Bµi 2 Xö lý d÷ liÖu d¹ng m¶ng trong Matlab 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI Giáo trình TIN HỌC ỨNG DỤNG TRONG KỸ THUẬT Ô TÔ 2 Mục lục Chương 1 Giới thiệu phần mềm Matlab 6 1 1 Matlab là gì? 6 1 2 M[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP HÀ NỘI Giáo trình TIN HỌC ỨNG DỤNG TRONG KỸ THUẬT Ô TÔ Mục lục Chương Giới thiệu phần mềm Matlab 1.1 Matlab gì? 1.2 Môi trường làm việc Matlab 1.2.1 Màn hình Matlab 1.2.2 Các tệp Matlab 1.3 Đồ họa Matlab 1.4 Lập trình ứng dụng Matlab Chương Xử lý liệu mảng Matlab ứng dụng….11 2.1 Các phương pháp tạo mảng liệu 11 2.1.1 Các phương pháp nhập trực tiếp từ bàn phím 11 2.1.2 Dùng toán tử “:” 11 2.1.3 Dùng hàm linspace logspace 12 2.1.4 Sử dụng ma trận chuẩn 12 2.2 Tham chiếu tới phần tử mảng, tạo mảng 16 2.2.1 Nguyên tắc tham chiếu tới phần tử mảng 16 2.2.2 Các ứng dụng việc truy cập phần tử mảng 16 2.3 Các phép tính thực mảng 18 2.3.1 Phép cộng 18 2.3.2 Phép trừ 18 2.3.3 Phép nhân 18 2.3.4 Phép lũy thừa 18 2.3.5 Phép chia 19 2.3.6 Sử dụng toán tử với dấu “.” 19 2.4 Các hàm dùng mảng 20 2.4.1 Các hàm dùng chung 20 2.4.2 Các hàm dùng cho việc xử lý liệu 20 2.5 Các ví dụ ứng dụng 23 2.5.1 Tính tốn độ cứng nhíp 23 2.5.2 Tính tốn bền nhíp 24 Chương Các cơng cụ tốn học thơng thường Matlab … 26 3.1 Các công cụ xử lý đa thức 26 3.1.1 Định nghĩa đa thức Matlab 26 3.1.2 Các phép tính đa thức 26 3.2 Công cụ nội suy 29 3.2.1 Hàm nội suy biến 29 3.2.2 Hàm nội suy hai biến 29 3.2.3 Phép nội suy ba biến n biến 32 3.2.4 Nội suy hàm polyfit 33 3.2.5 Nội suy hàm spline 34 3.3 Tối ưu hàm số 34 3.3.1 Xây dựng hàm người dùng Matlab 34 3.3.2 Tìm điểm hàm số 35 3.3.3 Sử dụng hàm fmin 36 3.3.4 Sử dụng hàm fmins 37 3.4 Tích phân đạo hàm hàm số 38 3.4.1 Tích phân hàm số 38 3.4.2 Đạo hàm hàm số 40 Chương Lập trình ứng dụng Matlab………………… 42 4.1 Các loại liệu dùng Matlab 42 4.1.1 Dữ liệu số 42 4.1.2 Các phép tính số phức 42 4.1.3 Dữ liệu dạng chuỗi 43 4.2 Các lệnh nhập, xuất liệu 50 4.2.1 Các lệnh nhập liệu 51 4.2.2 Các lệnh xuất liệu 54 4.3 Các lệnh phân nhánh 55 4.3.1 Lệnh if 55 4.3.2 Lệnh switch 57 4.4 Các vòng lặp 58 4.4.1 Vòng lặp xác định: for 58 4.4.2 Vịng lặp khơng xác định: while 58 4.4.3 Lệnh break 59 4.5 Các chương trình 60 4.5.1 Phương pháp xây dựng hàm chương trình 60 4.5.2 Các đối số vào - 61 Chương Đồ họa Matlab………………………………… 64 5.1 Tạo đồ thị 64 5.2 Lệnh subplot 66 5.3 Điều khiển trục tọa độ 67 5.3.1 Lệnh axis 67 5.3.2 Lệnh Grid 67 5.4 Ghi đồ thị 67 5.4.1 Hàm xlabel, ylabel, zlabel 67 5.4.2 Hàm title 68 5.4.3 Hàm text 68 5.4.4 Sử dụng biến chuỗi văn 69 5.4.5 Quy định thuộc tính văn đồ họa 70 5.4.6 Các ví dụ 72 5.4.7 Các tùy chọn lệnh plot 73 5.4.8 Các lệnh viết chữ khác 73 5.5 Các đồ thị dạng lưới bề mặt 74 5.5.1 Các hàm tạo bề mặt 74 5.5.2 Trực quan hóa hàm hai biến 74 5.6 In ấn đồ thị 76 Chương Simulink……………………………………………… 77 6.1 Khái niệm Simulink 77 6.2 Simulink blocks library 77 6.2.1 Cách khởi tạo Simulink vẽ sơ đồ mô 77 6.2.2 Các Block Library 85 6.3 Thuộc tính Block phương pháp giải toán Simulink 90 6.4 Ứng dụng Simulink tính tốn 92 6.4.1 Phương trình dao động tơ 92 6.4.2 Mơ hình dạo động ¼ xe 93 Tài liệu tham khảo………………………………………………………… 96 Lời nói đầu Khoa học kỹ thuật giới phát triển với tốc độ cao Việc sử dụng khai thác loại phương tiện giao thông phục vụ cho nhu cầu xã hội ngày tăng Hàng năm, hãng xe giới sản xuất gần 50 triệu tơ Cùng với đó, ngành cơng nghiệp chế tạo tơ ngày hồn thiện nâng cao Những mục tiêu mà nhà sản xuất ô tô hướng đến cho đời sản phẩm là: Tính kinh tế nhiên liệu, giảm nhiễm mơi trường khí thải, nâng cao tiện nghi an toàn sử dụng… Trong mục tiêu việc nâng cao an tồn tiện nghi tơ q trình sử dụng ngày quan tâm nhiều Điều yêu cầu phải cải thiện hệ thống ô tô như: Hệ thống treo, hệ thống lái, hệ thống phanh… Phần mềm Matlab sử dụng nhiều nghiên cứu vấn đề tính tốn toán kỹ thuật như: lý thuyết điều khiển tự động, phân tích liệu, dự báo chuỗi quan sát… Matlab hữu hiệu việc trợ giúp thao tác truy xuất đồ họa không gian 2D 3D Cuốn giáo trình “Tin học ứng dụng kỹ thuật ô tô” biên soạn giúp người đọc tiếp cận cách với phần mềm Matlab Trong giáo trình có ví dụ cụ thể giải số tốn mơ tính tốn hệ thống tơ Trong q trình biên soạn, nhóm tác giả có nhiều cố gắng, song khó tránh khỏi thiếu sót Chúng tơi mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp bạn đọc để giáo trình ngày hồn thiện Chương 1: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM MATLAB 1.1 Matlab gì? Chương trình MATLAB chương trình viết cho máy tính PC nhằm hỗ trợ cho tính toán khoa học kỹ thuật với phần tử ma trận máy tính cá nhân công ty "The MATHWORKS" viết Thuật ngữ MATLAB có hai từ MATRIX LABORATORY ghép lại Chương trình sử dụng nhiều nghiên cứu vấn đề tính tốn tốn kỹ thuật như: Tính tốn mơ toán dao động, lý thuyết điều khiển tự động, kĩ thuật thống kê xác suất, xử lý số tín hiệu, phân tích liệu, dự báo chuỗi quan sát, v.v… Matlab điều khiển tập lệnh, tương tác bàn phím cửa sổ điều khiển, đồng thời Matlab cho phép khả lập trình với cú pháp thơng dịch lệnh hay gọi script file Các lệnh, lệnh Matlab lên đến số hàng trăm ngày mở rộng phần Tools box trợ giúp, hay hàm ứng dụng tạo người sử dụng Các lệnh Matlab mạnh hiệu cho phép giải loại hình tốn khác đặc biệt hiệu cho hệ phương trình tuyến tính thao tác tốn ma trận Khơng Matlab cịn hữu hiệu việc trợ giúp thao tác truy xuất đồ hoạ không gian 2D, 3D khả tạo hoạt cảnh cho việc mơ tả tốn cách sinh động Cùng với 25 Tools box (thư viện trợ giúp) khác Matlab đưa đến cho người sử dụng lựa chọn hoàn chỉnh phong phú công cụ trợ giúp đắc lực cho lĩnh vực khác đường nghiên cứu lựa chọn 1.2 Môi trường làm việc Matlab Matlab chương trình phần mềm trợ giúp cho việc tính tốn hiển thị Matlab chạy hầu hết hệ máy tính từ máy tính cá nhân đến hệ máy tính lớn super computer MATLAB 5.1, 5.2, 6.5, 7.0 hoạt động mơi trường WINDOWS Chương trình Matlab chạy liên kết với chương trình ngơn ngữ cấp cao C, C++, Fortran Việc cài đặt MATLAB thật dễ dàng ta cần ý việc dùng thêm vào thư viện trợ giúp hay muốn liên kết phần mềm với vài ngôn ngữ cấp cao 1.2.1 Màn hình Matlab Sau khởi động hình Matlab có giao diện hình: Hình 1.1 Màn hình khởi động Matlab Cửa sổ thư mục Current Directory Browser (1): giúp người sử dụng nhanh chóng nhận biết, chuyển đổi thư mục môi trường công tác, mở file, tạo thư mục Cửa sổ Command Windows (2): Đây cửa sổ Matlab Tại ta thực tồn cơng việc nhập liệu xuất kết tính tốn, dấu nhấp nháy >> báo hiệu chương trình sẵn sàng hoạt động Cửa sổ Command history (3): Lưu trữ tất lệnh thực cửa sổ Comman Windows(2) lặp lại lệnh cũ cách nháy kép chuột vào lệnh Cũng cắt, xố nhóm lệnh lệnh riêng rẽ Cửa sổ Workspace browser (4): Tất biến, hàm tồn môi trường công tác cửa sổ Cửa sổ Editor : soạn thảo chương trình Ngồi cịn có Cửa sổ trợ giúp Help phong phú giúp người sử dụng q trình tính tốn Bằng câu lệnh Help [command] Các phím chức đặc biệt (chuyên dùng) lệnh dùng cho hệ thống: Bảng 1.1 Các phím chức đặc biệt cơng dụng Ctrl + P Gọi lại lệnh vừa thực trước từ cửa sổ lệnh Matlab Ctrl + n Gọi lại lệnh đánh vào trước Ctrl + f Chuyển trỏ sang phải ký tự Ctrl + b Chuyển trỏ sang trái ký tự Ctrl + l Ctrl + Chuyển trỏ sang phải từ Ctrl + r Ctrl + Chuyển trỏ sang trái từ Ctrl + a HOME Chuyển trỏ đầu dòng Ctrl + k Xóa dịng cuối Các lệnh hệ thống Các lệnh sau viết từ sổ lệnh Matlab Bảng 1.2 Các lệnh hệ thống Casesen off Bỏ thuộc tính phân biệt chữ hoa chữ thường Casesen on Sử dụng thuộc tính chữ hoa chữ thường clc clf exit quit Ctrl + C Xóa cửa sổ dịng lệnh Xóa cửa sổ đồ họa Thốt khỏi chương trình Matlab Dừng chương trình rơi vào tình trạng lặp khơng kết thúc Help Xem trợ giúp Input Nhập liệu từ bàn phím Load Tải biến lưu file đưa vào vùng làm việc Pause Ngừng tạm thời chương trình Save Lưu giữ biến vào file có tên matlab.mat Demo Lệnh cho phép xem chương trình mẫu (minh họa khả làm việc Matlab) Lệnh để vào cửa sổ soạn thảo văn (dùng để viết chương trình) 1.2.2 Các tệp Matlab Edit + Tệp * m: Tệp soạn thảo chương trình Scripts, hàm function, lưu trữ số liệu + Tệp *.mat: Tệp lưu trữ số liệu (ở cửa sổ Workspace ) >> save ; >> load *.mat + Tệp *.fig: Tệp lưu trữ tệp đồ hoạ + Tệp *.mdl : Tệp sơ đồ khối Simulink 1.3 Đồ hoạ Matlab MATLAB có cơng cụ hữu hiệu để hiển thị véc tơ ma trận dạng đồ thị việc thích in ấn đồ thị cách trực quan Hình 1.2 Đồ họa Matlab 1.4 Lập trình ứng dụng Matlab Matlab phần mềm ưa chuộng cho lập trình tính tốn kỹ thuật Nó phổ biến rộng khắp trường đại học nhiều nước.Với Matlab cơng việc tính tốn trở nên đơn giản nhẹ nhàng so với nhiều ngơn ngữ lập trình khác nhờ thiết kế sẵn Toolbox giúp cho người sử dụng: + Control System Tollbox: tảng họ Toolbox thiết kế điều khiển Matlab Nó chứa hàm cho việc mơ phỏng, phân tích thiết kế hệ thống tự động điều khiển + Frequency Domain System Identification Tollbox: Bao gồm m -file giúp cho việc mô hệ thống tuyến tính sở phép đo đáp ứng tần số hệ thống + Fuzzy Logic Tollbox: Cung cấp tập hợp đầy đủ công cụ cho việc thiết kế, mơ phân tích hệ thống logic mờ (Fuzzy Inferencs) + Higher Order Spectral Analysis Toolbox: Cung cấp cơng cụ cho việc xử lý tín hiệu dùng phổ bậc cao Các phương đặc biệt hữu dụng cho phân tích tín hiệu có nguồn gốc từ trình phi tuyến hay bị nhiễu phi Gaussian ( nonGaussian noise) xâm nhập + Image Processing Toolbox: Chứa cơng cụ cho việc xử lý ảnh Nó bao gồm công cụ cho việc thiết kế lọc lưu trữ ảnh, nâng cấp ảnh, phân tích thống kê + Model Predictive Control Tollbox: Đặc biệt hữu dụng cho ứng dụng điều khiển với nhiều biến ngõ vào (input) ngõ (output) mà phần lớn có giới hạn kỹ thuật hóa chất + Mu-Analysis And Syntheris Tollbox: chứa cơng cụ chun mơn hóa cho điều khiển tối ưu hóa; Đặc biệt lĩnh vực robot cao cấp hệ thống đa biến tuyến tính + Signal Processing Tollbox: Chứa cơng cụ xử lý tín hiệu Các ứng dụng bao gồm: Audio (Đĩa compact, băng digital), video (digital HDTV, xử lý nén ảnh), viễn thông (fax, telephone), y học, địa lý + Non-linear Control Design Tollbox: Cho phép thiết kế hệ thống điều khiển tuyến tính phi tuyến, sử dụng kỹ thuật tối ưu hóa sở miền thời gian + Optimization Tollbox: Các lệnh dùng cho tối ưu hóa hàm tuyến tính phi tuyến tổng quát + Symbolic Match Toolbox: Bao gồm cơng cụ cho việc tính toán biểu thức + System Identification Toolbox: Tập hợp công cụ cho ước lượng nhận dạng (tìm mơ hình tốn học cho hệ thống vật lý) + Robust Control System: Các công cụ cho phép phân tích tổng hợp hệ thống điều khiển robot + Simulink: Mơ động học tuyến tính phi tuyến Ngồi cịn có Toolbox khác NAG Foundation Toolbox, Quantitative Feedback Workshop, Spline Toolbox, Statics Toolbox Một khả khác cần phải nhắc đến Matlab biểu diễn data đồ thị hai chiều, ba chiều lệnh (hàm) đơn giản 10 Bây ta nối khối lại với Đầu tiên nối đầu khối phát Sin tín hiệu tới đầu vào khối Mux Cơng việc thực nối khối, nói chung khơng theo thứ tự bắt buộc Công việc thực nối sơ đồ giống phần mềm thiết kế điện tử đặt trỏ chuột đầu nối (ra) khối (con trỏ chuột biến thành dấu cộng), giữ trỏ chuột kéo tới đầu nối (vào) khối khác Trong trình nối, đường nối có hình nét đứt trỏ thay đổi thành dấu cộng kép lại gần khối cần nối Hình 6.10 Cửa sổ mơ hình trước nối Hình 6.11 Cửa sổ mơ hình nối dây Ta nối cách nhả phím chuột trỏ bên khối Khi đường nối nối vào cổng gần vị trí trỏ Hình 6.12 Hình khối Sin nối vào khối Mux 83 Phần lớn đường nối từ đầu khối tới đầu vào khối khác Có đường nối từ đường tới đầu vào khối ta gọi đường rẽ nhánh Việc vẽ đường rẽ nhánh có khác biệt so với vẽ đường nối Để vẽ rẽ nhánh ta thực sau: Đặt trỏ vào điểm cần vẽ đường rẽ nhánh Hình 6.13 Con trỏ đặt vào điểm cần rẽ nhánh Ấn phím Ctrl + giữ trái chuột, kéo trỏ chuột tới đầu vào khối Nhả chuột, Simulink vẽ đường từ điểm bắt đầu tới cổng vào khối Tuy nhiên chúng nối dây từ đầu vào (đầu ra) khối tới đường nối mà khơng cần giữ phím Ctrl Nhưng việc nối dây bất tiện mối nối hình thành khơng theo ý muốn khơng nối Hình 6.14 Một đoạn dây khơng ý Kết thúc việc nối dây, mơ hình hiển thị hình 6.15 84 Tuy nhiên trình nối dây, có đường nối khơng ý ta muốn, ta bỏ sửa lại cách nhấp chuột vào đoạn dây đó, sau nhấn phim Delete di chuyển đoạn dây để sửa lại Hình 6.15 Một đoạn dây chọn Hình 6.16 Cửa sổ mơ hình vẽ xong Bây ta mở khối Scope để hiển thị tín hiệu chạy mô 10s Đầu tiên ta phải đặt thông số mô lệnh Parameter menu Simulation Đặt thời gian mô (Stop time) 10.0 Sau nhấn vào Apply để Simulink áp dụng thơng số ta đặ đóng hộp hội thoại bàng cách nhấn vào Close 85 Hình 6.17 Cửa sổ đặt thông số mô Chọn Start menu Simulation để chạy mô ta nhấp đúp chuột vào khối Scope để xem dạng sóng tín hiệu Muốn dừng mơ chọn Stop hay Pause từ menu Simulation Hình 6.18 Cửa sổ hiển thị tín hiệu sơ đồ Để lưu sơ đồ ta chọn Save từ menu File, nhập tên file File chứa mơ hình vẽ 6.2.2 Các BLOKS LIBRARY Sau block Library Simulink Giúp cho có nhìn khái qt thư viện Simulink 86 Hình 6.19 Thư viện phần rời rạc (DISCRETE) Thư viện Sink hình 6.20 gồm khối xuất chuẩn Simulink Bên cạnh khả hiển thị đơn giản số, cịn có khối dao động để biểu diễn tín hiệu phụ thuộc thời gian 87 Hình 6.20 Thư viện đồ thị (SINKS) Hình 6.21 Thư viện phần tuyến tính (Continuous) 88 Hình 6.22 Thư viện phần phi tuyến (Discontinuties) Hình 6.23 Thư viện phần đầu nối (Signal Routing) 89 Hình 6.24 Một số thư viện Matlab 90 6.3 Thuộc tính Block phương pháp giải toán Simulink Như biết phần tử để xây dựng nên sơ đồ Simulink Block Một Block quy định hai thuộc tính: Văn phong cấu trúc Thuộc tính văn phong mơ tả Style Bảng 6.1 Thuộc tính văn phịng block Style Drop Shadows Orientation Title Font… Foreground Color Background Color Screen Color Bao gồm : Drop Shadows : Bật tắt bóng Block : Định hướng chọn Block Sự định hướng chọn Orientation phím nóng Ctrl +R để xoay 900 Ctrl + F để xoay 1800 : Đặt tên cho Block Title Bảng 6.2 Thuộc tính đặt tên cho block Displayed Hiện tên Block Hidden Ẩn tên Block Top/Left Tên Block nằm đỉnh block hay bên trái Bottom/Right Tên Block nằm block hay bên phải Font : Định dạng Font cho Block Color : Màu nền, khung màu chữ cho Block Thuộc tính cấu trúc mơ tả hộp hội thoại Block Mở cách nhấp đúp chuột vào biểu tượng Block Trong hộp hội thoại có thành phần sau: 91 Tên khối (block name) Mô tả ngắn gọn điểm đặt khối (Brief explanation) Những mảng thơng số (parameters) Nếu khối cần thơng số Giải thích đặc điểm khối (Help button) Block name Brief explanation For further information Parameter Hình 6.24 Thuộc tính cấu trúc Block * Các phương pháp giải tốn mơ Simulink: Trong Simulink, việc giải tốn mơ có nhiều phương pháp khác Sau cách giải áp dụng Simulink Phương pháp Euler: Là phương pháp cổ điển với biến bước Phương pháp khả thi cho hệ thống có bước nhỏ Do tốn có liên quan đến việc tính tốn q nhiều khơng xác Phương pháp nên dùng cho việc kiểm tra kết Phương pháp Runge-Kutta Runge-Kutta 5: Đây phương pháp thông dụng áp dụng cho loại tốn đạt tiêu chất lượng so với phương pháp đặc biệt khác Phương pháp thích hợp cho hệ liên tục hệ phi tuyến Không làm việc với hệ có ma sát Phương pháp Adams: Là phương pháp tự chỉnh áp dụng cho hệ khơng có ma sát 92 Phương pháp Gear: Là phương pháp tự chỉnh áp dụng cho hệ có ma sát Phương pháp khơng làm việc tốt hệ bị rối loạn ngõ vào bị thay đổi liên tục Phương pháp Adams/Gear: Lựa chọn hai phương pháp Adams Gear Phương pháp LinSim: Là phương pháp dùng cho hệ tuyến tính Nếu hệ mang tính chất tuyến tính có vài khối phi tuyến hệ làm việc tốt 6.4 Ứng dụng Simulink tính tốn 6.4.1 Phương trình dao động ô tô Bảng 6.3 Chuyển đổi theo Newton: Với giả thiết khối lượng hệ thống treo chia cho phần khối lượng treo phần khối lượng khơng treo, mơ hình động lực học hệ thống treo đơn gồm phần tử đàn hồi (Cs) phần tử giảm chấn (Ks) thể hình 6.25 Phương trình động lực học hệ thống: Trong đó: Zs, Zs’- độ dịch chuyển, tốc độ dịch chuyển điểm liên kết với khối lượng treo; Zu, Zu’- độ dịch chuyển, tốc độ dịch chuyển điểm liên kết với khối lượng khơng treo Hình 6.25 Mơ hình hệ thống treo đơn 93 Sơ đồ khối mô hệ thống phần mềm Matlab/Simulink F(t) Z + Phương trình vi phân mơ tả hệ thống hình 6.26: m F(t)= -m = -mZ” F(t) Fc= - c.Z C k Fk = - kZ’ -m.Z”- kZ’ –cZ + F(t) Fk Fc =0 Fqt Z” = Hình 6.26 Mơ hình hệ thống treo đơn Sơ đồ mơ hệ thống Simulink sau: Hình 6.27 Sơ đồ mô hệ thống Simulink 6.4.2 Mô hình dao động ¼ xe Mơ hình 1/4 xe dùng để khảo sát dao động khối lượng treo không treo trục chúng dao động độc lập, mơ hình vật lý dao động 1/4 xe thể hình 2.28 Có thể chia mơ hình dao động 1/4 xe thμnh phần tử: bánh xe; khối lượng không treo; hệ thống treo phần tử khối lượng treo 94 Phần tử bánh xe có hai kích thích đầu vào dịch chuyển khối lượng không treo chiều cao mấp mô biên dạng đường Đầu lực tương tác với khối lượng không treo lực tương tác với đường Hình 6.28 Mơ hình dao động 1/4 xe Phương trình động lực học hệ thống: -ms - Ks(Z’s – Z’u) – Cs(Zs - Zu) = (1) -mu + Ks(Z’s – Z’u) + Cs(Zs - Zu) – Kt(Z’u – q’) – Ct(Zu - q) = (2) Từ (1) Từ (2 ) = = Để giải hệ phương trình vi phân dùng Simulink có cách sau: a Cách 1: Dùng kết nối trực tiếp Hình 6.29 Sơ đồ kết nối trực tiếp 95 Kết mơ Hình 6.30 Kết mơ mơ hình dao động ¼ xe b Cách 2: Dùng hệ thống Subsystem Tách hệ phương trình thành hai hệ thơng Subsystem Hình 6.31 Sơ đồ tách hệ phương trình thành hai hệ thống Hình 6.32 Sơ đồ kết nối cho phương trình phương trình sử dụng Subsystem 96 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động – Nguyễn Phùng Quang, NXB Khoa học kỹ thuật, 2006 [2] Giáo trình Matlab – Phan Thanh Tao, Đại học Đà Nẵng, 2014 [3] Giáo trình phương pháp tính Matlab – Lê Trọng Vinh, Trần Minh Toàn, NXB Bách Khoa Hà Nội, 2010 [4] USER’S GUIDE – Mathworks [5] www.mathworks.com [6] A guide to Matlab for beginners and experienced Users – Brian, Hunt Ronald, Lipsman Jonathan, Cambrige University, 2001 97