Các tính chất của Ngôn ngữ phi ngữ cảnh

Trang 268 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Chng 8 Các tính cht ca NNPNC ̈ H NNPNC chim mt v trí trung tâm trong h thng phân cp các ngôn ng hình thc. ̈ Mt mt, NNPNC bao gm các h ngôn ng quan trng nhng b gii hn chng hn nh các NNPNC và PNC. ̈ Mt khác, có các h ngôn ng khác rng ln hn mà NNPNC ch là mt trng hp đc bit. ̈  nghiên cu mi quan h gia các h ngôn ng và trình bày nhng cái ging nhau và khác nhau ca chúng, chúng ta nghiên cu các tính cht đc trng ca các h khác nhau. ̈ Nh trong Chng 4, chúng ta xem xét tính đóng di nhiu phép toán khác nhau, các gii thut đ xác đnh tính thành viên, và cui cùng là b đ bm. Trang 269 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Chng 8 Các tính cht ca NNPNC 8.1 Hai b đ bm 8.2 Tính đóng và các gii thut quyt đnh cho NNPNC Trang 270 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin B đ bm cho NNPNC ̈ nh lý 8.1 ̈ Cho L là mt NNPNC vô hn, tn ti mt s nguyên dng m sao cho bt k chui w nào ∈ L vi |w| ≥ m, w có th đc phân hoch thành w = uvxyz (8.1) vi |vxy| ≤ m (8.2) và |vy| ≥ 1 (8.3) sao cho uv i xy i z ∈ L (8.4) ∀ i = 0, 1, 2, ̈ nh lý này đc gi là b đ bm cho NNPNC. ̈ Chng minh ̈ Xét ngôn ng L –{λ}. ây là NNPNC ⇒∃vn phm có dng chun Chomsky G chp nhn nó. Trang 271 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Chng minh ̈ B đ ̈ Nu cây dn xut ca mt chui w đc sinh ra bi mt vn phm Chomsky mà có chiu dài mi con đng đi t gc ti lá nh hn hay bng h thì |w| ≤ 2 h-1 . ̈ B đ này có th chng minh bng qui np da trên h. ̈ Tr li chng minh ca đnh lý. Gi s G có k bin (|V| = k). Chn m = 2 k . Ly w bt k ∈ L sao cho |w| ≥ m. Xét cây dn xut T ca w. ̈ Theo b đ trên suy ra T phi có ít nht mt con đng đi t gc ti lá có chiu dài ≥ k+1. S a B S A T 1 T 2 Trang 272 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Chng minh (tt) ̈ Xét mt đng nh vy. Trên đng này có ≥ k+2 phn t. Nu không tính nt lá là kí hiu kt thúc thì có ≥ k+1 nt là bin. ̈ Vì tp bin ch có k bin ⇒∃hai nt trùng vào mt bin. Gi s đólàbin A (hai ln xut hin kí hiu là A 1 và A 2 ) u v x y z A 2 S A 1 Cây dn xut T ca w Trang 273 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Chng minh (tt) ̈ Trong cây trên, gi u, v, x, y, z là các chui có tính cht sau: SuA 1 z (1) A 1 vA 2 y (2) A 2 x (3) Và w = uvxyz. ̈ vxy là kt qu ca cây có gc là A 1 mà mi con đng ca cây này có chiu dài ≤ (k +1) ⇒ theo b đ trên |vxy|≤ 2 k = m. Mt khác vì vn phm có dng chun Chomsky tc là không có lut sinh-đn v và lut sinh-λ nên t (2) suy ra |vy|≥ 1. ̈ T (1), (2), (3) chúng ta có: S uAz uvAyz uv i Ay i zuv i xy i z hay uv i xy i z ∈ L ∀ i = 0, 1, 2, . . . ̈ iu này kt thúc chng minh. * ⇒ * ⇒ * ⇒ * ⇒ * ⇒ * ⇒ * ⇒ Trang 274 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Ví d ̈ B đ bm này đc dùng đ chng minh mt ngôn ng là không PNC tng t nh  Chng 4. ̈ Ví d ̈ Chng minh ngôn ng L = {a n b n c n : n ≥ 0} là không PNC. ̈ Chng minh ̈ Gi s L là PNC ⇒∃s nguyên dng m. Chn w = a m b m c m ∈ L. ∃ mt phân hoch ca w thành b 5 w = uvxyz Vì |vxy| ≤ m nên vxy không cha đng thi c 3 kí hiu a, b, c. Chn i = 2 ⇒ w 2 = uv 2 xy 2 z s cha a, b, c vi s lng không bng nhau ⇒ w 2 ∉ L (><). Trang 275 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Bài tp ̈ Ngôn ng nào sau đây PNC? Chng minh. ̈ L 1 = {a n b j c k : k = jn} ̈ L 2 = {a n b j c k : k > n, k > j} ̈ L 3 = {a n b j c k : n < j, n ≤ k ≤ j} ̈ L 5 = { a n b j a n b j : n ≥ 0, j ≥ 0} ̈ L 4 = {w: n a (w) < n b (w) < n c (w)} ̈ L 6 = { a n b j a k b l : n + j ≤ k + l} ̈ L 7 = { a n b j a k b l : n ≤ k, j ≤ l} ̈ L 8 = {a n b n c j : n ≤ j} Trang 276 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin B đ bm cho ngôn ng tuyn tính ̈ nh ngha 8.1 ̈ Mt NNPNC L đc gi là tuyn tính nu ∃ mt VPPNC tuyn tính G sao cho L = L(G). ̈ nh lý 8.2 ̈ Cho L là mt NN tuyn tính vô hn, tn ti mt s nguyên dng m sao cho bt k chui w nào ∈ L vi |w| ≥ m, w có th đc phân hoch thành w = uvxyz vi |uvyz| ≤ m (8.7) và |vy| ≥ 1 (8.8) sao cho uv i xy i z ∈ L (8.9) ∀ i = 0, 1, 2, Trang 277 Lý thuyt Ôtômát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Chng minh ̈ Gi G là vn phm tuyn tính mà không cha lut sinh-đn v và lut sinh-λ. ̈ Gi k = max {các chiu dài v phi} ⇒ mi bc dn xut chiu dài dng câu tng ti đa (k-1) kí hiu ⇒ mt chui w dn xut dài p bc thì |w| ≤ 1 + p(k-1) (1). ̈ t |V|= n. Chn m = 2 + n(k-1). Xét w bt k ∈ L, |w|≥ m. (1) ⇒ dn xut ca w có ≥ (n+1) bc ⇒ dn xut có ≥ (n+1) dng câu mà không phi là câu. Chú ý mi dng câu có đúng mt bin. ̈ Xét (n+1) dng câu đu tiên ca dn xut trên ⇒∃hai bin ca hai dng câu nào đó trùng nhau, gi s là bin A. Nh vy dn xut ca w phi có dng: SuAzuvAyzuvxyz, (2) vi u, v, x, y, z ∈ T*. * ⇒ * ⇒ * ⇒ [...]... d ̈ ̈ Ch ng minh ngôn ng L = {w: na(w) = nb(w)} là không tuy n tính Ch ng minh ̈ Gi s L là tuy n tính Ch n w = amb2mam T (8.7) u, v, y, z ph i ch a toàn a N u b m chu i này lên, chúng ta nh n c chu i am+kb2mam+l, v i k 1 ho c l 1, mà chu i này L (> . Ngh Thông Tin Chng 8 Các tính cht ca NNPNC ̈ H NNPNC chim mt v trí trung tâm trong h thng phân cp các ngôn ng hình thc. ̈ Mt mt, NNPNC bao gm các h ngôn ng quan trng nhng. chúng ta nghiên cu các tính cht đc trng ca các h khác nhau. ̈ Nh trong Chng 4, chúng ta xem xét tính đóng di nhiu phép toán khác nhau, các gii thut đ xác đnh tính thành viên, và. gii hn chng hn nh các NNPNC và PNC. ̈ Mt khác, có các h ngôn ng khác rng ln hn mà NNPNC ch là mt trng hp đc bit. ̈  nghiên cu mi quan h gia các h ngôn ng và trình bày