Kinh nghiÖm PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐÔ LƯƠNG TRƯỜNG TIỂU HỌC TRÀNG SƠN TÊN ĐỀ TÀI VẬN DỤNG TOÀN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒNG HỒ MÔN TOÁN GIÁO VIÊN NGUYỄN THỊ NGUYỆT SỐ ĐT 01677815222 TỔ[.]
PHỊNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐƠ LƯƠNG TRƯỜNG TIỂU HỌC TRÀNG SƠN TÊN ĐỀ TÀI VẬN DỤNG TỒN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN VỀ ĐỒNG HỒ MƠN :TỐN GIÁO VIÊN:NGUYỄN THỊ NGUYỆT SỐ ĐT :01677815222 TỔ :4,5 N NĂM HỌC:2011-2012 Tên đề tài “Vận dụng toán chuyển động để giải toán đồng hồ” A.Đặt vấn đề 1, Cơ sở lý luận: Hoạt động thiết yếu người làm tốn giải tốn Chính dạy học giải tốn có vai trị quan trọng việc dạy học toán.Việc dạy học toán tiểu học : -Giúp học sinh luyện tập ,củng cố vận dụng kiến thức thao tác thực hành học phần chương trình,rèn luyện kỹ phân tích,phát triển óc sáng tạo,trí thơng minh,hiểu sâu tốn để vận dụng linh hoạt giải tốn bước đầu tập vận dụng vào sống Với vai trị nên việc giải tốn tiểu học phong phú đa dạng Mỗi phần kiến thức dạng tập khác Mỗi dạng tốn lại có cách giải khác chúng có quan hệ khăng khít ,hỗ trợ cho nhau.Cách giải toán tiền đề, sở để giải tốn khác khó hơn,phức tạp 2, Cơ sở thực tiễn: Qua trình dạy học dự thăm lớp thân thấy đa số GV làm tốt việc hướng dẫn học sinh giải toán SGK Nhưng toán giải nâng cao việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán mạng,giải toán tuổi thơ gặp nhiều khó khăn, häc sinh thêng ph¶i tốn nhiều thời gian để giải quyết: Vớ dụ : Bài toán1: Lúc 12 trưa kim kim phút gặp Hỏi sau hai kim lại gặp ? (Đề thi giải tốn violympic- vịng 29 Năm học 2008-2009) Bài tốn 2: Bây Hỏi sau ta thấy kim kim phút vng góc với nhau?(Đề thi giải tốn violympic- vịng 29 Năm học 2009-2010) Bài toán 3:Bây Hỏi sau kim phút trùng kim giờ? (Đề thi giải tốn violympic- vịng 29 Năm học 2008-2009) Bài toán4: Một đồng hồ treo tường có đầu mút kim giây quay tạo thành vịng trịn có chu vi 60 (mm) Giả sử đồng hồ chạy xác ,hỏi: a.Trịn tuần ,đầu mút kim giây quãng đường km b.Tròn năm 2008 ,đầu mút kim giây quãng đường km (Đề thi tuyển sinh vào lớp trường THCS Lý Nhật QuangNăm học 2009-2010) Bài toán 5:Bây Hỏi sau kim kim phút thẳng hàng ? Bài toán 6: Một đồng hồ treo tường có đầu mút kim quay tạo thành vịng trịn có chu vi 48 (mm) Giả sử đồng hồ chạy xác ,hỏi đầu mút kim quãng đường 35,04 m chạy thời gian ? Để giúp em giải toán nhanh đỡ thời gian giáo viên phải hướng dẫn học vận dụng công thức tổng quát theo quy luật định giúp học sinh vận dụng cách giải toán Trong trình dạy học bồi dưỡng học sinh giỏi ,tự học thân tơi tìm tịi khám phá nhiều tập phức tạp vận dụng cách giải toán sách giáo khoa học sinh giải cách dễ dàng nhiều tốn mạng có cơng thức tính nhanh Trong hệ thống tập tơi tâm đắc : “ Vận dụng toán chuyển động để giải toán đồng hồ” Hệ thống tập phương pháp hướng dẫn giải tốn có sù gãp ý hội đồng khoa học nhà trờng, góp ý bổ sung hội đồng khoa học chuyên môn phòng Giáo dục Đô Lơng năm học 2009- 2010 Năm học 2011- 2012, đà tiếp tục đa vào áp dụng hớng dẫn học sinh giải mt số toán qu¸ trình thực học sinh cịn lúng túng.Bởi tập 1,2,3 tập sau lại Ví dụ 1:Bây 10 phút Hỏi sau kim phút trùng kim giờ? Ví dụ 2:Bây 10 phút Hỏi sau kim phút thẳng hàng với kim giờ? Ví dụ 3:.An bắt đầu học lúc ,khi hai kim phút đồng hồ tạo thành góc bẹt ,khơng đầy An học xong ,khi hai kim đồng hồ trùng khít lên Hỏi An học hết thời gian ? 3.Phạm vi sử dụng: +Dùng cho học sinh giỏi lớp +Dùng cho giáo viên Tiểu học đọc tham khảo B.Nội dung Các toán chuyển động Bài toán 1: Một người xe máy 105 km Tính vận tốc người xe máy HS giải : Vận tốc người xe máy là: 105 : = 35 (km/giờ) Đáp số: 35 km/giờ *Kết luận :Vận tốc = quãng đường chia cho thời gian Gọi vận tốc v , quãng đường S, thời gian t Ta có: v = S: t Bài tốn 2: Một tô với vận tốc 35 km/ giờ.Tính qng đường tơ HS giải :Quãng đường ô tô là: 35 x = 105 (km) Đáp số: 105 km: *Kết luận :Quãng đường =Vận tốc nhân với thời gian Gọi quãng đường S, thời gian t ,vận tốc v Ta có: S=vxt Bài tốn 3: Một xe máyđi quãng đường 105 km với vận tốc 35 km /giờ Tính thời gian xe máy quãng đường HS giải : Thời gian xe máy hết quãng đường là: 105 : 35 = ( giờ) Đáp số: *Kết luận :Thời gian = Quãng đường chia cho vận tốc Gọi quãng đường S, thời gian t ,vận tốc v Ta có: t=S:v Các tốn chuyển động chiều Bài toán 1:Một người xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ,cùng lúc người xe máy từ A cách B 48 km với vận tốc 36 km/giờ đuổi theo xe đạp(xem hình vẽ ).Hỏi kể từ lúc bắt đầu ,sau xe máy đuổi kịp xe đạp? Xe m Xe đạp A áy 48km B C Hướng dẫn học sinh giải: Tính xem sau xe máy gần xe đạp ki-lơ-mét(Hiệu vận tốc xe) Tính thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp.Học sinh giải Giải Sau xe máy gần xe đạp là: 36- 12 = 24 ( km) Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp 48 : 24 = ( giờ) Đáp số: Kết luận : Hai vật chuyển động chiều,cách quãng đường S ,cùng xuất phát lúc, thời gian để chúng đuổi kịp Quãng đường chia cho hiệu vận tốc Gọi quãng đường hai vật cách S, thời gian hai vật gặp t, vận tốc vật thứ v1 ,vận tốc vật thứ hai v2 t= S v1- v2 (Vật thứ đuổi kịp vật thứ hai v1>v2) Bài toán 2:Một xe máy từ A lúc với vận tốc 36 km/giờ.Sau 2giờ 30phút ô tô từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/giờ.Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi,sau ô tô gặp xe máy? Hướng dẫn HS giải -Tính quãng đường xe máy trước tơ - Tính hiệu vận tốc hai xe -Tính thời gian tơ đuổi kịp xe máy HS giải Đổi 30 phút = 2,5 Khi tơ xuất phát xe máy quãng đường là: 36 x 2,5 = 90 (km) Hiệu vận tốc hai xe là: 54-36 = 18 ( km/giờ) Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là: 90 :18 = ( giờ) Đáp số: Kết luận : Hai vật chuyển động chiều ,cùng xuất phát từ địa điểm.Vật thứ hai xuất phát trước vật thứ thời gian t1.Sau vật thứ đuổi theo thời gian để chúng đuổi kịp Vận tốc vật thứ hai nhân với thời gian vật thứ hai xuất phát trước chia hiệu vận tốc Gọi thời gian hai vật gặp t ,vận tốc vật thứ v1, vận tốc vật thứ hai v2, thời gian vật thứ hai xuất phát trước vật thứ t1 t= v2 x t1 v1- v2 (V1>V2) 3Các toán chuyển động ngược chiều Bài toán 1: Quãng đường AB dài 180 km Một ô tô từ A đến B với vận tốc 54 km/giờ lúc xe máy từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi,sau ô tô gặp xe máy? Hướng dẫn học sinh giải: +Tính xem sau xe máy ô tô ki-lô-mét(Tổng vận tốc xe) +Tính thời gian để tô gặp xe máy Học sinh giải:Sau xe máy ô tô quãng đường là: 54 + 36 = 90( km) Thời gian để ô tô gặp xe máy 180 : 90 = ( giờ) Đáp số: Kết luận : Hai vật chuyển động ngược chiều với vận tốc v1 v2 thời điểm xuất phát,cách quãng đường S thời gian để chúng gặp là: t= S v1+ v2 Bài toán 2:Hai thành phố A B cách 175 km Lúc xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ B Sau 30 phút xe máy khác từ B với vận tốc 35 km/giờvề A Hỏi sau hai xe gặp nhau? Hướng dẫn học sinh giải Xe máy1 Xe máy2 A 45km C 130km B Tính xem sau 30 phút xe máy từ A quãng đường km Tính qng đường mà hai xe cịn phải Tính xem sau xe máy ô tô ki-lô-mét(Tổng vận tốc xe) Tính thời gian để hai xe gặp HS giải: Sau1 30 phút xe máy từ A quãng đường là: Đổi 30 phút =1,5 30 x 1,5 = 45(km) Quãng đường mà hai xe phải 175 - 45 =130(km) Sau hai xe được quãng đường 30 + 35 = 65 (km) Thời gian để hai xe gặp 130 : 65 = 2(giờ) Đáp số: 2giờ Kết luận : Hai vật chuyển động ngược chiều ,cách quãng đường S với vận tốc v1 v2.Vật thứ xuất phát trước vật thứ hai thời gian t1thì thời gian để chúng gặp là: t= S -v1 x t1 v1 + v2 Bài toán 3:Một người từ A đến B hết Một người khác từ B đến A Hỏi hai người khởi hành lúc ngược chiều sau họ gặp nhau? Hướng dẫn học sinh giải: -Tính xem người từ A phần quãng đường Tính xem người từ B phần quãng đường Tính xem hai người phần quãng đường -Tính thời gian từ lúc hai người bắt đầu đến lúc gặp HS giải Giải Mỗi người từ A 1:5= (quãng đường) Mỗi người từ B : 7= (quãng đường) Mỗi hai người đi (quãng đường ) Thời gian từ lúc hai người bắt đầu đến lúc gặp là: 1: = (giờ) hay 2giờ 55 phút Đáp số:2giờ 55 phút Kết luận : Hai vật chuyển động ngược chiều thời điểm xuất phát,t1 thời gian vật thứ hết quãng đường S, t2 thời gian vật thứ hai hết quãng đường S, thời gian để chúng gặp là: t= t1 x t2 t1 + t2 4.Vận dụng toán chuyển động để giải toán đồng hồ a.Dạng 1: Tìm thời gian để kim phút trùng kim Bài toán1: Lúc 12 trưa kim kim phút trùng Hỏi sau hai kim trùng lần ? Hướng dẫn HS giải Lúc 12 trưa kim kim phút trùng Sau kim phút chạy trước kim để trùng kim lần ta coi kim chạy trước kim phút với khoảng cách ?( vòng đồng hồ) Một kim chạy vịng đồng hồ?( 1/ 12 ) Đây vận tốc kim Một kim phút chạy vịng đồng hồ?( 1).Đây vận tốc kim phút Hiệu vận tốc hai kim bao nhiêu?(1 - 1/12 = 11/12 vòng đồng hồ) Muốn tính thời gian hai kim trùng ta làm nào?(lấy khoảng cách hai kim chia cho hiệu vận tốc kim) HS giải Giải Một kim chạy là: 1:12 = 1/12 ( vòng đồng hồ) Một kim phút chạy là: : = 1( vòng đồng hồ ) Hiệu vận tốc hai kim là: - 1/12 = 11/12 (vịng đồng hồ/giờ) Thời gian để kim kim phút trùng lần là: : 11/12 = 12/11( giờ) Đáp số 12/11 Nhận xét: Như ta coi kim kim phút vật chuyển động chiều cách quãng đường S xuất phát lúc Thời gian để kim phút trùng kim khoảng cách hai kim chia cho hiệu vận tốc hai kim Gọi t thời gian để kim phút trùng kim ,S khoảng cách hai kim , v1 vận tốc kim phút, v2 vận tốc kim ,ta có: t= S v1-v2 (Vì vận tốc kim kim phút khơng thay đổi Vận tốc kim gìờ 1/12 vòng đồng hồ/giờ, vận tốc kim phút 1vòng đồng hồ /giờ nên hiệu vận tốc kim phút kim : – 1/12 = 11/12 (vịng đồng hồ/giờ) Khi giải tốn qua mạng HS gặp dạng toán để tiết kiệm thời gian em cần lấy khoảng cách kim phút kim chia cho 11/12 t= S : 11/12 -Trong ,t thời gian để kim phút trùng kim giờ,S khoảng cách kim kim phút (HS cần ý khoảng cách hai kim tính theo chiều kim đồng hồ) Bài 2:Bây 10 phút Hỏi sau kim phút trùng kim giờ? Khi gặp dạng toán HS thường lúng túng bước tìm khoảng cách kim kim phút Nên GV cần hướng dẫn hs giải bước sau: -Để tìm thời gian kim phút trùng với kim ,các em cần tính gì?(Tính khoảng cách kim kim phút) -Làm để tính khoảng cách kim kim phút?(Tính xem từ đến 10 phút kim phút quãng đường vòng đồng hồ.Từ tính qng đường kim 10 phút.) -Từ đến 10 phút kim phút quãng đường ? (2/12 vòng đồng hồ) - Từ đến 10 phút kim quãng đường ? (2/12 : 12=1/72 vòng đồng hồ) Từ đến có khoảng cách vịng đồng hồ ?(1/12) Khoảng cách kim kim phút bao nhiêu? 1/12 + 1/72 = 7/72(vòng đồng hồ) -Tính thời gian để kim phút trùng với kim HS giải Giải Từ đến 10 phút ,kim phút 2/12 vòng đồng hồ Từ đến 10 phút kim quãng đường là: 2/12 : 12 = 1/72 vịng đồng hồ(Vì vận tốc kim phút gấp 12 lần vận tốc kim giờ) Khoảng cách từ đến 1/12 vòng đồng hồ.Nên khoảng cách kim kim phút là: 1/12 + 1/72 = 7/72(vịng đồng hồ) Thời gian để kim phút trùng với kim là: 7/72 : 11/12 =7/66 (giờ) Đáp số :7/66 vận dụng giải tốn violympic 10 K thứ Muốn tìm thời gian để kim kim phút thẳng hàng với ta cần tính gì?(tính thời gian để kim phút trùng kim thứ )-Các em vận dụng cách giải dạng a để tính thời gian để kim phút trùng kim thứ HS giải Giải Ta giả sử có kim thứ thẳng hàng với kim (hình vẽ)có vận tốc kim nên kim phải cách kim khoảng 1/2 vịng đồng hồ Dựa vào hình vẽ ta thấy khoảng cách kim phút kim 11/12 vòng đồng hồ Một kim thứ chạy là: 1:12 = 1/12 ( vòng đồng hồ) Một kim phút chạy là: : = 1( vòng đồng hồ) -Hiệu vận tốc hai kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/giờ) Sau thời gian kim phút kim thẳng hàng với là: 11/12 : 11/12 = 1( giờ) Đáp số :1 19 Bài toán2.Bây Hỏi sau ta thấy kim kim phút thẳng hàng với nhau? HS giải: Ta giả sử có kim thứ thẳng hàng với kim có vận tốc kim nên kim phải cách kim khoảng 1/2 vịng đồng hồ.Lúc kim thứ số 2(hình vẽ ) khoảng cách kim phút kim thứ 2/12 vòng đồng hồ K thứ Một kim thứ chạy là: 1:12 = 1/12 ( vòng đồng hồ ) Một kim phút chạy là: : = 1( vòng đồng hồ) Hiệu vận tốc hai kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng đồng hồ/ giờ) Sau thời gian kim phút kim thẳng hàng với là: 2/12 : 11/12 = 2/11( giờ) Đáp số : 2/11 Nhận xét chung : Qua hai toán em cho biết: Khi giả sử có kim thứ ba thẳng hàng với kim có vận tốc kim có trường hợp xảy ra?(1) -Khoảng cách kim giả sử thứ kim bao nhiêu?( 6/12 vòng đồng hồ hay 1/2 vịng đồng hồ ) -Muốn tìm vị trí kim giả sử thẳng hàng với kim có vận tốc kim ta làm nào?(Tiến vị trí kim giờ lùi vị trí kim giờ ) 20