Đang tải... (xem toàn văn)
BA ̀I TẬP XÁC SUẤT B 32 a) Kyù hieäu B1 “caëp sinh ñoâi laø thaät”,B2 “caëp sinh ñoâi laø giaû” A “caëp sinh ñoâi cuøng giôùi” Theo giaû thieát P(A) = 0,34 + 0,3 = 0,64 vaø P(A/B1) = 1; P(A/B2) = 2 1[.]
BÀI TẬP XÁC SUẤT B 32 a) Ký hiệu B1: “cặp sinh đôi thật”,B2: “cặp sinh đôi giả” A : “cặp sinh đôi giới” Theo giả thiết P(A) = 0,34 + 0,3 = 0,64 vaø P(A/B1) = 1; P(A/B2) = Đặt P(B1) = x; P(B2) = – x Theo công thức xác suất đầy đủ: 1 x P(A) = P(B1) P(A/B1) + P(B2) P(A/B2) 0,64 = x x = 0,28 P ( B1 ) P ( A / B1 ) 0,28 0,4375 b) P(B1/A) = P ( A) 0,64 36 Gọi E1: “bóng đèn tốt” , E2: “bóng đèn hỏng” A : “bóng đèn đóng dấu kiểm tra” Ta có: P(E1) = 0,8 , P(E2) = 0,2, P(A/E1) = 0,9 P(A/E2) = 0,05 Thành thử: P(E1/A) P ( E1 ) P ( A / E1 ) ( , )( , ) = P ( E ) P ( A / E ) P ( E ) P ( A / E ) = ( 0, )( 0, ) ( 0, )( 0, 05 ) 0, 986 1 2 39 Gọi A biến cố: “chai rượu thuộc loại A”, B biến cố: “chai rượu thuộc loại B” H biến cố: “có người kết luận rượu loại A, người kết luận rượu loại B” Ta cần tính P(A/H) Áp dụng công thức Bayet: P(A/H) = P(A)P(H / A) P(A)P(H / A)+ P(B)P(H / B) 4 3 P(H/A) = C ; 4 ,P(A) = P(B) = 4 1 P(H/B) = C 4 27 0,9642 Thay vào ta thu được: P(A/H) = 28 40 a) Ký hiệu O, A, B AB tương ứng biến cố: “người cần tiếp máu có nhóm máu O, A, B AB” Gọi H biến cố: “sự truyền máu không thực được” Theo công thức xác suất đầy đủ ta có: P(H) = P(O) P(H/O) + P(A) P(H/A) + P(B) P(H/B) + P(AB) P(H/AB) Theo kiện bài: P(O) = 0,337; P(A) = 0,375; P(B) = 0,209; P(AB) = 0,079 P(H/O) = 1-P(O) = 0,663, P(H/A) = 1-[P(O) + P(A)] = 0,288 P(H/B) = 1-[P(O) + P(B)] = 0,454, P(H/AB) = Thay vào ta được: P(H) = 0,4263.Vậy xác suất để truyền máu là: – P(H) =0,5737 b) Gọi E biến cố: “sự truyền máu không thực được” Ta coù: P(E/O) = [1 – P(O)]2 = 0,6632 , P(E/A) = [1 – P(O) – P(A)]2 = 0,2882 P(E/B) = [1 – P(O) – P(B)]2 = 0,4542 , P(E/AB) = Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta được: P(E) = P(O) P(E/O) + P(A) P(E/A) + P(B) P(E/B) + P(AB) P(E/AB) = 0,2223 Vậy xác suất để truyền máu là: – P(E) = 0,777 41 Ký hiệu A,B,C biến cố mắc bệnh A,B,C, H biến cố xảy Ta có: P(H/A) = (0,6) (0,2) (0,2) (0,6) = 0,0144 P(H/B) = (0,2) (0,6) (0,2) (0,2) = 0,0048 P(H/C) = (0,2) (0,2) (0,6) (0,2) = 0,0048 P ( A )( P ( H / A ) Vaäy: P(A/H) = P(H ) = ( 0,3 ) ( 0,0144 ) 432 = = 0,5625 ( 0,3 ) ( 0,0144 )+( 0,4 ) ( 0,0048 )+( 0,3 ) ( 0,0048 ) 768 P(B/H) = 0,25 P(C/H) = 0,1875 55 Ký hiệu T: “rút cầu trắng”; D: “rút cầu đen” Các kết là: 1 = D; 2 = TD; 3 = TTD; 4 = TTTD; 5 = TTTTD 4 3 ; P(2) = ; P(3) = 7 7 35 3 P(4) = ; P(5) = 35 35 Ta coù: P(1) = Nếu xảy 1 X = –5 Nếu xảy 2 X = 10 Nếu xảy 3, 4 5 X = –15, 20 –25 Vậy bảng phân bố xác suất X laø: X –25 –15 –5 10 20 P 35 35 15 35 10 35 35 6 , tức trung bình ván A thua đô la: 7 Nếu chơi 150 ván A khoảng 150 128,57 USD EX = 71 Ta có bảng phân bố X laø: X P , 0608 ,1703 , 2384 , 2225 , 3081 a) Từ bảng phân bố X ta thu bảng phân bố Y: P{Y = –24} = P{X = 0} P{Y = –4} = P{X = 1} P{Y = 16} = P{X = 2} P{Y = 36} = P{X 3} Y P 24 , 0608 ,1703 16 36 , 2384 , 5305 Từ EY = 20,8 b) Nếu trạm có xe phân bố số tiền Z mà trạm thu ngày là: Z P 32 , 0608 12 ,1703 28 48 , 2834 , 2225 , 3081 Từ EZ = 18,9 c) Vậy trạm nên có xe 73 a) Ta có X ~ Poátxông (2) Gọi Y số ôtô cho thuê Ta có: P{Y = 0} = P{X = 0} 0,1353 P{Y = 1} = P{X = 1} 0,2707 P{Y = 2} = P{X = 2} 0,2707 P{Y = 3} = P{X = 3} 0,1804 P{Y = 4} = P{X 4} 0,1429 Từ đó: EY 1,925 b) Gọi n số ôtô mà cửa hàng cần có Ta phải có: P{X n} > 0,98 Tra bảng ta thấy: P{X 4} > 0,9473; P{X 5} > 0,9834 Vậy n = 102 Gọi T thời gian ñi 0, t [6,10], T ~ U [6,10] fT (t ) , t [6,10] a) Vậy EV = EV = 4 từ nhà tới Khi đó: V trường (đơn 600 10 (m/s) 60T T 10 10dt 10 ln 1,277 (m/s) t 6 10 100 dt t Từ DV = 0,0358 vaø V = 0,189 (m/s) b) med V m P (V m) 10 10 10 P ( m) P ( T ) T m dt 10 10 m m 10 m vị phút) 106 a) Ta có P{T > 20} = 0,65 20 0,35 (0,3853) P{T < 20} = Vaäy: 20 0,3853 (1) Tương tự: P{T > 30} = 0,08 30 0,92 (1,405) 30 1,405 (2) Từ (1) (2) suy ra: = 22,12 (phuùt); = 5,59 (phuùt) 25 22,12 (0,51) 0,3050 b) P{T > 25} = 5,59 c) Giả sử An cần khỏi nhà trước t phút trước vào học Ta phải xác định t bé để: P{T > t} 0,02 t 33,6 Vậy t = 33,6 (phút) 107 Gọi X trọng lượng sản phẩm Xác suất để sản phẩm bị loại là: p = P{X < 8} = (8 – ) Gọi Y lợi nhuận thu cho sản phẩm Ta có Y c c P p 1 p Vậy lợi nhuận trung bình sản phẩm là: EY = –pc + (1 – c)(1-p) = – p – c = – (8 – ) – 0,05 – 0,3 Xét hàm f(x) = 0,7 – 0,05x – (8 – x) f’(x) = –0,05 + (8 – x), ( x ) f’(x) = e 2 x x 10, 04 x 5,96 (8 x) 0, 05 (2, 04) x 2, 04 Bảng biến thiên suy f(x) đạt max x = 10,04 Vậy cần chọn = 10,04 (kg) để lợi nhuận nhà máy đạt cực đại