Diện tích hình quạt tròn

Bài 10 DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, DIỆN TÍCH QUẠT TRÒN 1 Các kiến thức cần nhớ Công thức S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức 2S R Công thức tính diện tích hình quạt tròn Diện tích hình[.]

Bài 10: DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, DIỆN TÍCH QUẠT TRỊN Các kiến thức cần nhớ Công thức S hình trịn bán kính R tính theo cơng thức S   R Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn Diện tích hình quạt trịn bán kính R , cung n tính theo cơng thức S  R 2n 360 hay S  lR (với l độ dài cung n hình quạt trịn) 2 Các dạng tốn thường gặp Dạng 1: Tính diện tích hình trịn, diện tích hình quạt trịn đại lượng liên quan Phương pháp Áp dụng cơng thức tính diện tích hình trịn S   R diện tích hình quạt trịn bán kính R , cung n Diện tích hình quạt trịn bán kính R , cung n tính theo công thức S  R 2n 360 hay S  lR (với l độ dài cung n hình quạt trịn) Dạng 2: Bài tốn tổng hợp Phương pháp: Sử dụng linh hoạt kiến thức học để tính góc tâm, bán kính đường trịn Từ tính diện tích hình trịn diện tích hình quạt trịn I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Một hình trịn có diện tích S  144  cm2  Bán kính hình trịn A 15  cm  Câu Câu C 12  cm  D 14  cm  Một hình trịn có diện tích S  225  cm  Bán kính hình trịn A 15  cm  Câu B 16  cm  B 16  cm  C 12  cm  D 14  cm  Diện tích hình trịn có bán kính R  10 cm A 100  cm  B 10  cm  C 20  cm  D 100  cm    450 Tính diện Cho đường trịn  O;10cm  , đường kính AB Điểm M   O  cho BAM tích hình quạt AOM ? A 5  cm  B 25  cm  C 50  cm  Câu D 25   cm2    600 Tính diện tích Cho đường trịn  O;8cm  , đường kính AB Điểm M   O  cho BAM hình quạt AOM 16 cm2 A 32  cm  B 32 C D 23  cm  cm2    Câu  Cho đường trịn  O  đường kính AB  cm Điểm C   O  cho  ABC  30 Tính diện tích hình viên phân AC ( Hình viên phân phần hình trịn giới hạn cung trịn dây căng cung ấy) A   3 cm Câu B 2  3 cm C 4  3 cm D 2  cm Cho đường tròn  O  đường kính AB  3 cm Điểm C   O  cho  ABC  60 Tính diện tích hình viên phân BC ( Hình viên phân phần phần hình trịn giới hạn cung tròn dây căng cung A Câu B 18  2  3 cm  C   cm2  16 16 D 18  27  cm2  Cho hình vng có cạnh 5cm nội tiếp đường trịn  O  Hãy tính diện tích hình trịn  O  A Câu 18  27  cm2  16 25 cm   B 25 cm   C 15 cm   D 25 cm   Cho hình vng có cạnh 6cm nội tiếp đường trịn  O  Hãy tính diện tích hình trịn  O  A 18  cm  B 36  cm  C 18  cm  D 36  cm  Câu 10 Cho nửa đường trịn  O  đường kính AB  2 cm Điểm C   O  cho  ABC  30 Tính diện tích hình giới hạn đường trịn  O  AC , BC A   B 2  C   3 D 2  Câu 11 Một hình quạt có chu vi 28  cm  diện tích 49  cm  Bán kính hình quạt ? A R   cm  B R   cm  C R   cm  D R   cm  Câu 12 Một hình quạt có chu vi 34(cm) diện tích 66(cm ) Bán kính hình quạt bằng? A R  5(cm) B R  6(cm) C R  7(cm) D R  8(cm) Câu 13 Cho đường tròn (O, R) điểm M cho OM  R Từ M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường trịn( A, B tiếp điểm) Tính diện tích giới hạn hai tiếp tuyến AM , MB cung nhỏ AB A  R2 B  C R (  ) 3R  D R (  ) II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 14 Cho đường tròn (O, R) điểm M cho OM  R Từ M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn( A, B tiếp điểm) Tính diện tích giới hạn hai tiếp tuyến AM , MB cung nhỏ AB A (1  4 ) R B (4   ) R C (4   ) R D (1   ) R Câu 15 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ) Độ dài cung AB, BC , CA 4 Diện tích tam giác ABC A 27 3cm B 3cm C 29 3cm D 3cm Câu 16 Cho A, B, C , D đỉnh hình vng có cạnh a Tính diện tích hình hoa cánh giới hạn đường trịn có bán kính a , tâm đỉnh hình vng A S  (  2) a B S  2(  2) a C S  (  2) a D S  2(  2) a III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 17 Cho A, B, C , D đỉnh hình vng có cạnh 2cm Tính diện tích hình hoa cánh giới hạn đường trịn có bán kính a , tâm đỉnh hình vng A S  4  B S  4  C S  4 D S   4 BẢNG ĐÁP ÁN C A D B C B 10 11 12 13 14 15 A D A A C B D C A 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Một hình trịn có diện tích S  144  cm  Bán kính hình trịn A 15  cm  B 16  cm  C 12  cm  D 14  cm  Lời giải Chọn C Diện tích S   R  144  R  144  R  12  cm  Câu Một hình trịn có diện tích S  225  cm  Bán kính hình trịn A 15  cm  B 16  cm  C 12  cm  D 14  cm  Lời giải Chọn A Diện tích S   R  225  R  225  R  15  cm  Câu Diện tích hình trịn có bán kính R  10 cm A 100  cm  B 10  cm  C 20  cm  D 100  cm  Lời giải Chọn D Diện tích S   R   10  100  cm  Câu   450 Tính diện Cho đường trịn  O;10cm  , đường kính AB Điểm M   O  cho BAM tích hình quạt AOM ? A 5  cm  B 25  cm  C 50  cm  D 25   cm2  Lời giải Chọn B OA  OM   900 Xét đường trịn  O  có:   AOM làm tam giác vuông cân  MOA   MAO  45 Vậy diện tích hình quạt AOM S  Câu  R2n 360   102.90 360  25  cm    600 Tính diện tích Cho đường trịn  O;8cm  , đường kính AB Điểm M   O  cho BAM hình quạt AOM 16 cm2 A 32  cm  B 32 cm2 C D 23  cm      Lời giải Chọn C   600 suy số đo cung MB 2.600  1200 Xét đường trịn  O  có BAM Suy số đo cung AM n  1800  1200  600 Vậy diện tích hình quạt AOM S  Câu  R2n 360   82.60 360  32  cm2  Cho đường trịn  O  đường kính AB  cm Điểm C   O  cho  ABC  30 Tính diện tích hình viên phân AC ( Hình viên phân phần hình trịn giới hạn cung trịn dây căng cung ấy) A   3 cm B 2  3 cm C 4  3 cm Lời giải D 2  cm Xét đường trịn  O  có:  ABC  AOC góc nội tiếp góc tâm chắn cung  AC , suy  AOC   ABC  2.30  60  S qAOC   R 60  R2  360 Xét AOC có  AOC  60 OA  OC  R nên tam giác AOC cạnh R Gọi CH đường cao tam giác AOC , ta có: 3 R  S AOC  CH OA = R.R = R 2 2 CH  CO.sin 60  Diện tích hình viên phân AC là: S qAOC  S AOC  Câu  R2     2  3  R     R =   12 6       2  3 cm Cho đường trịn  O  đường kính AB  3 cm Điểm C   O  cho  ABC  60 Tính diện tích hình viên phân BC ( Hình viên phân phần phần hình trịn giới hạn cung trịn dây căng cung A 18  27 cm   16 B 18  2  3 cm  C cm    16 16 Lời giải Xét đường trịn  O  có:  ACB  90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)   90  CBA   30 ( tam giác ABC vuông C ) Suy CAB   góc nội tiếp góc tâm chắn cung  ACB BOC AC    BOC  ACB  2.30  60  S qAOC   R 60 360   R2 D 18  27 cm     60 OA  OC  R nên tam giác AOC cạnh R Gọi CH Xét BOC có BOC đường cao tam giác AOC , ta có: CH  CO.sin 60  1 3 R  S AOC  CH OA  R.R  R 2 2 Diện tích hình viên phân BC là: S qBOC  S BOC Câu  2  3   3  18  27 =   R =   cm2     12 16     R2 Cho hình vng có cạnh 5cm nội tiếp đường trịn  O  Hãy tính diện tích hình trịn  O  A 25 cm   B 25 cm   C 15 cm   D 25 cm   Lời giải D C O A B Gọi hình vng ABCD nội tiếp đường trịn  O  OA  OB  OC  OD  R  O giao điểm AC BD , suy R  AC Xét tam giác vng ABC ta có AC  AB  BC  52  52  50  AC   R  Diện tích hình trịn  O  là: S   R  Câu 2 25 cm   Cho hình vng có cạnh 6cm nội tiếp đường tròn  O  Hãy tính diện tích hình trịn  O  A 18  cm  B 36  cm  C 18  cm  Lời giải D 36  cm  D C O A B Gọi hình vng ABCD nội tiếp đường trịn  O  OA  OB  OC  OD  R  O giao điểm AC BD , suy R  AC Xét tam giác vng ABC ta có AC  AB  BC  62  62  72  AC   R 3 2  Diện tích hình trịn  O  là: S   R     18  cm    30 Tính diện Câu 10 Cho đường trịn  O  đường kính AB  2 cm Điểm C   O  cho ABC tích hình giới hạn đường trịn  O  AC , BC A   B 2  C   3 D 2  Lời giải Diện tích hình trịn  O  : S O    R Ta có góc  ACB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, suy  ACB  90   90  CBA   90  30  60  BAC   60 OA  OC  R nên tam giác AOC cạnh R Tam giác AOC có CAO Giả sử CH đường cao tam giác ABC , ta có: CH  CO.sin 60  3 R  S ABC  CH AB  R.2 R  R 2 2 Diện tích hình giới hạn đường tròn  O  AC , BC là: 1 1 SO   S ABC   R  R =   R2    2 2        Câu 11 Một hình quạt có chu vi 28  cm  diện tích 49  cm  Bán kính hình quạt ? A R   cm  B R   cm  C R   cm  D R   cm  Lời giải  lR   49 Ta có   l  R  28 lR  98   l  R  28 l.2.R  196   l  R  28  R  14 R    l  14 l  14 Vậy R   cm  Câu 12 Một hình quạt có chu vi 34(cm) diện tích 66(cm ) Bán kính hình quạt bằng? A R  5(cm) B R  6(cm) C R  7(cm) D R  8(cm) Lời giải Chọn B  lR lR  132 l.2 R  264 2 R  12 R    66 Ta có:      l  22 l  22 l  R  34 l  R  34 l  22 Vậy R  (cm) Câu 13 Cho đường tròn (O, R) điểm M cho OM  R Từ M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn( A, B tiếp điểm) Tính diện tích giới hạn hai tiếp tuyến AM , MB cung nhỏ AB A  R2 B  C R (  ) 3R Lời giải Chọn D  D R (  ) Xét OAM có AM  OM  OA2  R  SOAM  OA AB R  2 Xét OBM OAM có: MA  MB OB  OA  R OM cạnh chung Nên OAM  OBM (c-c-c)  SOAMB  2SOAM  3R AOM  Xét OAM có: cos  OA  OM  AOM  60   AOM  120 Diện tích quạt trịn là: S qAB   R 120 360   R2 Diện tích giới hạn hai tiếp tuyến MA, MB cung nhỏ AB S  SOAMB  S qAB  3R   R2  R2 (   ) II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 14 Cho đường tròn (O, R) điểm M cho OM  R Từ M vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn( A, B tiếp điểm) Tính diện tích giới hạn hai tiếp tuyến AM , MB cung nhỏ AB A (1  4 ) R B (4   ) R C Lời giải Chọn C (4   ) R D (1   ) R Xét OAM có: AM  OM  OA2  R  R  R  SOAM  OA AB R  2 Xét OBM OAM có: MA  MB OB  OA  R OM cạnh chung Nên OAM  OBM (c-c-c)  SOAMB  SOAM  R OA   AOM  45   AOB  2.45  90 OM Xét OAM có cos  AOM  Diện tích quạt trịn S qAOB   R 90 360   R2 Diện tích phần giới hạn hai tiếp tuyến MA, MB cung nhỏ AB là: S  S OAMB  S qAOB  R   R2  (4   ) R Câu 15 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ) Độ dài cung AB, BC , CA 4 Diện tích tam giác ABC A 27 3cm B 3cm C 29 3cm D 3cm Lời giải Chọn A Gọi R bán kính đường trịn (O ) Độ dài cung AB, BC , CA 4 nên ta có: C  2 R  4  4  4  12  R  hay OA  OB  OC    COA   120  AOB  AOC  BOC  ABC AOB  BOC Ta có:    OCA   30 OAC Xét AOC có:    120 COA  ta có, Kẻ đường cao OE , ta có đồng thời đường trung tuyến, phân giác góc COA    COA  AOE  COE   30  ECO R  OE  CO  Xét COE có:    90 2 CEO R Áp dụng định lí Pytago ta có: CE  OC  OE  R     R 2   1 R 3R 3R  Vậy SCOE  OE.CE  2 2  SCOA  2SCOE  3R 3R  27 3cm2 S ABC  3SCOA  4 Câu 16 Cho A, B, C , D đỉnh hình vng có cạnh a Tính diện tích hình hoa cánh giới hạn đường trịn có bán kính a , tâm đỉnh hình vng A S  (  2) a B S  2(  2) a C S  (  2) a D S  2(  2) a Lời giải Chọn C Ta có diện tích hình hoa cần tính lần diện tích hình viên phân AC : S  StpAC StpAC  ScungAC  S ADC   S  4StpAC   2  R 90  2    R2     R2  a 360  2 a  (  2)a III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 17 Cho A, B, C , D đỉnh hình vng có cạnh 2cm Tính diện tích hình hoa cánh giới hạn đường trịn có bán kính a , tâm đỉnh hình vng A S  4  B S  4  C S  4 D S   4 Lời giải Chọn A Ta có diện tích hình hoa cần tính lần diện tích hình viên phân AC : S  SvpAC Hình viên phân AC S quatADC  S ADC Quạt trịn ADC có bán kính DA  DC  3cm số đo cung 90 Có: SvpAC  SquatAC  S ADC   R 90  2  1  R2     R2     360  2  S  4SvpAC      4 