Xstk XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Mục Lục Bài .1 a) Đề  Dạng  Cơ sở lý thuyết  Bài làm b) Đề  Dạng bài:  Cơ sở lý thuyết  Bài làm Bài 2: 10 Đề 10  Dạng 11  Cơ sở lý thuyết 11  Bài làm 11 Bài 3: 15 Đề 15  Dạng toán: .15  Cơ sở lí thuyết: 15  Bài làm 18 Bài 4: 21 Đề 21  Dạng toán: .22  Cơ sở lí thuyết: 22  Bài làm 23 Bài 5: 27 Đề 27  Dạng bài: 28  Cơ sở lí thuyết: 28  Bài làm: 32 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài a) Đề Trình bày ví dụ 3.4 trang 207 sách BT XSTK 2012(N.Đ.Huy) Hiệu suất phần trăm (%) phản ứng hóa học nghiên cứu theo ba yếu tố: pH (A), nhiệt độ (B) chất xúc tác (C) trình bày bảng sau: Yếu tố A Yếu tố B B1 B2 B3 B4 A1 C1 C2 14 C3 16 C4 12 A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10 A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14 A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13 Hãy đánh giá ảnh hưởng yếu tố đến hiệu suất phản ứng?  Dạng Phân tích phương sai yếu tố (A, B, C)  Cơ sở lý thuyết Phương pháp giải: Sự phân tích dùng để đánh giá ảnh hưởng ba yếu tố giá trị quan sát G (i = 1, r: yếu tố A; j = 1, r: yếu tố B: k = 1, r: yếu tố C) Mơ hình: Khi nghiên cứu ảnh hưởng hai yếu tố, yếu tố có n mức, người ta dùng mơ hình vng la tinh n×n Ví dụ mơ hình vng la tinh 4×4: B C D A C D A B D A B C A B C D GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Mơ hình vng la tinh ba yếu tố trình bày sau: Yếu tố B Yếu tố A B1 B2 B3 B4 A1 C1 Y111 C2 Y122 C3 Y133 C4 Y144 T1 A2 C2 Y212 C3 Y223 C4 Y234 C1 Y241 T2 A3 C3 Y313 C4 Y324 C1 Y331 C2 Y342 T3 A4 C4 Y414 C1 Y421 C2 Y432 C3 Y443 T4 T.i T.1 T.2 T.3 T.4 Bảng ANOVA: Nguồn sai số Yếu A Bậc tự tố (r-1) (Hàng) Tổng số bình phương Bình phương trung bình Ti T   SSR= i 1 r r r T j T ∑ r − r2 j=1 MSR= r Yếu tố B (r-1) (Cột) SSC= T k T .2 ∑ − r2 k =1 r MSC= r Yếu tố C (r-1) Sai số (r-1)(r-2) Tổng cộng (r -1) SSC (r −1) SSF (r −1) SSF= MSF= SSE=SST – MSE= (SSF+SSR+SSC ) SSR (r −1) Giá trị thống kê F R= F C= F= MSR MSE MSC MSE MSF MSE SSE (r−1)(r−2) SST= 2 T ΣΣΣ Y ijk − r Trắc nghiệm  Giả thiết: H0: μ1 = μ2 = = μk ¿ H1: μi μj ↔ Các giá trị trung bình ↔ Có hai giá trị trung bình khác  Giá trị thống kê: FR, FC, F  Biện luận: GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nếu FR< Fα(r-1)(r-2) → Chấp nhận H0 yếu tố A Nếu FC < Fα(r-1)(r-2) → Chấp nhận H0 yếu tố B Nếu F < Fα(r-1)(r-2) → Chấp nhận H0 yếu tố C  Bài làm Các bước thực MS Excel:  Nhập số liệu bảng tính:  Tính tốn giá trị + Tính giá trị Ti C20=SUM(C16:F16) Dùng trỏ ký tự cho từ C20:F20 +Tính giá trị Tj C21=SUM(C16:C19) Dùng trỏ ký tự cho ô từ C21:F21 +Tính giá trị Tk C22=SUM(C16,D19,E18,F17) +Tính giá trị Tk C23=SUM(C16:F19) + Gính giá trị G GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ H20=SUMSQ(C20:F20) Kéo trỏ cho vị trí từ H20:H24 + Tính giá trị I J20=SUMSQ(C20:F20) Kéo trỏ cho vị trí từ J20:J22 J24=H24-H23/POWER(4,2) J23=J24-SUM(J20:J22) +Tính giá trị K L20==J20/(4-1) Kéo trỏ cho vị trí L20:L22 L23=J23/((4-1)*(4-2)) + Tính giá trị M N20=L20/$L$23 Kéo trỏ cho vị trí L20:L22  So sánh giá trị kết luận : FR=3.10 < F0.05(3,6)=4.76 => chấp nhận H0 (pH) FC=11.95 > F0.05(3,6)=4.76 => bác bỏ H0 (nhiệt độ) F=30.05 > F0.05(3,6)=4.76=> bác bỏ H0 (chất xúc tác) Vậy có nhiệt độ chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất phản ứng b) Đề Trình bày ví dụ 4.2 tr 216 BT XSTK Người ta dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 135°C kết hợp với ba khoảng thời gian 15, 30 60 phút để thực phản ứng tổng hợp Các hiệu suất phản ứng (%) trình bày bảng sau: Thời gian (phút) Nhiệt độ (°C) Hiệu suất (%) X1 X2 Y 15 105 1.87 30 105 2.02 60 105 3.28 15 120 3.05 30 120 4.07 GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ 60 120 5.54 15 135 5.03 30 135 6.45 Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ thời gian/hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp? Nếu có điều kiện nhiệt độ 115°C vịng 50 phút hiệu suất phản ứng bao nhiêu?  Dạng bài: Hồi quy tuyến tính đa tham số  Cơ sở lý thuyết HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐA THAM SỐ Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số, biến số phụ thuộc Y có liên quan đến k biến số độc lập Xi (i=1,2, ,k) thay có hồi quy tuyến tính đơn giản Phương trình tổng quát Ŷx0,x1, ,xk = B0 + B1X1 + + BkXk Bảng ANOVA Nguồn sai số Hồi quy Tổng số bình phương Bậc tự K SSR Bình phương trung bình MSR= SSR k MSE MSR MSE Sai số N-k-1 SSE Tổng cộng N-1 SST = SSR + SSE Giá trị thống kê F= MSR MSE = Giá trị thống kê Giá trị R-bình phương: R2 = SSR kF = SST ( N−k−1)+ kF ( R2 ≥0 81 tốt) Độ lệch chuẩn: GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY July 23, 2014 S= √ SSE ( N −k −1) BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ( S≤0 30 tốt) Trắc nghiệm  Giá trị thống kê: F  Trắc nghiệm t: H0: βi = ↔ Các hệ số hồi quy khơng có ý nghĩa ¿ H1: βi ↔ Có vài hệ số hồi quy có ý nghĩa tα F < (r-1)(r-2) → Chấp nhận H0  Trắc nghiệm F H0: βi = ↔ Phương trình hồi quy khơng thích hợp ¿ H1: βi ↔ Phương trình hồi quy thích hợp với vài hệ số Bi F α=0.05)=>Chấp nhận giả thiết H0 t1=1.38α=0.05) =>Chấp nhận giả thiết H0 F=1.95α=0.05) =>Chấp nhận giả thiết H0 Vậy hai hệ số 2.73(B0) 0.04(B1) củaphươngtrình hồi quyŶx1=2.73+0.04X1đều khơng có ý nghĩa thống kê Nói cách khác phương trình hồi quy khơng thích hợp Phương trình hồi quy: Ŷx2=f(X2) Ŷx2= -11.141 +0.129X2 (R2=0.76, S=0.99) t0=3.418> t0.05=2.365(hay Pv2=0.011>α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H0 t1= 4.757>t0.05=2.365(hay Pv =0.00206Bác bỏ giả thiết H0 F=22.631>F=5.590(hay Fs=0.00206Bác bỏ giả thiết H0 Vậy hai hệ số -11.141 (B0) 0.129 (B1) phương trình hồi quy Ŷx2=-11.141 +0.129X2 có ý nghĩa thống kê Nói cách khác phương trình hồi quynày thích hợp Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY