Chủ đề 3 phép vị tự

H Q M A T H S – 0 8 2 7 3 6 0 7 9 6 – D ạ y h ọ c t ừ t â m – N â n g t ầ m s ự n g h iệ p “Sen vẫn nở trong ao tù nước độc, Người chuyên cần ắt sẽ thành nhân ” HQ MATHS – 0827 360 796 – Dạy học từ tâ[.]

HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp CHUYÊN ĐỀ 3: PHÉP BIẾN HÌNH CHỦ ĐỀ PHÉP VỊ TỰ I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Định nghĩa Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Cho điểm O số k  Phép biến hình biến điểm M thành điểm M  cho OM  = kOM gọi phép vị tự tâm O tỉ số k Nhận xét ▪ Phép vị tự biến tâm vị tự thành ▪ Khi k = , phép vị tự đồng ▪ Khi k = −1 , phép vị tự phép đối xứng tâm ▪ M  = V(O ,k ) ( M )  M = V 1  O,   k ( M ) 2) Các tính chất phép vị tự • Tính chất 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N tùy ý theo thứ tự thành M  , N  M N  = k MN M N  = k MN • Tính chất 2: Phép vị tự tỉ số k : - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm ấy; - Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng; - Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc nó; - Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính k R “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Phép vị tự tâm O tỉ số k thường kí hiệu V(O ,k ) HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp BÀI TẬP TỰ LUYỆN B C D Vơ số Câu Cho đường trịn (O; R) Có phép vị tự với tâm O biến (O; R) thành nó? A B C D Vơ số Câu Cho đường trịn (O; R) Có phép vị tự biến (O; R) thành nó? A B C D Vô số Câu Phép vị tự tâm O tỉ số k = phép phép sau đây? A Phép đối xứng tâm B Phép đối xứng trục C Phép quay góc khác k D Phép đồng Câu Phép vị tự tâm O tỉ số k = −1 phép phép sau đây? A Phép đối xứng tâm B Phép đối xứng trục C Phép quay góc khác k D Phép đồng Câu Có phép vị tự biến đường trịn (O; R) thành đường tròn (O; R ) với R  R  ? A B C D Vô số Câu Phép vị tự tâm O tỉ số k (k  0) biến điểm M thành điểm M Mệnh đề sau đúng? A OM = OM  k B OM = kOM  C OM = −kOM  D OM = −OM Câu Phép vị tự tâm O tỉ số −3 biến hai điểm A , B thành hai điểm C , D Mệnh đề sau đúng? A AC = −3BD B AB = DC C AB = −3CD D AB = DC Câu Cho phép vị tự tỉ số k = biến điểm A thành điểm B , biến điểm C thành điểm D Mệnh đề sau đúng? A AB = 2CD HQ MATHS – B AB = CD C AC = BD D AC = 2BD “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – A Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu Cho hai đường tròn (O; R) (O ; R ) với tâm O O phân biệt Có phép vị tự biến (O; R) thành (O ; R ) HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 10 Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D trung điểm BC Gọi V phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D Tìm k A k = B k = − C k = D k = − A Phép vị tự tâm G , tỉ số k = B Phép vị tự tâm G , tỉ số k = −2 C Phép vị tự tâm G , tỉ số k = −3 D Phép vị tự tâm G , tỉ số k = Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 11 Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A, B, C  trung điểm cạnh BC , AC , AB tam giác ABC Khi đó, phép vị tự biến tam giác ABC  thành tam giác ABC ? Câu 12 Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy AB CD thỏa mãn AB = 3CD Phép vị tự biến điểm A thành điểm C biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là? A k = B k = − C k = D k = −3 Câu 13 Cho hình thang ABCD , với CD = − AB Gọi I giao điểm hai đường chéo AB CD Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD Mệnh đề sau đúng? B k = C k = −2 D k = Câu 14 Xét phép vị tự V(1,3) biến tam giác ABC thành tam giác ABC  Hỏi chu vi tam giác ABC  gấp lần chu vi tam giác ABC A B C D Câu 15 Một hình vng có diện tích Qua phép vị tự V(1, −2 ) ảnh hình vng có diện tích tăng gấp lần diện tích ban đầu A B C D Câu 16 Cho đường tròn ( O;3) điểm I nằm ( O ) cho OI = Gọi ( O ; R  ) ảnh ( O;3) HQ MATHS – 0827.360.796 – A k = − qua phép vị tự V(1,5) Tính R  A R = B R  = C R = 27 D R = 15 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 biến điểm M (−7; 2) thành điểm M  có tọa độ là: A (−10; 2) B (20;5) C (18; 2) D (−10;5) Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ cho phép vị tự V tỉ số k = biến điểm A (1; −2 ) thành điểm A ( −5;1) Hỏi phép vị tự V biến điểm B ( 0;1) thành điểm có tọa độ sau đây? “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – B (12; −5) A (0; 2) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp C (−7;7) D (11;6) Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; −2 ) , B ( −3; ) I (1;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k = − biến điểm A thành A , biến điểm B thành B  Mệnh đề sau đúng? 4 2 B AB  =  ; −  3 3 A AB  = AB C AB  = ( −4; ) D AB  = B I (11;1) D I (−10; 4) C I (1;11) Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I (−2; −1) , M (1;5) M (−1;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M  Tìm k B k = A k = D k = C k = Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x + y − = Phép vị tự tâm O , tỉ số k = biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? B x + y − = A x + y + = D x + y − = C x − y − = Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  : x + y − = điểm I (1;0 ) Phép vị tự tâm I tỉ số biến đường thẳng  thành   có phương trình là: A x − y + = B x + y − = D x + y + = C x − y + = Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1 ,  có phương trình x − y + = , x − y + = điểm I ( 2;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng 1 thành  Tìm k B k = A k = D k = C k = Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 5) = điểm I ( 2; −3) 2 Gọi ( C  ) ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 Khi có phương trình là: A ( x − ) + ( y + 19 ) = 16 B ( x − ) + ( y + ) = 16 C ( x + ) + ( y − 19 ) = 16 D ( x + ) + ( y + ) = 16 2 2 2 2 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN 1-B HQ MATHS – 2-C 3-D 4-D 5-A 6-C 7-A 8-B 9-C “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” 10-D HQ MATHS – 0827.360.796 – A I (−4;10) Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (4;6) M (−3;5) Phép vị tự tâm I , tỉ số k = biến điểm M thành M  Tìm tọa độ tâm vị tự I HQ MATHS – 0827.360.796 – 11-B 12-B 13-A 14-C 15-C 16-D 21-A 22-B 23-B 24-D 25-A Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 17-B 18-C 19-B 20-D Câu 1: Phép vị tự có tâm trung điểm OO , tỉ số vị tự −1 Chọn B Câu 2: Tỉ số vị tự k = 1 Chọn C Câu 3: Phép vị tự có tâm tùy ý, tỉ số vị tự k = Chọn D Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Câu 4: Chọn D Câu 5: Chọn A Câu 6: Phép vị tự có tâm O , tỉ số vị tự k =  R Chọn C R Câu 7: Ta có V(O ,k ) ( M ) = M   OM  = kOM → OM = OM (k  0) Chọn A k Câu 8: Ta có V(O;−3) ( A) = C  OC = −3OA V(O;−3) ( B) = D  OD = −3OB Khi OC − OD = −3(OA − OB)  DC = −3BA  DC = AB Chọn B HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 9: Theo tính chất 1, ta có BD = AC Câu 10: Do D trung điểm BC nên AD đường trung tuyến tam giác ABC Suy 1 GD = −  GA → V  ( A) = D Vậy k = − Chọn D 2  G ;−  2  V(G ,−2) ( A ) = A GA = −2GA   → V(G ,−2) ( B ) = B Câu 11: Theo giả thiết, ta có GB = −2GB ⎯⎯   GC = −2GC  V(G ,−2) ( C  ) = C Vậy V(G;−2) biến tam giác ABC  thành tam giác ABC Chọn B Câu 12: Do ABCD hình thang có AB P CD AB = 3CD suy AB = 3DC Giả sử có phép vị tự tâm O, tỉ số k thỏa mãn toán ▪ Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm A → C suy OD = kOB ( ) ▪ Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm B → D suy OD = kOB ( ) ( ) Từ (1) (2), suy OC − OD = k OA − GB  DC = k BA  AB = − DC k Mà AB = 3DC suy − 1 =  k = − Chọn B k “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Nhận xét Tâm vị tự giao điểm hai đường chéo hình thang Bạn đọc chứng minh hai tam giác đồng dạng V( I ,k ) ( A ) = C  IC = k IA  Câu 13: Từ giả thiết, suy   ID = k IB V( I ,k ) ( B ) = D ( ) Suy ID − IC = k IB − IA  CD = k AB Kết hợp giả thiết suy k = − Chọn A Câu 14: Qua phép vị tự V(1,3) AB = AB, BC  = 3BC , C A = 3CA Qua phép vị tự V( I ,−2) độ dài cạnh hình vng tạo thành 4, suy diện tích 16 Vậy diện tích tăng gấp lần Chọn C Câu 16: Ta có R = k R = 5.R = 5.3 = 15 Chọn D Câu 17: Gọi M  ( x, y ) Suy IM = ( −9; −1) , IM  = ( x − 2; y − 3)  x − = −2 ( −9 )  x = 20 →   M  ( 20;5 ) Ta có V( I ,−2) ( M ) = M   IM  = −2 IM ⎯⎯ y =  y − = −2 ( −1) Chọn B Câu 18: Gọi B ( x; y ) ảnh B qua phép vị tự V Suy AB = ( x + 5; y − 1) AB = ( −1;3)  x + = ( −1)  x = −7 Theo giả thiết, ta có AB = AB   Chọn C   y − = 2.3 y = Câu 19: Ta có AB = ( −4; ) 4 2 Từ giả thiết, ta có AB = − AB =  ; −  Chọn B 3 3 Câu 20: Gọi I ( x; y ) Suy IM = ( − x;6 − y ) , IM = ( −3 − x;5 − y )  −3 − x = ( − x )   x = −10    I ( −10; ) Chọn D Ta có V  ( M ) = M   IM  = IM   y = I,   5 − y = ( − y )    Câu 21: Ta có IM  = (1; ) , IM = ( 3;6 ) HQ MATHS – “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 15: Từ giả thiết suy hình vng ban đầu có độ dài cạnh Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp Vậy chu vi tam giác ABC gấp lần chu vi tam giác ABC Chọn C HQ MATHS – 0827.360.796 – Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp 1 = k.3 Theo giả thiết V( I ,k ) ( M ) = M   IM  = k IA    k = Chọn A 2 = k.6 Câu 22: Ta có V(O;2) : d d  ⎯⎯ → d // d  nên d  : x + y + c = ( c  −3 k  ) OA = 2OA Chọn A ( 0;3)  d Ta có V(O;2) ( A ) = A ⎯⎯ →  A  d  Dạy học từ tâm – Nâng tầm nghiệp → A ( 0;6 ) Thay vào d  ta d  : x + y − = Chọn B Từ OA = 2OA ⎯⎯ Cách 2: Giả sử phép vị tự V( O ;2) biến điểm M ( x; y ) thành điểm M  ( x; y ) x  x=   x = x    Ta có: OM  = 2OM    y = y  y = y  Thay vào d ta x y  + − =  x + y  − = 2  IB = k IA Câu 24: Chọn A (1;1)  1 Ta có: V( I ;k ) ( A) = B ( x; y ) ⎯⎯ →  B   → B ( − k ;1) Từ IB = k IA ⎯⎯ Do B   nên ( − k ) − 2.1 + =  k = Chọn D Câu 25: Đường trịn ( C ) có tâm K (1;5 ) bán kính R =  x − = −2 (1 − ) x =   K  ( 4; −19 ) tâm Gọi K  ( x; y ) = V( I ,−2) ( K )  IK  = −2 IK    y = −19  y + = −2 ( + 3) đường tròn ( C  ) HQ MATHS – 0827.360.796 – Câu 23: Để ý thấy I   phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành  trùng với  , với k  Chọn B Bán kính R ( C  ) R = k R = 2.2 = Vậy ( C  ) : ( x − ) + ( y + 19 ) = 16 Chọn A 2 “Sen nở ao tù nước độc, Người chuyên cần thành nhân.” HQ MATHS –