ED.BF BN EC 3) Ba điểm A, M , N thẳng hàng Câu (2,0 điểm) 1) Trên mặt bàn phẳng có 2021 đồng xu kích thước nhau, đồng xu có hai mặt có mặt màu xanh mặt màu đỏ, đồng thời tất đồng xu ngửa mặt màu xanh lên mặt bàn Thực trò chơi sau đây: lượt chơi phải đổi mặt 10 đồng xu mặt bàn Hỏi sau 2022 lượt chơi nhận tất 2021 đồng xu mặt bàn ngửa mặt màu đỏ lên hay khơng? Hãy giải thích sao? 2) Xét tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c thay đổi thỏa mãn c + 2b = abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + + b + c -a a + c -b a +b -c Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ, tên chữ ký GT 1: Họ, tên chữ ký GT 2: file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí file word đề-đáp án Zalo 0946095198 Có phí puoxc crA THr cHeN Hec srNH cr6l Lop NAM HQC 2021 - 2022 nrOx rHr: roAx PH6 THAI NGUYEN VA DAO TAO rHtIC Thdi gian ldm bdi: (DG Bni (7 tliGm Cho bi6u thtc P a Rft b Tim c Tim d D6t Bni (a tliGm *' -fi :zx+Ji - x+r/x+1 - J* philt, kh6ng k€ thdi gtan giao g6m c6 01 trang) 150 thi ,tt- z(x di -t) Vx-l bi6u thric P tri cria x d6 P =3 tri nh6 nh6t ctia bitiu thtc P nE L\ Tim gi5 tri cria x dA Q nh4n gi6 rringuy6n "r = m{t phing tqa d0 Oxy, ggi A, B ldn lugt ld tqa dQ giao di€m cta rludng th6ng (d): y = -2 voi tryc hoanh vd truc tung Tinh di€n tich tam gi6c oAB vitkhoing crich tir tlii5m dtin duong thhng @) b ciai c Tr€n clto a2 - b b2 g trinh x2 + =3x +2^{* (r)' y = *' c = c2 - a Tffi a tdy ba