thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com Trang 1 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN 10 CÁNH DIỀU ĐỀ 1 NĂM HỌC 2022 2023 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu 7,0 điểm)[.]
thuvienhoclieu.com ĐỀ ƠN THI HỌC KỲ II TỐN 10-CÁNH DIỀU-ĐỀ NĂM HỌC 2022-2023 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Đo chiều dài thước, ta kết l 45 0,3 cm sai số tương đối phép đo là: A l 0,3 Câu 2: B l 0,3 C l 10 D l 150 Điểm (thang điểm 10) 11 học sinh cao điểm kiểm tra sau: 10 10 10 9 10 Hãy tìm tứ phân vị A Q1 , Q2 , Q3 10 B Q1 , Q2 10 , Q3 10 C Q1 , Q2 , Q3 10 Câu 3: Câu 4: D Q1 , Q2 , Q3 Một cửa hàng giày thể thao thống kê cỡ giày 20 khách hàng nữ chọn ngẫu nhiên cho kết sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35 Tìm trung vị cho mẫu số liệu A 36 B 37 C 38 D 39 Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị Q1 22, Q2 27, Q3 32 Giá trị sau giá trị ngoại lệ mẫu số liệu A 30 Câu 5: B B G 1;1 A G 9; 5 x 1 2t t y 4t Cho đường d : C G 1; 1 D G 3; 3 Véc tơ sau véc tơ phương d ? B a 1;3 A a 1;2 Câu 7: D 46 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M 3;1 N 6; 4 Tọa độ trọng tâm G tam giác OMN Câu 6: C 48 C a 2; 4 D a 1;2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M 3; 2 N 4;1 x 3t B y 2t x 4t A y 2 t Câu 8: x 3t C y 2t x t D y 2 3t Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau đây: 1 : 2x y : 4 x y A Song song C Vng góc Câu 9: B Trùng D Cắt khơng vng góc Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng : 3x y A B 10 C D 10 Câu 10: Phương trình sau phương trình đường trịn? A x + y - x - 10 y + 30 = B x + y - 3x - y + 30 = 2 C x + y - 10 x - y - = D x + y - x - y + = Câu 11: Đường trịn C có tâm I 2;3 qua M 2; 3 có phương trình là: A x 2 y 3 52 2 B x y 3 52 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 2 D x y x y 39 2 C x y x y 57 Câu 12: Tọa độ tiêu điểm hypebol H : 13;0 C F 0; ; F 0; x2 y A F1 13;0 ; F2 D F 5;0 ; F B F1 0; 13 ; F2 0; 13 5;0 Câu 13: Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật? B 48 A 28 C 14 D Câu 14: Từ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số? A 12 B C 64 D 24 Câu 15: Có cách xếp học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang? A 7! B 144 C 2880 D 480 Câu 16: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 74 C C 74 B P7 D A74 Câu 17: Cho tập hợp M 1;2;3;4;5 Số tập gồm hai phần tử tập hợp M là: C C52 B A52 A 11 D P2 Câu 18: Khai triển x y thành đa thức ta kết sau A x5 10 x y 40 x3 y 80 x y 80 xy 32 y B x5 10 x y 40 x3 y 40 x y 10 xy y C x5 10 x y 40 x3 y 80 x y 40 xy 32 y D x5 10 x y 20 x3 y 20 x y 10 xy y Câu 19: Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần Xác suất xuất mặt hai chấm 1 1 B C D Câu 20: Một hộp chứa 10 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ, cầu đôi khác Chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Xác suất để hai cầu chọn màu 7 A B C D 11 15 15 30 Câu 21: Từ nhóm gồm học sinh nữ học sinh nam, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để chọn học sinh nữ học sinh nam A 1 C D Câu 22: Cho số gần 23748023 với độ xác d 101 Hãy viết số quy tròn số A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000 Câu 23: Thống kê số sách bạn lớp đọc năm 2021, bạn Lan thu kết bảng A 10 B sau Hỏi năm 2021, trung bình bạn lớp đọc sách? A 4, 694 B 4,925 C 4,55 thuvienhoclieu.com D 4, 495 Trang thuvienhoclieu.com Câu 24: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2; 1 , B 1; Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức AM AB B M 5; 5 A M 1; 3 D M 3; 1 C M 1; 1 Câu 25: Đường thẳng qua điểm M 1;2 song song với đường thẳng d : x y có phương trình tổng qt A x y B x y C x y D x y Câu 26: Hai đường thẳng d1 : mx y m 5, d : x my cắt A m 1 B m Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn qua ba điểm C m 1 D m A1;2 B 5; C 1; 3 , có phương trình , A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y Câu 28: Đường tròn C qua A 1;3 B 3;1 , có tâm nằm đường thẳng d : x y có phương trình A x y 102 B x y 164 C x 3 y 5 25 D x 3 y 5 25 2 2 2 2 Câu 29: Phương trình tắc elip qua điểm A 0; 4 có tiêu điểm F2 3;0 x2 y A 10 x2 y 1 B 25 16 x2 y 1 C 25 x2 y D 16 25 Câu 30: Cần xếp nam, nữ vào hàng có ghế Hỏi có cách xếp cho nam nữ ngồi xen kẽ A 36 B 720 C 78 D 72 Câu 31: Có cặp vợ chồng ngồi dãy ghế dài Có cách xếp cho vợ chồng gia đình ngồi cạnh A 384 C 4!.4! B 8! D 48 Câu 32: Ở Đồn trường phổ thơng có thầy giáo, giáo học sinh Có cách chọn đồn cơng tác gồm người có trưởng đồn thầy giáo, phó đồn giáo đồn cơng tác phải có học sinh A 6020 B 10920 C 9800 D 10290 Câu 33: Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chia hết cho A B 12 C D Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 A B C D 25 25 625 Câu 35: Một nhóm gồm 12 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 12 học sinh lao động Xác suất để ba học sinh chọn có học sinh nữ là: 15 B 22 44 II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) A C 35 44 thuvienhoclieu.com D 37 44 Trang thuvienhoclieu.com Câu 36: Có người vào thang máy tầng tòa nhà cao 10 tầng lên Hỏi có cách xếp để người có người tầng người lại tầng khác Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tắc Elip E có tiêu điểm F1 2;0 qua điểm M 2;3 Câu 38: Gọi S tập số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ tập E 1;2;3;4;5 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác xuất để số chọn số chẵn Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol P : y 8x Đường thẳng Δ không trùng với trục Ox qua tiêu điểm F P cho góc hợp hai tia Fx Ft tia Δ nằm phía trục hồnh góc α α 900 Biết Δ cắt P hai điểm phân biệt M , N tập hợp trung điểm I đoạn MN α thay đổi Parabol Xác định phương trình Parabol HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Đo chiều dài thước, ta kết l 45 0,3 cm sai số tương đối phép đo là: A l 0,3 B l 0,3 C l 10 D l 150 Lời giải Vì l 0,3 nên l Câu 2: l 0,3 l 45 150 Điểm (thang điểm 10) 11 học sinh cao điểm kiểm tra sau: 10 10 10 9 10 Hãy tìm tứ phân vị A Q1 , Q2 , Q3 10 B Q1 , Q2 10 , Q3 10 C Q1 , Q2 , Q3 10 D Q1 , Q2 , Q3 Lời giải Sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm: 8 9 9 10 10 10 10 Trung vị mẫu số liệu là: Q2 Tứ vị phân thứ Q1 Tứ vị phân thứ ba Q3 10 Vậy Q1 , Q2 , Q3 10 tứ phân vị mẫu số liệu Câu 3: Một cửa hàng giày thể thao thống kê cỡ giày 20 khách hàng nữ chọn ngẫu nhiên cho kết sau: 35 37 39 41 38 40 40 37 39 38 38 36 37 42 38 35 38 36 38 35 Tìm trung vị cho mẫu số liệu A 36 B 37 C 38 Lời giải Sắp xếp giá trị theo thứ tự không giảm: 35 35 35 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 39 39 40 40 41 42 D 39 Vì n 20 số chẵn nên trung vị trung bình cộng hai giá trị giữa: Me thuvienhoclieu.com Trang 38 38 thuvienhoclieu.com Câu 4: Một mẫu số liệu thống kê có tứ phân vị Q1 22, Q2 27, Q3 32 Giá trị sau giá trị ngoại lệ mẫu số liệu A 30 B C 48 Lời giải D 46 Ta có Q Q3 Q1 32 22 10 Do Q1 1,5.Q ; Q3 1,5.Q 7; 47 Do 48 7;47 nên giá trị ngoại lệ mẫu số liệu Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M 3;1 N 6; 4 Tọa độ trọng tâm G tam giác OMN A G 9; 5 B G 1;1 C G 1; 1 D G 3; 3 Lời giải Câu 6: xM xN xO 3 1 xG 3 G 1; 1 Ta có: y y y N O y M 1 G 3 x 1 2t Cho đường d : t Véc tơ sau véc tơ phương d ? y 4t A a 1;2 B a 1;3 C a 2; 4 D a 1;2 Lời giải Dựa vào d ta có VTCP: a 2; 4 Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M 3; 2 N 4;1 x 4t A y 2 t x 3t B y 2t x 3t C y 2t Lời giải x t D y 2 3t Gọi d đường thẳng qua hai điểm M 3; 2 N 4;1 Đường thẳng d qua điểm M 3; 2 nhận MN 1;3 làm vectơ phương x t Vậy phương trình tham số đường thẳng d : y 2 3t Câu 8: Xác định vị trí tương đối đường thẳng sau đây: 1 : 2x y : 4 x y A Song song C Vng góc +) Xét: Câu 9: t B Trùng D Cắt không vuông góc Lời giải 3 nên hai đường thẳng song 4 1 Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng : 3x y A B 10 C D 10 Lời giải Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng : 3x y thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com d M ; 3.1 10 10 1 2 Câu 10: Phương trình sau phương trình đường trịn? A x + y - x - 10 y + 30 = B x + y - 3x - y + 30 = 2 C x + y - 10 x - y - = D x + y - x - y + = Lời giải Phương trình đường trịn cho có dạng: x y 2ax 2by c phương trình đường tròn a2 b2 c Xét đáp án A, ta có a 3, b 5, c 30 a2 b2 c Câu 11: Đường tròn C có tâm I 2;3 qua M 2; 3 có phương trình là: A x 2 y 3 52 B x y 3 52 2 C x y x y 57 2 D x y x y 39 2 2 Lời giải R IM 42 6 52 Phương trình đường tròn tâm I 2;3 , R 52 là: x y 3 52 Câu 12: Tọa độ tiêu điểm hypebol H : 13;0 C F 0; ; F 0; x2 y D F A F1 13;0 ; F2 5;0 ; F B F1 0; 13 ; F2 0; 13 2 5;0 Lời giải Gọi F1 c;0 ; F2 c;0 hai tiêu điểm H Từ phương trình H : x2 y , ta có: a b2 suy c2 a2 b2 13 c 13, c 0 Vậy tọa độ tiêu điểm H F1 13;0 ; F2 13;0 Câu 13: Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật? C 14 D Lời giải Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật 14 Câu 14: Từ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số? A 12 B C 64 D 24 Lời giải A 28 B 48 Gọi số cần lập abc , a Chọn a có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Theo qui tắc nhân, số số lập : 43 64 số thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu 15: Có cách xếp học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang? A 7! B 144 C 2880 D 480 Lời giải Số cách xếp học sinh nam học sinh nữ theo hàng ngang 7! Câu 16: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 74 D A74 C C 74 B P7 Lời giải Số số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, A74 Câu 17: Cho tập hợp M 1;2;3;4;5 Số tập gồm hai phần tử tập hợp M là: B A52 A 11 C C52 D P2 Lời giải Mỗi tập hai phần tử tập hợp M tổ hợp chập phần tử Vậy số tập hai phần tử tập hợp M là: C52 Câu 18: Khai triển x y thành đa thức ta kết sau A x5 10 x y 40 x3 y 80 x y 80 xy 32 y B x5 10 x y 40 x3 y 40 x y 10 xy y C x5 10 x y 40 x3 y 80 x y 40 xy 32 y D x5 10 x y 20 x3 y 20 x y 10 xy y Lời giải x 2y C x C x y C x y C53 x2 y C54 x y C55 y 5 1 5 x5 10 x y 40 x3 y 80 x y 80 xy 32 y Câu 19: Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần Xác suất xuất mặt hai chấm A B C D Lời giải Gọi A biến cố xuất mặt hai chấm Ta có n , n A Suy P A n A n Câu 20: Một hộp chứa 10 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ, cầu đôi khác Chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Xác suất để hai cầu chọn màu 30 15 Lời giải Gọi biến cố A : “Hai cầu chọn màu” Số phần tử không gian mẫu là: n 10.9 90 A B 15 C D 11 Chọn hai cầu màu xảy trường hợp: màu xanh màu đỏ Khi n A 3.2 7.6 48 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Xác suất để hai cầu chọn màu P A n A 48 n 90 15 Câu 21: Từ nhóm gồm học sinh nữ học sinh nam, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để chọn học sinh nữ học sinh nam A 10 B C D Lời giải Số phần tử không gian mẫu n C103 Gọi A biến cố: “Chọn học sinh nữ học sinh nam” n A C62 C41 Xác suất chọn học sinh nữ học sinh nam P A C62 C41 C103 Câu 22: Cho số gần 23748023 với độ xác d 101 Hãy viết số quy tròn số A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000 Lời giải d 101 Độ xác (hàng trăm) nên ta làm tròn số 23748023 đến hàng nghìn kết 23748000 Câu 23: Thống kê số sách bạn lớp đọc năm 2021, bạn Lan thu kết bảng sau Hỏi năm 2021, trung bình bạn lớp đọc sách? A 4, 694 B 4,925 C 4,55 D 4, 495 Lời giải Số bạn học sinh lớp n 15 40 (bạn) Trong năm 2021, trung bình bạn lớp đọc số sách là: 6.3 15.4 3.5 8.6 8.7 4,925 40 Câu 24: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2; 1 , B 1; Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức x AM AB A M 1; 3 B M 5; 5 C M 1; 1 D M 3; 1 Lời giải Gọi M a; b Ta có AM a 2; b 1 AB 3; 3 a a Lại có AM AB Suy M 3; 1 b 1 3 b 1 Câu 25: Đường thẳng qua điểm M 1;2 song song với đường thẳng d : x y có phương trình tổng qt A x y B x y C x y D x y Lời giải Vì // d : x y :4 x y m 0,(m 1) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Mà đđi qua M 1;2 nên ta có 4.1 2.2 m m 8 TM :4 x y : x y Câu 26: Hai đường thẳng d1 : mx y m 5, d : x my cắt A m 1 B m C m 1 Lời giải D m CÁCH -Xét m d1 : y 5, d : x Rõ ràng hai đường thẳng cắt nên m thỏa mãn x -Xét m d1 : y mx m d : y m m Hai đường thẳng d1 d cắt nhaut m (2) m m 1 Từ ta có m 1 CÁCH d1 d theo thứ tự nhận vectơ n1 ( m;1 ), n2 ( 1;m ) làm vec tơ pháp tuyến d1 d cắt n1 n2 không phương m.m 1.1 m 1 Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn qua ba điểm A1;2 B 5; C 1; 3 , , có phương trình A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y Lời giải Gọi C phương trình đường trịn qua ba điểm A, B, C với tâm I a; b C có dạng: x y 2ax 2by c Vì đường trịn C qua qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình: a 1 2a 4b c 2a 4b c 5 25 10 a b c 10 a b c 29 b 1 2a 6b c 2a 6b c 10 c 1 Vậy phương trình đường trịn cần tìm x y x y Câu 28: Đường tròn C qua A 1;3 B 3;1 , có tâm nằm đường thẳng d : x y có phương trình A x y 102 B x y 164 C x 3 y 5 25 D x 3 y 5 25 2 2 2 2 Lời giải Đường tròn C có tâm I a; b , bán kính R có phương trình là: x a y b R * I d I a;2a AI a 1 2a 4 2 5a2 14a 17 a 3 2a 6 5a2 18a 45 Vì C qua A 1;3 , B 3;1 nên BI 2 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com AI BI AI BI 5a2 14a 17 5a2 18a 45 a 7 Suy tâm I 7; 7 , bán kính R2 AI 164 Vậy đường trịn C có phương trình: x y 164 2 Câu 29: Phương trình tắc elip qua điểm A 0; 4 có tiêu điểm F2 3;0 A x2 y 10 B x2 y 1 25 16 C x2 y 1 25 D x2 y 16 25 Lời giải Phương trình tắc elip có dạng x y2 a b 0 a b2 16 b2 b 16 Ta có c c a b c a 25 Vậy elip có phương trình tắc x2 y 1 25 16 Câu 30: Cần xếp nam, nữ vào hàng có ghế Hỏi có cách xếp cho nam nữ ngồi xen kẽ A 36 B 720 C 78 D 72 Lời giải Có cách chọn người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ Tiếp đến, có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ Lại có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có cách chọn vào chỗ thứ 4, có cách chọn vào chỗ thứ 5, có cách chọn vào chỗ thứ Vậy có: 6.3.2.2.1.1 72 cách Câu 31: Có cặp vợ chồng ngồi dãy ghế dài Có cách xếp cho vợ chồng gia đình ngồi cạnh A 384 B 8! C 4!.4! Lời giải -Nhóm cặp vợ chồng lại với có 2!.2!.2!.2! cách -Sắp xếp cặp vợ chồng lên dãy ghế dài có 4! cách -Theo quy tắc nhân, ta có 2!.2!.2!.2!.4! 384 D 48 Câu 32: Ở Đồn trường phổ thơng có thầy giáo, giáo học sinh Có cách chọn đồn cơng tác gồm người có trưởng đồn thầy giáo, phó đồn giáo đồn cơng tác phải có học sinh A 6020 B 10920 C 9800 Lời giải D 10290 Trường hợp 1: Đồn có thầy giáo, giáo, học sinh có: 5.4.C85 1120 cách Trường hợp 2: Đồn có thầy giáo, giáo, học sinh có: A42 C84 4200 cách Trường hợp 3: Đồn có thầy giáo, giáo, học sinh có: A52 4.C84 5600 cách Vậy theo quy tắc cộng có: 1120 4200 5600 10920 cách Câu 33: Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đôi khác lập thành từ chữ số 1,2,3,4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chia hết cho A B 12 C thuvienhoclieu.com D Trang 10 thuvienhoclieu.com Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n A 120 Gọi A biến cố: "Số chọn số chia hết cho " Số chia hết cho lập từ chữ số có dạng ab5 Chọn số a, b từ chữ số 1,2,3,4,6 chỉnh hợp chập phần tử Số cách chọn n A A5 20 Vậy xác suất cần tìm là: P A n A 20 n 120 Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 313 12 13 A B C D 625 25 25 Lời giải Số cách chọn hai số khác từ 25 số nguyên dương C225 300 n 300 Gọi A biến cố “Tổng hai số chọn số chẵn’’ Ta có hai trường hợp Trường hợp 1: Chọn số chẵn khác từ tập 12 số chẵn có C12 66 cách Trường hợp 2: Chọn số lẻ khác từ tập 13 số lẻ có C13 78 cách Do n( A) 66 78 144 Vậy xác suất cần tìm P( A) 144 12 300 25 Câu 35: Một nhóm gồm 12 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 12 học sinh lao động Xác suất để ba học sinh chọn có học sinh nữ là: A 15 22 B 44 C 35 44 D 37 44 Lời giải Số cách chọn ba học sinh n C12 220 Số cách chọn ba học sinh nam C73 35 Số cách chọn ba học sinh mà có học sinh nữ C123 C73 185 Xác suất để chọn ba học sinh có học sinh nữ P 185 37 220 44 II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Có người vào thang máy tầng tòa nhà cao 10 tầng lên Hỏi có cách xếp để người có người tầng người lại tầng khác Lời giải Chọn người người có: C82 28 cách Chọn tầng tầng người có: cách Chọn tầng tầng cịn lại cho người cịn lại có: A86 20160 cách Vậy theo quy tắc nhân có: 28.9.20160 5080320 cách thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tắc Elip E có tiêu điểm F1 2;0 qua điểm M 2;3 Lời giải x y2 1, a b a b2 Vì Elip có tiêu điểm F1 2;0 nên c Phương trình tắc Elip có dạng: a b2 c a b Mặt khác Elip qua điểm M 2;3 nên 9 4b2 9b2 36 1 a b2 b2 b2 b2 b2 b 12 n b 9b 36 b 3 l a2 b2 12 16 Vậy phương trình tắc elip E cần tìm là: x2 y 16 12 Câu 38: Gọi S tập số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ tập E 1;2;3;4;5 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác xuất để số chọn số chẵn Lời giải Gọi A biến cố “số chọn số chẵn” Số số tự nhiên có bốn chữ số khác A54 120 Số phần tử không gian mẫu n C120 120 Số số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác A43 48 Số kết thuận lợi biến cố A n A C48 48 Vậy xác xuất để số chọn số chẵn P A n A n 48 120 Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol P : y 8x Đường thẳng Δ không trùng với trục Ox qua tiêu điểm F P cho góc hợp hai tia Fx Ft tia Δ nằm phía trục hồnh góc α α 900 Biết Δ cắt P hai điểm phân biệt M , N tập hợp trung điểm I đoạn MN α thay đổi Parabol Xác định phương trình Parabol Lời giải thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Theo giả thiết ta có F 2; 0 , đường thẳng Δ có hệ số góc k tan α y x tan α Suy Δ : y x 2 tan α Xét hệ phương trình y x Suy tan α y y 16 tan α Δ' 16 16 tan α phương trình ln có hai nghiệm phân biệt, hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt điều chứng tỏ Δ cắt P hai điểm phân biệt Gọi tọa độ hai giao điểm M xM ; yM , N xN ; yN ; I xI ; yI trung điểm MN Theo định lý Viét ta có: y yN yM y N yI M tan α tan α Mặt khác từ ta có yM y N xM xN tan α xI xM xN 2 tan α y Suy xI I hay yI2 xI 4 Vậy tập hợp điểm I Parabol có phương trình: y x HẾT thuvienhoclieu.com Trang 13