Đang tải... (xem toàn văn)
HỌC VIỆN NGÂN HÀNG KHOA TÀI CHÍNH BÀI TẬP LỚN TOÁN KINH TẾ II Giảng viên hướng dẫn Th S Nguyễn Văn An Nhóm thực hiện TC3 Lớp K25TCA Tên thành viên 07 Nguyễn Vân Anh 25A4011376 9 Nguyễn Thị Ngọc Ánh 25[.]
HỌC VIỆN NGÂN HÀNG KHOA TÀI CHÍNH BÀI TẬP LỚN TOÁN KINH TẾ II Giảng viên hướng dẫn : Th.S Nguyễn Văn An Nhóm thực : TC3 Lớp : K25TCA Tên thành viên : 07 Nguyễn Vân Anh - 25A4011376 Nguyễn Thị Ngọc Ánh - 25A4011391( Nhóm trưởng) 13 Nguyễn Khánh Chi - 25A4011756 37 Lê Khánh Linh - 25A4010445 45 Lương Thị Ly - 25A4010479 57 Vũ Thị Kim Oanh - 25A4011057 69 Trịnh Thanh Thư - 25A4011799 Hạn nộp : Thứ 6, ngày 16/12/2022 Hà Nội, ngày 16 tháng 12 năm 2022 Mục lục Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 11 Câu 37 12 Câu 38 13 Câu 41 15 Câu 42 16 Câu 43 17 Câu 44 18 Câu 45 19 Câu 31 Assume that we have two events, A and B, that are mutually exclusive Assume further that we know P(A) = 0,30 and P(B) = 0,40 a) What is P(A∩ B) ? b) What is P(A|B) ? c) A student in statistics argues that the concepts of mutually exclusive events and independent events are really the same,and that if events are mutually exclusive they must be independent Do you agree with this statement? Use the probability information in this problem to justify your answer d) What general conclusion would you make about mutually exclusive and independent events given the results of this problem ? Bản dịch 31 Giả sử có biến cố A B xung khắc Với P(A) = 0,30, P(B) = 0,40 a) Tính P(A∩B) b) Tính P(A|B) c) Một sinh viên thống kê lập luận khái niệm biến cố loại trừ lẫn biến cố độc lập thực giống biến cố loại trừ lẫn chúng phải độc lập Bạn có đồng ý với lập luận khơng? Sử dụng thông tin xác suất vấn đề để chứng minh cho câu trả lời bạn d) Bạn đưa kết luận chung biến cố loại trừ lẫn độc lập với kết toán này? Bài làm a P( A ∩ B)=P( A)+P(B)=0,30+0,40=0,70 b P( A∨B)=0 ( Tính chất biến cố xung khắc) c Các biến cố không liên quan đến gọi biến cố độc lập Nếu biến cố A B độc lập, tuân theo điều kiện đây: P( A ∩ B)=P( A)× P(B) Ở đây, P( A ∩ B)=0 A B loại trừ lẫn Nhưng mà, P( A)× P(B)=0,30 ×0,40=0,12 ≠ P( A ∩ B) Nghĩa là, A B biến cố độc lập chúng loại trừ lẫn Do đó, kết luận biến cố loại trừ lẫn không thiết phải biến cố độc lập d Ta kết luận chung biến cố loại trừ lẫn độc lập ngược lại Hay điều có nghĩa biến cố loại trừ lẫn không độc lập Và kết luận biến cố độc lập biến cố loại trừ lẫn Câu 32 The automobile industry sold 657,000 vehicles in the United States during January 2009 ( The Wall Street Journal, February 4, 2009) This volume was down 37% from January 2008 as economic conditions continued to decline The Big Three U.S automakers - General Motors, Ford, and Chrysler - sold 280,500 vehicles, down 48% from January 2008 A summary of sales by automobile manufacturer and type of vehicle sold is shown in the following table Data are in thousands of vehicles The non - U.S manufacturers are led by Toyota, Honda, and Nissan The category Light Truck includes pickup, minivan, SUV, and crossover models Type of VehicleVehicle Car Manufacturer Light Truck U.S 87,4 193,1 Non – U.S 228,5 148,0 a) Develop a joint probability table for these data and use the table to answer the re maining questions b) What are the marginal probabilities ? What they tell you about the probabilities as sociated with the manufactured by one of the U.S automakers, what is the probability that the vehicle was a car ? What is the probability it was a light truck? c) If a vehicle was manufactured by one of the U.S automakers, what is the probability that the vehicle was a car? What is the probability it was a light truck? d) If a vehicle was not manufactured by one of the U.S automakers, what is the probability that the vehicle was a car ? What is the probability it was a light truck? e) If the vehicle was a light truck, what is the probability that it was manufactured by one of the U.S automakers ? f) What does probability information tell you about sales ? Bản dịch 32 Ngành công nghiệp ô tô bán 657.000 xe Hoa Kỳ tháng năm 2009 (The Wall Street Journal, ngày tháng năm 2009) Khối lượng giảm 37% so với tháng năm 2008 điều kiện kinh tế tiếp tục suy giảm Ba nhà sản xuất ô tô lớn Hoa Kỳ - General Motors, Ford Chrysler - bán 280.500 xe, giảm 48% so với tháng năm 2008 Bảng tóm tắt doanh số bán hàng theo nhà sản xuất ô tô loại xe bán trình bày bảng sau Dữ liệu có hàng ngàn phương tiện Các nhà sản xuất không thuộc Hoa Kỳ dẫn đầu Toyota, Honda Nissan Danh mục Xe tải nhẹ bao gồm mẫu xe bán tải, minivan, SUV crossover Loại xe Xe Xe tải nhẹ Nhà máy sản xuất Hoa Kỳ a) 87,4 193,1 Không thuộc Hoa Kỳ 228,5 148,0 Từ liệu lập bảng phân phối xác suất để trả lời câu hỏi b) Xác suất cận biên gì? Họ cho bạn biết xác suất tương ứng với nhà sản xuất loại xe bán? c) Nếu xe sản xuất nhà sản xuất ô tơ Mỹ, xác suất xe xe bao nhiêu? Xác suất xe tải nhẹ bao nhiêu? d) Nếu xe không sản xuất nhà sản xuất ô tô Hoa Kỳ, xác suất xe bao nhiêu? Xác suất xe tải nhẹ bao nhiêu? e) Nếu xe xe tải nhẹ, xác suất sản xuất nhà sản xuất ô tô Hoa Kỳ bao nhiêu? f) Thông tin xác suất cho bạn biết doanh số bán hàng? Bài làm - A1 := “ Sản xuất xe hơi” - A2 := “ Sản xuất xe tải nhẹ” - B1 : =“ Sản xuất Hoa Kỳ” - B2 : =“ Sản xuất không thuộc Hoa Kỳ” a) P (B1∨A1 )=0,133; P(B1∨ A2 )=0,2939 ; P (B2∨ A1 )=0,3478 ; P (B2∨ A2 )=0,2253 Ta có bảng phân phối xác suất : Loại xe Nơi sản xuất Hoa Kỳ Không thuộc Hoa Kỳ b) TH1 : Xét theo loại xe - Xác suất cận biên sản xuất xe : P P - 0,133 0,3478 Xe tải nhẹ 0,2939 0,2253 (A1 )=0,133+0,3478=0,4808 P - Xe Xác suất cận biên sản xuất xe tải nhẹ : (A2 )=0,2939+0,2253=0,5192 Xác suất cận biên xe tải nhẹ cao TH2 : Xét theo nơi sản xuất - Xác suất cận biên sản xuất loại xe Hoa Kỳ: (B1 )=0,133+0,2939=0,4269 Xác suất cận biên sản xuất loại xe không thuộc Hoa Kỳ : (B2 )=0,3478+0,2253=0,5731 P Xác suất cận biên không thuộc Hoa Kỳ cao c) - Nếu xe sản xuất nhà sản xuất tơ Mỹ, xác suất xe xe : P P A (A1|B1 )= ( ) × P(B ∨ A ) 1 = 0,4808 × 0,133 =0,1498 P (B1 )0,4269 - Nếu xe sản xuất nhà sản xuất tơ Mỹ, xác suất xe xe tải nhẹ : P P A × P(B ∨ A ) (A2|B1 )= ( ) =0,5192 ×0,2939 =0,3574 P (B1)0,4269 d) - Nếu xe không sản xuất nhà sản xuất ô tô Hoa Kỳ, xác suất xe : P P A × P(B ∨ A ) (A1|B2 )= ( ) =0,4808 × 0,3478 =0,2918 P (B2)0,5731 - Nếu xe không sản xuất nhà sản xuất ô tô Hoa Kỳ, xác suất xe tải nhẹ : P A × P(B ∨ A ) P (A2|B2)= ( ) 2 =0,5192 ×0,2253 =0,2041 P (B2)0,5731 e) Nếu xe xe tải nhẹ, xác suất sản xuất nhà sản xuất ô tô Hoa Kỳ : P P B × P( A ∨B ) (B1|A2)=¿ ( 1) = 0,4269 ×0,2663=0,2189 P (A2)0,5192 f) Doanh số bán hàng Hoa Kỳ thấp nên hầu hết doanh số bán hàng không thuộc Hoa Kỳ Câu 33 In a survey of MBA students, the following data were obtained on “students” first reason for application to the school in which they matriculated.” Reason for Application Enrollment Status School Quality School Cost or Convenience Other Totals Full Time 421 393 76 890 Part Time 400 593 46 1039 Totals 821 986 122 1929 a) Develop a joint probability table for these data b) Use the marginal probabilities of school quality, school cost or convenience, and other to comment on the most important reason for choosing a school c) If a student goes full time, what is the probability that school quality is the first reason for choosing a school? d) If a student goes part time, what is the probability that school quality is the first reason for choosing a school? e) Let A denote the event that a student is fulI time and let B denote the event that the student lists school quality as the first reason for applying Are events A and B independent? Justify your answer Bản dịch 33 Trong khảo sát sinh viên MBA, liệu sau thu “lý sinh viên nộp đơn vào trường mà họ trúng tuyển.” Lý nộp đơn Hình thức đào tạo Chất lượng trường học Chi phí thuận tiện trường học Những lý khác Tổng cộng Toàn thời gian 421 393 76 890 Bán thời gian 400 593 46 1039 Tổng cộng 821 986 122 1929 a) Xây dựng bảng xác suất chung cho liệu b) Sử dụng xác suất có điều kiện chất lượng trường học, chi phí thuận tiện trường học, lý khác để nhận xét lý quan trọng để chọn trường học c) Nếu sinh viên học toàn thời gian, xác suất mà chất lượng trường học lý để chọn trường bao nhiêu? d) Nếu sinh viên học bán thời gian, xác suất mà chất lượng trường học lý để chọn trường bao nhiêu? e) Gọi A sinh viên học toàn thời gian B sinh viên chọn chất lượng trường học lý để nộp đơn Biến cố A B có độc lập không? Tại ? Bài làm X lý nộp đơn Y hình thức đào tạo a,Ta có bảng phân phối xác suất: Lý nộp đơn Chất lượng trường học Hìn Tồn thời gian h thức đào tạo Bán thời gian Tổng cộng Chi phí thuận tiện trường học Những lý khác Tổng cộng 0,2182 0,2037 0,0394 0,4614 0,2074 0,3074 0,0238 0,5386 0,4256 0,5111 0,0632 b) Xác suất cận biên sinh viên chọn chất lượng trường học lý nộp đơn: P(X =Chất lượngtrường học )=0,4256 Xác suất cận biên sinh viên chọn chi phí thuận tiện lý nộp đơn: P ( X=Chi phí thuậntiện)=0,5111 Xác suất cận biên sinh viên chọn lý khác lý nộp đơn: P(X =Nhữnglý khác)=0,0632 Ta thấy xác suất cận biên sinh viên chọn chi phí thuận tiện lý nộp đơn lớn nhất, Do lý quan trọng sinh viên chọn trường học chi phí thuận tiện c, Nếu sinh viên học toàn thời gian, xác suất mà chất lượng trường học lý để chọn trường là: P ( X=Chất lượng trường học|Y =Học toànthời gian)= 0,2182 0,4614 =0,4729 d) Nếu sinh viên học bán thời gian, xác suất mà chất lượng trường học lý để chọn trường là: P ( X=Chất lượng trường học|Y =Học bán thời gian)= 0,2074 0,5386 =0,3851 e) Ta có: P ( A )× P (B)=0,4614 ×0,4256=0,1963 P (AB)=P( A)×P¿ Suy P ( A )× P (B) ≠ P (AB) Vậy biến cố A, B không độc lập 34 The U.S Department of Transportation reported that during November, 83.4% of Southwest Airlines' flights, 75.1% of US Airways' flights, and 70.1% of JetBlue's flights arrived on time (USA Today, January 4,2007) Assume that this on-time performance is applicable for flights arriving at concourse A of the Rochester International Airport, and that 40% of the arrivals at concourse A are Southwest Airlines flights, 35% are US Airways flights, and 25% are JetBlue flights a) Develop a joint probability table with three rows (airlines) and two columns (on-time arrivals vs late arrivals) b) An announcement has just been made that Flight 1424 will be arriving at gate 20 in concourse A What is the most likely airline for this arrival? c) What is the probability that Flight 1424 will arrive on time? d) Suppose that an announcement is made saying that Flight 1424 will be arriving late What is the most likely airline for this arrival? What is the least likely airline? Bản dịch Câu 34 Bộ Giao thông vận tải Hoa Kỳ báo cáo tháng 11, có 83,4% chuyến bay Southwest Airlines, 75,1% chuyến bay US Airways 70,1% chuyến bay JetBlue đến (USA Today, ngày tháng năm 2007) Giả sử số bay áp dụng cho chuyến bay đến phòng chờ A Sân bay Quốc tế Rochester có 40% số lượt đến phòng chờ A chuyến bay Southwest Airlines, 35% chuyến bay US Airways 25% chuyến bay JetBlue a) Lập bảng phân phối xác suất với hàng ( hãng hàng không) cột ( lượt đến đến muộn) b) Một thông báo vừa đưa Chuyến bay 1424 đến cổng 20 phịng chờ A Hãng hàng khơng có khả cho chuyến bay đến ? c) Tính xác suất Chuyến bay 1424 đến ? d) Giả sử có thơng báo Chuyến bay 1424 tới muộn Hãng hàng không có khả cho lần đến ? Hãng khả ? Câu 34: Gọi hãng hàng không Southwest Airlines, US Airways, JetBlue hãng thứ 1,2,3 Gọi Ai := “ Hãng hàng khơng thứ i đến giờ”, ( i=1,2,3) Ta có: P (A1 )=0,834 ×0,4=0,3336 P (A1)=(1−0,834 )× 0,4=0,0664 P (A2 )=0,751× 0,35=0,2629 P (A2)=(1−0,751)× 0,35=0,0871 P (A3 )=0,701× 0,25=0,1753 P ( A3 )=(1−0,701)× 0,25=0,0747 a Bảng phân phối xác suất chung là: Southwest Airlines US Airways JetBlue Tổng Đến Đến muộn Tổng 0,3336 0,2629 0,0664 0,0871 0,4 0,35 0,1753 0,0747 0,25 0,7718 0,2282 b Hãng hàng nhiều khả cho chuyến bay đến hãng Southwest Airlines hãng hàng khơng có tỷ lệ lớn (40%) khách đến phòng chờ A c Gọi B:= “Chuyến bay 1424 đến giờ” Xác suất Chuyến bay 1424 đến : P (B )=0,3336+0,2629+ 0,1753=0,7718 d Ta có: P( A1 )=0,0664; P( A2 )=0,0871; P( A3 )=0,0747 Vậy Chuyến bay 1424 đến muộn hãng hàng khơng có khả xuất nhiều hãng US Airways với tỷ lệ đến muộn 8,71% hãng hàng khơng có khả xuất hãng Southwest Airlines với tỷ lệ đến muộn 6,64% Câu 35 According to the Ameriprise Financial Money Across Generations study,9 out of 10 parents with adult children ages 20 to 35 have helped their adult children with some type of financial assistance ranging from college,a car,rent,utilities,credit-card debt,and|or down payments for houses (Money,January 2009).The following table with sample data consistent with the study shows the number of times parents have given their adult chil-dren financial assistance to buy a car and to pay rent Pay rent Yes No Buy a car Yes 56 52 No 14 78 a) Develop a joint probability table and use it to answer the remaining questions b) Using the marginal probabilities for buy a car and pay rent, are parents more likely to assist their adult children with buying a car or paying rent? What is your interpretation of the marginal probabilities? c) If parents provided financial assistance to buy a car,what it the probability that the parents assisted with paying rent? d) If parents did not provide financial assistance to buy a car, what is the probability the parents assisted with paying rent? e) Is financial assistance to buy a car independent of financial assistance to pay rent? Use probabilities to justify your answer f) What is the probability that parents provided financial assistance for their adult children by either helping buy a car or pay rent? Bản dịch 35 Theo nghiên cứu Ameriprise Financial Money Across Generations, số 10 bậc cha mẹ có trưởng thành từ 20 đến 35 tuổi giúp họ số hình thức hỗ trợ tài ví dụ hỗ trợ chi phí học đại học, xe hơi, tiền thuê nhà, sở vật chất, nợ thẻ tín dụng trả trước tiền mua nhà (theo Money, tháng năm 2009) Bảng liệu cho thấy số lần mà cha mẹ hỗ trợ tài cho trưởng thành họ để mua ô tô trả tiền th nhà Có Khơng Có 56 52 Khơng 14 78 Trả tiền thuê nhà Mua xe ô tô a) Lập bảng xác suất chung dùng bảng để trả lời câu hỏi lại b) Quan sát xác suất cận biên mua xe ô tô trả tiền thuê nhà, liệu cha mẹ có nhiều khả hỗ trợ họ mua ô tô trả tiền th nhà khơng? Giải thích xác suất cận biên gì? c) Nếu cha mẹ hỗ trợ tài để mua tơ, xác suất mà cha mẹ hỗ trợ trả tiền thuê nhà bao nhiêu? d) Nếu cha mẹ không hỗ trợ tài để mua tơ, xác suất cha mẹ hỗ trợ trả tiền thuê nhà bao nhiêu? e) Hỗ trợ tài để mua tơ có độc lập với hỗ trợ tài để trả tiền thuê nhà không? Tại ? f) Xác suất mà cha mẹ hỗ trợ tài cho cách giúp mua xe trả tiền thuê nhà ? Bài làm Gọi X cha mẹ hỗ trợ tài mua xe tơ (lần) Y cha mẹ hỗ trợ tài trả tiền thuê nhà (lần) a) Bảng xác suất chung: Trả tiền th nhà (Y) Có Khơng Tổng 0,28 0,07 0,35 0,26 0,39 0,65 0,54 0,46 Mua ô tô (X) b) Có Khơng Tổng P(X=Có)= 0,54 > P(X=Khơng)= 0,46 Cha mẹ có nhiều khả hỗ trợ việc mua xe P ( Y=Có) = 0,35 < P( Y=Khơng) = 0,65 Cha mẹ khơng có nhiều khả hỗ trợ việc thuê nhà Xác suất cận biên xác suất biến cố mà không quan tâm đến biến cố khác P (X=Có; Y=Có) 0,28 c)P ( Y=Có|X=Có) = = = 0,5185 P(X=Có) d) 0,54 P(X = Khơng ;Y =Có) P ( Y=Có|X=Khơng) = P(X=Khơng)0,46 e) P (X= Có;Y= Có) = 0,28 = 0,07 = 0,1522 (1) P (X=Có ) × P (Y= Có)= 0,54 × 0,35 = 0,189 Vì (1) ≠ (2) nên hỗ trợ tài mua tơ hỗ trợ tài mua nhà phụ thuộc f)P (X=Có + Y=Có) = P (X=Có) + P( Y=Có)− P (X=Có × Y=Có) = 0,54 + 0,35−0,28= 0,61 10 (2) Câu 36 Jerry Stackhouse of the National Basketball Association's Dallas Mavericks is the best free-throw shooter on the team,making 89% of his shots (ESPN website,July,2008).Assume that late in a basketball game, Jerry Stackhouse is fouled and is awarded two shots a) What is the probability that he will make both shots? b) What is the probability that he will make at least one shot? c) What is the probability that he will miss both shots? d) Late in a basketball game, a team often intentionally fouls an opposing player in order to stop the game clock The usual strategy is to intentionally foul the other team's worst free-throw shooter.Assume that the Dallas Mavericks' center makes 58% of his free-throw shots.Calculate the probabilities for the center as shown in parts (a),(b),and (c),and show that intentionally fouling the Dallas Mavericks' center is a better strategy than intentionally fouling Jerry Stackhouse Bản dịch 36 Jerry Stackhouse đội Dallas Mavericks Hiệp hội Bóng rổ Quốc gia vận động viên ném phạt giỏi đội, xác suất cú ném anh thành công 89% (theo trang web ESPN, tháng năm 2008).Giả sử vào cuối trận đấu bóng rổ, Jerry Stackhouse bị phạm lỗi đội ném hai ném phạt a Xác suất để ném thành công hai lần ném phạt bao nhiêu? b Xác suất để anh ném thành cơng lần bao nhiêu? c Xác suất để ném trượt hai lần bao nhiêu? d Vào cuối trận đấu bóng rổ, đội thường cố ý phạm lỗi với cầu thủ đối phương để làm dừng thời gian thi đấu Chiến lược thường sử dụng cố tình phạm lỗi với cầu thủ ném phạt tệ đội Giả sử xác suất vị trí trung phong Dallas Mavericks ném thành cơng số cú ném phạt 58% Tính xác suất vị trí trung phong phần (a),(b) ,và (c),và chứng minh cố ý phạm lỗi với trung phong Dallas Mavericks chiến lược tốt so với cố ý phạm lỗi với Jerry Stackhouse Bài làm Gọi A := “Một lần ném phạt thành công Jerry Stackhouse.” P( A)=0,89 a) Xác suất để lần ném phạt thành cơng : P ( A) × P (A )= 0,89 × 0,89= 0,7921 b) P ( A )=1−P ( A )=1−0,89=0,11 Xác suất để ném phạt lần thành cơng : 1−P( A) × P( A) =1−0,11×0,11= 0,9879 c) Xác suất để ném trượt : =P (A )× P (A )=0,11×0,11= 0,0121 d) Gọi A1 := “Một lần ném phạt thành công vị trí trung phong” P (A1) = 0,58 P (A1 )= 1−0,58= 0,42 11 Xác suất để lần ném phạt thành cơng : P(A1 ) × P (A1)= 0,58 × 0,58=0,3364 Xác suất để ném phạt lần thành cơng : 1−P ( A) × P ( A)= 1−0,42×0,42=0,8236 Xác suất để ném trượt : P (A) ×P (A) = 0,42 × 0,42= 0,1764 Vậy cố ý phạm lỗi với Trung phong chiến lược tốt so với cố ý phạm lỗi với Jerry Stackhouse xác suất ném trượt ném phạt vị trí Trung Phong cao so với Jerry Stackhouse Câu 37 Visa Card USA studied how frequently young consumers, ages 18 to 24, use plastic (debit and credit) cards in making purchases (Associated Press, January 16, 2006) The results of the study provided the following probabilities •The probability that a consumer uses a plastic card when making a purchase is 0,37 •Given that the consumer uses a plastic card, there is a 19 probability that the consumer is 18 to 24 years old •Given that the consumer uses a plastic card, there is a 81 probability that the consumer is more than 24 years old U.S Census Bureau data show that 14% of the consumer population is 18 to 24 years old a) Given the consumer is 18 to 24 years old, what is the probability that the consumer use a plastic card? b) Given the consumer is over 24 years old, what is the probability that the consumer uses a plastic card? c) What is the interpretation of the probabilities shown in parts (a) and (b)? d) Should companies such as Visa, MasterCard, and Discover make plastic cards available to the 18 to 24 year old age group before these consumers have had time to establish a credit history? If not, why? If yes, what restrictions might the companies place on this age group? Bản dịch 37.Visa Card USA nghiên cứu tần suất khách hàng trẻ, tuổi từ 18 đến 24, sử dụng thẻ nhựa (thẻ ghi nợ thẻ tín dụng) để mua hàng (Associated Press, ngày 16 tháng năm 2006) Các kết nghiên cứu cung cấp xác suất sau •Xác suất mà khách hàng sử dụng thẻ nhựa mua hàng 0,37 •Cho khách hàng sử dụng thẻ nhựa, có xác suất 0,19 khách hàng từ 18 đến 24 tuổi •Cho khách hàng sử dụng thẻ nhựa, có xác suất 0,81 khách hàng 24 tuổi Dữ liệu Cục điều tra dân số Hoa Kỳ cho thấy 14% dân số khách hàng từ 18 đến 24 tuổi a) Với khách hàng từ 18 đến 24 tuổi, xác suất khách hàng sử dụng thẻ nhựa bao nhiêu? 12 b) Với khách hàng 24 tuổi, xác suất khách hàng sử dụng thẻ nhựa bao nhiêu? c) Giải thích xác suất thể phần (a) (b) gì? d) Các cơng ty Visa, MasterCard Discover có nên cung cấp thẻ nhựa cho nhóm tuổi từ 18 đến 24 trước khách hàng có thời gian thiết lập lịch sử tín dụng khơng? Nếu khơng, sao? Nếu có, cơng ty đặt hạn chế nhóm tuổi này? Bài làm A1 := “ Khách hàng từ 18 – 24 tuổi” A2 := “ Khách hàng 24 tuổi” B := “ Khách hàng sử dụng thẻ nhựa” P(B)=0,37 ; P( A1∨B)=0,19 ; P( A2∨B)=0,81 P( A1 )=0,14 ; P( A2 )=0,86 a) Với khách hàng từ 18 đến 24 tuổi, xác suất khách hàng sử dụng thẻ nhựa : P(B∨ A1)= 0,37 × 0,19 0,14 =0,5021 b) Với khách hàng 24 tuổi, xác suất khách hàng sử dụng thẻ nhựa : P(B∨ A2)= 0,37 × 0,81 0,86 =0,3485 c) - Xét nhóm khách hàng độ tuổi từ 18 – 24, có khoảng 50,21% số sử dụng thẻ nhựa mua hàng Xét nhóm khách hàng độ tuổi 24, có khoảng 34,84% số sử dụng thẻ nhựa mua hàng d) Theo em, công ty Visa, Master Card Discover không nên cung cấp thẻ nhựa cho nhóm tuổi từ 18 đến 24 trước khách hàng có thời gian để thiết lập lịch sử tín dụng Vì người nên tự kiểm tra lịch sử tín dụng xem chi tiêu bao nhiêu, tránh trường hợp chi tiêu đà tới hạn tốn khơng đủ => Họ rơi vào tình cảnh nợ xấu khó vay thêm tương lai Câu 38 A Morgan Stanley Consumer Research Survey sampled men and women and asked each whether they preferred to drink plain bottled water or a sports drink such as Gatorade or Propel Fitness water (The Atlanta Journal-Constitution, December 28, 2005) Suppose 200 men and 200 women participated in the study, and 280 reported they preferred plain bottled water Of the group preferring a sports drink, 80 were men and 40 were women Let M = the event the consumer is a man W = the event the consumer is a woman B = the event the consumer preferred plain bottled water S = the event the consumer preferred sports drink a What is the probability a person in the study preferred plain bottled water? b What is the probability a person in the study preferred a sports drink? c What are the conditional probabilities P(M |S) and P ( W | S )? d What are the joint probabilitiesP(M∩S) and P(W∩S)? e Given a consumer is a man, what is the probability he will prefer a sports drink? f Given a consumer is a woman, what is the probability she will prefer a sports drink? g Is preference for a sports drink independent of whether the consumer is a man or a woman? Explain using probability information 13 Bản dịch 38 Một Khảo sát Nghiên cứu khách hàng Morgan Stanley lấy mẫu nam nữ hỏi người xem họ thích nước khống hay nước bù khống nước Gatorade Propel Fitness (Tạp chí Atlanta-Hiến pháp, ngày 28 tháng 12 năm 2005) Giả sử 200 nam 200 nữ tham gia vào nghiên cứu, 280 người báo cáo họ thích nước khống Trong nhóm thích nước bù khoáng, 80 người nam 40 người nữ a) b) c) d) e) f) g) M = Trường hợp khách hàng nam W = Trường hợp khách hàng nữ B = Trường hợp khách hàng thích nước khống S = Trường hợp khách hàng thích nước bù khoáng Xác suất người nghiên cứu ưa thích nước khống gì? Xác suất người nghiên cứu thích nước bù khống gì? Xác suất có điều kiện P(M | S) P(W | S) gì? Các xác suất chung P(M ∩ S) P(W ∩ S) gì? Với người tiêu dùng nam, xác suất thích nước bù khoáng Với người tiêu dùng nữ, xác suất thích nước bù khống bao nhiêu? Sở thích nước bù khống có độc lập với việc người tiêu dùng nam hay nữ khơng? Giải thích cách sử dụng thơng tin xác suất Bài làm P(M )=0,5 P(W )=0 ,5 a Xác suất để có người nghiên cứu ưa thích nước khống là: Trong đó, m1= tổng số người ưa thích nước khống ¿ 280 m1 280 n1= tổng số ngườ⇒i tham gia nghiên cứu ¿ 200+200=400 P(B)= = =0,7 n1 400 b Xác suất để có người nghiên cứu thích loại nước bù khống là: Trong đó: ¿ 80+40=120 m2= tổng số người ưa thích loại nước bù khống⇒ n2= tổng số người tham gia nghiên cứu ¿ 200+200=400 c Xác suất điều kiện cần tìm là: 80 P(M∨S)= 120 = P(W ∨S)=120 d Định nghĩa xác xuất có điều kiện P( A∨B)= m P(S)= = =0,3 n2 400 120 40 = P( A ∩ B) P(B) Trong trường hợp này, sử dụng công thức để tìm P(A∩B) là: P( A ∩ B)=P( A∨B)× P(B) 14 Xác suất chung là: P ( M ∩ S)=P ( M|S) × P (S)=0,667 × 0,3=0,2001 P (W ∩ S)=P (W|S) × P (S)=0,333 × 0,3=0,0999 e Với người tiêu dùng nam, xác suất thích nước bù khống là: P(S∨M)= ×0,3 P(M|S)×P(S) P(M) = 0,5 =0,4f Với người tiêu dùng nữ, xác suất thích nước bù khống là: P(S∨W )= P(W|S)×P(S) P(W ) = ×0,3 0,5 =0,2 g Sở thích dành cho nước bù khống có phụ thuộc vào việc người tiêu dùng nam hay nữ Vì P(S)≠ P(S∨M )× P(S∨W )(0,3 ≠ 0,4 ×0,2) Câu 41 A consulting firm submitted a bid for a large research project The firm's management initially felt they had a 50-50 chance of getting the project However, the agency to which the bid was submitted subsequently requested additional information on the bid Past experience indicates that for 75% of the successful bids and 40% of the unsuccessful bids the agency requested additional information a) What is the prior probability of the bid being successful (that is, prior to the request for additional information)? b) What is the conditional probability of a request for additional information given that the bid will ultimately be successful? c) Compute the posterior probability that the bid will be successful given a request for additional information Bản dịch 41.Một công ty tư vấn nộp hồ sơ dự thầu cho dự án nghiên cứu lớn Ban quản lý công ty ban đầu cảm thấy họ có hội 50-50 để nhận dự án Tuy nhiên, quan nhận hồ sơ dự thầu sau u cầu thêm thơng tin hồ sơ dự thầu Kinh nghiệm trước quan yêu cầu bổ sung thêm thông tin có 75% hồ sơ dự thầu thành cơng 40% hồ sơ dự thầu không thành công a) Xác suất đấu thầu thành công ban đầu (tức trước có u cầu cung cấp thơng tin bổ sung) bao nhiêu? b) Nếu kết dự thầu thành cơng xác suất giá thầu có u cầu cung cấp thêm thông tin bao nhiêu? c) Tính xác suất đấu thầu thành cơng cung cấp thêm thông tin 15 Bài làm - A1:= “kết dự thầu thành công” A2 := “kết dự thầu không thành công” P( A1)=P( A2)=0,5 {A1, A2} nhóm biến cố đầy đủ B := “giá thầu cung cấp thông tin bổ sung” a)Xác suất đấu thầu thành công ban đầu: Theo đề bài, ban đầu họ có hội 50-50 để nhận dự án : P( A1)=0,5 b) Xác suất giá thầu cung cấp thêm thông tin kết dự thầu thành công: Theo đề bài, ta có: P(B∨ A1)=0,75 c) Áp dụng cơng thức xác suất đầy đủ: P(B)=P( A1)× P(B∨ A1)+ P(A2)× P(B∨A2) Trong đó: P( A1 )=0,5 ; P( A2 )=0,5 ; P (B∨ A1 )=0,75 ;P (B∨ A2 )=0,4 P(B)=0,5 ×0,75+ 0,5× 0,4=0,575 Xác suất đấu thầu thành cơng công ty yêu cầu cung cấp thêm thông tin bổ sung : Áp dụng công thức Bayes, ta có: P( A1 ∨B)= 0,5 ×0,75 0,575 =0,6522 Câu 42 A local bank reviewed its credit card policy with the intention of recalling some of its credit cards In the past approximately 5% of cardholders defaulted, leaving the bank unable to collect the outstanding balance Hence, management established a prior probability of 0,05 Now is that any particular cardholder will default The bank also found that the probability of miss- ing a monthly payment is 0,20 for customers who not default Of course, the probability of missing a monthly payment for those who default is a) Given that a customer missed one or more monthly payments, compute the posterior probability that the customer will default b)The bank would like to recall its card if the probability that a customer will default is greater than 20 Should the bank recall its card if the customer misses a monthly pay-ment? Why or why not? Bản dịch 16