phương pháp dạy phần phân số cho học sinh lớp 4, các giải một số dạng cơ bản
Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh A- t vn : I. Tm quan trng ca mụn Toỏn bc Tiu hc Bc tiu hc l bc hc gúp phn quan trng trong vic t nn múng cho vic hỡnh thnh v phỏt trin nhõn cỏch hc sinh trờn c s cung cp nhng tri thc khoa hc ban u v t nhiờn xó hi, phỏt trin cỏc nng lc nhn thc, trang b cỏc phng phỏp v k nng ban u v hot ng nhn thc v hot ng thc tin, bi dng v phỏt trin tỡnh cm, c tớnh tt p ca con ngi. Mc tiờu núi trờn c thc hin thụng qua vic dy hc cỏc mụn hc núi chung, mụn Toỏn núi riờng. Cựng vi mụn Ting Vit, mụn Toỏn cú v trớ c bit quan trng. Cỏc kin thc, k nng ca mụn Toỏn Tiu hc cú nhiu ng dng trong i sng; chỳng rt cn thit cho ngi lao ng, rt cn thit hc cỏc mụn hc khỏc v hc tip mụn Toỏn Trung hc. Nh hc Toỏn, hc sinh cú phng phỏp nhn thc mt s mt ca th gii xung quanh v bit cỏch hot ng cú hiu qu trong i sng. Bờn cnh ú, mụn Toỏn cũn gúp phn rt quan trng trong vic rốn luyn phng phỏp suy ngh, suy lun, gii quyt vn , gúp phn phỏt trin trớ thụng minh, cỏch suy ngh c lp, linh hot, sỏng to, gúp phn vo vic hỡnh thnh cỏc phm cht ca ngi lao ng nh: cn cự, cn thn, cú ý chớ vt khú khn, lm vic cú k hoch, cú n np v tỏc phong khoa hc. II. Tm quan trng ca vic dy phõn s cho hc sinh gii mụn Toỏn K t nm 1995-1996 cỏc vn phõn s, t s ó c chớnh thc a vo chng trỡnh toỏn bc Tiu hc v tr thnh mt vn quan trng trong chng trỡnh lp 4 v lp 5. T ú n nay, cỏc bi toỏn v phõn s luụn xut hin trong cỏc bi thi hc sinh gii Toỏn bc Tiu hc v kỡ thi kho sỏt hc sinh lp 6. Ngoi vic c hc bn phộp tớnh cng, tr, nhõn, chia phõn s, cỏc em hc sinh Tiu hc ó c trang b mt s cụng c mnh hn trc rt nhiu gii cỏc Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4 1 Trêng TiÓu häc Chu V¨n An GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh bài toán về phân số nhất là các bài toán khó. Vì vậy tôi thấy mình phải làm thế nào để học sinh yêu thích môn Toán và giải được các bài toán về phân số, đạt được kết quả cao trong các kì thi. III. Phạm vi thực hiện đề tài Đề tài được thực hiện trong 2 năm học : 2009-2010; 2011-2012 tại lớp 4A và 4G của trường Tiểu học Chu Văn An. B- Giải quyết vấn đề: I- Thực trạng tình hình: 1 / Thực trạng chung: Bắt đầu từ năm học 2005- 2006 chương phân số và các phép tính về phân số được đưa xuống dạy ở lớp 4. Đây là một nội dung tương đối khó đối với học sinh lớp 4 các em mới bắt đầu học khái niệm và phải thực hành luôn. Theo chương trình cũ thì các em học các phép tính ở lớp 5, khi các em đã học ôn lại những kiến thức về số tự nhiên rất kĩ. Chương “ phân số - các phép tính về phân số” gồm các nội dung sau: + Hình thành khái niệm về phân số: Học sinh cần nắm được mỗi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu số là 1. Số 1 có thể viết dưới dạng phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0. + Hình thành khái niệm và các tính chất, tác dụng cơ bản về phân số bằng nhau, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số các phân số + Hình thành quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số, so sánh phân số với 1….Vận dụng để sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn ( hoặc từ lớn xuống bé ). + Hình thành quy tắc phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân số, kết hợp giải các bài toán bốn phép tính về phân số và các dạng toán có liên quan D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4 2 Trêng TiÓu häc Chu V¨n An GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh đến nội dung đại lượng, đo đại lượng, các yếu tố đại số, hình học…Đây là nội dung mà học sinh thường mắc sai lầm trong khi thực hành luyện tập nhưng cũng là những dạng toán giúp học sinh rèn luyện tư duy, bộc lộ về năng khiếu toán của mình. Như vậy để học sinh có được những kiến thức, kỹ năng về phân số và vận dụng vào giải các bài toán bốn phép tính về phân số là rất quan trọng. Vị trí của việc dạy học giải toán lại càng quan trọng hơn. 2/ Những hạn chế, khó khăn gặp phải khi dạy – học toán 4 – phần phân số: - Cấu trúc nội dung, chương trình sách giáo khoa mới của tiểu học nói chung, của lớp 4 nói riêng có những thay đổi so với nội dung, chương trình cũ. Đối với môn toán lớp 4 hiện nay thì chương “ Phân số- Các phép tính về phân số” đã được đưa vào dạy một cách đầy đủ. Đây là một nội dung khó đối với giáo viên và học sinh. Trước khi học phần này các em đã được học về dấu hiệu chia hết cho 2,5,3 và 9. Nhưng đến chương “ Phân số” với các tính chất và các phép toán của “ phân số”. Đặc biệt là vận dụng các phép toán để giải các bài toán bốn phép tính về phân số, các bài toán có lời văn liên quan đến phân số học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Sau khi nghiên cứu phương pháp dạy học môn toán ở bậc tiểu học, đặc biệt là phần dạy học chương “ Phân số” . Qua thăm dò ý kiến của giáo viên trực tiếp giảng dạy, qua điều tra, khảo sát và qua kinh nghiệm những năm giảng dạy tôi nhận thấy rằng: Sau khi hình thành quy tắc đối với mỗi phép tính ( ở phần lý thuyết ) các em đều vận dụng tốt. Nhưng khi học đến các phép tính về sau các em rất dễ nhầm lẫn sang phép tính trước mới học và những sai lầm này trở nên phổ biến ở nhiều học sinh. 3/ Tình hình thực tế của lớp trước khi thực hiện đề tài: * Thuận lợi: Trường nằm ở trung tâm thủ đô Hà Nội, các bậc phụ huynh có trình độ văn hóa cao, kiến thức rộng quan tâm đến việc học của con em mình, việc chăm lo đầu tư cho con em mình học hành tốt đáp ứng đủ những nhu cầu học tập D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4 3 Trêng TiÓu häc Chu V¨n An GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh của con em mình, Ban giám hiệu nhà trường quan tâm động viên, chính điều đó đã tạo điều kiện giúp tôi có động lực để giúp các em tiếp thu tốt kiến thức. * Khó khăn: Môn Toán lớp 4 là một bước chuyển từ tư duy cụ thể của lớp 1,2,3 sang tư duy tổng quát trừu tượng ở lớp 4. Đối với chương trình toán ở tiểu học từ khối 1 đến khối 3 học sinh được học những kiến thức sơ giản ban đầu về toán học nên học sinh dễ nắm bắt kiến thức , vận dụng kiến thức vào để rèn kĩ năng tính cũng nhẹ nhàng hơn phù hợp với tâm lí lứa tuổi của học sinh . Bắt đầu từ lớp 4, kiến thức toán học được nâng cao lên rõ rệt ở tất cả các mạch kiến thức như đại lượng , yếu tố hình học, số học ,… nhưng mới nhất đối với học sinh khối lớp 4 đó là mạch kiến thức về phân số . - Học sinh còn chịu nhiều “sức ép” , học quá tải mà chưa phát huy được trí lực của mình. - Quá nhiều các loại sách tham khảo trên thị trường sách, điều này đã khiến cho học sinh và phụ huynh gặp khó khăn trong việc lựa chọn cho mình những cuốn sách phù hợp. II. Giải pháp và kết quả 1. Phương pháp thực hiện: - Phương pháp trực quan - Phương pháp gợi mở- vấn đáp - Phương pháp dạy học nêu vấn đề - Phương pháp thực hành luyện tập - Phương pháp giảng giải minh hoạ - Phương pháp ôn tập và hệ thống hoá kiến thức toán học D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4 4 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh 2. Bin phỏp thc hin: - Sau khi nhn lp c 2 tun, tụi bt u iu tra kim tra kho sỏt cht lng ca lp . Qua bi kim tra u tiờn tụi thy mt s em cú phng phỏp gii toỏn tt, t kt qu kim tra cao nh em: Nguyn Dng Lan Nhi, Nguyn Khỏnh Linh, Nguyn Thanh Phng, Tng Trớ Dng, Nguyn Quc Anh, Nguyn Hu Ti Bờn cnh ú vn cũn mt s em t im thp do cha nm vng kin thc . - Cỏc em nm lp 3 t kt qu cao trong k thi hc sinh gii thỡ nm nay vn duy trỡ c kt qu hc tp, tụi thy ú l mt im mnh. Sau khi nm rừ tng u im, khuyt im ca tng em trong lp ri tụi mnh dn ỏp dng mt s phng phỏp bi dng cỏc bi toỏn nõng cao v phõn s cho hc sinh. Trong quỏ trỡnh ging dy bao gi tụi cng dy cho hc sinh nm chc kin thc c bn, luyn t nhng bi c bn n nhng bi toỏn phc tp. Sau khi dy xong phn lý thuyt tụi yờu cu tt c em nm tht chc phn lý thuyt v cỏc cụng thc. Khi dy luyn tp tụi yờu cu hc sinh phi xỏc nh c dng bi sau ú mi ỏp dng kin thc gii bi. Ngoi vic kim tra kin thc trc nghim ( s dng phng phỏp trc nghim khỏc nhau khoanh kt qu, in ỳng sai, ni kt qu, vit kt qu, ) . Tụi cũn yờu cu hc sinh tp gii trỡnh by chớnh xỏc ni dung bi toỏn, phỏt hin ra nhng hc sinh nhn thc nhanh, chm giỳp cỏc em tin b. - c bit tụi chỳ trng ti phng phỏp hc theo nhúm. Mi nhúm cú th gm 3 em cỏc em cú th tho lun v nhng hc sinh gii giỳp nhng hc sinh khỏ giỳp cỏc em phỏt huy c tớnh tớch cc ca mỡnh. - Hng tun tụi thng kim tra vit t 1-2 bi v cú yờu cu c th v vic cha cỏc bi lm sai, tuyờn dng nhng cỏch gii hay, vỡ th rốn ý thc thi ua nhau rt tt. Vi bn thõn tụi thng xuyờn tỡm hiu cỏc loi sỏch nõng cao, sỏch bi dng, cỏc phng phỏp gii toỏn, nht l cỏc bi toỏn khú v phõn s , t s, Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4 5 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh tham kho hc hi nhng ng nghip ca mỡnh tỡm ra cỏch gii d hiu phự hp vi trỡnh hc sinh , giỳp hc sinh hiu bi ngay ti lp. 3. Mt s gii phỏp rốn k nng gii cỏc dng toỏn phõn s lp 4. Phn lý thuyt tụi chia lm cỏc chng ln sau: Chng I: Phõn s v tớnh cht c bn ca phõn s: 1. Hc sinh cn nm c khỏi nim v phõn s. - Phõn s l s cú dng b a ; a, b l s t nhiờn, b 0. a : b = b a Phõn s b a c l a trờn b hoc a phn b. Cú a l t s, b l mu s. 2. Tớnh cht c bn ca phõn s- phõn s bng nhau. b a = mb ma ì ì vi m 0 b a = nb na : : vi a, b cựng chia ht cho n - Lu ý cho hc sinh hiu ngi ta thng s dng tớnh cht c bỏn ca phõn s rỳt gn , qui ng mu s cỏc phõn s, 3. Rỳt gn phõn s Hc sinh cn nm cỏc bc lm sau: Bc 1: Xột xem t s v mu s cựng chia ht cho s t nhiờn no ln hn 1 v khỏc 0. Bc 2: Chia t s v mu s cho s ú. C lm nh th cho n khi nhn c phõn s ti gin. - Ngoi ra trong quỏ trỡnh hng dn hc sinh lm bi tp, giỏo viờn cú th lu ý hc sinh mt s nhn xột xột xem phõn s ú ó ti gin hay cha bng cỏc cỏch sau: + Phõn s cú t s v mu s l 2 s t nhiờn liờn tip. + Phõn s cú t s v mu s l 2 s t nhiờn l liờn tip. Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4 6 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh + Phõn s cú t s v mu s l 2 s t nhiờn cú t s l s l mu s l s chn v ngc li ( ngoi tr trng hp t s hay mu s cú tn cựng l ch s 0 v 5 : VD 10 5 15 10 hay ) . 4. Quy ng mu s: Hc sinh phi hiu quy ng mu s l gỡ? Nm c cỏch quy ng mu s cỏc phõn s theo quy tc thụng thng. - Cho hc sinh bit cỏch quy ng mu s cỏc phõn s theo 3 bc sau: -Bc 1: Tỡm mu s chung -Bc 2: Chia mu s chung cho tng mu s tỡm tha s ph -Bc 3: Ln lt nhõn c t s v mu s tng phõn s vi tha s ph Ngoi ra cũn gii thiu cho hc sinh bit 3 cỏch tỡm mu s chung: -Cỏch 1: Nhõn tt c cỏc mu s vi nhau -Cỏch 2: Nu mu s ln nht chia ht cho cỏc mu s khỏc thỡ ly luụn mu s ln nht ú lm mu s chung. -Cỏch 3: em mu s ln nht ln lt nhõn vi 2,3,4 cho n khi tớch chia ht cho cỏc mu s cũn li thỡ ly tớch ú lm mu s chung. Bờn cnh vic quy ng mu s tụi cũn hng dn cho cỏc em cỏch quy ng t s cỏc phõn s cng tng t nh quy ng mu s cỏc phõn s. Chng II: Bn phộp tớnh v phõn s - Ngoi vic nm chc cỏch lm 4 phộp tớnh cng, tr, nhõn , chia phõn s thụng thng. Yờu cu hc sinh phi hiu: cỏc phộp tớnh v phõn s cú y cỏc tớnh cht ỏp dng tớnh nhanh nh s t nhiờn. Khi thc hin phộp tớnh ta cng phi lm nhõn chia trc, cng tr sau. - Hc sinh cn nm vng cỏc tớnh cht sau: - Phộp cng v phộp nhõn cú tớnh cht giao hoỏn. Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4 7 Trêng TiÓu häc Chu V¨n An GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh b a + d c = d c + b a b a x d c = d c x b a - Phép cộng và phép nhân còn có tính chất kết hợp: ( b a + d c ) + n m = b a +( d c + n m ) ( b a x d c ) x n m = b a x ( d c + n m ) - Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ b a x ( d c + n m ) = b a x d c + b a x n m b a x ( d c - n m ) = b a x d c - b a x n m - Tính chất chia một tổng( một hiệu) cho một số. ( b a + d c ) : n m = b a : n m + d c : n m ( b a - d c ) : n m = b a : n m - d c : n m - Quy tắc một tổng trừ đi một số ( b a + d c ) - n m = b a + d c - n m = b a - n m + d c - Quy tắc một số trừ đi một tổng b a - ( d c + n m ) = b a - d c - n m = b a - n m - d c - Quy tắc một tích chia cho một số ( b a x d c ) : n m = ( b a : n m ) x d c = b a x ( d c : n m ) - Quy tắc một số chia cho một tích b a : ( d c x n m ) = ( b a : n m ): d c =( b a : d c ): n m D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4 8 Trêng TiÓu häc Chu V¨n An GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh Với mỗi công thức, mỗi tính chất tôi đều cho một số ví dụ minh họa để các em hiểu sâu sắc hơn về bản chất của chúng. * Sau khi học xong bốn phép tính tôi dùng biện pháp trắc nghiệm tổng quát để kiểm tra kết quả của các em. VD: cho b a ; b c ; d c (với b # 0 ; d # 0 ). Hãy đánh dấu ( x ) vào những phép tính đúng. b a + d c = db ca + + b a + b c = b ca + b a + d c = bxd axd + dxb cxb b a + b c = bb ca + + b a - d c = bxd axd - dxb cxb b a - b c = b ca − b a - d c = db ca − − b a - b c = bb ca − − b a x d c = bxd axc b a x b c = b axc b a : d c = d c x a b = dxa cxb b a : b c = bxc axb = c a b a : d c = bxc axd b a : d c = axd bxc a x b c = b axc b a : d = b axd Qua ví dụ này nếu học sinh đánh dấu sai ở phép tính nào chứng tỏ học sinh chưa nắm vững kiến thức ở phép tính đó. Qua đó giáo viên thấy được lỗi cơ bản của học sinh lớp mình để khắc phục. Chỉ rõ từng thành phần của phép toán, phép tính cho các em thấy được sai lầm và hướng sữa chữa. Chương III : Cách so sánh phân số 1. Luôn nhắc học sinh 2 nguyên tắc chính để áp dụng so sánh phân số: a/ So sánh 2 phân số cùng mẫu số : D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4 9 Trêng TiÓu häc Chu V¨n An GV: Hµ ThÞ Hång H¹nh Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. b/ So sánh 2 phân số có cùng tử số. Ví dụ: So sánh hai phân Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số lớn hơn. c/ So sánh 2 phân số bất kì ta có thể quy đồng tử số hoặc quy đồng mẫu số . 2. Bên cạnh đó khi học sinh đã hiểu và vận dụng tốt rồi ta có thể giới thiệu cho học sinh thêm một số cách so sánh để học sinh có thể làm tốt chương này. * So sánh phân số với 1:Tính chất bắc cầu (phương pháp này áp dụng cho dạng bài so sánh hai phân số trong đó một phân số bé hơn 1 và một phân số lớn hơn 1) Ví dụ: So sánh hai phân số 7 6 và 8 9 Cách giải: Ta thấy 7 6 < 1 mà 1< 8 9 nên * So sánh phân số qua phân số trung gian ( Phân số trung gian là phân số có tử số là tử số của phân số thứ nhất và mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai và ngược lại) Ví dụ: So sánh hai phân số 27 16 và 29 15 Cách giải: Phân số trung gian là 29 16 Ta thấy: 27 16 > 29 16 mà 29 16 > 29 15 nên 27 16 > 29 15 * So sánh hai phần bù của hai phân số với 1 ( phương pháp này áp dụng khi cả hai phân số nhỏ hơn 1. Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn) Ví dụ: So sánh hai phân số: 1996 1995 và 1997 1996 Cách giải: Phần bù của 1996 1995 là: 1996 1 ( 1- 1996 1995 = 1996 1 ) phần bù của 1997 1996 là: 1997 1 (1 - 1997 1996 = 1997 1 ) D¹y ph©n sè cho häc sinh giái líp 4 10 7 6 < 8 9 [...]... 3ì 4 4 ì 5 5ì 6 Hng dn: Nhn thy: 3 2 = 1 43 =1 54= 1 Gii 1 1 1 1 + + + 2 ì 3 3ì 4 4 ì 5 5ì 6 3 2 43 5 4 65 A= + + + 2 ì 3 3ì 4 4 ì 5 5ì 6 A= = = = = = 3 2 4 3 5 4 6 5 + + + 2 ì 3 2 ì 3 3ì 4 3ì 4 4 ì 5 4 ì 5 5ì 6 5ì 6 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + 2 3 3 4 4 5 5 6 1 1 2 6 3 1 6 6 2 1 = 6 3 ỏp s: A = 1 3 Vi dng ny ta cú th rỳt ra cụng thc tng quỏt cho hc sinh d nh v ỏp dng 1 = n ì (n + 1) 1 1 n n +1 Dạy. .. ( ) 8 16 32 64 Vy A = (1 ) + ( ) + ( ) + ( 1 2 1 2 1 8 1 1 1 1 + + 8 16 32 64 A = 1 + + + A = 1 A= 1 64 64 1 63 = 64 64 64 ỏp s : Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4 63 64 12 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh kim tra kt qu sau khi hc sinh ó tớnh, tụi a ra cho hc sinh cụng thc tớnh tng vi dng ny: Tng = phõn s th nht x 2 phõn s cui Dng 2: Tớnh tng ca nhiu phõn s cú t bng nhau... bn l : 42 - 1 = 41 (bụng hng) ỏp s : 41 bụng hng Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4 19 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh Vi tt c cỏc vớ d ca mi loi toỏn trờn tụi u hng dn hc sinh c k bi xỏc nh dng toỏn ri mi gii.Trong chng ny mi loi toỏn khi ó cho vớ d ri tụi cho hc sinh luyn tp ớt nht t 5 n 10 bi tp cỏc em quen dng toỏn Bi tp tụi ra thng t d n khú dn, vỡ th tụi thy hc sinh u nm c cỏch... + + ) 3 3 6 12 24 48 3 6 12 24 48 96 Vy 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A ì (2 1) = + + + + + 3 3 6 12 24 48 3 6 12 24 48 96 2 1 3 96 64 1 A= 96 96 63 21 A= = 96 32 A= ỏp s: A = Vớ d 2: Tớnh nhanh: Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4 B= 21 32 5 5 5 5 5 5 + + + + + 2 6 18 54 162 48 6 13 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh Nhn thy: T s bng nhau, mu s ca 2 phõn s lin nhau gp nhau 3 ln nờn ta... 1 n n +1 Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4 14 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh Dng 4: Tớnh tớch ca nhiu phõn s trong ú t s ca phõn s ny cú quan h v t s vi mu s ca phõn s kia Vớ d: A= 1991 1992 1993 19 94 995 ì ì ì ì 1990 1991 1992 1993 997 Gii: A= 1991 1992 1993 19 94 995 ì ì ì ì 1990 1991 1992 1993 997 = 1991 ì 1992 ì 1993 ì 19 94 ì 995 1990 ì 1991 ì 1992 ì 1993 ì 997 = 19 94 ì 995 997... tụi ch cn hng dn hc sinh xỏc nh chớnh xỏc dng toỏn l hc sinh cú th lm c Loi 3: Tỡm mt s khi bit giỏ tr mt phõn s ca s y Giỳp hc sinh nm vng phng phỏp gii: Mun tỡm mt s khi bit giỏ tr mt phõn s ca s y ta ly giỏ tr ó bit chia cho phõn s õy l mt dng toỏn tng i khú vi hc sinh nờn tụi a ra cỏc dng bi t d n khú cỏc em nm chc c kin thc Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4 16 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà... Tỡm s ln Vi hai dng bi ny cn lu ý cho hc sinh : Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4 17 Trờng Tiểu học Chu Văn An GV: Hà Thị Hồng Hạnh - Rt nhiu bi toỏn tng, hiu hoc t s cú th b n i, gii c bi toỏn ny trc ht ta cn phi lý lun tỡm ra cỏc i lng b n i ri mi ỏp dng cụng thc gii - Tng hiu thng n i theo kiu cho s trung bỡnh cng, cho chu vi, vit thờm , cng thờm , - T s thng cho di cỏc dng sau: s ny bng my phn... 24 48 96 Nhn thy: T s bng nhau, mu s ca 2 phõn s lin nhau gp nhau 2 ln nờn ta nhõn A vi 2 Hng dn: Gii 1 3 1 6 Ta cú: A ì 2 = 2 ì ( + + 1 1 1 1 + + + ) 12 24 48 96 2 2 2 2 2 2 + + + + + 3 6 12 24 48 96 2 1 1 1 1 1 = + + + + + 3 3 6 12 24 48 = 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Aì 2 A = ( + + + + + )( + + + + + ) 3 3 6 12 24 48 3 6 12 24 48 96 Vy 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A ì (2 1) = + + + + + 3 3 6 12 24. .. cũn hng n hc sinh mt s dng c bn ỏp dng trong k thut tớnh Dng 1: Tng nhiu phõn s cú t bng nhau v mu s ca phõn s sau gp mu s ca phõn s trc 2 ln: 1 2 1 4 1 8 Vớ d: Tớnh nhanh : A= + + + 1 1 1 + + 16 32 64 Hng dn: Ta thy: 1 1 = 1 2 2 1 1 1 = 4 2 4 1 1 1 = 8 4 8 Gii 1 2 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 8 1 1 1 1 ) + + ( ) 8 16 32 64 Vy A = (1 ) + ( ) + ( ) + ( 1 2 1 2 1 8 1 1 1 1 + + 8 16 32 64 A = 1 + +... gii: 4 8 36 : = 5 9 40 m 4 8 v 5 9 36 4 8 < 1 nờn < ( Trong phộp chia s b chia nh 40 5 9 hn s chia thỡ thng phi nh hn 1) * So sỏnh hai phõn s bng cỏch so sỏnh phõn s o ngc ca chỳng: ( Vn dng cho phõn s cú t s nh hn mu s) Vớ d: So sỏnh hai phõn s: 3 4 v 7 9 Cỏch gii: o ngc ca phõn s o ngc ca phõn s Ta thy 2 3 7 l = 7 3 2 1 3 4 9 1 l = 2 9 4 4 1 1 7 9 3 4 > 2 suy ra > nờn < ( phõn s no cú o ngc ln hn 3 4 . +++++×=× 48 1 24 1 12 1 6 1 3 1 3 2 96 2 48 2 24 2 12 2 6 2 3 2 +++++= +++++= Vậy 96 1 48 1 24 1 12 1 6 1 3 1 48 1 24 1 12 1 6 1 3 1 3 2 )12( ) 96 1 48 1 24 1 12 1 6 1 3 1 () 48 1 24 1 12 1 6 1 3 1 3 2 (2 −−−−−−+++++=−× +++++−+++++=−× A AA . ) 16 1 8 1 () 8 1 4 1 () 4 1 2 1 () 2 1 1( +++++ A = 64 1 32 1 16 1 8 1 8 1 4 1 4 1 2 1 2 1 1 +++++ A = 64 1 1 A = 64 63 64 1 64 64 = ỏp s : 64 63 Dạy phân số cho học sinh giỏi lớp 4 12 Trêng TiÓu häc Chu V¨n An GV: Hµ ThÞ. sau: Ví dụ: Tính nhanh: 65 1 54 1 43 1 32 1 × + × + × + × =A Hướng dẫn: Nhận thấy: 3 – 2 = 1 4 – 3 = 1 5 – 4 = 1 Giải 65 56 54 45 43 34 32 23 65 1 54 1 43 1 32 1 × − + × − + × − + × − = × + × + × + × = A A