VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Bài 2 Đại lượng tỉ lệ nghịch Câu 1 Khi a y x = với 0a ta nói A y tỉ lệ với x B y tỉ lệ thuận[.]
Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Bài 2: Đại lượng tỉ lệ nghịch Câu 1: Khi y = a với a ta nói: x A y tỉ lệ với x B y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a C y tỉ lệ thuận với x D, x tỉ lệ thuận với y Lời giải: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a với a ta nói y tỉ lệ x nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a Đáp án cần chọn là: B Câu 2: Khi x = b ta nói y A y tỉ lệ với x B y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a C y tỉ lệ thuận với x D, x tỉ lệ thuận với y Lời giải: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức x = b ta nói x tỉ lệ nghịch với y y theo hệ số tỉ lệ b Đáp án cần chọn là: B a x Câu 3: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch y = Gọi x1 ; x2 ; x3 ; giá trị x y1; y2 ; y3 ; giá trị tương ứng y Ta có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com A x1 y1 = x2 y2 = x3 y3 = = B a x1 y2 = =a x2 y1 C x1 y1 = x2 y2 = x3 y3 = = a D x1 y2 = = x2 y1 a Lời giải: Nếu hai đại lượng y x tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ a thì: x1 y1 = x2 y2 = x3 y3 = = a x1 y2 x1 y3 = ; = ; x2 y1 x3 y1 Đáp án cần chọn C x Câu 4: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch y = Gọi x1 ; x2 ; x3 ; giá trị x y1; y2 ; y3 ; giá trị tương ứng y Ta có: A x1 y1 = x2 y2 = x3 y3 = = B x1 y2 = =5 x2 y1 C x1 y1 = x2 y2 = x3 y3 = = D x1 x2 = =5 y1 y2 Lời giải: x Nếu hai đại lượng y x tỉ lệ nghịch y = nên hệ số tỉ lệ a = 5, x1 y1 = x2 y2 = x3 y3 = = Đáp án cần chọn C Câu 5: Cho bảng sau: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com x 10 20 25 30 40 y 10 10 2,5 Khi đó: A y tỉ lệ với x B y x hai đại lượng tỉ lệ thuận C y x hai đại lượng tỉ lệ nghịch D y x hai đại lượng Lời giải: Xét tích giá trị xx y,y, ta được: 10.10 = 20.5 = 25.4 = 30 10 = 40.2,5 = 100 Nên y x hai đại lượng tỉ lệ nghịch Đáp án cần chọn là: C Câu 6: Cho bảng sau: x -1 10 y -10 2,5 Khi đó: A y tỉ lệ với x B y x hai đại lượng tỉ lệ thuận C y x hai đại lượng tỉ lệ nghịch D y x hai đại lượng Lời giải: Xét tích giá trị x y ta được: 5.2 = (-1).(-10) = 10.1 = 2.5 = 4.2,5 = 10 Nên y x hai đại lượng tỉ lệ nghịch Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Đáp án cần chọn là: C Câu 7: Cho biết x hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi x = y = Tìm y x = A y = 5,6 B y = 6,5 C y = 28 D y = 20 Lời giải: Vì x y hai đai lượng tỉ lê nghịch nên ta có: 7.4 = 5.y y = 28 = 5, Đáp án cần chọn A Câu 8: Cho biết x hai đại lượng tỉ lệ nghịch Khi x = y = Tìm y x = A y = B y = 20 C y = 14 D y = 18 Lời giải: Vì x y hai đai lượng tỉ lê nghịch nên ta có: 6.7 = 3.y y = 42 = 14 Đáp án cần chọn C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Câu 9: Cho biết x hai đại lượng tỉ lệ nghịchvới Khi x = − y = Khi hệ số tỉ lệ a công thức biểu diễn y theo x A a = -4 ; y = -4x −4 x B a = -4 ; y = C a = -16 ; y = −16 x D a = 8; y = 8x Lời giải: Vì x y hai đai lượng tỉ lê nghịch với x = − y = Nên hệ số tỉ lệ a = x y = − = -4 2 Công thức biểu diễn y theo x y = Và a = -4 ; y = −4 x −4 x Đáp án cần chọn B Câu 10: Cho biết x hai đại lượng tỉ lệ nghịchvới Khi x = -2 y = Khi hệ số tỉ lệ a cơng thức biểu diễn y theo x A a = -16 ; y = -16x B a= −1 −x ;y= 16 16 C a = −16; y = D a = −16 x −1 −1 ;y= 4x Lời giải: Vì x y hai đai lượng tỉ lê nghịch với x = -2 y = Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Nên hệ số tỉ lệ a = x y = (-2) −1 = Công thức biểu diễn y theo x y = Và a = −1 4x −1 −1 ;y= 4x Đáp án cần chọn B Câu 11: Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y; x1 , x2 hai giá trị x; y1 , y2 hai giá trị tương ứng y Biết x1 = 4, x2 = y1 + y2 = 14 Khi y2 =? A y2 = B y2 = C y2 = D y2 = Lời giải: Với x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1 y1 = x2 y2 mà x1 = 4, x2 = y1 + y2 = 14 Do đó: y1 = y2 y1 y2 = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: y1 y2 y1 + y2 14 = = = =2 3+ Do đó: y1 y = y1 = 6; = y2 = Vậy y2 = Đáp án cần chọn D Câu 12: Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y; x1 , x2 hai giá trị x; y1 , y2 hai giá trị tương ứng y Biết x1 = 2, x2 = y1 + y2 = 21 Khi y1 =? A y1 = 14 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com B y1 = C y1 = 15 D y1 = 51 Lời giải: Với x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1 y1 = x2 y2 mà x1 = 2, x2 = y1 + y2 = 21 y y Do đó: y1 = y2 = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: y1 = y2 Do đó: y1 y2 y1 + y2 21 = = = =3 5+ y1 y = y1 = 15; = y2 = Vậy y1 = 15 Đáp án cần chọn C Câu 13: Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y; x1 , x2 hai giá trị x; y1 , y2 hai giá trị tương ứng y Biết x2 = −4; y1 = −10 3x1 − y2 = 32 Khi x1 y2 A x1 = 16; y2 = 40 B x1 = -40; y2 = -16 C x1 = 16; y2 = -40 D x1 = -16; y2 = -40 Lời giải: Với x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1 y1 = x2 y2 mà x2 = −4; y1 = −10 3x1 − y2 = 32 x y 3.x − y 32 2 Nên ta có: x1.(−10) = (−4) y2 −4 = −10 = 3.(−4) − 2(−10) = x1 y = x1 = −16 = y2 = −40 Do đó: −4 −10 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Vậy x1 = −16 ; y2 = −40 Đáp án cần chọn D Câu 14: Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x y; x1 , x2 hai giá trị x; y1 , y2 hai giá trị tương ứng y Biết x2 = −3; y1 = x1 + y2 = 24 Khi x1 y2 A x1 = -6; y = 16 B x1 = -6; y2 = -16 C x1 = 16; y2 = -6 D x1 = 6; y2 = 16 Lời giải: Với x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1 y1 = x2 y2 mà x2 = −3; y1 = x1 + y2 = 24 x y 4.x + y 24 2 Nên ta có: x1.8 = (−3) y2 −3 = = 4.(−3) + 3.8 = 12 = x1 y = x1 = −6 = y2 = 16 Do đó: −3 Vậy x1 = −6 ; y2 = 16 Đáp án cần chọn A Câu 15: Một ô tô quãng đường 135 km với vận tốc v(km/h) thời gian t (h) Chọn câu mối quan hệ v t A v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135 B v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135 C v t hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 135 D v t hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 135 Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Từ ta có: v.t = 135 v = 135 135 ;t = t v Nên v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 135 Đáp án cần chọn B Câu 16: Một ô tô quãng đường 100 km với vận tốc v(km/h) thời gian t (h) Chọn câu mối quan hệ v t A v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 100 B v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 100 C v t hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 100 D v t hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ 100 Lời giải: Từ ta có: v.t = 100 v = 100 100 ;t = t v Nên v t hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ 100 Đáp án cần chọn B Câu 17: Để làm công việc cần 30 công nhân Nếu có 40 cơng nhân cơng việc hoàn thành giờ? A B.8 C D Lời giải: Gọi thời gian 40 cơng nhân làm cơng việc x ( x >0) (giờ) Vì số cơng nhân thời gian làm công nhân hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo ta có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com 8.30 = 40x 40x = 240 x = Vậy 40 cơng nhân cơng việc hồn thành Đáp án cần chọn là: C Câu 18: Để làm công việc cần 12 công nhân Nếu có 21 cơng nhân cơng việc hồn thành giờ? A B.8 C D Lời giải: Gọi thời gian 21 cơng nhân làm cơng việc x ( x >0) (giờ) Vì cơng việc số công nhân thời gian làm công nhân hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo ta có: 7.12 = x.21 21x = 84 x = Vậy 21 cơng nhân cơng việc hồn thành 44 Đáp án cần chọn là: C Câu 19: Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số k1 (k1 0) x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số k2 (k2 0) Chọn câu A y z tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ k1 k2 B y z tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ k2 k1 C y z tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ k1.k2 D y z tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com k1 k2 Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Vì y tỉ lệ nghịch với z theo tỉ lệ k1 (k1 0) nên y = k1 x Và x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ lệ k2 (k2 0) nên x = Thay x = k2 z k k2 k k vào y = ta y = = z k2 k2 x z z Nên y z tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ k1 k2 Đáp án cần chọn D Câu 20: Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ -4 x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ Chọn câu A y z tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ −3 16 B y z tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ −16 C y z tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ −16 D y z tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ −3 16 Lời giải: Vì y tỉ lệ nghịch với z theo tỉ lệ -4 nên y = Và x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ lệ Thay x = −4 x 3 nên x = 4z −4 −4 −16 vào y = ta y = = z 4z x 4z Nên y z tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ −16 Đáp án cần chọn C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 21: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/m hết 15 phút Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết thời gian? A 3,25 B 3,5 C D 2,5 Lời giải: Đổi 15 phút = 2,25 Gọi thời gian ô tô chạy A đến B với vận tốc 45 km/h x (x>0) (giờ) Vì qng đường khơng đổi nên vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo ta có 50.2, 25 = 45.x 45 x = 112,5 x = 2,5 Vậy thời gian cần tìm 2,5 Đáp án cần chọn là: D Câu 22: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 40 km/m hết 30 phút Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 35 km/h hết thời gian? A 3,25 B C D 2,5 Lời giải: Đổi 30 phút = 3,5 Gọi thời gian ô tô chạy A đến B với vận tốc 35 km/h x (x>0) (giờ) Vì qng đường khơng đổi nên vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo ta có 40.3,5 = 35.x 35 x = 140 x = Vậy thời gian cần tìm Đáp án cần chọn là: B Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 23: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ngày Hỏi đội thứ có máy cày, biết đội thứ có đội thứ hai máy cơng suất máy nhau? A 10 máy B máy C máy D máy Lời giải: Gọi số máy cày ba đội x;y;z (x;y;z > 0) Vì diện tích ba cánh đồng nên thời gian số máy cày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo ta có: x.4 = y.6 = z.8 x - y = Suy ra: x y = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x− y = = = =1 6−4 Do x = ; y = Vậy đội thứ có máy Đáp án cần chọn C Câu 24: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có diện tích Đội thứ hồn thành cơng việc trong4 ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ngày Hỏi đội thứ hai có máy cày, biết đội thứ hai có đội thứ ba máy công suất máy nhau? A 10 máy B 20 máy C 12 máy Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack D 15 máy Lời giải Gọi số máy cày ba đội x;y;z (x;y;z > 0) Vì diện tích ba cánh đồng nên thời gian số máy cày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo ta có: x.3 = y.5 = z.4 z - y = Suy ra: y z = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: y z z−y = = = =3 5−4 Do y = 12 ; z = 15 Vậy đội thứ hai có 12 máy Đáp án cần chọn C Câu 25: Để làm công việc 12 cần 45 công nhân Nếu số công nhân tăng thêm 15 người (với suất sau) thời gian để hồn thành cơng việc giảm giờ? A B C D Lời giải: Gọi thời gian để hồn thành cơng việc sau tăng thêm 15 người x (0 0) Từ đề ta có: v1 = 120 v2 v1 = v2 t2 = t1 + 100 Vì vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com v1.t1 = v2 t2 v2 t1 = v2 (t1 + 2) v2 t1 = v2 t1 + 2v2 v2 t1 − v2 t1 = 2v2 v2 t1 = 2v2 5 Mà v2 nên t1 = 2v2 = 10 v2 Vậy thời gian người thứ hai từ A đến B t2 = 10 + = 12 h Đáp án cần chọn B Câu 29: Cho y thỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ ; x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ lệ Tìm mối quan hệ y z A y z tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ B y z tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ y z tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ D y z tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ C Lời giải: Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ Vì x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ lệ Thay x = 4 nên y = x 3 6 nên x = 7z 4 8 vào y = x ta y = = hay y.z = 7z 3 7z 7z Do y z tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ Đáp án cần chọn B Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Câu 30: Bạn Mai đến trường hết 24 phút, Mai xe đạp hết 10 phút Tính vận tốc bộ, biết vận tốc xe đạp Mai 12 km/h A km/h B km/h C km/h D 4,5 km/h Lời giải: Đổi 24 phút = h, 10 phút = Gọi vận tôc Mai x (x >0) (km/h) Vì quãng đường không đổi nên vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo ta có: 2 x = 12 x = x = (km/h) Vậy vận tốc Mai km/h Đáp án cần chọn A Câu 31: Trước xuất cà phê, người ta chia cà phê thành loại: loại 1, loại 2, loại 3, loại tỉ lệ với 4;3;2;1 Tính khối lượng cà phê loại biết tổng số cà phê bốn loại 300kg A 30 kg B 36 kg C 48 kg D 144 kg Lời giải Gọi x;y;z;t khối lượng bốn loại cà phê (kg , < x;y;z;t 0) (ngày) Gọi số công nhân ba đội x1 , x2 , x3 ( x1 , x2 , x3 N * ) (người) Theo đề bài, tổng số công nhân đội đội gấp lần số công nhân đội nên ta có x1 + x2 = x3 Vì số cơng nhân thời gian hồn thành cơng việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: x1.t1 = x2 t2 = x3 t3 hay x1 x2 x3 = = 1 t1 t2 t3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official