CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ GIẢM TỈ LỆ HỌC SINH YẾU, KÉM MÔN TOÁN 9 TRƯỚC KHI DỰ THI VÀO THPT 1 Đặt vấn đề Bộ môn toán 9 là bộ môn bắt buộc với học sinh dự thi vào lớp 10 THPT Đề thi môn Toán 9 với lượng kiến[.]
CHUYÊN ĐỀ GIẢM TỈ LỆ HỌC SINH YẾU, KÉM MÔN TOÁN TRƯỚC KHI DỰ THI VÀO THPT Đặt vấn đề: - Bộ mơn tốn mơn bắt buộc với học sinh dự thi vào lớp 10 THPT - Đề thi mơn Tốn với lượng kiến thức rộng, lôgic liên quan đến lớp học học sinh thường cảm thấy khó Có tới 30% học sinh tốt nghiệp THCS dự thi vào THPT không đạt đ Toán - Kết thi vào lớp 10 THPT của mơn Tốn ảnh hưởng lớn đến hội thi đỗ vào lớp 10 của Hs - Thi đỗ vào lớp 10 THPT là hội để học sinh học lên, là mục tiêu giáo dục của nhà trường, là nguyện vọng của cha mẹ học sinh - Học sinh yếu nguyên nhân quan trọng hạ thấp chất lượng thi tuyển vào lớp 10 nhà trường Vì giảng dạy mơn tốn chúng tơi trăn trở để tìm giải pháp giảm tỉ lệ học sinh yếu thi vào lớp 10 THPT Thực trạng: - Với trường THCS Nam Dương cịn phận khơng nhỏ học sinh yếu mơn Tốn - Học sinh yếu nói chung hổng kiến thức yếu kỹ trình bày nên ngại học, dẫn đến lười học - Nội dung kiến thức đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn tốn bao phủ tồn chương trình Tốn 9, quan sát cấu trúc đề thi ba năm gần thấy rõ điều : Đại số Năm học Chương Hệ pt Hình học Hàm số Pt bậc Chương Chương BT cho hai I IV II III HSG 2010 – 2011 1,75 1,75 0,75 0,5 3,25 2011 – 2012 0,5 1,75 0,5 3,25 2012 - 2013 1 1,25 0,75 3,0 ( Trong cấu trúc đề thi tính điểm phần trắc nghiệm) - Trong cấu trúc đề thi tuyển sinh trên, học sinh yếu làm phần nội dung : + Rút gọn biểu thức tập có liên quan + Phương trình bậc hai + Hàm số + Hệ phương trình + Hình học chương 1và + Hình học chương 3 Giải pháp: Trên sở thực trạng trên, để giảm tỉ lệ học sinh yếu mơn tốn trước dự thi vào lớp 10 Chúng tơi giáo viên dạy tốn miền thực giải pháp sau + Nêu một số dạng bài tập phù hợp để giảng dạy học sinh yếu kém theo nội dung cấu trúc đề thi, để học sinh có thể đạt 5đ thi vào lớp 10 THPT môn Toán + Đưa mợt sớ sai sót kiến thức kỹ mà học sinh yếu hay mắc phải làm tập thuộc nội dung cấu trúc đề thi nêu + Kèm cặp kiểm tra đánh giá giúp các em tự tin tham gia dự thi vào lớp 10 THPT Để tiện nắm bắt, chúng tơi trình bày giải pháp theo chuyên đề A.Dạng toán rút gọn biểu thức tập có liên quan */ Một số sai sót kiến thức kỹ năng, mà học sinh yếu hay mắc phải dạng toán cách khắc phục : Học sinh không lấy giá trị tuyệt đối bỏ bậc hai Ví dụ: = sai Mà lời giải Học sinh không rút gọn”các phân thức” trước quy đồng mẫu: Ví dụ đề thi năm 2011-2012 Câu 1: Cho (với x ≥0; x≠1) a) Rút gọn P b)Tìm x biết P=0 Nhiều học sinh thực quy đồng dẫn đến biểu thức cồng kềnh khó rút gọn tiếp Lời giải hợp lí là: = Khi quy đồng mẫu “phân thức “ không đổi dấu hạng tử đối để xuất nhân tử chung Ví dụ: Rút gọn với với x >0; x≠1 Lời giải 4 Học sinh không trục thức trước quy đồng mẫu: Ví dụ: đề thi năm 2009-2010 Rút gọn: học sinh quy đồng mẫu xuất biểu thức cồng kềnh, khó rút gọn + Lời giải hợp lí là: Ví dụ : rút gọn biểu thức Khi có nhiều mẫu chứa mà mẫu khơng có nhân tử chung ta nghĩ đến trục mẫu trước quy đồng Khi gặp phân thức chứa học sinh thường nghĩ quy đồng tất cá phân thức mà không để ý sử dụng tính chất kết hợp thuận lợi hơn: Ví dụ :Rút gọn Mà lời giải hợp lí là: - Nhiều học sinh rút gọn đầu dòng dùng dấu tương đương giáo viên cần giải thích rõ cách dùng dấu tương đương dấu = để học sinh phân biệt dùng */ Một số tập có liên quan đến dạng tốn rút gọn biểu thức mà học sinh thường mắc sai lầm: Dạng 1: Tính giá trị biểu thức giá trị biến cho trước: - Học sinh thường mắc sai lầm + Khơng đối chiếu giá trị biến với điều kiện xác định mà thay giá trị biến vào biểu thức rút gọn + Không rút gọn giá trị biến trước thay giá trị vào biểu thức thu gọn Ví dụ đề thi năm 2010-2011 tỉnh Nam Định: Câu 1: Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Chứng minh x = 2+2 P= Kết câu a b)Lời giải là: x=2+2 = thỏa mãn điều kiện xác định Thay x= vào biểu thức Nếu mở rộng hỏi tính giá trị P x = nhiều học sinh thay mà không đối chiếu với điều kiện xác định nên sai Dạng 2: Giải phương trình Các sai lầm mà học sinh mắc phải: + Khi tìm x khơng đặt điều kiện xác định có điều kiện mà khơng đối chiếu, kết hợp Ví dụ : Đề thi năm 2012-2013 câu 4: (trắc nghiệm) Tìm x thỏa mãn : Sai lầm dây khơng đạt điều kiện xác định nên lấy hết giá trị x=0; x=-3 Ví dụ : Đề thi năm 2011-2012 câu 4: (trắc nghiệm) Tìm x thỏa mãn : Sai lầm dây không đạt điều kiện xác định nên lấy hết giá trị x= ±1; x=3 + Không đặt điều kiện trước bình phương hai vế: Ví dụ: Đề thi tuyển sinh năm học 2010 – 2011 Giải phương trình : ( trắc nghiệm ) Sai lầm học sinh khơng đặt điều kiện trước bình phương x=- Mà lời giải Đk: x≥0 Vậy x=4 + Khơng biết cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ: Giải phương trình: Sai lầm mà học sinh mắc phải là: * Khơng lấy giá trị tuyệt đối * Hoặc bỏ dấu giá trị tuyệt đối: * Hoặc Mà lời giải Dạng 3.Giải bất phương trình + Khi nhân hai vế bất phương trình với số âm học sinh khơng đổi chiều bất phương trình: Ví dụ: Đề thi Nam định 2009-2010 Câu 1c) Tìm điều kiện xác định biểu thức xác định - Học sinh mắc sai lầm khơng đổi chiều bất phương trình chia hai vế cho số âm; bình phương biểu thức nhỏ vơ lí + Khi tìm biến mà học sinh không kết hợp với điều kiện xác định + Giải bất phương trình chứa ẩn mẫu thường mắc sai lầm khử mẫu chưa xác định dấu mẫu Bổ sung: HS mắc sai lầm HS1: xác định HS2: xác định HS3: dùng dấu suy xác định Dạng 4.Chứng minh bất đẳng thức + Học sinh không biết cách chứng minh một bất đẳng thức đơn giản Ví dụ đề thi tuyển sinh năm 2012 – 2013 Cho biểu thức với a Rút gon A b.Chứng minh A – > với mọi x thỏa mãn điều kiện xác định Lời giải : a với ta có A = b với đúng với Vậy A – > với - Để giải loại bài tập này ở dạng đơn giản Gv cần Cho học sinh nắm một số bất đẳng thức đúng sau Với k > Hướng dẫn học sinh để chứng minh một bất đẳng thức, ta có thể biến đổi tương đương đương bất đẳng đẳng thức cần chứng minh thành bất đẳng thức đúng ? Bằng kinh nghiệm giảng dạy của mình các thầy cô hãy bổ sung những kiến thức và kỹ cần nhấn mạnh cho học sinh yếu kém Ví dụ (TS NĐ 2012 -2013) Cho biểu thức A = (với x >0 ) 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh A - > với x thỏa mãn điều kiện x >0 Sai lầm: HS1: A = thiếu dấu ngoặc Không cho điểm HS2: bị trừ điểm HS3: Viết thiếu dấu gạch ngang phân thức (cả HS TB, Khá) HS 4: Viết dấu phép biến đổi sai: A= khơng có điểm câu rút gọn Viết là: A = = .= Hoặc B/Phương trình bậc hai và một số dạng bài tập có liên quan dến phương trình bậc hai 1/ Một số sai sót hay mắc phải giải phương trình bậc hai + Không xác định đúng các hệ số a ; b ; c hoặc thay các hệ số vào công thức không đúng hoặc nhớ công thức không đúng Ví dụ đề thi tuyển sinh năm 2011 – 2012 Giải phương trình x2 – x – 2m = m = Thay m = vào phương trình đã cho ta có x2 –x – = a = ; b = -1 ; c = -2 - Khi tính có thể xảy một số tình huống sai sót Nhớ nhầm = b2 – ac, lẫn công thức nghiệm với công thức nghiệm thu gọn Thay số vào công thức nhầm = b2 - 4ac = -12 – 4.1.(-2) = hoặc = b2 - 4ac = (-1)2 – 4.1.-2 = hoặc x1 = … Để khắc phục những sai sót nói trên, Gv cần tăng cường kiểm tra việc học thuộc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn, đồng thời thường xuyên cho học sinh yếu kém luyện giải phương trình bậc hai + Không biết sử dụng hai kiến thức sau để giải phương trình bậc hai - Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có a + b + c = thì phương trình có hai nghiệm x1= x2 = - Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có a - b + c = thì phương trình có hai nghiệm x1= -1 x2 = - Ví dụ : Giải phương trình x2 – (1 + )x+ =0 Nếu sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình này sẽ phức tạp và rễ sai Cách giải hợp lý Vì a + b + c = nên phương trình đã cho có hai nghiệm x = ; x2 = Để khắc phục lỗi này, Gv cần nhấn mạnh đứng trước một phương trình bậc hai cần giải nếu hai phương pháp nêu không sử dụng được mới dùng công thức nghiệm 2/ Một số sai sót tìm tham số để phương trình bậc II có nghiệm vô nghiệm + Học sinh không xác định đúng các hệ số a ; b ; c Ví dụ : Tìm m để phương trình x2 – x + m - = có nghiệm Học sinh có thể xác định hệ số sai a = ; b = -1 ; c = m hoặc a = ; b = -1 ; c = -2 … + Học sinh không phân biệt được điều kiện để phương trình có hai nghiệm; có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm … + Học sinh không biết giải bất phương trình bậc nhất một ẩn Ví dụ : Với giá trị m phương trình sau có nghiệm phân biệt 4x2 + 3x + m - = = – 16 (m - 1) = 25 – 16m Học sinh giải sai: Phương trình có nghiệm phân biệt >0 25 -16m > m > Giáo viên nhấn mạnh chia vế bất phương trình cho số âm phải đổi chiều + Học sinh không chú ý đến điều kiện tồn tại phương trình bậc hai Ví dụ : Với giá trị m phương trình sau có hai nghiệm phân biệt mx2 – mx + = Lời giải sai: Phương trình cho có 2nghiệm phân biệt Giải đúng / = và m / =0 Gv cần nhấn mạnh Phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm kép Phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm phân biệt + Học sinh đưa thừa điều kiện Ví dụ : Tìm m để phương trình x2 - 3x – m + = có nghiệm bằng Lời giải thừa điều kiện : Phương trình có ngiệm Thay m = vào phương trình rồi tìm x Gv nhấn mạnh cho học sinh ở dạng bài tập này không cần đk 3/ Một số sai sót sử dụng Hệ thức Viet ứng dụng: + Học sinh không nhớ chính xác, không hiểu định lý Viet, lẫn tổng với tích Ví dụ : Đề thi tuyển sinh 2010 – 2011 Phương trình nào sau có tổng hai nghiệm bằng A x2 – 3x + 14 = B x2 – 3x – = C.x2 – 5x + = D x2 - =0 Học sinh có thể chọn sai Phương án A quên điều kiện có nghiệm của phương trình Phương án C lẫn tổng và tích Phương án D chưa đọc kỹ đề bài Giáo viên cần nhấn mạnh học sinh Kiểm tra xem phương trình có nghiệm hay khơng.rời mới sử dụng hệ thức Viet Phân biệt tổng và tích hai nghiệm + Học sinh không biết vận dung hệ thức Viet để tìm tham số phương trình biết hai nghiệm Ví dụ : Đề thi 2008 -2009 Cho phương trình x2 – mx + 2m – = a Chứng tỏ phương trình có nghiệm x = b Tìm m để phương trình có nghiệm x = Cách giải không hợp lý : Thay x = vào phương trình đã cho rồi tìm m Cách giải hợp lý : Vì phương trình có hai nghiệm x1 = và x2 = Áp dụng hệ thức Viet có x1+x2 = m m=2+3=+ Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm x ; x2 cho x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện nào đó Học sinh có thể mắc một số sai sót sau - Không tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Ví dụ : Tìm m để phương trình x2 – 4x + m + =0 có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10 Lời giải sai : Áp dụng hệ thức Viet ta có x1 + x2 = và x1.x2 = m + Do đó x12 + x22 = 10 ( x1 + x2)2 -2 x1.x2 = 10 16 – 2(m + 1) =10 m=2 Lời giải đúng : Bước Tìm m để phương trình có hai nghiệm Bước Tìm m để x1 ; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10 Bước Kết luận x1 ; x2 - Không hoán vị x1 ; x2 mối quan hệ x1 ; x2 không đối xứng Ví dụ : Cho phương trình x2 – (m – 1)x + m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 – 2x2 = Lời giải sai : Vì a + b+ c = –m – + m = nên phương trình có hai nghiệm x1 = và x2 = m Do đó x1 – 2x2 = – 2m = m = 1,5 Lời giải đúng : Xét hai trường hợp x1 = và x2 = m x1 = m và x2 = Mỗi trường hợp thay vào x1 – 2x2 = để tìm m + Học sinh không biết làm bài tập có liên quan tới dấu của nghiệm Ví dụ :Đề thi năm 2008 -2009 10 Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm âm A x2 + 2x + = B x2 + x–1=0 C.x2 + 3x + = D x2 +5 = Học sinh không biết điều kiện để phương trình có nghiệm âm Ví dụ :Đề thi năm 2008 -2009 Cho phương trình x2 + 2mx + m – = Tìm m để phương trình có nghiệm dương Để Hs có thể làm được dạng bài tập này Gv cần dạy kĩ các trường hợp về dấu của nghiệm + Không biết tìm hai số biết hiệu và tích Ví dụ :Tìm hai số u, v trường hợp sau: u – v = -2 u v =80 Học sinh giải sai: u v hai nghiệm phương trình x2 + 2x + 80 = Giáo viên rõ cho học sinh lỗi sai: Đầu không cho u+v mà cho u - v Vậy ta coi u số thứ – v số thứ hai Ta có u + (-v) = -2 Vậy u.(-v) = -80 Ta có u –v nghiệm phương trình x2 + 2x + 80 = 4/ Một số sai sót giải phương trình quy về phương trình bậc hai : + Sai sót về điều kiện của ẩn phụ giải phương trình trùng phương Ví dụ : Giải phương trình sau: x4 – x2 – = (1) Học sinh giải sai: + Đặt x2 = t (thiếu điều kiện t + Đặt x2 = t (t ) 0) ta có Pt (1) t2 – 6t – = (2) + Khi giải phương trình có nghiệm t1 = 7; t2 = -1 khơng đối chiếu điều kiện để loại nghiệm Giáo viên hướng dẫn: - Khi giải phương trình trùng phương ý đặt điều kiện cho ẩn phụ đối chiếu điều kiện để loại nghiệm - Phương trình (2) khơng tương đương với phương trình (1) chúng khơng chung tập hợp nghiệm + Lẫn nghiệm phương trình ẩn phụ với nghiệm phương trình cho Ví dụ : Đề thi tuyển sinh năm học 2012 – 2013 Giải phương trình x4 + x2 – = Lời giải sai : Đặt t = x2 với t ta có phương trình t2 + t – = t1 = ; t2 = -3 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = x2 = -3 Ví dụ : Giải phương trình x - -7=0 Lời giải sai: Đặt t = với t ta có phương trình t2 – 6t – = t1 = -1 ; t2 = Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = -1 x2 = 5/ Một số sai sót chứng minh phương trình ln có nghiệm 11 + Học sinh khơng nắm vững bước chứng minh phương trình có nghiệm + Khơng phân biệt loại câu hỏi chứng minh phương trình có hai nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm … ? Bằng kinh nghiệm giảng dạy của mình các thầy cô hãy bổ sung những kiến thức và kỹ cần nhấn mạnh cho học sinh yếu kém dạy chủ đề này A Xác định điều kiện nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = (*) 1/ Điệu kin cú nghim ca phng trỡnh (*) 1.1/ Phơng trình (*) có nghiệm 1.2/ Phơng trình (*) có nghiệm kép 1.3/ Phơng trình (*) có nghiệm phân biệt 2/ Điều kiện dấu nghiệm phương trình (*) 2.1/ Phơng trình (*) có nghiệm trái dấu a.c < 2.2/ Phơng trình (*) có nghiệm trái dấu, nghiệm dơng có giá trị tuyệt đối lớn 2.3/ Phơng trình (*) có nghiệm trái dấu, nghiệm õm có giá trị tuyệt đối lớn 2.4/ Phơng trình (*) có nghiệm dấu 2.5/ Phơng trình (*) có nghiệm dơng 12 2.6/ Phơng trình (*) có nghiệm âm 2.7/ Phơng trình (*) có nghiệm không âm 2.8/ Phơng trình (*) có nghiệm phân biệt không âm 2.9/ Phơng trình (*) có nghiệm đối 2.10/ Phơng trình (*) có nghiệm nghịch đảo 2.11/ Phơng trình (*) có nghiệm dơng +) Trờng hợp 1: nÕu a cã chøa tham sè a=0,b vµ x = +) Trờng hợp 2: a Phơng trình (*) phơng trình bậc hai Có khả xảy để phơng trình có nghiệm dơng sau đây: * Phơng trình có hai nghiệm trái dấu ac < * Phơng trình có nghiệm kép dơng * Phơng trình có nghiệm nghiệm dơng 2.12/ Phơng trình (*) có nghiệm dơng +) Trờng hợp 1: a cã chøa tham sè a=0,b vµ x = +) Trờng hợp 2: a Phơng trình (*) phơng trình bậc hai Có khả xảy để phơng trình có nghiệm dơng sau đây: * Phơng trình có hai nghiệm trái dấu ac < * Phơng trình có nghiệm nghiệm dơng * Phơng trình có nghiệm nghiệm dơng 13 3/ Điều kiện để phơng trình (*) có hai nghiÖm tháa m·n hÖ thøc: * Ta cần ý thực : + Xét điều kiện có nghiệm phương trình + Vận dụng đính lý Vi-ét, biến đổi hệ thức cho dạng tính thơng qua tổng tích hai nghiệm phương trình từ hai ba hệ thức tính x1, x2 theo tham số sau thay vào hệ thức cịn lại để tìm tham số ( tốn tìm điều kiện tham số) + Đối chiếu kết với điều kiện có nghiệm phương trình để kết luận (nếu tốn tìm điều kiện tham số) 4/ Điều kiện để phương trình (*) có nghiệm x = x1 Tìm nghiệm + Thay x = x1 vào phương trình (*) Tìm tham số + Thay giá trị tham số vào (*) giải phương trình tìm x1;x2 Hoặc tính x2 = S – x1 x2 = 5/ So sánh nghiệm phương trình với số cho trước + Lập phương trình ẩn t với t = x cách thay x = t + + So sánh nghiệm phương trình với vào phương trình (*) B / MỘT SỐ SAI LẦM KHI LÀM BÀI TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1) Xác định khơng xác hệ số phương trình bậc hai ẩn VD : Giải phương trình x2 – 2x +1 = Lời giải sai: Ta có < => phương trình vơ nghiệm Lời giải đúng: x2 – 2x +1 = ( a = 1; b’ = -1; c = +1) Ta có phân biệt > nên phương trình có hai nghiệm * Yêu cầu học sinh xác định rõ hệ số phương trình 14 2) Khơng khẳng định chứng minh phương trình cho phương trình bậc hai ẩn VD: Chứng minh phương trình x2 -2mx + m -1 =0 ln có hai nghiệm phân biệt với m * Yêu cầu : + Chứng minh khẳng định phương trình cho phương trình bậc hai ẩn + Chứng minh với m HS thường bỏ qua yêu cầu 3) Tìm sai kết VD: Cho phương trình – x2 + 5mx + 2m2= Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Lời giải: Phương trình có hai nghiệm trái dấu a.c < (-1) 2m2 < m2 > m * HS hay mắc sai lầm: m2 > m > VD: Tìm m để phương trình x2 – mx + =0 có nghiệm Lời giải: Phương trình cho phương trình bậc hai có Phương trình cho có nghiệm * Học sinh hay mắc sai lầm: 4) Không xác định điều kiện phương trình có nghiệm để áp dụng hệ thức Vi-ét VD: Cho phương trình x2 - mx +2 = Gọi x1;x2 hai nghiệm phân biệt phương trình Tìm giá trị m cho 2(x1 + x2) + = m2 5) Khơng khẳng định điều chứng minh VD: Cho phơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = (1), víi m lµ tham sè Chøng minh với giá trị m phơng trình (1) lu«n cã nghiƯm x1 = Lời giải: Thay x = vào phương trình (1) ta 0.m = Đẳng thức với m Vy phơng trình (1) có nghiệm x1 = * HS thường không khẳng định C/ Hàm số số dạng tập liên quan tới hàm số Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số : y = ax + b (a ≠0) + Hs yếu thường quên viết tên trục tọa độ, gốc tọa độ O, đoạn đơn vị trục chia không - Cách khắc phục: GV cần nhắc nhở kiểm tra em thường xuyên Dạng 2: Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b theo điều kiện cho + Đối với tập mà đề cho hàm số bậc HS hay mắc phải sai sót khơng tìm ĐK : a ≠ có tìm khơng đối chiếu với điều kiện - Để khắc phục sai sót GV cần nhấn mạnh toán cho hàm số bậc phải tìm ĐK : a ≠ tìm hệ số a cần đối chiếu với điều kiện Ví dụ : Cho hàm số bậc y = mx + m2 + Tìm m để đồ thị hàm số qua A(1 ; 1) Lời giải sai : Thay x = y = vào hàm số ta có = m + m2 + m2 + m = m = m = -1 Vậy m = m = -1 15 Dạng 3: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y = ax+b y = a’x+b’ + Học sinh kết hợp với kiến thức hệ phương trình để giải cho nhanh Ví dụ : Đề thi tuyển sinh năm 2012 – 2013 Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng y = x – y = -2x + Lời giải hợp lí : Toạ độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương trình toạ độ giao điểm hai đường thẳng ( ; -1) Dạng 4: Tìm giá trị tham số để đường thẳng y = ax + b y = a’x + b’ song song, cắt nhau,trùng + Hs thường sai khâu kết hợp điều kiện Ví dụ : Đề thi tuyển sinh năm 2012 – 2013 Tìm m để hai đường thẳng y = (m2 + 1)x + m + y = 5x + song song với Lời giải hợp lí : Hai đường thẳng cho song song với Ví dụ : Tìm m để hai đường thẳng y = ( m2 + 1)x + m y = 5x + trùng Lời giải sai : Hai đường thẳng trùng m2+1 = m = m = m = m = - Gv cần hướng dẫn Hs phải chọn giá trị m thỏa mãn hai ĐK a = a’ b = b’ Dạng : Tìm tham số để hàm số đồng biến, nghịch biến + Học sinh lẫn điều kiện đồng biến hàm số bậc hàm số y = ax2 Ví dụ : Đề thi tuyển sinh năm 2010 – 2011 Hàm số đồng biến R A y = -5x2 B y = 5x2 C y = ( )x D.y = x - 10 Học sinh chọn nhầm phương án B + Học sinh nhớ kiến thức hàm số khơng giải bất phương trình Ví dụ : Đề thi 2011 – 2012 Hàm số y = đồng biến R A m B.m > C.m < D m Học sinh chon nhầm phương án B Dạng 6: Vị trí tương đối parabol y = ax2(a≠0) đường thẳng y = mx + n + Cần củng cố cho học sinh cách tìm tham số để hai đường có điểm chung, hai điểm chung phân biệt + Củng cố cách tìm toạ độ giao điểm đường thẳng Parabol ? Bằng kinh nghiệm giảng dạy của mình các thầy cô hãy bổ sung những kiến thức và kỹ cần nhấn mạnh cho học sinh yếu kém dạychủ đề này Bổ sung: Ví dụ : Đề thi tuyển sinh năm 2012 – 2013 Tìm m để hai đường thẳng y = (m2 + 1)x + m + y = 5x + song song với Lời giải hợp lí : Hai đường thẳng cho song song với Hs: Hay mắc sai lầm 16 HS1: Thiếu đk : a = a’, thiếu đk b khác b’ HS2: Tìm thiếu giá trị m: HS3: Kết hợp đk kém: HS KL HS4: Lập luận khơng xác: phương trình đường thẳng y = (m2 + 1)x + m + song song với phương trình đường thẳng y = 5x + … Ví dụ : Đề thi tuyển sinh năm 2010 – 2011 1) Cho hàm số y = 2x + 2m + Xác định , biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;4) 2) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 đồ thị hàm số y = 2x + Lời giải đúng, ngắn gọn: 1) Đồ thị hàm số qua điểm A(1;4) = 2.1 + 2m +1 2) Hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = x2 đồ thị hàm số y = 2x + nghiệm phương trình HS: Mắc sai lầm HS1: Thay điểm A91;4) vào hàm số HS2: Tọa độ điểm A(1;4) thuộc hàm số y =… HS3: Vì hàm số y = 2x + 2m + qua A(1;4) nên… HS4: Đồ thị hàm số qua A(1;4) => x =1; y =4 Thay x = 1; y = vào hàm số ta (Trình bày dài, khơng chặt chẽ) D/ Một số dạng tập hệ phương trình 1/ Dạng trắc nghiệm + Học sinh ôn lại kiến thức sau : - Hệ phơng trình bậc hai ẩn có dạng - Điều kiện để hệ phơng trình cã nghiƯm , v« nghiƯm , v« sè nghiƯm Nếu Nếu hệ phơng trình có nghiệm hệ phơng trình vô nghiệm 17 Nếu hệ phơng trình có vô số nghiệm + Học sinh làm số tập trắc nghiệm sau Ví dụ : Cặp số (-3;4) nghiệm hệ phơng trình sau A B C Ví dụ : Cho phơng trình D phơng trình dới kết hợp với phơng trình để đợc hệ phơng trình bậc nhÊt hai Èn cã v« sè nghiƯm A x+y=1 B 2x -2y =1 C y=x -1 D VÝ dô : Cho phơng trình x+y =1 HÃy chon phơng trình dới ây để với phơng trình đà cho lập thành hệ phơng trình nhận cặp số (2;-1) lµm nghiƯm A 2x +3y = B 2x +3y = C 2x +3y = D 2x +3y = Ví dụ : Hệ phơng trình sau vô nghiệm A B C D Một số phơng pháp giải hệ phơng trình 2.1 : Giải hệ phơng trình phơng pháp Giáo viên nhắc lại bớc giải Bớc : Từ phơng trình hệ , biểu diễn ẩn (gọi ẩn thứ nhất) qua ản Bớc : Trong phơng trình lại , thay ẩn thø nhÊt b»ng biĨu thøc biĨu diƠn nã ë bíc Bớc : Giải phơng trình ẩn nhận đợc bớc Bớc : Tìm giá trị cđa Èn thø nhÊt b»ng biĨu thøc ë bíc ứng với nghiệm tìm đợc bớc Ví dụ : Giải hệ phơng trình sau phơng pháp Trớc hết học sinh phải biết lựa chọn phơng trình để biểu diễn ẩn theo ẩn Từ phơng trình thứ hệ , biểu diễn y qua x Thay vào chỗ y phơng trình thứ hai hệ nhận đợc phơng trình ẩn x giải phơng trình Sau suy nghiệm hệ phơng trình Cách trình bầy lời giải nh sau Vậy nghiệm hệ phơng trình (x; y) = (1 , 4) + Học sinh nắm quy tắc vận dụng giải đợc hệ phơng trình đơn giản Lu ý : - Học sinh giải xong hệ phơng trình kết luận nghiệm sai nhầm x với y 18 - Đối với hệ phơng trình mà có hệ số ản ta nên giải phơng pháp 2.2 : Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số Học sinh nắm bớc giải Bớc 1: Nhân theo vế phơng trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phơng trình trở thành số đối nhau.( BCNN phần hệ số Èn ) Bíc : Céng (trõ) theo vÕ hai phơng trình có đợc bớc Bớc : Giải hệ phơng trình ẩn có đợc bớc Bớc : Tìm giá trị tơng ứng ẩn theo giá trị tìm đợc bớc từ hai phơng trình hệ ban đầu Lu ý : - NÕu hƯ sè cđa mét ẩn hệ hai số đối nhau ta bắt đầu bớc - Sau tìm đợc giá trị ẩn bớc , ta chọn phơng trình đơn giản hệ ban đầu để tìm giá trị ẩn thứ hai - Trong hệ phơng trình đa hệ số ẩn đối tốt tránh nhầm dấu trình giải hệ phơng trình Ví dụ : Giải hệ phơng trình Ta thấy hệ số ẩn x hệ phơng trình đối nªn ta thùc hiƯn bíc Céng tõng vÕ hệ phơng trình dể đa hệ phơng trình có phơng trình phơng trình bậc ẩn giữ lại phơng trình đơn giản giải hệ phơng trình Giải Vậy nghiệm hệ phơng trình (x; y) = (3 , 1) Ví dụ : Giải hệ phơng trình sau Ta thấy hệ số ẩn hệ phơng trình không đối ta cần nhân hai vế phơng trình với số thích hợp để đa hệ số ẩn đối nhau Rồi giải hệ phơng trình Cách : Đa hệ số ẩn x đối Cách 2: Đa hệ số ẩn x Cách 3: Đa hệ số ẩn y đối Cách 2: Đa hƯ sè cđa Èn y b»ng Chó ý : * Đa hệ phơng trình hệ phơng trình *Trong trình giải hệ phơng trình phơng pháp hay phơng pháp cộng mà đa hệ phơng trình có phơng trình có dạng ox = k (k số ) kết luận hệ phơng trình vô nghiệm Nếu có dạng ox = o kết luận hệ phơng trình có vô số nghiệm Sau học sinh đà thành thục giải hệ phơng trình hai phơng pháp giáo viên chuyển sang giải hệ phơng trình phơng pháp đặt ẩn phụ 2.3 : Giải hệ phơng trình phơng pháp đặt ẩn phụ Phơng pháp : 19 Bớc1 : Đặt điều kiện cho ẩn (nếu có ) Bớc : Đặt ẩn phụ để đa hệ phơng trình với hai ẩn đơn giản Bớc : Dùng phơng pháp phơng pháp cộng đại số để giải hệ phơng trình Bớc 4: Trả lại ẩn ban đầu suy nghiệm hệ phơng trình đối chiếu với điều kiện kết luận Ví dụ : Giải hệ phơng trình Bớc : Điều kiện x , y Bớc : Đặt =a ; =b Bớc : Giải hệ phơng trình có nghiệm Bớc : Ta cã (tháa m·n ®iỊu kiƯn) KÕt ln : VËy nghiệm hệ phơng trình dẫ cho (x;y) = ( ) Chú ý : Khi cha thực đợc bớc cần biến đổi đặt ẩn phụ Ví dụ : Giải hệ phơng trình : Học sinh phải biến đổi đợc phơng trình để đa hệ phơng trình giải hệ phơng trình 3/ Một số kinh nghiệm gặp hệ phơng trình lạ + Khi gặp hệ phơng trình lạ ta có điểm nhờ giải đợc phần nhỏ Ví dụ : Đề thi tuyển sinh năm 2012 2013 Giải hệ phơng trình Học sinh cần tìm đợc điều kiên xác định có 0,25đ + Chu y ti phng pháp thế để làm xuất hiện phương trình mới quen thuộc Ví dụ :Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010 – 2011 Giải hệ phương trình - Với hệ phương trình này sau đặt điều kiện xác định Ta rút y theo x từ phương trình (2) y = - 3x thay vào phương trình (1) ta có ( phương trình chứa ẩn ở mẫu ) Giải phương trình tìm x rồi suy y 20 ? Bằng kinh nghiệm giảng dạy của mình các thầy cô hãy bổ sung những kiến thức và kỹ cần nhấn mạnh cho học sinh yếu kém dạychủ đề này … E/ Hình học chương I chương IV */ Một số dạng tập có liên quan đến hệ thức lượng tam giác vuông mà học sinh thường mắc sai lầm: Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng + Học sinh thường mắc sai lầm sau: - Nhớ nhầm đại lượng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Tam giác chưa vuông học sinh áp dụng hệ thức tam giác vng để tính Ví dụ : Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, biết BH = 2, CH= Tính độ dài hai A cạnh AB AC - Sai lầm học sinh nhớ nhầm hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền AB2= BH.CH AC2= BH.BC B C H Ví dụ :Cho tam giác ABC, đường cao AH, AB = 4cm, HC = , = 30 Tính AC Sai lầm học sinh nhầm tam giác ABC vuông nên áp dụng hệ thức cạnh góc để tính AC = AB.tanB Dạng 2: Tính tỉ số lượng giác góc nhọn + Học sinh thường mắc sai lầm sau: - Viết sai tỉ số lượng giác góc nhọn - Tam giác chưa vuông áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn để tính - Viết sai tỉ số lượng giác góc phụ Ví dụ : Chọn đáp án Cho tam giác ABC vuông A, biết AC = 3cm, BC = 5cm, tanB có giá trị bằng: A B C D (Đề thi vào 10 năm 2012 tỉnh Nam Định) Sai lầm học sinh tính tanB = Ví dụ : Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Tính sinC Sai lầm học sinh áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn để tính ln SinC mà chưa chứng minh tam giác ABC vng A Ví dụ :Cho A ,khi B C D (Đề thi vào 10 năm 2011 tỉnh Nam Định) Sai lầm sử dụng công thức : */ Một số dạng tập có liên quan đến hình học khơng gian mà học sinh thường mắc sai lầm: 21 1/ Dạng 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình trụ yếu tố có liên quan + Học sinh thường mắc sai lầm là: - Nhầm lẫn chiều cao đường kính đáy cho hình chữ nhật quay xung quanh cạnh - Khi tính diện tích tồn phấn lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích mặt đáy Ví dụ : Cho hình chữ nhật MNPQ có MN=4 cm, MQ=3 cm Khi quay hình chữ nhật cho vịng quanh cạnh MN ta hình trụ tích A 48 cm3 B 36 cm3 C 24 cm3 D 72 cm3 (Đề thi vào 10 năm 2010 tỉnh Nam Định) Sai lầm học sinh coi cạnh MN đường kính đáy, MQ chiều cao 2/ Dạng 2: Tính diện tích xung quanh, thể tích hình nón đại lượng liên quan Học sinh thường mắc sai lầm là: Nhầm lẫn chiều cao, đường sinh đường kính đáy cho tam giác vng quay xung quanh cạnh góc vng Ví dụ: cho tam giác ABC vuông A, AB = 4, AC = 3, quay tam giác vng quanh cạnh AB ta hình nón,khi diện tích xung quanh hình nón là: A 10 B 15 C 20 D Kết khác Sai lầm học sinh coi cạnh AB đường sinh, BC chiều cao 3/ Dạng : Tính diện tích mặt cầu, bán kính hình cầu + Học sinh qn cơng thức, giáo viên phải thường xuyên nhắc lại + Học sinh không nắm vững quan hệ giữa các đại lượng công thức Ví dụ : Đề thi tuyển sinh năm 2012 – 2013 Mặt cầu với bán kính bằng có diện tích là : A (cm2) B 36 (cm2) C 12 (cm2) C 36 (cm2) Học sinh có thể chọn nhầm phương án C nếu không nhớ công thức ? Bằng kinh nghiệm giảng dạy của mình các thầy cô hãy bổ sung những kiến thức và kỹ cần nhấn mạnh cho học sinh yếu kém dạy chủ đề này … G/ Hình học chương II chương III * Để đạt 5đ mơn tốn thi tuyển sinh vào lớp 10 với học sinh yếu phái làm đựơc câu hình Khi làm tập hình Hs mắc số sai sót kiến thức kỹ sau : + Không biết vẽ hình, vẽ sai hình khơng nắm vững kiến thức Ví dụ : Cho (O ) dây AB, lấy điểm C tia đối tia AB Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn ( M tiếp điểm ) Chứng minh CM2 = CA.CB - Học sinh mắc sai sót lấy điểm M tia AB Mặc dù với hình vẽ ta chứng minh CM2 = CA.CB khơng có điểm hình vẽ khơng Ví dụ : Đề thi tuyển sinh năm học 2012 – 2013 22