Một số kỹ thuật tính nguyên hàm, tích phân hàm ẩn

ĐẢNG ỦY BTC TỈNH ỦY SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI TRƯỜNG THPT VĂN CHẤN BÁO CÁO SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Lĩnh vực Toán học) MỘT SỐ KỸ THUẬT TÍNH NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN HÀM ẨN Tác giả Trình độ chuyên môn Chứ[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI TRƯỜNG THPT VĂN CHẤN BÁO CÁO SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Lĩnh vực: Tốn học) MỘT SỐ KỸ THUẬT TÍNH NGUN HÀM TÍCH PHÂN HÀM ẨN Tác giả: Trình độ chun mơn: Chức vụ: Đơn vị cơng tác: ĐINH CƠNG SƠN Thạc sỹ Tổ trưởng chuyên môn Trường THPT Văn Chấn Yên Bái, ngày 10 tháng 01 năm 2022 I THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “Một số kỹ thuật tính nguyên hàm, tích phân hàm ẩn ” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục, môn Tốn học chương trình phổ thơng Phạm vi áp dụng sáng kiến: Phân dạng số kỹ thuật tính nguyên hàm, tích phân hàm ẩn Đối tượng áp dụng học sinh lớp 12C1,2,5 áp dụng cho tất học sinh khối 12 trường THPT Văn Chấn nói riêng tất học sinh khối 12 THPT địa bàn tỉnh Yên Bái Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ tháng 11 năm 2021 đến tháng năm 2022 Tác giả - Họ tên: Đinh Công Sơn - Sinh ngày 20 tháng 04 năm 1982 - Trình độ chun mơn: Thạc sỹ - Chức vụ công tác: Tổ trưởng chuyên môn - Nơi làm việc: Trường THPT Văn Chấn - Văn Chấn - Yên Bái - Địa liên hệ: Trường THPT Văn Chấn - Văn Chấn - Yên Bái - Điện thoại: 0372 000 117 II MÔ TẢ SÁNG KIẾN Tình trạng giải pháp biết Trong Chương trình mơn Tốn Trung học phổ thơng, phép tính Ngun hàm - Tích phân chiếm vị trí quan trọng Tốn học, tích phân ứng dụng rộng rãi thực tế tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Ngồi phép tính tích phân cịn ứng dụng rộng rãi Xác suất, Thống kê, Vật lý, Cơ học, Với xu hướng thi trắc nghiệm nay, phần tích phân yêu cầu rộng đòi hỏi học sinh phải tư linh hoạt Phần Nguyên hàm - Tích phân hàm ẩn đưa vào đề thi, học kỹ phương pháp tính, đứng trước yêu cầu tính nguyên hàm, tích phân hàm ẩn đa số em cịn gặp nhiều khó khăn, lúng túng chí khơng định hình lời giải đứng trước toán dạng 1.1 Hiện trạng trước áp dụng giải pháp Qua thực tiễn dạy dự giảng dạy mơn Tốn trường trung học phổ thông (THPT), thấy: Chủ đề Nguyên hàm – Tích phân hàm ẩn chủ đề khó Giải tích lớp 12 Ngun nhân bắt nguồn từ cách thực sau - -NNH - Một là, trước năm 2016 Giáo dục Đào tạo chưa triển khai thi THPT Quốc Gia mơn Tốn theo hình thức trắc nghiệm chủ đề gần khơng xuất đề thi, từ chuyển từ hình thức thi trắc nghiệm chủ đề năm xuất đề thi Phần lớn giáo viên nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ, dạy khái niệm, định lý, kiến thức chủ đề Nguyên hàm – tích phân chưa nghĩ đến việc dạy học sinh nắm chất vấn đề; - Hai là, nguyên hàm tích phân hàm ẩn chủ đề khó số giáo viên không tự trau dồi kiến thức chuyên môn Năng lực tâm lý nhiều em học sinh ngại, sợ mảng kiến thức nên số giáo viên không mặn mà, quan tâm đến chủ đề - Ba là, nhiều giáo viên truyền đạt, giảng giải theo tài liệu có sẵn Sách giáo khoa, sách hướng dẫn thiết kế giảng cách dập khn, máy móc, làm cho học sinh học tập cách thụ động 1.2 Ưu điểm - Giúp học sinh định hình lời giải việc tính ngun hàm, tích phân hàm ẩn - Việc phân loại kỹ thuật giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức khó ngun hàm, tích phân hàm ẩn - Gây hứng thú học tập phần nguyên hàm, tích phân hàm ẩn cho học sinh 1.3 Nhược điểm Những câu hỏi nguyên hàm, tích phân hàm ẩn thường mức độ vận dụng nên việc áp dụng kiến thức đạo hàm, nguyên hàm phải linh hoạt nhanh nhạy Một số kỹ thuật gây khó khăn ban đầu cho học sinh có học lực mức độ trung bình em chưa vận dụng tốt kiến thức đạo hàm nguyên hàm Tuy nhiên phạm vi sáng kiến cố gắng khắc phục khó khăn cách phân dạng toán cụ thể để giúp học sinh dễ dàng việc tiếp cận giải toán nguyên hàm, tích phân hàm ẩn Nội dung đề nghị cơng nhận sáng kiến 2.1 Mục đích sáng kiến Trong Chương trình mơn Tốn Trung học phổ thơng, phép tính Ngun hàm - Tích phân chiếm vị trí quan trọng Tốn học, tích phân ứng dụng rộng rãi thực tế tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay, sở để nghiên cứu Giải tích đại Ngồi phép tính tích phân ứng dụng rộng rãi Xác suất, Thống kê, Vật lý, Cơ học, - -NNH Vì lí đó, để giúp học sinh có sở khoa học, có có hệ thống kiến thức tính tích phân hàm ẩn tháo gỡ vướng mắc trên, nhằm nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng nhu cầu đổi giáo dục, chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Một số kĩ thuật tính Nguyên hàm - tích phân hàm ẩn” Với đề tài hi vọng giúp cho học sinh dễ dàng nắm bắt thành thạo việc tính ngun hàm, tích phân nói chung nguyên hàm, tích phân số hàm ẩn nói riêng 2.2 Nội dung sáng kiến 2.2.1 Những điểm khác biệt tính sáng kiến - Sáng kiến làm rõ vấn đề mà học sinh cịn gặp khó khăn, lúng túng, sai lầm thường gặp chí khơng có định hình lời giải việc tính nguyên hàm, tích phân hàm ẩn - Sáng kiến góp phần gây hứng thú học tập phần nguyên hàm, tích phân hàm ẩn cho học sinh, phần coi khó, địi hỏi tính tư logic cao khơng giúp giáo viên lên lớp tự tin; học sinh lĩnh hội tri thức cách đầy đủ, khoa học mà giúp em củng cố khắc sâu tri thức - Sáng kiến làm cho học sinh thấy tầm quan trọng chương học, vấn đề then chốt cho việc tiếp nhận giải dạng toán - Nâng cao chất lượng mơn tốn theo chun đề khác góp phần nâng cao chất lượng dạy học 2.2.2 Nội dung 2.2.2.1 Giải pháp Tên giải pháp: Xác định sở lý luận thực tiễn kĩ thuật sử dụng đề tài Phương thức 1: Xác định rõ kiến thức lý thuyết nguyên hàm tính chất Định nghĩa nguyên hàm Cho hàm số f  x  xác định K (K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F  x  gọi nguyên hàm hàm số f  x  K F '  x   f  x  với xK Định lí Giả sử hàm số F  x  nguyên hàm hàm số F  x  K Khi đó: Với số C, hàm số F  x   C nguyên hàm f  x  K - -NNH Ngược lại, với nguyên hàm f  x  K tồn số C cho G  x   F  x   C với x  K Do F  x   C, C  f  x  K Ký hiệu họ tất nguyên hàm  f  x  dx  F  x   C Tính chất Nếu f  x  , g  x  hai hàm số liên tục K thì:  f '  x  dx  f  x   C b)  kf  x  dx  k  f  x  dx , với k hai số thực khác c)   mf  x   ng  x  dx  m  f  x  dx  n  g  x  dx với m,n hai số thực khác a) d) Với a, b  a  ta có: nguyên hàm f  x   f  ax  b  dx  a F  ax  b   C , F  x  Sự tồn nguyên hàm Mọi hàm số f  x  liên tục K có nguyên hàm K Phương thức 2: Tìm hiểu định nghĩa, tính chất tích phân phương pháp tính tích phân Định nghĩa Cho hàm số f liên tục K a, b hai số thuộc K Nếu F nguyên hàm f K hiệu số F(b)  F(a) gọi tích phân f từ a đến b kí b hiệu  f ( x )dx Trong trường hợp a  b , ta gọi b  f ( x )dx tích phân f đoạn a a  a; b Người ta dùng kí hiệu F( x ) a để hiệu số F(b)  F(a) Như Nếu F nguyên b b hàm f K  f ( x )dx  F( x ) b a  F ( b)  F ( a) a Tính chất Giả sử f , g liên tục K a, b, c ba số thuộc K Khi ta có a 1)  f ( x )dx  ; a 3) 2) b a a b  f ( x )dx    f ( x )dx ; b c c a b a  f ( x)dx   f ( x)dx  f ( x)dx - -NNH 4) b b b a a a   f ( x)  g( x) dx  f ( x)dx   g( x)dx ; b b a a 5)  kf ( x )dx k  f ( x )dx với k   Chú ý: F( x )  f ( x ) với x  K F( x )  f ( x )dx Phương pháp đổi biến số b Tính tích phân I   g ( x )dx Giả sử g( x ) viết dạng f u( x ).u( x ) , a hàm số u( x ) có đạo hàm K , hàm số y=f(u) liên tục cho hàm hợp f u( x ) xác u( b ) b định K a, b hai số thuộc K Khi  f u( x ).u( x )dx   a f (u)du u( a ) Chú ý: Đối với biến số lấy tích phân, ta chọn chữ số thay cho x Như tích phân khơng phụ thuộc vào biến tức b b b a a a  f ( x )dx  f (u)du  f (t )dt  Phương pháp tính tích phân phần b b Cơng thức  u( x )v( x )dx   u( x )v( x )    v( x )u( x )dx (trong u, v có đạo hàm a b a a liên tục K a, b hai số thuộc K ) Trên cơ tóm tắt định nghĩa tính chất giáo viên nhấn mạnh đưa ý áp dụng để giải tốn Phương thức 3: Các kĩ thuật tính ngun hàm – tích phân hàm ẩn giải pháp trọng tâm đề tài Thực đề tài chia nội dung thành bốn phần Phần Kĩ thuật biến đổi đưa nguyên hàm (giải pháp 2) Phần Kĩ thuật sử dụng phương pháp đổi biến số (giải pháp 3) Phần Kĩ thuật sử dụng phương pháp tính tích phân phần (giải pháp 4) Phần Kĩ thuật tạo bình phương cho hàm số dấu tích phân (giải pháp 5) Mỗi phần thực theo bước: - Nhắc lại kiến thức sử dụng đề tài - Nêu ví dụ áp dụng - Phân tích định hướng lời giải cho ví dụ - Nêu nhận xét, bình luận đưa tốn tổng qt có - -NNH 2.2.2.2 Giải pháp Tên giải pháp: Kĩ thuật tính nguyên hàm – tích phân hàm ẩn cách biến đổi đưa nguyên hàm Phương thức thực hiện: Trước hết tóm tắt kiến thức hay dùng dạng toán đưa 10 ví dụ minh họa cho kĩ thuật, ví dụ khác có phân tích định hướng lời giải, nhận xét, bình luận đưa tốn tổng quát có Cuối đưa tập tương tự để học sinh rèn luyện a Kiến thức sử dụng  * Nếu F( x )  f ( x ) với x  K F( x )  f ( x )dx * Các công thức đạo hàm uv  uv  u  2)   ; v2 v 1) u.v  u.v   uv  ; n u  u  u  ; u   5)     u u   ; 4) nu u  u n 1 3) b Ví dụ áp dụng Ví dụ (THPTQG – MĐ 101 – 2018) Cho hàm số f  x  thoả mãn f     f   x   x  f  x  với x  A  35 36 Giá trị f 1 C  B  19 36 D  15 Phân tích định hướng lời giải : Để tính f 1 ta phải xác định hàm số f  x  Từ giả thiết f   x   x  f  x  kiện f      f  x   f  x    2x    x  C kết hợp điều f x ta suy hàm số f  x  Khi ta có lời giải sau: Ta có f   x   x  f  x    Lời giải f  x   f  x    2x d  f  x   d x  x d x     f  x    xdx  f  x     f  x  - -NNH 1  x2  C  f  x    f x x C  2 C   4C  f 1   Vậy f  x    x2  Theo giả thiết: f     Chọn B Bình luận: Qua ví dụ ta thấy đề thiết kế dựa kiến thức nguyên hàm, công thức nguyên hàm hàm số hợp Do người đề dễ dàng thiết kế mối liên hệ f   x  , f  x  biểu thức g  x  dễ tính ngun hàm ta hồn tồn tìm hàm số f  x  vấn đề giải Tương tự dựa vào cơng thức tính đạo hàm hàm số chứa căn; đạo hàm tích, thương hai hàm số ta xét tiếp số ví dụ sau Ví dụ Cho hàm số f liên tục, f   x  x   x f  x   Tính f f  x   1, f 0   3 thỏa A B C D Phân tích định hướng lời giải : Mấu chốt tốn cơng thức tính đạo hàm    f x 1  f  x  Từ giả thiết f   x  x   x f  x   , điều kiện f x 1 f    công thức đạo hàm ta suy hàm số f  x  Khi ta có lời giải sau Lời giải Ta có f  x  x2   x f  x         f  x   dx   x x 1 f  x  f x 1 dx     x x2        f x 1    dx f  x   dx   x   x x2   1 f  x    x2   C Mà f     C   Suy f f  x    x2   3 1   f  3  Chọn B - -NNH Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục đoạn 1;e thỏa mãn 1 x f   x   xf  x   f  x   , x  1;e Giá trị f  e  x 2 3e A B C D 4e 3e 3e f 1  Phân tích định hướng lời giải : Giả x f   x   xf  x   f  x   , x  1;e x thiết xf   x   f  x   xf  x   1  biến đổi dạng ta liên tưởng đến cơng thức tính đạo hàm thương hai hàm số Khi x ta có lời giải sau Lời giải Ta có: x f   x   xf  x   f  x    x f   x   x f  x   3xf  x   x  x f   x    xf  x   1  xf  x   2 xf   x   f  x   xf  x   1   1     x  xf  x    x   1   dx   ln x  C    ln x  C   xf  x    xf x      1   ln x   f  e   Mà f 1   C  2  xf  x   3e Chọn D Lời bình: Qua cách tư ví dụ 1, 2, kĩ sử dụng quy tắc tính đạo hàm, lối tư tương tự ta thực ví dụ 4, 5, 6, 2.2.2.3 Giải pháp Tên giải pháp: Kĩ thuật tính nguyên hàm – tích phân hàm ẩn cách đổi biến số Phương thức thực hiện: Trước hết tóm tắt kiến thức hay dùng dạng tốn đưa 10 ví dụ minh họa cho kĩ thuật, ví dụ khác có phân tích định hướng lời giải, nhận xét, bình luận đưa tốn tổng qt có Cuối đưa tập tương tự để học sinh rèn luyện a Kiến thức sử dụng - -NNH b Tính tích phân I   g ( x )dx Giả sử g( x ) viết dạng f u( x ).u( x ) ,trong hàm a số u( x ) có đạo hàm K , hàm số y=f(u) liên tục cho hàm hợp f u( x ) xác định K a, b hai số thuộc K Khi b u( b ) a u( a )  f u( x ).u( x )dx   f (u)du Chú ý: Đối với biến số lấy tích phân, ta chọn chữ số thay cho x Như tích phân khơng phụ thuộc vào biến tức b b b a a a  f ( x )dx  f (u)du  f (t )dt  b Ví dụ áp dụng Ví dụ Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 12  f  x dx  48 Tính I   x f  dx 4 A I  16 B I  Phân tích định hướng lời giải: D I  32 C I  x  dt  dx  dx  4dt 4 Và đổi cận tích phân I xuất tích phân ban đầu Do ta thực lời giải Nếu đặt t  sau: Lời giải x  dt  dx  dx  4dt 4 Đổi cận: Khi x  t  x  48 t 12 48 12 x Vậy I   f  dx   f  t dt  4.8  32 4 Đặt t  Chọn D b k b Bài toán tổng quát: Nếu  f  x dx  M  f  kx dx  a k a Ví dụ Cho hàm số f  x  liên tục M k có  f  x  dx  2;  f  x  dx  Tính I   f  x   dx 1 A I  B I  C I  D I  - 10 -NNH 10 Phân tích định hướng lời giải: Nếu dùng phương pháp chia khoảng phá dấu giá trị tuyệt đối thực phương pháp đổi biến u   x ; u  x  xuất hai tích phân ban đầu Do ta thực lời giải sau: Lời giải Ta có I   f  x   dx   f 1  x  dx   f  x  1 dx  I 1 1  I2  x  1  u   Tính I1   f 1  x  dx Đặt u   x  du  2dx Đổi cận:  x   u  1  1  I1   f  u  du   f  u  du  3 20 x   u   Tính I2   f  x  1 dx Đặt u  x   du  2dx Đổi cận:  x   u   2 1 1  I2   f  u  du   f  u  du  20 20 Vậy I  I1  I2  Chọn B  Ví dụ Cho I   f  x  dx  Giá trị J  B  A Phân tích định hướng lời giải:  sin x f  3cos x  3cos x  C  dx D 2 Nếu dùng phương pháp đổi biến t  3cos x  xuất tích phân ban đầu Do ta thực lời giải sau: Lời giải Đặt t  3cos x   dt  Đổi cận: x   t  ; x  3sin x dx 3cos x    t  2 2 2 Khi đó: J    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx   3 31 3 Chọn C - 11 -NNH 11 2.2.2.4 Giải pháp Tên giải pháp: Kĩ thuật tính nguyên hàm – tích phân hàm ẩn phương pháp tích phân phần Phương thức thực hiện: Trước hết tóm tắt kiến thức hay dùng dạng tốn đưa ví dụ minh họa cho kĩ thuật, ví dụ khác có phân tích định hướng lời giải, nhận xét, bình luận đưa tốn tổng qt có Cuối đưa tập tương tự để học sinh rèn luyện a Kiến thức sử dụng b Công thức  u( x )v( x )dx   u( x )v( x )  a b a b   v( x )u( x )dx (trong u, v có đạo hàm liên tục a K a, b hai số thuộc K ) b Ví dụ áp dụng Ví dụ Cho hàm số f ( x ) liên tục, có đạo hàm thỏa mãn  f ( x )dx   44 5 f (5)  15 Tính tích phân I    x  1 f ( x )dx A I  344 B I   344 C I  256 D I   256 Phân tích định hướng lời giải: Để tính tích phân I, ta sử dụng phương pháp tích phân phần cách chọn u  x  1; dv  f   x  dx , kết hợp tính chất  f   x  dx  f  x   C biến đổi I sử dụng kết biết giả thiết Do ta thực lời giải sau: Lời giải u  x  du  dx Khi   dv  f ( x ) dx v  f ( x )   Đặt   44  344 I   x  1 f ( x )   f ( x )dx  f (5)        5 Chọn A Với cách giải tương tự ta có Ví dụ 2, 3, 4, sau - 12 -NNH 12 Ví dụ Cho hàm số f ( x ) liên tục, có đạo hàm R thỏa mãn f ( 3)   f ( x )dx 1 x  f ( x )ln  x   1 Biết I     x dx  a ln  a  b ; a, b số nguyên Tính T  a  b B T  Lời giải A T 1 D T  C T     u  ln x   x dx  du  Đặt    x2  v  f ( x ) dv  f ( x )   Khi I  f ( x )ln x   x  3   f ( x )dx 1 x    ln   Suy a  3; b   T  Chọn B Ví dụ Cho hàm số f ( x ) liên tục, có đạo hàm R thỏa mãn 0  1  x  f ( x )dx  f (2)  f (0)  2020 Tính tích phân I   f (2 x )dx B I  2020 Lời giải A I  2021 D I 1010 u   x du  2dx  dv  f ( x )dx v  f ( x ) Ta có C I 1011  1  x  f ( x )dx  2020 , đặt  2 0 Khi 2020  (1  x ) f ( x )   f ( x )dx 2020   3 f (2)  f (0)   f ( x )dx 2 0  2020  2020   f ( x )dx  f ( x )dx  2020 x   t  x   t  Xét I   f (2 x )dx , đặt t  x  dt  2dx Đổi cận:  2 1 2020 Khi I   f (t )dt  I   f ( x )dx   1010 20 20 Chọn D - 13 -NNH 13 2.2.2.5 Giải pháp Tên giải pháp: Kĩ thuật tạo bình phương cho hàm số dấu tích phân Phương thức thực hiện: Trước hết tóm tắt kiến thức hay dùng dạng toán đưa ví dụ minh họa cho kĩ thuật, ví dụ khác có phân tích định hướng lời giải, nhận xét, bình luận đưa tốn tổng qt có Cuối đưa tập tương tự để học sinh rèn luyện a Kiến thức sử dụng Nếu f ( x )  với x   a; b b  f ( x )dx  , dấu "=" xảy a  f ( x )  0, x   a; b b Hệ quả: f ( x )dx   f ( x )  với x   a; b a b Ví dụ áp dụng Ví dụ Cho hàm số f ( x ) liên tục, có đạo hàm đoạn 1;2  Biết f (0)  , 2  f ( x )dx    f ( x ) dx  Tính tích phân I    f ( x ) dx 1 2 A I  64 B I  Phân tích định hướng lời giải : C I  D I  68 Giả thiết chứa  f ( x ) f ( x ) nên ta tạo bình phương dạng  f ( x )  a 2   f ( x )  a Ta chọn a cho 2    f ( x ) dx  2a  f ( x )dx  a  2  dx     f ( x )  2af ( x )  a2 dx  2  dx    4a  a   a  Từ ta có lời giải sau Lời giải Ta có   f ( x )  2 2   dx     f ( x )  f ( x )  dx 2 1    f ( x ) dx   f ( x )dx   dx      f ( x )   f ( x )  x  c , mà f (0)   c  nên f ( x )  x  - 14 -NNH 14 2   Khi I    f ( x ) dx    x  1 dx   x  12 x  x  dx 3 1   x  x  3x  x   68 Ví dụ Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1  ,   f   x   dx  A I  1 37  x f  x  dx  Tính I    f  x   1 dx 180 0 10 B I  15 C I   15 D I   10 Lời giải f 1 1 4    x f   x  dx Ta có:  x f  x  dx  x f  x    x f  x  dx  4 40 0 1 3 37 37 Mà f 1  ;  x f  x  dx  suy   x f   x  dx 180 20 0 180   x f   x  dx   Xét:   1 0 f   x   kx dx    f   x   dx  2k  x f   x  dx  k  x 8dx  2  k    f   x   kx  4k k   0 9 dx   f   x   2 x  f  x    x  C 2 3 Mà f 1     C   C 1  f  x     x 5 5 1      f  x   1 dx     x  dx    15 0 Khi Chọn C Ví dụ Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1  e2   Tính tích phân I   f  x  dx   f x d x  x  e f x d x  0    0     1 x B I  e  A I   e C I  e D I  e 1 Lời giải  du  f   x  dx u  f  x    x x v  xe  dv   x  1 e dx Xét A    x  1 e x f  x  dx Đặt  1 0 Suy A  xe x f  x    xe x f   x  dx    xe x f   x  dx   xe x f   x  dx  0  e2 - 15 -NNH 15 1 e2  1 Xét  x e dx  e  x  x    2 4   0 2x Ta có 2x 1  x x 2x   f   x  dx  2 xe f   x  dx   x e dx    f   x   xe 0  Suy f   x   xe x  x  0;1 (do f   x   xe x  f   x    xe x  f  x   1  x  e x  C   dx  0  x  0;1 ) Do f 1  nên f  x   1  x  e x 1 0 Vậy I   f  x  dx   1  x  e x dx    x  e x  e  Chọn B Khả áp dụng giải pháp Tôi áp dụng sáng kiến lớp 12C1,2,5 - Trường THPT Văn Chấn, tỉnh Yên Bái năm học 2021-2022 Qua theo dõi q trình học tập học sinh, tơi thấy khả áp dụng sáng kiến thiết thực, hiệu cho giáo viên học sinh Sáng kiến áp dụng học sinh cấp THPT, đặc biệt học sinh trường thuộc huyện Văn Chấn trường THPT địa bàn tỉnh Yên Bái Hiệu quả, lợi ích thu áp dụng giải pháp 4.1 Hiệu kinh tế áp dụng đề tài vào giảng dạy Với kĩ thuật trình bày SKKN tơi áp dụng giảng dạy trường THPT Văn Chấn vào lớp 12C1, 12C2, 12C5 có đối chứng kết khảo sát ban đầu Sau thử nghiệm dạy nội dung tơi thấy học sinh hứng thú, tích cực chủ động, tiếp thu kiến thức có hiệu chất lượng học toán nâng lên rõ rệt Trước áp dụng đề tài với dạng tốn đầu tơi cho học sinh làm kiểm tra 20 phút thu kết sau: Kết thứ Lớp Sĩ Giỏi Khá Yếu TB Kém số SL % SL % SL % SL % SL % 12C1 43 18,6 15 34,9 18 41.8 4,7 0 12C2 42 11,9 14,3 14 33,3 17 40,5 0 12C5 40 5 12,5 13 32,5 20 50 0 Sau áp dụng đề tài với dạng tốn đầu tơi cho học sinh làm kiểm tra 20 phút thu kết sau: Kết thứ hai: - 16 -NNH 16 Lớp Sĩ Giỏi Khá Yếu TB Kém số SL % SL % SL % SL % SL % 12C1 43 19 44,2 20 46,5 9,3 0 0 12C2 42 10 23,8 23 54,8 19 2,4 0 12C5 40 22,5 18 45 11 27,5 0 Như qua kết trên, so sánh với số liệu khảo sát chưa áp dụng SKKN nhận thấy chất lượng học tập mơn Tốn học sinh nâng lên rõ rệt, số lượng học sinh khá, giỏi tăng lên nhiều 4.2 Về hiệu xã hội - Qua việc nghiên cứu viết đề tài SKKN thực thân tơi cảm thấy tự tin lên lớp giảng dạy phần “Nguyên hàm – tích phân hàm ẩn” - Với đề tài đưa trước tổ môn để trao đổi, thảo luận rút kinh nghiệm Đa số đồng nghiệp tổ đánh giá cao vận dụng có hiệu quả, tạo hứng thú cho học sinh giúp em hiểu sâu, nắm vững chất biến đổi việc tính tích phân hàm ẩn, tạo thói quen sáng tạo nghiên cứu học tập Sau nghiên cứu đề tài đồng nghiệp tổ tự tin giảng dạy phần kiến thức Những người tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu: TT Họ tên Hoàng Thu Hương Lê Thị Lan Anh Nguyễn Thị Huệ Nơi cơng tác Chức danh Trình độ chun môn Nội dung công việc hỗ trợ Trường THPT 1978 Huyện Văn Chấn Giáo viên Cử nhân Áp dụng hệ thống giải pháp đề xuất đơn vị 1978 Trường THPT Huyện Văn Chấn Giáo viên Cử nhân Áp dụng hệ thống giải pháp đề xuất đơn vị 1978 Trường THPT Huyện Văn Chấn Giáo viên Cử nhân Áp dụng hệ thống giải pháp đề xuất đơn vị Năm sinh Các thông tin cần bảo mật: Không - 17 -NNH 17 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: *Với giáo viên: + Cần sáng tạo, đổi phương pháp hình thức dạy học, kiên trì định hướng cho học sinh học tập, lĩnh hội kiến thức qua dạng toán + Cần thiết kế dạng toán phù hợp, có đầu tư nghiên cứu, thiết kế hướng dẫn học sinh cách hệ thống từ dễ đến khó + Cần có động viên, khích lệ học sinh kịp thời để học sinh cố gắng lĩnh hội kiến thức mới, phức tạp *Với học sinh: + Nắm vững kiến thức bản, cơng thức đạo hàm, ngun hàm tích phân + Tích cực, chủ động, sáng tạo giải tốn Hoàn thành tốt nội dung giao *Đối với nhà trường: + Cần quan tâm, động viên khích lệ kịp thời đến công tác chuyên môn đặc biệt việc đổi phương pháp dạy học + Có hình thức tun truyền khích lệ việc thay đổi hướng tiếp cận học cho giáo viên học sinh để học không đơn điệu, nhàm chán Tài liệu gửi kèm: Khơng III CAM KẾT KHƠNG SAO CHÉP HOẶC VI PHẠM BẢN QUYỀN Trên nội dung báo cáo đề nghị công nhận sáng kiến cấp sở Tôi cam đoan nội dung báo cáo Nếu có gian dối khơng thật báo cáo, tơi xin chịu hồn toàn trách nhiệm theo quy định pháp luật Văn Chấn, ngày 20 tháng 01 năm 2022 Người viết báo cáo Đinh Công Sơn - 18 -NNH 18 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ ………………………………………………………………………………………….…… …………………………………………………………………………………….………… ……………………………………………………………………………….……………… ………………………………………………………………………….…………………… …………………………………………………………………….………………………… ……………………………………………………………….……………………………… ………………………………………………………….…………………………………… …………………………………………………….………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………….……………………………………………………… ………………………………….…………………………………………………………… XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH ……………………………………………… ……………………………………… …… …………………………………………….………………………………………………… …………………………………….………………………………………………………… …………………………….………………………………………………………………… …………………….………………………………………………………………………… …………….………………………………………………………………………………… ………………………………………………………….…………………………………… …………………………………………………….………………………………………… ……………………………………………….……………………………………………… ………………………………………….…………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………… …… …………………………………………….………………………………………………… …………………………………….………………………………………………………… …………………………….………………………………………………………………… …………………………….………………………………………………………………… ……………………….……………………………………………………………………… ………………….……………………………………………………………………………+ + - 19 -NNH 19