1 Trường THPT Chuyên Bảo Lộc Tổ Toán ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 CT CHUẨN HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2022 2023 PHẦN I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH A LÝ THUYẾT CẦN NẮM Nắm vững các khái niệm về hàm số lượng giác; hàm[.]
Trường THPT Chun Bảo Lộc Tổ Tốn ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TOÁN 11 CT CHUẨN HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2022 - 2023 PHẦN I: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH A LÝ THUYẾT CẦN NẮM: - Nắm vững khái niệm hàm số lượng giác; hàm số chẵn; lẻ; chu kỳ; tập xác định; giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số - Nắm vững dạng phương trình lượng giác bản; thường gặp - Nắm vững quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niu-tơn - Vận dụng tốt phương pháp chứng minh quy nạp - Nắm vững khái niệm dãy số; dãy số tăng; giảm; bị chặn - Nắm vững khái niệm cấp số cộng; cấp số nhân; tính chất chúng B CÁC DẠNG BÀI TẬP - Tìm TXĐ GTNN – GTLN hàm số lượng giác - Giải phương trình lượng giác số phương trình lượng giác thường gặp - Các tập áp dụng qui tắc đếm, hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp cơng thức nhị thức Newton - Các tập tính xác suất biến cố, công thức cộng nhân xác suất - Sử dụng phương pháp chứng minh qui nạp toán học để chứng minh mệnh đề toán học liên quan đến số tự nhiên - Áp dụng tính chất dãy số, cấp số cộng cấp số nhân để xác định số hạng tổng quát, xác định cấp số cộng, cấp số nhân C BÀI TẬP MINH HỌA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1 Tìm tập xác định mội hàm số sau : a/ f ( x ) = sin x + ; sin x − d/ y = tan x + ; 3 b/ f ( x ) = e/ y = tan x + ; cos x − sin ( − x ) ; cos x − cos x c/ f ( x ) = f/ y = cot x ; sin x + 1 cot x + Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a/ y = 3cos x + ; b/ y = − 5sin 3x ; c/ y = cos x + + ; 5 d/ f ( x ) = cos x − sin x ; e/ f ( x) = sin x + cos3 x ; f/ f ( x) = sin x + cos x Giải phương trình : a/ sin x + = ; b/ sin ( x − ) = ; c/ cot ( x + 20o ) = cot 60o ; d/ g/ sin x − = sin + x ; h/ cos ( x + 1) = cos ( x − 1) 5 5 t an3 x + = Giải phương trình sau : a/ cos 2 x = ; d/ sin x + cos x = ; b/ 4cos2 x − = ; c/ cos2 3x + sin 2 x = ; e/ sin x − cos4 x = ; f/ sin x + cos4 x = Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho : b/ cot ( x − ) = với − x a/ 2sin x + = với x ; Giải phương trình sau : a/ cos x − sin x cos x = ; b/ c/ cos x.cos x = cos x.cos 3x ; d/ cos x + sin 3x.cos x = sin x.cos 3x ; e/ cos x =0 ; − sin x f/ g/ cos x − 5sin x − = ; cos x + sin x = ; tan x − =0 ; 2cos x + h/ tan x − cot x − = Giải phương trình sau: a) cos4 x + 2cos2 x = b) cos3 x + sin x − 3sin x cos x = c) + cos3 x − sin3 x = sin x d) sin x + cos2 x + 3sin x − cos x − = e) + tan x = 2 sin x f) ( sin x + cos2 x ) cos x + 2cos x − sin x = g) 1 − = 2 cos x + cos x sin x 4 (1 + sin x + cos2 x ) sin x + i) + tan x h) sin x + sin x + sin 3x = cos x + cos2 x + cos3x 4 = cos x ; j) 2sin x (1 + cos2 x ) + sin x = + cos2 x TỔ HỢP – XÁC SUẤT Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn? 2 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, tạo nên số tự nhiên có hai chữ số khác ? Từ chữ số 2, 3, 4, 6, lập số tự nhiên bé 100 ? Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ phần tử tập X lập số tự nhiên trường hơp sau : a/ Số có chữ số khác đơi b/ Số số chẵn có chữ số khác đơi c/ Có chữ số đơi khác ln có mặt chữ số d/ Có chữ số đơi khác không bắt đầu 123 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên a/ Có ba chữ số khác chia hết cho ? b/ Có chữ số đơi khác ln có mặt chữ số 1, hai chữ số đứng cạnh c/ Có chữ số chữ số đứng sau ln lớn chữ số đứng trước d/ Có chữ số đơi khác có chữ số chẵn, chữ số lẻ Có tối đa số máy điện thoại có chữ số bắt đầu số cho: a/ Các chữ số đôi khác b/ Các chữ số tùy ý a/ Có cách chọn người từ 10 người để thực cơng việc ? b/ Có cách chọn người từ 10 người để thực ba công việc khác ? Trong thi có 16 đội tham dự, giả sử khơng có hai đội điểm a/ Nếu kết thi chọn ba đội có điểm cao có cách chọn ? b/ Nếu kết thi chọn giải nhất, nhì, ba có lựa chọn ? Từ chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác lớn 8600? 10 Cho 10 điểm nằm đường trịn a/ Có đoạn thẳng mà hai đầu hai số 10 điểm cho ? b/ Có véctơ khác có gốc trùng với hai số 10 điểm cho ? c/ Có tam giác mà đỉnh ba số 10 điểm cho ? 11 Đa giác lời 18 cạnh có đường chéo? 12 Cho hai đường thẳng d1 d2 song song Trên d1 lấy điểm, d2 lấy điểm Hỏi có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm chọn ? 13 a/ Tìm hệ số x khai triển ( 3x + ) 10 b/ Tìm hệ số x y khai triển ( 2x − y ) 13 c/ Khai triển rút gọn ( x + 1) + ( + x ) thành đa thức d/ Trong khai triển rút gọn (1 − x ) + (1 + 3x ) , tính hệ số x 10 15 14 2 Xét khai triển x − x a/ Tìm số hạng thứ khai triển (viết theo chiều số mũ x giảm dần) b/ Tìm số hạng không chứa x khai triển 15 Giả sử khai triển (1 − 2x ) có (1 − x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a15 x15 15 a/ Tính a9 16 15 b/ Tính a0 + a1 + a2 + + a15 c/ Tính a0 − a1 + a2 − a3 + + a14 − a15 a/ Biết hệ số x khai triển (1 − x ) 90 Tìm n n b/ Trong khai triển ( x − 1) , hệ số x n−2 45 Tính n n 16 17 1 a/ Tìm số hạng chứa x với số mũ tự nhiên khai triển x + x n b/ Tìm hệ số x14 khai triển x + biết Cn0 + Cn1 + Cn2 = 29 x n 1 c/ Tìm số hạng chứa x6 khai triển x − biết Cn4+7 − Cn4+6 = ( n + )( n + 5) x d/ Tìm số hạng thứ khai triển ( − 3x ) (Viết theo chiều số mũ giảm dần x) biết: n Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = 1024 e/ Tìm số hạng tự khai triển x − x 18 n +1 biết ( Cn4−1 − Cn3−1 ) = An2− Cho cân có trọng lượng 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên cân số Tính xác suất để cân chọn có trọng lượng khơng vượt q 9kg 19 Một lơ hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm 20 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên bé 100 Tính xác suất để số đó: a/ chia hết cho 21 b/ chia hết cho c/ chia hết cho Một bình đựng cầu xanh cầu vàng Lấy cầu từ bình Tính xác suất để a/ đúng cầu xanh ; b/ đủ hai màu ; c/ cầu xanh 22 Có hai hộp đựng viên bi Hộp thứ đựng bi đen, bi trắng Hộp thứ hai đựng bi đen, bi trắng a/ Lấy hộp viên bi Tính xác suất để bi trắng b/ Dờn bi hai hộp vào hộp rồi lấy bi Tính xác suất để bi trắng 23 Một hộp có thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi hai thẻ với a/ Tính xác suất để số nhận số lẻ b/ Tính xác suất để số nhận số chẵn 24 Một lớp có 30 học sinh, gồm học sinh giỏi, 15 học sinh học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên em để dự đại hội Tính xác suất để a/ học sinh chọn học sinh giỏi ; b/ có học sinh giỏi ; c/ khơng có học sinh trung bình 25 Hai xạ thủ bắn người phát đạn vào bia Xác suất để người thứ bắn trúng bia 0.9, người thứ hai 0.7 Tính xác suất để a/ hai bắn trúng ; b/ người bắn trúng ; c/ người bắn trúng DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG Chứng minh với n N*, ta có: a) 12 + 22 + + n2 = n(n + 1)(2n + 1) c) 1.4 + 2.7 + + n(3n + 1) = n(n + 1)2 n(n + 1) b) 13 + 23 + + n3 = d) 2n 2n + (n 3) e) 2n+2 2n + Chứng minh với n N*, ta có: a) n3 + 11n chia hết cho b) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho c) 7.22 n−2 + 32 n−1 chia hết cho 3 Tìm số hạng đầu, cơng sai, số hạng thứ 15 tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng vô hạn (un), biết: u + u − u = 10 a) u1 + u6 = 17 u + u − u = 10 b) u4 + u6 = 26 u = −15 c) u14 = 18 u − u = d) u2 u7 = 75 u + u = 60 e) 72 15 u4 + u12 = 1170 u + u + u = −12 f) u1u2u3 = a) Giữa số 35 đặt thêm số để cấp số cộng b) Giữa số 67 đặt thêm 20 số để cấp số cộng a) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 27 tổng bình phương chúng 293 b) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 22 tổng bình phương chúng 66 a) Ba góc tam giác vng lập thành cấp số cộng Tìm số đo góc b) Số đo góc đa giác lời có cạnh lập thành cấp số cộng có cơng sai d = 30 Tìm số đo góc c) Số đo góc tứ giác lời lập thành cấp số cộng góc lớn gấp lần góc nhỏ Tìm số đo góc Chứng minh số a, b, c lập thành cấp số cộng số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: a) x = b2 + bc + c ; y = c + ca + a2 ; z = a2 + ab + b ; b) x = a2 − bc; y = b2 − ca; z = c − ab Tìm x để số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a) a = 10 − x; b = x + 3; c = − x b) a = x + 1; b = x − 2; c = x − Tìm u1 cơng bội q cấp số nhân ( un ) biết: u − u = 72 a) u5 − u3 = 144 u − u + u = 65 b) u1 + u7 = 325 u + u + u = −21 c) u2 + u4 = 10 10 Tìm số hạng liên tiêp cấp số nhân biết tổng chúng 14 tổng bình phương chúng 84 11 Tìm số hạng liên tiếp cấp số nhân biết tổng chúng 70 tích chúng 8000 12 Cho số có tổng 26 lập thành cấp số nhân Lần lượt cộng thêm 1; 6; đơn vị vào số ta số lập thành cấp số cộng Tìm số 13 Cho số có tổng lập thành cấp số cộng Bình phương số ta ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tìm số 14 Tìm số có tổng 42, số hạng liên tiếp cấp số nhân Đồng thời số theo thứ tự số hạng thứ 1, thứ 4, thứ 16 cấp số cộng PHẦN II: HÌNH HỌC A LÝ THUYẾT - Nắm vững khái niệm phép biến hình; phép dời hình: phép tịnh tiến, đối xứng tâm, phép quay; phép đồng: phép vị tự - Nắm vững khái niệm, tính chất quan hệ song song; hai đường thẳng song song; đường thẳng song song mặt phẳng; hai mặt phẳng song song B CÁC DẠNG BÀI TẬP - Vận dụng định nghĩa tính chất phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự để giải tập xác định ảnh điểm, đường thẳng, đường tròn qua hai phép biến hình - Vận dụng khái niệm, tính chất định lí quan hệ song song để tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng; giao tuyến hai mặt phẳng; xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng; chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng; hai mặt phẳng song song C BÀI TẬP MINH HỌA I PHÉP BIẾN HÌNH Câu 1: Phép vị tự tâm O với tỉ số k (k 0) phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho: A OM = kOM' B OM' = kOM C OM’ = kOM OM ' = OM k D Câu 2: Cho hình vng ABCD tâm O hình bên Hãy cho biết phép quay phép quay biến tam giác OAD thành tam giác ODC? A Q O;90o ( ) B Q O;−45o ( ) C Q O;−90o ( ) D Q O;45o ( ) Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Phép vị tự tâm O tỉ số biến đường thẳng d thành đường thẳng d ', phương trình đường thẳng d’ là: A x + 2y -1 = B x - 2y + = C 2x + 4y + = D 3x + 6y + = Câu 4: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A Phép vị tự với tỉ số k > phép đồng dạng B Phép vị tự phép đồng dạng C Phép vị tự với tỉ số k 1 phép dời hình D Phép vị tự với tỉ số k > biến góc có số đo thành góc có số đo k Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép vị tự với tỉ số k biến điểm M thành điểm M ’, điểm N thành điểm N’ Biết MN = (2; −1);M' N' = (4; −2) Tỉ số k phép vị tự bằng: A − B C −2 D Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(1; −2) Phép vị tự V(I,3) biến điểm M(−3;2) thành điểm M’ có tọa độ là: B (6; −8) A (−11;10) C (11; −10) D (−6; 2) Câu 7: Cho ABC , đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Biết AH = 4, HB = 2, HC = Phép đồng dạng F biến HBA thành HAC Phép biến hình F có cách thực liên tiếp hai phép biến hình sau đây? A Phép đối xứng tâm H phép vị tự tâm H tỉ số k = B Phép tịnh tiến theo vectơ BA phép vị tự tâm H tỉ số k = C Phép vị tự tâm H tỉ số = phép quay tâm H góc quay −900 D Phép vị tự tâm H tỉ số = phép quay tâm H góc quay 900 Câu 8: Cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến TDA biến: A B thành C B A thành D C C thành B D C thành A Câu 9: Cho đường tròn ( C ) có đường kính AB, tiếp tuyến đường tròn ( C ) biết song song với AB Phép tịnh tiến theo vectơ AB biến thành ' ta có: A ' vng góc với AB A B ' song song với C ' trùng với D ' vng góc với AB B Câu 10: Cho đa giác ABCDE tâm O hình bên Hãy cho biết phép quay Q O;144o biến tam giác OAB thành tam giác ( ) đây? A OAE B OED C OBC D OCD Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh điểm A (1;3) qua phép quay tâm O góc quay −90o điểm điểm đây? A N ( 3; −1) B M ( 3;1) C P ( −3;1) D Q ( −3; −1) Câu 12: Trong mp Oxy cho v = ( 2;0 ) điểm M ( −1;1) Điểm M ' ảnh M qua phép tịnh tiến theo vectơ v ? A M ' ( −3;1) B M ' (1;1) C M '(1; −1) D M ' ( 3;1) Câu 13: Cho hình lục giác ABCDEF tâm O, phép tịnh tiến theo AB biến: A E thành F B F thành O C C thành O D B thành A Câu 14: Phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng d : x + y − = thành nó? A v = (2;6) B v = (−3; −1) C v = (1; −3) D v = (3; −1) Câu 15: Cho v ( −1;5 ) điểm M ' ( 4; ) Biết M’ ảnh M qua phép tịnh tiến Tv Điểm M có tọa độ B ( 5; −3) A ( 3;7 ) C ( −3;5) D ( −4;10 ) Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(−2;5) Phép vị tự V(O,3) biến điểm A thành điểm A’ có tọa độ là: A (−6;15) C (−15;6) B (15;6) D ( −6; −15) Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh điểm M ( 2; −1) qua phép quay tâm O góc quay 90 o điểm điểm đây? A D ( −1; −2 ) B B (1;2 ) C C ( −2; −1) D A ( 2;1) Câu 18: Ảnh đường thẳng d : x − y + = qua phép tịnh tiến theo v = ( 2;0 ) A x + y − = B x + y −1 = C x + y − = D x − y + = Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng ( d ) : x − y + = ảnh đường thẳng ( ) qua phép Q O;90o ( ) Phương trình đường thẳng ( ) là: A x + y − = B x + y − = C x + y + = D x + y + = Câu 20: Cho tam giác ABC tâm O hình bên Hãy cho biết phép quay phép quay biến tam giác OAB thành tam giác OBC? A Q O;−60o ( ) B Q O;−120o ( ) C Q O;120o ( ) D Q O;60o ( ) II QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD Điểm M N thuộc cạnh BC SD a/ Tìm I= BN (SAC) b/ Tìm J= MN (SAC) c/ Chứng minh I, J, C thẳng hàng d/ Xác định thiết diện hình chóp với (BCN) Câu 2:Cho tứ diện ABCD Gọi E F trung điểm AD CD G đoạn AB cho GA= 2GB a/ Tìm M = GE mp(BCD) b/ Tìm H = BC (EFG) Suy thiết diện (EFG) với tứ diện ABCD Thiết diện hình ? c/ Tìm (DGH) (ABC) Câu 3: Cho hình chóp SABCD Gọi O = AC BD Một mp(α) cắt SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ Giả sử AB C’D = E, A’B’ C’D’ = E’ a/ Chứng minh: S, E, E’ thẳng hàng b/ Chứng minh A’C’, B’D’, SO đông qui Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành a/ Tìm (SAC) (SBD); (SA B) (SCD), (S BC) (SAD) b/ Một mp ( ) qua CD, cắt SA SB E F Tứ giác CDEF hình gì? Chứng tỏ giao điểm DE CF luôn đường thẳng cố đinh c/ Gọi M, N trung điểm SD BC K điểm đoạn SA cho KS = 2KA Hãy tìm thiết diện hình chóp SABCD mp (MNK) Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB // CD; AB > CD) Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SB a/ Chứng minh: MN // CD b/ Tìm P = SC (ADN) c/ Kéo dài AN DP cắt I Chứng minh: SI // AB // CD Tứ giác SABI hình gì? Câu 6: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm BC, CD a/ Chứng minh MN // (ABD) b/ Gọi G G’ trọng tâm ABC ACD Chứng minh GG’ // (BCD) Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD a/ Tìm (SAD) (SCD) b M trung điểm SA, tìm (MBC) (SAD) (SCD) c/ Một mặt phẳng ( ) di động qua AB, cắt SC SD H K Tứ giác A BHK hình gì? d/ Chứng minh giao điểm BK AH nằm đường thẳng cố định Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm M, N, P, Q thuộc cạnh BC, SC, SD, AD cho MN // SB; NP // CD; MQ // CD a/ Chứng minh: PQ // (SAB) b/ Gọi K giao điểm MN PQ Chứng minh K chạy đường thẳng cố định Câu 9: Cho hình chóp SABCD Gọi M, N, P trung điểm SA, SD, BD a/ Chứng minh AD // (MNP) b/ NP // (SBC) c Tìm thiết diện (MNP) với hình chóp Thiết diện hình gì? Câu 10: Cho hình bình hành ABCD ABEF nằm hai nửa mặt phẳng khác Gọi M, N trung điểm AD, BC Các điểm I, J, K theo thứ tự trọng tâm tam giác ADF, ADC, BCE Chứng minh: (IJK) // (CDEF) Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi M, N trung điểm SA SC Mặt phẳng ( ) qua M song song với (SBD) Mặt phẳng ( ) qua N song song với (SBD) a/ Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) ( ) b/ Gọi I J giao điểm AC với hai mặt phẳng nói Chứng minh: AC = 2IJ Câu 12: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành, AC = a, BD = b O giao điểm AC BD Tam giác SBD Điểm I thuộc đoạn AC, AI = x (0 < x < a) Mặt phẳng ( ) qua I song song với (SBD) Xác định tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) ĐỀ THI THAM KHẢO HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022 PHẦN TRẮC NGHIỆM ( ĐIỂM) Câu 1: Nghiệm phương trình sin x − 2sin x + = A x = k 2 , k B x = + k 2 , k C x=− Câu 2: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc A C 24 B 55 + k 2 , k D x = k , k D 120 Câu 3: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = số hạng thứ hai u2 = Khi cơng bội q A −3 B C D Câu 4: Hệ số x6 khai triển ( x + 1) 11 A 924 B 29568 C 42240 D 462 Câu 5: Tìm cơng sai cấp số cộng biết ba số hạng đầu cấp số cộng 3; 7; 11 D A B 10 C −4 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Khẳng định sau đúng? A BC//(SAD) B BC//(SCD) C BC//(SBC) D BC//(SAB) Câu 7: Một hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp trên, tính xác suất chọn viên bi đỏ 11 37 A B C D 14 21 84 42 Câu 8: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = công bội q = Tổng số hạng đầu cấp số nhân A 189 B 35 C 45 D 93 Câu 9: Từ thùng sữa có hộp sữa cam hộp sữa dâu, lấy ngẫu nhiên hai hộp sữa Xác suất để hai hộp lấy có hai loại 35 35 A B C D 132 11 66 Câu 10: Một hộp chứa 10 thẻ ghi số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ, xác suất để chọn thẻ ghi số lẻ 1 A B C D 10 5 Câu 11: Gieo đồng xu cân đối đồng chất lần Xác suất để hai lần gieo mặt ngửa 1 1 A B C D Câu 12: Cho dãy số ( un ) với un = 2n − Tính tổng u1 + u2 10 A B C D Câu 13: Từ chữ số 1; 2; 3; 4; lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 5! B C53 D A53 C 3! Câu 14: Có cách chọn hoa từ hoa khác nhau? A 125 B 10 C 15 D 60 Câu 15: Một tổ học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh có nam nữ? A 21 B 84 C 63 D 120 Câu 16: Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = − công sai d = Số hạng u10 61 55 53 59 A − B − C D 2 2 Câu 17: Trong phép thử gieo đồng thời đồng tiền xu súc sắc, số phần tử không gian mẫu A B C 12 D Câu 18: Trong không gian cho hai đường thẳng a b song song Mệnh đề sau đúng? A Có đúng mặt phẳng qua hai đường thẳng a B B Có vơ số mặt phẳng qua hai đường thẳng a b C Không tồn mặt phẳng qua hai đường thẳng a b D Có đúng mặt phẳng qua hai đường thẳng a b Câu 19: Chọn câu khẳng định SAI A Nếu đường thẳng d song song với mp(P) qua d có mặt phẳng song song với mp(P) B Cho điểm A không nằm mp(P) Mọi đường thẳng qua A vàsong song với mp(P) nằm mặt phẳng qua A song song với mp(P) C Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song D Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho Câu 20: Nghiệm phương trình tan x = A x = k , k + k 2 , k Câu 21: Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = , số hạng thứ năm u5 = −7 Khi tổng 12 số hạng đầu cấp số cộng A −120 B −21 C 144 D 23 Câu 22: Giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x − B x = + k , k C x = + k , k D x = A -1 B -3 C D Câu 23: Một tổ có học sinh, số cách để chọn học sinh giữ chức vụ tổ trưởng chức vụ tổ phó A 16 B 56 C 28 D 64 Câu 24: Bạn An có bút chì khác bút bi khác Bạn An muốn chọn bút để tặng bạn Bình, Hỏi bạn An có cách chọn? A B 20 C D Câu 25: Trong mpOxy, phép tịnh tiến theo véc tơ v = ( 2;1) biến điểm A(-3;4) thành điểm B có toạ độ A ( −1;5) B ( −5;3) C ( 5; −3) D ( −2;6 ) Câu 26: Trong mpOxy cho điểm A(-3;1) Ảnh A qua phép vị tự tâm I(1;-2), tỷ số k=2 A ' Khi toạ độ véc tơ IA ' A ( −8;6 ) B ( −7; ) Câu 27: Cho dãy số ( un ) với un = C ( −2; −1) D ( −6;0 ) 2n − Tính số hạng u5 n +1 11 B C − D 2 Câu 28: Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Hai đường thẳng cắt B Một đường thẳng điểm C Ba điểm D Hai điểm phân biệt A Câu 29: Hệ số x khai triển ( x − 3) A -270 B 90 C 270 D -90 Câu 30: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = số hạng thứ tư u4 = 54 Số hạng thứ bảy u7 A 4374 B 1458 C 20 D 2186 u =1 Câu 31: Cho dãy số ( un ) với Tìm u un +1 = 3un + 4, n A 10 B C D Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AB//CD Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SB(như hình vẽ) Tìm câu khẳng định SAI A CD//(SAB) B MN//(SCD) C MN//(SAB) D AB//(SCD) Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có M, N, P trung điểm cạnh SA, SB, SC Mặt phẳng sau song song với mp(ABC)? A (NPS) B (MNS) C (MNP) D (MPS) Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành O giao điểm hai đường chéo AC, BD(như hình vẽ) Giao tuyến mặt phẳng(SAC) mặt phẳng(SBD) A Đường thẳng qua điểm S song song với AB B Đường thẳng qua điểm S song song với AD C Đường thẳng SA D Đường thẳng SO Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AB//CD(như hình vẽ) Giao tuyến mp(SAB) mp(SCD) 12 A đường thẳng qua điểm S song song AB B đường thẳng qua điểm S song song AD C đường thẳng qua điểm S song song BC D đường thẳng SO với O giao điểm AC BD HẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Câu 1(1,0 đ): Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = số hạng thứ bảy u7 = 25 a) Tìm công sai d b) Số hạng 397 số hạng thứ bao nhiêu? Câu 2(1,0 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O M điểm cạnh SC CM cho = CS a) Tìm giao tuyến mp(SAC) mp(MBD) b) Gọi N trung điểm AO Chứng minh MN//mp(SAD) Câu 3(0,5 đ): Từ chữ số 1; 2; 3; lập số tự nhiên có chữ số cho chữ số có mặt đúng lần, chữ số cịn lại khơng q lần Câu 4(0,5 đ): Cho khai triển (1 + x ) = a0 + a1 x + a2 x + a3 x + + an x n , n n thức: a0 + * hệ số thoả mãn hệ a a1 a2 a3 + + + + nn = 4096 Tìm n 2 2 -HẾT 13